CN108399451A - 一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法 - Google Patents

Abstract

一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法，综合了粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法全局搜索能力强和遗传算法(Genetic Algorithm,GA)局部收敛速度快的优点，首先借助粒子群优化算法全局搜索能力强的特点进行全局搜索，当迭代次数进行到指定代数并接近全局最优解时，此时整个种群进入全局最优解的邻域内；其次，利用改进的遗传算法在全局最优解的邻域内进行局部快速搜索，最终到达全局最优解。

Description

一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法

技术领域

本发明属于最优化技术研究领域。尤其涉及多控制变量、多约束条件，并且待优化的目标函数具有多极值点的复杂最优化问题。该混合优化算法可以广泛应用于解决各类工程上和理论上的最优化问题。

背景技术

最优化问题普遍存在于工业生产(包括军事和民用)中的各个领域，对最优化问题的研究具有相当巨大的潜在应用价值。最优化问题是指在特定的约束条件下找到合适的控制变量，使得待优化的目标函数取最大值或最小值。因此，解决最优化问题的关键是要设计一种优化算法，可以快速、准确地找到符合约束条件的控制变量，实现目标函数的最优化要求。

目前，优化算法主要分为两类，一类是常规优化算法，另一类是智能优化算法。常规优化算法主要针对待优化的目标函数为显式形式的情况，主要包括一维搜索、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法和二次规划等。针对待优化的目标函数为隐式形式的情况，智能优化算法得到了广泛的研究与讨论，主要包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法和蜂群算法等。以上两类传统的优化算法可以解决简单的一般最优化问题，对于解决复杂的带有多变量、多约束、多极值点的最优化问题效果不佳，如存在收敛时间过长、陷入局部最优等现象，甚至不能得到准确解。因此如何综合设计优化算法进行复杂最优化问题的求解，并节约计算资源、提高计算效率成为一个发展趋势。

发明内容

要解决的技术问题

本发明的目的是针对传统优化算法在解决复杂最优化问题时存在优化效果不佳的问题，提出一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法。

技术方案

一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法，其特征在于步骤如下：

步骤1：通过数学建模方法将一般的最优化问题描述为如下数学表达式的形式：

其中，x∈Rⁿ为控制变量，其取值空间为Ω＝{x|x_i∈(min_i,max_i),i＝1,2,...,n}；f(x)表示待优化的目标函数；N_j≤g_j(x)≤M_j,j＝1,2,...m表示m个约束条件；该优化问题的目标是借助特定的优化算法找到一组满足所有约束条件的n维控制变量x，使得目标函数f(x)的取值最大或者最小；

步骤2：利用粒子群优化算法对式(1)所描述的最优化问题进行全局寻优搜索：

步骤2a：在控制变量x允许的n维搜索空间Ω内，生成由m个粒子组成的初始种群POP₀:X₀＝(x₁,x₂,…,x_m)；在整个种群X₀中，任意一个粒子x_i都表示最优化问题的一组可行解，i＝1,..,m，且该粒子的位置表示为x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)，其速度表示为v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)；

步骤2b：根据待优化的目标函数和最优化问题的具体要求，构造适应度函数采用的构造方法为直接构造法、加权系数构造法或罚函数构造法；

步骤2c：根据每个粒子的位置x_i计算适应度值对当前种群X_t进行评估，t＝1,…,N₁，其中N₁为粒子群优化算法最大迭代次数，即找出当代种群中最优的个体位置并结合之前的迭代过程记录当前获得的全局最优个体位置

(a)对每个粒子的适应度值与其历史最优适应度值pbest进行比较，若那么有

若那么有

(b)对每个粒子的适应度值与当前全局最优个体的适应度值gbest进行比较，若那么有

若那么有

步骤2d：按照粒子群优化算法追随最优粒子运动的原理，根据当前搜索到的个体历史最优适应度值，对第i个粒子的速度和位置更新如下：

式中，v_i为粒子的飞行速度矢量；x_i为粒子的位置矢量；t为进化代数；学习因子c₁、c₂为非负实数；ω为惯性权重；r₁、r₂为在区间[0,1]上服从均匀分布的两个随机数；

其中，惯性权重ω根据迭代过程不断进行自适应调整，调整算法如下：

式中，α(x)表示种群进化速度，β(x)表示种群聚合度；表示第t代全局最优粒子的适应度值，表示当前种群中所有粒子的平均适应度值；

学习因子c₁和c₂的变化规律为：

式中，c_1s和c_2s分别为学习因子c₁和c₂的初始值，c_1e和c_2e分别为学习因子c₁和c₂的终止值；

引入时间飞行因子T，则粒子的位置和速度更新公式(5)可改写为如下形式：

其中，取T＝d+ω，当T＝1时即为原来的粒子位置、速度更新公式(5)；当T≠1时，在迭代初期具有较大的时间因子，有利于快速实现全局搜索，随着迭代的进行，时间因子越来越小，较小的时间因子有利于粒子群局部精细搜索，更易于找到高精度的全局最优解；

步骤2e：通过步骤2d获得更新后的粒子速度和位置，产生新一代的种群，返回步骤2c；重复上述过程直至最大迭代次数N₁；此时，利用粒子群优化算法对最优化问题进行N₁次迭代的全局搜索过程结束，最终获得了该最优化问题的一个全局次优解和一组全局最优解邻域内的可行解；

步骤3：利用遗传算法进行快速的局部寻优搜索：

步骤3a：利用粒子群优化算法进行全局搜索结束之后，产生新的种群作为遗传算法进行局部搜索的初始种群；则粒子群优化算法中的每一个粒子一一对应成为遗传算法种群中的染色体x_i，i＝1,..,m，且n维染色体x_i表示该染色上具有n个基因；经过N₁次的粒子群优化迭代之后，新的种群已接近于最优化问题的全局最优解；

步骤3b：计算种群中每个染色体x_i对应的适应度函数值对当前种群X_t进行评估，t＝N₁，N₁+1，…，N₁+N₂，其中N₂为遗传算法的最大迭代次数；

步骤3c：根据整个种群中的个体适应度计算结果，计算每个染色体被选择成为父代的概率，其计算方法如下：

式中，P_i为染色体x_i的选择概率，为种群中的最小适应度值；

按照轮盘赌游戏规则，对整个种群进行选择操作，则选择概率高的个体被选择成为父代的可能性就高；轮盘赌游戏规则描述如下：

(a1)产生一个在区间(0,1)上的随机数rand；

(b1)计算第i个染色体x_i的累积选择概率，计算方法如下：

(c1)若sumP≥rand，那么该染色体x_i被选择成为父代个体；若sumP＜rand，重复步骤(a1)、(b1)，直至选出m/2组父代组合；

步骤3d：对步骤3c中通过选择操作产生的父代组合，进行两两杂交操作，产生子代个体；杂交操作方法采用固定点杂交、随机点杂交、单点杂交或多点杂交；

杂交操作具体可描述为：

(a2)产生一个在区间(0,1)上的随机数rand；

(b2)比较杂交概率p_cross和随机数rand的大小，决定该父代组合是否进行杂交操作；若p_cross≥rand，则该父代组合进行杂交操作，产生两个新的子代个体；反之，则不进行杂交操作；

(c2)重复(a2)、(b2)过程直至所有父代组合完成杂交操作；

步骤3e：根据精英保存策略的思想，对所有父代个体和子代个体的适应度值进行比较，从中选择适应度值最大的n个个体组成新种群，转到步骤3b；重复上述过程直至最大迭代次数N₂，此时，通过遗传算法局部寻优之后，得到最接近全局最优解的最优解。

有益效果

本发明提出的一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法，针对多控制变量、多约束条件、具有多极值点的复杂最优化问题，采用本发明所述的最优化方法可以高效、快速地实现寻优计算。相对于传统的遗传算法和粒子群优化算法，本发明所述的优化算法具有更快的全局搜索能力和局部收敛速率。

附图说明

图1为本发明的算法设计示意图。图中，Ω为控制变量x的搜索空间，x0表示控制变量初值，xopt表示最优化问题的全局最优解，U表示全局最优解的一个邻域。

图2为本发明的算法执行流程图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法，所述的混合优化算法综合了粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法全局搜索能力强和遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)局部收敛速度快的优点，首先借助粒子群优化算法全局搜索能力强的特点进行全局搜索，当迭代次数进行到指定代数并接近全局最优解时，此时整个种群进入全局最优解的邻域内；其次，利用改进的遗传算法在全局最优解的邻域内进行局部快速搜索，最终到达全局最优解。

第一步：通过数学建模方法将一般的最优化问题描述为数学表达的形式，明确控制变量的维度和取值范围。根据实际要求，确定最优化问题的全部约束条件。

第二步：如图1和图2所示，利用改进后的粒子群优化算法对最优化问题进行全局寻优计算；粒子群优化算法迭代到指定代数N₁时，全局寻优过程结束，此时获得全局次优解并且迭代到达全局最优解的邻域内。

第三步：当粒子群优化算法迭代至全局最优解的一个邻域内时，综合此时获得的全局次优解和全局最优解邻域，生成新的种群。

第四步：在新种群的基础上，利用改进的遗传算法进行快速的局部寻优搜索；遗传算法迭代到达指定代数N₂时，局部搜索过程结束，此时获得全局次优解。

本发明所提出的结合遗传算法的混合粒子群优化算法总体流程为：

(1)通过数学建模方法将一般的最优化问题描述为如下数学表达式的形式：

式(1)描述了一个多约束、多控制变量的一般优化问题，其中x∈Rⁿ为控制变量，其取值空间为Ω＝{x|x_i∈(min_i,max_i),i＝1,2,...,n}；f(x)表示待优化的目标函数；N_j≤g_j(x)≤M_j,j＝1,2,...m表示m个约束条件。该优化问题的目标是借助特定的优化算法找到一组满足所有约束条件的n维控制变量x，使得目标函数f(x)的取值最大或者最小。

(2)利用粒子群优化算法对式(1)所描述的最优化问题进行全局寻优搜索。为了提高传统粒子群优化算法的全局搜索能力，对其进行如下四点改进：

(a)初始种群均匀化处理，使得随机生成的初始种群中各个个体的取值尽量均匀分布在控制变量的搜索空间内，保证初始种群的多样性；

(b)惯性权重自适应调整，基于Sigmoid函数的惯性权重自适应调整方法，利用种群进化速度和种群聚合度来实时调整惯性权重，有效地降低了算法陷入局部最优的概率，保持了迭代过程中种群的多样性；

(c)学习因子异步变化，即学习因子根据当前种群进化的状态进行不同步的变化，迭代开始阶段，较强的自我学习能力，便于实现快速搜索，加强全局搜索的能力；迭代后期，较强的社会学习能力有助于局部精细搜索，以提高种群收敛到全局最优的能力；

(d)引入时间飞行因子。从标准粒子群优化算法流程中可知，粒子位置的更新是在原来位置基础上加上当前时刻的运动速度来获得下一时刻的位置。这种位移与速度在同量纲条件下的运算，是导致粒子在最优解附近来回振荡的一个重要因素。因此可以根据迭代次数来改变粒子飞行时间，提高粒子搜索能力。

利用粒子群优化算法进行全局寻优搜索的具体步骤为：

第一步：在控制变量x允许的n维搜索空间Ω内，生成由m个粒子组成的初始种群POP₀:X₀＝(x₁,x₂,…,x_m)。在整个种群X₀中，任意一个粒子x_i(i＝1,..,m)都表示最优化问题的一组可行解，且该粒子的位置表示为x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)，其速度表示为v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)。

按照粒子群优化算法的改进点(a)，初始种群中POP₀的所有粒子位置x_i将被随机初始化，且均匀分布在n维搜索空间Ω内，保证初始种群的多样性。另外，相应粒子的初始速度v_i按照具体要求进行随机初始化处理。

第二步：根据待优化的目标函数和最优化问题的具体要求，构造适应度函数适应度函数用于评价种群中每个粒子的适应能力，其值越大，表示该粒子的适应能力越强，越接近于最优解，反之则适应能力越弱，越远离最优解。目前并没有用于构造适应度函数的统一方法，需要根据最优化问题的具体要求来进行构造，常用的方法主要有直接构造法、加权系数构造法、罚函数构造法等，具体可参见相关文献。由于适应度函数的构造方法不是本发明的内容，此处不再对其进行赘述。

第三步：根据每个粒子的位置x_i计算适应度值对当前种群X_t(t＝1,…,N₁)进行评估，其中N₁为粒子群优化算法最大迭代次数，即找出当代种群中最优的个体位置并结合之前的迭代过程记录当前获得的全局最优个体位置

(a)对每个粒子的适应度值与其历史最优适应度值pbest进行比较，若那么有

若那么有

(b)对每个粒子的适应度值与当前全局最优个体的适应度值gbest进行比较，若那么有

若那么有

第四步：按照粒子群优化算法追随最优粒子运动的原理，根据当前搜索到的个体历史最优适应度值，对第i个粒子的速度和位置更新如下：

式中，v_i为粒子的飞行速度矢量；x_i为粒子的位置矢量；t为进化代数；学习因子c₁、c₂为非负实数；ω为惯性权重；r₁、r₂为在区间[0,1]上服从均匀分布的两个随机数。

按照粒子群优化算法的改进点(b)，惯性权重ω根据迭代过程不断进行自适应调整，调整算法如下：

式中，α(x)表示种群进化速度，β(x)表示种群聚合度；表示第t代全局最优粒子的适应度值，表示当前种群中所有粒子的平均适应度值。

按照粒子群优化算法的改进点(c)，学习因子c₁和c₂的变化规律为：

式中，c_1s和c_2s分别为学习因子c₁和c₂的初始值，c_1e和c_2e分别为学习因子c₁和c₂的终止值。

按照粒子群优化算法的改进点(d)，引入时间飞行因子T，则粒子的位置和速度更新公式(5)可改写为如下形式：

其中，取T＝d+ω，当T＝1时即为原来的粒子位置、速度更新公式(5)；当T≠1时，在迭代初期具有较大的时间因子，有利于快速实现全局搜索，随着迭代的进行，时间因子越来越小，较小的时间因子有利于粒子群局部精细搜索，更易于找到高精度的全局最优解。

第五步：通过第四步获得更新后的粒子速度和位置，产生新一代的种群，返回第三步；重复上述过程直至最大迭代次数N₁。此时，利用粒子群优化算法对最优化问题进行N₁次迭代的全局搜索过程结束，最终获得了该最优化问题的一个全局次优解和一组全局最优解邻域内的可行解。

(3)综合(2)中利用粒子群优化算法搜索得到的全局次优解和全局最优解邻域，在新种群的基础上，利用遗传算法进行快速的局部寻优搜索。为了提高传统遗传算法的局部搜索能力，对其进行两点改进：

(a)提高种群个体之间的交叉概率，保证整个群体之间进行充分、完整的信息交流；

(b)剔除遗传算法中的变异算子，保证交叉后产生的子代个体不会因此而跳出当前种群所表示的局部区域。

利用遗传算法进行快速局部搜索的具体步骤为：

第一步：利用粒子群优化算法进行全局搜索结束之后，产生新的种群作为遗传算法进行局部搜索的初始种群。则粒子群优化算法中的每一个粒子一一对应成为遗传算法种群中的染色体x_i(i＝1,..,m)，且n维染色体x_i表示该染色上具有n个基因。经过N₁次的粒子群优化迭代之后，新的种群已接近于最优化问题的全局最优解。

第二步：计算种群中每个染色体x_i对应的适应度函数值对当前种群X_t(t＝N₁,N₁+1,…,N₁+N₂)进行评估，其中N₂为遗传算法的最大迭代次数。

第三步：选择操作。根据整个种群中的个体适应度计算结果，计算每个染色体被选择成为父代的概率，其计算方法如下：

式中，P_i为染色体x_i的选择概率，为种群中的最小适应度值。

按照轮盘赌游戏规则，对整个种群进行选择操作，则选择概率高的个体被选择成为父代的可能性就高。轮盘赌游戏规则描述如下：

(a)产生一个在区间(0,1)上的随机数rand；

(b)计算第i个染色体x_i的累积选择概率，计算方法如下：

(c)若sumP≥rand，那么该染色体x_i被选择成为父代个体。若sumP＜rand，重复步骤(a)、(b)，直至选出m/2组父代组合。

第四步：杂交操作。对第三步中通过选择操作产生的父代组合，进行两两杂交操作，产生子代个体。具体的杂交操作方法有很多，比如固定点杂交、随机点杂交、单点杂交、多点杂交等，详细可参见相关文献资料。由于杂交操作不是本发明的重点，此处不再过多赘述。

杂交操作具体可描述为：

(a)产生一个在区间(0,1)上的随机数rand；

(b)比较杂交概率p_cross和随机数rand的大小，决定该父代组合是否进行杂交操作。若p_cross≥rand，则该父代组合进行杂交操作，产生两个新的子代个体；反之，则不进行杂交操作。

(c)重复(a)、(b)过程直至所有父代组合完成杂交操作。

按照遗传算法的改进点(a)，相比于标准的遗传算法，增大杂交概率p_cross的取值，保证种群内部进行充分的信息交流。

按照遗传算法的改进点(b)，相比于标准的遗传算法，在父代组合进行杂交操作产生子代个体的过程中，剔除变异算子，即不对子代个体进行变异操作，保证整个进化迭代过程不会因为变异而跳出全局最优解的局部区域。

第五步：根据精英保存策略的思想，对所有父代个体和子代个体的适应度值进行比较，从中选择适应度值最大的n个个体组成新种群，转到第二步；重复上述过程直至最大迭代次数N₂。此时，通过遗传算法局部寻优之后，得到最接近全局最优解的最优解。

本发明所提出的优化算法适用于解决各类工程上和理论上的复杂最优化问题。

Claims (1)

1.一种结合遗传算法的混合粒子群优化算法，其特征在于步骤如下：

步骤1：通过数学建模方法将一般的最优化问题描述为如下数学表达式的形式：

其中，x∈Rⁿ为控制变量，其取值空间为Ω＝{x|x_i∈(min_i,max_i),i＝1,2,...,n}；f(x)表示待优化的目标函数；N_j≤g_j(x)≤M_j,j＝1,2,...m表示m个约束条件；该优化问题的目标是借助特定的优化算法找到一组满足所有约束条件的n维控制变量x，使得目标函数f(x)的取值最大或者最小；

步骤2：利用粒子群优化算法对式(1)所描述的最优化问题进行全局寻优搜索：

步骤2a：在控制变量x允许的n维搜索空间Ω内，生成由m个粒子组成的初始种群POP₀:X₀＝(x₁,x₂,…,x_m)；在整个种群X₀中，任意一个粒子x_i都表示最优化问题的一组可行解，i＝1,..,m，且该粒子的位置表示为x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in)，其速度表示为v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)；

步骤2b：根据待优化的目标函数和最优化问题的具体要求，构造适应度函数采用的构造方法为直接构造法、加权系数构造法或罚函数构造法；

步骤2c：根据每个粒子的位置x_i计算适应度值对当前种群X_t进行评估，t＝1,…,N₁，其中N₁为粒子群优化算法最大迭代次数，即找出当代种群中最优的个体位置并结合之前的迭代过程记录当前获得的全局最优个体位置

(a)对每个粒子的适应度值与其历史最优适应度值pbest进行比较，若那么有

若那么有

(b)对每个粒子的适应度值与当前全局最优个体的适应度值gbest进行比较，若那么有

若那么有

步骤2d：按照粒子群优化算法追随最优粒子运动的原理，根据当前搜索到的个体历史最优适应度值，对第i个粒子的速度和位置更新如下：

式中，v_i为粒子的飞行速度矢量；x_i为粒子的位置矢量；t为进化代数；学习因子c₁、c₂为非负实数；ω为惯性权重；r₁、r₂为在区间[0,1]上服从均匀分布的两个随机数；

其中，惯性权重ω根据迭代过程不断进行自适应调整，调整算法如下：

式中，α(x)表示种群进化速度，β(x)表示种群聚合度；表示第t代全局最优粒子的适应度值，表示当前种群中所有粒子的平均适应度值；

学习因子c₁和c₂的变化规律为：

式中，c_1s和c_2s分别为学习因子c₁和c₂的初始值，c_1e和c_2e分别为学习因子c₁和c₂的终止值；

引入时间飞行因子T，则粒子的位置和速度更新公式(5)可改写为如下形式：

其中，取T＝d+ω，当T＝1时即为原来的粒子位置、速度更新公式(5)；当T≠1时，在迭代初期具有较大的时间因子，有利于快速实现全局搜索，随着迭代的进行，时间因子越来越小，较小的时间因子有利于粒子群局部精细搜索，更易于找到高精度的全局最优解；

步骤2e：通过步骤2d获得更新后的粒子速度和位置，产生新一代的种群，返回步骤2c；重复上述过程直至最大迭代次数N₁；此时，利用粒子群优化算法对最优化问题进行N₁次迭代的全局搜索过程结束，最终获得了该最优化问题的一个全局次优解和一组全局最优解邻域内的可行解；

步骤3：利用遗传算法进行快速的局部寻优搜索：

步骤3a：利用粒子群优化算法进行全局搜索结束之后，产生新的种群作为遗传算法进行局部搜索的初始种群；则粒子群优化算法中的每一个粒子一一对应成为遗传算法种群中的染色体x_i，i＝1,..,m，且n维染色体x_i表示该染色上具有n个基因；经过N₁次的粒子群优化迭代之后，新的种群已接近于最优化问题的全局最优解；

步骤3b：计算种群中每个染色体x_i对应的适应度函数值对当前种群X_t进行评估，t＝N₁，N₁+1，…，N₁+N₂，其中N₂为遗传算法的最大迭代次数；

步骤3c：根据整个种群中的个体适应度计算结果，计算每个染色体被选择成为父代的概率，其计算方法如下：

式中，P_i为染色体x_i的选择概率，为种群中的最小适应度值；

按照轮盘赌游戏规则，对整个种群进行选择操作，则选择概率高的个体被选择成为父代的可能性就高；轮盘赌游戏规则描述如下：

(a1)产生一个在区间(0,1)上的随机数rand；

(b1)计算第i个染色体x_i的累积选择概率，计算方法如下：

(c1)若sumP≥rand，那么该染色体x_i被选择成为父代个体；若sumP＜rand，重复步骤(a1)、(b1)，直至选出m/2组父代组合；

步骤3d：对步骤3c中通过选择操作产生的父代组合，进行两两杂交操作，产生子代个体；杂交操作方法采用固定点杂交、随机点杂交、单点杂交或多点杂交；

杂交操作具体可描述为：

(a2)产生一个在区间(0,1)上的随机数rand；

(b2)比较杂交概率p_cross和随机数rand的大小，决定该父代组合是否进行杂交操作；若p_cross≥rand，则该父代组合进行杂交操作，产生两个新的子代个体；反之，则不进行杂交操作；

(c2)重复(a2)、(b2)过程直至所有父代组合完成杂交操作；

步骤3e：根据精英保存策略的思想，对所有父代个体和子代个体的适应度值进行比较，从中选择适应度值最大的n个个体组成新种群，转到步骤3b；重复上述过程直至最大迭代次数N₂，此时，通过遗传算法局部寻优之后，得到最接近全局最优解的最优解。