CN107330902A

CN107330902A - 基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法

Info

Publication number: CN107330902A
Application number: CN201710538554.0A
Authority: CN
Inventors: 孙林; 张祥攀; 李敏; 张磊; 刘琳; 王振华; 王伟; 穆晓霞; 李梦莹; 刘琛
Original assignee: Henan Normal University
Current assignee: Henan Normal University
Priority date: 2017-07-04
Filing date: 2017-07-04
Publication date: 2017-11-07
Anticipated expiration: 2037-07-04
Also published as: CN107330902B

Abstract

本发明涉及基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，该方法包括采用混沌遗传算法优化BP神经网络，利用训练好的BP神经网络进行图像分割；所述混沌遗传算法的具体过程为：①初始化种群：以混沌映射产生大小两个种群x、y，以小种群x作为初始种群，大种群y备用；②计算初始种群x中的个体适应度值；将初始种群x中的个体适应度值后设定个数的个体替换为大种群y中的个体，并计算替换后个体的适应度值；③根据计算出的个体适应度值，对初始种群x中个体进行选择、交叉及混沌变异操作直至达到最大进化次数或最大适应度不再发生变化，算法终止。本发明能有效确保种群进化过程的遍历性，加快神经网络训练进程，增强图像分割效果。

Description

基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法。

背景技术

图像分割是一种基本的图像识别和分析技术。它决定着数字图像分析的质量和对视觉信息处理结果的好坏，也是由图像处理进入到图像分析的关键步骤。图像分割的目的是把图像划分成若干互不相交的区域，使各区域具有一致性，而相邻区域间的属性特征有明显的差别，目前的图像分割方法如基于阈值法的图像分割，基于形态学的图像分割、基于模糊聚类的图像分割、基于神经网络的图像分割、基于支持向量机的图像分割方法等。

随着智能算法的发展，基于BP神经网络的图像分割法受到了较为广泛的关注，BP算法的核心是通过一边向后传播误差、一边修正误差的方法来不断调节网络参数(权值、阈值)，从而逼近希望得到的输入输出映射关系。算法的输入的是图像的灰度信息，把图像的前景与背景作为分类目标，输出用于图像分割的阈值,在特定类图像的分割方面有其独特的优势。孙学敏撰写的《基于遗传神经网络的‘图像分割技术研究》(中国矿业大学硕士学位论文，2006.)提出了一种基于遗传神经网络的图像分割方法，将图像分割看成一个分类问题，首先对图像直方图进行分析得到能将图像前景和背景分割开的最优阈值，然后确定前景色和背景色的范围并存入一维数组以此作为训练样本，以样本类别组成的一维数组作为目标训练网络并结合遗传算法得到分割图像。该算法的优势在于利用遗传算法不仅加快了神经网络的训练速度，也使网络获得了更为合适的权值和阈值，有效提高了图像分割的精确度，但遗传算法本身的收敛性能还有很大的改进空间。

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程中而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，由美国的Holland教授在他的专著《自然界和人工系统的适应性》(Holland JH.Adaptation in Natural and Artificial Systems:An Introductory Analysis with Applications to Biology,Control,and ArtificialIntelligence[M].2nd ed.Cambridge:MIT Press,1992.)首先提出，是一种以自然选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存原则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合产生的寻优搜索算法，它采用了自然进化模型，以选择、交叉、变异三个基本算子对种群进行处理来实现演化过程。遗传算法在理论上是全局收敛的，但是算法在实现中有一些缺陷：对初始种群的选择有一定的依赖性，交叉变异算子都是固定的，容易出现“早熟”现象，实际中往往达不到全局最优。

混沌优化方法是近几年出现的利用混沌的遍历性、初值敏感性等性质作为全局优化机制的一种优化技术，在进行优化搜索、获得全局最优解时具有十分重要的意义。混沌是指在确定性的系统中产生的一种看似无规则的，貌似随机的现象(郭明山,刘秉瀚.基于混沌遗传算法的二维最大熵图像分割[J].计算机技术与发展,2008,18(8):101-104.)。从数学上意义上讲，当初始值确定时，由动力系统就可推知该系统长期状态并追溯到过去的状态。但是大量的研究显示，对于一些系统，初值产生很小变化时，这些系统的长期状态会发生很大的变化，即该系统具有很强的初值敏感性，以至于表现出一种无法预测的类“随机”现象，这就是混沌。

当前大多数采用logistic映射作为混沌序列发生器来优化遗传算法，而由logistic映射产生的混沌序列的概率密度服从两头多、中间少的切比雪夫分布，这种分布特性会严重影响算法的全局搜索能力和效率。为了克服其搜索效率低的特点，秦红磊、李晓白在《一种基于帐篷映射的混沌搜索全局最优方法》(电机与控制学报,2004,8(1):67-70.)中用tent映射取代logistic映射，提出了一种新的混沌序列发生器。但是tent映射容易陷入小循环或者不动点，当最优解是边缘解时，无法达到最优解。随后，王芳等人在《改进的混沌遗传算法》(计算机工程与应用,2010,46(6):29-32.)中证明了猫映射(cat map)的混沌特性，将遍历均匀性好、不容易陷入小循环或者不动点的猫映射引入到混沌遗传算法中，并与其它混沌算法进行对比，提出了更为稳定有效的、基于猫映射的混沌遗传算法，但该算法的种群中个体操作过于复杂，当与神经网络分割算法结合时实现的难度太大，不能达到较好的图像分割效果。

孟栋等人在《混沌遗传算法对BP神经网络的改进研究》(数学理论与应用,2010,34(1):102-110.)中提出了一种利用混沌遗传算法对BP神经网络的改进的方法，其中，在种群初始化时引入了混沌映射，其虽然提高了搜索遍历性，但未考虑到种群规模是动态变化的，当搜索空间过大，而种群过小时，初始种群遍历的遍历性就会有所削弱。

发明内容

本发明提供了一种基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，旨在解决现有的基于遗传神经网络的图像分割方法收敛速度慢、局部寻优能力差、种群中个体操作复杂且初始种群遍历性低的问题。

为解决上述技术问题，本发明的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法为：

1)建立BP神经网络；2)根据混沌遗传算法求出的最优解得到BP神经网络初始权值和初始阈值；3)把初始阈值和初始权值带入BP神经网络中，输入数据进行训练，通过每次训练得到的误差更新BP神经网络的权值和阈值，经过反复迭代得到训练好的BP神经网络；4)利用训练好的BP神经网络进行图像分割；

所述根据混沌遗传算法求出的最优解得到BP神经网络初始权值和初始阈值的具体过程为：

①初始化种群：以混沌映射的方法产生种群p，将种群p分为初始种群x和待优化种群y；初始种群x的个体个数小于待优化种群y的个体个数；

②根据BP神经网络的实际输出像素值和期望值的误差计算初始种群x中的个体适应度值；其中，将初始种群x中的个体适应度值后设定个数的个体替换为待优化种群y中的个体，并计算替换后个体的适应度值；

③根据计算出的个体适应度值，对初始种群x中个体进行选择、交叉及混沌变异操作直至达到最大进化次数或种群中个体最大适应度值不再发生变化，算法终止。

在进行混沌变异操作时先进行自适应变异，然后通过计算个体适应度值选择适应度前预设个数的个体保留，对其余个体进行混沌操作，自适应变异操作中的变异概率随进化代数m而变化，变异概率为：

所述对其余个体进行混沌操作的过程为：

Step1：运用公式将待变异的第i个个体的第j个基因X_ij映射到[0,1]区间得到混沌变量X’_ij；其中，其中，i表示种群中第i个个体，X_ij表示待变异的个体i的第j个基因，X_max、X_min分别为基因的上下限；

Step2：用Arnold变换将X’_ij经混沌映射后得到X”_ij；

Step3：用如下公式将混沌变量映射到要优化变量的范围，得到新的个体基因X_ij’：

X_ij'＝X_max+(X_min-X_max)×X”_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,S)；

Step4：计算基因X’_ij和X_ij’的适应度，若f(X’_ij)<f(X_ij’)，即变异后的个体具有更高的适应度值，把变异后的个体加入当前种群，否则保留原个体。

所述个体适应度值的计算公式为：

其中，f(i)为个体适应度值，y_pi ^(Q)和d_pi分别为BP神经网络的实际输出和期望输出，E(i)为整个样本的全局误差。

所述交叉操作中的交叉概率为：

其中，Pc₁为最大交叉率，Pc₂为最小交叉率，f_max为每一代种群的最大适应度值，f_a为每一代种群的平均适应度值，f为要变异个体的适应度值，f'为参与交叉的两个个体中较大的适应度值。

步骤②中所述设定个数为初始种群x中个体总数的20％。

所述预设个数为自适应变异的个体总数的10％。

本发明的方法在个体初始化时结合猫映射对初始值敏感的特点将其引入种群初始化中，利用混沌搜索的遍历性增加了初始种群的多样性，克服了传统遗传算法对初始种群选择的依赖性，避免了个体早熟问题。以混沌映射产生大小两个种群，以小种群作为遗传算法的初始种群，大种群备用，在种群进化过程中，不断淘汰劣质个体以及重复个体，从大种群中按映射顺序选取个替代淘汰掉的个体，保证种群大小。由于最初产生的大型种群比小种群更加均匀密布于搜索空间内，而混沌映射产生的大种群内的个体不断加入进化种群，能有效保持种群内基因的多样性，对种群进化方向有辅助引导的作用，从而确保种群进化过程的遍历性。

当使用混沌扰动完全代替种群随机变异时，忽视了不同进化时期变异率对搜索结果的影响，同时对种群中每一个个体进行混沌扰动降低了搜索效率，本发明在种群变异阶段以区间的形式自适应定义了变异率，首先得到一部分优秀个体，然后采用猫映射的混沌变异策略，保证每次搜索都能得到更优解，在进化相同代数条件下，本发明提出的变异策略克服了全局收敛性能差的缺陷，能够在加快种群进化速度的同时，解决陷入局部最优解的问题。

本发明将自适应交叉算子作为个体交叉的操作算子，交叉率随着适应度的变化而变化，当个体的适应度高于平均值时，降低对应的交叉率，从而增大其遗传到下一代的概率，反之亦然，保证了种群适应度的稳步提高。

本发明针对BP神经网络局部收敛性和对初值敏感的局限性，将混沌优化的GA算法应用到网络结构的优化中，更快速地得到可最大化表征图像特征的神经网络，在最大训练次数和目标误差相同的终止条件下，不仅分割用时少，效果好，而且性能稳定。

附图说明

图1本发明中基于猫映射的混沌遗传神经网络图像分割算法图；

图2(a)传统遗传神经网络得到的网络误差变化曲线；

图2(b)本发明的遗传神经网络得到的网络误差变化曲线；

图3(a)传统遗传神经网络得到的实际值与期望值的拟合度曲线；

图3(b)本发明的遗传神经网络得到的实际值与期望值的拟合度曲线；

图4(a)传统遗传算法进化图；

图4(b)本发明的猫映射混沌遗传算法种群进化图；

图5(a)实验验证的鸟类图像原图的直方图；

图5(b)实验验证的医学图像原图的直方图；

图6(a)待分割的鸟类原图；

图6(b)标准的鸟类分割图；

图6(c)标准遗传神经网络(SGA‐BP)算法鸟类分割图；

图6(d)模糊神经网络(M‐BP)算法鸟类分割图；

图6(e)本发明的猫映射混沌遗传算法(CMGA‐BP)鸟类分割图；

图7(a)待分割的医学图像；

图7(b)标准的医学分割图；

图7(c)标准遗传神经网络(SGA‐BP)算法对医学图像的分割图；

图7(d)模糊神经网络(M‐BP)算法对医学图像的分割图；

图7(e)本发明的猫映射混沌遗传算法(CMGA‐BP)对医学图像的分割图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步详细介绍。

本发明的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法的实施例1

该实施例的方法包括如下步骤：1)建立BP神经网络；2)根据混沌遗传算法求出的最优解得到BP神经网络初始权值和初始阈值；3)把初始阈值和初始权值带入BP神经网络中，输入数据进行训练，通过每次训练得到的误差更新BP神经网络的权值和阈值，经过反复迭代得到训练好的BP神经网络；4)利用训练好的BP神经网络进行图像分割；

在上述步骤中采用猫映射产生混沌变量，对种群进化过程进行混沌扰动，快速得到全局最优解。猫映射(Arnold变换)方程为

mod1表示只取实数的小数部分，x mod1＝x[x]，y是一个随机数，0<y<1

上式表示为矩阵形式为

式(2)可表示为一般形式

为确保(3)式混沌猫映射是一对一映射，矩阵A的行列式必须满足|A|＝1，则混沌猫映射可最终表示为：

下面详细阐述上述各个步骤的实现过程：

1、建立BP神经网络

设置BP神经网络的输入层和隐含层、隐含层和输出层的传递函数、训练函数、学习常数，确定网络的各层节点数、最大训练次数，目标误差。

建立BP神经网络的具体过程为：

设BP神经网络包含Q层，第1层和第Q层分别表示输入层和输出层,其余各层为隐含层。又设第q(q＝1,2,3…Q)层的神经元数为nq，第q层中第i个神经元与第(q-1)层中第j个神经元的连接权值为W_ij,那么第q层的第i个神经元的输入为：

其中,表示第(q-1)层中第j个神经元的输出。设此神经元的输出函数为f(x)(通常选取S(sigmoid)函数作为神经元的输出函数),那么此神经元的输出为：

其中,θ_j为此神经元的阈值。

设此Q层神经网络输入层、隐含层、输出层的神经元个数分别为m，l，n，隐含层和输出层的传输函数分别为f₁(x)和f₂(x)。则隐含层神经元的输出为：

输出层的输出为:

至此，BP神经网络完成了一次从输入的m维到输出的n维的空间映射,接着需计算网络误差。

设输入的样本数为P组，p＝1，2，3...P，则第p个样本输出的误差为：

整个样本的全局误差为：

计算出误差后,要进行误差反向传播修正网络的权值和阈值。通过调整累积误差使全局误差变小。输出层权值的变化为：

其中，η为学习率,即步长。隐含层权值的变化为：

于是可得输出层权值调整公式：

同理可得隐含层权值调整公式：

BP神经网络通过信息正向传播和误差反向传播过程不断调整权值和阈值，直至达到目标误差或最大训练次数。

由以上神经网络的误差修正过程设置本发明中对应的神经网络参数，其中网络包含三层，即Q＝3，图像的灰度级为[0,255]，则训练样本数为P＝256，输入层和隐含层、隐含层和输出层的传递函数分别为sigmoid函数和purelin函数，训练函数为trainlm函数，在图像分割中输入的是图像的二维像素矩阵，将矩阵转换为一维数组的形式输入神经网络，用神经网络对每个像素点进行分类，所以输出是分类好的一维图像矩阵，因此输入层节点数m和输出层节点数n均为1，由经验公式β∈[1,10]得到隐含层节点数为5，并设置BP神经网络的学习常数η为0.3，最大训练次数为2000，目标误差为E＝0.0001。

对于步骤2)根据混沌遗传算法求出的最优解得到BP神经网络初始权值和初始阈值的具体过程包括如下步骤：

2、初始化种群：

设置种群规模为N，最大进化代数为M，最大交叉率为Pc₁，最小交叉率为Pc₂，将初始群体中的每个个体映射为混沌变量，随机生成N个个体的初始种群x＝[x₁；x₂；x₃；...；x_N]，每个个体由两组权值和两组阈值组成，即每个个体基因X_ij由向量[W_ij；θ_i；W_ki；θ_k]组成，用R、S₁、S₂分别表示网络的输入层向量、隐含层节点数、输出层向量，为得到高精度的权值阈值，编码方式为实数编码，把神经网络的参数编码成遗传算法中个体染色体的实数串，将神经网络各层权值和阈值级联在一起，转换为遗传空间中基因个体的实数编码方式，于是可得：

染色体编码为神经网络中权值和阈值的级联型组合，其长度为：

S＝W_ij+θ_i+W_ki+θ_k＝R×S₁+S₁×S₂+S₁+S₂(16)。

对初始种群x按式(4)进行混沌扰动，扰动后利用公式X_ij’＝X_min+(X_max-X_min)×X_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,S)将初始种群的个体向量X_ij’＝[W_ij；θ_i；W_ki；θ_k]映射到优化变量的空间计算适应度值。如果扰动完成后找到了更优的个体，则替换原来个体，选择具有更大适应度的个体组成新的初始种群。

为了能有效保持种群内基因的多样性，对种群进化方向有辅助引导的作用，确保种群进化过程的遍历性，本实施例以混沌映射产生一个大型种群，将大种群分为大小两个种群，以小种群作为遗传算法的初始种群，大种群备用，在种群进化中不断淘汰劣质个体以及重复个体，从大种群中按映射顺序选取个替代淘汰掉的个体，保证种群大小。即随机产生一个大的种群p，从该种群中选取k个参数值为遗传算法的初始种群x，剩余的p-k个个体作为待优化种群y。

3、计算个体适应度。

计算每个个体评价函数并将其排序。设个体i的适应度函数为f(i)，在图像分割中采用像素值的实际输出与理想输出的误差平方和倒数作为个体的适应度函数，具体公式如下：

通过计算种群x中每个个体的适应度，并将适应度值按照从高到低的顺序进行排序，将适应度值较低的后设定个数的个体替换为种群y中个体，并计算替换后个体的适应度值。这里设定个数优选为20％，但不限于此，也可以选择21％、19％等等。

根据计算出的个体适应度值，对初始种群x中个体顺次执行选择操作、交叉操作和变异操作，其中，选择策略采用精英选择策略，交叉操作采用自适应变化的交叉算子，变异操作采用混沌变异，利用混沌的遍历性对参数空间进行大范围搜索，具体为：

选择:采用精英选择法选择个体，根据个体对应的适应度函数值选择可进入下一代的个体，通过淘汰种群中适应度低的个体，保留了适应度较高的个体，设f_i为第i个个体的适应值，个体i的选择概率为

为了选择个体进行交配，则需进行多次选择。每次利用随机函数rand产生一个[0，1]之间的随机数，以该随机数为选择指针确定被选个体。

交叉:交叉算子是遗传算法中起关键作用的操作算子，直接影响了算法的性能，标准遗传算法的交叉率为固定值，无法根据种群进化的状态自动调整，影响了进化的进程，因此对交叉概率做以下改动：

当种群中的个体适应度相近或趋于局部最优时，增大交叉率，反之，则减小交叉率，当个体的适应度高于平均值时，降低对应的交叉率，从而增大其遗传到下一代的概率，保证了种群进化的有效性和多样性。

记交叉前两个个体为X_i1、X_i2，交叉后的个体为X_i1’，X_i2’，对交叉前后的四个个体采用适者生存策略保留适应度大的两个个体进入下一代

其中，b为[0,1]的随机数。

变异:在标准遗传算法中，变异率是不变的，公式如下：

其中，i表示种群中第i个个体，X_ij表示待变异的个体i的第j个基因，X_max、X_min分别为基因的上下限，为[0,1]的随机数，m为当前迭代次数，M为最大迭代次数80。

混沌变异的具体过程为：

Step1：运用公式将待变异的第i个个体的第j个基因X_ij映射到[0,1]区间得到混沌变量X’_ij。

Step2：用Arnold变换式(4)将X’_ij经混沌映射后得到X”_ij。

Step3：用如下公式将混沌变量映射到要优化变量的范围，得到新的个体基因X_ij’。

X_ij'＝X_max+(X_min-X_max)×X”_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,S)(22)

Step4：由适应度函数表达式(17)对基因X’_ij和X_ij’的适应度进行判断，若f(X’_ij)<f(X_ij’)，即变异后的个体具有更高的适应值，把该个体加入当前种群，否则保留原个体。

终止条件判断：若达到最大进化次数或种群中最大适应度值不再发生变化，则终止算法，由于遗传算法中每一个染色体基因包含了BP神经网络的所有权值和阈值，因此网络不断更新的权值和阈值可通过对染色体解码得到，将遗传算法得到的最优个体的染色体分解为BP神经网络的连接权值和阈值,此时分割图像的神经网络即训练完成。若不满足终止条件继续进行遗传操作。

利用训练好的神经网络进行图像分割：读取待分割图像I，得到二维像素矩阵，将该矩阵转化为一维数组，得到神经网络的输入向量，用训练好的混沌遗传神经网络对一维向量进行分类，输出向量即为输入向量的分类结果，每个待分类的样本对应图像I中的每个像素I_ij，经过神经网络后得到对应的输出O_ij，如果值大于0.5，则将其分类为前景，否则分类为背景。即：

将输出向量还原为二维图像矩阵形式，显示图像分割结果。

本发明的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法的实施例2

研究中发现在变异过程中进行上述混沌扰动可提高算法的局部搜索能力，但有如下不足：混沌扰动完全代替种群随机变异忽视了不同进化时期变异率对搜索结果的影响，同时对种群中每一个个体进行混沌扰动降低了搜索效率，因此本实施例对混沌变异策略进行改进：

在进行混沌变异操作时先进行自适应变异，然后计算自适应变异个体的适应度值，将适应度值按照高低排序，选择适应度值较高的前预设个数的个体作为优良个体保留，对其余个体按照Step1-Step4进行混沌变异操作。其中，预设个数优选为自适应变异个体总数的10％，但不限于此，也可以选择9％、11％等。自适应变异操作中的变异率Pm随进化代数m动态的进行变化，将交叉操作后产生的子种群按如下的变异概率进行变异操作。

上述改进的混沌变异策略是先通过自适应变异选取优良个体，然后由混沌操作产生新的种群，对参数空间进行混沌遍历，可在解空间的大范围内进行搜索，保证了个体适应度的稳步提高，提高了算法的精确度。

实施例2仅对变异操作的策略进行了改进，其他步骤均按照实施例1中的进行。

为验证本发明图像分割方法的图像分割效果，对图像进行了实验，比较实验验证是在PC机(Win7,Intel(R)Core(TM)i5-6250M CPU 2.50GHz,4.0GB)上用MATLAB R2010a软件编程实现，采用误差判别率(TC)来进行评判，误差判别率的计算公式如下：

其中，N_i为神经网络分割图像中对于该组织分类结果与第i个参考标准分类图结果一致的象素点数，R_i为第i个参考标准分类图中属于该组织的象素点数。

对图像分割效果的评价还可以用峰值信噪比(PSNR)和归一化系数(NC)来评价，PSNR表示用特定算法分割的图像与标准分割图像的差别程度，PSNR越大，分割效和果与标准图像越接近，准确率越高。NC表示用特定算法分割的图像与标准分割图像的近似程度，NC越大，分割效果越理想。公式表示如下：

I_i,j和I_i,j′分别为标准分割图像和用特定算法分割后图像各点的像素值，实验中选取的图片如图6(a)、7(a)所示，像素为m＝256，n＝256。

表1给出了本发明提出的猫映射混沌遗传神经网络分割方法(简称“CMGA-BP”)与孙学敏撰写的《基于遗传神经网络的图像分割技术研究》(中国矿业大学硕士学位论文，2006.)(简称‘SGA-BP’)、基于改进的模糊BP神经网络图像分割算法(计算机仿真，2011，28(4)，287～290)(简称“M-BP”)比较的实验结果，附图在相同实验环境下用四个评价指标对三种图像分割算法进行性能评价。图6(c)，图6(d)，图6(e)和图7(c)，图7(d)，图7(e)对应两幅实验图像的三种分割图。

由上表的客观评价结果可知，标准遗传神经网络的分割算法时间最长，分割效果不好，模糊神经网络分割时间与其相比有所下降，但是分割结果不稳定，对医学图像的分割正确率明显偏低，本发明在标准遗传神经网络的基础上采用混沌扰动和自适应交叉，图4(a),4(b)是传统遗传算法和本发明遗传算法的种群进化图，可以看出该算法在减少遗传算法本身进化时间的同时，加快了对神经网络的优化速度和求解精度，获得了能更大化表征图像特征的神经网络，显示了十分优越的分割性能。附图2(a),2(b)和图3(a),3(b)表明神经网络的训练速度和精度都显著提高。

本发明利用详细的附图对算法的原理、实验结果和具体实施方式进行了阐述，凡是直接利用本发明内容进行实际应用的，均应属于权利要求的保护范围，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想，并不用于限制本发明，对于本领域的相关从业人员，可依据本发明的思想，在具体实施方式和应用范围上做相应改变。

Claims

1.基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，在进行混沌变异操作时先进行自适应变异，然后通过计算个体适应度值选择适应度前预设个数的个体保留，对其余个体进行混沌操作，自适应变异操作中的变异概率随进化代数m而变化，变异概率为：

3.根据权利要求2所述的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，所述对其余个体进行混沌操作的过程为：

Step1：运用公式将待变异的第i个个体的第j个基因X_ij映射到[0,1]区间得到混沌变量X’_ij；其中，i表示种群中第i个个体，X_ij表示待变异的个体i的第j个基因，X_max、X_min分别为基因的上、下限；

Step2：用Arnold变换将X’_ij经混沌映射后得到X”_ij；

X_ij'＝X_max+(X_min-X_max)×X”_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,S)；

4.根据权利要求1所述的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，所述个体适应度值的计算公式为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

5.根据权利要求1-4任一项所述的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，所述交叉操作中的交叉概率为：

6.根据权利要求1所述的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，步骤②中所述设定个数为初始种群x中个体总数的20％。

7.根据权利要求2所述的基于Arnold变换的混沌遗传BP神经网络图像分割方法，其特征在于，所述预设个数为自适应变异的个体总数的10％。