CN110569959A - 基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法 - Google Patents
基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，该算法在待解问题的决策空间随机产生一个规模为N的初始种群，在迭代过程中将种群随机地划分成两个等规模的子种群P1和P2，随后对两个子种群依概率执行多模式差分变异和非均匀变异以产生后代子种群P1'和P2'，合并后代子种群P1'和P2'以构成临时中间种群，然后利用快速非支配排序方法从临时中间种群中筛选精英个体来更新外部档案集，并运用拥挤距离策略维持外部档案集的多样性。本发明的方法有效解决了多目标粒子群优化算法易于早熟收敛和搜索能力不均衡的问题。
Description
技术领域
本发明涉及智能优化算法领域，更具体地，涉及一种基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法。
背景技术
随着多目标进化算法的发展，各种新的启发式方法和优化策略不断涌现，这些方法和策略在解决特定的问题时具有良好的性能，但面对复杂的多目标优化问题，由于这些算法的全局勘探与局部开采依靠靠一种方法或策略往往无法有效地在二者之间进行均衡，从而影响了算法的收敛速度和解的质量，表现不尽人意。鉴于此，一些研究者尝试将两者或更多种不同的方法或策略有机地结合在一起，协调它们之间的相互作用，尽最大可能利用每种方法或策略的优点，以达到提高算法整体性能的目的。
进化算法中的变异操作是模拟自然界中生物的遗传变异过程，在随机优化算法中通过使用变异算子替换某些基因值来产生新的个体，以促进种群寻优。结合变异操作的算法具有较好的局部寻优能力，其不仅可以加快算法向待解问题的最优Pareto前沿逼近，而且还能较好地保持所获解集的多样性。变异策略对进化算法的多样性和收敛性起着重要的作用，国内外学者在这方面做了大量的工作。例如，Deb等提出了多项式变异策略，此后这种策略被众多的学者应用于多目标进化算法中。随着多目标进化算法的不断发展，更多的变异策略被提出，其中常见的有：均匀变异、非均匀变异、高斯变异、柯西变异和差分变异等。
非均匀变异是一种自适应变异算子，它在算法运行的前期，变化范围相对较大，但随着迭代过程的推进，其变异范围会逐步变小。非均匀变异算子在算法运行的后期会使得产生的子代个体更靠近父代个体，而不再是随机产生，这样更有利于算法进行局部寻优。而多模式差分变异策略尽管在整体上具有较好的平衡种群全局寻优和局部寻优的能力，但其在算法运行前期的全局寻优能力和算法运行后期的局部寻优能力远不及非均匀变异策略。为了更有效地平衡算法全局寻优和局部寻优能力以提升算法的整体性能，本发明的方法根据非均匀变异和多模式差分变异的特点，进行优势互补，并将它们有机结合到多目标粒子群优化算法中，以更有效地求解复杂的多目标优化问题。
发明内容
本发明提供一种基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，该算法能有效地解决粒子群算法在求解多目标优化问题时易于早熟收敛、以及种群全局勘探能力和局部开采能力不均衡的问题。
为了实现本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，包括以下步骤：
S1：设定目标个数M，最大迭代次数Tmax，决策向量维度n，种群的规模N，外部档案集的规模N′，初始变异概率pm0,差分进化缩放因子F，非均匀变异扰动参数b；
S2：令迭代计数器t＝0，初始化规模为N′的外部档案集利用随机化方法在待解问题的决策空间内产生规模为N的初始种群P(t)，并初始化种群P(t)中各个体(亦称粒子，下同)的速度和位置；
S3：将种群P(t)随机划分为两个等规模的子种群P1(t)和P2(t)；
S4：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量；
S5：根据S4计算的结果，利用快速非支配排序方法分别对子种群P1(t)和P2(t)执行排序，根据排序结果将P1(t)和P2(t)中第一层非支配个体分别用于构造两个子种群P1(t)和P2(t)的精英个体池E1(t)和E2(t)，并将E1(t)和E2(t)中的全部个体拷贝到外部档案集。若外部档案集满，则执行拥挤距离策略修剪外部档案集；
S6：对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，即执行多模式差分变异和非均匀变异，以获得变异后的子种群P′1(t)和P′2(t)，更新变异后的粒子的速度和位置；
S7：令T(t)＝P′1(t)∪P′2(t),这里的T(t)为临时中间种群；
S8：计算T(t)中各个体的目标函数值向量；
S9：根据S8中计算的结果，对T(t)执行快速非支配排序操作，并利用T(t)中的非支配个体更新外部档案集。若外部档案集满，则利用拥挤距离策略修剪外部档案集；
S10：更新下一代种群：P(t+1)＝T(t)；
S11：判断迭代次数t是否达到Tmax，若t<Tmax,则令t＝t+1，并转步骤S3；否则执行步骤S12；
S12：输出外部档案集中所有个体，算法结束。
优选的是，所述的基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法S3中，将种群P(t)随机划分为两个等规模的子种群P1(t)和P2(t)，这里的种群P(t)可表示为子种群P1(t)和P2(t)可分别表示为其中N为种群的规模。
优选的是，在S6中，对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，其执行过程如下：首先，计算触发变异操作的概率Pm(t)，其中Pm(t)的计算方法为其中，Pm0为预设的初始变异概率，Tmax为最大的迭代次数。
其次，在区间[0,1]内产生一均匀随机数rand(t),若rand(t)≤Pm(t)，则对子种群P1(t)执行多模式差分变异操作，而对子种群P2(t)执行非均匀变异操作；若Pm(t)<rand(t)<2Pm(t)，则对子种群P1(t)执行非均匀变异操作，而对子种群P2(t)执行多模式差分变异操作；若2Pm(t)≤rand(t)，则不对子种群P1(t)和P2(t)执行变异操作。
优选的是，在S6中，对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，即执行多模式差分变异和非均匀变异，这里以对子种群P1(t)执行多模式差分变异，以及对子种群P2(t)执行非均匀变异为例，说明它们的执行过程：
首先，如果对子种群P1(t)执行多模式差分变异，则包括：1)在子种群P1(t)中选中一个待变异的粒子2)从S5构造的精英个体池E1(t)中随机选取一精英个体作为差分变异的最优的个体3)根据待变异粒子的下标i的值对其执行多模式差分变异，变异方式为：这里和为从子种群P1(t)中随机选择的不同粒子，F为缩放因子，其取值范围在0至2之间；4)利用变异后的粒子替换变异前的粒子
其次，如果对子种群P2(t)执行非均匀变异操作，则包括：1)在子种群P2(t)中选中一个待变异的粒子2)对按公式执行非均匀变异操作，其中，γ随机取值为0或1，为待变异粒子在第j维决策变量上的值，为非均匀变异后第j维决策变量的值，j∈[1:n]，li,j和ui,j分别为粒子i在第j维决策变量上取值的下界和上界，函数Δ(t,y)返回一个[0,y]之间的数，且Δ(t,y)的值随着t的增大而更加接近0，且其中，r为[0,1]之间服从高斯分布的一个随机数，Tmax为预设的最大迭代次数，b为扰动参数，其取值范围为[2,5]；3)利用变异后的粒子替换变异前的粒子
本发明至少包括以下有益效果：
本发明根据非均匀变异和多模式差分变异的特点，进行优势互补，并将它们有机结合到多目标粒子群优化算法中，能够更有效地求解复杂的多目标优化问题。
本发明的多目标粒子群优化算法，针对粒子群优化算法在求解多目标优化问题是易于早熟收敛以及不能较好地平衡算法的全局勘探能力和局部开采能力的问题，提出一种基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法。
本发明的方法考虑到非均匀变异算子在算法运行前期变异范围大而在算法运行后期局部寻优能力较强，以及多模式差分变异虽然能在整体上较好地平衡种群的全局寻优和局部寻优能力，但其在算法前期的全局寻优能力以及在算法后期的局部寻优能力远不及非均匀变异方法，而将这两种不同的变异方法有机地结合到多目标粒子群优化算法中，以更好地平衡算法的全局勘探能力和局部开采能力。
本发明的方法还将改进的精英粒子选择策略用于多模式差分变异方法中，利用从每一世代的精英个体池中随机选取最优粒子参与差分操作的办法降低算法易于早熟收敛的概率。
本发明的方法对触发变异的概率进行自适应的调整，以更精细化调控算法的收敛性和多样性。本发明的方法将上述策略进行有机协同，较好地平衡了算法的收敛性与多样性，有效地提升了多目标粒子群优化算法的综合性能。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为本发明的方法的流程示意图。
图2为本发明的方法在测试函数ZDT3上的验证效果图。
图3为本发明的方法在测试函数DTLZ6上的验证效果图。
图4为本发明的方法在测试函数WFG5上的验证效果图。
图5为本发明的方法在测试函数UF2上的验证效果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不排除一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。
如图1所示，一种基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，包括如下步骤：
S1：设定目标个数M，最大迭代次数Tmax，决策向量维度n，种群的规模N，外部档案集的规模N′，初始变异概率pm0,差分进化缩放因子F，非均匀变异扰动参数b；
S2：令迭代计数器t＝0，初始化规模为N′的外部档案集利用随机化方法在待解问题的决策空间内产生规模为N的初始种群P(t)，并初始化种群P(t)中各个体(亦称粒子，下同)的速度和位置；
S3：将种群P(t)随机划分为两个等规模的子种群P1(t)和P2(t)；
S4：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量；
S5：根据S4计算的结果，利用快速非支配排序方法分别对子种群P1(t)和P2(t)执行排序，根据排序结果将P1(t)和P2(t)中第一层非支配个体分别用于构造两个子种群P1(t)和P2(t)的精英个体池E1(t)和E2(t)，并将E1(t)和E2(t)中的全部个体拷贝到外部档案集。若外部档案集满，则执行拥挤距离策略修剪外部档案集；
S6：对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，即执行多模式差分变异和非均匀变异，以获得变异后的子种群P′1(t)和P′2(t)，更新变异后的粒子的速度和位置；
S7：令T(t)＝P′1(t)∪P′2(t),这里的T(t)为临时中间种群；
S8：计算T(t)中各个体的目标函数值向量；
S9：根据S8中计算的结果，对T(t)执行快速非支配排序操作，并利用T(t)中的非支配个体更新外部档案集。若外部档案集满，则利用拥挤距离策略修剪外部档案集；
S10：更新下一代种群：P(t+1)＝T(t)；
S11：判断迭代次数t是否达到Tmax，若t<Tmax,则令t＝t+1，并转步骤S3；否则执行步骤S12；
S12：输出外部档案集中所有个体，算法结束。
应用实施例
为了说明本发明的方法对于经典的多目标粒子群优化算法的性能优势，这里选取了三个代表性的多目标粒子群优化算法dMOPSO、SMPSO和OMOPSO在5个ZDT系列测试函数、7个DTLZ系列函数、9个WFG系列测试函数、以及7个UF系列测试函数，共计28个基准的多目标优化问题来说明本发明的方法的实施步骤，以及验证本发明方法的有效性。具体的求解步骤如下：
步骤1：ZDT系列测试函数的目标个数M＝2，其中ZDT1、ZDT2和ZDT3的决策变量的维数n＝30，ZDT4和ZDT6的决策向量维数n＝10。对于ZDT系列测试函数，种群的规模N＝100，外部档案集的规模N′＝100，最大的迭代次数Tmax＝250。对于DTLZ系列测试函数，目标个数M＝3，决策向量的维度n＝10，种群的规模N＝200，外部档案集的规模N′＝500，最大的迭代次数Tmax＝500。对于WFG系列测试函数，目标个数M＝2，决策向量的维数n＝10，种群的规模N＝200，外部档案集的规模N′＝500，最大迭代次数Tmax＝500。对于UF系列测试函数，目标个数M＝2，决策向量的维数n＝30，种群的规模N＝300，外部档案集的规模N′＝500，最大的迭代次数Tmax＝1000。算法初始的变异概率pm0＝0.3，差分进化缩放因子F在算法的前半段设置为0.9，在算法的后半段设置为0.5，非均匀变异扰动参数b＝5.0。
步骤2：令迭代计数器t＝0，初始化外部档案集为空，利用随机化方法在待解的多目标优化问题的决策空间内产生规模为N的初始种群P(t)，并初始化P(t)中各个体的初始速度和位置。这里的P(t)可表示为N为种群的规模。
步骤3：将种群P(t)随机地划分成两个等规模的子种群P1(t)和P2(t)，这里的P1(t)可表示为P2(t)可表示为N为种群的规模。
步骤4：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量。
步骤5：根据步骤4计算的结果，利用快速非支配排序方法分别对种群P1(t)和P2(t)进行排序，根据排序结果将P1(t)和P2(t)中的第一层非支配个体分别用于构造子种群P1(t)和P2(t)的精英个体池E1(t)和E2(t)，并将E1(t)和E2(t)中的个体拷贝到外部档案集中。若外部档案集满，则执行拥挤距离策略修剪外部档案集。
步骤6：对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，即执行多模式差分变异和非均匀变异，以获得变异后的子种群P′1(t)和P′2(t)，并更新变异后的粒子的速度和位置。这里依概率执行协同变异操作：首先，计算触发变异操作的概率Pm(t)，Pm(t)值的计算方法如公式(1)所示：
其中，Pm0为预设的初始变异概率，在本实施例中，初始变异概率Pm0取值为0.3，Tmax为预设的最大迭代次数；其次，在区间[0,1]内产生一均匀随机数rand(t),若rand(t)≤Pm(t)，则对子种群P1(t)执行多模式差分变异操作，而对子种群P2(t)执行非均匀变异操作；若Pm(t)<rand(t)<2Pm(t)，则对子种群P1(t)执行非均匀变异操作，而对子种群P2(t)执行多模式差分变异操作；若2Pm(t)≤rand(t)，则不对子种群P1(t)和P2(t)执行变异操作。
进一步地，这里以对子种群P1(t)执行多模式差分变异，以及对子种群P2(t)执行非均匀变异为例，分别给出执行这两种变异策略的步骤：
(1)如果对子种群P1(t)执行多模式差分变异，包括：1)在子种群P1(t)中选中一个待变异的粒子2)从步骤5确定的精英个体池E1(t)中随机选取一精英个体作为差分变异的最优的个体3)根据待变异粒子的下标i的值对其执行多模式差分变异，变异方式如公式(2)所示：
其中，和为从子种群P1(t)中随机选择的不同粒子，F为缩放因子，其取值范围在0至2之间。在本实施例中，F的值在前Tmax/2代取值为0.9，在后Tmax/2代取值为0.5，以自适应地平衡算法的全局勘探能力和局部开采能力；4)利用变异后的粒子替换变异前的粒子
(2)如果对子种群P2(t)执行非均匀变异操作，包括：1)在子种群P2(t)中选中一个待变异的粒子2)对待变异粒子按公式(3)执行非均匀变异操作：
其中，γ随机取值为0或1，为待变异粒子在第j维决策变量上的值，为非均匀变异后第j维决策变量的值，j∈[1:n]，li,j和ui,j分别为粒子i在第j维决策变量上取值的下界和上界。函数Δ(t,y)返回一个[0,y]之间的数，且Δ(t,y)的值随着t的增大而更加接近0，函数Δ(t,y)的具体表达式如公式(4)所示：
其中，r为[0,1]之间服从高斯分布的一个随机数，Tmax为预设的最大迭代次数，b为扰动参数，其取值范围为[2,5]。在本实施例中，扰动参数b的值取值为5.0；3)利用变异后的粒子替换变异前的粒子
步骤7：令T(t)＝P′1(t)∪P′2(t),这里的T(t)为临时中间种群。
步骤8：计算T(t)中各粒子的目标函数值向量。
步骤9：根据步骤8计算结果，对T(t)执行快速非支配排序操作，并利用T(t)中的非支配个体更新外部档案集。若外部档案集满，则利用拥挤距离策略修剪外部档案集。
步骤10：更新下一代种群，令P(t+1)＝T(t)。
步骤11：判断迭代次数t是否达到Tmax，若t<Tmax,则令t＝t+1，并转步骤3；否则执行步骤12。
步骤12：输出外部档案集中所有个体，算法结束。
表1为四种多目标粒子群优化算法在28个算例上获得的IGD均值。为减少随机误差对计算结果的影响，本实施例中每种算法在每个算例中均独立运行30次，计算各算法在每个算例上获得的IGD指标的均值。IGD指标度量了真实Pareto前沿到算法获得的近似Pareto之间的距离。由于本实施例中的所有算例的真实Pareto前沿是已知的，通过在这些算例的真实Pareto前沿上进行多样性采样，计算这些采样点到近似Pareto前沿之间的距离，则不仅能反映算法的收敛性，而且能度量算法所获解集的多样性。一般地，IGD指标值越小，则表明算法的收敛性和多样性越好。
通过本实施例的测试结果可以看出，本发明的方法在全部28个算例中的20个算例上获得了最佳的IGD均值，表明基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法在求解具有不同特征的、复杂的多目标优化问题上相比于经典的多目标粒子群优化算法，其在收敛性和多样性上具有明显的性能优势，证明了本发明方法的可行性和优越性。
图2是本发明的方法在2-目标的ZDT3基准函数上获得的近似Pareto前沿，图3是本发明的方法在3-目标的DTLZ6测试问题上获得的近似Pareto前沿，图4是本发明的方法在2-目标WFG5测试函数上获得的近似Pareto前沿，图5是本发明的方法在2-目标的UF2测试问题上获得的近似Pareto前沿。对照这些基准测试函数的真实Pareto前沿，可以发现本发明算法具有较好的收敛性和多样性的效果。
表1-四种多目标粒子群优化算法获得的IGD均值
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。
Claims (4)
1.基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设定目标个数M，最大迭代次数决策向量维度n，种群的规模N，外部档案集的规模N'，初始变异概率pm0，差分进化缩放因子F，非均匀变异扰动参数b；
S2：令迭代计数器t＝0，初始化规模为N'的外部档案集利用随机化方法在待解问题的决策空间内产生规模为N的初始种群P(t)，并初始化种群P(t)中各个体的速度和位置；
S3：将种群P(t)随机划分为两个等规模的子种群P1(t)和P2(t)；
S4：计算子种群P1(t)和P2(t)中各个体的目标函数值向量；
S5：根据S4计算的结果，利用快速非支配排序方法分别对子种群P1(t)和P2(t)执行排序，根据排序结果将P1(t)和P2(t)中第一层非支配个体分别用于构造两个子种群P1(t)和P2(t)的精英个体池E1(t)和E2(t)，并将E1(t)和E2(t)中的全部个体拷贝到外部档案集；若外部档案集满，则执行拥挤距离策略修剪外部档案集；
S6：对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，即执行多模式差分变异和非均匀变异，以获得变异后的子种群P′1(t)和P′2(t)，更新变异后的个体的速度和位置；
S7：令T(t)＝P′1(t)∪P′2(t)，这里的T(t)为临时中间种群；
S8：计算T(t)中各个体的目标函数值向量；
S9：根据S8中计算的结果，对T(t)执行快速非支配排序操作，并利用T(t)中的非支配个体更新外部档案集；若外部档案集满，则利用拥挤距离策略修剪外部档案集；
S10：更新下一代种群：P(t+1)＝T(t)；
S11：判断迭代次数t是否达到Tmax，若t<Tmax,则令t＝t+1，并转步骤S3；否则执行步骤S12；
S12：输出外部档案集中所有个体，算法结束。
2.如权利要求书1所述的基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，其特征在于，S3中，将种群P(t)随机划分为两个等规模的子种群P1(t)和P2(t)，这里的种群P(t)可表示为子种群P1(t)和P2(t)可分别表示为 其中N为种群的规模。
3.如权利要求书1中所述的基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，其特征在于，S6中，对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，其执行过程如下：
计算触发变异操作的概率Pm(t)，其中计算Pm(t)的方法如公式(1)所示：
其中，Pm0为预设的初始变异概率，Tmax为最大的迭代次数；
在区间[0,1]内产生一均匀随机数rand(t)，若rand(t)≤Pm(t)，则对子种群P1(t)执行多模式差分变异操作，对子种群P2(t)执行非均匀变异操作；若Pm(t)<rand(t)<2Pm(t)，则对子种群P1(t)执行非均匀变异操作，对子种群P2(t)执行多模式差分变异操作；若2Pm(t)≤rand(t)，则不对子种群P1(t)和P2(t)执行变异操作。
4.如权利要求书1中所述的基于协同变异方法的多目标粒子群优化算法，其特征在于，S6中，对子种群P1(t)和P2(t)依概率执行协同变异操作，即执行多模式差分变异和非均匀变异，这里以对子种群P1(t)执行多模式差分变异，以及对子种群P2(t)执行非均匀变异为例，分别给出执行这两种变异策略的步骤：
如果对子种群P1(t)执行多模式差分变异，则步骤如下：1)在子种群P1(t)中选中一个待变异的粒子2)在S5构造的精英个体池E1(t)中随机选取一精英个体作为差分变异的最优的个体3)根据待变异粒子下标i的值对其执行多模式差分变异，变异方式如公式(2)所示：
其中，和为从子种群P1(t)中随机选择的不同粒子，F为缩放因子，其取值范围在0至2之间；4)利用变异后的粒子替换变异前的粒子
如果对子种群P2(t)执行非均匀变异操作，则步骤如下：1)在子种群P2(t)中选中一个待变异的粒子2)对待变异粒子按公式(3)执行非均匀变异操作：
其中，γ随机取值为0或1，为待变异粒子在第j维决策变量上的值，为非均匀变异后第j维决策变量的值，j∈[1:n]，li,j和ui,j分别为粒子i在第j维决策变量上取值的下界和上界，函数Δ(t,y)返回一个[0,y]之间的数，且Δ(t,y)的值随着t的增大而更加接近0，函数Δ(t,y)的具体表达式如公式(4)所示：
其中，r为[0,1]之间服从高斯分布的一个随机数，Tmax为预设的最大迭代次数，b为扰动参数，其取值范围为[2,5]；3)利用变异后的粒子替换变异前的粒子
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|---|---|---|---|---|
| CN111709526A (zh) * | 2020-05-19 | 2020-09-25 | 西安理工大学 | 一种基于多因子迁移学习的多模多目标演化算法 |
| CN112132312A (zh) * | 2020-08-14 | 2020-12-25 | 蓝海（福建）信息科技有限公司 | 一种基于进化多目标多任务优化的路径规划方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111709526A (zh) * | 2020-05-19 | 2020-09-25 | 西安理工大学 | 一种基于多因子迁移学习的多模多目标演化算法 |
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| CN112132312B (zh) * | 2020-08-14 | 2022-08-23 | 蓝海（福建）信息科技有限公司 | 一种基于进化多目标多任务优化的路径规划方法 |
| CN112270456A (zh) * | 2020-12-22 | 2021-01-26 | 国网江西省电力有限公司电力科学研究院 | 一种热电联供系统多目标优化调度方法及装置 |
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