CN108830372A - 一种解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，在现有的标准粒子群算法的基础之上采用反向学习初始化粒子种群，并使粒子群优化算法的惯性权重w，学习因子c，随着迭代次数的增加自适应调整，从而提高粒子群优化算法的寻优能力，并在算法的后期引入混沌局部搜索避免算法陷入局部最优。用标准函数对改进后的算法进行测试，得到的结果明显优于标准PSO优化算法，并将改进后的粒子群优化算法应用到旅行商问题的优化求解中，取得比较好的优化结果。

Description

一种解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法

技术领域

本发明属于问题优化领域，涉及一种具体解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，涉及一种解决旅行商问题的基于反向学习和混沌局部搜索的自适应粒子群优化方法。

背景技术

人类社会发展的过程中，最优化问题普遍存在于人们生活、学习、工作的方面。例如，在生活中，人们从一个地点到另一个地点总希望找到一条既快捷又方便的路径；生产中，希望能耗最低等。

Reynolds在20世纪80年代中期通过模拟鸟类飞行行为提出Boid模型，并在计算机中仿真实现了鸟类的运行轨迹，模型中的每个个体存在感知能力，能感知自身及周边各种环境的变化，个体之间相互靠近但是要避免碰撞。在鸟群飞行的过程中，远离中心群落的鸟群会不断靠拢，最终形成趋于一致的大群体。受Boid模型的启发，计算机研究学者Eberhart和心理学家Kennedy于1995年在IEEE国际会议上发表的论文中提出了粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)。

对于标准PSO算法，在每一次迭代过程中通过粒子的位置来寻找个体的最优值P_best，并比较每个个体的最优值得到当前的全局最优值G_best。式(1)和式(2)分别为粒子的速度和位置更新公式。

v(t+1)＝w*v(t)+c₁r₁(P_best-x(t))+c₂r₂(G_best-x(t)) (1)

x(t+1)＝x(t)+v(t+1) (2)

其中，t为当前迭代次数，v为粒子飞行速度，x为当前粒子位置，w为惯性权重，用于修正自身原有飞行速度。w越小，粒子的局部搜索能力越强，全局搜索能力相对较弱；w越大，粒子的局部搜索能力较弱，全局搜索能力较强。c₁、c₂为加速因子，一般取常数2；r₁、r₂为两个相互独立、并在[0,1]之间取值的随机数。标准PSO算法具有操作简单、容易实现、无需确定太多参数等优点。

在标准PSO算法中，初始粒子的产生一般是在给定的范围内随机生成一定规模的粒子，这会导致初始粒子的多样性缺失，使粒子的初始解较差，进而会影响算法的收敛效果；惯性权重w和加速因子c均为常量，不利于群体的进化；算法后期粒子容易早熟陷入局部极值。

发明内容

针对标准粒子群优化算法的以上缺陷，本发明提出一种解决旅行商问题的基于反向学习和混沌局部搜索的自适应粒子群优化方法。

本发明所采用的技术方案是：一种解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用反向学习方法得到初始种群，设置参数；

步骤2：计算每个粒子适应值，确定个体最优位置P_best和全局最优粒子G_best；

步骤3：更新惯性权重w和加速因子c；

步骤4：更新对粒子的位置和速度进行；

步骤5：计算更新后每个粒子适应值，并与当前粒子的适应值比较，将适应值更优的粒子位置代替P_best；

步骤6：计算并比较每个粒子的适应值，将适应值最优的粒子位置作为全局最优位置Gbest；

步骤7：判断算法是否早熟；

若是，则执行步骤8；

若否，执行步骤9；

步骤8：对当前全局最优粒子G_best进行k次混沌局部搜索，在每次混沌局部搜索中将生成的新粒子与全局最优粒子的适应值进行比较，若新粒子的适应值优于全局最优粒子G_best时，新粒子的位置作为全局最优位置G_best；继续执行下述步骤9；

步骤9：令迭代次数iter＝iter+1，当迭代次数iter大于最大迭代次数MaxIter时，本流程结束；否则回转执行步骤3。

本发明在以下三个方面对标准粒子群算法进行了改进：

(1)采用反向学习的策略对粒子群体进行初始化，使粒子具有多样性，提高了粒子初始解的质量，加速了算法的收敛；

(2)采取参数自适应动态调整的方法，较好的平衡算法的全局和局部寻优能力；

(3)当算法早熟收敛时，利用Logistic在当前最优解附近进行混沌局部搜索，增强算法的局部寻优能力。函数性能测试结果表明，IPSO极大改善了标准PSO的优化性能，有效避免了早熟收敛、易陷入局部极值的问题。

附图说明

图1本发明实施例的流程图；

图2本发明实施例中函数w(t)曲线示意图；

图3本发明实施例中函数c(t)曲线示意图；

图4本发明实施例中函数Sphere的本发明方法(IPSO)与PSO的收敛曲线示意图；

图5旅行商问题随机结果图；

图6改进粒子群算法在旅行商问题中的优化结果图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，本发明提供的一种解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，包括以下步骤：

步骤1：利用反向学习方法得到初始种群，设置参数；

根据反向学习的定义，先随机生成规模为N的初始种群P，群体中每个个体X＝(x₁，x₂，…，x_n)，按照反向学习方式(3)生成反向群体P*，合并两个种群，计算每个粒子的适应值，按照适应值的优劣从中选取较优的前一半的粒子形成新的种群作为初始种群；

x^*＝o_min+o_max-x_i (3)；

其中，o_max、o_min分别为优化范围的最大值和最小值；

设置粒子最大更新速度v_max、最小更新速度v_min、优化边界和o_max、o_min，最大迭代次数MaxIter、初始迭代次数iter＝0。

步骤2：计算每个粒子适应值，确定个体最优位置P_best和全局最优粒子G_best；

计算每个粒子的适应值，将每个粒子位置作为当前个体最优位置P_bes，比较每个粒子适应值，将适应值最优的粒子位置作为全局最优位置G_best。

步骤3：更新惯性权重w和加速因子c；

在标准的PSO算法中，惯性权重w的取值影响算法的寻优能力。当w取值在[0.9,1.2]时，粒子能很快的找到全局最优区域，但到最优值附近时收敛速度却很慢；当w<0.8时，在最优值附近收敛速度很快，但是全局搜索能力较差。因此，本发明提出一种基于迭代次数变化的惯性权重函数，在开始阶段使w保持最大，算法的全局搜索能力较强；随着迭代次数的增加，w逐渐减小，算法具有较强的局部寻优能力。w的更新公式如下：

其中iter为当前迭代次数，MaxIter为总迭代次数，s为大于1的常数，本实施例s取10。

为了提高算法的搜索性能，令算法在初期加速因子较大使得初期的粒子具有较强的全局搜索能力，在算法的后期加速因子减小使粒子的局部搜索能力更强，采用式(5)的方式对加速因子c进行调整，

其中，iter为当前迭代次数，MaxIter为总迭代次数。

针对算法后期容易早熟陷入局部极值的问题，当粒子早熟时，对全局最优粒子进行k次混沌局部搜索。

步骤4：更新对粒子的位置和速度进行；

粒子的速度和位置更新公式为：

v(t+1)＝w*v(t)+c₁r₁(P_best-x(t))+c₂r₂(G_best-x(t))；

x(t+1)＝x(t)+v(t+1)；

其中，t为当前迭代次数，v为粒子飞行速度，x为当前粒子位置，P_best为当前个体最优位置，G_best为全局最优粒子位置，w为惯性权重，用于修正自身原有飞行速度；c₁、c₂为加速因子，一般取常数2；r₁、r₂为两个相互独立、并在[0,1]之间取值的随机数。

步骤5：计算更新后每个粒子适应值，并与当前粒子的适应值比较，将适应值更优的粒子位置代替P_best；

步骤6：计算并比较每个粒子的适应值，将适应值最优的粒子位置作为全局最优位置G_best；

步骤7：判断算法是否早熟；

若是，则执行步骤8；

若否，执行步骤9；

根据粒子群适应度的方差ξ²判断粒子群是否早熟，其计算公式为：

其中，f_i为第i个粒子的适应值，为当前粒子群适应值的平均值；f为归一化因子，用来限制ξ²的大小，其计算公式如下：

ξ²越小，表示粒子群越趋于收敛，当ξ²＜m时，m为给定值，粒子群体失去多样性，陷入早熟状态，利用Logistic映射对其进行早熟处理；

Logistic方程为：

其中，k为迭代次数，且

步骤8：对当前全局最优粒子G_best进行k次混沌局部搜索，在每次混沌局部搜索中将生成的新粒子与全局最优粒子的适应值进行比较，若新粒子的适应值优于全局最优粒子G_best时，新粒子的位置作为全局最优位置G_best；继续执行下述步骤9；

其中，混沌局部搜索的具体实现包括以下子步骤：

步骤8.1：设混沌局部搜索的迭代次数k＝0，在[0,1]内随机生成初始混沌变量且

步骤8.2：根据Logistic映射生成混沌变量i＝1,2,...,n，n为变量的维数；

步骤8.3：按照下式，将映射到区间上的决策变量

其中，x_i,min优化区间最小值，x_i,max表示优化区间最大值。

步骤8.4：按照下式，对个体进行混沌局部搜索，生成新个体

其中，λ是[0,1]间的随机数，是第t代群体中X_t个体的第i维决策变量；

步骤8.5：计算新个体X^t′的适应值，当混沌搜索后的得到的个体X^t′的适应值优于X_t时，用X^t′替换X_t；

步骤8.6：k＝k+1，当k>k_max时，混沌局部搜索结束；否则，转步骤8.4继续搜索。

步骤9：令迭代次数iter＝iter+1，当迭代次数iter大于最大迭代次数MaxIter时，本流程结束；否则回转执行步骤3。

选取六个基本的函数对本发明提出的基于反向学习和混沌局部搜索的自适应粒子群优化算法进行测试，每个函数测试单独运行30次，其优化结果与标准粒子群算法的优化结果对比如下表1：

表1

从表1中可以看出，改进后的粒子群算法比标准的粒子群算法收敛速度快，避免了粒子的早熟现象，函数优化效果得到十分显著的提高。

经过函数测试后将该方法应用到14个城市的旅行商问题中，其数学模型如下所示，其坐标如表2所示。

s.t.

其中d_ij是城市i到城市j的距离，x_ij＝0或1(1表示走过城市i到j的路，0表示没有选择走这条路)。

表2

通过IPSO优化的到的最优结果的距离为31.4536，相对随机解有了十分显著的提高。

请见图2，随着迭代次数的增加，w(t)逐渐减小，能很好的平衡粒子的全局寻优和局部寻优能力；

请见图3，随着迭代次数的增加函数c(t)的。值逐渐减小，在算法的初期加速因子较大使得初期的粒子具有较强的全局搜索能力，在算法的后期加速因子减小使粒子的局部搜索能力更强。

请见图4，改进后的粒子群算法比标准的粒子群算法收敛速度快，避免了粒子的早熟现象，函数优化效果得到十分显著的提高。

请见图5和图6，可以看出本发明提供的方法在旅行商问题中的优化效果比较明显。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用反向学习方法得到初始种群，设置参数；

步骤2：计算每个粒子适应值，确定个体最优位置P_best和全局最优粒子G_best；

步骤3：更新惯性权重w和加速因子c；

步骤4：更新对粒子的位置和速度进行；

步骤5：计算更新后每个粒子适应值，并与当前粒子的适应值比较，将适应值更优的粒子位置代替P_best；

步骤6：计算并比较每个粒子的适应值，将适应值最优的粒子位置作为全局最优位置G_best；

步骤7：判断算法是否早熟；

若是，则执行步骤8；

若否，执行步骤9；

步骤8：对当前全局最优粒子G_best进行k次混沌局部搜索，在每次混沌局部搜索中将生成的新粒子与全局最优粒子的适应值进行比较，若新粒子的适应值优于全局最优粒子G_best时，新粒子的位置作为全局最优位置G_best；继续执行下述步骤9；

步骤9：令迭代次数iter＝iter+1，当迭代次数iter大于最大迭代次数MaxIter时，本流程结束；否则回转执行步骤3。

2.根据权利要求1所述的解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于：步骤1中，根据反向学习的定义，先随机生成规模为N的初始种群P，群体中每个个体X＝(x₁，x₂，…，x_n)，按照反向学习方式生成反向群体P*，合并两个种群，计算每个粒子的适应值，按照适应值的优劣从中选取较优的前一半的粒子形成新的种群作为初始种群；

所述反向学习方式为：

x^*＝o_min+o_max-x_i；

其中，o_max、o_min分别为优化范围的最大值和最小值；

设置粒子最大更新速度v_max、最小更新速度v_min、优化边界o_max和o_min，最大迭代次数MaxIter、初始迭代次数iter＝0。

3.根据权利要求1所述的解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于：步骤2中，计算每个粒子的适应值，将每个粒子位置作为当前个体最优位置P_best，比较每个粒子适应值，将适应值最优的粒子位置作为全局最优位置G_best。

4.根据权利要求1所述的解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于：步骤3中，惯性权重w的更新公式如下：

其中iter为当前迭代次数，MaxIter为总迭代次数，s为大于1的常数；

加速因子c的更新公式如下：

其中，iter为当前迭代次数，MaxIter为总迭代次数。

5.根据权利要求1所述的解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于：步骤4中，粒子的速度和位置更新公式为：

v(t+1)＝w*v(t)+c₁r₁(P_best-x(t))+c₂r₂(G_best-x(t))；

x(t+1)＝x(t)+v(t+1)；

其中，t为当前迭代次数，v为粒子飞行速度，x为当前粒子位置，P_best为当前个体最优位置，G_best为全局最优粒子位置；w为惯性权重，用于修正自身原有飞速度；c1、c2为加速因子，一般取常数2；r₁、r₂为两个相互独立、并在[0,1]之间取值的随机数。

6.根据权利要求1所述的解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于：步骤7中，根据粒子群适应度的方差ξ²判断粒子群是否早熟，其计算公式为：

其中，f_i为第i个粒子的适应值，为当前粒子群适应值的平均值；f为归一化因子，用来限制ξ²的大小，其计算公式如下：

ξ²越小，表示粒子群越趋于收敛，当ξ²＜m时，m为给定值，粒子群体失去多样性，陷入早熟状态，利用Logistic映射对其进行早熟处理；

Logistic方程为：

其中，k为迭代次数，且

7.根据权利要求1-6任意一项所述的解决旅行商问题的自适应粒子群优化方法，其特征在于，步骤8中所述混沌局部搜索的具体实现包括以下子步骤：

步骤8.1：设混沌局部搜索的迭代次数k＝0，在[0,1]内随机生成初始混沌变量且

步骤8.2：根据Logistic映射生成混沌变量n为变量的维数；

步骤8.3：按照下式，将映射到区间上的决策变量

其中，x_i,min优化区间最小值，x_i,max表示优化区间最大值；

步骤8.4：按照下式，对个体进行混沌局部搜索，生成新个体

其中，λ是[0,1]间的随机数，是第t代群体中X_t个体的第i维决策变量；

步骤8.5：计算新个体X^t′的适应值，当混沌搜索后的得到的个体X^t′的适应值优于X_t时，用X^t′替换X_t；

步骤8.6：k＝k+1，当k>k_max时，混沌局部搜索结束；否则，转步骤8.4继续搜索。