CN108319138A - 一种欠驱动无人艇的滑模-反步双回路轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种船舶控制领域的方法，具体涉及一种欠驱动无人艇的滑模‑反步双回路轨迹跟踪控制方法。首先建立无人艇的艏向、纵荡、横荡的三自由度运动数学模型；再通过集成位姿传感器测得无人艇当前的位置信息，结合无人艇的实时位置与参考轨迹，计算在船体坐标系下的误差，然后设计基于反步法的运动学回路轨迹跟踪控制器，再设计设计基于滑模控制算法法的动力学回路轨迹跟踪控制器。从而通过滑模‑反步双回路轨迹跟踪控制器，实现了对水面无人艇的轨迹跟踪控制，可以使无人艇跟踪直线轨迹，提高无人艇航行的稳定性和精确性。

Description

一种欠驱动无人艇的滑模-反步双回路轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种船舶控制领域的方法，具体涉及一种欠驱动无人艇的滑模-反步双回路轨迹跟踪控制方法。

背景技术

无人水面艇是一种能够在广袤海洋坏境下实现无人操作的水面舰艇，因其不需要人员操作的特性，常被用于执行危险任务。与其他有人艇相比，无人艇表现出机动更灵活、隐蔽性更好、活动区域更广等一系列优点。但由于无人艇无人操作，且是缺少横向推进器的欠驱动系统，其在复杂海洋环境中的控制问题尤为重要，而一个好的轨迹跟踪控制器是无人艇顺利执行任务的重要保障。

针对无人水面艇运动模型的高度非线性和不确定性，以及易受外界环境干扰等特点。一般的控制方法难以解决此问题。反步法作为一种传统的非线性控制方法，其思路简单，而滑模控制方法具有较高的鲁棒性，针对非线性系统以及系统不确定性和外界环境干扰都有较好的控制效果。本文提出两种方法的结合应用于无人水面艇的轨迹跟踪控制中，以期得到较好的控制效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种欠驱动无人艇的滑模-反步双回路轨迹跟踪控制方法。它实现了水面无人艇的轨迹跟踪控制，可以使无人艇跟踪直线轨迹，提高无人艇航行的稳定性和精确性。

一种欠驱动无人艇的滑模-反步双回路轨迹跟踪控制方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤一：建立无人艇的固定坐标系和船体坐标系，对无人艇的艏向、纵荡、横荡的三自由度运动数学模型；

采用拉格朗日法建立USV六自由度动力学模型如式：

M为3×3的惯性参数矩阵；

C(v)为3×3科里奥利向心力矩阵；

D(v)为3×3的阻尼参数矩阵，代表流体的阻尼；

τ＝[τ₁ τ₂ τ₃]为3×3控制输入向量是由船舶的三个方向推力，分别为纵向推力、横向推力和转艏力矩；

τ_w＝[τ_w1,τ_w2,τ_w3]为3×3的环境干扰向量；

经过化简，最终得到无人艇在水面运动时的三自由度数学模型：

步骤二：通过集成位姿传感器测得无人艇当前的位置信息，艏向、纵荡、横荡等位姿信息；对获取的信息进行滤波处理，时空对准，得到精准的无人艇位置及姿态信息；

步骤三：计算位置误差，在建立的船舶模型基础上进行微分同胚变换，得到无人水面艇在船体坐标系下的误差E_B(t)＝[e_x,e_y]^T，如下：

将上式对时间t进行求导可以得到：

其中，

步骤四：设计基于反步法的运动学回路轨迹跟踪控制器；假设误差e_x收敛到σ，σ∈R且无限接近于0，构造Lyapunov函数如下：

上式中，z_x＝e_x-σ；对时间求导得：

由Lyapunov稳定性理论可知，当的时候，Lyapunov函数V₁收敛；此刻，将v看成一个虚拟的控制量，设其期望的值为v_d；定义关于v的误差变量z_v＝v-v_d，同时构造下式得到纵荡方向的控制律：

此式中k₁k₂∈R，可以得到：

再次构造Lyapunov函数，通过将v_d对时间t求导得到：

式中r_d表示期望的角加速度，根据以上式子可以求出：

构造如下的Lyapunov函数：

将V₂对时间t求导可得：

如果令可推出：

[(k₁-k₂)z_x-k₂σ]r＝-k₃z_v-e_y-W

在上式中k₃∈R，代入得到：

此式中令k₁＝k₂最终获得艏摇角速度r：

步骤五：设计基于滑模控制算法法的动力学回路轨迹跟踪控制器，首先，设计纵向控制律：

取滑模函数其中λ₁>0，u_e＝u-α_u为定义的纵荡速度误差，对滑模函数s1求导得,令获得纵向推力τ₁；

定义Lyapunov函数，验证纵向控制器设计满足系统稳定的要求；

然后，设计横向控制律：

通过转艏力矩τ₃间接控制横向速度；取滑模函数其中λ₂>0，v_e＝v-α_v为定义的横荡速度误差，对其求导获得获得转艏力矩τ₃

定义Lyapunov函数，验证横向控制器设计满足系统稳定的要求；

滑模面S₁的到达时间有：

滑模面S₂的到达时间有：

由于Lyapunov函数满足并且，系统状态仅在平衡点时有和得到定义的两个滑模面均是渐进稳定的；即：

这样，系统状态就会以指数方式沿滑模面向位于两滑模面交点的原点收敛。

本发明包括以下有益效果：

1、本发明引入了滑模控制算法与反步法相结合进行轨迹跟踪控制器的设计，针对具有欠驱动特性的无人艇能够满足直线轨迹跟踪控制的要求。

2、本发明中无人艇位置及姿态的获取采用了集成位姿传感器，其精度满足轨迹跟踪控制需求同时体积小巧更换方便，适应无人艇体积空间小的特点。

3、本发明所述的滑模控制算法与反步法相结合的轨迹跟踪控制器设计，通过利用反步法对水面无人艇进行运动学回路的设计，引入虚拟中间控制变量，避免了直面运用横荡方向复杂的动力学方程的难点，然后引入滑模控制算法进行动力学回路设计轨迹跟踪控制器，利用开关函数改善了非线性系统的不稳定性，极大程度提高系统的鲁棒性。

附图说明

图1无人艇轨迹跟踪方法流程图；

图2无人艇轨迹跟踪原理图；

图3无人艇在本发明下的直线跟踪轨迹图；

图4无人艇在本发明下的纵荡速度，横荡速度、艏向角速度变化图；

图5无人艇在本发明下的艏向角度跟踪误差、纵向跟踪误差、横向跟踪误差变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

如图1所示，本发明的目的按以下步骤实现：

步骤一、建立无人艇的三自由度数学模型：

研究无人艇的空间运动状态，建立固定坐标系和船体坐标系，对无人艇的艏向、纵荡、横荡的三自由度运动数学模型。

采用拉格朗日法建立USV六自由度动力学模型如式：

M为3×3的惯性参数矩阵；

C(v)为3×3科里奥利向心力矩阵；

D(v)为3×3的阻尼参数矩阵，代表流体的阻尼；

τ＝[τ₁ τ₂ τ₃]为3×3控制输入向量是由船舶的三个方向推力，分别为纵向推力、横向推力和转艏力矩；

τ_w＝[τ_w1,τ_w2,τ_w3]为3×3的环境干扰向量。

经过化简，最终得到无人艇在水面运动时的三自由度数学模型：

步骤二、无人艇位置及姿态的获取

通过集成位姿传感器测得无人艇当前的位置信息，艏向、纵荡、横荡等位姿信息。对获取的信息进行滤波处理，时空对准，得到精准的无人艇位置及姿态信息。

步骤三、位置误差的计算

结合无人艇的实时位置与参考轨迹，根据实际情况，计算实际位置与期望位置的误差。

在建立的船舶模型基础上进行微分同胚变换，得到无人水面艇在船体坐标系下的误差E_B(t)＝[e_x,e_y]^T，如下：

将上式对时间t进行求导可以得到：

其中，

步骤四、设计基于反步法的运动学回路轨迹跟踪控制器

如图2所示，利用反步法对无人艇运动学回路进行设计，获得纵荡速度和艏摇角速度的控制律。为了能够让USV的位置P＝[x,y]能跟到达期望的跟踪位置P_d＝[x_d,y_d]，需要满足位置误差[e_x,e_y]^T＝[x-x_d,y-y_d]收敛到零的要求。但由于无人水面艇系统在横荡方向上存在耦合，误差e_x在实际的控制器控制情况下不能够收敛到0，只能收敛到0附近很小的范围内。因此假设e_x收敛到σ，σ∈R且无限接近于0，构造Lyapunov函数如下：

上式中,z_x＝e_x-σ。对时间求导得：

由Lyapunov稳定性理论可知，当的时候，Lyapunov函数V₁收敛。此刻，将v看成一个虚拟的控制量，设其期望的值为v_d。定义关于v的误差变量z_v＝v-v_d，同时构造下式得到纵荡方向的控制律：

此式中k₁,k₂∈R，可以得到：

再次构造Lyapunov函数，通过将v_d对时间t求导得到：

式中r_d表示期望的角加速度，根据以上式子可以求出：

构造如下的Lyapunov函数：

将V₂对时间t求导可得：

如果令可推出：

[(k₁-k₂)z_x-k₂σ]r＝-k₃z_v-e_y-W

在上式中k₃∈R，代入得到：

此式中令k₁＝k₂最终获得艏摇角速度r：

纵荡速度和艏摇角速度的控制律构成了基于反步法的USV运动学回路轨迹跟踪控制器设计。

步骤五、设计基于滑模控制算法法的动力学回路轨迹跟踪控制器

在以上反步法获得USV纵荡速度和艏摇角速度控制律的基础上进行动力学回路的控制器设计。由于USV是典型欠驱动系统，在横向上没有安装推进器的，其横向运动需要通过纵向推力和转艏力矩共同作用来间接控制。在首先设计USV的纵向控制律，通过设计滑模面实现USV在纵向方向上的跟踪，然后通过设计关于艏向角的控制律来间接控制船舶在横向上的运动，通过再次设计第二个滑模面，最终实现控制两个控制输入实现船舶在三个自由度上的运动控制。

在整个对于USV动力学回路的轨迹跟踪控制器设计过程中，其主要思路为定义不同的滑模开关面S，使USV轨迹能够在一定时间内收敛于开关面S，假设系统的参考到达时间为t，并且在平面上滑动以达到期望的目的，那么其到达条件是通过定义Lyapunov方程来实现的。

首先，设计纵向控制律：

取滑模函数其中λ₁>0，u_e＝u-α_u为定义的纵荡速度误差，对滑模函数s1求导得,令获得纵向推力τ₁。

定义Lyapunov函数，验证纵向控制器设计满足系统稳定的要求。

然后，设计横向控制律：

通过转艏力矩τ₃间接控制横向速度。取滑模函数其中λ₂>0，v_e＝v-α_v为定义的横荡速度误差，对其求导获得获得转艏力矩τ₃

定义Lyapunov函数，验证横向控制器设计满足系统稳定的要求。

对以上设计的两个控制器进行稳定性分析，分析纵向推力控制律和回转力矩控制律分别基于其可达条件而导出，表明系统状态会在有限的时间内到达两个滑模面。

滑模面S₁的到达时间有：

滑模面S₂的到达时间有：

此外，上文Lyapunov函数满足并且，系统状态仅在平衡点时有和显然，定义的两个滑模面均是渐进稳定的。这样，系统状态就会以指数方式沿滑模面向位于两滑模面交点的原点收敛，即：

艏摇角速度r是有界输入-有界输出稳定，即输入有界对应输出也有界，下面对此进行论证说明。

定义Lyapunov函数：

根据动力学方程可得该Lyapunov的对时间的导数为

显然，若要使得需满足：

d₃₃|r|＞|τ₃+(m₁₁-m₂₂)uv|

可知，若V₃为单调递减函数，则|r|也为单调递减函数。因此，当满足条件即|r|∈{|r|＞(|τ₃+(m₁₁-m₂₂)uv|/d₃₃)}时，|r|单调递减。由于τ₃、u和v均有界，则|r|也一定有界。

经过上述的推导过程证明，可以得到设计的USV轨迹跟踪控制器能够满足控制系统的稳定条件，是系统最终达到渐进稳定条件，由图3，图4，图5可得，经过实验验证，控制器能够满足无人艇对直线轨迹的跟踪。

Claims (1)

1.一种欠驱动无人艇的滑模-反步双回路轨迹跟踪控制方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤一：建立无人艇的固定坐标系和船体坐标系，对无人艇的艏向、纵荡、横荡的三自由度运动数学模型；

采用拉格朗日法建立USV六自由度动力学模型如式：

M为3×3的惯性参数矩阵；

C(v)为3×3科里奥利向心力矩阵；

D(v)为3×3的阻尼参数矩阵，代表流体的阻尼；

τ＝[τ₁ τ₂ τ₃]为3×3控制输入向量是由船舶的三个方向推力，分别为纵向推力、横向推力和转艏力矩；

τ_w＝[τ_w1,τ_w2,τ_w3]为3×3的环境干扰向量；

经过化简，最终得到无人艇在水面运动时的三自由度数学模型：

步骤二：通过集成位姿传感器测得无人艇当前的位置信息，艏向、纵荡、横荡等位姿信息；对获取的信息进行滤波处理，时空对准，得到精准的无人艇位置及姿态信息；

步骤三：计算位置误差，在建立的船舶模型基础上进行微分同胚变换，得到无人水面艇在船体坐标系下的误差E_B(t)＝[e_x,e_y]^T，如下：

将上式对时间t进行求导可以得到：

其中，

步骤四：设计基于反步法的运动学回路轨迹跟踪控制器；假设误差e_x收敛到σ，σ∈R且无限接近于0，构造Lyapunov函数如下：

上式中，z_x＝e_x-σ；对时间求导得：

由Lyapunov稳定性理论可知，当的时候，Lyapunov函数V₁收敛；此刻，将v看成一个虚拟的控制量，设其期望的值为v_d；定义关于v的误差变量z_v＝v-v_d，同时构造下式得到纵荡方向的控制律：

此式中k₁,k₂∈R，可以得到：

再次构造Lyapunov函数，通过将v_d对时间t求导得到：

式中r_d表示期望的角加速度，根据以上式子可以求出：

构造如下的Lyapunov函数：

将V₂对时间t求导可得：

如果令可推出：

[(k₁-k₂)z_x-k₂σ]r＝-k₃z_v-e_y-W

在上式中k₃∈R，代入得到：

此式中令k₁＝k₂最终获得艏摇角速度r：

步骤五：设计基于滑模控制算法法的动力学回路轨迹跟踪控制器，首先，设计纵向控制律：

取滑模函数其中λ₁>0，u_e＝u-α_u为定义的纵荡速度误差，对滑模函数s1求导得,令获得纵向推力τ₁；

定义Lyapunov函数，验证纵向控制器设计满足系统稳定的要求；

然后，设计横向控制律：

通过转艏力矩τ₃间接控制横向速度；取滑模函数其中λ₂>0，v_e＝v-α_v为定义的横荡速度误差，对其求导获得获得转艏力矩τ₃

定义Lyapunov函数，验证横向控制器设计满足系统稳定的要求；

滑模面S₁的到达时间有：

滑模面S₂的到达时间有：

由于Lyapunov函数满足并且，系统状态仅在平衡点时有和得到定义的两个滑模面均是渐进稳定的；即：

这样，系统状态就会以指数方式沿滑模面向位于两滑模面交点的原点收敛。