CN110829918A - 一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，永磁同步电机采用矢量控制系统，旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，再经过三相逆变器之后，驱动伺服电机工作，通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流i_q、i_d，以及编码器测量的位置信号，反馈到各控制环路中形成闭环控制，控制器采用三个子控制器的级联结构，位置子系统中的约束因子通过免疫算法在线调节，本发明用于解决伺服控制过程中存在的约束量超出约束条件，影响系统性能的问题。

Description

一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法

技术领域

本发明属于伺服系统控制技术领域，涉及一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法。

背景技术

伺服电机因其启动转矩大、惯量小、响应速度快、效率高等优点，因而在机械制造、电动汽车、印刷、包装、纺织、工业机器人、航空航天等领域得到了广泛的应用。

伺服系统是应用领域非常广泛的一类系统，它是一种跟踪输入指令信号进行动作，获得精确的位置、速度及动力输出的自动控制系统。其作用在于使被控对象的运动状态跟随输入量的变化规律，被控对象在输入信号作用下的运动特性可以通过系统的稳定性、精度以及响应的快速性来表示，这也是伺服系统性能的一般要求。此外，出于安全或者实际物理器件等因素的限制，伺服系统的某些关键性指标无论在暂态或者稳态时都只能运行在某个特定范围之内。比如，在人与机器人物理交互领域中，无论是机器人末端执行器与人的躯干直接物理接触或是人体直接穿戴，在交互运动过程中，机器人末端执行器位置或者关节角都必须被限制在一定范围内以保证人体的安全。这些约束条件无疑对伺服系统的控制性能提出了更为严格的要求。另外，这些约束条件本质上也是一种系统非线性，在原有系统非线性的基础上也进一步加大了控制的难度。

近年来，约束李亚普诺夫函数及其多样性的变体(如非对称性约束李亚普诺夫函数，对称性李雅普诺夫函数等)与反步控制方法的结合被广泛用在非线性系统的控制领域并取得了不错的控制效果。与之前的李亚普诺夫函数相比，当被控系统中的一些限制被超越时，函数会趋于无穷大，只要设计出使得函数的导数满足负定性的控制器，就避免了系统的约束被侵犯的可能性。在具有严格反馈形式的数学模型系统中运用约束李亚普诺夫函数解决约束问题，就是通过设计控制器使得能量函数的各阶微分为负定，来保证函数的有界性和约束不被侵犯。

发明内容

本发明的目的是提供一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，用于解决伺服控制过程中存在的约束量超出约束条件，影响系统性能的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，永磁同步电机采用矢量控制系统，旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，再经过三相逆变器之后，驱动伺服电机工作，通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流i_q、i_d，以及编码器测量的位置信号，反馈到各控制环路中形成闭环控制，控制器采用三个子控制器的级联结构，位置子系统中的约束因子通过免疫算法在线调节，具体按以下步骤实施：

步骤1，建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型，得到d轴电流方程、q轴电流方程、位置方程、转速方程和电压方程；

步骤2，根据步骤1中的d轴电流方程，设计d轴电流控制器；

步骤3，根据步骤1中的位置方程推导速度给定公式，设计位置控制器；

步骤4，根据步骤1中的转速方程和步骤3中得到的速度给定公式，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器；

步骤5，根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器；

步骤6，根据步骤3中得到的位置控制器，利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节。

本发明特点还在于，

步骤1中建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型具体如下：

步骤1.1：建立位置伺服系统数学模型：

式中，θ为永磁同步电机机械角度；ω为电机机械角速度；ψ_f为永磁体磁链；p为电机转子极对数；R_s为定子绕组电阻；u_d、u_q分别为d轴和q轴电压；i_d、i_q分别为d轴和q轴电流；L_s为电机电感；J为电机转动惯量，B为电机粘滞系数；T_L为电机负载转矩；

为微分算子；

步骤1.2：为方便计算，进行如下化简：

令K_m＝pψ_f,y₁＝i_d,y₂＝θ,y₃＝ω,将公式(1)改写如下

令

上式简化为式(2)

式(2)即为简化后的位置伺服系统数学模型，以下步骤均在此基础上进行。

步骤2具体如下：

根据步骤1中的d轴电流方程：

设计d轴电流控制器：

步骤2.1，定义d轴电流误差z₁：

式中，

为y₁的期望值，为一常量；

对上式求导，结合公式(2)得：

步骤2.2，定义Lyapunov函数V₁：

则有

式中，

c₁为一常量且c₁＞0，则进行下一步设计。

步骤3具体如下：

根据步骤1中的位置方程：推导速度给定公式，设计位置控制器，具体如下：

步骤3.1，定义位置误差z₂：

式中，

为位置指令；y₂为位置反馈；

结合公式(2)，对位置误差求导可得：

步骤3.2，定义速度误差z₃：

z₃＝y₃-γ₁(x) (9)

式中，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量；y₃为速度反馈；

步骤3.3，定义Lyapunov函数V₂：

其中，

为约束系数，δ为积分变量，期望轨迹

对Lyapunov函数V₂求导得：

式中，z₁为d轴电流误差，z₂为位置误差，z₃为速度误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，k_c1为约束系数，δ为积分变量；

为化简公式(11)，做如下变换，代换δ＝τz₁，得

则式(11)化简为

其中

式中，z₂为位置误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，为约束系数，δ为积分变量；

步骤3.4，取

式中，系数c₂＞0；

式(13)即为位置环子系统控制器表达式；

则

如果z₃＝0，则

系统渐进稳定；反之，进行下一步设计。

步骤4如下：

根据步骤1中的转速方程

和步骤3中得到的速度给定公式(13)，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器，具体如下：

步骤4.1，定义q轴电流误差z₄：

z₄＝y₄-γ₂(x) (14)

式中，γ₂(x)为中间虚拟变量；y₄为速度反馈；

令

由式(9)和式(13)推导得：

令

则式(15)改写为

步骤4.2，定义Lyapunov函数V₃如下：

则有

步骤4.3，取虚拟控制器变量γ₂：

式中，系数c₃＞0；

式(18)即为速度环子系统控制器表达式；

将(18)代入(17)中，有：

如果z₄＝0，则

系统渐进稳定；反之进行下一步设计。

步骤5如下：

根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器，具体如下步骤5.1，由式(14)得：

步骤5.2，定义Lyapunov函数V₄如下：

则有

令

式中，系数c₄＞0；

式(23)即为电流环子系统控制器表达式；

则有：

步骤6利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节具体如下：

令

其中，k_p为由免疫算法得到的一个调节因子，调节因子k_p具体获得过程为：

设第k代的抗原数量为n(k)，由抗原刺激而产生的T_h细胞的浓度为T_h(k)，抑制性T_c细胞浓度为T_c(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝T_h(k)-T_c(k) (25)

其中，T_h(k)＝k₁n(k)，T_c(k)＝k₂g(Δu(k))n(k)，k₁、k₂为定常系数；

将u(k)设为滤波器的输出，则有如下反馈控制律：

u(k)＝(k₁-k₂g(Δu(k)))e(k)＝k_pn(k) (26)

k_p＝K-Kμg(Δu(k)) (27)

其中，K＝k₁为增益，μ＝k₂/k₁为控制稳定效果参数，K和μ均为可调参数；

g(Δu(k))为一选定的非线性函数：

则，根据式(27)和式(28)可调节约束系数

写为：

其中，Δu(k)为θ的相邻两拍的差，b为可调参数；当变量θ在约束区间之外时，θ误差越小，即Δu(k)越接近

值，自适应约束系数

越趋于无穷大，此时约束效果很小忽略不计，当θ在约束区间之内时，约束就开始起作用，Δu(k)越小，自适应约束系数

也越小，约束效果越强烈；

由于系统中起控制作用的是位置环子系统控制器表达式(13)、速度环子系统控制器表达式(18)和电流环子系统控制器表达式(23)，所以将公式(29)的可调节约束系数

替换式(13)、(18)和(23)中的

达到最终的约束效果，

至此，得到三个起约束作用的控制器的表达式，当被控变量θ在约束区间之内时，约束开始起作用，随着系统的运行，位置误差越小，约束效果越强烈。

本发明的有益效果是，本发明一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，采用iBLFs设计输出约束控制系统，相对于传统的主要用跟踪误差构成的log型BLFs或者tan型BLFs相比，其初始输出信号可扩展到整个约束区间。此外，本方法基于免疫算法对约束系数在线调节解决当被约束量不在约束区间时约束条件会影响系统快速性能的问题。

附图说明

图1是本发明控制算法的系统框图；

图2是本发明所采用的免疫算法原理图；

图3是本发明中免疫算法调节约束条件的过程图；

图4是本发明中b取不同值时对应g(Δu(k))的函数曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，永磁同步电机采用矢量控制系统，旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，再经过三相逆变器之后，驱动伺服电机工作，通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流i_q、i_d，以及编码器测量的位置信号，反馈到各控制环路中形成闭环控制。本发明的贡献点为虚线框中的约束因子可变的反步控制器算法。控制器采用三个子控制器的级联结构，位置子系统中的约束因子可通过免疫算法在线调节。

本发明提供了一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，具体按以下步骤实施：

步骤1，建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型：

步骤1.1：建立位置伺服系统数学模型：

式中，θ为永磁同步电机机械角度；ω为电机机械角速度；ψ_f为永磁体磁链；p为电机转子极对数；R_s为定子绕组电阻；u_d、u_q分别为d轴和q轴电压；i_d、i_q分别为d轴和q轴电流；L_s为电机电感；J为电机转动惯量，B为电机粘滞系数；T_L为电机负载转矩；

为微分算子。

步骤1.2：为方便计算，进行如下化简：

令K_m＝pψ_f,y₁＝i_d,y₂＝θ,y₃＝ω,将公式(1)改写如下

令

上式可简化为式(2)

根据公式(1)和(2)，对

求三次导可得，

步骤2，设计d轴电流控制器：

根据步骤1中的d轴电流方程：

设计d轴电流控制器，具体如下：

步骤2.1，定义d轴电流误差z₁

式中，

为y₁的期望值，为一常量。

对上式求导，结合公式(2)可得：

步骤2.2，定义Lyapunov函数V₁：

则有

式中，

c₁为一常量且c₁＞0。则

进行下一步设计。

步骤3，设计位置控制器：

根据步骤1中的位置方程：

推导速度给定公式，设计位置控制器，具体如下：

步骤3.1，定义位置误差z₂：

式中，

为位置指令；y₂为位置反馈。

结合公式(2)，对位置误差求导可得：

步骤3.2，定义速度误差z₃：

z₃＝y₃-γ₁(x) (9)

式中，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量；y₃为速度反馈。

步骤3.3，定义Lyapunov函数V₂：

其中，

为约束系数，δ为积分变量，期望轨迹

对其求导得：

式中，z₁为d轴电流误差，z₂为位置误差，z₃为速度误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，

为约束系数，δ为积分变量。

为了化简公式(11)，做如下变换，代换δ＝τz₁，得

则式(11)化简为

其中

式中，z₂为位置误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，

为约束系数，δ为积分变量。

步骤3.4，取

式中，系数c₂＞0；

则

如果z₃＝0，则

系统渐进稳定；反之，进行下一步设计。

步骤4，设计转速环控制器：

根据步骤1中的转速方程

和步骤3中得到的速度给定公式(13)，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器，具体如下：

步骤4.1，定义q轴电流误差z₄：

z₄＝y₄-γ₂(x) (14)

式中，γ₂(x)为中间虚拟变量；y₄为速度反馈。

令

由式(9)和式(13)推导得：

令

则式(15)可改写为

步骤4.2，定义Lyapunov函数V₃如下：

则有

步骤4.3，取虚拟控制器变量γ₂：

式中，系数c₃＞0；

将(18)代入(17)中，有：

如果z₄＝0，则

系统渐进稳定；反之，进行下一步设计。

步骤5，设计q轴电流环控制器：

根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器，具体如下

步骤5.1，由式(14)得：

步骤5.2，定义Lyapunov函数V₄如下：

则有

令

式中，系数c₄＞0；

则有：

步骤6，根据步骤3中得到的位置控制器，利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节，具体如下：

基于iBLFs解决约束问题的前提条件是待约束变量的初始值在约束区间内，即

那么当待约束量不在此区间时，由于约束的存在，反而会影响系统的快速性能。因此本步骤基于免疫算法在线调节约束系数以得到更好的系统性能。免疫算法的原理如图2所示。

故令

其中，k_p是由免疫算法得到的一个调节因子，调节因子k_p具体获得过程为：

设第k代的抗原数量为n(k)，由抗原刺激而产生的T_h细胞的浓度为T_h(k)，抑制性T_c细胞浓度为T_c(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝T_h(k)-T_c(k) (25)

其中，T_h(k)＝k₁n(k)，T_c(k)＝k₂g(Δu(k))n(k)，k₁、k₂为定常系数；

将u(k)设为滤波器的输出，则有如下反馈控制律：

u(k)＝(k₁-k₂g(Δu(k)))e(k)＝k_pn(k) (26)

k_p＝K-Kμg(Δu(k)) (27)

其中，K＝k₁为增益，μ＝k₂/k₁为控制稳定效果参数，K和μ均为可调参数；

g(Δu(k))为一选定的非线性函数：

其中，Δu(k)为θ的相邻两拍的差，b为可调参数。

无论b取何值，对于非线性函数g(Δu(k))都会在边界

处趋于最大值，b的取值决定了g(Δu(k))的输入/输出关系以及g(Δu(k))曲线的形状，b越大g(Δu(k))曲线越平滑，图4为b取不同值时对应g(Δu(k))的函数曲线。当变量θ在约束区间之外时，θ误差越小，即Δu(k)越接近

值，自适应约束系数

越趋于无穷大，此时约束效果很小可忽略不计。当θ在约束区间之内时，约束就开始起作用，Δu(k)越小，自适应约束系数

也越小，约束效果越强烈。

图3为免疫算法调节约束条件的过程图，θ的当拍值减去前一拍值(

表示延迟单元，可以得到前一拍的值)为Δu(k)，Δu(k)作为公式(28)的输入，由g(Δu(k))和可调参数K、μ可得k_p(公式(27)所示)，k_p与相乘的积为

则式(13)、(18)和(23)可改写为

至此，就推导出了图1中虚线框中三个子控制器的表达式。

本发明一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，采用iBLFs设计输出约束控制系统，相对于传统的主要用跟踪误差构成的log型BLFs或者tan型BLFs相比，其初始输出信号可扩展到整个约束区间。此外，本方法基于免疫算法对约束系数在线调节解决当被约束量不在约束区间时约束条件会影响系统快速性能的问题。

Claims (7)

1.一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，永磁同步电机采用矢量控制系统，旋转坐标系下的两相电压经过反Park变换后转换为静止坐标系下的两相电压，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，再经过三相逆变器之后，驱动伺服电机工作，通过霍尔传感器测量得到的电机a、b、c三相电流经过Clark变换和Park变换后转换为旋转坐标系下的两相电流i_q、i_d，以及编码器测量的位置信号，反馈到各控制环路中形成闭环控制，控制器采用三个子控制器的级联结构，位置子系统中的约束因子通过免疫算法在线调节，具体按以下步骤实施：

步骤1，建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型，得到d轴电流方程、q轴电流方程、位置方程、转速方程和电压方程；

步骤2，根据步骤1中的d轴电流方程，设计d轴电流控制器；

步骤3，根据步骤1中的位置方程推导速度给定公式，设计位置控制器；

步骤4，根据步骤1中的转速方程和步骤3中得到的速度给定公式，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器；

步骤5，根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器；

步骤6，根据步骤3中得到的位置控制器，利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节。

2.根据权利要求1所述的一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，所述步骤1中建立永磁同步电机PMSM伺服系统数学模型具体如下：

步骤1.1：建立位置伺服系统数学模型：

式中，θ为永磁同步电机机械角度；ω为电机机械角速度；ψ_f为永磁体磁链；p为电机转子极对数；R_s为定子绕组电阻；u_d、u_q分别为d轴和q轴电压；i_d、i_q分别为d轴和q轴电流；L_s为电机电感；J为电机转动惯量，B为电机粘滞系数；T_L为电机负载转矩；

为微分算子；

步骤1.2：为方便计算，进行如下化简：

令K_m＝pψ_f,y₁＝i_d,y₂＝θ,y₃＝ω,

将公式(1)改写如下

令

上式简化为式(2)

式(2)即为简化后的位置伺服系统数学模型，以下步骤均在此基础上进行。

3.根据权利要求2所述的一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，所述步骤2具体如下：根据步骤1中的d轴电流方程：

设计d轴电流控制器：

步骤2.1，定义d轴电流误差z₁：

式中，

为y₁的期望值，为一常量；

对上式求导，结合公式(2)得：

步骤2.2，定义Lyapunov函数V₁：

则有

式中，

c₁为一常量且c₁＞0，则

进行下一步设计。

4.根据权利要求3所述的一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

根据步骤1中的位置方程：推导速度给定公式，设计位置控制器，具体如下：

步骤3.1，定义位置误差z₂：

式中，

为位置指令；y₂为位置反馈；

结合公式(2)，对位置误差求导可得：

步骤3.2，定义速度误差z₃：

z₃＝y₃-γ₁(x) (9)

式中，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量；y₃为速度反馈；

步骤3.3，定义Lyapunov函数V₂：

其中，为约束系数，δ为积分变量，期望轨迹

对Lyapunov函数V₂求导得：

式中，z₁为d轴电流误差，z₂为位置误差，z₃为速度误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，

为约束系数，δ为积分变量；

为化简公式(11)，做如下变换，代换δ＝τz₁，得

则式(11)化简为

其中

式中，z₂为位置误差，γ₁(x)为速度控制子系统中间虚拟变量，

为约束系数，δ为积分变量；

步骤3.4，取

式中，系数c₂＞0；

式(13)即为位置环子系统控制器表达式；

则

如果z₃＝0，则

系统渐进稳定；反之，进行下一步设计。

5.根据权利要求4所述的一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，所述步骤4如下：

根据步骤1中的转速方程

和步骤3中得到的速度给定公式(13)，利用反步法推导电流给定公式，设计转速环控制器，具体如下：

步骤4.1，定义q轴电流误差z₄：

z₄＝y₄-γ₂(x) (14)

式中，γ₂(x)为中间虚拟变量；y₄为速度反馈；

令

由式(9)和式(13)推导得：

令

则式(15)改写为

步骤4.2，定义Lyapunov函数V₃如下：

则有

步骤4.3，取虚拟控制器变量γ₂：

式中，系数c₃＞0；

式(18)即为速度环子系统控制器表达式；

将(18)代入(17)中，有：

如果z₄＝0，则

系统渐进稳定；反之进行下一步设计。

6.根据权利要求5所述的一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，所述步骤5如下：

根据步骤1中的电压方程和步骤4中推导出的电流给定公式，利用反步法推导两相旋转坐标系下q轴给定电压，设计q轴电流环控制器，具体如下

步骤5.1，由式(14)得：

步骤5.2，定义Lyapunov函数V₄如下：

则有

令

式中，系数c₄＞0；

式(23)即为电流环子系统控制器表达式；

则有：

7.根据权利要求6所述的一种变约束系数的伺服系统约束反步控制算法，其特征在于，所述步骤6利用免疫算法设计自适应算法对约束系数进行在线调节具体如下：

令

其中，k_p为由免疫算法得到的一个调节因子，调节因子k_p具体获得过程为：

设第k代的抗原数量为n(k)，由抗原刺激而产生的T_h细胞的浓度为T_h(k)，抑制性T_c细胞浓度为T_c(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝T_h(k)-T_c(k) (25)

其中，T_h(k)＝k₁n(k)，T_c(k)＝k₂g(Δu(k))n(k)，k₁、k₂为定常系数；

将u(k)设为滤波器的输出，则有如下反馈控制律：

u(k)＝(k₁-k₂g(Δu(k)))e(k)＝k_pn(k) (26)

k_p＝K-Kμg(Δu(k)) (27)

其中，K＝k₁为增益，μ＝k₂/k₁为控制稳定效果参数，K和μ均为可调参数；

g(Δu(k))为一选定的非线性函数：

则，根据式(27)和式(28)可调节约束系数

写为：

其中，Δu(k)为θ的相邻两拍的差，b为可调参数；当变量θ在约束区间之外时，θ误差越小，即Δu(k)越接近

值，自适应约束系数

越趋于无穷大，此时约束效果很小忽略不计，当θ在约束区间之内时，约束就开始起作用，Δu(k)越小，自适应约束系数

也越小，约束效果越强烈；

由于系统中起控制作用的是位置环子系统控制器表达式(13)、速度环子系统控制器表达式(18)和电流环子系统控制器表达式(23)，所以将公式(29)的可调节约束系数

替换式(13)、(18)和(23)中的

达到最终的约束效果，

至此，得到三个起约束作用的控制器的表达式，当被控变量θ在约束区间之内时，约束开始起作用，随着系统的运行，位置误差越小，约束效果越强烈。

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