CN101893852A - 一种复杂工业过程的多目标建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复杂工业过程的多目标建模方法，步骤如下：获取被建模过程的输入和输出采样数据；确定建模问题的第一目标和第二目标；随机生成初始种群，种群中每个个体由与DNA碱基对应的四个整数组成的整数串来表示一个T-S模糊递归神经网络的前件部分参数，以初始种群为当前种群；利用递推最小二乘法计算与每个个体所代表的网络前件部分相对应的网络后件部分参数；计算当前种群的每个个体的适应度值；对当前种群中的个体执行选择、交叉和变异操作得到新一代种群；选择最终种群并以其任一个个体所对应的T-S模糊递归神经网络作为被建模过程的模型。与传统遗传算法相比，本发明提出的建模方法可以有效提高所建模的精度。

Description

一种复杂工业过程的多目标建模方法

技术领域

本发明涉及一种复杂工业过程多目标建模方法，是一种针对复杂非线性系统的建模方法，属于过程控制技术领域。

背景技术

建立复杂工业过程高精度的模型是实现生产过程优化的重要手段之一。传统数学建模方法，如机理建模方法，在面对复杂的工业过程，尤其是对于具有严重非线性的复杂系统时，往往难以满足建模的精度要求。因此，近年来研究者开始借助非线性建模工具，例如采用人工神经网络来建立非线性系统模型。人工神经网络具有很强的自适应学习、自组织、函数逼近等能力，对被建模过程不要求先验知识，既适合于单变量非线性系统也适合于多变量非线性系统，因此在系统辨识、模式识别、信号处理、优化和控制中得到了广泛的应用。为了充分利用被建模过程先验知识，研究者将模糊逻辑与神经网络相结合构成模糊神经网络，既有模糊系统具有的透明语言结构、分布式记忆和并行处理的特点，又有神经网络所具有的自学习能力强等功能，因此可以充分发挥两者的优势并弥补各自的不足。

Takagi-Sugeno模糊递归神经网络模型是模糊逻辑与神经网络有机结合的一种模糊神经网络，它的后件部分采用局部线性化模型，取代了推理过程中的常数，相对于此前的模糊神经网络模型而言，在处理多变量系统时能有效的减少模糊规则数。在T-S模糊递归神经网络中，需优化的参数包括模糊规则的数目、隶属度函数参数等。目前对这些参数的辨识方法主要有聚类算法和遗传算法等方法。其中，聚类算法如K-均值算法，对初始聚类中心十分敏感，并且只考虑输入数据，据此建立的模型不能很好反映系统特性。遗传算法是一种模拟生物进化过程的仿生算法，具有很强的易操作性和全局优化性能，被广泛用来优化模糊模型的结构和参数，然而面对复杂系统，特别是非线性系统时，遗传算法仍存在着许多缺陷，如算法局部搜索能力较低、易早熟收敛等，导致所建模型的建模误差较大。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种新的复杂工业过程的多目标建模方法。该方法适用于解决复杂的单输入单输出过程、多输入多输出过程的多指标建模问题。

本发明的发明构思是：发明人采用四种与DNA碱基对应的整数对T-S模糊递归神经网络的前件部分参数进行编码，每一个个体代表一个T-S模糊递归神经网络的前件部分，采用递推最小二乘法得到每个网络前件部分对应的网络后件部分参数，以最小化建模误差和网络模糊规则数为目标，基于个体的前沿和个体密度信息来计算个体适应度值，通过删除距离过近个体来保持种群的多样性，并采用置换交叉、转位交叉、反密码子变异、最大最小变异和普通变异操作提高个体的品质，最终得到了被建模过程的T-S模糊递归神经网络模型。

为了实现上述发明目的，本发明所采取的技术方案是：该用于复杂工业过程的多目标建模方法包括以下步骤：

(1)通过现场操作或实验获得被建模过程的输入和输出采样数据，确定T-S模糊递归神经网络的输出变量和T-S模糊递归神经网络后件部分的输入向量，将所述被建模过程的输入和输出采样数据分为训练样本集和测试样本集；确定建模问题的第一个目标和第二个目标，所述第一个目标为T-S模糊递归神经网络的输出变量与被建模过程的输出变量的差值的平方和的最小化，所述第二个目标为T-S模糊递归神经网络的模糊规则数的最小化；

(2)随机生成初始种群，所述初始种群中的每个个体代表一个T-S模糊递归神经网络的前件部分，每个个体均使用由与DNA碱基对应的0、1、2、3中的任一个或任几个组成的整数串表示，所述整数串的长度固定；并且，设所述初始种群为当前种群，进化代数的初始值为1；

(3)根据步骤(1)所述的训练样本集，利用递推最小二乘法确定与当前种群的每个个体所代表的所述前件部分相对应的T-S模糊递归神经网络的后件部分；

(4)根据步骤(1)所述的第一个目标和第二个目标，计算当前种群的每个所述个体的适应度值；

(5)根据步骤(4)所获得的每个所述个体的适应度值选择当前种群中的个体组成新一代种群；

(6)对步骤(5)所述新一代种群中的个体执行置换交叉操作和转位交叉操作；

操作；

(7)判断经步骤(6)操作后得到的新一代种群中个体数目是否大于初始种群的个体数目的1.5倍，若大于，则执行步骤8)，否则执行步骤6)；

(8)对步骤(7)所述的新一代种群中的每个个体依次执行反密码子变异操作、最大最小变异操作和普通变异操作；

(9)判断当前进化代数是否等于预设的最大进化代数，所述预设的最大进化代数为大于1的整数：若是，则将当前种群作为最终种群并执行步骤(10)；若否，则将当前进化代数加1，并以经步骤(8)操作后的新一代种群作为当前种群重复步骤(3)至步骤(8)；

(10)任意选择最终种群中的一个个体所对应的T-S模糊递归神经网络作为被建模过程的模型。

进一步地，本发明按以下步骤执行步骤(8)：

a)随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的反密码子变异概率，所述预设的反密码子变异概率为0～1，则将所操作的个体按照编码参数的不同分成不同子序列，在每个子序列上随机选取一段连续的整数串作为密码子，依据0和1互补、2和3互补原则，生成一段与密码子中的整数互补的序列作为反密码子，接着将反密码子中的整数进行倒位处理，得到倒转的反密码子；然后将倒转的反密码子取代密码子；

b)随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的最大最小变异概率，则将用以表示步骤a)所得到的个体的整数串中出现频率最高的整数用出现频率最低的整数来代替，所述预设的最大最小变异概率为0～1；

c)针对用以表示步骤b)所得到的个体的整数串中的每一个整数，随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的普通变异概率，则该整数被0、1、2、3中不同于该整数的任一个所代替。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明以网络建模精度和网络结构复杂度为两个优化目标，基于这两个优化目标计算个体适应度值，使用与DNA碱基相对应的整数编码方式，并基于整数编码间的互补关系，采用选择、交叉和变异操作来产生新个体，以上所述的这种多目标DNA遗传算法克服了传统遗传算法优化神经网络时容易陷入局部最优解的缺点，使用本发明得到的被建模过程的T-S模糊递归神经网络模型的建模误差小。

附图说明

图1为pH中和过程示意图；

图2为本发明所建模型对测试样本的输出值的估计误差图；

图3为使用现有技术中的遗传算法所建模型对测试样本的输出值的估计误差图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图及具体的实施例做进一步的描述。

一个典型的pH中和过程如图1所示。酸液、缓冲液、碱液在反应池内发生中和反应，用碱流q₃控制输出pH值。图1中，q₁、q₂、q₃和q₄分别为酸液、缓冲液、碱液和输出液的流量；W_a1、W_a2、W_a3和W_a4分别为酸液、缓冲液、碱液和输出液的电荷平衡因子；W_b1、W_b2、W_b3和W_b4分别为酸液、缓冲液、碱液和输出液的物料平衡因子；h为液位高度，A为反应釜面积，C_v为阀门系数，pK₁和pK₂均为平衡系数的对数值；pH₄是输出液pH值的测量值，pH₄＝pH(t-τ)，τ为滞后。采样时间取为0.25min，系统的操作参数列于下表。

A＝207cm2	Wb2＝3×10-2mol/l
		Cv＝8.75ml/cm/s	Wb3＝5×10-5mol/l
pK1＝6.35	τ＝0.5min
		pK2＝10.25	q1＝16.6ml/s
Wa1＝3×10-3mol/l	q2＝0.55ml/s
		Wa2＝-3×10-2mol/l	q3＝15.6ml/s
Wa3＝-3.05×10-3mol/l	h＝14.0cm
		Wb1＝0	pH4＝7.0

该pH过程模型包含3个非线性常微分方程和一个非线性输出平衡方程

$\stackrel{\·}{h}=\frac{1}{A}(q_1+q_2+q_3-C_v{h}^{0.5})---\left(1\right)$

${\stackrel{\·}{W}}_{a4}=\frac{1}{\mathrm{Ah}}[(W_{a1}-W_{a4})q_1+(W_{a2}-W_{a4})q_2+(W_{a3}-W_{a4})q_3]---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{W}}_{b4}=\frac{1}{\mathrm{Ah}}[(W_{b1}-W_{b4})q_1+(W_{b2}-W_{b4})q_2+(W_{b3}-W_{b4})q_3]---\left(3\right)$

$W_{a4}+{10}^{{\mathrm{pH}}_4-14}+W_{b4}\frac{1+2{\×10}^{{\mathrm{pH}}_4-{\mathrm{pK}}_2}}{1+{10}^{{\mathrm{pK}}_1-{\mathrm{pH}}_4}+{10}^{{\mathrm{pH}}_4-{\mathrm{pK}}_2}}-{10}^{-{\mathrm{pH}}_4}=0---\left(4\right)$

使用本发明提出的复杂工业过程的多目标建模方法对该pH中和过程进行建模，该pH中和过程为被建模过程，步骤如下：

1)设碱流q₃为pH中和过程的输入变量u，pH输出值pH₄为该pH中和过程的输出变量y，通过实验随机产生500组在[0，40]之间的值作为输入变量q₃的值，由模型(1)-(4)产生相应的pH输出值pH₄，则碱流q₃与相应的pH输出值pH₄为该pH中和过程的输入采样数据和输出采样数据，将其中任意的300组输入采样数据和输出采样数据作为训练样本集，将剩余的200组输入采样数据和输出采样数据作为测试样本集。T-S模糊递归神经网络的输出变量为在时刻k的pH输出值的估计值y_d(k)，T-S模糊递归神经网络在时刻k的后件部分X(k)由6个变量组成，分别是该pH中和过程在时刻k的输入变量u(k)、该pH中和过程在时刻k-1的输入变量u(k-1)、该pH中和过程在时刻k-2的输入变量u(k-2)、该pH中和过程在时刻k-1的输出变量y(k-1)、该pH中和过程在时刻k-2的输出变量y(k-2)、该pH中和过程在时刻k-3的输出变量y(k-3)及1组成，排列方式为[1，u(k)，u(k-1)，u(k-2)，y(k-1)，y(k-2)，y(k-3)]。确定建模问题中的第一个和第二个目标，第一个目标为T-S模糊递归神经网络的输出变量与被建模过程的输出变量的差值的平方和的最小化，第二个目标为T-S模糊递归神经网络的模糊规则数最小化。

2)随机产生包含30个个体的初始种群，种群中的每一个个体代表了一个T-S模糊递归神经网络的前件部分。每一个T-S模糊递归神经网络的前件部分包含的参数包括模糊规则数目M、每一个模糊规则的隶属度函数的中心点c_i和宽度σ_i，i＝1，2，……，M。对于每一个个体，M为随机产生的1至11之间的正整数，每一个模糊规则的模糊隶属度函数的中心点c_i和宽度σ_i，i＝1，2，……，M，均由一个长度固定为10的整数串来表示，各个整数串由[0，1，2，3]中的任一个或任几个数字随机排列而成。其中整数0对应DNA碱基中的胞嘧啶C，整数1对应DNA碱基中的鸟嘌呤G，整数2对应DNA碱基中的腺嘌呤A，整数3对应DNA碱基中的胸腺嘧啶T。各个整数串按照[c₁ c₂…c_M 0σ₁σ₂…σ_M0]的顺序排列组成一个个体；设当前种群为初始种群，当前进化代数为1。

3)根据步骤1)中所述的训练样本集，利用递推最小二乘法计算每一个T-S模糊递归神经网络的前件部分对应的后件部分参数B_j，j＝1，2，……，M。后件部分与相应的前件部分结合，确定一个T-S模糊递归神经网络。则该T-S模糊递归神经网络在时刻k的输出y_d(k)可由下式计算得出：

$y_d\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_j{B}_j^{T}X\left(k\right)---\left(5\right)$

其中，B_j为T-S模糊递归神经网络的后件部分参数，X(k)为T-S模糊递归神经网络的后件部分输入向量，φ_j为T-S模糊递归神经网络的前件部分输出值，计算如下：

${\mathrm{\φ}}_j=\frac{\exp [-\frac{{\left|\right|y\left(k\right)-c_j\left|\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}_j}]}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{\left|\right|y\left(k\right)-c_j\left|\right|}^2}{{\mathrm{\σ}}_j}]}---\left(6\right)$

4)根据步骤1)中所述的两个目标，计算当前种群的每个个体的适应度值。首先针对每一个个体，按照式(5)和式(6)计算步骤1)中所述的两个目标值。接下来针对当前种群中的每一个个体，根据目标值计算当前种群中被该个体支配的个体数目和支配该个体的个体数目。计算个体i的支配与被支配个体数目的步骤如下：

a)设被个体i支配的个体数目s(i)初始值为0，支配个体i的个体数目n(i)初始值为0；

b)在当前种群中任意挑选一个未与个体i比较过的个体，称为个体j，比较个体i与个体j的两个目标值，若个体j的两个目标值均小于或等于个体i的两个目标值，则称个体i被个体j支配，将支配个体i的个体数目n(i)加1；若个体j的两个目标值均大于个体i的两个目标值，则称个体i支配个体j，将被个体i支配的个体数目s(i)加1；

c)判断是否当前种群中的每一个个体都与个体i比较过，若是，则个体i计算完成，若否，则重复步骤b)。

若当前种群中的每一个个体的支配与被支配个体数目计算完成，将满足支配该个体的个体数目为0的个体分配到第一前沿，将该个体的前沿值记为1；针对所有被第一前沿的个体所支配的个体，将该个体所对应的支配该个体的个体数目减1，若此时，该个体所对应的支配该个体的个体数目为0，则将该个体放入第二前沿中，并将该个体的前沿值记为2；接下来针对所有被第二前沿中的个体支配的个体进行处理，处理方法与被第一前沿中的个体支配的个体的处理方法相同，如此反复处理，直到当前种群中每一个个体都被赋予了相应的前沿值，分配到某一个前沿中。然后针对每一个目标，将当前种群中属于同一前沿的所有个体根据该目标值由小到大排列，则每个个体针对该目标的拥挤距离为距离该个体最近的两个个体的该目标函数值的差的绝对值与该目标函数值最大值与最小值的差的比值，处于边界的个体的拥挤距离值为无穷大，并且该个体的拥挤距离为该个体针对两个目标的拥挤距离的平均值。最后个体的适应度值为该个体的前沿值与该个体的拥挤距离值之和。

5)选择当前种群中的个体组成新一代种群。首先将当前种群中第一前沿的个体加入到新一代种群中，若此时新一代种群中个体的数目小于初始种群中的个体数目，则从当前种群中使用联赛选择方法选取其他前沿的个体加入新一代种群；否则根据个体的相似性去除较拥挤的个体，包含以下步骤：

a1)计算新一代种群中个体间距离，然后选择距离最小的一对个体，个体i和个体j；若距离最小的个体不只一对，则从中随机选择一对个体；

a2)在新一代种群中，寻找与a1)中选择个体i的距离第二小的个体p和与a1)中选择个体j的距离第二小的个体q；

a3)比较a2)中寻找到的个体p与a1)中选择的个体i之间的距离d_pi和a2)中寻找到的个体q与a1)中选择的个体j之间的距离d_qj，若d_pi＜d_qj，则在新一代种群中删除个体i，否则在新一代种群中删除个体j；

a4)判断新一代种群中的个体数目是否等于初始种群中的个体数目，若等于，则执行步骤6)，否则重复步骤a1)至a4)。

6)对步骤5)中所述的新一代种群中的个体执行置换交叉操作和转位交叉操作。首先随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于置换交叉操作概率0.8，则在新一代种群中随机选择两个个体作为父体，并在两个父体中分别随机选取一段序列，交换两段序列的位置，形成两个新个体，将新个体插入新一代种群中。然后再随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于转位交叉操作概率0.5，则在新一代种群中随机选择一个个体作为父体，在父体上随机选取一段序列，然后该序列插入到父体的另外一个位置，产生一个新个体，将新个体插入新一代种群中；

7)判断经步骤6)操作后得到的新一代种群中个体数目是否大于初始种群中的个体数目的1.5倍，若大于，则执行步骤8)，否则执行步骤6)；

8)针对步骤7)中所述的新一代种群中的每个个体，依次执行反密码子变异操作、最大最小变异操作和普通变异操作，包含以下步骤：

a)随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的反密码子变异概率，则将所操作的个体按照编码参数的不同分成不同子序列，在每个子序列上随机选取一段连续的整数串作为密码子，依据0和1互补、2和3互补原则，生成一段与密码子中的整数互补的序列作为反密码子，接着将反密码子中的整数进行倒位处理，得到倒转的反密码子；然后将倒转的反密码子取代密码子。需要说明的是，本发明中预设的反密码子变异概率可在0～1间任意取值，本实施例中可取预设的反密码子变异概率为0.5。

b)随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的最大最小变异概率，则将用以表示步骤a)所得到的个体的整数串中出现频率最高的整数用出现频率最低的整数来代替。本发明中，预设的最大最小变异概率为0～1中的任意值，本实施例中可取预设的最大最小变异概率为0.5。

c)针对用以表示步骤b)所得到的个体的整数串中的每一个整数，随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的普通变异概率，则该整数被0、1、2、3中不同于该整数的任一个所代替。本发明中，预设的普通变异概率为0.001～0.1中的任意值，本实施例中可取预设的普通变异概率为0.001。

9)判断当前进化代数是否等于预设的最大进化代数200，若是，则将当前种群作为最终种群并执行步骤(10)；若否，则将当前进化代数加1，并以经步骤8)操作后的新一代种群作为当前种群重复步骤(3)至步骤(8)。本发明中，预设的最大进化代数为大于1的整数。本实施例中，预设的最大进化代数为200。

10)任意选择最终种群中的一个个体，并根据训练样本集，使用递推最小二乘法计算与这个个体所代表的T-S模糊递归神经网络的前件部分相对应的T-S模糊递归神经网络后件部分参数，从而确定一个完整T-S模糊递归神经网络。该个体对应的T-S模糊递归神经网络的前件参数为：模糊规则数M＝6，每一个模糊规则的模糊隶属度函数的中心点和宽度值为：c₁＝5.1027、σ₁＝4.4642、c₂＝2.1555、σ₂＝4.0892、c₃＝3.8086、σ₃＝3.6101、c₄＝5.2210、σ₄＝3.6101、c₅＝0.8613、σ₅＝4.3616、c₅＝0.8613、σ₅＝4.4642；相应的T-S模糊递归神经网络的后件参数B_j，j＝1，2，…，6为：

B₁＝[14.7802，-0.01，-0.0001，0，-0.0003，0，-0.0001]，

B₂＝[-0.9772，0.3487，0.0022，-0.0036，-0.0025，0.0211，0.0016]，

B₃＝[0.9034，-0.1312，-0.0012，0.0007，0.002，-0.0054，-0.0007]，

B₄＝[7.7841，0.0326，0，-0.0001，-0.0009，0.0001，0.0001]，

B₅＝[-1.3615，-0.1544，-0.0216，-0.0125，-0.008，-0.0165，-0.0077]，

B₆＝[-1.2234，-0.1282，0.0203，0.0162，0.0088，-0.0035，0.0065]。

将上述的T-S模糊递归神经网络的前件部分参数和后件部分参数全部带入式(5)和式(6)，得到pH中和过程的T-S模糊递归神经网络模型。

11)采用测试样本集，使用步骤10)得到的pH中和过程的T-S模糊递归神经网络模型来估计测试样本集的输出值，得到的T-S模糊递归神经网络模型与测试样本集的输出值之间的差值为模型建模误差，针对测试样本集中的每个测试样本的模型建模误差如图2所示。而采用遗传算法得到的pH中和过程模型的建模误差如图3所示。从图2和图3的比较可以发现，本发明得到的pH中和过程的T-S模糊递归神经网络模型的建模误差要明显小于采用遗传算法得到的pH中和过程模型的建模误差，提高了建模精度。

Claims (2)

1.一种复杂工业过程的多目标建模方法，其特征是包括如下步骤：

(1)通过现场操作或实验获得被建模过程的输入和输出采样数据，确定T-S模糊递归神经网络的输出变量和T-S模糊递归神经网络后件部分的输入向量，将所述被建模过程的输入和输出采样数据分为训练样本集和测试样本集；确定建模问题的第一个目标和第二个目标，所述第一个目标为T-S模糊递归神经网络的输出变量与被建模过程的输出变量的差值的平方和的最小化，所述第二个目标为T-S模糊递归神经网络的模糊规则数的最小化；

(2)随机生成初始种群，所述初始种群中的每个个体代表一个T-S模糊递归神经网络的前件部分，每个个体均使用由与DNA碱基对应的0、1、2、3中的任一个或任几个组成的整数串表示，所述整数串的长度固定；并且，设所述初始种群为当前种群，进化代数的初始值为1；

(3)根据步骤(1)所述的训练样本集，利用递推最小二乘法确定与当前种群的每个个体所代表的所述前件部分相对应的T-S模糊递归神经网络的后件部分；

(4)根据步骤(1)所述的第一个目标和第二个目标，计算当前种群的每个所述个体的适应度值；

(5)根据步骤(4)所获得的每个所述个体的适应度值选择当前种群中的个体组成新一代种群；

(6)对步骤(5)所述新一代种群中的个体执行置换交叉操作和转位交叉操作；

(7)判断经步骤(6)操作后得到的新一代种群中个体数目是否大于初始种群的个体数目的1.5倍，若大于，则执行步骤8)，否则执行步骤6)；

(8)对步骤(7)所述的新一代种群中的每个个体依次执行反密码子变异操作、最大最小变异操作和普通变异操作；

(9)判断当前进化代数是否等于预设的最大进化代数，所述预设的最大进化代数为大于1的整数：若是，则将当前种群作为最终种群并执行步骤(10)；若否，则将当前进化代数加1，并以经步骤(8)操作后的新一代种群作为当前种群重复步骤(3)至步骤(8)；

(10)任意选择最终种群中的一个个体所对应的T-S模糊递归神经网络作为被建模过程的模型。

2.根据权利要求1中所述的复杂工业过程的多目标建模方法，其特征在于按以下步骤执行步骤(8)：

a)随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的反密码子变异概率，所述预设的反密码子变异概率为0～1，则将所操作的个体按照编码参数的不同分成不同子序列，在每个子序列上随机选取一段连续的整数串作为密码子，依据0和1互补、2和3互补原则，生成一段与密码子中的整数互补的序列作为反密码子，接着将反密码子中的整数进行倒位处理，得到倒转的反密码子；然后将倒转的反密码子取代密码子；

b)随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的最大最小变异概率，则将用以表示步骤a)所得到的个体的整数串中出现频率最高的整数用出现频率最低的整数来代替，所述预设的最大最小变异概率为0～1；

c)针对用以表示步骤b)所得到的个体的整数串中的每一个整数，随机产生一个0至1之间的随机数，若该随机数小于预设的普通变异概率，则该整数被0、1、2、3中不同于该整数的任一个所代替，所述预设的普通变异概率为0.001～0.1。

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