CN115313514B - 一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法，属于风力发电技术领域。该方法将基于抗饱和辅助系统的滑模控制和基于哈密顿能量理论的哈密顿控制相结合，构建协调控制器：建立永磁直驱风力发电机系统数学模型；设计基于抗饱和辅助系统的滑模控制器，以提升系统初始响应速度，并解决系统输入饱和问题；设计基于哈密顿能量理论的哈密顿控制器，以提高系统响应后期的跟踪稳定性；设计协调控制器，实现对含饱和约束的系统快速稳定控制。本发明有效利用基于抗饱和辅助系统的滑模控制方法和基于哈密顿能量理论的哈密顿控制方法的优势，跟踪速度快、精度高，稳态性能好，可有效提高风电能量转换效率。

Description

一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，尤其是一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法，属于风力发电技术领域。

背景技术

永磁直驱风力发电机系统是一个复杂的非线性系统，在风能到电能的转换过程中其状态输入如转速、电流等受外界风速突变的影响，会出现饱和约束的情况。这种情况一旦发生，如果不加以控制，会严重降低系统性能，甚至破坏整个系统运行。因此在实际系统中考虑饱和约束是非常有必要的。目前，非线性系统的饱和约束控制问题已经有了一些研究成果，解决这类问题的方法主要基于抗饱和辅助系统的滑模控制法和基于Hamiltonian(哈密顿)能量理论的端口受控哈密顿(PCH)控制法。

基于抗饱和辅助系统的滑模控制法可以通过引入一个辅助系统来对饱和约束进行补偿，以保证整个系统的稳定性，同时滑模控制具有快速的动态响应性能。目前，基于抗饱和辅助系统的滑模控制法已经应用到伺服电机系统当中，利用该方法解决了电机系统当中的输入饱和问题，这对进一步的研究具有指导意义。

PCH系统是一类重要的非线性系统，其Hamiltonian函数代表了系统的总能量，在稳定性分析中可作为一个良好的候选Lyapunov函数，因此，PCH控制法在电机控制领域得到了广泛关注。

然而，对于永磁直驱风力发电机系统，基于抗饱和辅助系统的滑模控制法虽然考虑到饱和约束对系统的影响，但输出存在抖振，稳态性能较差；PCH控制法没有充分考虑发电机系统能量转换过程中的饱和约束，系统的动态性能仍需进一步完善。

发明内容

本发明的主要目的在于：针对现有技术的不足和空白，本发明将基于抗饱和辅助系统的滑模控制和基于Hamiltonian能量理论的PCH控制相结合，提供一种受饱和约束的永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法，充分利用两种控制方法的优势，在保证饱和约束条件不被违反的前提下，可以提升系统的动态和稳态性能，确保发电机系统具有快速跟踪转速的能力，而且具有很好的稳态性能，从而提高发电机的转换效率，提高风能利用率。

为了达到以上目的，本发明所述永磁直驱风力发电机系统包括：风轮、永磁直驱型风力发电机(以下简称PMSG)、机侧变流器、网侧变流器；本发明一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立所述风轮从风能中捕获的机械功率P_m和机械转矩T_m方程：

式中，T_m为所述风轮产生的机械转矩，ρ为空气密度，v为风速，R为所述风轮的半径，λ为叶尖速比，β为桨距角，C_p(λ,β)为风能捕获系数；ω为所述风轮的转速，也是所述PMSG的转子转速，有ω＝ω_e/p_n，ω_e为所述PMSG的转子电角速度，ω_e＝dθ/dt，其中θ为转子位置角，p_n为所述PMSG的极对数。

步骤2，建立所述永磁直驱风力发电机系统的数学模型：

式中，R_s为所述PMSG的定子绕组的电阻，i_d、i_q分别为所述PMSG的定子电流的d轴、q轴分量，L_d、L_q分别为所述PMSG的定子电感的d轴、q轴分量，ψ_f为所述PMSG的转子磁链，J为所述永磁直驱风力发电机系统的转动惯量；T_e＝1.5p_n(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q)，T_e为所述永磁直驱型风力发电机的电磁转矩。

步骤3，对于系统(2)，设计基于抗饱和辅助系统的滑模控制器，具体方法是：

3-1，令所述PMSG的转速期望值为ω_r，则所述PMSG的转速跟踪误差为e_ω＝ω_r-ω；对e_ω求导，且采用零d轴电流控制策略，使i_d＝0，结合式(2)，可得：

取状态变量为：

设计滑模面为：

s＝x_s1+cx_s2 (5)

其中，c为积分常数，且c>0；

对式(5)求导，结合式(3)，得：

其中，为待估计的不确定性参数矩阵；υ为中间控制变量，且有：

式中，

当不考虑系统输入饱和、仅考虑系统模型参数不确定时，取虚拟控制律为：

其中，为/>的估计值，ε＞0，k₁＞0，/>且函数f(s)是严格正定的。

将式(8)代入式(7)，同时用代替i_q，则求得在不考虑系统输入饱和、仅考虑系统模型参数不确定时i_q的参考值/>为：

当风速突变导致i_q出现输入饱和时，令i_q参考值为：

式中，为控制输入量，i_qM、i_qm分别为/>的上限、下限；/>的表达式为；

其中，η为常量参数，且η>0；是补偿项，其导数表达式为：

式中，ζ＞0，δ为正常数。

式(12)构成了抗饱和辅助系统。

3-2，定义i_q的跟踪误差为对其求导，得：

令其中，k_sq＞0，代入式(13)，结合式(2)，求得所述PMSG的定子电压q轴分量u_q的实际控制项u_sq为：

3-3，定义i_d的跟踪误差为 为i_d的参考值，对e_d求导，得：

令其中，k_sd＞0；代入式(15)，结合式(2)，求得所述PMSG的定子电压d轴分量u_d的实际控制项u_sd为：

式(14)、式(16)构成了基于抗饱和辅助系统的滑模控制器。

步骤4，设计基于哈密顿能量理论的哈密顿(PCH)控制器，具体方法为：

4-1，对于系统(2)，取D＝diag{L_d,L_q,J}，令系统的状态向量x、输入向量u和输出向量y分别为：

式中，u_ed、u_eq分别为PCH控制下定子电压的d轴和q轴分量的实际控制项。

选择系统的哈密顿(Hamiltonian)函数为：

则系统(2)可以建模成如下的端口受控耗散哈密顿模型(以下简称PCHD模型)：

其中，

J(x)＝-J^T(x)为反对称矩阵，反映系统内部的互联结构；R(x)＝R^T(x)≥0为半正定对称阵，反映端口上的附加阻性结构；g(x)反映了系统的端口特性，其矩阵形式由被控系统的数学模型决定。

4-2，定义为闭环系统(19)期望的平衡点，其中，/>分别为i_d、i_q在平衡点处的期望值；构造一个新的哈密顿Hamiltonian能量函数H_d(x)，使其在x处取得最小值，并引入反馈控制律u＝α(x)，使闭环系统(19)可以写成：

且满足偏微分方程：

式中，H_a(x)＝H_d(x)-H(x)为外部向系统注入的能量；为期望的互联矩阵；/>为期望的阻尼矩阵，且

对系统(21)，定义期望的哈密顿(Hamiltonian)能量函数为：

选取闭环系统(22)中的互联矩阵J_a(x)和阻尼矩阵R_a(x)分别为：

式中，J₁₂、J₁₃、J₂₃分别为互联系数，r₁、r₂分别为待定的阻尼系数。

将式(17)、(20)、(23)和(25)代入式(22)可得：

将反馈控制律u＝α(x)对应到系统(2)可得：

选取J₂₃＝-p_nx₁，J₁₂＝0，且令/>代入式(27)，可得基于哈密顿能量理论的哈密顿(PCH)控制器为：

式中，其中/>为闭环系统(19)处于平衡点时的电磁转矩期望值，

P_max为根据所述PMSG的风速-功率特性曲线得到的当前风速v下的最大功率。

步骤5，设计协调控制器，具体方法如下：

设计协调函数为：

式中，c_sd(t)、c_sq(t)分别为基于抗饱和辅助系统的滑模控制器的d轴和q轴协调函数，c_ed(t)、c_eq(t)分别为基于哈密顿能量理论的哈密顿控制器的d轴和q轴协调函数，c_sd(t)、c_sq(t)、c_ed(t)、c_eq(t)的取值范围均在0与1之间；h、k是常数，h≥0，k为大于1的正整数；t_i为开始时间。

对于系统(2)，设计协调控制器为：

式中，u_d ^*、u_q ^*分别为所述PMSG的定子电压控制量的d轴和q轴分量。

式(30)构成了所述永磁直驱风力发电机系统的协调控制器。

步骤6，将步骤5得到的所述PMSG的定子电压控制量u_d ^*和u_q ^*，经dq/αβ坐标变换后得到u_α ^*和u_β ^*，经SVPWM模块调制后产生驱动信号，控制所述机侧变流器产生所需的电压和电流。

本发明的有益效果是：

1)本发明所提基于抗饱和辅助系统的滑模控制方法可以提升系统响应速度，同时又可补偿系统发生的输入饱和情况。

2)所提基于Hamiltonian能量理论的哈密顿(PCH)控制方法可以提高系统响应后期的稳态性能。

3)本发明充分利用上述两种方法各自的优势，控制算法简单，同时能确保系统具有良好的动态性能和较小的稳态误差。

附图说明

图1为本发明所述永磁直驱风力发电系统拓扑图。

图2为本发明控制系统结构框图。

图3为基于抗饱和辅助系统的滑模控制下PMSG的转速ω的轨迹跟踪仿真曲线。

图4为基于Hamiltonian能量理论的PCH控制下PMSG的转速ω的轨迹跟踪仿真曲线。

图5为本发明协调控制下PMSG的转速ω的轨迹跟踪仿真曲线。

图6为本发明协调控制下PMSG的三相电流i_a、i_b、i_c的仿真曲线。

图7为本发明协调控制下PMSG的电磁转矩T_e的仿真曲线。

图8为本发明协调控制下受饱和约束的PMSG转速ω的轨迹跟踪仿真曲线。

图9为本发明协调控制下受饱和约束的PMSG三相电流i_a、i_b、i_c的仿真曲线。

图中标号：1-风轮，2-永磁直驱型风力发电机(PMSG)，3-机侧变流器，4-网侧变流器，5-升压变压器，6-编码器，7-滑模控制器，21-PMSG定子，22-PMSG转子。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明所述永磁直驱风力发电机系统包括：风轮1、永磁直驱型风力发电机(PMSG)2、机侧变流器3、网侧变流器4、升压变压器5等，网侧变流器4通过升压变压器5与电网相连。

本发明一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立风轮1从风能中捕获的机械功率P_m和机械转矩T_m方程：

式中，T_m为风轮1产生的机械转矩，ρ为空气密度，v为风速，R为风轮1的半径，λ为叶尖速比，β为桨距角，C_p为风能捕获系数；ω为风轮1的转速，也是PMSG转子22的机械转速，有ω＝ω_e/p_n，ω_e为PMSG转子22的电角速度，ω_e＝dθ/dt，其中θ为转子位置角，由编码器6测得。

步骤2，建立永磁直驱风力发电机系统数学模型：

式中，R_s为PMSG定子21的绕组电阻，i_d、i_q分别为定子21电流的d、q轴分量，L_d、L_q为定子21电感的d、q轴分量，L_s为定子21的电感，ψ_f为转子22的磁链，p_n为PMSG 2的极对数，J为风力系统的转动惯量；T_e为PMSG 2的电磁转矩，T_e＝1.5p_n(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q)，对于表贴式PMSG，或者在零d轴电流控制中(即i_d＝0)，T_e可简化为T_e＝1.5p_nψ_fi_q。

步骤3，如图2所示，对于系统(2)，设计基于抗饱和辅助系统的滑模控制器7，以提高初始时刻系统的响应速度及饱和发生时的响应速度；具体方法是：

3-1，令PMSG 2的转速期望值为ω_r，则转速跟踪误差为e_ω＝ω_r-ω，对e_ω求导，且采用零d轴电流控制策略，使i_d＝0，结合式(2)的第三个方程，可得：

取状态变量为：

设计滑模面为：

s＝x_s1+cx_s2 (5)

其中，c为积分常数，且c>0；

对式(5)求导，结合式(3)，得：

其中，为待估计的参数矩阵；υ为中间控制变量，且有：

式中，

当不考虑系统输入饱和、仅考虑系统模型参数不确定时，取虚拟控制律为：

其中，为不确定性参数矩阵/>的估计值，ε＞0，k₁＞0，/>且函数f(s)是严格正定的。

将式(8)代入式(7)，同时用代替i_q，则求得在不考虑系统输入饱和、仅考虑系统模型参数不确定时i_q的参考值/>为：

当风速快速变化时，系统输入的参考转速也快速变化，因此转速误差e_ω也会增大，为了达到快速跟踪的效果，系统将产生较大的控制输入量，导致i_q出现输入饱和的情况，如果不加以控制，将会影响控制系统的稳定性。因此需要设计一个具有抗饱和功能的控制律，使系统能够稳定运行。i_q的饱和约束如下：

式中，为控制输入量，i_qM、i_qm分别为/>的上限、下限；/>的表达式为；

其中，η为常量参数，且η>0；χ为补偿项，且其导数表达式为：

式中，ζ＞0，δ为正常数。

式(12)构成了抗饱和辅助系统。

从式(11)可以看出,当系统发生输入饱和后,会通过χ不断更新，将/>的值限制在饱和约束内并趋近于/>即系统控制输入电流超出限制部分被补偿掉。

下面利用Lyapunov稳定性理论对系统(6)的稳定性进行分析：

定义系统的估计误差为对于系统(6)，构造李雅普诺夫(Lyapunov)函数为：

设计自适应律如下：

其中，参数对角阵Γ＝diag{γ₁₁,γ₂₂}、γ₁₁、γ₂₂的值均大于0；

对式(31)求导，并结合式(6)、式(32)和式(12)可得：

又根据均值不等式得：

则将式(32)、(12)、(34)式代入(33)式可得：

取则可得/>从而可以保证系统是渐近稳定的。另一方面，当|χ|＜δ，则意味着系统不存在输入饱和约束，重新考虑式(31)–(35)，同理可以得到上述结论。

3-2，定义i_q的跟踪误差为对其求导，得：

令其中，k_sq＞0，代入式(13)，结合式(2)，求得PMSG定子21的电压q轴分量u_q的实际控制项u_sq为：

3-3，定义i_d的跟踪误差为 为i_d的参考值，对e_d求导，得：

令其中，k_sd＞0；代入式(15)，结合式(2)，求得PMSG定子21的电压d轴分量u_d的实际控制项u_sd为：

式(14)、式(16)构成了基于抗饱和辅助系统的滑模控制器。

步骤4，将系统(2)转化为端口受控耗散哈密顿(PCHD)形式，并通过互联与阻尼分配及能量整形原则，设计基于Hamiltonian能量理论的PCH控制器，如图2所示，以提高系统稳态性能及转速跟踪稳定性；具体方法为：

4-1，对于系统(2)，取D＝diag{L_d,L_q,J}，令系统的状态向量x、输入向量u和输出向量y分别为：

式中，u_ed、u_eq分别为PCH控制下PMSG定子21的电压d轴、q轴分量的实际控制项。

选择系统的Hamiltonian函数为：

则系统(2)可以建模成如下的PCHD模型：

其中，

J(x)＝-J^T(x)为反对称矩阵，反映系统内部的互联结构；R(x)＝R^T(x)≥0为半正定对称阵，反映端口上的附加阻性结构；g(x)反映了系统的端口特性，其矩阵形式由被控系统的数学模型决定。

4-2，定义为系统(19)期望的平衡点，其中，/>分别为i_d、i_q在平衡点时的期望值；通过对系统(19)进行能量整形和控制器设计，使系统能够稳定运行在期望的平衡点/>处，从而使系统(2)中的实际转速ω跟踪期望转速ω_r，实现风机的最大风能捕获，提高风能的利用率。当系统运行在平衡点时，T_e-T_m＝0，采用/>控制策略，该控制方式满足“最大转矩/电流”控制原理。

构造一个新的哈密顿Hamiltonian能量函数H_d(x)，使其在处取得最小值，并引入反馈控制律u＝α(x)，使闭环系统(19)可以写成：

且满足偏微分方程：

式中，H_a(x)＝H_d(x)-H(x)为外部向系统注入的能量；为期望的互联矩阵；/>为期望的阻尼矩阵，且

对系统(21)，定义期望的哈密顿Hamiltonian能量函数为：

选取闭环系统(22)中的互联矩阵J_a(x)和阻尼矩阵R_a(x)分别为：

式中，J₁₂、J₁₃、J₂₃分别为互联系数，r₁、r₂分别为阻尼系数。

将式(17)、(20)、(23)和(25)代入式(22)可得：

将反馈控制律u＝α(x)对应到系统(2)可得：

/>

选取J₂₃＝-p_nx₁，J₁₂＝0，且令/>代入式(27)，可得基于Hamiltonian能量理论的PCH控制器为：

式中，其中/>为系统处于平衡点时的电磁转矩期望值。

的计算过程如下：

由风速传感器测得当前风速v，根据PMSG的风速-功率特性曲线，查得当前风速v下的最大功率P_max，由P＝T_eω可得而/>则有：

步骤5，对于系统(2)，设计协调控制器，如图2所示，具体方法如下：

设计协调函数为：

式中，c_sd(t)、c_sq(t)、c_ed(t)、c_eq(t)分别为基于抗饱和辅助系统的滑模控制器7和基于哈密顿能量理论的PCH控制器的d、q轴的协调函数，且c_sd(t)、c_sq(t)、c_ed(t)、c_eq(t)∈[0,1]；h、k是常数，h≥0，k＝2,3,4…；t_i为开始时间。

则协调控制器设计为：

式中，u_d ^*、u_q ^*分别为永磁直驱型风力发电机2的定子电压控制量的d轴和q轴分量。

式(30)构成了永磁直驱风力发电机系统的协调控制器。

对于输入饱和及模型参数不确定两种情况，通过选取合适的协调函数(29)，在上述设计的协调控制器(30)作用下对系统(2)进行稳定性分析。为此选取系统的Lyapunov函数为：

由于J_d(x)为反对称矩阵，有：

对式(37)求导，并将式(35)代入，且考虑到及/>可得：/>

由于R_d是半正定的,有

分析可知V正定，半负定。根据LaSalle原理,如果系统(21)的最大不变集为/>且包含在集合

内，则可证明系统(19)在平衡点处是渐近稳定的。因此，本发明设计的协调控制器可以使系统(2)达到渐近稳定，保证PMSG 2的转速较好地跟踪最佳转速，从而实现风机的最大风能捕获，提高风能的利用效率。

步骤6，如图2所示，将步骤5得到的PMSG 2的定子电压控制量u_d ^*和u_q ^*，经dq/αβ坐标变换后得到u_α ^*和u_β ^*，经SVPWM模块调制后产生驱动信号，控制机侧变流器3产生所需的电压和电流。

下面通过给出永磁直驱风力发电机系统参数对本发明做进一步的说明。

采用的PMSG 2参数为：额定功率：3kW，额定电压：380V，调速范围：0～60rpm，定子电感L_d＝L_q＝L_s＝8.5mH，定子电阻R_s＝2.875Ω，极对数p_n＝4，磁链ψ_f＝0.175Wb，转动惯量J＝0.0008kg·m²；空气密度ρ＝1.25kg/m³，风轮1的半径R＝5m，最佳叶尖速比λ_opt＝8.1，风能利用系数C_p(λ,β)＝0.48。

基于以上系统参数，系统其它仿真条件设计为：控制输入电流饱和上下限为±4A，风速设定为：

按上述仿真条件，对系统进行仿真，以此验证系统的轨迹跟踪能力。

1)基于抗饱和辅助系统的滑模控制

辅助系统(12)和滑模控制器式(14)、式(16)中的参数分别取为：k₁＝2，c＝200，ε＝100，γ₁₁＝0.1，γ₂₂＝1，k_sd＝k_sq＝10000，ζ＝10，η＝900，δ＝0.1。仿真结果如图3所示。

图3为基于抗饱和辅助系统的滑模控制下PMSG 2的转速ω的轨迹跟踪仿真曲线。图中，实线曲线表示期望的跟踪目标转速，虚线曲线表示PMSG 2的实际转速。

从图3可以看出，基于抗饱和辅助系统的滑模控制单独作用时，PMSG 2能够快速跟踪给定期望转速，但输出存在一定的抖振问题，控制效果不佳。

2)基于Hamiltonian能量理论的PCH控制

PCH控制器式(27)中的r₁、r₂取值为1。仿真结果如图4所示。

图4为基于Hamiltonian能量理论的PCH控制下PMSG 2的转速轨迹跟踪仿真曲线。图中，实线曲线表示期望的跟踪目标转速，虚线曲线表示PMSG 2的实际输出转速。

从图4可以看出，在基于Hamiltonian能量理论的PCH控制器单独控制时，系统能够稳定运行在给定的期望转速处，但响应速度较慢。为此需要设计基于抗饱和的滑模控制和基于Hamiltonian能量理论的PCH控制的协调控制器。

3)协调控制

协调控制器式(29)中的协调函数参数取h＝200，k＝2，仿真结果如图5、图6、图7、图8、图9所示。

图5是在协调控制器作用下，PMSG 2的转速跟踪给定系统期望转速波形图，从图5可以看出，在协调控制下，PMSG 2的转速不仅能够快速跟踪给定期望转速且能较大程度的减小输出变量的抖振现象，结合了以上两种控制器的优点，控制效果较单一控制器来说更好。

图6、图7分别是在协调控制器作用下，PMSG 2的电流波形和转矩波形，从图中可以看出波形输出稳定，进一步验证了协调控制器的有效性。

图8是系统发生输入饱和时，协调控制下PMSG 2的转速波形，从图中可以看出，系统受到输入饱和的影响时，PMSG 2的转速能快速消除饱和的影响、跟踪期望值且超调现象被削弱；

图9是系统发生输入饱和时，协调控制下PMSG 2的电流波形，从图中可以看出，饱和发生时电流存在一定的变化，但在协调控制器的作用下，PMSG 2能快速消除饱和的影响，稳定电流输出，进一步验证了协调控制下永磁直驱风力发电机系统的稳定性。

上述结果表明，本发明的协调控制方法能有效结合基于抗饱和辅助系统的滑模控制和基于哈密顿Hamiltonian能量理论的PCH控制这两种控制方法的优势，响应速度快、跟踪精度高，具有理想的跟踪性能和较好的控制柔性。

Claims (1)

1.一种永磁直驱风力发电机系统的抗饱和协调控制方法，所述永磁直驱风力发电机系统包括风轮、永磁直驱型风力发电机、机侧变流器，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立所述风轮从风能中捕获的机械功率P_m和机械转矩T_m方程：

式中，T_m为所述风轮产生的机械转矩，ρ为空气密度，v为风速，R为所述风轮的半径，λ为叶尖速比，β为桨距角，C_p(λ,β)为风能捕获系数；ω为所述风轮的转速，也是所述永磁直驱型风力发电机的转子转速，有ω＝ω_e/p_n，ω_e为所述永磁直驱型风力发电机的转子电角速度，ω_e＝dθ/dt，其中θ为转子位置角，p_n为所述永磁直驱型风力发电机的极对数；

步骤2，建立所述永磁直驱风力发电机系统的数学模型：

式中，R_s为所述永磁直驱型风力发电机的定子绕组的电阻，i_d、i_q分别为所述永磁直驱型风力发电机的定子电流的d轴、q轴分量，L_d、L_q分别为所述永磁直驱型风力发电机的定子电感的d轴、q轴分量，ψ_f为所述永磁直驱型风力发电机的转子磁链，J为所述永磁直驱风力发电机系统的转动惯量；T_e＝1.5p_n(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q)，T_e为所述永磁直驱型风力发电机的电磁转矩；

步骤3，设计基于抗饱和的滑模控制器，具体方法是：

3-1，令所述永磁直驱型风力发电机的转速期望值为ω_r，则所述永磁直驱型风力发电机的转速跟踪误差为e_ω＝ω_r-ω；对e_ω求导，且采用零d轴电流控制策略，使i_d＝0，结合式(2)，可得：

取状态变量为：

设计滑模面为：

s＝x_s1+cx_s2 (5)

其中，c为积分常数，且c>0；

对式(5)求导，结合式(3)，得：

其中，为待估计的不确定性参数矩阵；υ为中间控制变量，且有：

式中，

当不考虑系统输入饱和、仅考虑系统模型参数不确定时，取虚拟控制律为：

其中，为θ的估计值，ε＞0，k₁＞0，/>且函数f(s)是严格正定的；

将式(8)代入式(7)，同时用代替i_q，则求得在不考虑系统输入饱和、仅考虑系统模型参数不确定时i_q的参考值/>为：

当风速突变导致i_q出现输入饱和时，令i_q的参考值为：

式中，为控制输入量，i_qM、i_qm分别为/>的上限、下限；/>的表达式为；

其中，η为常量参数，且η>0；是补偿项，其导数表达式为：

式中，ζ＞0，δ为正常数；

式(12)构成了抗饱和辅助系统；

3-2，定义i_q的跟踪误差为对其求导，得：

令其中，k_sq＞0，代入式(13)，结合式(2)，求得所述永磁直驱型风力发电机的定子电压q轴分量u_q的实际控制项u_sq为：

3-3，定义i_d的跟踪误差为 为i_d的参考值，对e_d求导，得：

令其中，k_sd＞0；代入式(15)，结合式(2)，求得所述永磁直驱型风力发电机的定子电压d轴分量u_d的实际控制项u_sd为：

式(14)、式(16)构成了基于抗饱和辅助系统的滑模控制器；

步骤4，设计基于哈密顿能量理论的哈密顿控制器，具体方法为：

4-1，对于系统(2)，取D＝diag{L_d,L_q,J}，令系统的状态向量x、输入向量u和输出向量y分别为：

式中，u_ed、u_eq分别为PCH控制下定子电压的d轴和q轴分量的实际控制项；

选择系统(2)的哈密顿函数为：

则系统(2)可以建模成如下的端口受控耗散哈密顿模型：

其中，

4-2，定义为闭环系统(19)期望的平衡点，其中，/>分别为i_d、i_q在平衡点处的期望值；构造一个新的哈密顿能量函数H_d(x)，使其在/>处取得最小值，并引入反馈控制律u＝α(x)，使闭环系统(19)可以写成：

且满足偏微分方程：

式中，H_a(x)＝H_d(x)-H(x)为外部向系统注入的能量；为期望的互联矩阵；/>为期望的阻尼矩阵，且

对系统(21)，定义期望的哈密顿能量函数为：

选取闭环系统(22)中的互联矩阵J_a(x)和阻尼矩阵R_a(x)分别为：

式中，J₁₂、J₁₃、J₂₃分别为互联系数，r₁、r₂分别为待定的阻尼系数；

将式(17)、(20)、(23)和(25)代入式(22)可得：

将反馈控制律u＝α(x)对应到系统(2)可得：

选取J₂₃＝-p_nx₁，J₁₂＝0，且令/>代入式(27)，可得基于哈密顿能量理论的哈密顿控制器为：

式中，其中/>为闭环系统(19)处于平衡点时的电磁转矩期望值，P_max为根据所述永磁直驱型风力发电机的风速-功率特性曲线得到的当前风速v下的最大功率；

步骤5，设计协调控制器，具体方法如下：

设计协调函数为：

式中，c_sd(t)、c_sq(t)分别为基于抗饱和辅助系统的滑模控制器的d轴和q轴协调函数，c_ed(t)、c_eq(t)分别为基于哈密顿能量理论的哈密顿控制器的d轴和q轴协调函数，c_sd(t)、c_sq(t)、c_ed(t)、c_eq(t)的取值范围均在0与1之间；h、k是常数，h≥0，k为大于1的正整数；t_i为开始时间；

对于系统(2)，设计协调控制器为：

式中，u_d ^*、u_q ^*分别为所述永磁直驱型风力发电机的定子电压控制量的d轴和q轴分量；

式(30)构成了所述永磁直驱风力发电机系统的协调控制器；

步骤6，将步骤5得到的所述永磁直驱型风力发电机的定子电压控制量u_d ^*和u_q ^*，经dq/αβ坐标变换后得到u_α ^*和u_β ^*，经SVPWM模块调制后产生驱动信号，控制所述机侧变流器产生所需的电压和电流。