CN114964313A - 一种基于rvm的光纤陀螺温度补偿方法 - Google Patents

一种基于rvm的光纤陀螺温度补偿方法 Download PDF

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CN114964313A CN202210545266.9A CN202210545266A CN114964313A CN 114964313 A CN114964313 A CN 114964313A CN 202210545266 A CN202210545266 A CN 202210545266A CN 114964313 A CN114964313 A CN 114964313A
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张润峰
王天宇
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Abstract

本发明提供一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，包括：获取光纤陀螺输出的原始数据和温度训练样本；以经过预处理的温度训练样本作为输入集x，陀螺训练样本作为目标集组成数据训练集；初始化超参数α和噪声方差σ2，利用核函数将标准化数据映射到特征空间；计算后验分布的均值向量μ和方差Σ；更新计算超参数α和噪声方差σ2，估计RVM模型的模型权值ω，从而得到稀疏化的模型；根据已建立好的温度补偿模型，对训练集中的目标集进行估计，得到估计的光纤陀螺温度误差，从陀螺输出原始数据中剔除该部分误差，从而完成温度误差补偿。该方法具有良好的逼近复杂非线性函数的能力，解决传统的温度补偿方法存在收敛速度慢、易陷入局部极小以及泛化能力差的问题。

Description

一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法
技术领域
本发明涉及光纤传感系统技术领域，特别涉及一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法。
背景技术
光纤陀螺是一种基于Sagnac效应角运动测量仪表,因其全固化、使用寿命长、启动时间短和测量动态范围大等特点，已经成为新一代惯性制导测量系统中的主导器件。由于构成光纤陀螺的核心部件对温度都较为敏感，光纤陀螺自身发热和环境温度变化已成为光纤陀螺迈向工程化所面临的难题之一。
现在工程上采用的温控技术虽然保证了光纤陀螺工作环境温度的稳定，但其需在陀螺内增加温控设施，并对设施的温度控制性能提出了较高的要求，这样必定会增加光纤陀螺的体积、质量和成本，同时温控精度也受到制约。此外，通过软件补偿温度误差的方法是一种纯数学的方法，对光纤陀螺的温度特性进行准确描述以提高陀螺检测精度，是光纤陀螺走向实用化的必要环节。目前，关于陀螺温度补偿方法还没有一种被共同接受的理论框架，但其实现方法大致可分为三种：经典的参数统计估计方法(基于多项式的温度补偿算法)，经验非线性方法(如人工神经网络方法等)，统计学习理论(如SVM等)。其中，SVM这类新型机器学习方法针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系，追求在有限信息的条件下得到最优结果，具有良好的泛化性能、分类和回归的精确性，使之表现出很多优于已有方法的性能。
RVM是由SVM基础上建立的稀疏概率学习模型。它的训练是基于贝叶斯估计理论，能在概率意义下的进行合理划分，使得分类函数针对于训练集似然函数值最大。相关向量机具有SVM的特点，摆脱了核函数受Mercer条件的限制，而且RVM回归参数的调节比SVM更少，性能比SVM更优，其具有更高的精度和更强的泛化能力，从而更精确地描述光纤陀螺的温度特性，进一步提高光纤陀螺的测量精度。
发明内容
为了解决背景技术提出的技术问题，本发明提供一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，该方法具有良好的逼近复杂非线性函数的能力，旨在解决传统的温度补偿方法存在收敛速度慢、易陷入局部极小以及泛化能力差的问题。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：
一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，包括以下步骤：
步骤一，通过光纤陀螺温度测试平台，获取光纤陀螺输出的原始数据和温度训练样本；
步骤二，对获取的陀螺和温度数据训练样本进行预处理，包括：对光纤陀螺和测温模块的直接输出训练样本进行标定参数装订，得到具有标准量纲的数据，标定后的陀螺和温度输出单位分别为°/h和℃；排除陀螺训练样本中包含噪声的影响，在陀螺训练样本上进行平滑处理(100s平滑)，使样本更好的反映漂移特性；
步骤三，以经过预处理的温度训练样本作为输入集x，N为采样点数，n为维数，陀螺训练样本作为目标集
Figure BDA0003652138870000021
组成数据训练集；
步骤四，初始化超参数α和噪声方差σ2，利用核函数将标准化数据映射到特征空间；
步骤五，计算后验分布的均值向量μ和方差Σ；
步骤六，更新计算超参数α和噪声方差σ2，剔除α中无穷大的元素，对应ωi为0，ωi为模型权值ω的第i个元素，得到非零ωi对应的向量即为相关向量；
步骤七，得到超参数α和噪声方差σ2的最优值αMP和
Figure BDA0003652138870000022
αMP为超参数α的最优值，
Figure BDA0003652138870000023
为噪声方差σ2的最优值，从而估计RVM模型的模型权值ω，从而得到稀疏化的模型；
步骤八，根据已建立好的温度补偿模型，对训练集中的目标集T进行估计，然后将计算结果按照变量标准化模型进行反向操作，得到估计的光纤陀螺温度误差，最后从陀螺输出原始数据中剔除该部分误差，从而完成温度误差补偿。
进一步地，所述的步骤一中：在光纤陀螺温度测试平台下，光纤陀螺将采集陀螺信号和温度传感模块输出信号通过串口实时向外发送，通过数据采集软件记录光纤电流陀螺的电流和温度样本数据，在高低温箱中拟变温环境，高温点、低温点和变温速率大小可根据实际应用环境设定。
进一步地，所述的步骤二中：在标定参数装订过程中，测温模块的标定参数是在变温测试箱中固定温度点下进行拟合确定的，保证测温模块测量温度的准确定。
进一步地，所述的步骤四中：设输入样本为n维向量，某区域m个样本及其值表示为(x1,y1),...,(xm,ym)∈Rn×Rm，则回归函数可表示为：
Figure BDA0003652138870000031
式中，x＝[x1,x2,...,xm]为输出入样本，ω＝[ω1,ω2,...,ωm]T为模型权值，ω0为阈值，Kkemel(xi,x)为核函数，与SVM不同的是，RVM方法对基函数无此限制，所以选用以每个训练样本为中心的高斯函数作为核函数。
进一步地，所述的步骤五中：在贝叶斯框架下用最大似然方法来训练模型权值ω，这样可以回避过学习问题，提高模型的泛化能力；因此RVM为每个权值定义了先验概率分布
Figure BDA0003652138870000032
式中，αj和ωj分别表示α和ω的第j个元素，αj是决定模型权值ωj先验分布的超参数；
给定训练样本集
Figure BDA0003652138870000033
假定目标值Ti是独立的，并且数据的噪声服从方差为σ2的高斯分布，则根据贝叶斯推理和独立性假设，可得相应的训练样本集的似然函数为
Figure BDA0003652138870000034
式中，T＝[T1,T2,...,Tn]T，φ为n×m阶矩阵，φij＝Kkemel(xi,xj)，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m，K为超参数的个数；
在先验分布和似然分布的基础上，权值的后验分布可由Bayesian推理求得，得到其后验分布为
Figure BDA0003652138870000035
其中后验分布的均值和方差分别为
Figure BDA0003652138870000036
式中，A＝diag(α1,α2,...,αk)。
进一步地，所述的步骤六中：引入狄拉克函数来做近似运算，RVM的学习问题就可以转化为超参数后验分布(T|α,σ2)关于α和σ2的最大值问题，在一致超先验分布的情况下，只需最大化(T|α,σ2)，可以表示为
Figure BDA0003652138870000041
式中，I为单位矩阵；
在贝叶斯模型中(T|α,σ2)被称为边缘似然函数，通过最大化边缘函数来估计α和σ2的方法称为第Π类型最大似然参数估计法；
根据MacKay方法整理，可得
Figure BDA0003652138870000042
式中，μi是均值向量μ的第i个元素，MacKay方法中定义γi＝1-αiNii，其中Nii为方差∑的对角线上的第i个元素；
Figure BDA0003652138870000043
相关向量机的学习过程就是不断迭代更新
Figure BDA0003652138870000044
和
Figure BDA0003652138870000045
并随之更新统计量的μ和Σ，直到满足设定的收敛条件；在实际计算过程中，许多权值的后验分布趋于零，在相关向量机的回归模型中，非零的权值代表数据中的原型样本，这些称为“相关向量”。
进一步地，所述的步骤七中，通过训练样本的学习，RVM模型可以从中学习出超参数α、噪声方差σ2和均值向量μ；模型权值ω的估计值由后验分布的均值给出，同时它也是ω的最大后验(MAP)估计；权值的MAP估计取决于超参数α和噪声方差σ2，它们的最优值αMP和
Figure BDA0003652138870000046
可以通过最大化边缘似然分布得到；当对于一组新的输入x*，其相应输出T*的后验分布概率可以通过如下关系式
Figure BDA0003652138870000047
得到，可对上式化简
Figure BDA0003652138870000048
可以看出，
Figure BDA0003652138870000049
满足Gaussian分布，期望为y*，方差为
Figure BDA00036521388700000410
其中
Figure BDA00036521388700000411
式中，F＝[φ1(x*),φ2(x*),...,φk(x*)]T，φi(x*)＝Kkemel(x,x*)，i＝1,2,...,K，测试样本x*对应预测值T*的均值即为y*(x*,μ)，可以通过其来预测T*的真值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提供的基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其具有更高的精度和更强的泛化能力，收敛速度快等优点，可有效减小环境温度对光纤陀螺测量数据稳定性造成的影响，且补偿精度优于现有的补偿方法。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法流程图；
图2是本发明实施例提供的基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明提供的具体实施方式进行详细说明。
如图1-2所示，本发明的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，包括以下步骤：
步骤一，通过光纤陀螺温度测试平台，获取光纤陀螺输出的原始数据和温度训练样本；
步骤二，对获取的陀螺和温度数据训练样本进行预处理，包括：对光纤陀螺和测温模块的直接输出训练样本进行标定参数装订，得到具有标准量纲的数据，标定后的陀螺和温度输出单位分别为°/h和℃；排除陀螺训练样本中包含噪声的影响，在陀螺训练样本上进行平滑处理(100s平滑)，使样本更好的反映漂移特性；
步骤三，以经过预处理的温度训练样本作为输入集x，N为采样点数，n为维数，陀螺训练样本作为目标集
Figure BDA0003652138870000051
组成数据训练集；
步骤四，初始化超参数α和噪声方差σ2，利用核函数将标准化数据映射到特征空间；
步骤五，计算后验分布的均值向量μ和方差Σ；
步骤六，更新计算超参数α和噪声方差σ2，剔除α中无穷大的元素，对应ωi为0，ωi为模型权值ω的第i个元素，得到非零ωi对应的向量即为相关向量；
步骤七，得到超参数α和噪声方差σ2的最优值αMP和
Figure BDA0003652138870000052
αMP为超参数α的最优值，
Figure BDA0003652138870000053
为噪声方差σ2的最优值，从而估计RVM模型的模型权值ω，从而得到稀疏化的模型；
步骤八，根据已建立好的温度补偿模型，对训练集中的目标集T进行估计，然后将计算结果按照变量标准化模型进行反向操作，得到估计的光纤陀螺温度误差，最后从陀螺输出原始数据中剔除该部分误差，从而完成温度误差补偿。
具体实施例过程如下：
步骤一：
通过光纤陀螺温度测试平台，获取光纤陀螺输出的原始数据和温度训练样本。在光纤陀螺温度测试平台下，光纤陀螺将采集陀螺信号和温度传感模块输出信号通过串口实时向外发送，通过数据采集软件记录光纤电流陀螺的电流和温度样本数据，在高低温箱中拟变温环境，高温点、低温点和变温速率大小可根据实际应用环境设定。
步骤二：
对获取的陀螺和温度数据训练样本进行预处理，包括：对光纤陀螺和测温模块的直接输出训练样本进行标定参数装订，得到具有标准量纲的数据，标定后的陀螺和温度输出单位分别为°/h和℃；排除陀螺训练样本中包含噪声的影响，在陀螺训练样本上进行平滑处理(100s平滑)，使样本更好的反映漂移特性。在标定参数装订过程中，测温模块的标定参数是在变温测试箱中固定温度点下进行拟合确定的，保证测温模块测量温度的准确定。
步骤三：
以经过预处理的温度训练样本作为输入集x，N为采样点数，陀螺训练样本作为目标集
Figure BDA0003652138870000061
组成数据训练集。
步骤四：
初始化超参数α和噪声方差σ2，利用核函数将标准化数据映射到特征空间。具体如下：
设输入样本为n维向量，某区域m个样本及其值表示为(x1,y1),...,(xm,ym)∈Rn×Rm，则回归函数可表示为：
Figure BDA0003652138870000062
式中，x＝[x1,x2,...,xm]为输出入样本，ω＝[ω1,ω2,...,ωm]T为模型权值，ω0为阈值，Kkemel(xi,x)为核函数，与SVM不同的是，RVM方法对基函数无此限制，所以选用以每个训练样本为中心的高斯函数作为核函数。
步骤五：
计算后验分布的均值向量μ和方差Σ，具体如下：
在贝叶斯框架下用最大似然方法来训练模型权值ω，这样可以回避过学习问题，提高模型的泛化能力；因此RVM为每个权值定义了先验概率分布
Figure BDA0003652138870000063
式中，αj和ωj分别表示α和ω的第j个元素，αj是决定模型权值ωj先验分布的超参数；
给定训练样本集
Figure BDA0003652138870000071
假定目标值Ti是独立的，并且数据的噪声服从方差为σ2的高斯分布，则根据贝叶斯推理和独立性假设，可得相应的训练样本集的似然函数为
Figure BDA0003652138870000072
式中，T＝[T1,T2,...,Tn]T，φ为n×m阶矩阵，φij＝Kkemel(xi,xj)，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m，K为超参数的个数；
在先验分布和似然分布的基础上，权值的后验分布可由Bayesian推理求得，得到其后验分布为
Figure BDA0003652138870000073
其中后验分布的均值和方差分别为
Figure BDA0003652138870000074
式中，A＝diag(α1,α2,...,αk)。
步骤六：
更新计算超参数α和噪声方差σ2，剔除α中无穷大的元素，对应ωi为0，ωi为模型权值ω的第i个元素，得到非零ωi对应的向量即为相关向量，具体如下：
引入狄拉克函数来做近似运算，RVM的学习问题就可以转化为超参数后验分布(T|α,σ2)关于α和σ2的最大值问题，在一致超先验分布的情况下，只需最大化(T|α,σ2)，可以表示为
Figure BDA0003652138870000075
式中，I为单位矩阵；
在贝叶斯模型中(T|α,σ2)被称为边缘似然函数，通过最大化边缘函数来估计α和σ2的方法称为第Π类型最大似然参数估计法；
根据MacKay方法整理，可得
Figure BDA0003652138870000081
式中，μi是均值向量μ的第i个元素，MacKay方法中定义γi＝1-αiNii，其中Nii为方差∑的对角线上的第i个元素；
Figure BDA0003652138870000082
相关向量机的学习过程就是不断迭代更新
Figure BDA0003652138870000083
和(σ2)new，并随之更新统计量的μ和Σ，直到满足设定的收敛条件；在实际计算过程中，许多权值的后验分布趋于零，在相关向量机的回归模型中，非零的权值代表数据中的原型样本，这些称为“相关向量”。
步骤七：
得到超参数α和噪声方差σ2的最优值αMP和
Figure BDA0003652138870000084
αMP为超参数α的最优值，
Figure BDA0003652138870000085
为噪声方差σ2的最优值，从而估计RVM模型的模型权值ω，从而得到稀疏化的模型，具体如下：
通过训练样本的学习，RVM模型可以从中学习出超参数α、噪声方差σ2和均值向量μ；模型权值ω的估计值由后验分布的均值给出，同时它也是ω的最大后验(MAP)估计；权值的MAP估计取决于超参数α和噪声方差σ2，它们的最优值αMP和
Figure BDA0003652138870000086
可以通过最大化边缘似然分布得到；当对于一组新的输入x*，其相应输出T*的后验分布概率可以通过如下关系式
Figure BDA0003652138870000087
得到，可对上式化简
Figure BDA0003652138870000088
可以看出，
Figure BDA0003652138870000089
满足Gaussian分布，期望为y*，方差为
Figure BDA00036521388700000810
其中
Figure BDA00036521388700000811
式中，F＝[φ1(x*),φ2(x*),...,φk(x*)]T，φi(x*)＝Kkemel(x,x*)，i＝1,2,...,K，测试样本x*对应预测值T*的均值即为y*(x*,μ)，可以通过其来预测T*的真值。
步骤八：
根据已建立好的温度补偿模型，对训练集中的目标值T进行估计，然后将计算结果按照变量标准化模型进行反向操作，得到估计的光纤陀螺温度误差，最后从陀螺输出原始数据中剔除该部分误差，从而完成温度误差补偿。
以上实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于上述的实施例。上述实施例中所用方法如无特别说明均为常规方法。

Claims (7)

1.一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，通过光纤陀螺温度测试平台，获取光纤陀螺输出的原始数据和温度训练样本；
步骤二，对获取的陀螺和温度数据训练样本进行预处理，包括：对光纤陀螺和测温模块的直接输出训练样本进行标定参数装订，得到具有标准量纲的数据，排除陀螺训练样本中包含噪声的影响，在陀螺训练样本上进行平滑处理，使样本更好的反映漂移特性；
步骤三，以经过预处理的温度训练样本作为输入集x，N为采样点数，n为维数，陀螺训练样本作为目标集
Figure FDA0003652138860000011
组成数据训练集；
步骤四，初始化超参数α和噪声方差σ2，利用核函数将标准化数据映射到特征空间；
步骤五，计算后验分布的均值向量μ和方差Σ；
步骤六，更新计算超参数α和噪声方差σ2，剔除α中无穷大的元素，对应ωi为0，ωi为模型权值ω的第i个元素，得到非零ωi对应的向量即为相关向量；
步骤七，得到超参数α和噪声方差σ2的最优值αMP和
Figure FDA0003652138860000012
αMP为超参数α的最优值，
Figure FDA0003652138860000013
为噪声方差σ2的最优值，从而估计RVM模型的模型权值ω，从而得到稀疏化的模型；
步骤八，根据已建立好的温度补偿模型，对训练集中的目标集T进行估计，然后将计算结果按照变量标准化模型进行反向操作，得到估计的光纤陀螺温度误差，最后从陀螺输出原始数据中剔除该部分误差，从而完成温度误差补偿。
2.根据权利要求1所述的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，所述的步骤一中：在光纤陀螺温度测试平台下，光纤陀螺将采集陀螺信号和温度传感模块输出信号通过串口实时向外发送，通过数据采集软件记录光纤电流陀螺的电流和温度样本数据，在高低温箱中拟变温环境，高温点、低温点和变温速率大小可根据实际应用环境设定。
3.根据权利要求1所述的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，所述的步骤二中：在标定参数装订过程中，测温模块的标定参数是在变温测试箱中固定温度点下进行拟合确定的，保证测温模块测量温度的准确定。
4.根据权利要求1所述的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，所述的步骤四中：设输入样本为n维向量，某区域m个样本及其值表示为：(x1,y1),...,(xm,ym)∈Rn×Rm，则回归函数表示为：
Figure FDA0003652138860000021
式中，x＝[x1,x2,...,xm]为输入样本，ω＝[ω1,ω2,...,ωm]T为模型权值，ω0为阈值，Kkemel(xi,x)为核函数，与SVM不同的是，RVM方法对基函数无此限制，所以选用以每个训练样本为中心的高斯函数作为核函数。
5.根据权利要求1所述的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，所述的步骤五中：在贝叶斯框架下用最大似然方法来训练模型权值ω，这样能够过学习问题，提高模型的泛化能力；因此RVM为每个权值定义了先验概率分布：
Figure FDA0003652138860000022
式中，αj和ωj分别表示α和ω的第j个元素，αj是决定模型权值ωj先验分布的超参数；
给定训练样本集
Figure FDA0003652138860000023
假定第i个目标值Ti是独立的，并且数据的噪声服从方差为σ2的高斯分布，则根据贝叶斯推理和独立性假设，可得相应的训练样本集的似然函数为：
Figure FDA0003652138860000024
式中，目标集T＝[T1,T2,...,Tn]T，φ为n×m阶矩阵，φij＝Kkemel(xi,xj)，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m，xi为第i个输入样本；
在先验分布和似然分布的基础上，权值的后验分布可由Bayesian推理求得，得到其后验分布为：
Figure FDA0003652138860000025
其中后验分布的均值和方差分别为：
Figure FDA0003652138860000026
式中，A＝diag(α1,α2,...,αk)；K为超参数的个数。
6.根据权利要求1所述的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，所述的步骤六中：引入狄拉克函数来做近似运算，RVM的学习问题就转化为超参数后验分布(T|α,σ2)关于α和σ2的最大值问题，在一致超先验分布的情况下，只需最大化(T|α,σ2)，表示为：
Figure FDA0003652138860000031
式中，I为单位矩阵；
在贝叶斯模型中(T|α,σ2)被称为边缘似然函数，通过最大化边缘函数来估计α和σ2的方法称为第Π类型最大似然参数估计法；
根据MacKay方法整理，可得：
Figure FDA0003652138860000032
式中，μi是均值向量μ的第i个元素，MacKay方法中定义γi＝1-αiNii，其中Nii为方差∑的对角线上的第i个元素；
Figure FDA0003652138860000033
相关向量机的学习过程就是不断迭代更新
Figure FDA0003652138860000034
和(σ2)new，并随之更新统计量的μ和Σ，直到满足设定的收敛条件；在实际计算过程中，许多权值的后验分布趋于零，在相关向量机的回归模型中，非零的权值代表数据中的原型样本，这些称为“相关向量”。
7.根据权利要求1所述的一种基于RVM的光纤陀螺温度补偿方法，其特征在于，所述的步骤七中，通过训练样本的学习，RVM模型从中学习出超参数α、噪声方差σ2和均值向量μ；模型权值ω的估计值由后验分布的均值给出，同时它也是ω的最大后验MAP估计；权值的MAP估计取决于超参数α和噪声方差σ2，它们的最优值αMP和
Figure FDA0003652138860000035
通过最大化边缘似然分布得到；当对于一组新的输入x*，其相应输出T*的后验分布概率通过如下关系式：
Figure FDA0003652138860000036
得到，可对上式化简：
Figure FDA0003652138860000037
看出，
Figure FDA0003652138860000038
满足Gaussian分布，期望为y*，方差为
Figure FDA0003652138860000039
其中：
Figure FDA00036521388600000310
式中，F＝[φ1(x*),φ2(x*),...,φk(x*)]T，φi(x*)＝Kkemel(x,x*)，i＝1,2,...,K，测试样本x*对应预测值T*的均值即为y*(x*,μ)，通过其来预测T*的真值。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115628758A (zh) * 2022-12-21 2023-01-20 四川图林科技有限责任公司 多物理场耦合条件下关键工艺参数的检测与修正方法
CN116992296A (zh) * 2023-09-27 2023-11-03 广东电网有限责任公司珠海供电局 电子敏感设备发生暂降的中断概率评估方法、装置和设备

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