CN110308726A - 基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束函数进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数，并结合自适应律对逼近误差和外部扰动进行估计处理，另外为避免反步法中虚拟控制律的复杂求导过程，提出一种滤波器辅助系统的解决办法，所提出基于反步法的控制方法可以使非线性欠驱动船舶始终以很小的控制输入力矩保持航向航行，有效减少航向误差，改善控制性能。

Description

基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法

技术领域

涉及船舶航向控制领域，具体涉及一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法。

背景技术

随着对海洋资源的开发利用，船舶控制领域也成为研究热点。大多传统船舶通常是欠驱动的，即只在横荡和艏摇方向上运动，如何更准确的对欠驱动船舶进行航向控制，引起众多国内外学者的关注。输入饱和是实际控制系统中的一种常见现象，如果执行器的输入达到一定的极限，就会进入饱和状态导致系统性能降低，甚至导致闭环系统的不稳定，也会增加舵的损耗。反步法将额外产生的非线性引入控制过程，以消除系统中不希望出现的非线性，具有完备的自适应和鲁棒控制理论，在船舶控制领域中有着广泛的应用。但是基于反步法进行航向控制设计是在保证虚拟控制律中所有函数均可导的前提下进行的，如何解决饱和约束的非线性及如何避免虚拟控制律求导时的复杂运算，这些都是使用反步法进行设计时需要解决的难题。

发明内容

本发明提出了一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束函数进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数，并结合自适应律对逼近误差和外部扰动进行估计处理，另外为避免反步法中虚拟控制律的复杂求导过程，提出一种滤波器辅助系统的解决办法，所提出基于反步法的控制方法可以使非线性欠驱动船舶始终以很小的控制输入力矩保持航向航行，有效减少航向误差，改善控制性能。

主要包括以下步骤：

步骤1、建立2自由度欠驱动船舶数学模型；

基于假设垂荡、横摇、纵摇运动可忽略不计，欠驱动船舶动力学模型可以简化为在横荡和艏摇方向上的两自由度运动，可归结如下：

其中假设u是船舶恒定的纵荡速度，横荡速度v被动有界且足够小，r、ψ分别表示非线性欠驱动船舶艏摇角频率和艏摇角，对于i＝11,22,33，参数m_i表示包括附加质量的船舶系统惯性，f₁(r)和f₂(v)分别是艏摇、横荡运动中的水动力阻尼部分，对于i＝1,2,3，d_ri和d_vi是阻尼系数，λ是一个很小的正常数，ω_r和ω_vi,i＝1,2为艏摇和横荡方向上有未知界的外部干扰，是控制系统中唯一的控制输入量，是饱和执行器的输出，如下：

其中τ^-＜0,τ⁺＞0分别代表约束的下限和上限。

步骤2、引入双曲正切函数对控制输入饱和约束进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数；

为了利用反步法开发控制器，将分为两部分，即

其中定义了双曲正切函数的光滑函数来近似饱和非线性为

假设有界，设为b，得

则式(1)可以改写如下：

其中因为ω_r和有界，所以假设Δ≤σ，定义为σ的估计值，其估计误差为c为正常数，φ为后续需要设计的辅助信号。

步骤3、为了避免后续计算中出现对所设计的虚拟控制律进行复杂求导的情况出现，引入一种滤波器作为辅助系统来简化求导过程；

其中α_i0,i＝1,2表示需要设计的虚拟控制律，可以得到通过系统输出得到x_1i＝α_i，滤波器的估计误差为α_i-α_i0＝Δα_i，ξ_i＞0和ω_i＞0是滤波器参数，

其中a_ijm是a_ij,i＝1,2,j＝0,1的界。

步骤4、下达期望航向指令，即设定期望航向角ψ_d；

步骤5、设计航向控制所需的控制律及自适应律；

结合步骤3引入新变量进行状态转换

z₁＝ψ-ψ_d (11)

z₂＝r-α₁₀-Δα₁ (12)

其中z_i,i＝1,2,3为辅助变量，α_i0,i＝1,2表示虚拟镇定函数，具体如下

其中常数k₁＞0，k_a1＞0，e₁是用来估计和消除误差Δα₁的辅助系统，即

其中常数k_e1＞1,γ₁＞0，是一个非常小的常数，且则α₂₀可选择为

其中常数k₂＞0，k_a2＞0，υ＞0，e₂是用来估计和消除误差Δα₂的辅助系统，即

其中常数k_e2＞1,γ₂＞0，是一个很小正数，对于|e₂|≠0，为了解决ofσ的估计误差,设计自适应律为

其中常数γ_σ＞0，γ_f＞0；

定义一个有界信号θ为引入如下的Nussbaum函数：

其中常数γ_η＞0，设计辅助信号φ为

其中常数k₃＞0。

步骤6、系统更新当前船舶运动状态量，即ψ、r、v，并转到步骤3。

本方法具有如下效果和优点：

通过引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束进行逼近，成功将非线性函数转化为反步法设计中所需的可导连续函数，设计的自适应律可以实现对逼近误差和外部扰动有效的估计处理，结合反步控制算法的辅助系统滤波器解决了虚拟控制律复杂求导的难题。该航向控制算法可以在较短的时间内使系统达到稳定，使非线性欠驱动船舶始终以很小的控制输入力矩保持航向航行，提高了船舶航向控制性能。

附图说明

图1为本发明设计的滤波器结构框图

具体实施方式

本发明提出了一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束函数进行逼近，转化为可导连续函数，并结合自适应律对逼近误差和外部扰动进行估计处理，另外为避免反步法中虚拟控制律的复杂求导过程，提出一种滤波器辅助系统的解决办法，基于反步法构成完整控制系统。包括以下步骤：

步骤1、建立2自由度欠驱动船舶数学模型；

基于假设垂荡、横摇、纵摇运动可忽略不计，欠驱动船舶动力学模型可以简化为在横荡和艏摇方向上的两自由度运动，可归结如下：

其中假设u是船舶恒定的纵荡速度，横荡速度v被动有界且足够小，r、ψ分别表示非线性欠驱动船舶艏摇角频率和艏摇角，对于i＝11,22,33，参数m_i表示包括附加质量的船舶系统惯性，f₁(r)和f₂(v)分别是艏摇、横荡运动中的水动力阻尼部分，对于i＝1,2,3，d_ri和d_vi是阻尼系数，λ是一个很小的正常数，ω_r和ω_vi(i＝1,2)为艏摇和横荡方向上有未知界的外部干扰，是控制系统中唯一的控制输入量，是饱和执行器的输出，如下：

其中τ-＜0,τ⁺＞0分别代表约束的下限和上限。

步骤2、引入双曲正切函数对控制输入饱和约束进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数；

为了利用反步法开发控制器，将分为两部分，即

其中定义了双曲正切函数的光滑函数来近似饱和非线性为

假设有界，设为b，得

则式(1)可以改写如下：

其中因为ω_r和有界，所以假设Δ≤σ，定义为σ的估计值，其估计误差为c为正常数，φ为后续需要设计的辅助信号。

步骤3、为了避免后续计算中出现对所设计的虚拟控制律进行复杂求导的情况出现，引入一种滤波器作为辅助系统来简化求导过程；

其中α_i0,i＝1,2表示需要设计的虚拟控制律，可以得到通过系统输出得到x_1i＝α_i，滤波器的估计误差为α_i-α_i0＝Δα_i，ξ_i＞0和ω_i＞0是滤波器参数，

其中a_ijm是a_ij,i＝1,2,j＝0,1的界。

步骤4、下达期望航向指令，即设定期望航向角ψ_d；

步骤5、设计航向控制所需的控制律及自适应律；

结合步骤3引入新变量进行状态转换

z₁＝ψ-ψ_d (11)

z₂＝r-α₁₀-Δα₁ (12)

其中z_i(i＝1,2,3)为辅助变量，α_i0(i＝1,2)表示虚拟镇定函数，具体如下

其中常数k₁＞0，k_a1＞0，e₁是用来估计和消除误差Δα₁的辅助系统，即

其中常数k_e1＞1,γ₁＞0，是一个非常小的常数，且则α₂₀可选择为

其中常数k₂＞0，k_a2＞0，υ＞0，e₂是用来估计和消除误差Δα₂的辅助系统，即

其中常数k_e2＞1,γ₂＞0.是一个很小正数，对于|e₂|≠0，为了解决ofσ的估计误差,设计自适应律为

其中常数γ_σ＞0，γ_f＞0；

定义一个有界信号θ为引入如下的Nussbaum函数：

其中常数γ_η＞0，设计辅助信号φ为

其中常数k₃＞0。

步骤6、系统更新当前船舶运动状态量，即ψ、r、v，并转到步骤3。

Claims (1)

1.一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，其特征在于：

步骤1、建立2自由度欠驱动船舶数学模型；

基于假设垂荡、横摇、纵摇运动可忽略不计，欠驱动船舶动力学模型可以简化为在横荡和艏摇方向上的两自由度运动，可归结如下：

其中假设u是船舶恒定的纵荡速度，横荡速度v被动有界且足够小，r、ψ分别表示非线性欠驱动船舶艏摇角频率和艏摇角，对于i＝11,22,33，参数m_i表示包括附加质量的船舶系统惯性，f₁(r)和f₂(v)分别是艏摇、横荡运动中的水动力阻尼部分，对于i＝1,2,3，d_ri和d_vi是阻尼系数，λ是一个很小的正常数，ω_r和ω_vi,i＝1,2为艏摇和横荡方向上有未知界的外部干扰，是控制系统中唯一的控制输入量，是饱和执行器的输出，如下：

其中τ^-＜0,τ⁺＞0分别代表约束的下限和上限；

步骤2、引入双曲正切函数对控制输入饱和约束进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数；

为了利用反步法开发控制器，将分为两部分，即

其中定义了双曲正切函数的光滑函数来近似饱和非线性为

假设有界，设为b，得

则式(1)可以改写如下：

其中因为ω_r和有界，所以假设Δ≤σ，定义为σ的估计值，其估计误差为c为正常数，φ为后续需要设计的辅助信号；

步骤3、为了避免后续计算中出现对所设计的虚拟控制律进行复杂求导的情况出现，引入一种滤波器作为辅助系统来简化求导过程；

其中α_i0,i＝1,2表示需要设计的虚拟控制律，可以得到通过系统输出得到x_1i＝α_i，滤波器的估计误差为α_i-α_i0＝Δα_i，ξ_i＞0和ω_i＞0是滤波器参数，

其中a_ijm是a_ij,i＝1,2,j＝0,1的界；

步骤4、下达期望航向指令，即设定期望航向角ψ_d；

步骤5、设计航向控制所需的控制律及自适应律；

结合步骤3引入新变量进行状态转换

z₁＝ψ-ψ_d (11)

z₂＝r-α₁₀-Δα₁ (12)

其中z_i,i＝1,2,3为辅助变量，α_i0,i＝1,2表示虚拟镇定函数，具体如下

其中常数k₁＞0，k_a1＞0，e₁是用来估计和消除误差Δα₁的辅助系统，即

其中常数k_e1＞1,γ₁＞0，是一个非常小的常数，且

则α₂₀可选择为

其中常数k₂＞0，k_a2＞0，υ＞0，e₂是用来估计和消除误差Δα₂的辅助系统，即

其中常数k_e2＞1,γ₂＞0.是一个很小正数，对于|e₂|≠0，

为了解决ofσ的估计误差,设计自适应律为

其中常数γ_σ＞0，γ_f＞0；

定义一个有界信号θ为引入如下的Nussbaum函数：

其中常数γ_η＞0，设计辅助信号φ为

其中常数k₃＞0；

步骤6、系统更新当前船舶运动状态量，即ψ、r、v，并转到步骤3。