CN102672527A - 数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法及其实施系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法及实施系统。针对数控机床进给系统热误差是导致整机加工精度下降的主要因素，提出了一整套进给系统热误差测量、分析和补偿的技术方案。研究了典型工况下数控机床进给系统的热误差测量，热关键点辨识，热误差补偿建模和热误差在线补偿应用技术。在此基础上，构建了一个数控机床进给系统热误差在线补偿系统。以某型号高速龙门数控加工中心X向进给系统为例，分别进行热误差的测量、分析和建模补偿，补偿效果显著。本发明可用于解决数控机床进给系统的热误差补偿问题，为提高数控机床加工精度及其稳定性提供技术支持。

Description

数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法及其实施系统

一、技术领域

本发明涉及数控机床进给系统误差补偿技术，特别是涉及数控机床进给系统热误差补偿方法及用于实施该方法的实施系统。

二、背景技术

随着数控机床整机及零部件设计、制造、装配技术和材料等相关技术的不断进步，几何误差、刀具磨损、伺服误差等在数控机床整体误差中的比例逐渐减小。在高速、高精度加工条件下，热变形日益成为影响机床加工精度的重要因素。在高速精密数控机床中，热误差占到了机床总误差的40％～70％。因此，减少热误差是提高数控机床加工精度及其稳定性的重要途径。

机床热误差是其内部热源和外部热源共同引起的机床各构件热变形综合作用的结果。其中，外部热源主要来自于机床环境温度的变化(如日照、切削热引起的机床局部不均衡温升等)。内部热源主要有机床相对运动部件产生的摩擦热；电机、CNC装置和伺服放大器产生的焦耳热；主轴冷却系统与机床主轴之间发生的热交换等。一般来说，机床内部热源及零部件之间的热交换是造成热误差的主要原因。

数控机床在工作中不可避免地要发热，特别是由于其内部热源多，在传热和散热时导致机床温度梯度发生变化，并且加上切削热、环境温度的影响，以及机床间隙、摩擦等引起的热滞现象，导致数控机床热误差表现为时滞、时变、多方向耦合及综合非线性特征，增加了用数学模型描述热误差的复杂性及误差补偿的不确定性。因此，国内外在数控机床热误差补偿与控制方面进行了大量研究，并提出了多种有效方法。这些方法按照实现方式不同，可分为硬件补偿法和软件补偿法。硬件补偿法是通过热对称设计、预拉伸和强制冷却等结构优化方式来减少机床热误差的方法。软件补偿法是通过建立准确反映机床温度场同热误差之间关系的热误差预测模型，人为地制造出一种新的误差去抵消当前成为问题的原始误差，实现热误差补偿。软件补偿法在一定范围内可以比较容易地达到“硬件补偿技术”要花费较大代价才能达到的精度水平，有助于降低设计制造成本，因此该方法是是精密数控机床热误差分析研究的重要方向并取得了较多的研究成果。

在热误差补偿方面，美国密歇根大学取得了令人瞩目的成果。他们应用热误差补偿技术，使美国通用(GM)公司下属一家离合器制造厂的100多台车削加工中心的加工精度提高了一倍以上，并使加工波音飞机机翼的巨型龙门加工中心的加工精度提高了10倍。日本东京大学根据智能制造新概念已开发了由热致位移主动补偿热误差的新结构，并在智能高速加工中心予以实现。2003年瑞士Mikron公司开发出智能热补偿系统(ITC)模块，配置了ITC的机床能自动处理温度变化造成的误差。智能热补偿系统的优点是能够明显提高加工精度，缩短加工时间，与其他同类机床相比，可节省15～25min的机床预热时间，而且进行超精密加工所需要的热稳定时间也明显缩短。近年来，日本OKUMA公司提出了热亲和的概念，为机床热误差补偿提供了一种新的思路。

国内多家机构也展开了热变形控制技术研究。上海交通大学在热误差鲁棒建模技术、热误差补偿模型在线修正方面取得多项成果。北京机床研究所研制了智能补偿功能板，实现机床热误差、运动误差和承载变形误差的自动补偿，并对数控机床误差的综合动态补偿技术进行了深入的研究。天津大学刘又午等在基于多体理论模型的加工中心热误差补偿技术、基于主轴转速的机床热误差状态方程模型、数控机床的位置误差补偿模型建立等方面开展了深入研究。浙江大学居冰峰，傅建中等提出将相变材料注入到机床基础件中，在一定范围内消除了基础件的热变形。

国内外现有的机床热误差补偿方法主要集中在机床主轴或基础部件热变形控制方面。相对于机床的进给系统，主轴热误差和基础部件热变形是准静止的。由于机床进给系统热误差的动态特性，为机床热误差补偿带来了新的挑战，目前，国内外在进给系统热误差分析和补偿方面正处于起步阶段，还没有专门针对机床进给系统热误差补偿的研究成果报导。数控机床进给系统热误差补偿已成为机床热误差补偿研究中的新课题。

综观当前国内外研究进展与成果可知，对数控机床进给系统进行热误差补偿仍存在着以下明显的问题及亟待解决的技术难点：

(1)科学的进给系统热学实验方案

ISO 230-3机床热效应测试标准中第7部分提出的机床直线运动热学实验方案，一方面需要设计专用的位移传感器夹具，实施过程复杂，另一方面，该方案温度和热误差测点布置的主要目的在于测量机床直线运动副发热对其定位精度的影响，并没有测量行程内热误差的变化情况，因此采集得到的实验数据不适合进给系统热误差补偿研究。因此，提出一种有效和科学的机床进给系统热学实验方案是展开进给系统热误差补偿技术研究的基础。

(2)进给系统热关键点优化选择

热关键点的选择是否合理直接决定了机床热误差补偿模型的鲁棒性。进给系统由于其主要热源是移动的，因此热关键点的选取更加复杂，国内外现有的热关键点选择技术主要依据工程经验，采用的热模态和热敏感度等分析方法均不能满足要求。

(3)进给系统热误差补偿数学建模技术

在进给系统的热误差补偿中，由于补偿量将会随坐标位置的改变而发生变化，因此热误差补偿模型的数据计算时间必须控制在毫秒级，即补偿模型的动态响应能力十分关键。同时，为了将补偿模型集成在数控系统中，便于PLC编程，补偿模型的函数形式必须尽量简化。因此，需在补偿模型的复杂度和计算时间两方面进行权衡，使进给系统的热误差补偿既能有效提高机床的精度，又能具有快速的响应能力。

(4)进给系统热误差动态实时补偿系统构建

进给系统热误差动态实时补偿系统的构建需要设计合理的硬件结构和功能完善的软件功能模块，由于补偿系统一般应用在已有数控机床产品的精度改进上，因此，需要综合考虑系统的经济性和可行性，争取以最小的硬件和软件成本达到提高机床精度的目的。

三、发明内容

针对上述数控机床进给系统热误差补偿的技术现状及存在的难点，本发明的目的在于提出一种针对数控机床进给系统全工作行程热误差补偿的有效方法及实施该方法的实施系统，以实现对数控机床进给系统热误差动态补偿，进一步提高数控机床的加工精度。

本发明提出的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其基本内容是通过设计热学实验采集机床进给系统全工作行程内的温升和热误差值，在此基础上，提出一种针对进给系统的热关键点优化选择方法。综合考虑进给系统热误差补偿的实时性和可行性后，建立了基于多元线性回归的数控机床进给系统热误差补偿模型。最终，利用数控系统的原点偏移功能将补偿模型集成在机床的数控系统中，实现进给系统热误差的实时在线补偿。

本发明提出的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，具体包括以下内容：

(1)数据采集：利用激光位移测量仪、布置在进给系统主要热源位置处的温度传感器及温度巡检仪，按设定的时间间隔同步采集进给系统位移测点的位移和温度测点的温度数据；

(2)热关键点辨识：将步骤(1)采集到的进给系统位移测点的位移和温度测点的温度数据采用灰色模糊聚类分析方法，按照灰色关联度将温度测点划分为若干类，并通过计算每一类中温度测点与位移测点的热误差序列之间的灰色综合关联度，从每一类中选择出典型的温度测点，实现进给系统热关键点的辨识；

(3)热误差补偿值确定：根据激光位移测量仪得到的热误差值和热关键点的温升值，采用多元线性回归构建进给系统热误差补偿模型，根据进给系统热关键点的温升值和光栅尺测量得到的进给系统位移值，计算确定出进给系统热误差补偿值；

(4)进给系统热误差动态补偿：根据步骤(3)计算确定的进给系统热误差补偿值，由中心控制器控制数控机床进给系统原点平移，对数控机床进给系统实施热误差动态补偿。

在本发明的上述技术方案中，所述数据采集优先按下面的方式进行采集：

(1)在进给系统尚未开始运行的初始阶段，采集一次进给系统温度测点的温度和位移测点的定位误差的初始数据；

(2)在进给系统运行过程中，按相等的时间间隔同步采集进给系统温度测点的温度和位移测点的位移数据。

特别是在进给系统全行程典型工况运行速度下同步采集进给系统温度测点的温度和位移测点的位移数据采集。

在本发明的上述技术方案中，热关键点辨识过程所计算的灰色综合关联度，最好是温度测点与位移系统行程端点的热误差序列之间的灰色综合关联度。

本发明进一步的技术方案，所述灰色模糊聚类分析方法具体可采用下述的方法：

(1)计算按测量时间先后顺序排列的进给系统任意两个温度测点X_i与X_j的灰色综合关联度ρ_ij；

(2)根据进给系统任意两个温度测点之间的灰色综合关联度ρ_ij，构造温度测点之间的相似关系矩阵R，其中R(i，j)＝ρ_ij；

(3)计算矩阵R的传递闭包R^*；

(4)聚类，设置参数λ(0≤λ≤1)，取R^*的λ截矩阵

其中，

${\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& r_{\mathrm{ij}}<\mathrm{\&lambda;}\\ 1,& r_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

在中，当则样本x_i和x_j属于同一类；

(5)热关键点辨识，计算温度测点数据序列X_i(i＝1，2，…，n)与进给系统行程端点热误差序列E₁，E₂之间的灰色综合关联度ρ′_1，i，ρ′_2，i，在步骤(4)划分的温度测点每个类别中，ρ′_1，i+ρ′_2，i值最大的一个温度测点即为热关键点。

本发明进一步的技术方案，所述基于多元线性回归构建的进给系统热误差补偿模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}& \\ e=0& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|\&le;1\\ e=-1*[e_1-(e_2-e_1)*\frac{l}{L}]& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|>1\\ e_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i{\mathrm{\&Delta;T}}_i+c_0;& e_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{\mathrm{\&Delta;T}}_i+d_0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中e——热误差补偿量；

L——进给轴行程；

l——补偿位置；

ΔT_i——热关键点温升值；

e₁——行程前端热误差预测值；

e₂——行程末端热误差预测值；

c_i、d_i——多元线性回归参数。

实施上述数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法的实施系统，其构成主要包括数据采集分系统、集成在机床数控系统中的数据处理分系统和热误差动态补偿分系统，所述数据采集分系统包括设置在机床进给系统上的温度传感器、光栅尺，以及与温度传感器连接的温度巡检仪和激光位移测量仪，所述数据处理分系统集成有灰色模糊聚类分析程序模块和热误差补偿模型程序模块，所述热误差动态补偿分系统包括有数字中心控制器和驱动进给系统平移的驱动装置，数据采集分系统采集到的进给系统温度测点的温度和位移测点的位移数据通过数据接口输入到数据处理分系统，数据处理分系统对输入的数据运算处理后向热误差动态补偿分系统输出补偿值信号，由热误差动态补偿分系统的数字中心控制器控制进给系统平移驱动装置运动，实现进给系统热误差动态补偿。

在上述实施系统中，所述激光位移测量仪优先采用激光双频干涉仪；所述温度传感器优先采用磁铁吸附式温度传感器；热误差动态补偿分系统驱动进给系统平移的所述驱动装置优先采用伺服电机。

本发明为克服数控机床进给系统热误差给加工精度带来的影响，提高数控机床加工精度做出了以下贡献：

(1)针对机床进给系统的热学特性，设计了科学有效的热误差实验方案。同步采集得到的温升和热误差值为进给系统热误差补偿提供了数据基础。

(2)利用灰色模糊聚类的方法辨识了数控机床进给系统的热关键点，为提高热误差补偿建模的鲁棒性提供了有力支撑。

(3)显著改善数控机床进给系统的定位精度。以实验样机为例，采用本发明提出的补偿方法，在机床连续运行6小时的情况下热误差补偿效果如图7所示。

(4)基于数控机床的原点偏移功能，提出了一种实时的数控机床进给系统热误差补偿方法。该方法以进给系统的温度信号和位置信号为输入量，通过PLC热误差补偿程序的处理，输出一个补偿信号，实时改变零件程序的原点坐标，实现进给系统热误差补偿。采用该方法不需采购新的功能模块便可将热误差补偿功能集成在机床数控系统中，实施步骤简单，经济效益好，具有广泛的通用性。

四、附图说明

图1是温度测点和位移测点于数控机床俯视图中布置示意图。

图2是温度测点和位移测点于数控机床主视图中布置示意图。

图3是数控机床进给系统全行程典型工况混合进给速度结构示意图。

图4是数控机床进给系统热误差补偿模型位置参数l示意图。

图5是数控机床进给系统热误差动态补偿分系统原理框架示意图。

图6是数控机床进给系统热误差动态补偿分系统硬件结构示意图。

图7是数控机床进给系统热误差在线动态补偿效果示意图。

上述附图中图式标号标识的对象为：T₁-左侧丝杠前支座，T₂-左侧螺母座，T₃-左侧墙体，T₄-左侧丝杠后支座，T₅-右侧丝杠后支座，T₆-右侧墙体，T₇-右侧螺母座，T₈-右侧丝杠前支座，T₉-环境温度，o-行程内位移测点，

1-横梁，2-墙体，3-激光双频干涉仪，4-数控机床进给系统模块，5-信号采集模块，6-数据接口模块，7-热误差补偿模型PLC程序模块，8-热误差在线补偿功能模块，9-中心控制器模块，10-伺服驱动模块。

五、具体实施方式

为了便于更清楚的理解本发明，以下结合附图和根据本发明的技术方案完成的实例对本发明的详细内容作进一步的详细论述。

1数控机床进给系统热学实验

为了研究机床进给系统的热误差变化规律，本发明设计了相应的实验方案。该方案包括实验目的，实验设备和实验方法三部分内容，分别如下所述：

①实验目的

通过热学实验，了解机床进给系统温度变化规律及其热源分布，并确定热误差随温升的变化趋势。采集得到的温度和热误差实验数据为机床进给系统热关键点辨识和热误差补偿数学建模提供数据基础。

②实验设备

主要实验设备如下表所示。

表1机床进给系统热学实验设备

设备名称	数量	备注
			温度传感器	16	型号PT100，磁铁吸附式
温度巡检仪	1	16通道
			激光双频干涉仪	1	配备三脚架、反射镜头
电缆线	16	长度根据实际需要确定
			工业PC	1	数据显示和记录

温度传感器通过电缆线连接到温度巡检仪的数据通道上，实时显示各测点温度值。采样频率设为5Hz。

③实验方法

步骤1：温升和热位移测点布置

按照工程经验，在进给系统的主要热源位置，如旋转螺母、伺服电机以及环境温度等处布置温度传感器。同时，利用激光双频干涉仪测量进给系统行程内定位误差，其中测量间隙根据行程长度确定，如6m的行程可采用300mm的测量间隙，以保证定位误差测点的数量。以某型号龙门加工中心为例，对其X向进给系统进行热学实验，温度测点和位移测点的布置形式如附图1和附图2所示。

步骤2：设定实验条件

为了测量机床进给系统的温升和热误差，设定实验条件如下：

①各方向进给系统分别采用高、中、低混合进给速度空载运行4h，并停机冷却2h。混合速度中高速、中速、低速所占比例如图3所示，其中V_max为进给轴最高运行速度。

②实验过程中，进给系统全行程运行。

③全闭环状态，主轴转速为0r/min。

步骤3：实验数据采集

在完成传感器安装、电缆连接、激光双频干涉仪对光和测量软件初始化等准备工作后，即可开始实验数据采集。整个采集过程可分为两步进行：

①在机床尚未开始运行的初始阶段，即机床仍处于冷机状态时，采集一次进给系统温度测点和位移测点的初始数据。

②在机床运行过程中，每隔10min采集一次进给系统温度测点和位移测点实验数据，并保持两者的同步性。

2机床进给系统热关键点辨识

在机床热误差补偿中，如何辨识关键温度测点，即热关键点辨识是实现热误差补偿的难点。温度测点较多有利于更精确地计算温度场，从而计算出机床热误差。但这将使布置测点的工作量和计算量加大，并且过多的数据线也会妨碍机床的正常操作。另外，温度测点布置的过密将使相邻测点的输出信号耦合性加大，影响热误差模型的精度和鲁棒性。

为了从按工程经验布置的温度测点中选择出热关键点，本发明提出采用灰色模糊聚类来实现进给系统热关键点的辨识。该方法的具体实施步骤如下：

步骤1：灰色综合关联度计算

设X_i＝[x_i(1)，x_i(2)，…，x_i(n)]和X_j＝[x_j(1)，x_j(2)，...，x_j(n)]分别为按测量时间先后顺序排列的机床进给系统任意两个温度测点的实验数据序列，X_i与X_j的灰色综合关联度可通过下式计算得到。

ρ_ij＝θε_ij+(1-θ)r_ij                               (1)

式中ε_ij-灰色绝对关联度；

r_ij-灰色相对关联度；

θ-调节参数，一般取0.5。

X_i与X_j的灰色绝对关联度ε_ij由下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1+\left|s_i\right|+\left|s_j\right|}{1+\left|s_i\right|+\left|s_j\right|+|s_j-s_i|}\\ {|s}_w|=|\underset{k=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_w^0\left(k\right)+\frac{1}{2}{x}_w^0\left(n\right)|(w=i,j)\\ |s_j-s_i|=\left|\underset{k=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[x_j^0\left(k\right)-x_i^0\left(n\right)]+\frac{1}{2}[x_j^0\left(n\right)-x_i^0\left(n\right)\left]\right|\\ x_w^0\left(k\right)=x_w\left(k\right)-x_w\left(1\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

X_i与X_j的灰色相对关联度r_ij由下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{ij}}=\frac{1+\left|s_i^{\&prime;}\right|+\left|s_j^{\&prime;}\right|}{1+\left|s_i^{\&prime;}\right|+\left|s_j^{\&prime;}\right|+|s_j^{\&prime;}-s_i^{\&prime;}|}\\ \left|s_w^{\&prime;}\right|=|\underset{k=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_w^{\&prime;0}\left(k\right)+\frac{1}{2}{x}_w^{\&prime;0}\left(n\right)|\\ |s_j^{\&prime;}-s_i^{\&prime;}|=\left|\underset{k=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[x_j^{\&prime;0}\left(k\right)-x_i^{\&prime;0}\left(n\right)]+\frac{1}{2}[x_j^{\&prime;0}\left(n\right)-x_i^{\&prime;0}\left(n\right)\left]\right|\\ x_w^{\&prime;}\left(k\right)=x_w\left(k\right)/x_w\left(1\right)\\ x_w^{\&prime;0}\left(k\right)=x_w^{\&prime;}\left(k\right)-x_w^{\&prime;}\left(1\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

步骤2：建立相似关系矩阵R

根据步骤1计算机床进给系统任意两个温度测点之间的灰色综合关联度，据此构造温度测点之间的相似关系矩阵R，其中R(i，j)＝ρ_ij。

步骤3：计算相似关系矩阵R的传递闭包R^*

通过上述方法建立的相似关系矩阵R，一般只满足自反性和对称性，不满足传递性，因此R不是一个模糊等价关系，需要将R改造成模糊等价关系R^*，即包含R的最小传递闭包。

对相似关系矩阵R，采用平方合成法求解R^*，计算过程如下式所示。

当R^2(q-1)＝R^2q时，R^*＝R^2q。其中q满足以下条件：q-1＜log₂n≤q。

步骤4：聚类

R^*为包含R的最小模糊等价矩阵。设置参数λ(0≤λ≤1)，取R^*的λ截矩阵

其中，

${\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& r_{\mathrm{ij}}<\mathrm{\&lambda;}\\ 1,& r_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

在

中，当

则样本x_i和x_j属于同一类。

步骤5：热关键点辨识

计算温度测点数据序列X_i(i＝1，2，L，n)与行程端点热误差序列E₁，E₂之间的灰色综合关联度ρ′_1，i，ρ′_2，i，在步骤4划分的温度测点每个类别中，ρ′_1，i+ρ′_2，i值最大的一个温度测点即为热关键点。

对附图1、2所示温度测点进行热关键点辨识，表2为温度测点T₁～T₉以及E₁、E₂测量值。

时间t/min	T1/℃	T2/℃	T3/℃	T4/℃	T5/℃	T6/℃	T7/℃	T8/℃	T9/℃	E1/μm	E2/μm
												0	16.2	19.2	16.5	16.4	16.4	16.5	20.1	16.4	16.2	0.0	0.0
10	16.1	21.8	16.5	16.4	16.4	16.5	22.8	16.4	16.2	5.0	-4.0
												20	16.0	24.4	16.5	16.4	16.4	16.5	25.6	16.4	16.1	10.0	-8.0
30	16.0	26.3	16.5	16.4	16.4	16.5	27.6	16.4	16.1	12.6	-8.8
												40	16.0	28.3	16.6	16.5	16.5	16.6	29.7	16.4	16.1	15.3	-9.6
50	16.0	29.4	16.7	16.5	16.6	16.7	31.0	16.5	16.3	17.5	-9.6
												60	16.0	30.5	16.8	16.6	16.7	16.8	32.3	16.6	16.4	19.6	-9.6
70	16.1	31.2	16.9	16.6	16.7	16.9	33.2	16.5	16.4	21.3	-11.2
												80	16.2	32.0	17.0	16.7	16.8	17.0	34.1	16.4	16.4	23.0	-12.8
90	16.3	32.6	17.1	16.7	16.9	17.1	34.7	16.4	16.5	24.5	-12.8
												100	16.3	33.2	17.3	16.8	17.1	17.2	35.4	16.3	16.5	26.0	-12.8
110	16.3	33.5	17.4	16.9	17.2	17.3	35.7	16.4	16.5	28.3	-15.2
												120	16.2	33.8	17.6	17.1	17.3	17.5	36.0	16.4	16.4	30.5	-17.6
130	16.1	34.6	17.8	17.2	17.4	17.7	36.7	16.3	16.4	34.9	-19.2
												140	16.0	35.4	18.1	17.3	17.6	18.0	37.5	16.1	16.4	39.3	-20.8
150	16.0	35.7	18.3	17.4	17.8	18.2	37.9	16.3	16.6	41.5	-22.4
												160	15.9	36.0	18.5	17.6	18.1	18.5	38.4	16.4	16.7	43.6	-24.0
170	16.1	36.3	18.6	17.8	18.3	18.6	38.8	16.4	16.9	48.0	-27.2
												180	16.3	36.6	18.8	18.0	18.5	18.7	39.3	16.4	17.1	52.4	-30.4
190	16.2	37.0	19.0	18.2	18.7	19.0	39.7	16.4	17.0	54.5	-32.0
												200	16.1	37.4	19.3	18.5	19.0	19.3	40.2	16.3	16.8	56.7	-33.6
210	16.1	37.7	19.5	18.6	19.2	19.5	40.5	16.4	17.0	58.9	-34.4
												220	16.0	38.0	19.8	18.8	19.5	19.8	40.9	16.4	17.1	61.1	-35.2
230	16.3	38.2	19.9	18.9	19.6	19.9	41.2	16.7	17.2	64.4	-36.8
												240	16.5	38.4	20.1	19.1	19.8	20.1	41.6	16.9	17.3	67.6	-38.4
250	16.5	38.5	20.2	19.3	20.0	20.2	41.8	17.0	17.3	68.7	-39.2
												260	16.5	38.7	20.3	19.5	20.2	20.3	42.1	17.0	17.2	69.8	-40.0
270	16.5	38.6	20.2	19.4	20.1	20.2	42.0	17.0	17.2	70.9	-40.0
												280	16.5	38.6	20.2	19.4	20.0	20.2	41.9	17.0	17.2	72.0	-40.0
290	16.5	38.6	20.1	19.4	19.9	20.2	41.7	17.0	17.1	70.9	-39.2
												300	16.4	38.6	20.1	19.4	19.9	20.2	41.6	16.9	17.0	69.8	-38.4
310	16.4	38.5	20.1	19.3	19.8	20.1	41.4	16.9	17.1	69.8	-38.4
												320	16.4	38.5	20.1	19.3	19.8	20.1	41.2	16.8	17.1	69.8	-38.4
330	16.4	38.5	20.0	19.2	19.8	20.0	40.9	16.9	17.2	68.7	-37.6

340	16.3	38.5	20.0	19.2	19.8	20.0	40.7	16.9	17.2	67.6	-36.8
												350	16.4	38.4	20.0	19.1	19.7	20.0	40.4	16.9	17.2	65.5	-36.0
360	16.4	38.4	20.0	19.1	19.7	20.0	40.2	16.9	17.2	63.3	-35.2

通过灰色关联度计算、建立相似关系矩阵R、计算相似关系矩阵R的传递闭包R^*和聚类操作，得到T₁～T₉的相似关系矩阵R和传递闭包R^*分别为：

$R=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0.55& 0.62& 0.87& 0.90& 0.87& 0.55& 0.61& 0.75\\ & 1& 0.52& 0.57& 0.56& 0.57& 0.96& 0.51& 0.53\\ & & 1& 0.59& 0.60& 0.59& 0.51& 0.94& 0.72\\ & & & 1& 0.96& 0.99& 0.56& 0.59& 0.69\\ & & & & 1& 0.97& 0.56& 0.59& 0.71\\ & & & & & 1& 0.57& 0.59& 0.69\\ & & & & & & 1& 0.51& 0.53\\ & & & & & & & 1& 0.70\\ & & & & & & & & 1\end{array}\right],$ $R*=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0.57& 0.92& 0.9& 0.9& 0.9& 0.57& 0.92& 0.75\\ & 1& 0.57& 0.57& 0.57& 0.57& 0.96& 0.57& 0.57\\ & & 1& 0.72& 0.72& 0.72& 0.57& 0.94& 0.72\\ & & & 1& 0.97& 0.99& 0.57& 0.72& 0.75\\ & & & & 1& 0.97& 0.57& 0.72& 0.75\\ & & & & & 1& 0.57& 0.72& 0.75\\ & & & & & & 1& 0.57& 0.57\\ & & & & & & & 1& 0.72\\ & & & & & & & & 1\end{array}\right]$

设λ＝0.9，则：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0\\ & 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ & & 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ & & & 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ & & & & 1& 0& 0& 0& 0\\ & & & & & 1& 0& 0& 0\\ & & & & & & 1& 0& 0\\ & & & & & & & 1& 0\\ & & & & & & & & 1\end{array}\right]$

根据可将T₁～T₉分成三类：(T₁，T₃，T₄，T₅，T₆，T₈)为第一类；(T₂，T₇)为第二类；(T₉)为第三类。

计算各类中温度测点与行程端点热误差的灰色综合关联度如表2所示。

表2温度测点与行程端点热误差的灰色综合关联度

从上表可知，在第一类中，T₁与热误差E₁和E₂的相关性最大。在第二类中，T₇与热误差的相关性较大。因此确定T₁、T₇、T₉为实验样机X向进给系统的热关键点。

3机床进给系统热误差补偿数学建模

要实现机床热误差的在线补偿，首先需要建立热误差补偿数学模型。由于机床进给系统热误差受结构、加工条件、冷却液的使用和环境等多重因素的综合影响，具有非线性、交互性和耦合性等特点，因此仅用理论分析来建立精确的机床热误差模型较为困难。本发明通过分析机床进给系统热误差的特点，提出建立的热误差补偿模型必须满足以下三个条件：

①机床冷态开机时没有补偿量；

②为了提升模型的自适应能力，利用温度测点与环境温度的差值进行建模；

③模型动态响应能力强，运算速度快。

根据上述三个条件，本发明提出了一种基于多元线性回归的进给系统热误差模型。模型形式如下：

$\left\{\begin{array}{cc}& \\ e=0& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|\&le;1\\ e=-1*[e_1-(e_2-e_1)*\frac{l}{L}]& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|>1\\ e_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i{\mathrm{\&Delta;T}}_i+c_0;& e_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{\mathrm{\&Delta;T}}_i+d_0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中e——热误差补偿量；

L——进给轴行程；

l——补偿位置；

ΔT_i——热关键点温升值；

e₁——行程前端热误差预测值；

e₂——行程末端热误差预测值；

c_i、d_i——多元线性回归参数。

下面以实验样机X轴进给系统为例，建立该向进给系统的热误差补偿模型如下：

$\left\{\begin{array}{cc}e=0& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|\&le;1\\ e=-1*[e_1-(e_2-e_1)*\frac{l}{6000}]& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|>1\\ e_1=12.5{\mathrm{\&Delta;T}}_1+1.6{\mathrm{\&Delta;T}}_2+2.6{\mathrm{\&Delta;T}}_3-0.2& \\ e_2=-7.7{\mathrm{\&Delta;T}}_1-0.6{\mathrm{\&Delta;T}}_2-1.4{\mathrm{\&Delta;T}}_3-3.3& \end{array}\right.---\left(8\right)$

补偿模型中，c_i、d_i多元线性回归参数的计算可采用MATLAB提供的线性回归函数“regress”计算得到；补偿量e的单位为μm；图4为补偿模型中位置参数l的示意图。

4机床进给系统热误差在线动态补偿系统

构建机床热误差在线补动态偿系统的目的在于将上节建立的热误差补偿模型集成在机床数控系统中，通过实时采集机床热关键点的温升值和位置参数，根据补偿模型输出的热误差补偿量偏移机床坐标原点，实现进给系统热误差在线补偿。整个热误差在线动态补偿系统的结构框架如图5所示，整个补偿系统分由硬件和软件两部分组成。整个数控机床进给系统热误差在线补动态偿系统的硬件组成如图6所示。由附图6可知，在热误差动态补偿系统的硬件方面，本发明只需要若干只PT100温度传感器及相应长度的电缆线即可，对整个机床及其数控系统的结构影响很小。

数控系统利用计算得到的热误差补偿值实时偏移机床的原点坐标系，例如在具有温度误差补偿功能的西门子840D系统中，只需将e即赋给SD43910(TEMP_COMP_SLOP)即可实现热误差在线补偿。

Claims (10)

1.一种数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其特征包括：

(1)数据采集：利用激光位移测量仪、布置在进给系统主要热源位置处的温度传感器及温度巡检仪，按设定的时间间隔同步采集进给系统位移测点的位移和温度测点的温度数据；

(2)热关键点辨识：将步骤(1)采集到的进给系统位移测点的位移和温度测点的温度数据采用灰色模糊聚类分析方法，按照灰色关联度将温度测点划分为若干类，并通过计算每一类中温度测点与位移测点的热误差序列之间的灰色综合关联度，从每一类中选择出典型的温度测点，实现进给系统热关键点的辨识；

(3)热误差补偿值确定：根据激光位移测量仪得到的热误差值和热关键点的温升值，采用多元线性回归构建进给系统热误差补偿模型，根据进给系统热关键点的温升值和光栅尺测量得到的进给系统位移值，计算确定出进给系统热误差补偿值；

(4)进给系统热误差动态补偿：根据步骤(3)计算确定的进给系统热误差补偿值，由中心控制器控制数控机床进给系统原点平移，对数控机床进给系统实施热误差动态补偿。

2.根据权利要求1所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其特征在于所述数据采集按下面的方式进行：

(1)在进给系统尚未开始运行的初始阶段，采集一次进给系统温度测点的温度和位移测点的定位误差的初始数据；

(2)在进给系统运行过程中，按相等的时间间隔同步采集进给系统温度测点的温度和位移测点的位移数据。

3.根据权利要求2所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其特征在于进给系统温度测点的温度和位移测点的位移数据在进给系统全行程典型工况运行速度下同步采集。

4.根据权利要求2所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其特征在于热关键点辨识过程所计算的灰色综合关联度是温度测点与位移系统行程端点的热误差序列之间的灰色综合关联度。

5.根据权利要求4所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其特征在于所述灰色模糊聚类分析方法包括：

(1)计算按测量时间先后顺序排列的进给系统任意两个温度测点X_i与X_j的灰色综合关联度ρ_ij；

(2)根据进给系统任意两个温度测点之间的灰色综合关联度ρ_ij，构造温度测点之间的相似关系矩阵R，其中R(i，j)＝ρ_ij；

(3)计算矩阵R的传递闭包R^*；

(4)聚类，设置参数λ(0≤λ≤1)，取R^*的λ截矩阵

其中，

${\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& r_{\mathrm{ij}}<\mathrm{\&lambda;}\\ 1,& r_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

在

中，当

则样本x_i和x_j属于同一类；

(5)热关键点辨识，计算温度测点数据序列X_i(i＝1，2，…，n)与进给系统行程端点热误差序列E₁，E₂之间的灰色综合关联度ρ′_1，i，ρ′_2，i，在步骤(4)划分的温度测点每个类别中，取ρ′_1，i+ρ′_2，i值最大的一个温度测点即为热关键点。

6.根据权利要求1至6之一所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法，其特征在于所述基于多元线性回归构建的进给系统热误差补偿模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}& \\ e=0& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|\&le;1\\ e=-1*[e_1-(e_2-e_1)*\frac{l}{L}& \left|{\mathrm{\&Delta;T}}_i\right|>1\\ e_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i{\mathrm{\&Delta;T}}_i+c_0;& e_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{\mathrm{\&Delta;T}}_i+d_0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中e——热误差补偿量；

L——进给轴行程；

l——补偿位置；

ΔT_i——热关键点温升值；

e₁——行程前端热误差预测值；

e₂——行程末端热误差预测值；

c_i、d_i——多元线性回归参数。

7.权利要求1至6之一所述数控机床进给系统全工作行程热误差补偿方法的实施系统，其特征在于主要包括数据采集分系统、集成在机床数控系统中的数据处理分系统和热误差动态补偿分系统，所述数据采集分系统包括设置在机床进给系统上的温度传感器、光栅尺，以及与温度传感器连接的温度巡检仪和激光位移测量仪，所述数据处理分系统集成有灰色模糊聚类分析程序模块和热误差补偿模型程序模块，所述热误差动态补偿分系统包括有数字中心控制器和驱动进给系统平移的驱动装置，数据采集分系统采集到的进给系统温度测点的温度和位移测点的位移数据通过数据接口输入到数据处理分系统，数据处理分系统对输入的数据运算处理后向热误差动态补偿分系统输出补偿值信号，由热误差动态补偿分系统的数字中心控制器控制进给系统平移驱动装置运动，实现进给系统热误差动态补偿。

8.根据权利要求7所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿实施系统，其特征在于所述激光位移测量仪为激光双频干涉仪。

9.根据权利要求7所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿实施系统，其特征在于所述温度传感器为磁铁吸附式温度传感器。

10.根据权利要求7所述的数控机床进给系统全工作行程热误差补偿实施系统，其特征在于热误差动态补偿分系统驱动进给系统平移的驱动装置为伺服电机。

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