CN111711396B - 基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于分数阶滑模控制器的永磁同步电机速度环控制参数的整定方法，主要涉及交流电机控制技术领域。本发明公布了基于分数阶滑模控制器的永磁同步电机速度环控制参数的整定方法，包括分数阶滑模控制面的构造和智能算法优化整定分数阶滑模控制器的参数。本发明还设计了一种基于分数阶滑模控制的永磁同步电机速度控制装置。本发明所设计的基于分数阶滑模控制器永磁同步电机速度控制方法及装置能够在永磁同步电机的控制系统中存在负载扰动的情况下，实现对电机的高性能控制。本发明利用分数阶滑模控制器取代传统的整数阶滑模控制器，并采用改进的粒子群优化算法自动寻优整定分数阶控制器的参数，具有良好的抗扰动能力、鲁棒性和较高控制精度。

Description

基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法

技术领域

本发明主要涉及交流电机的控制技术领域，具体是基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法。

背景技术

永磁同步电机具有结构简单、运行可靠、体积小、质量轻、效率高等显著的优点，因此在电气传动领域得到了广泛应用。随着近几年来永磁材料的不断进步，永磁同步电机的应用更加的广泛，永磁同步电机的数学模型是多耦合非线性，故建立它的数学模型相对来说较复杂，而且要求也较高。

滑模控制器在控制过程中具有不连续的特点，当时间变化时系统结构也会随之发生变化。滑模控制器表述的是空间中存在一个滑模面，控制对象在一定的趋近律作用下逐渐向滑模面靠近，并在滑模面上下摆动，最后趋近于稳定。滑模面和趋近律都是可以设计的，它不受系统参数和扰动的影响。分数阶滑模控制器将分数阶算子和控制器相结合起来。将分数阶微积分算子加入到传统的滑模控制理论中，由于分数阶微积分算子的记忆功能，控制器的控制品质有了很大的提高，将分数阶和整数阶的特点兼顾于一身。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明提供了基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，它解决了永磁同步电机的分数阶滑模控制器参数难整定和整定效果不理想的问题，提供了一种更优的永磁同步电机速度控制方法。

本发明为实现上述目的，通过以下技术方案实现：

基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，包括如下步骤：

步骤一：对永磁同步电机的数学模型公式进行分析，采集永磁同步电机的三相电流i_a，i_b，i_c，并进行Clark变换，将三相电流转换成α-β坐标系下的等效电流i_α，i_β；

步骤二：通过位置传感器获得永磁同步电机的电机实际运行转速w和转子位置θ；

步骤三：根据步骤二中转子的位置θ，将转子的位置θ和步骤一中的α-β坐标系进行Park变换转换成d-q坐标系下的等效电流i_d，i_q；

步骤四：利用步骤二中输出的实际转速w和期望的转速w_ref得到误差，构造分数阶滑模面；所述的分数阶滑模面的表达式如下所示：

s＝k_px₁+k_dD^μx₁ (1)

其中s为滑模面，x₁表示转速的误差，k_p和k_d为增益，D^μ是分数阶微分算子；

所述的分数阶滑模控制器采取的趋近律为指数趋近律，其表达式如下所示：

其中s为分数阶滑模面，ε和k为常数；sgn(s)为符号函数；

步骤五：根据步骤四可得分数阶滑模控制器的输出q轴的电流值i_q：

其中

为永磁体磁链，P_n为极对数，J为转动惯量，sgn(s)为符号函数，x₂为电机转速误差状态变量的导数；

步骤六：对q轴输出的电流与给定的电流作差进行比较，对电流进行调节，得到q轴的电压u_q；对d轴输出的电流与给定的电流作差比较，进行电流的调节，得到d轴的电压u_d；将d-q轴的电压u_d，u_q经过反Park变换得到α-β坐标系下u_α，u_β，然后经过空间矢量变换从而产生PWM信号，通过PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号，然后通过三相电压信号控制电动机的转速。

优选的，所述分数阶滑模控制器的参数k_p，k_d,，μ采用的是改进的粒子群优化算法寻优整定，其具体的步骤如下：

首先设置粒子群，对粒子群进行初始化，设置粒子群的位置和粒子群的速度，设置粒子的惯性权重公式：

其中γ为伽玛换算系数，其值一般为[2，10]，

为第k次迭代时的惯性权重系数的最大值，

为第k次迭代时的惯性权重系数的最小值，w_{max up}为算法权重系数最大值的可以取值的上限，w_{max down}为算法权重系数最大值的可以取值的下限，w_{min up}为算法权重系数最小值的可以取值的上限，w_{min down}为算法权重系数最小值的可以取值的下限，k_max为算法迭代最大次数；

设置学习因子的公式：

设置惯性权重的公式如下所示：

式中D表示维数，n表示粒子群个数，F_i表示的是粒子群适应值，a，b为给定的可调的经验常数。

在改进的PSO算法中寻出分数阶滑模控制器的参数值，将值赋予给Simulink中的分数阶滑模控制器，通过分数阶滑模控制器来控制系统的模型，为模型设置一个评价控制效果好坏的性能指标，通过判断性能指标是否满足要求来决定寻优是否停止，进而寻得合适的参数来控制电机的转速。

优选的，所述步骤一中的永磁同步电机的数学模型公式的表示方法如下：

式中u_d，u_q表示定子在d-q轴的电压分量；i_d，i_q为定子在d-q轴的电流分量；R_s为定子电阻；w_e为电角度；L_d，L_q为d-q轴的电感分量；ψ_f是永磁体的磁链；本发明涉及的是表贴式电机，故L_d＝L_q；T_e表示电机的电磁转矩。

优选的，所述步骤一中的电流的Clark变换矩阵如下：

优选的，所述步骤三中的电流的park变换矩阵如下：

本发明涉及一种基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，主要包括转速和位置检测模块，第一比较器模块，第二比较器模块，第三比较器模块，分数阶积分滑模转速控制器，q轴电流控制器，d轴电流控制器，Park变换器，SVPWM算法，逆变器模块，永磁同步电机的本体，Clark变换器，其中：

永磁同步电机输出的三相电流i_a，i_b，i_c，并传输至Clark变换模块。

所述的Clark变换模块将传输至的三相电流i_a，i_b，i_c，转换为α-β坐标系下的电流i_α，i_β。并将电流传输至Park变换模块，转速和位置检测模块自动获取永磁同步电机的转速w和电机转子位置θ，并将转子位置θ传输至Park变换模块和Park逆变换模块。所述的电机转速w传输至第一比较器。

所示的Park变换模块将接收到的i_α，i_β电流转换为d-q轴的电流i_d，i_q，并将d轴的电流传输至第一比较器，q轴的电流传输至第二比较器。

将d轴电流给定值

与d轴电流实际的输出值i_d作比较输出的差值x₁传入d轴电流环控制器，d轴电流环控制器产生d轴电压输出值u_d，并传输至Park变换模块中。

将期望的转速w_ref和实际转速w进行比较，输出的误差传输至分数阶滑模控制器，分数阶滑模控制器进行处理，输出q轴的电流

将

与实际输出的q轴的电流作比较，传输至q轴电流环控制器，q轴电流环控制器产生q轴电压输出值u_q，并传输至Park变换模块中。

所述的分数阶滑模控制器需要设定ITAE性能指标判断分数阶滑模控制器对被控对象的控制效果，所述的分数阶滑模控制器使用sim函数调用Matlab程序编辑区中的改进的智能粒子群算法，来寻优整定此控制器的参数。

所述的Park变换模块将收到的d轴的电压u_d和q轴的电压u_q进行Park逆变换，产生α-β坐标系下的电压u_α，u_β，并将u_α，u_β传输至SVPWM算法模块。

所述的SVPWM算法模块将传输来的u_α，u_β，产生PWM信号，并将此信号传输至逆变器模块，所述的PWM信号控制逆变器产生三相电压信号，从而控制永磁同步电机的运行。

对比现有技术，本发明的有益效果是：

1、本发明中所提出的一种基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，通过调节增益系数K_p、K_d以及微分算子μ来达到更好的控制效果。

2、本发明中所提出的一种基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，采用改进的粒子群优化算法整定分数阶滑模控制器的参数，克服传统的整定参数难，整定过程繁琐的缺点。

3、本发明中所提出的一种基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，将分数阶滑模控制器替代传统的滑模控制器，更有效地减弱系统的抖动性，具有更好的抗扰动能力。

附图说明

图1所示为本发明的原理框图。

图2所示为分数阶滑模控制器的内部结构图。

图3所示为粒子群优化算法优化分数阶滑模控制器的过程示意图。

图4所示为分数阶滑模控制器与整数阶滑模控制器的阶跃响应图比较图。

图5所示为分数阶滑模控制器与整数阶滑模控制器的负载突变时转速变化图。

图6所示为分数阶滑模控制器与整数阶滑模控制器的电磁转矩的变化曲线图。

具体实施方式

结合附图和具体实施例，对本发明作进一步说明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的范围。

如附图1所示，本发明中所提出的一种基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，包括如下具体步骤：

步骤一：对永磁同步电机的数学模型公式进行分析，采集永磁同步电机的三相电流i_a，i_b，i_c，并进行Clark变换，将三相电流转换成α-β坐标系下的等效电流i_α，i_β；

步骤二：通过位置传感器获得永磁同步电机的电机实际运行转速w和转子位置θ；

步骤三：根据步骤二中转子的位置θ，将转子的位置θ和步骤一中的α-β坐标系进行Park变换转换成d-q坐标系下的等效电流i_d，i_q；

步骤四：利用步骤二中输出的实际转速w和期望的转速w_ref得到误差，构造分数阶滑模面；所述的分数阶滑模面的表达式如下所示：

s＝k_px₁+k_dD^μx₁ (1)

其中s为滑模面，x₁表示转速的误差，k_p和k_d为增益，D^μ是分数阶微分算子；

所述的分数阶滑模控制器采取的趋近律为指数趋近律，其表达式如下所示：

其中s为分数阶滑模面，ε和k为常数；sgn(s)为符号函数；

步骤五：根据步骤四可得分数阶滑模控制器的输出q轴的电流值i_q：

其中

为永磁体磁链，P_n为极对数，J为转动惯量，sgn(s)为符号函数，x₂为电机转速状态变量；

步骤六：对q轴输出的电流与给定的电流作差进行比较，对电流进行调节，得到q轴的电压u_q；对d轴输出的电流与给定的电流作差比较，进行电流的调节，得到d轴的电压u_d；将d-q轴的电压u_d，u_q经过反Park变换得到α-β坐标系下u_α，u_β，然后经过空间矢量变换从而产生PWM信号，通过PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号，然后通过三相电压信号控制电动机的转速。

优选的，所述分数阶滑模控制器的参数k_p、k_d、μ采用的是改进的粒子群优化算法寻优整定，其具体的步骤如下：

首先设置粒子群，对粒子群进行初始化，设置粒子群的位置和粒子群的速度，设置粒子的惯性权重公式：

其中γ为伽玛换算系数，其值一般为[2，10]，

为第k次迭代时的惯性权重系数的最大值，

为第k次迭代时的惯性权重系数的最小值，w_{max up}为算法权重系数最大值的可以取值的上限，w_{max down}为算法权重系数最大值的可以取值的下限，w_{min up}为算法权重系数最小值的可以取值的上限，w_{min down}为算法权重系数最小值的可以取值的下限，k_max为算法迭代最大次数；

设置学习因子的公式：

设置惯性权重的公式如下所示：

式中D表示维数，n表示粒子群个数，F_i表示的是粒子群适应值，a，b为给定的可调的经验常数。

在改进的PSO算法中寻出分数阶滑模控制器的参数值，将值赋予给Simulink中的分数阶滑模控制器，通过分数阶滑模控制器来控制系统的模型，为模型设置一个评价控制效果好坏的性能指标，通过判断性能指标是否满足要求来决定寻优是否停止，进而寻得合适的参数来控制电机的转速。

优选的，所述步骤一中的永磁同步电机的数学模型公式的表示方法如下：

式中u_d，u_q表示定子在d-q轴的电压分量；i_d，i_q为定子在d-q轴的电流分量；R_s为定子电阻；w_e为电角度；L_d，L_q为d-q轴的电感分量；ψ_f是永磁体的磁链；本发明涉及的是表贴式电机，故L_d＝L_q；T_e表示电机的电磁转矩。

优选的，所述步骤一中的电流的clark变换矩阵如下：

优选的，所述步骤三中的电流的park变换矩阵如下：

永磁同步电机的机械方程如下所示：

式中T_L为电磁转矩；w_m为机械角速度；J为转动惯量。

在具体实施过程中，我们设计分数阶滑模控制器的步骤如图2所示。

步骤a：设计永磁同步电机控制器的是使电机转速w_m和所期望的信号w_ref之间的误差达到最小：

其中x₁，x₂表示永磁同步电机的状态变量，x₁为电机转速误差，x₂为其导数。

将误差方程和机械方程结合可得：

步骤b：设计分数阶滑模控制器的滑模面如下所示：

s＝k_px₁+k_dD^μx₁＝k_px₁+k_dD^μ-1x₂ (15)

其中k_p和k_d为增益，D^μ-1代表的是分数阶微积分算子。

对分数阶滑模面进行求导：

步骤c：采用指数趋近律，设计分数阶滑模控制率为公式(2)。

步骤d：根据以上公式求得状态变量如下所示：

步骤e：根据以上公式求得分数阶滑模控制器的输出如下所示：

步骤f：采用李雅普诺夫稳定性理论对分数阶滑模面进行稳定性分析，定义函数如下：

对上述函数进行求导，结合步骤b中的q轴电流的输出，可得以下公式：

其中ε和k为正整数，所以从上式我们可以得出

因此可以判定此系统是稳定性的。

本发明设计一种基于分数阶滑模控制器的电机速度环控制参数的整定方法，主要包括，转速和位置检测模块，第一比较器模块，第二比较器模块，第三比较器模块，分数阶积分滑模转速控制器，q轴电流控制器，d轴电流控制器，Park变换器模块，SVPWM算法，逆变器模块，永磁同步电机的本体，Clark变换器模块。

永磁同步电机输出的三相电流i_a，i_b，i_c，并传输至Clark变换模块。

所述的Clark变换模块将传输至的三相电流i_a，i_b，i_c，转换为α-β坐标系下的电流i_α，i_β。并将电流传输至Park变换模块，转速和位置检测模块自动获取永磁同步电机的转速w和电机转子位置θ，并将转子位置θ传输至Park变换模块和Park逆变换模块。所述的电机转速w传输至第一比较器。

所示的Park变换模块将接收到的i_α，i_β电流转换为d-q轴的电流i_d，i_q，并将d轴的电流传输至第一比较器，q轴的电流传输至第二比较器。

将d轴电流给定值

与d轴电流实际的输出值i_d作比较输出的差值e(t)传入d轴电流环控制器，d轴电流环控制器产生d轴电压输出值u_d，并传输至Park变换模块中。

将期望的转速w_ref和实际转速w进行比较，输出的误差传输至分数阶滑模控制器，分数阶滑模控制器进行处理，输出q轴的电流

将

与实际输出的q轴的电流作比较，传输至q轴电流环控制器，q轴电流环控制器产生q轴电压输出值u_q，并传输至Park变换模块中。

所述的分数阶滑模控制器需要设定ITAE性能指标判断分数阶滑模控制器对被控对象的控制效果，所述的分数阶滑模控制器需要使用sim函数调用Matlab程序编辑区中的改进的智能粒子群算法，来寻优整定此控制器的参数。

所述的Park变换模块将收到的d轴的电压u_d和q轴的电压u_q进行Park逆变换，产生α-β坐标系下的电压u_α，u_β并将u_α，u_β传输至SVPWM算法模块。

所述的SVPWM算法模块将传输来的u_α，u_β，产生PWM信号，并将此信号传输至逆变器模块，所述的PWM信号控制逆变器产生三相电压信号，从而控制永磁同步电机的运行。

Claims (4)

1.基于分数阶滑模控制器的永磁同步电机速度环控制参数的整定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：对永磁同步电机的数学模型公式进行分析，采集永磁同步电机的三相电流i_a，i_b，i_c，并进行Clark变换，将三相电流转换成α-β坐标系下的等效电流i_α，i_β；

步骤二：通过位置传感器获得永磁同步电机的电机实际运行转速ω和转子位置θ；

步骤三：根据步骤二中转子的位置θ，将转子的位置θ和步骤一中的α-β坐标系进行Park变换转换成d-q坐标系下的等效电流i_d，i_q；

步骤四：利用步骤二中输出的实际转速ω和期望的转速ω_ref得到误差，构造分数阶滑模面；所述的分数阶滑模面的表达式如下所示：

s＝k_px₁+k_dD^μx₁ (1)

其中s为滑模面，x₁表示转速的误差，k_p和k_d为增益，D^μ是分数阶微分算子；

所述分数阶滑模控制器的参数k_p，k_d，μ采用的是改进的粒子群优化算法寻优整定，其具体的步骤如下：

首先设置粒子群，对粒子群进行初始化，设置粒子群的位置和粒子群的速度，设置粒子的惯性权重公式：

其中γ为伽玛换算系数，其值为[2，10]，

为第k次迭代时的惯性权重系数的最大值，

为第k次迭代时的惯性权重系数的最小值，w_{max up}为算法权重系数最大值的可以取值的上限，w_{max down}为算法权重系数最大值的可以取值的下限，w_{min up}为算法权重系数最小值的可以取值的上限，w_{min down}为算法权重系数最小值的可以取值的下限，k_max为算法迭代最大次数；

设置学习因子的公式：

设置惯性权重的公式如下所示：

式中D表示维数，n表示粒子群个数，F_i表示的是粒子群适应值，a，b为给定的可调的经验常数；

所述的分数阶滑模控制器采取的趋近律为指数趋近律，其表达式如下所示：

其中ε和k_v为常数；sgn(s)为符号函数；

步骤五：根据步骤四可得分数阶滑模控制器的输出q轴的电流值i_q：

其中

为永磁体磁链，P_n为极对数，J为转动惯量，sgn(s)为符号函数，x₂为电机转速误差状态变量的导数；

步骤六：对q轴输出的电流与给定的电流作差进行比较，对电流进行调节，得到q轴的电压u_q；对d轴输出的电流与给定的电流作差比较，进行电流的调节，得到d轴的电压u_d；将d-q轴的电压u_d，u_q经过反Park变换得到α-β坐标系下u_α，u_β，然后经过空间矢量变换从而产生PWM信号，通过PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号，然后通过三相电压信号控制电动机的转速。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶滑模控制器的永磁同步电机速度环控制参数的整定方法，其特征在于：所述步骤一中的永磁同步电机的数学模型公式的表示方法如下：

式中u_d，u_q表示定子在d-q轴的电压分量；i_d，i_q为定子在d-q轴的电流分量；R_s为定子电阻；w_e为电角度；L_d，L_q为d-q轴的电感分量；ψ_f是永磁体的磁链；本发明涉及的是表贴式电机，故L_d＝L_q；T_e表示电机的电磁转矩。

3.根据权利要求1所述的基于分数阶滑模控制器的永磁同步电机速度环控制参数的整定方法，其特征在于，所述步骤一中的电流的Clark变换矩阵如下：

4.根据权利要求1所述的基于分数阶滑模控制器的永磁同步电机速度环控制参数的整定方法，其特征在于，所述步骤三中的电流的Park变换矩阵如下：

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