CN105334730B - 加热炉氧含量的iga优化t‑s模糊arx建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种加热炉氧含量的IGA优化T‑S模糊ARX建模方法。在传统遗传算法(GA)的基础上设计出混合编码方法并引入维护操作，修改选择和变异操作来改善模糊模型的性能，剔除原种群中的不良个体，实现整个模糊结构参数以及建模精度的优化，且在前件参数的辨识中取得了很好的效果，具体的通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种加热炉氧含量的IGA优化T‑S模糊ARX建模方法。本发明有效改善模糊系统参数辨识的精度及降低模糊规则的复杂性，优化模型的性能。

Description

加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法

技术领域

本发明属于自动化工业过程控制领域，涉及到一种加热炉氧含量的改进遗传算法(IGA)优化Takagi–Sugeno(T-S)模糊有源自回归(ARX)模型的辨识方法。

背景技术

目前T-S模糊模型在很多领域得到应用,但是模型的后件参数的确定以及是否最优、隶属函数的确定以及是否具有自适应性和模糊规则数的最佳确定,都是影响模型复杂程度的因素。而遗传算法的全局优化搜索策略特别适于处理传统寻优方法难以解决的复杂非线性寻优问题,将遗传算法引入到模糊模型的参数辨识上,不但能以较高精度逼近一个高度非线性系统,而且还可以降低模型辨识的复杂程度,具有一定的实用价值。因此提出了一种加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX模型的辨识方法,解决了传统T-S模糊模型的隶属函数不具有自适应性、模糊规则确定的复杂性以及很大程度上的人为主观性，对非线性系统建立T-S模糊ARX模型,并借助IGA对模糊系统模型进行优化。

发明内容

本发明目的是针对标准遗传算法(SGA)容易陷入到一种局部最优方案中，具有易早熟、收敛速度慢的缺点，提出一种加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX模型的辨识方法，在传统遗传算法(GA)的基础上设计出混合编码方法并引入维护操作，修改选择和变异操作来改善模糊模型的性能，剔除原种群中的不良个体，实现整个模糊结构参数以及建模精度的优化，且在前件参数的辨识中取得了很好的效果。确定使用的调度变量，语言分区，设定规则以及ARX子模型结构均涉及到一个复杂的搜索空间，是一项难以优化的任务。为了简化系统结构使得模型性能得到显著改善，于是设计出IGA来解决此类最优化问题，与此同时将多变量模糊模型的优化整合到最优过程中。

本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法，利用该方法可有效改善模糊系统参数辨识的精度及降低模糊规则的复杂性，优化模型的性能。

本发明的方法步骤包括：

步骤(1).T-S模糊ARX建模，具体方法是：

1-1.将输入输出数据与预测输出数据之间的非线性映射关系即ARX模型结构表示为如下形式：

公式1

其中X(k)＝[y(k-1),…,y(k-n),u(k-d),…,u(k-d-m)]，y(k)、u(k)分别为被控对象观测输出和输入，n和m分别是输出输入的最大阶次，d为非负整数，是离散时间迟延，f表示模糊模型的非线性关系。

1-2.T-S模糊ARX模型结构包含局部线性定常ARX子模型，选取模糊IF-THEN规则，形式如下：

规则j：If x₁(k) is A_1j and x₂(k) is A_2j and…and x_s(k) is A_sj then f_j(k)＝B^TX(k),j＝1,2,…,M,

其中参数向量调度向量x(k)＝[x₁(k),…,x_s(k)]通常是X(k)的子集，即x(k)∈X(k)，m_i是隶属度函数x_i(k)的数量，M是模糊规则的数量。

1-3.采用加权平均法精确化的模糊模型最终输出表示为如下形式：

公式2

其中α_j[x(k)]代表模糊推理系统(FIS)A_j的调度输出的第j个前件的所有输出，

1-4.计算步骤c中α_j[x(k)]，形式如下：

公式3

采用的隶属度函数为高斯型函数，形式如下：

公式4

其中c_ij和σ_ij分别是高斯函数的中心和宽度。

1-5.通过调度向量、模糊规则的数目和隶属度函数的参数共同确定模糊系统的前件，ARX模型结构和其参数构成模糊后件，进而得到完整的模糊前件和模糊后件，从而确定输出的表达式。

首先定义模糊基函数(FBF)，形式如下：

公式5

然后将输出改写成ARX子模型FBF的一个线性组合，形式如下：

公式6

1-6.利用对象的输入输出数据来辨识ARX子模型的参数。

首先，通过递推最小二乘法并利用公式6建立如下模型：

公式7

其中θ为参数矩阵，Φ(k)为观测矩阵，根据公式5计算可得，输出根据公式6计算可得。

然后采集对象的实时输入输出数据，得到样本数据Y＝[y(1),y(2),…,y(z)],得到辨识结果如下：

公式8

其中k＝1,2,…,z，K(0),P(0)分别设定为(m+n)M×1向量相对较小的值和(m+n)M×(m+n)M矩阵相对较大的值。

步骤(2).建立IGA优化的T-S模糊模型

2-1.由混合编码方法得出调度向量，模糊规则以及ARX子模型结构。

在T-S模糊模型中，考虑到u(k-1),…,u(k-m),以及y(k-1),…,y(k-n),的相似性，调度向量x(k)初始值设为[y(k-1),u(k-1)]，d设为1，X(k)中的m和n根据先验知识预先设定，公式4中模糊规则及其参数也可由此法得出。整个模糊模型的第i个染色体的编码形式可定义为如下形式：

公式9

其中i＝1,2,…,N,N表示种群规模。m₁,m和n是分别满足1≤m₁≤2，1≤m≤4，1≤n≤4的正整数。若m₁为1，调度向量变为x(k)＝[y(k-1)]，第2列的c_ij和第4列的σ_ij设为0，否则调度向量变为x(k)＝[y(k-1),u(k-1)]。r是模糊规则的数量，满足1≤r≤9，第r+1至9行设为0。设C_i为一个4×10的矩阵，通常至多需优化r×4+2个参数。

将公式9中的元素初始化，形式如下：

公式10

其中δ是0到1之间产生的一个随机数，u_min和u_max分别是过程输入的最小值和最大值，y_min和y_max分别是过程输出的最小值和最大值，为m和n采集一位四进制编码(0,1,2,3),解码仅仅是将四进制编码加1。如果模糊系统的的知识库可以通过公式7计算得出，则参数θ和ARX子模型可以用过RLS获得。N个T-S模糊模型可以表示为(C₁,θ₁),…,(C_N,θ_N)。

2-2.选取T-S模糊建模的目标函数

将采样数据被平均划分为两组，前1/2的数据(Y₁)用来计算模型参数θ，剩下的1/3数据(Y₂)用来评估模型的精度以及每一代的泛化性能。然后定义目标函数Min J(C_i)，形式如下：

公式11

其中公式11中的目标函数由模糊模型的两部分组成。第一部分为Y₁和Y₂的均方根误差(RMSE)之和，其中Y₁(i)(i＝1,…,N₁)是数集Y₁的样本,θ可以根据训练数据Y₁获得，然后得到T-S模糊模型的预测数据保持θ不变，通过相同的模糊模型可得出第二部分ω(m+n)r则体现了模糊系统的结构复杂性。ω是(0,1]上的加权系数，反映了结构复杂的程度大小。由于模糊模型RMSE的数量级相对容易获得，结构参数(m,n,r)的范围是已知的，模型精度ω的数量级应确保比RMSE低十倍。

2-3.GA优化的T-S模糊模型

(1)选择操作

通常用转轮选择法确定选择算法，个体的选择概率，形式如下：

公式12

其中p(C_i)是个体的选择概率，f(C_i)是个体c_i的适应值，N是种群数。

由公式12可见，选择个体具有更好的性能指标，例如公式11中目标函数值较小的存活几率更大。为了维持种群的多样性，3N/4的父代根据转轮法来选择，然而剩下N/4的父代由较差的N/4子代来选择，即种群目标函数的最小值直接由父代选择。

(2)交叉和变异操作

公式13中的交叉操作在当前个体C_i和下一个个体C_i+1之间进行，交叉概率p_c设置为0.9。交叉产生了后代C_i'和C_i+1'

C_i'＝αC_i+(1-α)C_i+1

公式13

C'_i+1＝(1-α)C_i+αC_i+1

其中α是随机产生的且α∈(0,1)，m和n四舍五入为最接近的整数。

个体以不同的变异概率p_mi进行变异，具有较优的目标函数值的个体被分配较小的变异概率，形式如下：

公式14

其中p_m0设置为0.2，p_mi的增量△p_m设置为0.1，i＝1,…,N,根据个体的目标函数值将其升序排列。一旦产生变异，m、n在四进制编码的范围内产生突变，r保持不变，变异个体的元素代入公式10中重新复制。

(3)保留操作。

1)如果c_ij的增量△c_ij<0.03，将删除其中一个c_ij，同时模糊规则的数目减少。

2)如果模糊规则的数目小于2，随机产生一个△r满足r+△r≤9，新规则元素根据公式10计算得出。

3)如果B_j中所有的系数都小于0.003，子模型的规则j被认为是无效的，则将规则j删除。

本发明的有益效果如下：

遗传算法的全局优化搜索策略特别适于处理传统寻优方法难以解决的复杂非线性寻优问题,将遗传算法引入到模糊模型的参数辨识上,不但能以较高精度逼近一个高度非线性系统,而且还可以降低模型辨识的复杂程度,具有一定的实用价值。因此本发明提出了一种加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法,解决了传统T-S模糊模型的隶属函数不具有自适应性、模糊规则确定的复杂性以及很大程度上的人为主观性，克服了非线性系统容易陷入局部最优、收敛速度慢、易早熟的缺陷，实现建模精度及其结构参数的优化。

具体实施方式

以Box-Jenkins加热炉建模为例：

步骤(1).建立加热炉的T-S模糊ARX模型，以进空气量为输入，氧含量为输出。具体方法是

步骤(1).T-S模糊ARX建模，具体方法是：

1-1.将输入输出数据与预测输出数据之间的非线性映射关系即ARX模型结构表示为如下形式：

公式1

其中X(k)＝[y(k-1),…,y(k-n),u(k-d),…,u(k-d-m)]，y(k)、u(k)分别为加热炉观测输出和输入，n和m分别是输出输入的最大阶次，d为非负整数，是离散时间迟延，f表示模糊模型的非线性关系。

1-2.T-S模糊ARX模型结构包含局部线性定常ARX子模型，选取模糊IF-THEN规则，形式如下：

规则j：If x₁(k) is A_1j and x₂(k) is A_2j and…and x_s(k) is A_sj then f_j(k)＝B^TX(k),j＝1,2,…,M,

其中参数向量调度向量x(k)＝[x₁(k),…,x_s(k)]通常是X(k)的子集，即x(k)∈X(k)，m_i是隶属度函数x_i(k)的数量，M是模糊规则的数量。

1-3.采用加权平均法精确化的模糊模型最终输出表示为如下形式：

公式2

其中α_j[x(k)]代表模糊推理系统(FIS)A_j的调度输出的第j个前件的所有输出，

1-4.计算步骤c中α_j[x(k)]，形式如下：

公式3

采用的隶属度函数为高斯型函数，形式如下：

公式4

其中c_ij和σ_ij分别是高斯函数的中心和宽度。

1-5.通过调度向量、模糊规则的数目和隶属度函数的参数共同确定模糊系统的前件，ARX模型结构和其参数构成模糊后件，进而得到完整的模糊前件和模糊后件，从而确定输出的表达式。

首先定义模糊基函数(FBF)，形式如下：

公式5

然后将输出改写成ARX子模型FBF的一个线性组合，形式如下：

公式6

1-6.利用加热炉的输入输出数据来辨识ARX子模型的参数。

首先，通过递推最小二乘法并利用公式6建立如下模型：

公式7

其中θ为参数矩阵，Φ(k)为观测矩阵，根据公式5计算可得，输出根据公式6计算可得。

然后采集加热炉的实时输入输出数据，得到样本数据Y＝[y(1),y(2),…,y(z)],得到辨识结果如下：

公式8

其中k＝1,2,…,z，K(0),P(0)分别设定为(m+n)M×1向量相对较小的值和(m+n)M×(m+n)M矩阵相对较大的值。

步骤(2).建立IGA优化的T-S模糊模型

2-1.由混合编码方法得出调度向量，模糊规则以及ARX子模型结构。

在T-S模糊模型中，考虑到u(k-1),…,u(k-m),以及y(k-1),…,y(k-n),的相似性，调度向量x(k)初始值设为[y(k-1),u(k-1)]，d设为1，X(k)中的m和n根据先验知识预先设定，公式4中模糊规则及其参数也可由此法得出。整个模糊模型的第i个染色体的编码形式可定义为如下形式：

公式9

其中i＝1,2,…,N,N表示种群规模。m₁,m和n是分别满足1≤m₁≤2，1≤m≤4，1≤n≤4的正整数。若m₁为1，调度向量变为x(k)＝[y(k-1)]，第2列的c_ij和第4列的σ_ij设为0，否则调度向量变为x(k)＝[y(k-1),u(k-1)]。r是模糊规则的数量，满足1≤r≤9，第r+1至9行设为0。设C_i为一个4×10的矩阵，通常至多需优化r×4+2个参数。

将公式9中的元素初始化，形式如下：

公式10

其中δ是0到1之间产生的一个随机数，u_min和u_max分别是过程输入的最小值和最大值，y_min和y_max分别是过程输出的最小值和最大值，为m和n采集一位四进制编码(0,1,2,3),解码仅仅是将四进制编码加1。如果模糊系统的的知识库可以通过公式7计算得出，则参数θ和ARX子模型可以用过RLS获得。N个T-S模糊模型可以表示为(C₁,θ₁),…,(C_N,θ_N)。

2-2.选取T-S模糊建模的目标函数

将采样数据被平均划分为两组，前1/2的数据(Y₁)用来计算模型参数θ，剩下的1/3数据(Y₂)用来评估模型的精度以及每一代的泛化性能。然后定义目标函数Min J(C_i)，形式如下：

公式11

其中公式11中的目标函数由模糊模型的两部分组成。第一部分为Y₁和Y₂的均方根误差(RMSE)之和，其中Y₁(i)(i＝1,…,N₁)是数集Y₁的样本,θ可以根据训练数据Y₁获得，然后得到T-S模糊模型的预测数据保持θ不变，通过相同的模糊模型可得出第二部分ω(m+n)r则体现了模糊系统的结构复杂性。ω是(0,1]上的加权系数，反映了结构复杂的程度大小。由于模糊模型RMSE的数量级相对容易获得，结构参数(m,n,r)的范围是已知的，模型精度ω的数量级应确保比RMSE低十倍。

2-3.GA优化的T-S模糊模型

(1)选择操作

通常用转轮选择法确定选择算法，个体的选择概率，形式如下：

公式12

其中p(C_i)是个体的选择概率，f(C_i)是个体c_i的适应值，N是种群数。

由公式12可见，选择个体具有更好的性能指标，例如公式11中目标函数值较小的存活几率更大。为了维持种群的多样性，3N…4的父代根据转轮法来选择，然而剩下N/4的父代由较差的N/4子代来选择，即种群目标函数的最小值直接由父代选择。

(2)交叉和变异操作

公式13中的交叉操作在当前个体C_i和下一个个体C_i+1之间进行，交叉概率p_c设置为0.9。交叉产生了后代C_i'和C_i+1'

C_i'＝αC_i+(1-α)C_i+1

公式13

C'_i+1＝(1-α)C_i+αC_i+1

其中α是随机产生的且α∈(0,1)，m和n四舍五入为最接近的整数。

个体以不同的变异概率p_mi进行变异，具有较优的目标函数值的个体被分配较小的变异概率，形式如下：

公式14

其中p_m0设置为0.2，p_mi的增量△p_m设置为0.1，i＝1,…,N,根据个体的目标函数值将其升序排列。一旦产生变异，m、n在四进制编码的范围内产生突变，r保持不变，变异个体的元素代入公式10中重新复制。

(3)保留操作。

1)如果c_ij的增量△c_ij<0.03，将删除其中一个c_ij，同时模糊规则的数目减少。

2)如果模糊规则的数目小于2，随机产生一个△r满足r+△r≤9，新规则元素根据公式10计算得出。

3)如果B_j中所有的系数都小于0.003，子模型的规则j被认为是无效的，则将规则j删除。

Claims (1)

1.加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1).T-S模糊ARX建模，具体方法是：

1-1.将输入输出数据与预测输出数据之间的非线性映射关系即ARX模型结构表示为如下形式：

其中X(k)＝[y(k-1),…,y(k-n),u(k-d),…,u(k-d-m)]，y(k)、u(k)分别为被控对象观测输出和输入，n和m分别是输出输入的最大阶次，d为非负整数，是离散时间迟延，f表示模糊模型的非线性关系；

1-2.T-S模糊ARX模型结构包含局部线性定常ARX子模型，选取模糊IF-THEN规则，形式如下：

规则j：If x₁(k) is A_1j and x₂(k) is A_2j and…and x_s(k) is A_sjthen

其中f_j(k)是模糊IF-THEN规则的输出，参数向量为B^T的子集，为B_j的内部各个分量，调度向量x(k)＝[x₁(k),…,x_s(k)]是X(k)的子集，即x(k)∈X(k)，m_i是隶属度函数x_i(k)的数量，M是模糊规则的数量；

1-3.采用加权平均法精确化的模糊模型最终输出表示为如下形式：

其中α_j[x(k)]代表模糊推理系统(FIS)A_j的调度输出的第j个前件的所有输出，

1-4.计算公式2中α_j[x(k)]，形式如下：

采用的隶属度函数为高斯型函数，形式如下：

其中c_ij和σ_ij分别是高斯函数的中心和宽度；

1-5.通过调度向量、模糊规则的数目和隶属度函数的参数共同确定模糊系统的前件，ARX模型结构和其参数构成模糊后件，进而得到完整的模糊前件和模糊后件，从而确定输出的表达式；

首先定义模糊基函数(FBF)，形式如下：

然后将输出改写成ARX子模型FBF的一个线性组合，形式如下：

1-6.利用对象的输入输出数据来辨识ARX子模型的参数；

首先，通过递推最小二乘法并利用公式6建立如下模型：

其中θ为参数矩阵，Φ(k)为观测矩阵，根据公式5计算可得，输出根据公式6计算可得；

然后采集对象的实时输入输出数据，得到样本数据Y＝[y(1),y(2),…,y(z)],得到辨识结果如下：

其中k＝1,2,…,z，K(0),P(0)分别设定为(m+n)M×1向量相对较小的值和(m+n)M×(m+n)M矩阵相对较大的值；

步骤(2).建立IGA优化的T-S模糊模型

2-1.由混合编码方法得出调度向量，模糊规则以及ARX子模型结构；

在T-S模糊模型中，考虑到u(k-1),…,u(k-m)以及y(k-1),…,y(k-n),的相似性，调度向量x(k)初始值设为[y(k-1),u(k-1)]，d设为1，X(k)中的m和n根据先验知识预先设定，公式4中模糊规则及其参数也可由此法得出；整个模糊模型的第i个染色体的编码形式可定义为如下形式：

其中i＝1,2,…,N,N表示种群规模；m₁,m和n是分别满足1≤m₁≤2，1≤m≤4，1≤n≤4的正整数；若m₁为1，调度向量变为x(k)＝[y(k-1)]，第2列的c_ij和第4列的σ_ij设为0，否则调度向量变为x(k)＝[y(k-1),u(k-1)]；r是模糊规则的数量，满足1≤r≤9，第r+1至9行设为0；设C_i为一个4×10的矩阵，至多需优化r×4+2个参数；

将公式9中的元素初始化，形式如下：

其中δ是0到1之间产生的一个随机数，u_min和u_max分别是过程输入的最小值和最大值，y_min和y_max分别是过程输出的最小值和最大值，为m和n采集一位四进制编码(0,1,2,3),解码仅仅是将四进制编码加1；如果模糊系统的知识库可以通过公式7计算得出，则参数θ和ARX子模型可以用RLS获得；N个T-S模糊模型可以表示为(C₁,θ₁),…,(C_N,θ_N)；

2-2.选取T-S模糊建模的目标函数

将采样数据平均划分为两组，前1/2的数据Y₁用来计算模型参数θ，剩下的1/2数据Y₂用来评估模型的精度以及每一代的泛化性能；然后定义目标函数Min J(C_i)，形式如下：

其中公式11中的目标函数由模糊模型的两部分组成；第一部分为Y₁和Y₂的均方根误差(RMSE)之和，其中Y₁(i)(i＝1,…,N₁)是数集Y₁的样本,θ可以根据训练数据Y₁获得，然后得到T-S模糊模型的预测数据保持θ不变，通过相同的模糊模型可得出第二部分ω(m+n)r则体现了模糊系统的结构复杂性；ω是(0,1]上的加权系数，反映了结构复杂的程度大小；由于模糊模型RMSE的数量级相对容易获得，结构参数(m,n,r)的范围是已知的，模型精度ω的数量级应确保比RMSE低十倍；

2-3.GA优化的T-S模糊模型

(1)选择操作

通常用转轮选择法确定选择算法，个体的选择概率，形式如下：

其中p(C_i)是个体的选择概率，f(C_i)是个体c_i的适应值，N是种群数；

由公式12可见，选择个体具有更好的性能指标，公式11中目标函数值较小的存活几率更大；为了维持种群的多样性，3N/4的父代根据转轮法来选择，然而剩下N/4的父代由较差的N/4子代来选择，即种群目标函数的最小值直接由父代选择；

(2)交叉和变异操作

公式13中的交叉操作在当前个体C_i和下一个个体C_i+1之间进行，交叉概率p_c设置为0.9；交叉产生了后代C_i'和C_i+1'

其中α是随机产生的且α∈(0,1)，m和n四舍五入为最接近的整数；

个体以不同的变异概率p_mi进行变异，具有较优的目标函数值的个体被分配较小的变异概率，形式如下：

其中p_m0设置为0.2，p_mi的增量Δp_m设置为0.1，i＝1,…,N,根据个体的目标函数值将其升序排列；一旦产生变异，m、n在四进制编码的范围内产生突变，r保持不变，变异个体的元素代入公式10中重新复制；

(3)保留操作；

1)如果c_ij的增量Δc_ij＜0.03，将删除其中一个c_ij，同时模糊规则的数目减少；

2)如果模糊规则的数目小于2，随机产生一个Δr满足r+Δr≤9，新规则元素根据公式10计算得出；

3)如果B_j中所有的系数都小于0.003，子模型的规则j被认为是无效的，则将规则j删除。