CN110687784A - 一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法，首先，对于输入饱和现象，采用的是利用光滑的双曲正切函数去近似系统控制输入的饱和特性，这样可以避免控制输入不光滑现象，利于后续的设计；其次，对于系统的不确定部分，对传统的模糊逻辑系统(FLSs)进行了一定改进，考虑了逼近系统的时变逼近误差；最后，针对实际系统所存在的带宽约束，提出了一种动态阈值的事件触发控制机制，触发阈值随上一时刻控制量的变化而变化，可以实现更加精细灵活的控制，可以在保证控制效果的基础上，更好的节省系统带宽资源。

Description

一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法

技术领域

本发明涉及系统控制技术领域，具体涉及一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法。

背景技术

随着科学技术的发展，机器人、电机和倒立摆等实际系统变得越来越复杂。但是实际系统往往会遭受到繁多的约束问题，由于机械结构、物理器件等的约束而导致的输入饱和问题是普遍存在的：输入饱和问题会导致控制输入部分丢失，导致系统的控制力遭受损失，从而进一步影响系统的控制性能。对于输入饱和的处理，传统的方法大多是采用切换函数对控制输入进行处理，当控制输入的值超过特定的阈值，便将控制输入的值等效于阈值进行处理；这个处理方法比较简便，也具有不错的效果，但同时存在着一个问题，就是当将控制输入的值等效于阈值进行处理时，控制输入的曲线上会出现一个转角，这会造成控制输入的不光滑，导致后续采用的Backstepping技术不能直接应用于该系统的控制设计中。

此外，实际系统往往会存在着不确定部分，如何对系统不确定部分进行合适的处理，这对系统的性能影响较大。传统的方法大多是采用神经网络(NNs)或者模糊逻辑系统(FLSs)去逼近系统的不确定部分，再将所得的估计值纳入控制系统的设计中；此类方法也可以较好的解决这个问题，逼近系统往往会存在着逼近误差，传统方法为了简便处理，往往将其当做一个有界常数进行处理，然而，实际的逼近误差是时变的，当系统控制精度要求较高时，逼近误差的问题便会进一步凸显。

最后，实际系统的带宽资源往往是有限的，当系统控制力需要变换较快以保证系统性能的同时，系统的传输压力陡增；对于该问题，最先被提出的处理方法为周期控制，即根据实际情况设定特定的周期，每个周期内触发一次，更新系统的控制输入，在保证系统性能的同时节省系统带宽资源；然而，这种方法缺乏灵活性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法，该方法针对非线性不确定系统所存在的输入饱和问题，采用了双曲正切函数和辅助系统，以更好的补偿系统的输入饱和问题。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法，包括下述步骤：

(1)系统模型；

定义带输入饱和的不确定非线性系统为如下形式：

其中，y∈R为系统的输出，x＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ和

是系统状态，f_i(i＝1,2,...,n)代表系统未知光滑的非线性函数，v(t)代表实际的控制输入；u(v)代表具有饱和特性的控制输入，可以描述为：

u(v)＝sat(v)＝sgn(v)min(|v|,u_max) (2)

其中，u_max＞0是系统输入饱和特性的阈值，|u(v)|≤u_max；明显可知，当|u(v)|＝u_max，系统输入会产生一个角度，导致Backstepping技术不能直接应用于控制输入信号的构造；为解决这个问题，采用光滑的双曲正切函数近似饱和函数为：

定义q(v)＝sat(v)-p(v)，则q(v)是一个以E为界的有界函数：

|q(v)|＝|sat(v)-p(v)|≤u_max(1-tanh(1))＝E (4)

为了进一步分析，给出了以下引理和假设：

引理1：如下不等式成立：

其中，

引理2：对于任意的Ξ，如下不等式成立：

其中，

和

分别是Ξ的估计和估计误差，

(2)模糊逻辑系统；

在考虑时变逼近误差的情况下，采用改进的模糊控制策略对所考虑系统的不确定性进行逼近；模糊逻辑系统FLSs有如下形式：

y(X)＝θ^Tζ(X) (7)

其中，ζ(X)＝(ζ₁(X),ζ₂(X),...,ζ_N(X))^T∈R^N是已知的模糊基函数向量；θ＝(θ₁,θ₂,...,θ_N)^T为未知的权重向量，X_q＝(x₁,x₂,...,x_q)为逼近函数的输入向量；

模糊基函数定义如下：

其中，

表示基函数的接收域的宽度和中心；

引理3：F(X_q)为连续的非线性函数，则有如下FLS：

式(9)可以转化为：

F(X_q)＝θ^Tζ(X_q)+d(X_q) (10)

其中，d(X_q)代表时变的逼近误差，满足|d(X_q)|＜ε_q；

(3)模糊自适应事件触发控制设计；

首先，给出如下定义：

其中，z_i是误差变量，r(t)是参考信号，α_i-1和η为后续给出的虚拟控制率和辅助控制信号；

辅助系统的定义为：

其中，φ＞0为设计常数，

φ_i＞1(i＝2,3,...,n)；

为了方便后续设计，定义一类如下光滑函数：

其中，δ_i(i＝1,2,...,n)为正的设计参数；

具体设计过程如下：

Step1，从式(1)、式(11)、式(12)，可得：

根据改进的FLSs，定义：

f₁＝θ^Tζ₁+d₁ (15)

定义Lyapunov函数V₁为：

其中，λ＞0、

为设计常数；

对V₁求导可得：

虚拟控制器α₁和调节函数χ₁的定义如下：

其中，c＞0为设计参数；

定义自适应律为

式(17)可进一步改写为：

Step2，定义Lyapunov函数V₂为：

对V₂求导可得：

虚拟控制器α₂和调节函数χ₂定义为：

通过式(18)可得：

根据改进的FLSs，定义

定义自适应律

为

由上述式子可得：

Stepi(i＝3,4,...,n-1)，定义Lyapunov函数V_i为：

对V_i求导可得：

虚拟控制器α_i和调节函数χ_i定义为：

类似式(24)，可以得到：

根据改进的FLSs，定义：

定义自适应律

为：

式(29)可以转化为：

Stepn：给出如下定义：

其中，β，m₁，m₂，D为正的设计参数，

e(t)＝ω₁(t)-v；

定义Lyapunov函数V_n为：

对V_n求导可得：

自适应率

的设计如下：

从式(35)可得：

ω₂(t)＝(1+μ₁(t)ε)v(t)+μ₂(t)m₁ (39)

其中，t∈[t_k,t_k+1)，μ₁(t)和μ₂(t)为时变参数，满足|μ₁(t)|＜1，|μ₂(t)|＜1；从引理1可知，z_nω₂(t)≤0，

虚拟控制器α_n和调节函数χ_n设计为：

对α_n-1求导可得：

根据改进的FLSs，定义：

定义自适应律

为：

综上可得：

从引理2可知：

式(45)可进一步转化为：

其中，

对于式(48)所得到的

可证明系统是稳定的。

本发明与现有技术相比具有以下的有益效果：

(1)本发明对于输入饱和现象，利用光滑的双曲正切函数去近似系统控制输入的饱和特性，可以避免控制输入不光滑现象，利于后续的设计；

(2)本发明针对系统的不确定部分，对传统的模糊逻辑系统(FLSs)进行改进，考虑了逼近系统的时变逼近误差；

(3)本发明针对实际系统所存在的带宽约束，提出了一种动态阈值的事件触发控制机制，可更好的节省系统带宽。

附图说明

图1为本发明针对输入饱和的切换函数处理示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1所示，一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法，包括下述步骤：

(1)系统模型；

定义带输入饱和的不确定非线性系统为如下形式：

其中，y∈R为系统的输出，x＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ和

是系统状态，f_i(i＝1,2,...,n)代表系统未知光滑的非线性函数，v(t)代表实际的控制输入；u(v)代表具有饱和特性的控制输入，可以描述为：

u(v)＝sat(v)＝sgn(v)min(|v|,u_max) (2)

其中，u_max＞0是系统输入饱和特性的阈值，|u(v)|≤u_max；明显可知，当|u(v)|＝u_max，系统输入会产生一个角度，导致Backstepping技术不能直接应用于控制输入信号的构造；为解决这个问题，采用光滑的双曲正切函数近似饱和函数为：

定义q(v)＝sat(v)-p(v)，则q(v)是一个以E为界的有界函数：

|q(v)|＝|sat(v)-p(v)|≤u_max(1-tanh(1))＝E (4)

为了进一步分析，给出了以下引理和假设：

引理1：如下不等式成立：

其中，θ∈R，σ＞0，

引理2：对于任意的Ξ，如下不等式成立：

其中，

和

分别是Ξ的估计和估计误差，

(2)模糊逻辑系统；

在考虑时变逼近误差的情况下，采用改进的模糊控制策略对所考虑系统的不确定性进行逼近。模糊逻辑系统FLSs有如下形式：

y(X)＝θ^Tζ(X) (7)

其中，ζ(X)＝(ζ₁(X),ζ₂(X),...,ζ_N(X))^T∈R^N是已知的模糊基函数向量；θ＝(θ₁,θ₂,...,θ_N)^T为未知的权重向量，X_q＝(x₁,x₂,...,x_q)为逼近函数的输入向量；

模糊基函数定义如下：

其中，

表示基函数的接收域的宽度和中心；

引理3：F(X_q)为连续的非线性函数，则有如下FLS：

式(9)可以转化为：

F(X_q)＝θ^Tζ(X_q)+d(X_q) (10)

其中，d(X_q)代表时变的逼近误差，满足|d(X_q)|＜ε_q；

(3)模糊自适应事件触发控制设计；

首先，给出如下定义：

其中，z_i是误差变量，r(t)是参考信号，α_i-1和η为后续给出的虚拟控制率和辅助控制信号；

辅助系统的定义为：

其中，φ＞0为设计常数，

φ_i＞1(i＝2,3,...,n)；

为了方便后续设计，定义一类如下光滑函数：

其中，δ_i(i＝1,2,...,n)为正的设计参数。

具体设计过程如下：

Step1，从式(1)、式(11)、式(12)，可得：

根据改进的FLSs，定义：

f₁＝θ^Tζ₁+d₁ (15)

定义Lyapunov函数V₁为：

其中，λ＞0、为设计常数；

对V₁求导可得：

虚拟控制器α₁和调节函数χ₁的定义如下：

其中，c＞0为设计参数；

定义自适应律

为

式(17)可进一步改写为：

Step2，定义Lyapunov函数V₂为：

对V₂求导可得：

虚拟控制器α₂和调节函数χ₂定义为：

通过式(18)可得：

根据改进的FLSs，定义

定义自适应律

为

由上述式子可得：

Stepi(i＝3,4,...,n-1)，定义Lyapunov函数V_i为：

对V_i求导可得：

虚拟控制器α_i和调节函数χ_i定义为：

类似式(24)，可以得到：

根据改进的FLSs，定义：

定义自适应律

为：

式(29)可以转化为：

Stepn：给出如下定义：

其中，β，m₁，m₂，D为正的设计参数，e(t)＝ω₁(t)-v；

定义Lyapunov函数V_n为：

对V_n求导可得：

自适应率的设计如下：

从式(35)可得：

ω₂(t)＝(1+μ₁(t)ε)v(t)+μ₂(t)m₁ (39)

其中，t∈[t_k,t_k+1)，μ₁(t)和μ₂(t)为时变参数，满足|μ₁(t)|＜1，|μ₂(t)|＜1；

从引理1可知，z_nω₂(t)≤0，

虚拟控制器α_n和调节函数χ_n设计为：

对α_n-1求导可得：

根据改进的FLSs，定义

定义自适应律

为

综上可得：

从引理2可知：

式(45)可进一步转化为：

其中，

对于式(48)所得到的

可证明系统是稳定的。

对于输入饱和现象，传统的方法主要是采用切换函数处理，也可以实现较好的效果，但由于切换函数会导致控制输入曲线的不光滑，可能会使得系统产生抖动问题，这对于控制效果的影响十分之大；对于系统的不确定部分，神经网络(NNs)和模糊逻辑系统(FLSs)都是常用的逼近方法，但它们往往为了便于处理，将时变的逼近误差当做一个有界常数进行处理，在控制精度要求较高的场合，难以达到要求；对于系统的带宽约束，事件触发控制是一个比较新颖的控制策略，本发明提出了一种动态阈值的事件触发控制机制，触发阈值随上一时刻控制量的变化而变化，可以实现更加精细灵活的控制，可以在保证控制效果的基础上，更好的节省系统带宽资源。

本发明的主要创新点在于：

1、针对非线性不确定系统所存在的输入饱和问题，采用了双曲正切函数和辅助系统去补偿系统的输入饱和问题；

2、针对逼近系统的时变逼近误差，对传统的模糊逻辑系统进行一定的改进，并将其引入到系统的控制设计中；

3、针对实际系统的带宽约束，提出了一种动态阈值的事件触发控制机制。

本发明对于输入饱和现象，利用光滑的双曲正切函数去近似系统控制输入的饱和特性，可以避免控制输入不光滑现象，利于后续的设计；针对系统的不确定部分，对传统的模糊逻辑系统(FLSs)进行改进，考虑了逼近系统的时变逼近误差；针对实际系统所存在的带宽约束，提出了一种动态阈值的事件触发控制机制，可更好的节省系统带宽；事件触发机制的主要思路是根据控制信号的测量误差，判断是否需要触发，更新控制输入信号，相比于周期控制策略，事件触发控制策略更加灵活，且节省带宽资源效果更好。

上述为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述内容的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种针对非线性不确定系统的自适应事件触发控制方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)系统模型；

定义带输入饱和的不确定非线性系统为如下形式：

其中，y∈R为系统的输出，x＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ和

是系统状态，f_i(i＝1,2,...,n)代表系统未知光滑的非线性函数，v(t)代表实际的控制输入；u(v)代表具有饱和特性的控制输入，可以描述为：

u(v)＝sat(v)＝sgn(v)min(|v|,u_max) (2)

其中，u_max＞0是系统输入饱和特性的阈值，|u(v)|≤u_max；明显可知，当|u(v)|＝u_max，系统输入会产生一个角度，导致Backstepping技术不能直接应用于控制输入信号的构造；为解决这个问题，采用光滑的双曲正切函数近似饱和函数为：

定义q(v)＝sat(v)-p(v)，则q(v)是一个以E为界的有界函数：

|q(v)|＝|sat(v)-p(v)|≤u_max(1-tanh(1))＝E (4)

为了进一步分析，给出了以下引理和假设：

引理1：如下不等式成立：

其中，

σ＞0,

引理2：对于任意的Ξ，如下不等式成立：

其中，

和

分别是Ξ的估计和估计误差，

(2)模糊逻辑系统；

在考虑时变逼近误差的情况下，采用改进的模糊控制策略对所考虑系统的不确定性进行逼近；模糊逻辑系统FLSs有如下形式：

y(X)＝θ^Tζ(X) (7)

其中，ζ(X)＝(ζ₁(X),ζ₂(X),...,ζ_N(X))^T∈R^N是已知的模糊基函数向量；θ＝(θ₁,θ₂,...,θ_N)^T为未知的权重向量，X_q＝(x₁,x₂,...,x_q)为逼近函数的输入向量；

模糊基函数定义如下：

其中，

表示基函数的接收域的宽度和中心；

引理3：F(X_q)为连续的非线性函数，则有如下FLS：

式(9)可以转化为：

F(X_q)＝θ^Tζ(X_q)+d(X_q) (10)

其中，d(X_q)代表时变的逼近误差，满足|d(X_q)|＜ε_q；

(3)模糊自适应事件触发控制设计；

首先，给出如下定义：

其中，z_i是误差变量，r(t)是参考信号，α_i-1和η为后续给出的虚拟控制率和辅助控制信号；

辅助系统的定义为：

其中，φ＞0为设计常数，

φ_i＞1(i＝2,3,...,n)；

为了方便后续设计，定义一类如下光滑函数：

其中，δ_i(i＝1,2,...,n)为正的设计参数；

具体设计过程如下：

Step1，从式(1)、式(11)、式(12)，可得：

根据改进的FLSs，定义：

f₁＝θ^Tζ₁+d₁ (15)

定义Lyapunov函数V₁为：

其中，λ＞0、为设计常数；

对V₁求导可得：

虚拟控制器α₁和调节函数χ₁的定义如下：

其中，c＞0为设计参数；

定义自适应律为

式(17)可进一步改写为：

Step2，定义Lyapunov函数V₂为：

对V₂求导可得：

虚拟控制器α₂和调节函数χ₂定义为：

通过式(18)可得：

根据改进的FLSs，定义

定义自适应律

为

由上述式子可得：

Stepi(i＝3,4,...,n-1)，定义Lyapunov函数V_i为：

对V_i求导可得：

虚拟控制器α_i和调节函数χ_i定义为：

类似式(24)，可以得到：

根据改进的FLSs，定义：

定义自适应律

为：

式(29)可以转化为：

Stepn：给出如下定义：

其中，β，m₁，m₂，D为正的设计参数，

e(t)＝ω₁(t)-v；定义Lyapunov函数V_n为：

对V_n求导可得：

自适应率

的设计如下：

从式(35)可得：

ω₂(t)＝(1+μ₁(t)ε)v(t)+μ₂(t)m₁ (39)

其中，t∈[t_k,t_k+1)，μ₁(t)和μ₂(t)为时变参数，满足|μ₁(t)|＜1，|μ₂(t)|＜1；从引理1可知，z_nω₂(t)≤0，

虚拟控制器α_n和调节函数χ_n设计为：

对α_n-1求导可得：

根据改进的FLSs，定义：

定义自适应律为：

综上可得：

从引理2可知：

式(45)可进一步转化为：

其中，

对于式(48)所得到的

可证明系统是稳定的。

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