CN104597842A - 经遗传算法优化的bp神经网络重型机床热误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，通过建立BP神经网络的结构，利用训练样本对BP神经网络各层的初始权值和阈值进行全局寻优，在满足了设定的误差目标之后，利用遗传算法对BP神经网络结构的初始权值和阈值进行全局寻优，在将遗传算法寻找的最优权值阈值代入BP神经网络中进行样本训练，基于误差梯度下降原理在极值点附近进行快速搜索，直到训练结束得到热误差预测模型；最后对获得的热误差预测模型进行鲁棒性测试，本发明利用遗传算法对BP神经网络结构的初始权值和阈值进行全局寻优，克服BP神经网络的自身特点，提高其训练时收敛的快速性、精确性和鲁棒性。

Description

经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法

技术领域

本发明涉及面向数字制造技术领域，特别针对重型机床以及超精密加工机床，具体地指一种经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法。

背景技术

重型机床是制造领域的重要装备，其加工性能是一个国家制造业发展水平的主要标志之一，重型机床用于高端装备的加工，在航空、航天及高端装备制造业中有着广泛的应用。由于自身材质、结构和加工环境的原因，在对零件加工过程中存在着几何误差、热误差、伺服误差和定位夹紧误差等影响加工精度稳定性的因素。重型机床由于热源较多、结构复杂及其驱动系统所需的功率大，零部件发热严重，因此受环境温度和加工过程发热的影响很大，所以，重型机床在外部热源和内部热源发热的影响下机床零部件产生热变形所导致的热误差尤为明显。国内外研究表明，重型机床热误差占机床加工总误差量的40％到70％左右，在超高精密加工过程中，热误差所占比例甚至高达80％。重型数控机床工作过程中的热误差会降低机床的制造精度，从而严重影响工件的加工质量、降低重型数控机床的生产效率。随着机床制造技术和结构设计的改善，几何误差等已经得到了很好的控制，但是重型机床加工过程中的热误差一直以来难以得到有效控制。由此可见，开发有效的热误差补偿装置对提高重型数控机床加工精度有着重要意义。

在热误差补偿技术中，采用误差补偿法对数控机床热误差进行补偿的先决条件是要建立一个可反映热变形所的导致热误差的预测模型，在此基础上根据热误差预测模型的预测结果向数控系统发送实时补偿数据进而实现对热误差的补偿，因此，热误差预测模型的好坏将最终决定热误差的补偿效果。目前常用的热误差建模方法有：多元线性回归建模方法、神经网络建模方法、贝叶斯网络建模方法、灰色系统建模方法等。

2005年，Yang Kong等人对数控机床热变形的动态特性进行了系统的分析研究，并基于系统辨识方法提出了数控机床热误差动态建模理论，在对机床结构仿真的基础上，建立了多元动态热误差预测模型，同时对动态模型的自适应方法论进行了系统描述(参看文献“Adaptivemodel estimation of machine-tool thermal errors based on recursivedynamic modeling strategy”，来自期刊《International Journal of MachineTools and Manufacture》，2005年第45卷第1期)。该方法虽然有效的获取了数控机床热误差数据，但是建模所花时间长，不具有良好的实时性。

2006年，Kang Yuan等人结合混合滤波方法和人工神经网络建立了数控机床热误差预测模型，把混合滤波的输出作为神经网络的输入，温度变量和热误差的动态特性作为神经网络的输出(参看文献“Modification of a neural network utilizing hybrid filters for thecompensation of thermal deformation in machine tools”，来自期刊《International Journal of Machine Tools and Manufacture》，2007年第47卷第2期)。该模型在减少神经网络学习时间的同时，也有效的提高了模型的预测精度，但单纯的人工神经网络方法虽然可以通过自学习修正神经元的各权重系数得到充分小的训练误差，但却存在局部极小点过学习和过分依赖经验等缺陷，对于未经训练的新数据，其泛化能力差。

专利号为200810163140.5的中国发明“数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法”，该发明根据实测样本数据，构建贝叶斯网络热误差预测模型，实现机床热误差的实时补偿。所采用的贝叶斯网络建模方法一方面用图论的语言直观表达产生热误差的各种因素间的因果依赖关系，另一方面按照概率论的原则对各因素间的内在关联进行分析、利用，降低推理预测的计算复杂度，具有表达只管、建模精度高和自适应的特点。该方法不能反映热误差的非线性特征，预测误差精度低且鲁棒性不好。

2009年，浙江大学的林伟青、傅建中等人提出了一种基于动态适应加权的最小二乘支持矢量机热误差建模方法(参看文献“基于在线最小二乘支持向量机的数控机床热误差建模与补偿”，来自期刊《计算机集成制造系统》，2008年第14卷第5期)。该方法利用动态自适应算法对建模过程中的参数进行优化选择，对采样数据建立初始最小二乘支持矢量机模型，依据误差变量来确定权重系数，进行基于加权最小二乘支持矢量机建模，经过试验验证了该模型具有精度高，泛化能力强等特点。专利号为200810163141.X的中国发明专利“数控机床的热误差最小二乘支持向量机建模方法”，该发明通过核函数的选择与参数的确定，根据最小二乘支持向量机原理，建立了机床热误差模型。该发明提高了模型精度与泛化能力，克服了现有预测方法精度低，泛化能力低等部分缺点。利用最小二乘支持矢量机热误差建模方法进行热误差建模的最大问题是参数的优化选择，目前还没有很好的办法，比较流行的是网格法和交叉验证法，但并不是很理想。

2012年，南京航空航天大学的章婷等人利用热误差时间序列值基于变参数灰色GM(1,1)在线预测模型进行但序列建模(参看文献“数控机床热误差变参数GM(1,1)的建模”，来自期刊《中南大学学报(自然科学版)》，2012年第43卷第1期)。与传统的GM(1,1)和新陈代谢GM(1,1)模型相比，能很好的预测大样本数据，也能预测非线性变化趋势的问题，同时具有预测精度高和通用性好等特点。该方法仅通过机床某一热误差元素(如机床x向热误差)自身时序数据建立模型，忽略了相关热源温度变化对其造成的影响。专利号为CN201310180781.2的中国专利“一种基于灰色线性回归的热误差建模方法”，该专利利用灰色线性回归模型进行热误差预测，善线性回归模型中没有指数增长及难以描述线性变化趋势的缺点以及灰色热误差模型没有线性因素的不足，具有很好的处理线性和非线性问题的能力，对精密卧式加工中心的热误差预测取得了良好的效果，既考虑到热误差数据的线性因素又考虑到了其非线性因素，改善了原来单一灰色模型的缺点，获得了更加准确的热误差预测值和更高的拟合度。但是，灰色系统是根据自身原始数据来预测自身的发展的模型。在实际建模中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模，在原始数据序列中取不同的数据，建立的模型就不一样，该方法的鲁棒性有待于进一步提高。

发明内容

本发明的目的针对重型数控机床热误差补偿中，热误差数据预测的准确性和鲁棒性的不足，而提出了一种经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法。利用遗传算法对BP神经网络结构的初始权值和阈值进行全局寻优，克服BP神经网络的自身特点，提高其训练时收敛的快速性、精确性和鲁棒性。

为实现上述目的，本发明所设计的一种经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特殊之处在于，包括如下步骤：

1)建立三层BP神经网络结构框架；

2)将一组机床床身温度场和主轴X、Y、Z方向热误差数据作为第一组样本数据进行输入；

3)用遗传算法对初始值进行实数编码，初始化种群；

4)进行适应度值计算，并设定遗传算法的结构参数；

5)利用遗传算法对BP神经网络各层的初始权值和阈值进行全局寻优；

6)采用所述第一组样本数据对已确定初始权值和阈值的BP神经网络进行误差计算，若输出误差E大于误差设定值e，则更新BP神经网络的权值和阈值后再进行误差计算，若输出误差E小于或者等于误差设定值e，得到BP神经网络重型机床热误差仿真模型。

优选地，还包括验证步骤：7)将两组机床床身温度场数据分别作为第二组和第三组样本数据输入BP神经网络重型机床热误差仿真模型，将第二组和第三组样本数据的预测值与相应的主轴X、Y、Z方向热误差数据进行对比。如果预测值与误差数据的误差范围小于10％，则仿真模型的有效性高，如果预测值与误差数据的误差范围大于10％，则仿真模型性的有效性低。

优选地，步骤1中BP神经网络的输入层神经元数目为7，隐含层神经元数目为25，输出层神经元数目为1。从所有测温点中选取7个最能体现数控机床床身热形变和温度间的关系的测温点作为输入层神经元数目。输入层神经元个数太多，计算产生难度；个数太少，误差率较大。隐含层神经元数目为25是经过多次尝试后获得的经验值，在这个值下，获取的预测值与实际值最为接近。输出层神经元数目为1即为预测结果输出的个数为1。

优选地，所述步骤2中的第一组和所述步骤7中的第二组、第三组样本数据分别为连续采集72小时的机床床身测温点的温度数据和主轴X、Y、Z方向的静态热漂移误差数据中的0-24小时、25-48小时、49-72小时的数据。

优选地，对所述步骤2中的样本数据中的温度数据和形变数据分别通过下述公式进行归一化处理：

$P_{\mathrm{ij}}=2\×\frac{(P_{\mathrm{ij}}-\min P_i)}{(\max P_i-\min P_i)}-1,i=\mathrm{1,2},...,n;j=\mathrm{1,2},...,m$

其中，P表示n×m维的样本数据矩阵，P_ij表示样本矩阵中第i行，第j列的一个元素，minP_i表示样本矩阵第i行元素中s的最小值，maxP_i表示样本矩阵第i行的最大值。归一化处理的目的是使温度数据和形变数据的值都在[0,1]区间内，降低幅度，便于计算。因为本算法只关心温度和热形变间的关系，不关心数值大小。

优选地，所述步骤4)中计算适应度值的函数为误差平方和的倒数。BP神经网络的误差平和越小，则表示网络的性能越好。因此选取误差平方和的倒数作为遗传算法的适应度函数，误差平方和越小则表示该个体的适应度越大。

优选地，所述步骤4)中遗传算法的结构参数包括：种群个数为50，交叉概率为0.1，变异概率为0.01，终止进化次数为50。遗传算法的各结构参数是根据个人经验和实际运算后得到的，在这些参数下，预测结果最接近真实值。

优选地，所述步骤6)中的误差设定值e为0.0001。

优选地，所述隐含层激励函数采用log-sigmoid型，所述输出层函数采用purelin线性函数。采用这两个函数是根据实验经验获得，因为其预测结果最佳。

优选地，所述适应度值的计算公式为：

y_k表示网络输出的第k个预测值。

本发明所采用的技术方案是：首先根据重型数控机床热源分布状况；针对重型机床的内部发热情况和外界环境干扰，评估出机床结构最优测温点，并在测温点安装光纤光栅传感器获取重型机床的温度数据，同时利用CCD位移传感器测量机床主轴的X、Y、Z方向热误差值即形变数据；然后在确定了BP神经网络的结构之后，利用训练样本对BP神经网络各层的初始权值和阈值进行全局寻优，在满足了设定的误差目标之后，利用遗传算法对BP神经网络结构的初始权值和阈值进行全局寻优，在将遗传算法寻找的最优权值阈值代入BP神经网络中进行样本训练，基于误差梯度下降原理在极值点附近进行快速搜索，直到训练结束得到热误差预测模型；最后对获得的热误差预测模型进行鲁棒性测试。

本发明与现有的重型数控机床热误差预测模型相比具有如下突出特点：

1.本发明具有更好的收敛速度，并且重复建模过程中的准确性得到了很大的提高，适用于数控机床的热误差建模。

2.本发明对单温差变量有较好的容错能力，鲁棒性较强，能够降低测温点热漂移及环境温度变化对热误差预测的影响。

3.本发明不仅克服了现有预测方法精度低，泛化能力低等部分缺点，而且对系统硬件需求较低，结构简单，具有良好的可靠性。

附图说明

图1为本发明的光纤光栅传感器在重型数控机床上的测温点布置图，其中图A为立体图，图B为图A的左视图。

图2为本发明的各温度测点72h温度变化图，图中纵向坐标为“温度变化℃”，横向坐标为“时间(h)”。

图3为本发明的实验平台主轴的热误差变化图，图中纵向坐标为“误差值(mm)”，横向坐标为“时间(min)”，曲线1为Y方向误差，曲线2为X方向误差，曲线3为Z方向误差。

图4为本发明的遗传算法基本流程图。

图5为本发明的经遗传算法优化的BP神经网络模型流程图。

图6为本发明的经遗传算法优化的BP神经网络模型训练过程图，图中纵向坐标为“均方差”，横向坐标为“迭代次数”，曲线1为训练值，曲线2为最优值，曲线3为目标值。

图7为本发明的经遗传算法优化的BP神经网络模型预测结果图，图中纵向坐标为“Y轴轴向误差”，横向坐标为“样本数量”，曲线1为实际值，曲线2为预测值，曲线3为残差。

图8为本发明的模型正常输出图，图中纵向坐标为“Y轴轴向误差”，横向坐标为“样本数量”，曲线1为实际值，曲线2为预测值，曲线3为残差。

图9为图1中测温点CH1-2加噪预测输出图，图中纵向坐标为“Y轴轴向误差”，横向坐标为“样本数量”，曲线1为实际值，曲线2为预测值，曲线3为残差。

图10为图1中测温点CH2-5加噪预测输出图，图中纵向坐标为“Y轴轴向误差”，横向坐标为“样本数量”，曲线1为实际值，曲线2为预测值，曲线3为残差。

图11为图1中测温点CH3-9加噪预测输出图，图中纵向坐标为“Y轴轴向误差”，横向坐标为“样本数量”，曲线1为实际值，曲线2为预测值，曲线3为残差。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

本发明所涉及的基于遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，主要用于对重型数控机床在加工过程中产生的热误差实施补偿，提高加工精度。

本发明以CR5116柔性立式加工单元为研究对象，该加工单元既具有一般数控立式所具备的功能，又有能一次装卡完成钻、铣、镗、攻丝、磨削等功能，可加工各种复杂曲面。

重型数控机床的温度场受热源分布的直接影响，为了能够合理的布置温度传感器，进而获取数控机床的温度场数据，本发明对数控机床的热源分布进行系统分析，获取了最优测温点，在最优测温点安装了28个光纤光栅温度传感器，光纤光栅传感器在机床上的具体安装位置如图1所示，各传感器编号亦如图1所示。

为获取建模数据，本发明对机床床身的温度场和对主轴X、Y、Z方向的热误差进行了连续72小时的不间断测量，测量周期从第一天的早上8点一直持续到第四天的早上8点。采集了连续72小时的三组温度数据和主轴X、Y、Z方向的静态热漂移误差数据，在建模实验中，第一组数据(即0-24小时)用于热误差预测模型的训练过程，第二组数据和第三组数据(即24-72小时)用于验证热误差预测模型的精度。获得的温度场数据如图2所示，主轴热误差数据如图3所示。

本发明经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法的具体步骤包括：

1)建立三层BP神经网络框架。

采用三层网络结构的BP神经网络，输入层神经元数目为7，隐含层神经元数目为25，输出层神经元数目为1。隐含层激励函数采用log-sigmoid型，输出层函数采用purelin线性函数。BP神经网络的学习算法采用L-M算法函数trainlm。设定最大训练次数为300，学习速率为0.01。

2)将一组机床床身温度场和主轴X、Y、Z方向热误差数据作为第一组样本数据进行输入。

在对BP神经网络模型进行遗传算法优化前，本发明对关键温度变量和热误差变量进行归一化处理，这样方便经遗传算法优化的BP神经网络模型的建立和加快网络的训练速度：即

$P_{\mathrm{ij}}=2\×\frac{(P_{\mathrm{ij}}-\min P_i)}{(\max P_i-\min P_i)}-1,i=\mathrm{1,2},...,n;j=\mathrm{1,2},...,m$

在上式中，P表示n×m维的样本矩阵，P_ij表示样本矩阵中第i行，第j列的一个元素，minP_i表示样本矩阵第i行元素中s的最小值，maxP_i表示样本矩阵第i行的最大值。

3)用遗传算法对初始值进行实数编码，初始化种群。

对遗传算法的各个结构参数做如下设定：

(a)种群大小：即种群中所包含的个体数，种群数太少会降低搜索范围，从而得不到最优解。过大的种群会增长搜索时间，降低种群的搜索效率。在本次建模中，设定种群个数为50。

(b)交叉概率：交叉概率设置的越大，产生新个体的几率也会上升，但是过大的交叉概率会对优秀的个体结构造成破坏，从而失去优秀的遗传基因。而过小的交叉概率会降低搜索速度，甚至停滞。本次建模中设置的交叉概率为0.1。

(c)变异概率：即个体基因变异操作的几率，一般要很小。本次建模中设置为0.01。

(d)终止进化代数：当迭代次数达到设定的终止代数，搜索过程结束。本次建模中发现，当迭代40次时，基本达到了设定误差目标，因此设置终止进化次数为50。

4)进行适应度值计算，并设定遗传算法的结构参数。

遗传算法优化BP神经网络的目标函数采用误差平方和，即

际值，y_k表示网络输出的第k个预测值。BP神经网络的误差平和越小，则表示网络的性能越好。因此选取误差平方和的倒数作为遗传算法的适应度函数，误差平方和越小则表示该个体的适应度越大。

5)利用遗传算法对BP神经网络各层的初始权值和阈值进行全局寻优。

在确定了遗传算法的各个结构参数后，利用遗传算法对BP神经网络各层的初始权值和阈值进行全局寻优，遗传算法基本流程图如图4所示。由于BP神经网络的网络结构是7-25-1，所以遗传算法需要确定的权值有7×25+25×1＝200个，阈值有25×1＝25个，需要确定225个网络参数，适应度函数采用网络输出误差的倒数，选用比例选择算子和单点交叉方式。经遗传算法优化的BP神经网络模型的流程图如图5所示。

6)采用所述第一组样本数据对已确定初始权值和阈值的BP神经网络进行误差计算，若输出误差E大于误差设定值e(误差设定值e设定为0.0001)，则更新BP神经网络的权值和阈值后再进行误差计算，若输出误差E小于或者等于误差设定值e，得到BP神经网络重型机床热误差仿真模型。

在经过遗传算法优化BP神经网络初始权值和阈值之后，利用前文提到的第一组数据对BP神经网络进行样本训练，训练过程中只经过了2次迭代就达到了与预定的误差目标，极大的提高了BP神经网络的收敛速度，将第二、三组数据作为预测样本，对得到的预测模型进行验证。训练过程如图6所示，经遗传算法优化的BP神经网络热误差模型预测结果如图7所示。

7)将两组机床床身温度场数据分别作为第二组和第三组样本数据输入BP神经网络重型机床热误差仿真模型，将第二组和第三组样本数据的预测值与相应的主轴X、Y、Z方向热误差数据进行对比。

为了验证经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差模型的鲁棒性，本发明分别将图1中的测温点CH1-2、CH2-5和CH3-9三个关键测点的温差数据加噪声后的预测样本输入到三个模型中进行预测，并把每组的预测值和未加噪声的预测结果进行横向对比，衡量模型对单点关键温度变量的容错性能，然后将七组加噪声的预测值进行纵横对比，衡量模型中三个关键温差变量间的容错性能。在未加噪声之前，模型的预测结果如图8所示，之后分别将加过噪声的关键温差变量输入到经遗传算法优化的BP神经网络模型中进行预测，三次的预测结果与未加过噪声的关键温差变量的预测结果如图9、图10和图11所示。分析各图数据可以看出在经过遗传算法优化之后，BP神经网络模型对于单关键测点温差变量的容错性能得到了很大的提高，该模型具有很高的鲁棒性。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (10)

1.一种经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)建立三层BP神经网络结构框架；

2)将一组机床床身温度场和主轴X、Y、Z方向热误差数据作为第一组样本数据进行输入；

3)用遗传算法对初始值进行实数编码，初始化种群；

4)进行适应度值计算，并设定遗传算法的结构参数；

5)利用遗传算法对BP神经网络各层的初始权值和阈值进行全局寻优；

6)采用所述第一组样本数据对已确定初始权值和阈值的BP神经网络进行误差计算，若输出误差E大于误差设定值e，则更新BP神经网络的权值和阈值后再进行误差计算，若输出误差E小于或者等于误差设定值e，得到BP神经网络重型机床热误差仿真模型。

2.根据权利要求1所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：还包括验证步骤：

7)将两组机床床身温度场数据分别作为第二组和第三组样本数据输入BP神经网络重型机床热误差仿真模型，将第二组和第三组样本数据的预测值与相应的主轴X、Y、Z方向热误差数据进行对比。

3.根据权利要求1所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：步骤1中BP神经网络的输入层神经元数目为7，隐含层神经元数目为25，输出层神经元数目为1。

4.根据权利要求2所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述步骤2中的第一组和所述步骤7中的第二组、第三组样本数据分别为连续采集72小时的机床床身测温点的温度数据和主轴X、Y、Z方向的静态热漂移误差数据中的0-24小时、25-48小时、49-72小时数据。

5.根据权利要求4所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述步骤2)与步骤3)之间还包括归一化处理的步骤：对所述第一组样本数据中的温度数据和形变数据分别通过下述公式进行归一化处理：

$P_{\mathrm{ij}}=2\×\frac{(P_{\mathrm{ij}}-\min P_i)}{(\max P_i-\min P_i)}-1,$ i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m

其中，P表示n×m维的样本数据矩阵，P_ij表示样本矩阵中第i行，第j列的一个元素，minP_i表示样本矩阵第i行元素中s的最小值，maxP_i表示样本矩阵第i行的最大值。

6.根据权利要求1所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述步骤4)中计算适应度值的函数为误差平方和的倒数。

7.根据权利要求1所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述步骤4)中遗传算法的结构参数包括：种群个数为50，交叉概率为0.1，变异概率为0.01，终止进化次数为50。

8.根据权利要求1所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述步骤6)中的误差设定值e为0.0001。

9.根据权利要求2所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述隐含层激励函数采用log-sigmoid型，所述输出层函数采用purelin线性函数。

10.根据权利要求5所述的经遗传算法优化的BP神经网络重型机床热误差建模方法，其特征在于：所述适应度值的计算公式为：

$E=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_k-{\hat{y}}_k)}^2$

其中，m表示输出样本数据的个数，表示网络输出的第k个实际值，y_k表示网络输出的第k个预测值。