CN103034169A - 一种数控机床热误差建模与补偿的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床热误差建模与补偿的方法，步骤包括：步骤1、采用红外成像仪寻找机床发热点，利用红外成像仪显示的机床每部分发热红外图像，找到每个发热区域温度最高区域，并在每个发热区域的温度最高位置布置温度传感器；步骤2、先通过实验测量热源处温度作为输入信号和机床的热变形量作为输出信号，然后采用反卷积的方法得到系统脉冲响应模型；步骤3、补偿时依次输入温度变化序列和对应的机床脉冲响应模型进行卷积，即得到机床的热误差预测值。本发明的方法，寻求最佳测温点简单快捷；采用反卷积方法，建模精度高；采用脉冲响应模型，可移植性好；反应速度快，完全能够满足机床补偿的实时性要求。

Description

一种数控机床热误差建模与补偿的方法

技术领域

本发明属于精密机床加工技术领域，涉及一种数控机床热误差建模与补偿的方法。

背景技术

在机床加工零件的过程中，由于车间环境温度和机床内部温度升高会引起机床热变形，导致刀具与机床工作台原来相对位置发生变动，从而引起工件的加工误差。而精密机床由于几何误差小，热误差就成为影响加工精度最大的因素。研究表明，热误差最大可以占到加工误差的70%，因此对精密机床热误差进行建模补偿是提高加工精度的关键因素。

目前，对机床热误差建模的研究已经有很多成果，建模方法主要有线性回归、神经网络、灰色系统等。线性回归算法建模简单，但模型鲁棒性差；神经网络和灰色系统需要大量训练样本数据，模型适应性不好。由于以上建模方法中的测温点不能直接布置在热源位置处，从而需要从大量测温点中寻找最佳测温点，费时费力，同时还可能发生由于传感器布置不当遗漏最佳测温点的现象，且当测量位置发生变化时模型输出就会有很大变化，模型可移植性差、稳定性低。

发明内容

本发明的目地是提供一种数控机床热误差建模与补偿的方法，解决了现有技术需要从大量测温点中寻找最佳测温点，费时费力；同时还可能发生由于温度传感器布置不当遗漏最佳测温点的情况；且当测量位置发生变化时模型输出就会有很大变化，模型可移植性差、稳定性低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种数控机床热误差建模与补偿的方法，按照以下步骤实施：

步骤1、布置温度传感器

采用红外成像仪寻找机床发热点，利用红外成像仪显示的机床每部分发热红外图像，找到每个发热区域温度最高区域，并在每个发热区域的温度最高位置布置温度传感器；

步骤2、得到系统的脉冲响应模型

先通过实验测量热源处温度作为输入信号，机床的热变形量作为输出信号，然后采用反卷积的方法得到系统脉冲响应模型，

将目标机床视为一个多输入多输出系统，每个温度传感器作为系统一个输入，热误差在空间各个方向上的变化为系统输出，根据选定好的温度传感器，测得温度变化序列x_j＝(x_j0,x_j1,x_j2,...x_jn)，j＝1,2...r，其中的r为系统输入端个数，n为输入的采样个数；机床热误差序列y_i＝(y_i0，y_i1，y_i2，...，y_in，y_i(n-1)，...，y_i(n-m))，i＝1，2，...，p,其中的p为系统输出个数，m为输出比输入多的采样个数，n＞m，具体取值根据建模精度决定；

对应第i个输出的机床系统脉冲响应模型矩阵为 $H_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right];$

对于第i个输出： $Y_i=\left[\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& ...& X_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right]+v_i,$ 其中的v_i为系统测量误差，X₁,X₂,...X_r和Y_i分别为温度变化序列x_j和机床热误差序列y_i构成的矩阵，如下式（1）所示：

$X_j=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_{j0}& 0& 0& .& .& .& .& 0& 0\\ x_{j1}& x_{j0}& 0& .& .& .& .& 0& 0\\ x_{j2}& x_{j1}& x_{j0}& .& .& .& .& 0& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& x_{j(n-2)}& .& x_{j0}& 0& .& 0& 0\\ 0& x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& .& .& x_{j0}& .& 0& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& & & x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& .& .& x_{j1}& x_{j0}\end{array}\right],j=\mathrm{1,2},...r,$ $Y_i=\left[\begin{array}{c}{y}_{i0}\\ y_{i1}\\ y_{i2}\\ .\\ .\\ y_{\mathrm{in}}\\ y_{i(n+1)}\\ .\\ y_{i(n+m)}\end{array}\right]---\left(1\right)$

则机床热误差的输出公式简写为：

Y_i＝XH_i+V_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]， $H_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right],$

采用最小二乘反卷积方法求解机床脉冲响应估计，经推导得到脉冲响应模型表达式为：

H_i＝(X^TX)^-1X^TY_i，        （2）

其中的T表示对矩阵X进行转置；

步骤3、得到系统的热误差预测值

补偿时依次输入温度变化序列x_j＝(x_j0,x_j1,x_j2,...)和对应的机床脉冲响应模型H_i，进行卷积Y_i＝XH_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]，即得到机床的热误差预测值。

本发明的有益效果是：

1）利用红外成像仪判断机床发热点，并在每个发热区域的温度最高位置安装温度传感器，简单快捷，避免了传统建模方法从大量备择测温点寻求最佳测温点的繁琐过程。

2）采用反卷积方法是从系统辨识的角度进行分析建模，具有建模物理意义清晰、计算简单、建模精度高的优点。

3）采用脉冲响应模型，而同型号机床结构相同，其结构系统脉冲响应模型也就基本相同，在一台机床上建立的模型可以方便移植到其它同型号机床上，所以可移植性好。

4）实时补偿采用卷积计算方法，只需要乘法和加法运算，计算简单，反应速度快，完全能够满足机床补偿的实时性要求。

附图说明

图1为本发明方法依据的多输入多输出系统工作原理简图；

图2是本发明方法实施例的热误差补偿效果曲线图。

具体实施方式

本发明的数控机床热误差建模与补偿的方法，按照以下步骤实施：

步骤1、布置温度传感器

采用红外成像仪寻找机床发热点，利用红外成像仪显示的机床每部分发热红外图像，找到每个发热区域温度最高区域，并在每个发热区域的温度最高位置布置温度传感器；

线性离散系统的输出等于系统输入与系统脉冲响应模型的卷积，根据卷积原理只要知道系统脉冲响应模型就可以利用卷积方法求得系统任何输入信号的响应。这一点是本发明的关键点，根据这个原理才可以在发热点布置温度传感器。

采用红外探测发热位置的理论根据是：机床热误差的产生主要是由于受热引起材料的变形，生热部位就是系统输入，因此只要确定生热部位就确定了系统输入位置，确定后就可以在此位置布置温度传感器。

步骤2、得到系统的脉冲响应模型

先通过实验测量热源处温度作为输入信号和机床的热变形量作为输出信号，然后采用反卷积的方法得到系统脉冲响应模型，

如图1所示，将目标机床视为一个多输入多输出系统：每个温度传感器作为系统一个输入，热误差在空间各个方向上的变化为系统输出。

根据选定好的温度传感器，测得温度变化序列x_j＝(x_j0,x_j1,x_j2,...x_jn，j＝1,2...r，其中的r为系统输入端个数，n为输入的采样个数；

机床热误差序列y_i＝(y_i0,y_i1,y_i2,...,y_in,y_i(n+1)，...,y_i(n+m)),i＝1,2，...,p,其中的p为系统输出个数，m为输出比输入多的采样个数，一般取n＞m，m＝3~8，具体取值根据建模精度决定；

对应第i个输出的机床系统脉冲响应模型矩阵为 $H_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right];$

对于第i个输出： $Y_i=\left[\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& ...& X_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right]+v_i,$ 其中的v_i为系统测量误差，X₁,X₂,...X_r和Y_i分别为温度变化序列x_j和机床热误差序列y_i构成的矩阵，如下式（1）所示：

$X_j=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_{j0}& 0& 0& .& .& .& .& 0& 0\\ x_{j1}& x_{j0}& 0& .& .& .& .& 0& 0\\ x_{j2}& x_{j1}& x_{j0}& .& .& .& .& 0& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& x_{j(n-2)}& .& x_{j0}& 0& .& 0& 0\\ 0& x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& .& .& x_{j0}& .& 0& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& & & x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& .& .& x_{j1}& x_{j0}\end{array}\right],j=\mathrm{1,2},...r,$ $Y_i=\left[\begin{array}{c}{y}_{i0}\\ y_{i1}\\ y_{i2}\\ .\\ .\\ y_{\mathrm{in}}\\ y_{i(n+1)}\\ .\\ y_{i(n+m)}\end{array}\right]---\left(1\right)$

则机床热误差的输出公式简写为：

Y_i＝XH_i+V_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]， $H_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right],$

由于在测量时输入、输出数据都含有噪声，采用最小二乘反卷积方法求解机床脉冲响应估计，经推导得到脉冲响应模型表达式为：

H_i＝(X^TX)^-1X^TY_i，        （2）

其中的T表示对矩阵X进行转置；

对于数控铣床i＝3，车床i＝2，单轴补偿i＝1；

步骤3、得到系统的热误差预测值

在补偿时，依次输入温度变化序列x_j＝(x_j0,x_j1,x_j2,...)和对应的机床脉冲响应模型H_i，进行卷积Y_i＝XH_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]，即得到机床的热误差预测值。

本发明方法在实施时，需要注意以下几点：

在步骤1中，在冷机状态下即机床停机24小时以上，以保证机床内部温度均匀一致，开机的同时利用红外成像仪检测整机发热部位，机床持续工作2-4小时后，标记机床发热点，并在每个发热点温度最高的区域安装温度传感器，步骤1为寻找并确定测温点，并不记录温度传感器采样数据。

确定测温点后，使机床冷却24小时后，再在冷机状态下开动机床并且以该机床允许的最高速度运转，以刚开机时的温度和位置作为机床建模零点，然后开始记录温度传感器采样值和机床热误差值；机床运行至温度场到达稳态后，然后停机继续记录温度和热误差数据，直至机床温度降到室温。

在步骤2中，把测试数据x_j,y_i带入公式（1），构造出X,Y_i矩阵，然后代入公式（2），求得系统脉冲响应模型矩阵H_i。

在步骤3中，把机床实时温度变化序列依次输入到离散卷积公式中：Y_i＝XH_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]（式中：Y_i为机床热误差预测值，X为热源温度变化序列，H_i为对应第i个输出的脉冲响应模型）得到机床系统此时刻的热误差预测值。

实施例：

对一台VMT80数控加工中心转台进行Z向热误差建模分析。

红外成像仪型号为FLIR A315；机床转台轴向热膨胀数据通过电涡流位移传感器（型号为DT3010-M/U05(09)）采集；温度变量通过两个表面磁吸附式温度传感器采集（型号为MG-22K-TS5-W）；最后连接信号调理电路（型号为HIOKI8423）及计算机完成数据采集。

按照步骤1选择机床测温点，在转台前端轴承处安装温度传感器；按照步骤2测试各项数据并建立转台系统热脉冲响应模型；按照步骤3利用步骤2建立的模型预测转台热误差，让转台在不同转速下运行共3个小时，然后停机直至冷却到室温，记录温度与位移数据，用测试数据作为验证模型，图2给出了转台热误差的实测值与预测值的比较，图中可以看出，残差在均值0附近波动且不超过2，拟合效果良好。通过该方法补偿能够消除90％以上的的热误差，充分说明本发明方法是一种比较有效的热误差补偿方式。

Claims (3)

1.一种数控机床热误差建模与补偿的方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1、布置温度传感器

采用红外成像仪寻找机床发热点，利用红外成像仪显示的机床每部分发热红外图像，找到每个发热区域温度最高区域，并在每个发热区域的温度最高位置布置温度传感器；

步骤2、得到系统的脉冲响应模型

先通过实验测量热源处温度作为输入信号，机床的热变形量作为输出信号，然后采用反卷积的方法得到系统脉冲响应模型，

将目标机床视为一个多输入多输出系统，每个温度传感器作为系统一个输入，热误差在空间各个方向上的变化为系统输出，根据选定好的温度传感器，测得温度变化序列x_j＝(x_j0,x_j1,x_j2,...x_jn)，j＝1,2...r，其中的r为系统输入端个数，n为输入的采样个数；机床热误差序列y_i＝(y_i0，y_i1，y_i2，...，y_in，y_i(n-1)，...，y_i(n-m))，i＝1，2，...p,其中的p为系统输出个数，m为输出比输入多的采样个数，n＞m，具体取值根据建模精度决定；

对应第i个输出的机床系统脉冲响应模型矩阵为 $H_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right];$

对于第i个输出： $Y_i=\left[\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& ...& X_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right]+v_i,$ 其中的v_i为系统测量误差，X₁,X₂,...X_r和Y_i分别为温度变化序列x_j和机床热误差序列y_i构成的矩阵，如下式（1）所示：

$X_j=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_{j0}& 0& 0& .& .& .& .& 0& 0\\ x_{j1}& x_{j0}& 0& .& .& .& .& 0& 0\\ x_{j2}& x_{j1}& x_{j0}& .& .& .& .& 0& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& x_{j(n-2)}& .& x_{j0}& 0& .& 0& 0\\ 0& x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& .& .& x_{j0}& .& 0& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& & & x_{\mathrm{jn}}& x_{j(n-1)}& .& .& x_{j1}& x_{j0}\end{array}\right],j=\mathrm{1,2},...r,$ $Y_i=\left[\begin{array}{c}{y}_{i0}\\ y_{i1}\\ y_{i2}\\ .\\ .\\ y_{\mathrm{in}}\\ y_{i(n+1)}\\ .\\ y_{i(n+m)}\end{array}\right]---\left(1\right)$

则机床热误差的输出公式简写为：

Y_i＝XH_i+V_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]， $H_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ir}}\end{array}\right],$

采用最小二乘反卷积方法求解机床脉冲响应估计，经推导得到脉冲响应模型表达式为：

H_i＝(X^TX)^-1X^TY_i，          （2）

其中的T表示对矩阵X进行转置；

步骤3、得到系统的热误差预测值

补偿时依次输入温度变化序列x_j＝(x_j0,x_j1,x_j2,...)和对应的机床脉冲响应模型H_i，进行卷积Y_i＝XH_i，X＝[X₁,X₂,...,X_r]，即得到机床的热误差预测值。

2.根据权利要求1所述的数控机床热误差建模与补偿的方法，其特征在于：所述的步骤2中，m＝3~8。

3.根据权利要求1所述的数控机床热误差建模与补偿的方法，其特征在于：所述的步骤2中，对于数控铣床i＝3，对于车床i＝2，对于单轴补偿i＝1。

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