CN117077509B - 一种北方苍鹰算法优化kelm神经网络电主轴热误差建模方法 - Google Patents

一种北方苍鹰算法优化kelm神经网络电主轴热误差建模方法 Download PDF

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Abstract

一种北方苍鹰算法优化KELM神经网络的电主轴热误差建模方法，属于高速电主轴热误差分析领域。所述方法为：采集高速电主轴不同转速下的温度和热误差数据，并将采集的数据划分为模型的训练集和测试集；利用谱系聚类分析和灰色关联度分析对温度测点进行优化，构造模型的输入和输出；初始化KELM神经网络模型参数和NGO算法参数；利用NGO算法通过迭代更新优化KELM神经网络的超参数选择，建立NGO‑KELM神经网络电主轴热误差预测模型。本发明引入了北方苍鹰优化算法，可以将核参数映射到待优化参数空间，然后使用北方苍鹰优化算法来搜索最优的核参数组合。通过这种方式，可以提高核极限学习机算法的性能，并获得更好的分类和回归结果。

Description

一种北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法
技术领域
本发明属于高速电主轴热误差分析领域，具体涉及一种北方苍鹰算法优化KELM神经网络的电主轴热误差建模方法。
背景技术
电主轴热误差补偿技术的主要原理是利用智能算法建立预测主轴热位移的数学模型。通过计算得到的补偿值来调整轴系相对位置，从而减小热误差。实现热误差补偿需要依赖电主轴数据检测技术和电主轴温度测点优化技术。同时，热误差补偿结果的优劣与热误差建模技术的鲁棒性和精确度密切相关。因此，提高热误差建模的精度对于提升热误差补偿效果尤为重要。
核极限学习机(KELM)神经网络在热误差建模方面有以下优点：适应不同数据类型、高效的模型训练、对特征选择不敏感、增强模型的鲁棒性。利用KELM算法建模能够应对不同类型、不同数据量级、以及非线性问题等，从而提高热误差建模的精度和鲁棒性。但是KELM神经网络也有计算复杂，参数选择不当可能导致模型过拟合或欠拟合等缺点。
发明内容
本发明的目的是为了解决KELM神经网络在热误差建模方面存在计算复杂，参数选择不当可能导致模型过拟合或欠拟合等缺点，提供一种北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种基于北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法，所述方法为：
步骤一：采集高速电主轴不同转速下的温度和热误差数据，并将采集的数据划分为模型的训练集和测试集；
步骤二：利用谱系聚类分析和灰色关联度分析对温度测点进行优化，构造模型的输入和输出；
步骤三：初始化KELM神经网络模型参数和NGO(北方苍鹰算法)算法参数；
步骤四：利用NGO算法通过迭代更新优化KELM神经网络的超参数选择，建立NGO-KELM神经网络电主轴热误差预测模型；
步骤五：利用优化得到的NGO-KELM神经网络预测模型对高速电主轴热误差进行预测和验证。
进一步地，所述步骤一具体为：采集高速电主轴不同转速下的若干个温度测点的温度和热误差数据，并根据转速将采集的数据划分为训练集和测试集(将采集的4000r/min转速的数据划分为训练集，2000r/min和10000r/min转速的数据划分为测试集)。
进一步地，所述步骤二具体为：
(1)利用谱系聚类分析，将若干个温度测点分成所需类数；
(2)利用灰色关联度分析，从各组中筛选出与热误差关联度最大的温度测点作为温度敏感点；
(3)利用筛选的温度敏感点作为模型的输入，热误差作为输出。
进一步地，所述步骤三具体为：确定KELM神经网络输入层、隐含层、承接层和输出层个数；确定北方苍鹰算法的迭代次数(T)和总体成员数量(N)。
进一步地，步骤三中，ELM是一种单隐含层前馈神经网络，其学习目标函数F(x)用矩阵表示为：F(x)＝H×β＝L
其中，x为输入向量，H为隐层节点输出，β为输出权重，L为期望输出；
将网络训练变为线性系统求解的问题，其中，HT为H的广义逆矩阵，为增强神经网络的稳定性，引入正则化系数c和单位矩阵I，则输出权值的最小二乘解为
引入核函数到ELM中，核矩阵为：
ΩELM＝HHT＝K(xi,xj)
其中，H为隐层节点输出，K为核函数，i表示矩阵的行，j表示矩阵的列，xi为试验输入的矩阵行向量，xj为试验输入的矩阵列向量；
输入层和输出层个数根据输入输出参数确定，将核函数引入后则可将学习目标函数F(x)用矩阵表示为：
其中，(x1,x2,…,xn)为给定训练样本，n为样本数量。
进一步地，所述步骤四具体为：
(1)算法初始化过程，公式为：
其中，F(X)为得到的目标函数值的向量，Fi为用所提解得到的目标函数值，Xi是第i个提议的解决方案，N是总体成员数；
(2)第一阶段，猎物识别(探索)，目的是确定最优区域，公式为：
pi＝xk,i＝1,2,...,n,k＝1,2,i-1,i+1,N
其中，Pi是第i只北方苍鹰捕食的位置，i为可以是1或2的随机数，k为区间[1，N]内的随机自然数，是第i个提议解的新状态，/>是它的第j维，xi,j是由第i个建议的解决方案指定的第j个变量的值，r为区间[0，1]内的随机数，Pi,j是由第i个北方苍鹰狩猎位置的第j个变量的值，xi,j是由第i个建议解中的第j个变量的值，/>为目标函数值，Fi是第i个提议解得到的目标函数值，Xi是第i个提议的解决方案，I是一个随机数，可以是1或2，为其基于NGO第一阶段的目标函数值；
(3)第二阶段，追逐和逃跑操作(利用)，目的在提高了算法对搜索空间局部搜索的利用能力，公式为：
其中，t为迭代计数器，T为最大迭代次数，为提出的解决方案的新状态，为它的第j维，r为假设这次狩猎靠近半径为r的攻击位置，/>是它的目标函数基于NGO第二阶段的价值；
(4)在基于第一阶段和第二阶段的NGO算法更新所有种群成员后，完成算法的迭代，确定种群成员的新值、目标函数和最佳建议解；
(5)继续更新种群成员，直到算法的最后一次迭代，最后，在NGO完全实现后，将算法迭代得到的最佳建议解作为给定优化问题的拟最优解引入；
(6)输出优化后的KELM网络的超参数选择，建立NGO-KELM神经网络电主轴热误差预测模型。
进一步地，所述步骤五具体为：利用优化得到的NGO-KELM神经网络模型，将训练集和测试集输入NGO-KELM模型中，对高速电主轴热误差进行准确预测；采用决定系数R2、均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE进行评价；
R2是模型对于样本拟合程度的指标。R2的值越大，表明模型对于样本的拟合程度越高；R2计算公式如下：
RMSE表示回归模型的均方根误差，RMSE计算公式如下：
MAE表示回归模型的平均绝对误差，MAE的计算公式如下：
式中：N为训练集样本数；表示预测输出值，yi表示实际值。
本发明相对于现有技术的有益效果为：
(1)本发明引入了北方苍鹰优化算法，北方苍鹰优化算法优化了KELM神经网络的超参数选择。具体而言，可以将核参数映射到待优化参数空间，然后使用北方苍鹰优化算法来搜索最优的核参数组合。通过这种方式，可以提高核极限学习机算法的性能，并获得更好的分类和回归结果。
(2)R2衡量模型与数据的拟合程度，MAE和RMSE分别是模型的平均绝对误差和均方根误差。KELM和NGO-KELM的R2值分别为0.830和0.962，表明NGO-KELM模型拟合度较高。NGO-KELM模型的建模精度为96.6％比KELM模型高出了10.9％，表明建模精度更高。NGO-KELM模型与KELM模型相比平均绝对误差和均方根误差分别减小了2.936和3.196，表明NGO-KELM模型的预测误差显著降低。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为2000r/min的KELM和NGO-KELM预测曲线图；
图3为10000r/min的KELM和NGO-KELM预测曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
实施例1：
步骤一：采集高速电主轴不同转速下的温度和热误差数据，并将采集的数据划分为模型的训练集和测试集；
步骤二：(1)利用谱系聚类分析，将若干个温度测点分成所需类数；
(2)利用灰色关联度分析，从各组中筛选出与热误差关联度最大的温度测点作为温度敏感点；
(3)利用筛选的温度敏感点作为模型的输入，热误差作为输出；
步骤三：ELM是一种单隐含层前馈神经网络，其学习目标函数F(x)可用矩阵表示为：
F(x)＝H×β＝L (1)
式中：x为输入向量，H为隐层节点输出，β为输出权重，L为期望输出。
将网络训练变为线性系统求解的问题，其中，HT为H的广义逆矩阵。为增强神经网络的稳定性，引入正则化系数c和单位矩阵I，则输出权值的最小二乘解为
引入核函数到ELM中，核矩阵为：
ΩELM＝HHT＝h(xi)h(xj)＝K(xi,xj) (3)
式中：xi，xj为试验输入向量，h(x)为隐层节点输出，将核函数引入后则可将式(1)表达为：
式中：(x1,x2,…,xn)为给定训练样本，n为样本数量，K为核函数。
步骤四：利用NGO算法通过迭代更新优化KELM神经网络的超参数选择，建立NGO-KELM神经网络电主轴热误差预测模型。具体为：
(1)初始化优化问题的信息
(2)设置迭代次数(T)和总体成员数量(N)
(3)北苍鹰位置的初始化及目标函数的评估
(4)计算目标函数
(5)随机选择猎物：阶段1:猎物识别(探索阶段)，利用公式(5)进行随机选择猎物
pi＝xk,i＝1,2,...,n,k＝1,2,i-1,i+1,N (5)
(6)第一次更新：计算运用函数的变量，使用式(6)计算第j维的新状态，使用(7)更新种群成员。
(7)第二次更新：第二阶段:追踪操作(开发阶段)，使用(8)更新R，使用(9)计算第j维的新状态。使用(10)更新种群成员。
(8)在基于第一阶段和第二阶段的NGO算法更新所有种群成员后，完成算法的迭代，确定种群成员的新值、目标函数和最佳建议解。然后算法进入下一次迭代，根据式(8)-(10)继续更新种群成员，直到算法的最后一次迭代。最后，在NGO完全实现后，将算法迭代得到的最佳建议解作为给定优化问题的拟最优解引入。将上述最优解带入KELM中进行二次训练学习，最终形成电主轴热误差预测模型；
步骤五、利用优化得到的NGO-KELM神经网络预测模型对高速电主轴热误差进行预测和验证。利用优化得到的NGO-KELM神经网络模型，将训练集和测试集输入NGO-KELM模型中，对高速电主轴热误差进行准确预测；采用决定系数R2、均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE进行评价。
R2是模型对于样本拟合程度的指标。R2的值越大，表明模型对于样本的拟合程度越高；R2计算公式如下：
RMSE表示回归模型的均方根误差。RMSE计算公式如下：
MAE表示回归模型的平均绝对误差。MAE的计算公式如下：
式中：N为训练集样本数；表示预测输出值，yi表示实际值。
表1为本申请提供的KELM和NGO-KELM在不同转速下的预测性能参数：
通过对比不同转速下KELM和NGO-KELM模型预测曲线图，分析图1和表1可得NGO-KELM模型比较与KELM模型的拟合程度更高，均方根误差和平均绝对误差均更小，所以NGO-KELM模型可以提高KELM模型的预测精度，且NGO-KELM模型具有较高的泛化能力。
综上所述，KELM神经网络也有计算复杂，参数选择不当可能导致模型过拟合或欠拟合等缺点。于是我们引入了北方苍鹰优化算法，北方苍鹰优化算法优化了KELM神经网络的超参数选择。具体而言，可以将核参数映射到待优化参数空间，然后使用北方苍鹰优化算法来搜索最优的核参数组合。通过这种方式，可以提高核极限学习机算法的性能，并获得更好的分类和回归结果。

Claims (5)

1.一种基于北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法，其特征在于：所述方法为：
步骤一：采集高速电主轴不同转速下的温度和热误差数据，并将采集的数据划分为模型的训练集和测试集；
步骤二：利用谱系聚类分析和灰色关联度分析对温度测点进行优化，构造模型的输入和输出；
步骤三：初始化KELM神经网络模型参数和NGO算法参数；步骤三中，ELM的学习目标函数F(x)用矩阵表示为：
F(x)＝H×β＝L
其中，x为输入向量，H为隐层节点输出，β为输出权重，L为期望输出；
将网络训练变为线性系统求解的问题，其中，HT为H的广义逆矩阵，为增强神经网络的稳定性，引入正则化系数c和单位矩阵I，则输出权值的最小二乘解为
引入核函数到ELM中，核矩阵为：
ΩELM＝HHT＝K(xi,xj)
其中，H为隐层节点输出，K为核函数，i表示矩阵的行，j表示矩阵的列，xi为试验输入的矩阵行向量，xj为试验输入的矩阵列向量；
输入层和输出层个数根据输入输出参数确定，将核函数引入后则可将学习目标函数F(x)用矩阵表示为：
其中，(x1,x2,…,xn)为给定训练样本，n为样本数量；
步骤四：利用NGO算法通过迭代更新优化KELM神经网络的超参数选择，建立NGO-KELM神经网络电主轴热误差预测模型；所述步骤四具体为：
(1)算法初始化过程，公式为：
其中，F(X)为得到的目标函数值的向量，Fi为用所提解得到的目标函数值，Xi是第i个提议的解决方案，N是总体成员数；
(2)第一阶段，猎物识别(探索)，目的是确定最优区域，公式为：
pi＝xk,i＝1,2,...,n,k＝1,2,i-1,i+1,N
其中，Pi是第i只北方苍鹰捕食的位置，i为可以是1或2的随机数，k为区间[1，N]内的随机自然数，是第i个提议解的新状态，/>是它的第j维，xi,j是由第i个建议的解决方案指定的第j个变量的值，r为区间[0，1]内的随机数，Pi,j是由第i个北方苍鹰狩猎位置的第j个变量的值，xi,j是由第i个建议解中的第j个变量的值，/>为目标函数值，Fi是第i个提议解得到的目标函数值，Xi是第i个提议的解决方案，I是一个随机数，可以是1或2，/>为其基于NGO第一阶段的目标函数值；
(3)第二阶段，追逐和逃跑操作(利用)，目的在提高了算法对搜索空间局部搜索的利用能力，公式为：
其中，t为迭代计数器，T为最大迭代次数，为提出的解决方案的新状态，为它的第j维，r为假设这次狩猎靠近半径为r的攻击位置，/>是它的目标函数基于NGO第二阶段的价值；
(4)在基于第一阶段和第二阶段的NGO算法更新所有种群成员后，完成算法的迭代，确定种群成员的新值、目标函数和最佳建议解；
(5)继续更新种群成员，直到算法的最后一次迭代，最后，在NGO完全实现后，将算法迭代得到的最佳建议解作为给定优化问题的拟最优解引入；
(6)输出优化后的KELM网络的超参数选择，建立NGO-KELM神经网络电主轴热误差预测模型；
步骤五：利用优化得到的NGO-KELM神经网络预测模型对高速电主轴热误差进行预测和验证。
2.根据权利要求1所述的一种基于北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法，其特征在于：所述步骤一具体为：采集高速电主轴不同转速下的若干个温度测点的温度和热误差数据，并根据转速将采集的数据划分为训练集和测试集。
3.根据权利要求1所述的一种基于北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法，其特征在于：所述步骤二具体为：
(1)利用谱系聚类分析，将若干个温度测点分成所需类数；
(2)利用灰色关联度分析，从各组中筛选出与热误差关联度最大的温度测点作为温度敏感点；
(3)利用筛选的温度敏感点作为模型的输入，热误差作为输出。
4.根据权利要求1所述的一种基于北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法，其特征在于：所述步骤三具体为：确定KELM神经网络输入层、隐含层、承接层和输出层个数；确定北方苍鹰算法的迭代次数(T)和总体成员数量(N)。
5.根据权利要求1所述的一种基于北方苍鹰算法优化KELM神经网络电主轴热误差建模方法，其特征在于：所述步骤五具体为：利用优化得到的NGO-KELM神经网络模型，将训练集和测试集输入NGO-KELM模型中，对高速电主轴热误差进行准确预测；采用决定系数R2、均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE进行评价；
R2是模型对于样本拟合程度的指标，R2的值越大，表明模型对于样本的拟合程度越高；R2计算公式如下：
RMSE表示回归模型的均方根误差，RMSE计算公式如下：
MAE表示回归模型的平均绝对误差，MAE的计算公式如下：
式中：N为训练集样本数；表示预测输出值，yi表示实际值。
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