CN113138555A - 一种基于遗传算法优化的grnn电主轴热误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法优化的GRNN电主轴热误差建模方法，通过建立四层广义回归神经网络(GRNN)结构，利用遗传算法全局搜索广义回归神经网络光滑因子σ，简单准确的找到全局最小值；采用随机初始化种群的方式，初始化广义回归神经网络光滑因子σ，构造遗传算法(GA)的适应度函数并计算个体适应度，对种群执行自然操作，对个体进行选择、交叉、遗传；搭建GRNN框架，对样本进行训练，使种群进化逐渐达到训练精度，最后采用不同转速的实验数据验证遗传算法优化的广义回归神经网络(GA‑GRNN)的泛化性；本发明利用遗传算法对广义回归神经网络光滑因子σ进行全局最优搜索，提高了GRNN的预测精度和泛化能力。

Description

一种基于遗传算法优化的GRNN电主轴热误差建模方法

技术领域

本发明涉及一种高速电主轴热误差分析领域，特别的涉及一种基于遗传算法优化的 GRNN电主轴热误差建模方法。

背景技术

遗传算法的首次提出是在1967年，Holland教授的学生Bagley在其博士论文中提到“Genetic Algorithm”，简称GA。遗传算法(GA)是为模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而提出的自适应全局优化搜索算法，基本思想是：在遗传过程中,适应度较大的个体基因得到遗传,而适应度较差的个体的基因会逐渐消失。选择、交叉和变异是遗传算法的主要操作算法。

广义回归神经网络(General Regression Neural Network,简称GRNN)由Specht博士于1991年提出，是径向基网络的另外一种变形形式。GRNN建立在非参数回归的基础上，以样本数据为后验条件，执行Parzen非参数估计，依据最大概率原则计算网络输出。广义回归网络以径向基网络为基础，因此具有良好的非线性逼近性能，与径向基网络相比，训练更为方便，在信号过程、结构分析、控制决策系统等各个学科和工程领域得到了广泛应用，广义回归神经网络尤其适合解决曲线拟合的问题。

影响机床零件和结构精度的主要因素有载荷误差和热误差等，随着加工的精度和刚度提高，热误差成为影响加工精度的最主要的因素。因此，提出将遗传算法和广义回归神经网络结合在一起，构建热误差模型，使非线性曲线拟合效果更准确。

现有减少热误差的方式主要有误差防止法和误差补偿法。误差防止法是通过设计和制造途径消除或减少误差，但是提高机床制造精度和安装精度有很大的局限性，一是提高精度的成本高，二是精度达到一定程度后再提高十分困难。误差补偿法是人为的制造新的误差抵消原始误差，达到减少加工误差。误差补偿需建立精确的误差计算数学模型，常见的有：

1.最小二乘法拟合建模。由于最小二乘拟合采用的是距离的平方最小进行拟合的，因此这个算法对离群的一些噪点非常敏感，尤其是对离群较大的点集合来说，它们的权重非常大，导致所需要的直线被拉偏。

2.灰色GM(1，1)建模，该模型对历史数据有很强的依赖性，且不考虑各个因素之间的联系，误差较大。

3.人工神经网络建模。延伸出模糊神经网络、综合递归神经网络、基于遗传算法和灰色理论的神经网络等方法。BP神经网络是目前应用最多的一种神经网络。BP神经网络由信息正传和误差反传两个部分组成，信息从输入层经处理后传向输出层，输出层向外部输出并与期望输出结果比对。当两者有误差时开始反向传递，在输出层得到修正后，又向输入层传递，更新权值、阈值，使得误差信号最小。但BP神经网络收敛速度慢、训练时间长、效率低，有可能收敛于局部最小值，影响模型精度和实时性，不利于机床热误差的实时补偿。随着训练能力的提高，预测能力会达到一个峰值，超过峰值后预测能力下降，出现“过拟合”现象。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于遗传算法优化的GRNN的电主轴热误差建模方法，采用遗传算法对光滑因子σ选优赋值，建立高速电主轴的热误差预测模型，提高其训练时的精度和鲁棒性。

为实现上述目的，本发明提供如下的技术方案：

本发明首先提出一种基于遗传算法优化的GRNN电主轴热误差建模方法，包括如下步骤：

A、建立四层GA-GRNN神经网络结构框架；

B、遗传算法搜索全局最小值，择优选取光滑因子σ；

C、采用Python实现GA-GRNN模型，包括GA-GRNN模型的建立，训练和验证。

进一步地，步骤B遗传算法寻找最优光滑因子的计算步骤如下：

B1、随机初始化种群，确定基因尺寸d_n，种群规模p_n，交叉率p_c和变异率p_m，随机初始化个体基因，使用二进制编码，设GRNN的平滑因子σ取值范围为0到10之间的实数，个体基因可由下式进行翻译：

B2、选取适应度函数并计算个体适应度，建立的高速电主轴热误差预测模型的预测输出与实际值越接近越好；

B3、在构造完适应度函数之后，需要对种群执行自然选择操作。选择适应度高的个体构建新的种群，两个个体交叉进行基因重组，按照变异率改变个体基因某一位的取值，从0变为1或从1变为0，重复交叉、变异使种群进化；

B4、重复步骤B2、B3，直到满足精度或最大迭代次数停止。

进一步地，步骤C中模型构造部分，首先根据公式搭建GRNN框架；在模型训练部分，采用优化后的温度测点作为GA-GRNN模型的输入，采用热误差作为输出训练模型；在模型验证部分，采用转速的实验数据作为验证数据集验证GA-GRNN模型的泛化性。采用相关系数(R)、决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)进行评价；训练部分的训练精度设置为0.001，转速为6000r/min的实验数据作为训练数据集，种群进化200次后达到训练精度；验证部分R计算公式为：

R²计算公式为：

RMSE计算公式为：

式中：n为样本数，

为回归模型输出值，y_i为样本实际值，y为样本平均值。

本发明的有益效果在于以下几点：

1.本发明的GA-GRNN与BP神经网络相比，GRNN具有较强的深度学习能力和学习速度，试验的样本适中时收敛速度快，效率提高，非线性拟合能力强，预测效果好。

2.GRNN建模过程出现精度问题，利用遗传算法，模拟达尔文的遗传学原理和自然选择规律，得到光滑因子σ的最优解，优化了模型的精度，对复杂的非线性系统有更好的拟合和泛化能力。

3.隐含层采用径向基的非线性映射函数，考虑了不同类别的模式的影响，兼容性强。只要有足够的数据样本都可以收敛到贝叶斯分类器，没有BP神经网络的局部极小值问题。

4.广义回归神经网络(GRNN)是径向神经网络(RBF)的一种，在某些方面比径向神经网络更具优势。广义回归神经网络具有很强的非线性映射能力和学习速度，比径向神经网络具有更强的优势，且最后普收敛于样本量集聚较多的优化回归，样本数据少时，预测效果很好，网络还可以处理不稳定数据。由训练曲线可清晰看出，GA-GRNN与RBFNN相比具有较高的预测精度和泛化能力。

附图说明

图1为本发明中寻找最优光滑因子的GA-GRNN流程图；

图2为GA算法中选取光滑因子训练曲线图；

图3为2000r/min时GA-GRNN预测曲线；

图4为4000r/min时GA-GRNN预测曲线；

图5为8000r/min时GA-GRNN预测曲线；

图6为10000r/min时GA-GRNN预测曲线；

图7为RBF神经网络的学习流程图；

图8为2000r/min时A02型电主轴RBFNN预测曲线；

图9为4000r/min时A02型电主轴RBFNN预测曲线；

图10为8000r/min时A02型电主轴RBFNN预测曲线；

图11为10000r/min时A02型电主轴RBFNN预测曲线。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

本发明所涉及的基于遗传算法优化的GRNN电主轴热误差建模方法，主要用于对高速电主轴加工过程中产生的热误差进行预测建模，提高加工精度和鲁棒性。

本实施例基于遗传算法优化的广义神经网络电主轴热误差建模方法具体步骤包括：

A、建立四层GA-GRNN神经网络结构框架；对应的输入X＝[x₁,x₂,…,x_n]，对应的输出为Y＝[y₁,y₂,…,y_k]。

采用四层网络结构的GA-GRNN神经网络结构，其中：

A1、输入层直接输入学习样本，对于高速电主轴热误差建模，输入层直接输入温度矩阵，对温度矩阵不做任何处理直接传递给模式层；

A2、模式层中保存着训练集数据，主要对输入样本和训练集样本之间进行计算，模式层神经元的激活函数如公式1所示：

A3、GRNN的求和层包含两种不同的神经元，第一种神经元的个数只有一个激活函数，如公式2所示：

另一种神经元的激活函数如公式3所示：

A4、输出层中第j个神经元的输出如公式4所示：

GRNN在理论上基于条件均值的思想，目的就是根据输入变量X计算最大概率的输出值

首先要通过训练数据集计算输入变量x和输出变量y之间的联合概率密度f(x,y)。那么当输入为X时，GRNN的预测输出

的计算公式如公式5所示：

式中：

是输入为X的条件下，Y的预测值。

可以采用核参数估计的方法对函数f(x,y)进行估计，基于训练样本数据 {(X_i,Y_i)|i＝1,2,…,n}，f(x,y)的估计

的计算公式如公式6所示：

式中：n为样本容量；p为输出矩阵X的维数；σ为高斯核函数的宽度系数，这里为光滑因子。

用

代替f(x,y)带入公式5中，得到GRNN的输出，如公式7：

B、遗传算法搜索全局最小值，择优选取光滑因子σ，选取GRNN中的光滑因子流程如图1所示，具体步骤步骤如下：

B1、随机初始化种群，确定基因尺寸d_n，种群规模p_n，交叉率p_c和变异率p_m。随机初始化个体基因，使用二进制编码，设GRNN的平滑因子σ取值范围为0到10之间的实数，个体基因可由下式进行翻译，如公式8：

B2、选取适应度函数并计算个体适应度，建立的高速电主轴热误差预测模型的预测输出与实际值越接近越好，采用GRNN预测模型的预测误差来构造适应度函数，计算公式如公式9所示。

式中：f(σ)为适应度函数，E(σ)为GRNN预测误差。

B3、在构造完适应度函数之后，需要对种群执行自然选择操作，对个体进行选择、交叉和变异操作使种群进化：①选择：选择适应度高的个体构建新的种群。②交叉：按照交叉率选择两个个体基因进行重组。③变异：按照变异率改变个体基因某一位的取值，从0 变为1或从1变为0。

B4、重复步骤B2、B3，直到满足精度或最大迭代次数停止。

C、采用Python实现GA-GRNN模型，包括GA-GRNN模型的建立，训练和验证。

在模型构造部分，首先根据公式1到4搭建GRNN框架。然后根据公式8构建遗传算法(GA)的适应度函数，确定种规模p_n＝20，交叉率p_c＝0.5，变异率p_m＝0.003，采用随机初始化的方式，初始化光滑因子σ。

在模型训练部分，采用优化后的温度测点作为GA-GRNN模型的输入，采用热误差作为输出训练模型，训练精度设置为0.001，采用转速为6000r/min的实验数据作为训练数据集，在种群进化200次之后达到训练精度，最终通过遗传算法选取最优光滑因子σ为0.707。GA算法迭代进化曲线如图2所示。

在模型验证部分，采用转速的实验数据作为验证数据集验证GA-GRNN模型的泛化性。采用相关系数(R)、决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)进行评价。

基于上述方案本实施例如下：

本实施例按照步骤A、B、C建立GA-GRNN电主轴热误差预测模型，GA-GRNN与RBFNN进行对比研究，验证GA-GRNN模型的预测精度和泛化能力。

本实施例中GA-GRNN模型采用转速为2000r/min，4000r/min，8000r/min和10000r/min 的实验数据作为验证数据集，验证GA-GRNN模型的泛化性。采用相关系数(R)、决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)进行评价。GA-GRNN电主轴热误差预测模型的预测曲线如图3、图4、图5和图6所示。

变量之间R的值反映了它们之间的线性相关大小。R的计算公式如公式10所示：

式中：Cov(X,Y)为X，Y的协方差，Var(X)、Var(Y)分别为X，Y的方差。

R²是回归模型对于样本拟合程度的指标。R²的值越大，表明模型对于样本的拟合程度高。R²计算公式如公式11所示：

式中：n为样本数，

为回归模型输出值，y_i为样本实际值，

为样本平均值。

RMSE表示回归模型的预测误差，通常RMSE越小表明误差越小。RMSE计算公式如公式 12所示：

基于公式10到12分别计算2000r/min，4000r/min，8000r/min和10000r/min时的GA-GRNN的性能参数R、R²和RMSE，可以得出转速由低到高时R和R²呈增大趋势，RMSE呈减小趋势。

本实施例采用的GRNN是基于RBF神经网络的改进，为了更准确的建立GA-GRNN模型，进而提高深度学习能力和学习速度，使预测效果更拟合，先建立RBF神经网络模型。

RBF神经网络的学习过程如图7所示，具体流程为：

D、建立RBF神经网络模型，随机初始化隐藏层中的径向基函数中心和宽度，随机初始化线性层中权值；

E、提供训练样本{(x_i,y_i)|i＝1,2,…,N}，每个样本x_i所期望得到的输出为y_i；

F、计算RBF神经网络的目标函数；

G、采用梯度下降法，根据公式13、14和15更新径向基函数中心，宽度和线性层权值；

公式13：

公式14：

公式15：

上述公式为第n+1次迭代后各参数的改变。

H、重复步骤D到步骤G，直到达到训练要求的精度或训练步数时停止。

为了达到较好的预测效果，通过实验最终选用径向基函数层包含180个神经元的RBF 神经建立A02型电主轴的热误差预测模型，使用与GA-GRNN模型相同的训练数据集进行训练，学习率为0.01，训练2000次满足训练精度。

训练完成后，采用验证数据集进行验证，RBF神经网络预测曲线如图8、图9、图10和图11所示，与GA-GRNN预测曲线图进行对比。不同转速下GA-GRNN与RBF神经网络性能参数对比如表1所示：

表1GA-GRNN和RBFNN性能对比表

通过对比GA-GRNN预测曲线图和RBF神经网络预测曲线图，分析表1可得，GA-GRNN模型具有较高的R、R²和较小的RMSE，所以GA-GRNN与RBFNN相比具有较高的预测精度和泛化能力。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法优化的GRNN电主轴热误差建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

A、建立四层GA-GRNN神经网络结构框架；

B、遗传算法搜索全局最小值，择优选取光滑因子σ；

C、采用Python实现GA-GRNN模型，包括GA-GRNN模型的建立，训练和验证。

2.根据权力要求1所述的遗传算法寻找最优光滑因子的方法，其特征在于，步骤B还包括计算步骤：

B1、随机初始化种群，确定基因尺寸d_n，种群规模p_n，交叉率p_c和变异率p_m，随机初始化个体基因，使用二进制编码，设GRNN的平滑因子σ取值范围为0到10之间的实数，个体基因可由下式进行翻译：

B2、选取适应度函数并计算个体适应度，所建立的高速电主轴热误差预测模型的预测输出与实际值越接近越好；

B3、在构造完适应度函数之后，需要对种群执行自然选择操作，对个体进行选择、交叉和变异操作使种群进化；

B4、重复步骤B2、B3，直到满足精度或最大迭代次数停止。

3.根据权力要求1所述的模型构造部分，其特征在于，所述的步骤C首先根据公式搭建GRNN框架，构造适应度函数；在模型训练部分，采用优化后的温度测点作为GA-GRNN模型的输入；在模型验证部分，采用不同转速的实验数据作为验证数据集验证GA-GRNN模型的泛化性，采用相关系数(R)、决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)进行评价；训练部分的训练精度设置为0.001，转速为6000r/min的实验数据作为训练数据集，种群进化200次后达到训练精度；验证部分R计算公式为：

R²计算公式为：

RMSE计算公式为：

式中：n为样本数，

为回归模型输出值，y_i为样本实际值，

为样本平均值。

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