CN109670655B - 一种电力系统多目标粒子群优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统多目标粒子群优化调度方法，涉及电力系统优化问题领域。该方法通过将EED问题转化为MOPSO问题来求解，相当于煤耗和排放两目标优化问题。为了保证得到的最优解的多样性和均匀分布，即机组出力组合情况所对应的煤耗和排放量均匀地分散到Pareto前沿曲线上，改进了粒子的全局极值确定方法，具体的，在解决EED问题时，将稀疏距离和sigma方法结合起来，在一定概率下选取粒子全局极值，保持了种群多样性，从而防止种群陷入局部最优，进一步保证求得的Pareto最优解的均匀分布。提高了MOPSO的求解效率和精度，从而更好地解决了EED问题，可为发电企业的节能和减排提供新思路。

Description

一种电力系统多目标粒子群优化调度方法

技术领域

本发明涉及电力系统优化问题领域，尤其涉及一种电力系统多目标粒子群优化调度方法。

背景技术

近年来，全球气候变暖的问题日渐突出，环境污染已成为人类社会的一大威胁，电力系统调度中单纯考虑经济性已不能满足当今社会的需求，减排问题也成为研究的热点，学者们越来越多地致力于考虑环境保护的机组组合的研究，即环境/经济调度(Environmental/Economic Dispatch,EED)问题。EED问题试图找到一种调度方案，在燃煤消耗和污染排放两个方面同时达到最优，即煤耗最低且排放最小。然而，传统的优化技术并不适用于这种多个相互冲突的目标同时优化的问题，因此提出了很多改进技术来处理EED问题。

EED问题常用的求解方法是同时处理煤耗成本和排放两个目标，即求解多目标的优化问题。多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problems,MOPs)中，通常需要对多个目标进行相互平衡，在符合一系列约束条件的情况下得到相对合理的解决方案。Pareto最优的概念通常用于多目标优化问题(MOP)的求解中，MOP问题的最终目标就是求得一个满足要求的Pareto非劣解集。多目标之间的最优平衡曲线或曲面称为Pareto前沿，在其之上的任何一个解均无法在不牺牲其他目标的基础上使得某个目标更优。因此，在Pareto前沿之外，没有任何合理的解存在。虽然这些折中解通常不能使每个目标达到单目标优化最优值，但却是平衡各个目标的最佳选择。

智能优化算法是一类通过模拟某一自然现象或过程而建立起来的优化方法，相较于传统的数学解析方法，智能优化算法更适合求解多目标优化问题。一方面，智能算法不要求多目标问题的目标函数和约束条件具有可微性和连续性；另一方面，智能优化算法通常对Pareto最优前沿的形状和连续性不敏感，能很好地逼近非凸或不连续的最优前沿。

近年智能优化算法主要有非支配排序遗传算法Ⅱ(Non-dominated SortingGenetic Algorithm,NSGA-Ⅱ)，人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm)，粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法等。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种可用于复杂非线性优化问题的数值优化技术，通过个体协作和信息共享来寻找最优解。优化问题的每个可行解均可表示为n维决策空间的一个位置，称为粒子，记作x＝(x₁,x₂,…,x_n)。粒子可在决策空间中飞行以便寻找最优解，和/>分别表示粒子i在第t次迭代的速度和位置，更新过程分别见公式(1)和(2)。速度的更新包括大小和方向，粒子i在第t+1次迭代的新速度/>由粒子之前的速度/>个体认知/>(粒子至今经历的最好位置)和社会知识g^t(种群经历的最好位置)三部分决定。ω为惯性权重，c₁and c₂分别为认知系数和社会系数，r₁和r₂为0到1之间的随机数。位置的更新由原位置与当前速度的向量之和确定。

由于PSO求解单目标优化问题表现出的快速收敛和易于实现的特点，近年来已经广泛用于解决多目标优化问题。

因MOPs不存在唯一的最优解，这里有两个特别需要处理的问题：一是个体极值和全局极值的选取。MOPs中存在多个非支配解作为全局极值或个体极值的候选对象，而粒子的飞行方向同时由两个极值引导，因此选取的方法对问题求解的效果影响很大。二是算法的快速收敛可能丧失种群的多样性，从而陷入早熟收敛，得到局部最优解。许多文献已经采取各种策略进行控制，以便保持种群多样性，进行全局最优解的搜索。

近年来，应用于EED问题的解决方案主要包括三类：一是将燃煤总量作为待优化问题的目标，而气体排放看作其中的约束条件，根据生产需要对其取值范围进行限制；二是将EED问题的两个待优化目标进行线性组合，即对煤耗和排放量使用一定的权重系数转化为单目标问题，利用传统优化技术求解；三是直接将EED作为多目标优化问题来求解，焦点集中在解决准最优解在目标空间的均匀分布和过早陷入局部最优等问题。

近年来学者将PSO算法用于求解电力系统的EED问题已有许多版本，统称为多目标粒子群优化算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)。

将EED问题看作多目标优化问题，采用Pareto最优的概念求解MOPSO问题，目前普遍采用精英档案存放当前的Pareto最优解的多目标粒子群优化算法。在解决EED问题时，种群中粒子的位置定义为N台机组在T个时段内的出力大小，即N×T矩阵，见公式(3)。

同时，要求机组出力满足必要的约束条件：出力上下限约束、爬坡速率约束、每个时段内的功率平衡约束和热备用约束，粒子的速度定义为机组出力的变化，增加为正，减小为负。若仅考虑某个时段的机组运行状况，则爬坡约束无需考虑，粒子位置为一个行向量。现有常用的MOPSO求解EED问题的流程可如图1所示。

算法的步骤说明如下：

(1)在满足诸约束条件的情况下，随机初始化机组出力和出力变化的限制，分别作为种群中粒子的位置和速度，并将用于存放较优机组出力情况的精英档案初始化为空；

(2)根据粒子位置和支配关系确定非劣解集，即淘汰煤耗和排放均较差的粒子，留下较好的机组出力情况的粒子，用于更新精英档案。

(3)个体极值初始化为粒子本身，全局极值从精英档案中随机选取。

(4)迭代次数设为t，t＝0。

(5)t＝t+1。

(6)根据惯性权重和加速系数计算新的粒子速度和位置，并更新个体极值和全局极值。

(7)根据粒子位置和支配关系确定新的非劣解集，更新精英档案。若满足终止标准则输出机组出力的系列解及对应的煤耗和排放，结束程序；否则转(5)继续运行。

在确定EED问题最优机组出力的过程中，即寻找多目标优化问题的Pareto最优解时，主要的评价标准体现在两个方面：一是最终求得的机组出力即非劣解集尽量快速接近真实的Pareto前沿，二是在进化过程中保证机组出力组合即种群的多样性，以便保证最终所得机组出力组合对应更加多样化的煤耗值和排放值，即最优解集沿着Pareto前沿分布的均匀性。现有技术普遍存在种群多样性难以保持的问题，在迭代过程中难免出现陷入局部最优或者最优解分散不均的情况，原因在于目前MOPSO算法确定全局极值的常用方法为从精英档案中保存的已经找到的非劣解中随机选取。在此过程中，若出现多次重复选取相同的非劣解作为向导，将会引导粒子飞行方向单一，致使种群多样性难以保持，则机组出力组合将无法均匀分布，进而导致无法为调度决策人员提供更加丰富的解决方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种电力系统多目标粒子群优化调度方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种电力系统多目标粒子群优化调度方法，包括如下步骤：

S1，确定EED问题，其最终目标是对机组出力进行最优组合，在满足电力系统中总的负荷需求和必要约束条件下，使煤耗量和排放量同时达到最优；

S2，利用多目标粒子群优化方法求解S1中确定的EED问题，求解过程中，按照如下步骤确定全局极值：

S201，对各粒子的稀疏距离和sigma值分别进行计算；

S202，选取n个与当前粒子的sigma值距离最小的非劣解，n≥2；

S203，从S202选取的非劣解中选取一个稀疏距离较大的作为当前粒子的全局极值，若n个非劣解的稀疏距离相同，则任选一个作为当前粒子的全局极值。

优选地，S1中，所述EED问题的数学模型，包括机组运行的燃煤消耗关系和机组运行的污染排放关系，以及约束条件；

所述机组运行的燃煤消耗关系如下式所示：

其中，F表示T个时段中N台机组的总煤耗量，F_i,t表示第i台机组在第t时段的煤耗，T和N分别表示发电的周期和电厂的机组规模；P_i,t表示第i台机组在第t个时段的出力大小，a_i、b_i、c_i表示第i台机组运行时的成本系数；

所述机组运行的污染排放关系如下式所示：

其中，H表示T个时段中N台机组的总排放量，H_i,t表示第i台机组在第t个时段的排放量，α_i、β_i、γ_i、ξ_i和λ_i表示第i台机组运行时的排放系数；

功率平衡约束如下式所示：

其中，P_D,t为第t个时段总的负荷需求，P_L为网络传输网损；

机组出力上下限约束如下式所示：

P_imin≤P_i≤P_imax

其中，P_i为第i台机组在某时段的实际出力值，P_imin和P_imax分别表示第i台机组的最小和最大出力限制。

优选地，S201中，所述对各粒子的稀疏距离进行计算，具体为：

稀疏距离s_dis是一个m维的列向量，如下式所示：

其中，表示x_i与其他两个距离最小的非劣解之间的距离平均值，也就是dm中每行的两个最小值的平均值；

x_i为非劣解集nds中的个体，nds如下式所示：

因为x_i(i＝1,2,…,m)为n维向量,nds表示为如下矩阵所示：

计算nds中向量间的距离，得到空间分布距离矩阵dm，如下矩阵所示：

其中，d(x_i,x_j)(i,j＝1,2,…,m)为空间分布距离矩阵的元素，若i＝j，粒子与自身的距离为0，即d(x_i,x_j)＝0；否则,d(x_i,x_j)表示n维空间中两个粒子的欧氏距离，即

其中，x_it为粒子i在第t维决策空间的分量值，x_jt为粒子j在第t维决策空间的分量值。

优选地，S201中，所述各粒子的sigma值，按照如下公式进行计算：

其中，

σ表示粒子也就是EED优化过程中可行解，即各机组出力组合；

f₁和f₂分别表示在二维目标优化问题中粒子的两个目标值，即EED中某可行解的煤耗和排放量大小。

本发明的有益效果是：本发明提供的电力系统多目标粒子群优化调度方法，通过将EED问题转化为MOPSO问题来求解，相当于煤耗和排放两目标优化问题。为了保证得到的最优解的多样性和均匀分布，即机组出力组合情况所对应的煤耗和排放量均匀地分散到Pareto前沿曲线上，改进了粒子的全局极值确定方法，具体的，在解决EED问题时，将稀疏距离和sigma方法结合起来，在一定概率下选取粒子全局极值，保持了种群多样性，从而防止种群陷入局部最优，进一步保证求得的Pareto最优解的均匀分布，由于Pareto最优解即最终的机组出力组合方案，可保证煤耗和污染排放值更加广泛地分布于可接受区间内，便于决策人员选取调度策略。提高了MOPSO的求解效率和精度，从而更好地解决了EED问题，可为发电企业的节能和减排提供新思路。

附图说明

图1是现有技术中采用精英档案的节能减排多目标粒子群优化算法流程示意图；

图2是二维空间的sigma值计算方法示意图；

图3是sigma方法选择全局极值的原理示意图；

图4是本发明提供的方法与NSGAII所得Pareto前沿对比示意图；

图5是利用本发明提供的方法和传统的多目标粒子群优化算法解决EED问题所得Pareto前沿对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

现有技术中全局极值的确定方法多为从非劣解集中随机或单纯采用某个策略确定MOPSO的全局极值，而本发明，使用sigma方法和稀疏距离相结合的方式，将二者的优点融入全局极值的确定过程，sigma方法避免粒子飞行过远，而稀疏距离保证非劣解的多样性，使最终Pareto前沿更好地均匀分布，由于Pareto最优解即最终的机组出力组合方案，可保证煤耗和污染排放值更加广泛地分布于可接受区间内，便于决策人员选取调度策略。

EED问题的最终目标是对机组出力进行最优组合，在满足电力系统中总的负荷需求和必要约束条件下，使煤耗量和排放量同时达到最优。其数学模型如下：

1.目标函数

机组运行的燃煤消耗关系见公式(4)所示。

其中F表示T个时段中N台机组的总煤耗量，F_i,t表示第i台机组在第t时段的煤耗，T和N分别表示发电的周期和电厂的机组规模；P_i,t为第i台机组在第t个时段的出力大小，a_i、b_i、c_i为第i台机组运行时的成本系数。

机组运行的污染排放关系见公式(5)所示。

这里H表示T个时段中N台机组的总排放量，H_i,t表示第i台机组在第t个时段的排放量，α_i、β_i、γ_i、ξ_i和λ_i为第i台机组运行时的排放系数。

2.约束条件

功率平衡约束如公式(6)所示。

这里P_D,t为第t个时段总的负荷需求，P_L为网络传输网损。

机组出力上下限约束如公式(7)所示。

P_imin≤P_i≤P_imax (7)

其中P_i为第i台机组在某时段的实际出力值，P_imin和P_imax分别表示第i台机组的最小和最大出力限制。

此外，考虑到机组运行的安全性和机组的使用寿命，为降低机组的折旧速度，系统运行过程中一般将机组的最小启停时间约束及爬坡速率约束等也一并考虑。

将EED问题转化为MOPSO问题来求解，相当于煤耗和排放两目标优化问题。为了保证得到的最优解的多样性和均匀分布，即机组出力组合情况所对应的煤耗和排放量均匀地分散到Pareto前沿曲线上，通过改进粒子的全局极值确定方法和粒子更新策略，提高MOPSO的求解效率和精度，从而更好地解决EED问题，可为发电企业的节能和减排提供新思路。

算法中用到的变量主要有：nds表示精英档案，按照Pareto支配关系存储迭代过程中的较优机组出力组合，N表示种群规模，S为外部档案的规模限制。

一般地，设多目标极小化问题为

minf(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_m(x)) (8)

这里存在m个待优化的相互冲突的目标，均依赖于决策向量x＝(x₁,x₂,…,x_n)。如前面所述，在EED问题中对应存在两个待优化目标，即煤耗和排放量。而决策向量由所有机组的出力组合构成。假设在考虑机组出力上下限的前提下初始化粒子群，由N个n维向量构成。先将第一个粒子x放入非劣解集，再将第二个粒子y与其比较，结果分为两种情况：(1)互不支配，则二者均加入非劣解集；(2)存在支配关系，则将较优的粒子留在非劣解集中，另一个移除。依次类推，种群中每个粒子分别与非劣解集现存的解考虑是否存在支配关系，按上述相应方法处理即可。

假设得到的非劣解集nds由x_i(i＝1,2,...,m)共m个个体构成，如公式(9)所示。

因为x_i(i＝1,2,...,m)均为n维向量,nds可表示为如下矩阵形式:

为了保持解集的多样性，防止其陷入局部最优，我们引入空间分布距离矩阵dm。空间分布距离即表示向量间的距离关系的矩阵，它是随非劣解的增加而逐渐增大的，其定义形式如公式(11)。当非劣解为m个时，它的空间分布距离矩阵为m×m的方阵，且关于对角线对称的各元素值相等。

空间分布距离矩阵的元素d(x_i,x_j)(i,j＝1,2,…,m)定义如下。若i＝j，显然粒子与自身的距离为0，即d(x_i,x_j)＝0；否则,d(x_i,x_j)表示n维空间中两个粒子的欧氏距离,也就是说，在EED问题中，更多关注的是两个目标煤耗和排放量的均匀分布而非独立的决策变量的分布情况，因此将决策变量机组出力组合所对应的煤耗和排放量之间的欧氏距离作为距离矩阵中的元素值更为合适，即/>

f_t(x_i)表示粒子x_i的第t维目标值，即EED问题中的煤耗或排放量；

为了更广泛地考察某粒子周围其他粒子的分布情况，提出了稀疏距离的概念。在空间分布距离矩阵的基础上，我们定义稀疏距离。

稀疏距离s_dis是一个m维的列向量，如公式(12)所示。

这里表示x_i与其他两个距离最小的非劣解之间的距离平均值，也就是dm中每行的两个最小值的平均值。稀疏距离更能反映出当前非劣解集中某粒子为核心的周围群体的密度大小，也就是某个机组出力组合与其各分量比较接近的出力组合所对应的煤耗和排放量分布情况。这里无需对非劣解集中的个体进行排序，仅考察与当前个体的空间距离最近的两个距离的平均值即可。稀疏距离越大，表示x_i周围的非劣解较少，可以考虑选取当前稀疏距离较大的粒子作为全局最优解，在一定概率下引导粒子朝此方向飞行，以便提高种群多样性，增强Pareto最优解的均匀分布。

在种群迭代过程的后期，为了避免粒子飞行距离过远导致容易偏离最优解，使用sigma方法选择全局极值，其方法示意见图2和图3。

sigma方法的含义如图2所示，对于包含两个目标f₁和f₂的优化问题，每个粒子的sigma值按公式(13)进行计算，而对于含有三个目标f₁、f₂和f₃的优化问题，每个粒子的sigma值按公式(14)进行计算。

首先对档案中的每个成员计算一个sigma值，对种群中的每个粒子计算sigma值。图3中，找到与此粒子最相近的那个sigma值，将它对应的档案成员作为当前粒子的全局极值，使粒子向它飞行。

在选取粒子的全局极值这个关键问题上，将稀疏距离和sigma方法结合起来使用。二维空间中，选取n(n＞2，本算法在仿真案例中取n＝2)个与当前粒子的sigma值的距离最小的Pareto最优解，再从这些非劣解中选取一个稀疏距离较大的作为当前粒子的全局极值。若n个解的稀疏距离相同，则任选一个作为当前粒子的全局极值，来驱动整个算法的运行。

在粒子更新时，使用外部档案存放精英粒子，为了限制问题的规模无限度放大，决定限制外部档案的容量，并避免精英粒子的过度丢失。当新个体和现有个体互不支配时，采取计算两种个体各自对其他粒子的支配程度，来决定保留哪个个体。也就是说，哪个粒子对其他粒子的支配数目较多，则作为精英粒子保留。

采用几个双目标的经典测试函数对新算法进行了实现，包括Schaffer提出的SCH测试函数(一维决策向量)、Zitzler的ZDT1、ZDT2和ZDT3(均为30维决策向量)，具体见表1。通过设置与NSGAII相同的参数值，分别设置50和100作为种群规模，惯性权重随着迭代次数的增加从1.0线性递减到0.4，以便控制粒子历史飞行速度对当前速度的影响，加速常数均设置为2.0，控制个体认知和社会知识对当前速度的影响。在Windows7系统上通过Matlab7.1运行多次，得到的仿真结果见图4。

表1几个经典测试函数

可以看出，新算法所得的Pareto前沿曲线与NSGAII非常接近，而对于SCH、ZDT1和ZDT2来说，曲线的光滑度要优于NSGAII。对于高维且不连续的ZDT3，新算法所得Pareto前沿曲线明显优于NSGAII所得，其更加偏向于坐标的左下方。下一步的工作将把新算法应用于含更多待优化目标的实验，以便验证其性能优劣。此外，在一定迭代次数之后，Pareto最优解趋向稳定且分布比较均匀。从图4中可以看出，越大的种群规模得到了密度相对较大的Pareto最优解。毋庸置疑，这在生产实践中将会提供给决策人员更多的选择。

采用Deb于2002提出的收敛度和分散度两个指标来评价各种算法求解的性能。从Pareto真实前沿取均匀分布的500个解，计算所求的非支配解与这些解的最小欧氏距离，这些距离的平均值作为收敛度，使用多次运行所得的均值和方差用于评价算法。分散度用式(15)来计算，其中d_f和d_l分别表示极值解与所取得的边界解之间的欧氏距离，d_i表示相邻的两个解之间的欧氏距离，为这些距离的平均值。最满意的结果即所有的Pareto非支配解均匀分布，即/>且d_f＝d_l＝0，即Δ＝0。因此，分散度越小，所得解的分布性越好。

使用sigma和稀疏距离的方法确定全局极值的SSMOPSO算法与其他算法在收敛度和分散度方面进行比较，10次以上实验所得的均值和方差分别列在表2和表3中。

表2各种算法的收敛性度量结果对比

表3各种算法的分散性度量结果对比

从表2中可以看出，本发明所提出的SSMOPSO算法所得收敛度比较满意。对于SCH，优化效果基本与NSGAⅡand SPEA相当。对于ZDT1and ZDT2，所得收敛度明显优于NSGAⅡ，但略逊于SPEA，这可能与测试问题的特点和迭代的随机性有关。分散度方面，所有测试函数的均匀分布效果均明显好于其他算法，这在均值和方差上均显而易见，归功于本算法使用了sigma和稀疏距离来确定全局极值，保持并增强了种群的多样性，使得Pareto解能够更加均匀分布。未来的工作中，更多测试函数及复杂高维MOPs将成为进一步的研究内容，验证SSMOPSO算法的性能。

对应EED问题，采用IEEE30节点，含6台机组的测试系统对提出的新算法进行验证，机组的特征参数见表4。

表4 IEEE-30测试系统中的机组特征参数

Tab.1unit character parameters in IEEE-30bus test system

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算法改进前后采用一致的参数值设置：实验数据为标幺值，惯性权重值从0.9到0.4线性递减变化；加速系数c₁、c₂均取2.0；种群大小N设为200，迭代次数上限设为500，精英档案容量S设为200。

改进前后的算法在求解EED问题时得到的Pareto前沿曲线见图5，改进前MOPSO所得两个极值点分别为：煤耗值636.145$/h对应排放量0.19432t/h，煤耗值600.118$/h对应排放量0.22122t/h；改进后SSMOPSO所得两个极值点分别为：煤耗值638.220$/h对应排放量0.19420t/h，煤耗值600.112$/h对应排放量0.22119t/h。可以看出，改进后SSMOPSO算法所得Pareto前沿解的分布更广，且前沿曲线较改进前更加光滑，曲线中解的密度更大，说明精英档案中捕获到了更多的非劣解，且分布更加均匀，提高了种群多样性，更加有助于决策人员选取适当的调度策略。

可见，采用本发明提出的用于电力系统多目标粒子群优化调度中引导种群飞行方向的方法，通过将sigma方法和稀疏距离相结合，避免了全局极值多次重复选取相同非劣解。对于复杂函数优化可以看出，所得Pareto前沿曲线更加光滑，也更靠近左下方的最优解。收敛度和分散度指标与其他算法相比也有明显的优势，说明本改进算法在求解多目标优化问题中具有良好的性能。未来的工作中，研究重点将会拓展到对更高维更复杂的优化问题进行实验，以验证算法在解决种群多样性和解的均匀分布中的性能。对具体EED问题的仿真结果中，算法改进后明显得到了更加多样性的Pareto前沿，且在煤耗和排放二者同时优化过程中分布更加均匀，对于实际生产中决策人员的工作提供了理论指导，具有很强的现实意义。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：本发明提供的电力系统多目标粒子群优化调度方法，通过将EED问题转化为MOPSO问题来求解，相当于煤耗和排放两目标优化问题。为了保证得到的最优解的多样性和均匀分布，即机组出力组合情况所对应的煤耗和排放量均匀地分散到Pareto前沿曲线上，改进了粒子的全局极值确定方法，具体的，在解决EED问题时，将稀疏距离和sigma方法结合起来，在一定概率下选取粒子全局极值，保持了种群多样性，从而防止种群陷入局部最优，进一步保证求得的Pareto最优解的均匀分布，由于Pareto最优解即最终的机组出力组合方案，可保证煤耗和污染排放值更加广泛地分布于可接受区间内，便于决策人员选取调度策略。提高了MOPSO的求解效率和精度，从而更好地解决了EED问题，可为发电企业的节能和减排提供新思路。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种电力系统多目标粒子群优化调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，确定EED问题，其最终目标是对机组出力进行最优组合，在满足电力系统中总的负荷需求和必要约束条件下，使煤耗量和排放量同时达到最优；

S2，利用多目标粒子群优化方法求解S1中确定的EED问题，求解过程中，按照如下步骤确定全局极值：

S201，对各粒子的稀疏距离和sigma值分别进行计算；

S201中，所述对各粒子的稀疏距离进行计算，具体为：

稀疏距离s_dis是一个m维的列向量，如下式所示：

其中，表示x_i与其他两个距离最小的非劣解之间的距离平均值，也就是dm中每行的两个最小值的平均值；

x_i为非劣解集nds中的个体，nds如下式所示：

因为x_i(i＝1，2，…，m)为n维向量,nds表示为如下矩阵所示：

计算nds中向量间的距离，得到空间分布距离矩阵dm，如下矩阵所示：

其中，d(x_i，x_j)(i，j＝1，2，…，m)为空间分布距离矩阵的元素，若i＝j，粒子与自身的距离为0，即d(x_i，x_j)＝0；否则,d(x_i,x_j)表示n维空间中两个粒子的欧氏距离，即

其中，x_it为粒子i在第t维决策空间的分量值，x_jt为粒子j在第t维决策空间的分量值；

S202，选取n个与当前粒子的sigma值距离最小的非劣解，n≥2；

S203，从S202选取的非劣解中选取一个稀疏距离较大的作为当前粒子的全局极值，若n个非劣解的稀疏距离相同，则任选一个作为当前粒子的全局极值；

在粒子更新时，使用外部档案存放精英粒子，为了限制问题的规模无限度放大，限制外部档案的容量，并避免精英粒子的过度丢失；当新个体和现有个体互不支配时，采取计算两种个体各自对其他粒子的支配程度，来决定保留哪个个体；即哪个粒子对其他粒子的支配数目越多，则将其作为精英粒子保留；

S1中，所述EED问题的数学模型，包括机组运行的燃煤消耗关系和机组运行的污染排放关系，以及约束条件；

所述机组运行的燃煤消耗关系如下式所示：

其中，F表示T个时段中N台机组的总煤耗量，F_i,t表示第i台机组在第t时段的煤耗，T和N分别表示发电的周期和电厂的机组规模；P_i,t表示第i台机组在第t个时段的出力大小，a_i、b_i、c_i表示第i台机组运行时的成本系数；

所述机组运行的污染排放关系如下式所示：

其中，H表示T个时段中N台机组的总排放量，H_i,t表示第i台机组在第t个时段的排放量，α_i、β_i、γ_i、ξ_i和λ_i表示第i台机组运行时的排放系数；

功率平衡约束如下式所示：

其中，P_D,t为第t个时段总的负荷需求，P_L为网络传输网损；

机组出力上下限约束如下式所示：

P_imin≤P_i≤P_imax

其中，P_i为第i台机组在某时段的实际出力值，P_imin和P_imax分别表示第i台机组的最小和最大出力限制；

S201中，所述各粒子的sigma值，按照如下公式进行计算：

其中，

σ表示粒子也就是EED优化过程中可行解，即各机组出力组合；

f₁和f₂分别表示在二维目标优化问题中粒子的两个目标值，即EED中某可行解的煤耗和排放量大小。