CN105976029A - 一种布谷鸟行为rna-ga的桥式吊车神经网络建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种布谷鸟行为RNA‑GA的桥式吊车神经网络建模方法，属于智能建模领域。桥式吊车是欠驱动的复杂非线性系统，建立高精度的桥式吊车模型是对其实现有效控制的基础。利用布谷鸟行为RNA遗传算法对桥式吊车神经网络模型的径向基函数中心进行寻优，获得相应的RBF神经网络模型。本发明的建模方法，在实验中取得了理想的效果，也适用于其他复杂非线性系统的建模。

Description

一种布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法

技术领域

本发明涉及一种布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法。

背景技术

桥式吊车是具有代表性的大型工程搬运设备，广泛用于工业生产、港口、仓库等货物运送场所。为了达到快速、准确地运送负载的目的，一方面要求桥式吊车的台车快速准确地达到目标，另一方面要求能够有效抑制负载摆动。由于桥式吊车是欠驱动非线性系统，负载运送过程中易发生摆动，影响负载定位精度，降低工作效率，还有可能与负载周围的人、物发生碰撞。为实现对桥式吊车的有效控制，需要建立高精度的桥式吊车系统模型。

传统的机理建模方法难以满足高精度建模的需要，因此人工神经网络受到人们的关注，其中径向基函数(RBF)神经网络是一种具有三层结构的前向神经网络，具有良好的全局逼近能力。但是RBF神经网络的径向基函数中心不易确定，为了获得高精度的神经网络模型，需要对RBF神经网络的径向基函数中心进行优化。

遗传算法(Genetic Algorithms，简称GA)，是一类受自然界生物进化启发发展而来的智能优化算法，模拟了自然选择遗传进化的过程，具有良好的全局搜寻优化能力。但是传统的遗传算法也存在局部搜索能力差、易于早熟收敛等不足。受生物RNA分子的编码和操作启发，陶吉利(Jili Tao,Ning Wang,DNA computing based RNA genetic algorithmwith applications in parameter estimation of chemical engineering processes,Computers and Chemical Engineering，31(12):1602-1618,2007.)等人提出了一种RNA遗传算法(RNA-GA)。

发明内容

本发明的目的是针对桥式吊车机理建模的不足和传统遗传算法的缺点，提出了一种布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法，从而得到了高精度的桥式吊车RBF神经网络模型。

本发明所采用的具体技术方案如下：

布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法包括如下步骤：

步骤1：通过现场测试或实验获得二维桥式吊车系统水平方向控制输入和输出采样数据，其中输入采样数据为控制力F_x，输出采样数据为水平方向的位置x和摆角θ；

步骤2：建立桥式吊车RBF神经网络模型，模型采用三层RBF神经网络；设定RBF神经网络隐层节点数D，神经网络模型输入数据为当前采样时刻的控制力和当前采样时刻之前一定时间段内的水平方向的位置和摆角数据，输出数据为当前采样时刻的桥式吊车的水平方向位置和摆角，神经网络输入层与隐层之间采用薄板样条函数描述非线性映射关系，隐层与输出层之间采用加权求和，其中输出节点权值由最小二乘法确定；

步骤3：将样本数据分为两个部分，其中一部分数据作为训练样本，另一部分作为测试样本，并将数据输入到步骤2建立的RBF神经网络模型；

步骤4：设置RBF神经网络模型中待寻优参数；

步骤5：将布谷鸟行为RNA-GA用于RBF神经网络的径向基函数中心进行寻优，适应度函数为RBF神经网络模型中包括位置和摆角在内的输出值与步骤1中实际的采样数据之间的误差绝对值之和，由此获得RBF神经网络径向基函数中心的最优解；

步骤6：以步骤5获得的最优解作为RBF神经网络模型的径向基函数中心，并利用测试样本检验神经网络模型。

所述的步骤2具体为：

设F_x(t)为t采样时刻控制力采样数据；RBF神经网络模型输入变量个数为N，输入向量为：

[F_x(t),θ(t-1),θ(t-2),θ(t-3),...,θ(t-n),x(t-1),x(t-2),x(t-3),...,x(t-m)]其中n和m为整数，且n+m+1＝N，θ(t)、x(t)为t时刻的采样数据，输出变量个数为N_out＝2，输出变量为其中为t时刻的预测摆角，为t时刻的水平方向的预测位置；从输入层到输出层的映射Rⁿ→R用以下函数表示：

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}{w}_1\left(i\right)\·\mathrm{\Φ}\left(\right||X-c_i|\left|\right)$

$\hat{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}{w}_2\left(i\right)\·\mathrm{\Φ}\left(\right||X-c_i|\left|\right)$

其中X为输入向量，||·||表示欧几里得范数，w₁(i)和w₂(i)为神经网络隐层第i个节点输出权值，神经网络权向量w₁、w₂由递推最小二乘法确定，c_i为神经网络对应第i个隐节点中心；径向基函数Φ(·)采用薄板样条函数，表示为：

Φ(y)＝y²ln(y)。

所述的步骤3中对训练样本和测试样本的选择方法如下：

对于K₂组数据，每组N个数据；在K₁组数据中随机选取1/tr作为训练样本，其中K₁<K₂，则总样本数为K₁×N×1/tr，再将(K₂-K₁)组数据作为测试样本，1/tr为选取训练样本比例。

所述的步骤5具体步骤为：

步骤5.1：设定基于布谷鸟行为RNA-GA的参数，包括：种群数Size、输入数据参数个数N、数据编码长度codeL、最大进化代数G、置换交叉概率p_t、换位和转位交叉概率p_c、自适应变异概率p_ml和p_mh和终止规则；

步骤5.2：对RBF神经网络模型中待寻优参数进行编码，随机生成包含Size个RNA序列的初始种群，每个参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为codeL的RNA子序列，桥式吊车RBF神经网络模型的参数为N×D个，则一个RNA序列的编码长度为N×D×codeL，每个个体代表的参数如下：

式中C(i)为第i个个体对应的RBF神经网络径向基函数中心，C_i,j表示第i个节点的第j个参数；

步骤5.3：将种群中每个RNA序列解码为RBF神经网络模型的径向基函数中心，采用最小二乘法计算RBF神经网络输出节点权值向量，将不同时刻桥式吊车神经网络模型的输出值分别与桥式吊车实际输出x、θ采样数据间的误差绝对值之和作为布谷鸟行为RNA-GA的RBF神经网络模型参数寻优的适应度函数f，其表达式为：

$f={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{N_t}|\hat{x}\left(j\right)-x\left(j\right)|+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{N_t}|\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(j\right)-\mathrm{\&theta;}\left(j\right)|$

式中，N_t为样本数，分别为第j个样本控制力输入对应的模型位置、摆角输出数据；x(j)、θ(j)分别为第j个样本控制力输入对应的实际位置、摆角输出数据；

适应度函数值J定义为：

$J=\frac{1}{f+\mathrm{\&epsiv;}}$

其中，ε＞0；

采用精英保留法，利用轮盘赌来选择个体，并根据适应度函数值进行选择得到种群E，根据适应度函数值将种群E等分为个体数均为Size/2的有害Ed个体和中性En个体两个集合；

步骤5.4：在中性En个体集合中，以概率p_c执行换位操作，否则执行转位操作，产生Size/2个个体，集合为Ec1，具体操作步骤为：

3)在0～1之间随机选择一个数temp，当temp小于概率p_c时，进行换位操作；

4)当temp大于等于概率p_c时，进行转位操作；

步骤5.5：在中性En个体集合中，以概率p_t执行置换操作，产生Size/2个个体，集合为Ec2；

步骤5.6：在集合[Ec1；Ec2；Ed]中以概率p_ml和p_mh执行自适应变异操作，得到集合E2，其中自适应变异概率为：

$p_{mh}=a_1+\frac{b_1}{1+\exp (aa\&times;(g-g_0\left)\right)}$

$p_{ml}=a_1+\frac{b_1}{1+\exp (-aa\&times;(g-g_0\left)\right)}$

其中，a₁为初始变异概率，b₁为变异概率变化范围，aa为变异速率，g为进化代数，g₀为转折点；

步骤5.7：在集合E2中，找出适应度函数值最优的个体BestS；

步骤5.8：利用最优个体BestS，结合布谷鸟行为进行搜索，得到新的种群E；具体步骤如下：

1)根据适应度函数值筛选出的最优个体BestS，并进行以下搜索：

s′＝s+stepsize×α

其中，向量s为个体中的第j个分量，α为控制步长，stepsize是以最优个体BestS的第j个分量为中心的莱维飞行搜索路径，计算式为：

$stepsize=step\&CirclePlus;(s-BestS(j\left)\right)$

$step=\frac{u}{|v{|}^{1/\mathrm{\&delta;}}}$

$\mathrm{\&delta;}={\left(\frac{\mathrm{\&Gamma;}(1+\mathrm{\&beta;})sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&beta;}}{2}\right)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1+\mathrm{\&beta;}}{2}\right)\mathrm{\&beta;}\&times;2^{\frac{1+\mathrm{\&beta;}}{2}}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}}$

其中BestS(j)为最优个体BestS中第j个分量向量，u、v均为列向量，且u～N(0,δ²)，v～N(0,1)，β为设置参数，⊕表示点对点乘法，由以上式子得到新的分量s′；

2)对于每一个个体，利用布谷鸟寻窝行为进行搜索，获得新的个体，并将其去归一化处理，由此得到新种群E；

步骤5.9：若当前迭代满足终止规则，则获得RBF神经网络径向基函数中心，否则返回步骤5.3。

所述的终止规则为迭代次数达到最大进化代数G或满足收敛条件。

本发明受布谷鸟行为启发，提出一种布谷鸟行为RNA-GA，并将布谷鸟行为RNA-GA用于桥式吊车神经网络建模，取得了较理想的效果，适用于其他复杂非线性系统的建模。

附图说明

图1为二维桥式吊车示意图；

图2为二维桥式吊车神经网络模型示意图；

图3为基于布谷鸟行为RNA-GA算法流程图；

图4为桥式吊车RBF神经网络模型位置输出误差图；

图5为桥式吊车RBF神经网络模型摆角输出误差图；

图6为桥式吊车RBF神经网络模型预测位置输出与吊车实际位置输出比较图；

图7为桥式吊车RBF神经网络模型预测摆角输出与吊车实际摆角输出比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

将一种布谷鸟行为RNA-GA应用与桥式吊车神经网络建模中，具体实施步骤如下：

步骤1：通过某三维桥式吊车实验平台^[2](简化为在x方向上、开环状态下的二维桥式吊车系统，具体见马博军，方勇纯，王鹏程，苑英海，三维桥式吊车自动控制实验系统，控制工程，18(2):239-243,2011)获得二维桥式吊车系统水平方向控制输入和输出采样数据，其中输入采样数据为控制力F_x，输出采样数据为水平方向上位置x和摆角θ。实验平台桥式吊车参数为台车质量M＝6.5kg，负载质量m′＝0.75kg，吊绳绳长l＝0.75m，重力加速度g＝0.98kg/s²，采样时间为T_s＝5ms。二维桥式吊车系统示意图见图1。

步骤2：建立桥式吊车RBF神经网络模型，模型采用三层结构，示意图见图2。

设定t为采样时刻，F_x(t)为t时刻控制力采样数据。RBF神经网络模型输入变量个数为N＝7，n和m均为3。输入向量为[F_x(t),θ(t-1),θ(t-2),θ(t-3),x(t-1),x(t-2),x(t-3)]。输出变量个数为N_out＝2，θ(t)、x(t)为t时刻的采样数据，输出变量为隐层节点数为D＝50。从输入层到输出层的映射Rⁿ→R可用以下函数表示：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\&Sigma;}}{w}_1\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(\right||X-c_i|\left|\right)---\left(1\right)$

$\hat{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\&Sigma;}}{w}_2\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(\right||X-c_i|\left|\right)---\left(2\right)$

其中X为输入向量，||·||表示欧几里得范数，w₁(i)和w₂(i)为神经网络隐层第i个节点输出权值，神经网络权向量w₁、w₂由递推最小二乘法确定，c_i为神经网络对应第i个隐节点中心；径向基函数Φ(·)采用薄板样条函数，表示为：

Φ(y)＝y²ln(y) (3)

步骤3：将样本数据分为两个部分，其中一部分数据作为训练样本，另一部分作为测试样本，并将数据输入到步骤2建立的RBF神经网络模型，其中对训练样本和测试样本的选择方法如下：

对于K₂＝5400组数据，每组N个数据，在K₁＝4000(K₁<K₂)组数据中随机选取1/tr(tr＝5)作为训练样本，则总样本数为K₁×N×1/tr，再将(K₂-K₁)组数据作为测试样本。

步骤4：设置RBF神经网络模型中待寻优参数(径向基函数中心)。

步骤5：提出布谷鸟行为RNA-GA(流程图见图3)，并将其用于对桥式吊车RBF神经网络的径向基函数中心进行寻优，适应度函数选用RBF神经网络模型的输出值(包括位置和摆角)与桥式吊车实际的采样数据之间的误差绝对值之和，由此获得RBF神经网络模型的径向基函数中心的最优解。

步骤6：以步骤5获得的最优解作为RBF神经网络的径向基函数中心，并利用测试样本检验神经网络模型，输出相应的训练误差曲线和拟合曲线，具体见图4、图5、图6、图7。

步骤5对于桥式吊车RBF神经网络模型中的径向基函数中心进行寻优的步骤为：

步骤5.1：设定布谷鸟行为RNA-GA的参数：种群数Size＝30、输入数据参数个数N＝7、数据编码长度codeL＝8、最大进化代数G＝30、置换交叉概率p_t＝0.5、换位和转位交叉概率p_c＝0.5、自适应变异概率p_mh和p_ml、终止规则(迭代次数达到最大进化代数G或满足收敛条件)。

步骤5.2：对RBF神经网络模型中待寻优参数(径向基函数中心)进行编码，随机生成包含Size个RNA序列的初始种群，每个参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为codeL的RNA子序列。桥式吊车RBF神经网络模型的参数为N×D个，则一个RNA序列的编码长度为N×D×codeL，每个个体代表的参数如下：

式中C(i)为第i个个体对应的RBF神经网络径向基函数中心，C_i,j表示第i个节点的第j个参数。

步骤5.3：将种群中每个RNA序列解码为RBF神经网络模型的径向基函数中心，采用最小二乘法计算神经网络权值向量。将不同时刻桥式吊车神经网络模型的输出值与桥式吊车实际输出x、θ采样数据间的误差绝对值之和作为布谷鸟行为RNA-GA的RBF神经网络模型参数寻优的适应度函数，其表达式为：

$f={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{N_t}|\hat{x}\left(j\right)-x\left(j\right)|+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{N_t}|\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(j\right)-\mathrm{\&theta;}\left(j\right)|---\left(5\right)$

式中，和分别表示模型输出位置和摆角数据，x和θ是实际输出位置和摆角数据，N_t为样本数；

程序中为便于计算，适应度函数值定义为：

$J=\frac{1}{f+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(6\right)$

取ε＝10^-10，使分母不为0；

采用精英保留法，利用轮盘赌来选择个体，并根据适应度函数值进行选择得到种群E。与其同时，种群E根据适应度函数值将种群分为有害Ed个体(Size/2个)和中性En个体(Size/2个)两个集合。

步骤5.4：在中性En个体集合中，以概率p_c执行换位操作，否则执行转位操作，产生Size/2个个体，集合为Ec1，具体操作步骤为：

1)在0～1之间随机选择一个数temp，当temp小于概率p_c时，进行换位操作；

2)当temp大于等于概率p_c时，进行转位操作。

步骤5.5：在中性En个体集合中，以概率p_t执行置换操作，产生Size/2个个体，集合为Ec2。

步骤5.6：在集合[Ec1；Ec2；Ed](为3/2×Size个个体)中以概率p_ml和p_mh执行自适应变异操作，得到集合E2。其中自适应变异概率为：

$p_{mh}=a_1+\frac{b_1}{1+\exp (aa\&times;(g-g_0\left)\right)}---\left(7\right)$

$p_{ml}=a_1+\frac{b_1}{1+\exp (-aa\&times;(g-g_0\left)\right)}---\left(8\right)$

其中，a₁＝0.01为初始变异概率，b₁＝0.4为变异概率变化范围，为变异速率，g为进化代数，为转折点。

步骤5.7：在集合E2中，适应度函数找出适应度函数值最优的个体BestS。

步骤5.8：利用最优个体BestS，结合布谷鸟行为进行搜索，得到新的种群E，具体步骤如下：

1)根据适应度函数筛选出的最优个体BestS，对于每个个体中的每个分量，进行以下搜索：

s′＝s+stepsize×α (9)

其中，向量s为个体中的第j个分量，α为控制步长，向量stepsize是以最优个体BestS的第j个分量为中心的莱维飞行(Lévy flight)搜索路径，计算式子为：

$stepsize=step\&CirclePlus;(s-BestS(j\left)\right)---\left(10\right)$

$step=\frac{u}{|v{|}^{1/\mathrm{\&delta;}}}---\left(11\right)$

$\mathrm{\&delta;}={\left(\frac{\mathrm{\&Gamma;}(1+\mathrm{\&beta;})sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&beta;}}{2}\right)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1+\mathrm{\&beta;}}{2}\right)\mathrm{\&beta;}\&times;2^{\frac{1+\mathrm{\&beta;}}{2}}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}}---\left(12\right)$

其中BestS(j)为最优个体BestS中第j个分量向量，u、v均为列向量，且u～N(0,δ²)，v～N(0,1)，β为设置参数。向量step与(s-BestS(j))进行点对点乘法，由以上式子得到新的分量s′。

2)对于每一个个体，利用布谷鸟寻窝行为搜索，获得新的个体并进行去归一化操作得到新种群E。

步骤5.9：若当前迭代次数满足要求，则获得RBF神经网络径向基函数中心，否则返回步骤5.3。

根据程序运行结果图6、7可以看出，桥式吊车神经网络模型输出几乎分布在实际测量值所在的曲线上，两者基本重合。从图4、5可以看出，模型输出与实际输出的误差很小。故结果表明，本发明提出的布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法误差小、精度高，适用于非线性系统建模。

Claims (5)

1.一种布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：通过现场测试或实验获得二维桥式吊车系统水平方向控制输入和输出采样数据，其中输入采样数据为控制力F_x，输出采样数据为水平方向的位置x和摆角θ；

步骤2：建立桥式吊车RBF神经网络模型，模型采用三层RBF神经网络；设定RBF神经网络隐层节点数D，神经网络模型输入数据为当前采样时刻的控制力和当前采样时刻之前一定时间段内的水平方向的位置和摆角数据，输出数据为当前采样时刻的桥式吊车的水平方向位置和摆角，神经网络输入层与隐层之间采用薄板样条函数描述非线性映射关系，隐层与输出层之间采用加权求和，其中输出节点权值由最小二乘法确定；

步骤3：将样本数据分为两个部分，其中一部分数据作为训练样本，另一部分作为测试样本，并将数据输入到步骤2建立的RBF神经网络模型；

步骤4：设置RBF神经网络模型中待寻优参数；

步骤5：将布谷鸟行为RNA-GA用于RBF神经网络的径向基函数中心进行寻优，适应度函数为RBF神经网络模型中包括位置和摆角在内的输出值与步骤1中实际的采样数据之间的误差绝对值之和，由此获得RBF神经网络径向基函数中心的最优解；

步骤6：以步骤5获得的最优解作为RBF神经网络模型的径向基函数中心，并利用测试样本检验神经网络模型。

2.根据权利要求1所述的布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述的步骤2具体为：

设F_x(t)为t采样时刻控制力采样数据；RBF神经网络模型输入变量个数为N，输入向量为：

[F_x(t),θ(t-1),θ(t-2),θ(t-3),...,θ(t-n),x(t-1),x(t-2),x(t-3),...,x(t-m)]其中n和m为整数，且n+m+1＝N，θ(t)、x(t)为t时刻的采样数据，输出变量个数为N_out＝2，输出变量为其中为t时刻的预测摆角，为t时刻的水平方向的预测位置；从输入层到输出层的映射Rⁿ→R用以下函数表示：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\&Sigma;}}{w}_1\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(\right||X-c_i|\left|\right)$

$\hat{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\&Sigma;}}{w}_2\left(i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(\right||X-c_i|\left|\right)$

其中X为输入向量，||·||表示欧几里得范数，w₁(i)和w₂(i)为神经网络隐层第i个节点输出权值，神经网络权向量w₁、w₂由递推最小二乘法确定，c_i为神经网络对应第i个隐节点中心；径向基函数Φ(·)采用薄板样条函数，表示为：

Φ(y)＝y²ln(y)。

3.根据权利要求1所述的布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述的步骤3中对训练样本和测试样本的选择方法如下：

对于K₂组数据，每组N个数据；在K₁组数据中随机选取1/tr作为训练样本，其中K₁<K₂，则总样本数为K₁×N×1/tr，再将(K₂-K₁)组数据作为测试样本，1/tr为选取训练样本比例。

4.根据权利要求1所述的布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述的步骤5具体步骤为：

步骤5.1：设定基于布谷鸟行为RNA-GA的参数，包括：种群数Size、输入数据参数个数N、数据编码长度codeL、最大进化代数G、置换交叉概率p_t、换位和转位交叉概率p_c、自适应变异概率p_ml和p_mh和终止规则；

步骤5.2：对RBF神经网络模型中待寻优参数进行编码，随机生成包含Size个RNA序列的初始种群，每个参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为codeL的RNA子序列，桥式吊车RBF神经网络模型的参数为N×D个，则一个RNA序列的编码长度为N×D×codeL，每个个体代表的参数如下：

式中C(i)为第i个个体对应的RBF神经网络径向基函数中心，C_i,j表示第i个节点的第j个参数；

步骤5.3：将种群中每个RNA序列解码为RBF神经网络模型的径向基函数中心，采用最小二乘法计算RBF神经网络输出节点权值向量，将不同时刻桥式吊车神经网络模型的输出值分别与桥式吊车实际输出x、θ采样数据间的误差绝对值之和作为布谷鸟行为RNA-GA的RBF神经网络模型参数寻优的适应度函数f，其表达式为：

$f={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{N_t}|\hat{x}\left(j\right)-x\left(j\right)|+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{N_t}|\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(j\right)-\mathrm{\&theta;}\left(j\right)|$

式中，N_t为样本数，分别为第j个样本控制力输入对应的模型位置、摆角输出数据；x(j)、θ(j)分别为第j个样本控制力输入对应的实际位置、摆角输出数据；

适应度函数值J定义为：

$J=\frac{1}{f+\mathrm{\&epsiv;}}$

其中，ε＞0；

采用精英保留法，利用轮盘赌来选择个体，并根据适应度函数值进行选择得到种群E，根据适应度函数值将种群E等分为个体数均为Size/2的有害Ed个体和中性En个体两个集合；

步骤5.4：在中性En个体集合中，以概率p_c执行换位操作，否则执行转位操作，产生Size/2个个体，集合为Ec1，具体操作步骤为：

1)在0～1之间随机选择一个数temp，当temp小于概率p_c时，进行换位操作；

2)当temp大于等于概率p_c时，进行转位操作；

步骤5.5：在中性En个体集合中，以概率p_t执行置换操作，产生Size/2个个体，集合为Ec2；

步骤5.6：在集合[Ec1；Ec2；Ed]中以概率p_ml和p_mh执行自适应变异操作，得到集合E2，其中自适应变异概率为：

$p_{mh}=a_1+\frac{b_1}{1+\exp (aa\&times;(g-g_0\left)\right)}$

$p_{ml}=a_1+\frac{b_1}{1+\exp (-aa\&times;(g-g_0\left)\right)}$

其中，a₁为初始变异概率，b₁为变异概率变化范围，aa为变异速率，g为进化代数，g₀为转折点；

步骤5.7：在集合E2中，找出适应度函数值最优的个体BestS；

步骤5.8：利用最优个体BestS，结合布谷鸟行为进行搜索，得到新的种群E；具体步骤如下：

1)根据适应度函数值筛选出的最优个体BestS，并进行以下搜索：

s′＝s+stepsize×α

其中，向量s为个体中的第j个分量，α为控制步长，stepsize是以最优个体BestS的第j个分量为中心的莱维飞行搜索路径，计算式为：

stepsize＝step⊕(s-BestS(j))

$step=\frac{u}{{\left|v\right|}^{1/\mathrm{\&delta;}}}$

$\mathrm{\&delta;}={\left(\frac{\mathrm{\&Gamma;}(1+\mathrm{\&beta;})sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&beta;}}{2}\right)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{1+\mathrm{\&beta;}}{2}\right)\mathrm{\&beta;}\&times;2^{\frac{1+\mathrm{\&beta;}}{2}}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}}$

其中BestS(j)为最优个体BestS中第j个分量向量，u、v均为列向量，且u～N(0,δ²)，v～N(0,1)，β为设置参数，⊕表示点对点乘法，由以上式子得到新的分量s′；

2)对于每一个个体，利用布谷鸟寻窝行为进行搜索，获得新的个体，并将其去归一化处理，由此得到新种群E；

步骤5.9：若当前迭代满足终止规则，则获得RBF神经网络径向基函数中心，否则返回步骤5.3。

5.根据权利要求4所述的布谷鸟行为RNA-GA的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述的终止规则为迭代次数达到最大进化代数G或满足收敛条件。