CN109347141A - 一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，包括以下步骤：列写双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型；将DFIG系统的数学模型转换成哈密顿系统模型；求解哈密顿系统的期望平衡点，得到第一哈密顿控制器；引入滑模控制，并得出DFIG系统的终端滑模控制器。本发明能够通过在哈密顿系统上引入滑模理论，能够消除外来干扰造成的系统抖振，且系统响应快、鲁棒性能更好。

Description

一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，尤其涉及一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法。

背景技术

在多自由度力学系统控制中运用能量的概念，Takaki和Ariosto于1981年在对机器人的控制中首次提出以能量的观点，将控制器视为动态系统中的制动器，控制器通过互联方式为受控系统提供能量以改变整个闭环动态达到期望的状态；此观点后来被称之为能量成型。此方法的特点通过对系统进行无源的输入输出属性，不需要通过观测系统的状态变量实现控制目标。

近十年来，在经过经典欧拉-拉格朗日模型、标准哈密顿模型之后，Ortega等人借鉴具有独立储能元件的网络系统建模方法，建立端口受控哈密顿模型结构，提出基于无源性的互联和阻尼配置控制方法，该方法更强调系统的能量函数、互联模式和耗散阻尼这些本质特征，更方便进行能量成型和注入阻尼以加快实现系统稳定，能量成型控制方法的独特优势在：一方面，从能量平衡的新角度提供了对系统稳定机制的解释，另一方面，不依赖于系统中某些特定的结构属性，而是与更为广义的系统无源特性相联系，因此具有更宽泛的应用空间。

基于电气系统与力学系统的相似性，互联和阻尼配置能量成型控制方法在机器人控制器、高性能飞行器等方向得到较好地应用后，近年来又成为电气传动与非线性控制领域的一个新的研究热点；在电力系统控制方面，鉴于电力系统是强非线性复杂系统，且系统中存在能量产生，因此无源性前提无法满足，鉴于此，有人提出广义哈密顿系统概念，广义即指模型所描述的系统包括能量的生成、交换和耗散过程，并以伪泊松流形和广义泊松结构为广义哈密顿系统提供了几何架构，还有人，应用广义哈密顿函数方法，研究了单机、多机电力系统基于能量的控制设计等问题，导出了发电机基于动态原理的哈密顿控制模型，并对带有超导储能设备的同步发电机应用能量成型方法进行控制。端口受控哈密顿建模和能量成型控制在风力发电上的应用还是一个较新的领域，将该方法应用到风电场控制，属于风力发电系统的上层控制，为多风机间功率分配和调度提供参考。由于发电机两相静止模型不能实现电机耦合项的完全解耦，并且由于引入相位角的正余弦运算，使得基于该端口受控哈密顿模型的能量控制器的计算复杂度大大增加。而风电系统电气部分控制的时效性要求较高，因此这种对系统电气部分的哈密顿建模和能量成型控制方法还需要进一步改进和提高。

将上述研究成果端口受控哈密顿建模和能量成型控制方法，应用于双馈风力发电系统(以下简称为DFIG系统)，将DFIG系统的风力发电机网侧数学模型改成受控端哈密顿模型，会造成在不确定扰动下出现抖振，并且出现达到平衡状态所需的时间较慢的问题。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的在于提供一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，通过在哈密顿系统上引入滑模理论，能够消除外来干扰造成的系统抖振，且系统响应快、鲁棒性能更好。

一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：列写双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型；

步骤2：将DFIG系统的数学模型转换成哈密顿系统模型；

步骤3：求解哈密顿系统的期望平衡点，得到第一哈密顿控制器；

步骤4：引入滑模控制，并得出DFIG系统的终端滑模控制器。

优选地，所述双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型为：

其中，L、r分别表示网侧滤波电感和等效电阻；u_dc表示直流母线电压，C表示直流母线电容；e_d、e_q分别表示dq坐标轴下电网的电压分量；i_d、i_q分别表示dq坐标轴下电网的电流分变量；R_L、L_L分别表示负载电阻和电感；i_L表示负载电流；ω是电网电压的角速度；μ_d、μ_q是网侧整流器在dq坐标轴下的占空比函数。

优选地，所述步骤2具体包括：

步骤2.1：将DFIG系统的数学模型通过矩阵的形式表示；

将式(1.1)的DFIG系统的数学模型通过矩阵的形式表示如下：

步骤2.2：将通过矩阵表示的DFIG系统网侧的数学模型转换成哈密顿系统的数学模型；

将式(2.1)中通过矩阵表示的DFIG系统网侧数学模型转换成三相PWM整流器端口受控耗散哈密顿系统模型，表达式如下：

其中，其中，x∈Rⁿ，x为哈密顿系统状态变量；u∈Rⁿ，u为哈密顿系统的输入，y∈Rⁿ，y为哈密顿输出的一个特例；

U_m表示电网电压幅值；J(x，μ)为反对称矩阵；R(x)为半正定对称矩阵；

步骤2.3：假设哈密顿系统存在期望平衡点x₀，确定哈密顿系统在平衡点x₀处稳定；

假设哈密顿系统存在期望平衡点x₀，由于DFIG系统的总存储能量等于电感和电容的存储能量和，将哈密顿系统用哈密顿函数表示为H(x)：

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T＝[Li_d Li_q L_Li_L Cu_dc]^T；

在期望平衡点x₀处，使哈密顿系统保持渐进稳定；构造一个期望的闭环哈密顿函数H_d(x)，则有：

H_d(x₀)＝0 (2.4)

对邻域内的任意x≠x₀，均有H_d(x)>0；则有：

其中，J_d(x,u)为反对称矩阵，R_a(x)为半正定对称矩阵；经过反馈控制：

μ＝α(x) (2.6)

使哈密顿系统(2.2)转变为受控闭环耗散的哈密顿系统，得到：

由式(2.2)知，J_d(x,μ)为反对称矩阵，由此得出：

又因R_d(x)为半正定对称矩阵，H_d(x)沿着哈密顿系统模型的轨迹对时间求导数得到：

根据Lyapunov稳定性判据，将H_d(x)作为Lyapunov函数，则哈密顿系统(2.2)在平衡点x₀处稳定。

优选地，所述步骤3具体包括：

步骤3.1：DFIG系统达到稳定时，确定DFIG系统的状态变量稳态值的关系；步骤3.2：将步骤3.1中各个状态变量的稳态值代入式(2.1)中解得平衡状态的网侧电流i_d0、负载电流i_L0；

得到DFIG系统期望的平衡点x₀为：

步骤3.3：结合期望平衡点x₀，得到第一哈密顿控制器；

通过选取矩阵J_a(x,μ)，R_a(x)中的参数，再结合i_d0、i_L0的值，得到DFIG系统的第一哈密顿控制器如下：

式中，j_a、j_b分别为互联矩阵系数；r、r_a分别为配置的阻尼系数。

优选地，所述DFIG系统的状态变量稳态值的关系包括：

1)：三相PWM整流器直流输出电压稳定在期望值，即u_dc＝V_dc，且

2)：Li_d趋近于Li_d0；L_Li_L趋近于L_Li_L0；Cu_dc趋近于CV_dc；Li_q趋近于Li_q0；

其中，i_q0＝0。

优选地，所述步骤4具体包括：

步骤4.1：将电压外环设计为滑模控制；

将电压外环设计为滑模控制，在忽略损耗的情况下，DFIG系统交流侧的有用功率和直流侧的有用功率相等，定义直流侧母线电压的实际值为u₁：

u₁＝u² _dc (4.1)

当同步转换坐标系d轴与电网矢量E_S重合时，将网侧式(1.1)中的 转化成：

DFIG系统直定流侧母线电压的期望值u₁ ^*为给定值，直流侧母线电压的期望值与实际值的误差为e：

e＝u₁ ^*-u₁ (4.3)

将式(4.3)进行求导后代入式(4.2)，得到：

步骤4.2：当哈密顿系统达到稳定时，得到新的平衡点处对应的电流i^* _d0；

引入滑模控制后，使DFIG系统达到稳定的平衡点处对应的电流为i^* _d0，则：

i^* _d0＝i_d0-Δi_d0 (4.5)

其中，Δi_d0包括等效控制器Δi_d0eq和切换控制器Δi_d0n两部分；

Δi_d0＝Δi_d0eq+Δi_d0n (4.6)

所述等效控制器Δi_d0eq为：

步骤4.3：设计滑模面函数，使电压误差在有限的时间内收敛于0，并保证该滑模控制系统稳定；

设计滑模面函数为：

其中，γ>0；

公式(4.6)中的所述切换控制器Δi_d0n为：

Δi_don+TΔi_d0n＝(k+η)sgn(s) (4.9)

其中，η＝max(|TΔi_d0n|)，T>0；k为大于0的常数；

步骤4.4：得到DFIG系统的终端滑模控制器。

优选地，所述DFIG系统的终端滑模控制器为：

本发明的有益效果在于：

本发明一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，通过将双馈风力发电机网侧数学模型改成受控端哈密顿模型，之后在此基础上加入滑模控制理论，能够消除外来不确定干扰造成的系统抖振，使系统达到平衡状态所需的时间减少，并且在开始的平成状态时系统就处在所设定的滑模面上，加入滑模控制器后，系统经验证仍处于稳定状态，使得系统的响应更快、鲁棒性能更好。

附图说明

图1是本发明一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法的流程图。

图2是本发明的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法的系统结构示意图。

具体实施例

下面结合附图和实施例对本发明做进一步阐述。

实施例1：如图1所示，本发明的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：列写双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型；

步骤2：将DFIG系统的数学模型转换成哈密顿系统模型；

步骤3：求解哈密顿系统的期望平衡点，得到第一哈密顿控制器；

步骤4：引入滑模控制，并得出DFIG系统的终端滑模控制器。

实施例2：如图1～2所示，本发明的另一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：列写双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型。

所述双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型为：

其中，L、r分别表示网侧滤波电感和等效电阻；u_dc表示直流母线电压，C表示直流母线电容；e_d、e_q分别表示dq坐标轴下电网的电压分量；i_d、i_q分别表示dq坐标轴下电网的电流分变量；R_L、L_L分别表示负载电阻和电感；i_L表示负载电流；ω是电网电压的角速度；μ_d、μ_q是网侧整流器在dq坐标轴下的占空比函数。

步骤2：将DFIG系统的数学模型转换成哈密顿系统模型；

步骤2.1：将DFIG系统的数学模型通过矩阵的形式表示；

将式(1.1)的DFIG系统的数学模型通过矩阵的形式表示如下：

步骤2.2：将通过矩阵表示的DFIG系统网侧的数学模型转换成哈密顿系统的数学模型；

将式(2.1)中通过矩阵表示的DFIG系统网侧数学模型转换成三相PWM整流器端口受控耗散哈密顿系统模型，表达式如下：

其中，其中，x∈Rⁿ，x为哈密顿系统状态变量；u∈Rⁿ，u为哈密顿系统的输入，y∈Rⁿ，y为哈密顿输出的一个特例；

U_m表示电网电压幅值；J(x，μ)为反对称矩阵；R(x)为半正定对称矩阵；

步骤2.3：假设哈密顿系统存在期望平衡点x₀，确定哈密顿系统在平衡点x₀处稳定；

假设哈密顿系统存在期望平衡点x₀，由于DFIG系统的总存储能量等于电感和电容的存储能量和，将哈密顿系统用哈密顿函数表示为H(x)：

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T＝[Li_d Li_q L_Li_L Cu_dc]^T；

在期望平衡点x₀处，使哈密顿系统保持渐进稳定；构造一个期望的闭环哈密顿函数H_d(x)，则有：

H_d(x₀)＝0 (2.4)

对邻域内的任意x≠x₀，均有H_d(x)>0；则有：

经过反馈控制：

μ＝α(x) (2.6)

使系统(2.2)转变为受控闭环耗散的哈密顿系统，得到：

作为一种可实施方式，所述反馈控制μ＝α(x)由哈密顿系统(2.2)和式(2.9)得出。

由式(2.2)知，J_d(x，μ)为发对称矩阵，由此得出：

又因R_d(x)为半正定对称矩阵，H_d(x)沿着哈密顿系统模型的轨迹对时间求导数得到：

根据Lyapunov稳定性判据，将H_d(x)作为Lyapunov函数，则哈密顿系统(2.2)在平衡点x₀处稳定。

步骤3：求解哈密顿系统的期望平衡点，得到第一哈密顿控制器；

步骤3.1：DFIG系统达到稳定时，确定DFIG系统的状态变量稳态值的关系；所述DFIG系统的状态变量稳态值的关系包括：

1)：三相PWM整流器直流输出电压稳定在期望值，即u_dc＝V_dc，且

2)：Li_d趋近于Li_d0；L_Li_L趋近于L_Li_L0；Cu_dc趋近于CV_dc；Li_q趋近于Li_q0；

其中，i_q0＝0。

步骤3.2：将步骤3.1中各个状态变量的稳态值代入式(2.1)中解得平衡状态的网侧电流i_d0、负载电流i_L0；

得到DFIG系统期望的平衡点x₀为：

步骤3.3：结合期望平衡点x₀，得到第一哈密顿控制器；

通过选取矩阵J_a(x，μ)，R_a(x)中的参数，再结合i_d0、i_L0的值，得到DFIG系统的第一哈密顿控制器如下：

式中，j_a、j_b分别为互联矩阵系数；r、r_a分别为配置的阻尼系数。

步骤4：引入滑模控制，并设计DFIG系统的终端滑模控制器。

如图2所示，DFIG系统引入滑模控制的系统结构示意图，将电压外环设计为滑模控制，从而得到滑模控制器，滑模控制器通过三相PWM整流器反馈至DFIG系统，构成完整的闭环控制；

所述步骤4具体包括：

步骤4.1：将电压外环设计为滑模控制；

将电压外环设计为滑模控制，在忽略损耗的情况下，DFIG系统交流侧的有用功率和直流侧的有用功率相等，定义直流侧母线电压的实际值为u₁：

u₁＝u² _dc (4.1)

当同步转换坐标系d轴与电网矢量E_S重合时，将网侧式(1.1)中的 转化成：

定义DFIG系统直流侧母线电压的期望值u₁ ^*为给定值，直流侧母线电压的期望值与实际值的误差为e：

e＝u₁ ^*-u₁ (4.3)

将式(4.3)进行求导后代入式(4.2)，得到：

步骤4.2：当哈密顿系统达到稳定时，得到新的平衡点处对应的电流i^* _d0；

引入滑模控制后，使DFIG系统达到稳定的平衡点处对应的电流为i^* _d0，则：

i^* _d0＝i_d0-Δi_d0 (4.5)

其中，Δi_d0包括等效控制器Δi_d0eq和切换控制器Δi_d0n两部分；

Δi_d0＝Δi_d0eq+Δi_d0n (4.6)

所述等效控制器Δi_d0eq为：

步骤4.3：设计滑模面函数，使电压误差在有限的时间内收敛于0，并保证该滑模控制系统稳定；

设计滑模面函数为：

其中，γ>0；

公式(4.6)中的所述切换控制器Δi_d0n为：

Δi_don+TΔi_d0n＝(k+η)sgn(s) (4.9)

其中，η＝max(|TΔi_d0n|)，T>0；k为大于0的常数；

步骤4.4：得到DFIG系统的终端滑模控制器。

所述DFIG系统的终端滑模控制器为：

为了验证得到的终端滑模控制器的有效性，对得到的终端滑模控制器稳定性进行验证，过程如下：

a)将滑模面函数定义为Lyapunov函数：

对式(5.1)进行求导得到：

结合式(4.4)和(4.8)得到：

综合式(4.7)、(4.9)、(4.12)得到：

变换得到：

b)根据Lyapunov稳定性定理，得出：

(1)始终在定义域区间使Lyapunov函数为正定；

(2)(4.15)为负定，即零渐进稳定；

经上述分析：系统误差e在有限时间里收敛到滑模面，因此所设计电压外环终端滑模控制器保证了系统的稳定。

以上，是为了本领域技术人员理解本发明，而对本发明所进行的详细描述，但可以想到，在不脱离本发明的权利要求所涵盖的范围内还可以做出其它的变化和修改，这些变化和修改均在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：列写双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型；

步骤2：将DFIG系统的数学模型转换成哈密顿系统模型；

步骤3：求解哈密顿系统的期望平衡点，得到第一哈密顿控制器；

步骤4：引入滑模控制，并得出DFIG系统的终端滑模控制器。

2.根据权利要求1所述的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述双馈风力发电系统网侧在dq坐标轴下的数学模型为：

其中，L、r分别表示网侧滤波电感和等效电阻；u_dc表示直流母线电压，C表示直流母线电容；e_d、e_q分别表示dq坐标轴下电网的电压分量；i_d、i_q分别表示dq坐标轴下电网的电流分变量；R_L、L_L分别表示负载电阻和电感；i_L表示负载电流；ω是电网电压的角速度；μ_d、μ_q是网侧整流器在dq坐标轴下的占空比函数。

3.根据权利要求2所述的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

步骤2.1：将DFIG系统的数学模型通过矩阵的形式表示；

将式(1.1)的DFIG系统的数学模型通过矩阵的形式表示如下：

步骤2.2：将通过矩阵表示的DFIG系统网侧的数学模型转换成哈密顿系统的数学模型；

将式(2.1)中通过矩阵表示的DFIG系统网侧数学模型转换成三相PWM整流器端口受控耗散哈密顿系统模型，表达式如下：

其中，x∈Rⁿ，x为哈密顿系统状态变量；u∈Rⁿ，u为哈密顿系统的输入，y∈Rⁿ，y为哈密顿输出的一个特例；

U_m表示电网电压幅值；J(x，μ)为反对称矩阵；R(x)为半正定对称矩阵；

步骤2.3：假设哈密顿系统存在期望平衡点x₀，确定哈密顿系统在平衡点x₀处稳定；

假设哈密顿系统存在期望平衡点x₀，由于DFIG系统的总存储能

量等于电感和电容的存储能量和，将哈密顿系统用哈密顿函数表示为H(x)：

其中，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T＝[Li_d Li_q L_Li_L Cu_dc]^T；

在期望平衡点x₀处，使哈密顿系统保持渐进稳定；构造一个期望的闭环哈密顿函数H_d(x)，则有：

H_d(x₀)＝0 (2.4)

对邻域内的任意x≠x₀，均有H_d(x)＞0；则有：

其中，J_d(x，u)为反对称矩阵，R_a(x)为半正定对称矩阵；

经过反馈控制：

μ＝α(x) (2.6)

使哈密顿系统(2.2)转变为受控闭环耗散的哈密顿系统，得到：

由式(2.2)知，J_d(x，μ)为反对称矩阵，由此得出：

又因R_d(x)为半正定对称矩阵，H_d(x)沿着哈密顿系统模型的轨迹对时间求导数得到：

根据Lyapunov稳定性判据，将H_d(x)作为Lyapunov函数，则哈密顿系统(2.2)在平衡点x₀处稳定。

4.根据权利要求3所述的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

步骤3.1：DFIG系统达到稳定时，确定DFIG系统的状态变量稳态值的关系；步骤3.2：将步骤3.1中各个状态变量的稳态值代入式(2.1)中解得平衡状态的网侧电流i_d0、负载电流i_L0；

得到DFIG系统期望的平衡点x₀为：

步骤3.3：结合期望平衡点x₀，得到第一哈密顿控制器；

通过选取矩阵J_a(x，μ)，R_a(x)中的参数，再结合i_d0、i_L0的值，得到DFIG系统的第一哈密顿控制器如下：

式中，j_a、j_b分别为互联矩阵系数；r、r_a分别为配置的阻尼系数。

5.根据权利要求2所述的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述DFIG系统的状态变量稳态值的关系包括：

1)：三相PWM整流器直流输出电压稳定在期望值，即u_dc＝V_dc，且

2)：Li_d趋近于Li_d0；L_Li_L趋近于L_Li_L0；Cu_dc趋近于CV_dc；Li_q趋近于Li_q0；

其中，i_q0＝0。

6.根据权利要求2所述的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

步骤4.1：将电压外环设计为滑模控制；

将电压外环设计为滑模控制，在忽略损耗的情况下，DFIG系统交流侧的有用功率和直流侧的有用功率相等，定义直流侧母线电压的实际值为u₁：

u₁＝u² _dc (4.1)

当同步转换坐标系d轴与电网矢量E_S重合时，将网侧式(1.1)中的 转化成：

DFIG系统直定流侧母线电压的期望值u₁ ^*为给定值，直流侧母线电压的期望值与实际值的误差为e：

e＝u₁ ^*-u₁ (4.3)

将式(4.3)进行求导后代入式(4.2)，得到：

步骤4.2：当哈密顿系统达到稳定时，得到新的平衡点处对应的电流i^* _d0；

引入滑模控制后，使DFIG系统达到稳定的平衡点处对应的电流为i^* _d0，则：

i^* _d0＝i_d0-Δi_d0 (4.5)

其中，Δi_d0包括等效控制器Δi_d0eq和切换控制器Δi_don两部分；

Δi_d0＝Δi_d0eq+Δi_d0n (4.6)

所述等效控制器Δi_d0eq为：

步骤4.3：设计滑模面函数，使电压误差在有限的时间内收敛于0，并保证该滑模控制系统稳定；

设计滑模面函数为：

其中，γ＞0；

公式(4.6)中的所述切换控制器Δi_d0n为：

Δi_don+TΔi_d0n＝(k+η)sgn(s) (4.9)

其中，η＝max(|TΔi_d0n|)，T＞0；k为大于0的常数；

步骤4.4：得到DFIG系统的终端滑模控制器。

7.根据权利要求6所述的一种双馈风力发电系统网侧终端滑模控制器设计方法，其特征在于，所述DFIG系统的终端滑模控制器为：

。