CN112859605A - 一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法 - Google Patents

一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法 Download PDF

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CN112859605A CN202110038074.4A CN202110038074A CN112859605A CN 112859605 A CN112859605 A CN 112859605A CN 202110038074 A CN202110038074 A CN 202110038074A CN 112859605 A CN112859605 A CN 112859605A
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Abstract

一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，涉及切换系统控制技术领域，为了解决现有的切换系统中控制信号的大幅度跳变将对被控对象的执行机构造成损伤等问题。技术要点：建立离散时间切换线性系统模型；建立分段控制器结构；具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题的建立；提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性条件；针对持续驻留时间条件下的离散时间切换线性系统进行具有稳定性保证的防抖控制器求解；提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性及l2增益条件；进行具有H∞性能保证的防抖控制器求解。基于本发明方法设计的防抖控制器具有干扰抑制性能。

Description

一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法
技术领域
本发明涉及切换系统控制技术领域，具体涉及一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法。
背景技术
切换系统理论及切换控制方法自建立以来取得了较为丰富的成果，并在飞行器控制系统、机器人运动控制系统、过程控制系统等实际物理系统中得到了广泛的应用。作为切换系统的显著特征之一，切换行为一方面是由于控制对象的动力学模型变化而自发产生的，另一方面是为了改善系统的控制性能人为引入切换策略而产生的。然而由于切换行为的存在，切换系统的控制信号更易产生抖动即大幅度变化，从而导致系统性能下降、系统不稳定甚至损伤控制对象的执行机构。
防抖控制因能够抑制控制信号抖动，提升系统的可靠性与安全性，近年来得到了广泛应用。在切换系统框架下，现有防抖控制设计方法可分为以下三种：一是引入补偿器对控制器状态进行重置，二是对发生跳变的控制量进行插值，三是对相邻模态的控制器增益进行限制。值得注意的是，这些防抖控制方法仅面向一次切换、驻留时间切换、平均驻留时间切换等具有特殊切换规则的慢速切换系统。而对于更广泛的、能够描述快慢切换同时存在的持续驻留时间切换，其相应的切换系统防抖控制设计难度较大且鲜有研究。
因此，本发明将以持续驻留时间切换系统为研究对象，提出一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的防抖控制方法。该方法能够同时解决部分现有防抖控制策略存在的两点问题：
1)在设计防抖控制器时不预先考虑系统稳定性及干扰抑制性能，导致所获得的防抖控制器无法满足系统稳定性及干扰抑制性能要求时，需调整参数对防抖控制器进行重新设计。
2)部分防抖控制方法虽然通过增加稳定性约束条件使系统具有了稳定性保证，但所获得的结果保守性较高，使得防抖控制器求解困难。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：
本发明为解决现有持续驻留时间切换系统控制技术中没有相应的防抖设计，且现有切换系统防抖控制技术无法适应快速切换、缺乏稳定性及干扰抑制性能保证、保守性较高，以及在实际应用中控制信号的大幅度跳变对被控对象的执行机构造成损伤等问题，提供了适用于持续驻留时间切换系统的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法。
本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案为：
一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，所述控制方法的实现过程为：
步骤一、建立离散时间切换线性系统模型；
步骤二、建立防抖控制器和镇定控制器交替激活的分段控制器结构；
步骤三、具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题的建立；
步骤四、提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性条件；
步骤五、针对持续驻留时间条件下的离散时间切换线性系统进行具有稳定性保证的防抖控制器求解；
步骤六、在步骤四的基础上提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性及l2增益条件；
步骤七、针对持续驻留时间切换条件下的离散时间切换线性系统进行具有H∞性能保证的的防抖控制器求解，从而实现对切换系统进行一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的控制。
进一步地，在步骤一中，建立如下离散时间切换线性系统模型：
Figure BDA0002894124290000021
Figure BDA0002894124290000022
其中
Figure BDA0002894124290000023
是状态向量，uk∈Rr是控制输入，yk∈Rm是系统输出，ωk∈l2[0,∞)是干扰输入；
Figure BDA0002894124290000024
是对应n个子系统的分段连续的切换信号；状态向量xk用于设计状态反馈控制器且(1)和(2)中所涉及的系统矩阵Aσ(k)、输入矩阵Bσ(k)系统干扰矩阵Eσ(k)输出矩阵Cσ(k)、输出干扰矩阵Fσ(k)均为已知矩阵，均根据被控对象模型进行确定；
R表示实数集，上角标nx,r,m表示维数，
Figure BDA0002894124290000025
表示正整数集，且是采样周期(采样时刻)k的取值范围，σ表示函数其取值范围L；
矩阵对(A,B)对于任意的j∈L是可控的，即存在增益矩阵集合
Figure BDA0002894124290000026
使得由系统(1)及控制器
uk＝Kσ(k)xk (3)
组成的闭环系统是渐近稳定的；此外，切换律是未知的但能够在每个采样时刻实时获得；对于切换序列0<t1<…<tq<tq+1<…以及
Figure BDA0002894124290000027
可认为第σ(tq)个子系统被激活且σ(k)＝σ(tq)。
进一步地，在步骤二中，防抖控制器和镇定控制器交替激活的分段控制器的结构为：
根据步骤一，假设切换系统(1)或(2)在切换时刻tq从模态i切换至模态j，则可建立如下分段控制器：
Figure BDA0002894124290000028
其中Kσ(k)是前述状态反馈增益矩阵，
Figure BDA0002894124290000029
为切换时刻tq后的防抖阶段长度，
Figure BDA00028941242900000210
是防抖阶段
Figure BDA0002894124290000031
的控制输入，Gσ(k)为后续待求解的防抖控制器增益；在防抖阶段，控制输入
Figure BDA0002894124290000032
抑制了切换时刻tq处控制信号的大幅度跳变；对于处在防抖阶段末端至下一切换时刻tq+1之间的镇定阶段即
Figure BDA0002894124290000033
仍采用原有状态反馈控制器Kσ(k)xk。
进一步地，在步骤三中，具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题的建立的过程为：
根据步骤一、二，防抖控制器的求解可以描述为如下问题：对于切换系统防抖阶段
Figure BDA0002894124290000034
找到一组增益矩阵
Figure BDA0002894124290000035
使得在切换时刻由控制器(3)所导致的控制信号的大幅度跳变能够被控制器(4)阻止或抑制；通过推导防抖持续驻留时间切换系统的稳定性及H∞性能保证条件，并将其作为上述防抖问题的稳定性及H∞性能约束，再结合后续提出的控制器增益约束即防抖约束，便能够得到具有防抖和H∞性能保证的切换线性系统控制问题；
为执行后续步骤，关于防抖持续驻留时间切换信号有如下说明：
考虑切换系统(1)及切换信号与切换时刻k0,k1,…,ks，…其中k0＝0，如果存在多个大于等于τi的时间间隔，每一个所述的时间间隔上σ(k)＝i，且连续两个所述的时间间隔之间被不大于T的时间间隔分开，那么τi和T分别被称为模态依赖持续驻留时间和持续周期；切换序列被称为模态依赖持续驻留时间切换序列；
由驻留部分τi和持续部分T组成的间隔可以被称为一个模态依赖驻留时间间隔，ks为第s个间隔的切换时刻；在驻留部分，子系统
Figure BDA0002894124290000036
被激活至少
Figure BDA0002894124290000037
个采样周期；在持续部分，大于一次的切换发生并且每个子系统
Figure BDA0002894124290000038
维持
Figure BDA0002894124290000039
个采样周期，且
Figure BDA00028941242900000310
其中
Figure BDA00028941242900000311
是属于区间[ks,ks+1]的切换时刻；设T(s)是第s个间隔内持续部分的长度，有
Figure BDA00028941242900000312
其中Q(ka,kb)表示区间(ka,kb)内切换时刻的个数；τp是最小的模态依赖持续驻留时间且
Figure BDA00028941242900000313
将防抖阶段的长度用Γ表示(Γ也可以是模态依赖的，接下来的推导，都是模态依赖的)。
进一步地，在步骤四中，提出防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性条件，具体为：
考虑切换离散时间线性系统xk+1＝fσ(k)(xk)，σk∈L；0<α<1，β>0，μ≥1为给定常数；对于持续周期T和持续驻留时间τp，假设存在一族函数
Figure BDA00028941242900000314
以及两个K∞函数K1和K2使得
Figure BDA00028941242900000315
Figure BDA00028941242900000316
表示
Figure BDA00028941242900000317
中r取1时：
K1(||xk||)≤Vi(xk)≤K2(||xk||) (6)
Figure BDA00028941242900000318
Figure BDA0002894124290000041
Figure BDA0002894124290000042
且
Vi(xk+1)-θVi(xk)≤0 (9)
其中
Figure BDA0002894124290000043
那么切换系统对于满足
Figure BDA0002894124290000044
的防抖持续驻留时间切换信号是大范围一致渐近稳定的；其中Γi是模态i下防抖阶段的长度。
进一步地，在步骤五中，针对持续驻留时间条件下的离散时间切换线性系统进行具有稳定性保证的防抖控制器求解，具体为：
利用步骤四中的不等式条件(7)-(9)推导LMI形式的稳定性约束，以保证防抖控制的稳定性；
然后针对步骤三给出持续驻留时间切换条件下具有稳定性保证的防抖控制器设计方法，在具有持续驻留时间切换信号的离散时间切换线性系统(1)中，令0<α<1，β>0，μ≥1，Γj≥0，aij>0，ajj>0，bij>0，bjj>0为给定常数，
Figure BDA0002894124290000045
i,j∈L；对于给定的持续驻留时间τp以及持续周期T，假设存在正定矩阵Sj>0和矩阵Rj，j∈L使得
Figure BDA0002894124290000046
Figure BDA0002894124290000047
Figure BDA0002894124290000048
Sj-μSj≤0 (13)
Figure BDA0002894124290000049
Figure BDA00028941242900000410
成立，那么具有满足(10)的持续驻留时间切换信号的闭环系统是大范围一致渐近稳定的，其中Γj,j∈L是模态j下防抖阶段的长度，且系统有如下防抖性能：
Figure BDA00028941242900000411
Figure BDA00028941242900000412
Figure BDA0002894124290000051
而防抖控制器增益可通过如下方式求解即
Figure BDA0002894124290000052
所得控制器在实现防抖的同时保证了系统的稳定性。
进一步地，在步骤六中，在步骤四的基础上提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性及l2增益条件，具体为：
考虑切换离散时间线性系统xk+1＝fσ(k)(xk,ωk)，yk＝gσ(k)(xk,ωk)，0<α<1，β>1，μ≥1为给定常数，对于持续周期T和持续驻留时间τp，假设存在一族函数
Figure BDA0002894124290000053
以及两个K∞函数K1和K2以及标量γ>0使得
Figure BDA0002894124290000054
式(7)成立；
Figure BDA0002894124290000055
式(8)-(9)及
Vi(xk+1)-θVi(xk)+Hk≤0 (18)
成立，其中
Figure BDA0002894124290000056
且
Figure BDA0002894124290000057
那么切换系统对于在各模态下镇定阶段长于防抖阶段且满足式(11)和
τp-Γi≤T+Γi (19)
或
τp-Γi≥T+Γi (20)
的防抖持续驻留时间切换信号是大范围一致渐近稳定的，且具有不大于
Figure BDA0002894124290000058
或
Figure BDA0002894124290000059
的l2增益，其中
Figure BDA00028941242900000510
对于ωk≡0，如果式(18)成立，那么能够得到式(9)，因此系统的稳定性能够得到保证；对于ωk不等于0的情形，令γ↓(a,b)和γ↑(a,b)分别表示区间(a,b)上镇定和防抖阶段的长度之和，则有
Figure BDA0002894124290000061
由于各模态镇定阶段长度大于防抖阶段，因此对于防抖持续驻留时间切换信号第s个间隔有
Figure BDA0002894124290000062
从第1个间隔至第s个间隔有
Figure BDA0002894124290000063
因此，在零初始条件下，有
Figure BDA0002894124290000064
故
Figure BDA0002894124290000065
则
Figure BDA0002894124290000066
如果式(19)即τp+T≥2(τp-Γi)成立，那么根据
Figure BDA0002894124290000067
能够得到
Figure BDA0002894124290000068
那么就有
Figure BDA0002894124290000071
由(10)和(21)可知
Figure BDA0002894124290000072
最终可得
Figure BDA0002894124290000073
因此，切换系统是大范围一致渐近稳定的且具有不大于γ1的l2增益；
同样地，如果(22)即τp+T≤2(τp-Γi)成立，那么根据
Figure BDA0002894124290000074
可得
Figure BDA0002894124290000075
所述切换系统是大范围一致渐近稳定的且具有不大于γ2的l2增益。
进一步地，在步骤七中，针对持续驻留时间切换条件下的离散时间切换线性系统进行具有H∞性能保证的防抖控制器求解，具体为：
根据步骤六中不等式条件并结合步骤一、二、三的相关表述给出持续驻留时间切换条件下离散时间切换线性系统的具有H∞性能保证的防抖控制器：
考虑具有持续驻留时间切换信号的离散时间切换线性系统(2)：令0<α<1，β>0，μ≥1，Γj≥0，aij>0，ajj>0，bij>0，bjj>0为给定常数，
Figure BDA0002894124290000076
i,j∈L；对于给定的持续驻留时间τp以及持续周期T，假设存在正定矩阵Sj>0和矩阵Rj，j∈L使得
Figure BDA0002894124290000077
Figure BDA0002894124290000078
Figure BDA0002894124290000081
Sj-μSj≤0 (25)
Figure BDA0002894124290000082
Figure BDA0002894124290000083
成立，那么带有满足引理2中条件的持续驻留时间切换信号的闭环系统是大范围一致渐近稳定的且具有l2增益(21)或(22)，系统还具有如下防抖性能：
Figure BDA0002894124290000084
Figure BDA0002894124290000085
Figure BDA0002894124290000086
而防抖控制器增益可通过如下方式求解即
Figure BDA0002894124290000087
综上，所得控制器在实现防抖的同时保证闭环系统的稳定性及H∞性能。
本发明具有以下有益技术效果：
本发明基于控制器增益约束进行切换线性系统防抖的思想，提供了针对持续驻留时间条件下切换线性系统的防抖控制，将持续驻留时间条件下的切换线性系统作为研究对象，使所得控制方法具有更低保守性。本发明提出了持续驻留时间条件下切换系统的防抖控制方法，基于本发明方法设计的防抖控制器同时具有干扰抑制性能(H∞性能)保证。
在实际应用中，控制信号的大幅度跳变将对被控对象的执行机构造成损伤，本发明提出的技术方案解决了这一问题。本发明对引入了防抖阶段的切换系统进行研究，得到基于线性矩阵不等式的具有防抖持续驻留时间的切换线性系统大范围一致渐近稳定及性能保证条件，进而保证防抖控制作用下系统的稳定性。
由于系统本身的物理限制或控制器切换的发生，通常会出现系统的真实输入信号与控制器输出信号瞬时不匹配的情形。这种信号不匹配的现象称为信号的抖动，它是控制系统的一种特殊的暂态行为。以具有两个模态的切换线性系统的状态反馈控制为例，图1说明了控制信号在切换时刻发生的抖动。通常情况下，剧烈的信号抖动会严重影响系统性能，甚至导致系统不稳定，并对被控对象的执行器造成损伤。基于上述问题，本发明提出了针对持续驻留时间条件下切换线性系统的一种具有H∞性能保证的防抖控制方法。通过将提出的稳定性及H∞性能保证条件作为优化问题的约束，可以确保求解得到的防抖控制器能够保证闭环系统的稳定性及H∞性能，同时实现了更具一般性的持续驻留时间条件下的防抖控制。闭环防抖控制系统结构如图2所示。
图3和图4分别给出了切换系统(1)和(2)所具有的持续驻留时间切换信号及其在各自设计的防抖控制器下产生的控制信号、系统输出以及李雅普诺夫函数的曲线。可以看出防抖控制器实现了对控制信号抖动的抑制。虽然在某些切换时刻由于系统进入防抖阶段暂时产生了系统能量上升的情况，但系统能量整体趋于收敛，对应的防抖控制器分别保证了系统的稳定性和H∞性能。
附图说明
图1为具有两个模态的切换线性系统由切换引发的控制信号抖动示意图。横坐标：采样时刻k，纵坐标：控制量u(k)。
图2为防抖控制器作用下的闭环切换系统结构图。其中：Controller-控制器、PDTswitching signal-持续驻留时间切换信号、Decision Maker-切换决策、ControlledPlant-被控对象、Bumpless transfer controller-防抖控制器、State feedbackcontroller-状态反馈控制器、Bumpless transfer stage-防抖阶段、Bumpless transferPDT switching signal-防抖持续驻留时间切换信号、Dwell-time portion-驻留时间部分、Persistence portion-持续部分。
图3为具有稳定性保证的防抖控制效果图，包括持续驻留时间切换信号(τp＝10，T＝9)、控制信号、系统输出、李雅普诺夫函数。横坐标：时间，纵坐标依次为：系统模态、控制信号、系统输出、李雅普诺夫函数。
图4为具有H∞性能保证的防抖控制效果图，包括持续驻留时间的切换信号(τp＝10，T＝9)、控制信号、系统输出、李雅普诺夫函数。横坐标：时间，纵坐标依次为：系统模态、控制信号、系统输出、李雅普诺夫函数。
图5为具有H∞性能保证的防抖控制器设计程序流程图。
具体实施方式
给合附图1至5来阐述本发明所述的兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法实现过程：
步骤一：建立如下离散时间切换线性系统模型：
Figure BDA0002894124290000091
Figure BDA0002894124290000092
其中
Figure BDA0002894124290000093
是状态向量，uk∈Rr是控制输入，yk∈Rm是系统输出，ωk∈l2[0,∞)是干扰输入。
Figure BDA0002894124290000094
是对应n个子系统的分段连续的切换信号。状态向量xk可用于设计状态反馈控制器且(1)和(2)中所涉及的矩阵均为已知矩阵。矩阵对(A,B)对于任意的j∈L是可控的即存在增益矩阵集合
Figure BDA0002894124290000101
使得由系统(1)及控制器
uk＝Kσ(k)xk (3)
组成的闭环系统是渐近稳定的。此外，切换律是未知的但能够在每个采样时刻实时获得。对于切换序列0<t1<…<tq<tq+1<…以及
Figure BDA0002894124290000102
可认为第σ(tq)个子系统被激活且σ(k)＝σ(tq)。
步骤二：建立防抖控制器和镇定控制器交替激活的分段控制器结构。
根据步骤一，假设切换系统(1)或(2)在切换时刻tq从模态i切换至模态j，则可建立如下分段控制器：
Figure BDA0002894124290000103
其中Kσ(k)是前述状态反馈增益矩阵，
Figure BDA0002894124290000104
为切换时刻tq后的防抖阶段长度，
Figure BDA0002894124290000105
是防抖阶段
Figure BDA0002894124290000106
的控制输入，Gσ(k)为后续待求解的防抖控制器增益。在防抖阶段，控制输入
Figure BDA0002894124290000107
抑制了切换时刻tq处控制信号的大幅度跳变。对于处在防抖阶段末端至下一切换时刻tq+1之间的镇定阶段即
Figure BDA0002894124290000108
仍采用原有状态反馈控制器Kσ(k)xk，闭环系统结构如图2所示。
步骤三：具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题的建立。
根据步骤一、二，防抖控制器的求解可以描述为如下问题：对于切换系统防抖阶段
Figure BDA0002894124290000109
找到一组增益矩阵
Figure BDA00028941242900001010
使得在切换时刻由控制器(3)所导致的控制信号的大幅度跳变能够被控制器(4)阻止或抑制。而如步骤二所述，系统的运行分为防抖阶段和镇定阶段，因此通过推导防抖持续驻留时间切换系统的稳定性及H∞性能保证条件，并将其作为上述防抖问题的稳定性及H∞性能约束，再结合后续提出的控制器增益约束即防抖约束，便能够得到具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题。
为执行后续步骤，关于防抖持续驻留时间切换信号有如下说明：
考虑切换系统(1)及切换信号与切换时刻k0,k1,…,ks，…其中k0＝0，如果存在多个大于等于τi的时间间隔，每一个这样的时间间隔上σ(k)＝i，且连续两个这样的间隔之间被不大于T的时间间隔分开，那么τi和T分别被称为模态依赖持续驻留时间和持续周期。切换序列被称为模态依赖持续驻留时间切换序列。
由驻留部分和持续部分组成的间隔可以被称为一个模态依赖驻留时间间隔，如图2所示。ks为第s个间隔的切换时刻。在驻留部分，子系统
Figure BDA00028941242900001011
被激活至少
Figure BDA00028941242900001012
个采样周期。在持续部分，大于一次的切换发生并且每个子系统
Figure BDA00028941242900001013
维持
Figure BDA00028941242900001014
个采样周期，且
Figure BDA00028941242900001015
其中
Figure BDA00028941242900001016
是属于区间[ks,ks+1]的切换时刻。设T(s)是第s个间隔内持续部分的长度，有
Figure BDA00028941242900001017
其中Q(ka,kb)表示区间(ka,kb)内切换时刻的个数。τp是最小的模态依赖持续驻留时间且
Figure BDA0002894124290000111
如图2所示，将防抖阶段的长度表示为Γ，类似于持续驻留时间τ，Γ也可以是模态依赖的。
步骤四：提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性条件。
引理1：考虑切换离散时间线性系统xk+1＝fσ(k)(xk)，σk∈L。0<α<1，β>0，μ≥1为给定常数。对于持续周期T和持续驻留时间τp，假设存在一族函数
Figure BDA0002894124290000112
以及两个K∞函数K1和K2使得
Figure BDA0002894124290000113
K1(||xk||)≤Vi(xk)≤K2(||xk||) (6)
Figure BDA0002894124290000114
Figure BDA0002894124290000115
Figure BDA0002894124290000116
且
Vi(xk+1)-θVi(xk)≤0 (9)
其中
Figure BDA0002894124290000117
那么切换系统对于满足
Figure BDA0002894124290000118
的防抖持续驻留时间切换信号是大范围一致渐近稳定的。其中Γi是模态i下防抖阶段的长度。
证明：首先，考虑β<1的情形，在该情形下系统能量在防抖阶段也是下降的。因此可知各模态下子系统的状态总是收敛的。因此，很容易证明切换系统是大范围一致渐近稳定的。
对于β≥1的情况，假设在防抖持续驻留时间切换信号的第s个间隔中有σ(k)＝i，
Figure BDA0002894124290000119
那么根据引理1可得
Figure BDA0002894124290000121
因为β≥1>α，所以有
Figure BDA0002894124290000122
故有
Figure BDA0002894124290000123
且由(5)可得
Figure BDA0002894124290000124
令
Figure BDA0002894124290000125
则有
Figure BDA0002894124290000126
由(6)可得
Figure BDA0002894124290000127
即||xk||≤K3(||x0||)，其中
Figure BDA0002894124290000128
因此，切换系统xk+1＝fσ(k)(xk)是大范围一致渐近稳定的，证毕。
步骤五：针对持续驻留时间条件下的离散时间切换线性系统进行具有稳定性保证的防抖控制器求解。
这里将利用步骤四中引理1的几个不等式条件推导LMI形式的稳定性约束，然后依据步骤三给出持续驻留时间切换条件下离散时间切换线性系统的具有稳定性保证的防抖控制器设计方法，即定理1。
定理1：考虑具有持续驻留时间切换信号的离散时间切换线性系统(1)。令0<α<1，β>0，μ≥1，Γj≥0，aij>0，ajj>0，bij>0，bjj>0为给定常数，
Figure BDA0002894124290000129
i,j∈L。对于给定的持续驻留时间τp以及持续周期T，假设存在正定矩阵Sj>0和矩阵Rj，j∈L使得
Figure BDA00028941242900001210
Figure BDA00028941242900001211
Figure BDA0002894124290000131
Sj-μSj≤0 (13)
Figure BDA0002894124290000132
Figure BDA0002894124290000133
成立，那么具有满足(10)的持续驻留时间切换信号的闭环系统是大范围一致渐近稳定的，其中Γj,j∈L是模态j下防抖阶段的长度，且系统有如下防抖性能：
Figure BDA0002894124290000134
Figure BDA0002894124290000135
Figure BDA0002894124290000136
而防抖控制器增益可通过如下方式求解即
Figure BDA0002894124290000137
证明：定理1的证明首先是基于步骤四中的引理1进行的，(11)-(13)可通过简单的矩阵变换及舒尔补引理得到引理1中的(7)-(9)。进一步地，再次利用舒尔补引理根据(14)-(15)可得(16)-(17)，因此所得控制器在实现了防抖的同时保证了系统的稳定性。证毕。
步骤六：在步骤四的基础上提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性及l2增益条件。
引理2：考虑切换离散时间线性系统xk+1＝fσ(k)(xk,ωk)，yk＝gσ(k)(xk,ωk)。0<α<1，β>1，μ≥1为给定常数。对于持续周期T和持续驻留时间τp，假设存在一族函数
Figure BDA0002894124290000138
以及两个K∞函数K1和K2以及标量γ>0使得
Figure BDA0002894124290000139
式(6)成立。
Figure BDA00028941242900001310
式(7)-(8)及
Vi(xk+1)-θVi(xk)+Hk≤0 (18)
成立，其中
Figure BDA00028941242900001311
且
Figure BDA00028941242900001312
那么切换系统对于在各模态下镇定阶段长于防抖阶段且满足式(11)和
τp-Γi≤T+Γi (19)
或
τp-Γi≥T+Γi (20)的防抖持续驻留时间切换信号是大范围一致渐近稳定的，且具有不大于
Figure BDA0002894124290000141
或
Figure BDA0002894124290000142
的l2增益，其中
Figure BDA0002894124290000143
证明：对于ωk≡0，如果式(18)成立，那么能够得到式(9)，因此系统的稳定性能够由引理1得到保证。对于ωk不等于0的情形，令γ↓(a,b)和γ↑(a,b)分别表示区间(a,b)上镇定和防抖阶段的长度之和。则有
Figure BDA0002894124290000144
由于各模态下镇定阶段长度大于防抖阶段，因此对于防抖持续驻留时间切换信号的第s个间隔有
Figure BDA0002894124290000145
从第1个间隔至第s个间隔有
Figure BDA0002894124290000146
因此，在零初始条件下，有
Figure BDA0002894124290000147
故
Figure BDA0002894124290000148
这意味着
Figure BDA0002894124290000149
如果式(19)即τp+T≥2(τp-Γi)成立，那么根据
Figure BDA0002894124290000151
能够得到
Figure BDA0002894124290000152
那么就有
Figure BDA0002894124290000153
由(10)和(21)可知
Figure BDA0002894124290000154
最终可得
Figure BDA0002894124290000155
因此，引理2中的切换系统是大范围一致渐近稳定的且具有不大于γ1的l2增益。
同样地，如果(22)即τp+T≤2(τp-Γi)成立，那么根据
Figure BDA0002894124290000156
可得
Figure BDA0002894124290000157
于是引理2中的切换系统是大范围一致渐近稳定的且具有不大于γ2的l2增益。证毕。
需要注意的是，该引理中关于各模态下镇定阶段要长于防抖阶段的假设看起来是很保守的。然而，防抖阶段的长度是人为设定的一个可调节的参数，也就是说，这一假设总是能够得到满足的。
步骤七：针对持续驻留时间切换条件下的离散时间切换线性系统进行具有H∞性能保证的防抖控制器求解。
这里根据步骤六中引理2的不等式条件并结合步骤一、二、三的相关表述给出持续驻留时间切换条件下离散时间切换线性系统的具有H∞性能保证的防抖控制器设计方法，即定理2。定理2：考虑具有持续驻留时间切换信号的离散时间切换线性系统(2)。令0<α<1，β>0，μ≥1，Γj≥0，aij>0，ajj>0，bij>0，bjj>0为给定常数，
Figure BDA0002894124290000161
i,j∈L。对于给定的持续驻留时间τp以及持续周期T，假设存在正定矩阵Sj>0和矩阵Rj，j∈L使得
Figure BDA0002894124290000162
Figure BDA0002894124290000163
Figure BDA0002894124290000164
Sj-μSj≤0 (25)
Figure BDA0002894124290000165
Figure BDA0002894124290000166
成立，那么带有满足引理2中条件的持续驻留时间切换信号的闭环系统是大范围一致渐近稳定的且具有l2增益(21)或(22)，系统还具有如下防抖性能：
Figure BDA0002894124290000167
Figure BDA0002894124290000168
Figure BDA0002894124290000169
而防抖控制器增益可通过如下方式求解即
Figure BDA00028941242900001610
证明：同样地，定理2的证明是基于步骤六中的引理2进行的。式(23)-(25)可通过矩阵变换及舒尔补引理得到引理2中的式(8)-(9)及(18)。进一步地，再次利用舒尔补引理根据(26)-(27)可得(28)-(29)，因此所得控制器在实现了防抖的同时保证了闭环系统的稳定性及H∞性能。证毕。
实施例：
如图5所示，对于给定的离散时间切换线性系统及持续驻留时间切换信号，在给出了合适的α,β,μ,γ,Γ等参数后，可生成对应的防抖切换持续驻留时间切换信号。在该防抖持续驻留时间切换信号下依据定理1进行具有稳定性保证的防抖控制。从初始时刻开始至系统运行结束，判断当前时刻是否处于持续驻留时间切换信号的防抖阶段。如果处于防抖阶段，则采用依据定理1所得防抖控制器进行控制。如果不处于防抖阶段，则采用当前模态下预先设计的状态反馈控制器进行控制。如此进行下去至结束，系统实现了防抖的同时，也保证了系统的稳定性。类似地，对于具有H∞性能保证的防抖控制，只需要依据定理2建立不等式约束，求解防抖控制器，并依据式(21)或(22)计算l2增益即可。

Claims (8)

1.一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，所述控制方法的实现过程为：
步骤一、建立离散时间切换线性系统模型；
步骤二、建立防抖控制器和镇定控制器交替激活的分段控制器结构；
步骤三、具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题的建立；
步骤四、提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性条件；
步骤五、针对持续驻留时间条件下的离散时间切换线性系统进行具有稳定性保证的防抖控制器求解；
步骤六、在步骤四的基础上提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性及l2增益条件；
步骤七、针对持续驻留时间切换条件下的离散时间切换线性系统进行具有H∞性能保证的的防抖控制器求解，从而实现对切换系统进行一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的控制。
2.根据权利要求1所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤一中，建立如下离散时间切换线性系统模型：
Figure FDA0002894124280000011
Figure FDA0002894124280000012
其中
Figure FDA0002894124280000013
是状态向量，uk∈Rr是控制输入，yk∈Rm是系统输出，ωk∈l2[0,∞)是干扰输入；σ:
Figure FDA0002894124280000014
是对应n个子系统的分段连续的切换信号；状态向量xk用于设计状态反馈控制器且(1)和(2)中所涉及的系统矩阵Aσ(k)、输入矩阵Bσ(k)系统干扰矩阵Eσ(k)输出矩阵Cσ(k)、输出干扰矩阵Fσ(k)均为已知矩阵，均根据被控对象模型进行确定；
R表示实数集，上角标nx,r,m表示维数，
Figure FDA0002894124280000015
表示正整数集，且是采样周期(采样时刻)k的取值范围，σ表示函数其取值范围L；
矩阵对(A,B)对于任意的j∈L是可控的，即存在增益矩阵集合
Figure FDA0002894124280000016
使得由系统(1)及控制器
uk＝Kσ(k)xk (3)
组成的闭环系统是渐近稳定的；此外，切换律是未知的但能够在每个采样时刻实时获得；对于切换序列0<t1<…<tq<tq+1<…以及
Figure FDA0002894124280000017
可认为第σ(tq)个子系统被激活且σ(k)＝σ(tq)。
3.根据权利要求2所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤二中，防抖控制器和镇定控制器交替激活的分段控制器的结构为：
根据步骤一，假设切换系统(1)或(2)在切换时刻tq从模态i切换至模态j，则可建立如下分段控制器：
Figure FDA0002894124280000021
其中Kσ(k)是前述状态反馈增益矩阵，
Figure FDA0002894124280000022
为切换时刻tq后的防抖阶段长度，
Figure FDA0002894124280000023
是防抖阶段
Figure FDA0002894124280000024
的控制输入，Gσ(k)为后续待求解的防抖控制器增益；在防抖阶段，控制输入
Figure FDA0002894124280000025
抑制了切换时刻tq处控制信号的大幅度跳变；对于处在防抖阶段末端至下一切换时刻tq+1之间的镇定阶段即
Figure FDA0002894124280000026
仍采用原有状态反馈控制器Kσ(k)xk。
4.根据权利要求3所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤三中，具有H∞性能保证的切换线性系统防抖控制问题的建立的过程为：
根据步骤一、二，防抖控制器的求解可以描述为如下问题：对于切换系统防抖阶段
Figure FDA0002894124280000027
找到一组增益矩阵
Figure FDA0002894124280000028
使得在切换时刻由控制器(3)所导致的控制信号的大幅度跳变能够被控制器(4)阻止或抑制；通过推导防抖持续驻留时间切换系统的稳定性及H∞性能保证条件，并将其作为上述防抖问题的稳定性及H∞性能约束，再结合后续提出的控制器增益约束即防抖约束，便能够得到具有防抖和H∞性能保证的切换线性系统控制问题；
为执行后续步骤，关于防抖持续驻留时间切换信号有如下说明：
考虑切换系统(1)及切换信号与切换时刻k0,k1,…,ks，…其中k0＝0，如果存在多个大于等于τi的时间间隔，每一个所述的时间间隔上σ(k)＝i，且连续两个所述的时间间隔之间被不大于T的时间间隔分开，那么τi和T分别被称为模态依赖持续驻留时间和持续周期；切换序列被称为模态依赖持续驻留时间切换序列；
由驻留部分τi和持续部分T组成的间隔可以被称为一个模态依赖驻留时间间隔，ks为第s个间隔的切换时刻；在驻留部分，子系统
Figure FDA0002894124280000029
被激活至少
Figure FDA00028941242800000210
个采样周期；在持续部分，大于一次的切换发生并且每个子系统
Figure FDA00028941242800000211
维持
Figure FDA00028941242800000212
个采样周期，且
Figure FDA00028941242800000213
其中
Figure FDA00028941242800000214
是属于区间[ks,ks+1]的切换时刻；设T(s)是第s个间隔内持续部分的长度，有
Figure FDA00028941242800000215
其中Q(ka,kb)表示区间(ka,kb)内切换时刻的个数；τp是最小的模态依赖持续驻留时间且
Figure FDA00028941242800000216
将防抖阶段的长度用Γ表示(Γ也可以是模态依赖的，接下来的推导，都是模态依赖的)。
5.根据权利要求4所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤四中，提出防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性条件，具体为：
考虑切换离散时间线性系统xk+1＝fσ(k)(xk)，σk∈L；0<α<1，β>0，μ≥1为给定常数；
对于持续周期T和持续驻留时间τp，假设存在一族函数Vσ(k):
Figure FDA0002894124280000031
以及两个K∞函数K1和K2使得
Figure FDA0002894124280000032
Figure FDA0002894124280000033
表示
Figure FDA0002894124280000034
中r取1时：
K1(||xk||)≤Vi(xk)≤K2(||xk||) (6)
Figure FDA0002894124280000035
Figure FDA0002894124280000036
Figure FDA0002894124280000037
且
Vi(xk+1)-θVi(xk)≤0 (9)
其中
Figure FDA0002894124280000038
那么切换系统对于满足
Figure FDA0002894124280000039
的防抖持续驻留时间切换信号是大范围一致渐近稳定的；其中Γi是模态i下防抖阶段的长度。
6.根据权利要求5所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤五中，针对持续驻留时间条件下的离散时间切换线性系统进行具有稳定性保证的防抖控制器求解，具体为：
利用步骤四中的不等式条件(7)-(9)推导LMI形式的稳定性约束，以保证防抖控制的稳定性；
然后针对步骤三给出持续驻留时间切换条件下具有稳定性保证的防抖控制器设计方法，在具有持续驻留时间切换信号的离散时间切换线性系统(1)中，令0<α<1，β>0，μ≥1，Γj≥0，aij>0，ajj>0，bij>0，bjj>0为给定常数，
Figure FDA00028941242800000315
对于给定的持续驻留时间τp以及持续周期T，假设存在正定矩阵Sj>0和矩阵Rj，j∈L使得
Figure FDA00028941242800000311
Figure FDA00028941242800000312
Figure FDA00028941242800000313
Sj-μSj≤0 (13)
Figure FDA00028941242800000314
Figure FDA0002894124280000041
成立，那么具有满足(10)的持续驻留时间切换信号的闭环系统是大范围一致渐近稳定的，其中Γj,j∈L是模态j下防抖阶段的长度，且系统有如下防抖性能：
Figure FDA0002894124280000042
Figure FDA0002894124280000043
Figure FDA0002894124280000044
而防抖控制器增益可通过如下方式求解即
Figure FDA0002894124280000045
所得控制器在实现防抖的同时保证了系统的稳定性。
7.根据权利要求6所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤六中，在步骤四的基础上提出具有防抖持续驻留时间切换信号的离散时间切换系统大范围一致渐近稳定性及l2增益条件，具体为：
考虑切换离散时间线性系统xk+1＝fσ(k)(xk,ωk)，yk＝gσ(k)(xk,ωk)，0<α<1，β>1，μ≥1为给定常数，对于持续周期T和持续驻留时间τp，假设存在一族函数Vσ(k):
Figure FDA0002894124280000046
以及两个K∞函数K1和K2以及标量γ>0使得
Figure FDA0002894124280000047
式(7)成立；
Figure FDA0002894124280000048
Figure FDA0002894124280000049
式(8)-(9)及
Vi(xk+1)-θVi(xk)+Hk≤0 (18)
成立，其中
Figure FDA00028941242800000410
且
Figure FDA00028941242800000411
那么切换系统对于在各模态下镇定阶段长于防抖阶段且满足式(11)和
τp-Γi≤T+Γi (19)
或
τp-Γi≥T+Γi (20)
的防抖持续驻留时间切换信号是大范围一致渐近稳定的，且具有不大于
Figure FDA00028941242800000412
或
Figure FDA00028941242800000413
的l2增益，其中
Figure FDA0002894124280000051
对于ωk≡0，如果式(18)成立，那么能够得到式(9)，因此系统的稳定性能够得到保证；对于ωk不等于0的情形，令Υ↓(a,b)和Υ↑(a,b)分别表示区间(a,b)上镇定和防抖阶段的长度之和，则有
Figure FDA0002894124280000052
由于各模态镇定阶段长度大于防抖阶段，因此对于防抖持续驻留时间切换信号第s个间隔有
Figure FDA0002894124280000053
从第1个间隔至第s个间隔有
Figure FDA0002894124280000054
因此，在零初始条件下，有
Figure FDA0002894124280000055
故
Figure FDA0002894124280000056
则
Figure FDA0002894124280000057
如果式(19)即τp+T≥2(τp-Γi)成立，那么根据
Figure FDA0002894124280000058
能够得到
Figure FDA0002894124280000061
那么就有
Figure FDA0002894124280000062
由(10)和(21)可知
Figure FDA0002894124280000063
最终可得
Figure FDA0002894124280000064
因此，切换系统是大范围一致渐近稳定的且具有不大于γ1的l2增益；
同样地，如果(22)即τp+T≤2(τp-Γi)成立，那么根据
Figure FDA0002894124280000065
可得
Figure FDA0002894124280000066
所述切换系统是大范围一致渐近稳定的且具有不大于γ2的l2增益。
8.根据权利要求7所提出的一种兼具控制量防抖及干扰抑制性能的切换系统控制方法，其特征在于，在步骤七中，针对持续驻留时间切换条件下的离散时间切换线性系统进行具有H∞性能保证的防抖控制器求解，具体为：
根据步骤六中不等式条件并结合步骤一、二、三的相关表述给出持续驻留时间切换条件下离散时间切换线性系统的具有H∞性能保证的防抖控制器：
考虑具有持续驻留时间切换信号的离散时间切换线性系统(2)：令0<α<1，β>0，μ≥1，Γj≥0，aij>0，ajj>0，bij>0，bjj>0为给定常数，
Figure FDA0002894124280000067
对于给定的持续驻留时间τp以及持续周期T，假设存在正定矩阵Sj>0和矩阵Rj，j∈L使得
Figure FDA0002894124280000068
Figure FDA0002894124280000071
Figure FDA0002894124280000072
Sj-μSj≤0 (25)
Figure FDA0002894124280000073
Figure FDA0002894124280000074
成立，那么带有满足引理2中条件的持续驻留时间切换信号的闭环系统是大范围一致渐近稳定的且具有l2增益(21)或(22)，系统还具有如下防抖性能：
Figure FDA0002894124280000075
Figure FDA0002894124280000076
Figure FDA0002894124280000077
而防抖控制器增益可通过如下方式求解即
Figure FDA0002894124280000078
综上，所得控制器在实现防抖的同时保证闭环系统的稳定性及H∞性能。
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