CN111130104A - 一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，采用无源性控制和滑模控制相结合的控制策略；当系统状态处于滑动模态区，采用滑模变结构控制；当系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。具体按照以下步骤实施：步骤1、根据动力学方程建立互联双机电力系统的数学模型；步骤2、将步骤1的数学模型进行简化，得到简化模型；步骤3、将步骤2的简化数学模型转化为标准形式；步骤4、设计无源性控制函数；步骤5、设计滑模控制函数；步骤6、基于步骤4、步骤5设计切换函数。本发明能够有效抑制电力系统的混沌振荡的情况。

Description

一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法。

背景技术

随着泛在电力物联网和特高压输电的大规模全面提速，大电网互联的发展模式必将成为未来的主流，它给电能生产和消费带来巨大好处的同时也面临着稳定性、安全性及可靠性等安全问题，如：系统振荡、频率崩溃和电压崩溃等。而电力系统作为典型的非线性动力学系统，当系统中出现分岔或混沌振荡等非线性动力学现象时将导致系统失稳甚至互联系统的解列，严重危害系统的安全运行，发生大面积停电事故，给国民经济造成巨大损失。因此，在存在着周期性负荷扰动时系统发生混沌振荡的问题情况下进行有效抑制电力系统的混沌振荡，缩短系统的收敛时间是必不可少的。

为了抑制电力系统中混沌振荡，通常包括两个方面：控制系统行为向期望的轨道运动和抑制系统混沌振荡的发生。目前许多先进的控制方法应用于电力系统的混沌振荡控制，如逆系统法、支持向量机法、自适应控制法、脉冲控制法、反馈控制法等。滑模控制自身具有响应快，暂态特性优良及对参数变化和外部扰动具有较好的鲁棒性等优点，被广泛运用于电力系统控制领域，但滑模控制的控制律具有不连续性，这就导致控制输出结果存在抖振的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，能够有效抑制电力系统的混沌振荡的情况。

本发明所采用的技术方案是，一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，采用无源性控制和滑模控制相结合的控制策略；当系统状态处于滑动模态区，采用滑模变结构控制；当系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。

本发明的特点还在于：

具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据动力学方程建立互联双机电力系统的数学模型；

步骤2、将步骤1的数学模型进行简化，得到简化模型；

步骤3、将步骤2的简化数学模型转化为标准形式；

步骤4、设计无源性控制函数；

步骤5、设计滑模控制函数；

步骤6、基于步骤4、步骤5设计切换函数。

步骤1具体过程如下：

数学模型为：

式中，δ＝δ₁-δ₂为等值发电机1和等值发电机2的q轴电势的相对电角度，单位为rad；ω为对应的相对转角速度，单位为rad/s；H为系统的等值转动惯量，单位为kg·m²；P_s为系统发电机的电磁功率，单位为W；P_m为发电机的机械功率，单位为W；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；P_e为系统中存在的扰动功率的幅值，单位为W；β为扰动功率的频率，单位为Hz。

步骤2具体过程如下：

将相对电角度δ作为控制目标，当互联双机电力系统处于混沌振荡状态时，通过加入无源性滑模控制器来抑制由于参数变化而产生的混沌振荡，对互联双机电力系统的数学模型进行简化，得到简化模型：

式中，

x₁＝δ；x₂＝ω；f(x)＝-λsinx₁-γx₂+ρ；d(t)＝Fcos(βt)；假设不确定扰动项有界即|d(t)|≤F，其中，F为正常数。

步骤3具体过程如下：

基于无源性控制理论的电力系统混沌振荡控制，将互联双机电力系统简化模型写为标准形式：

式中，z＝x₁；y＝x₂；q₀(z)＝0；q₁(z)＝1；

b(z,y)＝-λsinz-γy+ρ+Fcosβt，a(z,y)＝1。

步骤4具体过程如下：

选择无源性控制系统的能量储存函数为：

式中，W(z)为Lyapunov函数，而且W(0)＝0，

由无源性控制系统能量函数可得：

由于，W(z)≥0且

时，系统是稳定的，故：

将q₀(z)＝0代入公式(5)；根据

条件，可得：

故，当|s|≤Δ，即系统状态进入滑模切换区，设计无源性控制函数为：

u_p＝λsinz+γy-ρ-Fcosβt-z-αy+v (7)

式中，α＞0，式中

v为外部输入信号。

步骤5的具体过程如下：

将x_d作为互联双机电力系统的控制输入，则跟踪误差为e＝x_d-x₁，设计滑模切换函数如下：

其中，c必须满足Hurwitz条件，即c＞0，可得：

定义滑模控制的Lyapunov函数为：

对Lyapunov函数求一阶导数可得：

故，当|s|≤k，即系统状态切换处于无源性控制时，为了使得滑模到达条件

成立，设计滑模控制函数为：

式中，K为收敛速度，η为扰动项的上界，即|d(t)|≤η。

步骤6具体过程如下：

定义无源性滑模控制的Lyapunov函数为：

对公式(13)求一阶导数，得：

要使无源性控制、滑模控制均使系统稳定，需满足V_p＞0,

且V_s＞0,

由此可得：

当系统处于滑模控制时，其滑模切换区是一个邻域，即|s|≤Δ，Δ是较小的正数，运动点达到滑模切换区进行振荡，振荡幅值为Δ，可得：

式中，ε为滑模切换区边界线与坐标轴的交点值，c为滑模切换函数的系数；

故，设计无源性滑模控制函数如下：

当系统状态处于滑动模态区，即|s|＞Δ时，采用滑模变结构控制，一旦系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。

本发明的有益效果是：

本发明所提出的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制的方法能够有效抑制电力系统的混沌振荡，且缩短了系统的收敛时间及降低了系统的抖振现象，同时具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法中互联双机电力系统的控制框图；

图2是本发明电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法中互联双机电力系统接线图；

图3是本发明电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法中在滑模控制器下的相对电角度时序图；

图4是本发明电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法中在无源性控制控制器下的相对电角度时序图；

图5是本发明电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法中在无源性滑模控制控制器下的相对电角度时序图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，采用无源性控制和滑模控制相结合的控制策略；当系统状态处于滑动模态区，采用滑模变结构控制；当系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。

具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据动力学方程建立互联双机电力系统的数学模型；

步骤1具体过程如下：

数学模型为：

式中，δ＝δ₁-δ₂为等值发电机1和等值发电机2的q轴电势的相对电角度，单位为rad；ω为对应的相对转角速度，单位为rad/s；H为系统的等值转动惯量，单位为kg·m²；P_s为系统发电机的电磁功率，单位为W；P_m为发电机的机械功率，单位为W；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；P_e为系统中存在的扰动功率的幅值，单位为W；β为扰动功率的频率，单位为Hz。

步骤2、将步骤1的数学模型进行简化，得到简化模型；

步骤2具体过程如下：

将相对电角度δ作为控制目标，当互联双机电力系统处于混沌振荡状态时，通过加入无源性滑模控制器来抑制由于参数变化而产生的混沌振荡，对互联双机电力系统的数学模型进行简化，得到简化模型：

式中，

x₁＝δ；x₂＝ω；f(x)＝-λsinx₁-γx₂+ρ；d(t)＝Fcos(βt)；假设不确定扰动项有界即|d(t)|≤F，其中，F为正常数。

步骤3、将步骤2的简化数学模型转化为标准形式；

步骤3具体过程如下：

基于无源性控制理论的电力系统混沌振荡控制，将互联双机电力系统简化模型写为标准形式：

式中，z＝x₁；y＝x₂；q₀(z)＝0；q₁(z)＝1；

b(z,y)＝-λsinz-γy+ρ+Fcosβt，a(z,y)＝1。

步骤4、设计无源性控制函数；

步骤4具体过程如下：

选择无源性控制系统的能量储存函数为：

式中，W(z)为Lyapunov函数，而且W(0)＝0，

由无源性控制系统能量函数可得：

由于，W(z)≥0且

时，系统是稳定的，故：

将q₀(z)＝0代入公式(5)；根据

条件，可得：

故，当|s|≤Δ，即系统状态进入滑模切换区，设计无源性控制函数为：

u_p＝λsinz+γy-ρ-Fcosβt-z-αy+v (7)

式中，α＞0，式中

v为外部输入信号。

步骤5、设计滑模控制函数；

步骤5的具体过程如下：

将x_d作为互联双机电力系统的控制输入，则跟踪误差为e＝x_d-x₁，设计滑模切换函数如下：

其中，c必须满足Hurwitz条件，即c＞0，可得：

定义滑模控制的Lyapunov函数为：

对Lyapunov函数求一阶导数可得：

故，当|s|≤k，即系统状态切换处于无源性控制时，为了使得滑模到达条件

成立，设计滑模控制函数为：

式中，K为收敛速度，η为扰动项的上界，即|d(t)|≤η。

步骤6、基于步骤4、步骤5设计切换函数；

步骤6具体过程如下：

定义无源性滑模控制的Lyapunov函数为：

对公式(13)求一阶导数，得：

要使无源性控制、滑模控制均使系统稳定，需满足V_p＞0,

且V_s＞0,

由此可得：

当系统处于滑模控制时，其滑模切换区是一个邻域，即|s|≤Δ，Δ是较小的正数，运动点达到滑模切换区进行振荡，振荡幅值为Δ，可得：

式中，ε为滑模切换区边界线与坐标轴的交点值，c为滑模切换函数的系数；

故，设计无源性滑模控制函数如下：

当系统状态处于滑动模态区，即|s|＞Δ时，采用滑模变结构控制，一旦系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。

一、无源控制时系统稳定的证明如下：

将公式(8)代入公式(7)，得：

对公式(16)两边进行积分，可得：

由于V_p(z,y)≥0且令

则公式(17)可写为：

式(18)满足无源性的要求，则系统在反馈控制器(4)的作用下输出是无源的，互联双机电力系统在外部输入信号v和反馈控制器(4)的共同作用下可实现渐近稳定，即稳定至系统平衡点(即原点)。

二、滑模控制时系统稳定的证明如下：

公式(12)可得：

因扰动项满足|d(t)|≤η，所以

即Lyapunov函数满足V_s为正定，

为半负定，所以系统是稳定的。

三、无源性滑模控制系统稳定的证明如下：

由于，V_p＞0,

以及V_s＞0,

得：

因此，系统在无源性滑模控制器作用下能够使系统达到稳定。

四、实施例

为了验证所提控制方法的控制效果，在MATLAB/Simulink中分别搭建仿真模型对无源控制器、滑模控制器及无源性滑模控制器的控制效果进行验证。互联双机电力系统的控制框图如图2所示。

选择系统的参数为：λ＝1、γ＝0.02、ρ＝0.2、F＝0.2593、β＝1，选择系统的初始值为(δ₀,ω₀)＝(0.43,0.003)，仿真步长为0.001，此时系统将出现混沌振荡，为了抑制其混沌振荡，设定跟踪目标值x_d＝0，对于无源控制器，考虑系统无外部输入信号，参数选择为α＝1，v＝0，而滑模控制器的参数选择为c＝25，K＝20，η＝2；设置仿真时长为30s，在t＝10s时，在系中分别加入如式(7)、式(12)及式(18)所示控制器，其仿真结果分别如图3、图4、图5所示；由图3、图4、图5的仿真结果可看出，当互联双机电力系统发生混沌振荡时，加入所设计的无源性滑模控制器，系统稳定至平衡点的时间较无源控制单独作用时缩短，且能够削弱滑模控制的抖振现象。

Claims (8)

1.一种电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，采用无源性控制和滑模控制相结合的控制策略；当系统状态处于滑动模态区，采用滑模变结构控制；当系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。

2.如权利要求1所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据动力学方程建立互联双机电力系统的数学模型；

步骤2、将步骤1的数学模型进行简化，得到简化模型；

步骤3、将步骤2的简化数学模型转化为标准形式；

步骤4、设计无源性控制函数；

步骤5、设计滑模控制函数；

步骤6、基于步骤4、步骤5设计切换函数。

3.如权利要求2所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1具体过程如下：

数学模型为：

式中，δ＝δ₁-δ₂为等值发电机1和等值发电机2的q轴电势的相对电角度，单位为rad；ω为对应的相对转角速度，单位为rad/s；H为系统的等值转动惯量，单位为kg·m²；P_s为系统发电机的电磁功率，单位为W；P_m为发电机的机械功率，单位为W；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；P_e为系统中存在的扰动功率的幅值，单位为W；β为扰动功率的频率，单位为Hz。

4.如权利要求3所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，所述步骤2具体过程如下：

将相对电角度δ作为控制目标，当互联双机电力系统处于混沌振荡状态时，通过加入无源性滑模控制器来抑制由于参数变化而产生的混沌振荡，对互联双机电力系统的数学模型进行简化，得到简化模型：

式中，

x₁＝δ；x₂＝ω；f(x)＝-λsinx₁-γx₂+ρ；d(t)＝Fcos(βt)；假设不确定扰动项有界即|d(t)|≤F，其中，F为正常数。

5.如权利要求4所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，所述步骤3具体过程如下：

基于无源性控制理论的电力系统混沌振荡控制，将互联双机电力系统简化模型写为标准形式：

式中，z＝x₁；y＝x₂；q₀(z)＝0；q₁(z)＝1；

b(z,y)＝-λsinz-γy+ρ+Fcosβt，a(z,y)＝1。

6.如权利要求5所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，所述步骤4具体过程如下：

选择无源性控制系统的能量储存函数为：

式中，W(z)为Lyapunov函数，而且W(0)＝0，

由无源性控制系统能量函数可得：

由于，W(z)≥0且

时，系统是稳定的，故：

将q₀(z)＝0代入公式(5)；根据

条件，可得：

故，当|s|≤Δ，即系统状态进入滑模切换区，设计无源性控制函数为：

u_p＝λsinz+γy-ρ-Fcosβt-z-αy+v (7)

式中，α＞0，式中

v为外部输入信号。

7.如权利要求5所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程如下：

将x_d作为互联双机电力系统的控制输入，则跟踪误差为e＝x_d-x₁，设计滑模切换函数如下：

其中，c必须满足Hurwitz条件，即c＞0，可得：

定义滑模控制的Lyapunov函数为：

对Lyapunov函数求一阶导数可得：

故，当|s|≤k，即系统状态切换处于无源性控制时，为了使得滑模到达条件

成立，设计滑模控制函数为：

式中，K为收敛速度，η为扰动项的上界，即|d(t)|≤η。

8.如权利要求5所述的电力系统混沌振荡的无源性滑模控制方法，其特征在于，所述步骤6具体过程如下：

定义无源性滑模控制的Lyapunov函数为：

对公式(13)求一阶导数，得：

要使无源性控制、滑模控制均使系统稳定，需满足V_p＞0,

且V_s＞0,

由此可得：

当系统处于滑模控制时，其滑模切换区是一个邻域，即|s|≤Δ，Δ是较小的正数，运动点达到滑模切换区进行振荡，振荡幅值为Δ，可得：

式中，ε为滑模切换区边界线与坐标轴的交点值，c为滑模切换函数的系数；

故，设计无源性滑模控制函数如下：

当系统状态处于滑动模态区，即|s|＞Δ时，采用滑模变结构控制，一旦系统状态进入滑模切换区，就将滑模变结构控制切换至无源性控制。

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