CN101797704A - 数控滚齿机热变形误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种数控滚齿机热变形误差补偿方法，其具体步骤是：1、数控滚齿机在加工过程中，采用温度与位移传感器在线检测出温度与热变形位移变量值，2、运用模糊聚类分析方法，计算出温度与位移变量线性相关系数，对温度变量进行分类优选，确定出建模所用的位移变量X_i与优选的p个温度自变量T₁、T₂、T₃、…、T_p，3、采用多元线性回归-最小二乘法，建立热误差与温度变量的数学模型，4、通过零编程系统来实现数控滚齿机热变形误差在线实时补偿。本发明的方法解决了数控滚齿机加工齿轮的热变形误差问题，通过对数控滚齿机进行在线实时误差补偿，从而提高齿轮加工质量、精度和效率，减少废品率，节约成本和缩短加工周期。

Description

数控滚齿机热变形误差补偿方法

技术领域

本发明属于数控滚齿机齿轮加工过程的技术领域，特别涉及到数控滚齿机热变形误差补偿方法。

背景技术

数控滚齿机切削加工过程中的温度、热变形位移值的测量及热变形误差补偿模型的精确建立，是滚齿机热变形误差补偿的关键步骤，中国专利申请200810039013.4中，公开了一种数控机床热误差补偿温度测点位置的确定方法，只是涉及到采用信息论原理来确定用于建模的最佳温度与热变形量值，但没有涉及到机床热误差数学建模与补偿方法。中国专利申请200410003487.5中，公开了一种数控机床误差补偿方法及其系统，该系统是利用PC平台，实时多任务的RT-Linux操作系统，以伺服电机实现半闭环、以感应同步器实现全闭环的机床工作台位置闭环控制系统，来进行机床定位误差补偿；然而在这种补偿方法当中，数控机床进给系统的定位和轨迹跟踪精度不高，并且补偿实时补偿性也不强。另外，通过中国期刊全文数据库检索，检出的相关文献中，有提到了采用有限元方法、模糊控制理论、逐次回归分析法及神经网络法等建立数控机床误差补偿模型，在这些建模方法中，有限元方法在机床温度相对稳定时具有较高的预报精度，但在机床的热动态误差研究中预报精度却比较低；相关文献中，有关模糊控制理论对温度与热变形值点的优选比较适用，而对建立误差补偿模型实用性不强；采用逐次回归分析法建模中，当出现自变量多重共性时，回归系数的估计值稳定不好；神经网络法模型补偿效果好，但对于输入的敏感性较差。

发明内容

本发明目的就是为了克服上述现有技术的不足，而提供一种数控滚齿机热变形误差补偿方法。

本发明所涉及的一种数控滚齿机热变形误差补偿方法，是对数控滚齿机加工过程中产生的热变形误差进行在线实时补偿。运用实验手段进行温度与热变形位移测量，运用模糊聚类分析法与多元线性回归-最小二乘法建立热变形误差与温度关系式的数学模型方程，为滚齿机热误差补偿提供精确的刀具与工件径向(X向)位移偏差数据，最后采用零编程系统进行热变形误差的在线实时补偿。其具体技术方案步骤如下：

1)实验测量滚齿机齿坯加工区内的温度与热变形位移量

将温度传感器和位移传感器布置在滚齿机齿坯加工区内，在滚齿机切削加工过程中，读取温度与热变形位移量随时间变化的测量数据；

滚齿机齿坯加工区内布置测量温度点为：T₁、T₂、T₃、…、T_i，滚刀主轴与工件芯轴径向(X向)热变形位移测量点为：X₁、X₂、X₃、…、X_i(i＝1，2，…，n；其中n为自然数)，由于在滚齿机加工过程中，滚刀主轴与工件芯轴热的变形、和他们的径向中心距是影响齿轮加工误差的主要影响因素，故实验中主要考虑测量滚刀主轴与工件芯轴的热变形值。实验测量时，每个变量在Δt时刻读取一个数据，则在测量时间t_k(k＝1、2、3、…、m，其中m为自然数)读取一组温度与热变形位移变量样本值：{T_k1、T_k2、T_k3、…、T_kn}与{X_k1、X_k2、X_k3、…、X_kn}；

2)采用模糊聚类法对温度变量进行分类优选

由于滚齿机床身上各热源的交互作用，在热误差模型中可能会出现变量耦合，从而会降低机床热误差模型的精确性和鲁棒性。为了得到比较精确且鲁棒性好的热误差模型，在滚齿机热误差建模过程中，布置了多个温度传感器，而各个温度变量间相互影响具有一定的相关性和耦合关系，故在建模时先对这些温度变量进行分类优选。根据聚类分析基本原理，将各温度变量与位移变量做相关性分析，把两个或几个温度变量与位移变量之间相关系数接近的分为一类，再从每一类中选取一个相关系数最大的温度变量作为该类的代表，最后将选出来的每类温度变量代表组成一个温度变量组用于滚齿机的热变形误差多元线性回归-最小二乘法建模。

各测量温度变量间相关系数值的计算式：

$r_{\mathrm{TT}}=\frac{\mathrm{\Σ}(T_i-\stackrel{\‾}{T})(T_j-\stackrel{\‾}{T})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_i-\stackrel{\‾}{T})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_j-\stackrel{\‾}{T})}^2}}(i=\mathrm{1,2},...,n;j=n-1,i\≠j)---\left(1\right)$

测量温度与热变形位移量间相关系数值的计算式：

$r_{\mathrm{TX}}=\frac{\mathrm{\Σ}(T_i-\stackrel{\‾}{T})(X_i-\stackrel{\‾}{X})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_i-\stackrel{\‾}{T})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}}---\left(2\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i\right)$ $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\right)$

式(1)与(2)中：r_TT——各温度变量间相关系数值；

r_TX——温度变量与热变形位移变量相关系数值；

T_i——温度变量的第i个样本值(℃)；

T——温度变量平均值(℃)；

X_i——热变形位移变量的第i个样本值(μm)；

X——热变形位移变量平均值(μm)。

式(1)计算出机床不同温度变量间的相关系数值，r_TT的绝对值不为零，说明滚齿机各温度变量间相互影响具有一定的相关性；通过式(2)计算出的相关系数值，将位移变量为X_i对应的一组温度变量T₁、T₂、T₃、…、T_n中，把相关系数值接近的温度变量归为一类，再从每类中选出相关系数最大的温度变量组成一组{T₁、T₂、T₃、…、T_p}(其中p为自然数，且p＜n)，用作建立热变形位移变量X_i的回归模型。

3)采用多元线性回归-最小二乘法建立热误差补偿模型

采用模糊聚类分析方法完成温度变量优选后，运用多元线性回归-最小二乘法建立机床热变形误差与温度的补偿模型。多元线形回归建模法是利用统计方法建立多输入与单输出关系的模型。针对数控滚齿机的热变形情况，可得到一组表达多个测量温度输入和一个方向上位移输出关系的线性关系。因为数控滚齿机热变形数据是在X、Y、Z三个方向，所以每个方向可以分别独立求得一组关系式，将各个方向合在一起，即可得到的多输入与多输出模型(本发明专利只介绍X方向的热变形误差建模，而Y与Z方向的建模方法等同)。最小二乘法结构简单、性能可靠、逼近精度较高，是热变形位移建模领域最为行之有效的建模方法。因此，采用多元线性回归-最小二乘法建立滚齿机的热误差与优选温度变量间的数学模型精确性较高且鲁棒性较好，使模型结果的误差值与实际偏差值较接近。根据以上第2)步的优选结果，对热变形位移X_ki进行回归建模：

位移变量X_i与优选的p个温度自变量T₁、T₂、T₃、…、T_p的内在联系是线性的，通过实验得到k组观测数据：T_k1、T_k2、T_k3、…、T_kp(k＝1，2，…，m；其中m为自然数)，有如下线性方程组：

$\left.\begin{array}{c}{X}_{1i}=A_0+A_1{T}_{11}+A_2{T}_{12}+...+A_p{T}_{1p}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ X_{2i}=A_0+A_1{T}_{21}+A_2{T}_{22}+...+A_p{T}_{2p}+{\mathrm{\ϵ}}_2\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ X_{\mathrm{ki}}=A_0+A_1{T}_{k1}+A_2{T}_{k2}+...+A_p{T}_{\mathrm{kp}}+{\mathrm{\ϵ}}_k\end{array}\right\}---\left(3\right)$

由方程式(3)可得到滚齿机的热变形位移与温度变量的多元线性回归数学模型为：

X＝TA+ε                                        (4)

其中：

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_{1i}\\ X_{2i}\\ .\\ .\\ .\\ X_{\mathrm{Ki}}\end{array}\right],$ $T=\left[\begin{array}{ccccc}1& T_{11}& T_{12}& ...& T_{1p}\\ 1& T_{21}& T_{22}& ...& T_{2p}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& T_{k1}& T_{k2}& ...& T_{\mathrm{kp}}\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{c}{A}_0\\ A_1\\ .\\ .\\ .\\ A_p\end{array}\right],$ $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_k\end{array}\right]$

矩阵中的A₀，A₁，A₂，…，A_p是p+1个待估计的总体回归参数，T₁，T₂，…，T_p是p个实验中可以精确测量或控制的温度变量，ε₁，ε₂，…，ε_k是k个相互独立且服从同一正态分布k(0，σ)的随机变量。

根据多元线性回归与最小二乘法原理，可估计参数A，设a₀，a₁，a₂，…，a_p分别是参数A₀，A₁，A₂，…，A_p的最小二乘估计，则回归方程式(4)可转化为：

X_i＝a₀+a₁T₁+a₂T₂+…+a_pT_p                        (5)

由最小二乘法原理知道，a₀，a₁，a₂，…，a_p应使得全部观测值X_ki的残差平方和达到最小，即

对于给定的公式(6)，W²是a₀，a₁，a₂，…，a_p的非负二次式，所以最小值一定存在。

根据微分学的极值定理，a₀，a₁，a₂，…，a_p应是下列方程的解：

$\left.\begin{array}{c}\frac{{\∂W}^2}{\∂a_0}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})=0\\ \frac{{\∂W}^2}{{\∂a}_1}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})T_{k1}=0\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \frac{\∂W^2}{{\∂a}_p}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})T_{\mathrm{kp}}=0\end{array}\right\}---\left(7\right)$

根据实验测量的k组滚齿机滚刀主轴或被加工工件主轴X向的热变形位移与温度变量数据，和方程式(7)可以计算出回归参数a₀，a₁，a₂，…，a_p的值，将a₀，a₁，a₂，…，a_p的值代入方程式(5)，从而得到滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形误差与温度间的补偿模型方程。

同理，可得到数控滚齿机滚刀主轴在Y、Z方向热变形误差与温度间的补偿模型方程，及工件主轴在X、Y、Z方向热变形误差与温度间的补偿模型方程。

4)采用零编程系统进行数控滚齿机热变形误差补偿

在第1)、2)、3)步的基础上，对数控滚齿机进行热变形误差补偿：

①零编程系统中增加一个热误差补偿功能模块，该模块的功能为：将在线监测的温度值，通过热误差补偿数学模型方程计算出热误差偏移量值；再在该功能模块中，自定义一个热变形误差函数：ThermalError(T AS Array)；

②将以上第3)步计算出来的数控滚齿机热变形误差关于温度的误差补偿模型，嵌入到零编程系统增加的热误差补偿功能模块中；

③将温度传感器布置到第2)步中数控滚齿机上优选出来的位置，进行温度数值在线实时监测，将这些监测的温度值采集到零编程系统中去；

④将零编程系统采集的温度值，以数组形式传递给热变形误差函数ThermalError(T AS Array)，该函数计算后返回给X轴坐标偏移量，将该偏移量存储到零编程系统变量(Deviation_X)里，供零编程系统相关功能模块调用，从而实现在NC程序里进行热变形误差补偿。

本发明通过零编程系统对数控滚齿机进行热变形误差补偿，具有较强的在线实时补偿性，在滚齿机床热动态误差时，仍具有较高的预报精度，本发明建立的热变形误差补偿模型实用性强、稳定性好、输入的敏感性较好。采用本发明的方法对数控滚齿机进行在线实时误差补偿，可提高齿轮的加工质量、精度和效率，减少齿轮加工的废品率，又可减少剃齿与磨齿后序工作，从而可节约齿轮加工成本和缩短加工周期。本发明可广泛应用于各种型号的数控滚齿机。

附图说明

图1为数控滚齿机齿坯加工区示意图；

图中：1-大立柱、2-滚刀箱、3-刀架、4-大立柱导轨、5-床身、6-滚刀、7-工作台、8-外支架、9-小立柱、10-工件芯轴上固定端、11-工件芯轴、12-加工件、13-工作台底座。在滚齿机齿加工过程中，其中，1-沿X轴左右移动，2-沿Z轴上下移动，6-随刀杆一起绕Y轴旋转；

图2至图6为数控滚齿机齿坯加工区内温度测点布置示意图；

其中：·表示温度传感器粘贴的具体位置、T₁-T₆₄为温度传感器位置编号；

图7至图8为数控滚齿机滚刀主轴与工件芯轴热变形位移测点布置示意图；

其中：·表示光栅位移传感器粘贴的具体位置、X₁-X₇为位移传感器编号；

图9为优选出来用于建模的温度变量-时间变化曲线图；

图10为实验过程中滚刀主轴径向热变形测试值、逼近值及残差值与加工时间曲线变化图；

图11为数控滚齿机热变形误差补偿系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明进一步进行说明如下：

本发明所涉及的一种数控滚齿机热误差补偿方法，其具体步骤是：

1)实验测量滚齿机齿坯加工区内的温度与热变形位移量

将温度传感器和位移传感器布置在滚齿机齿坯加工区内，在滚齿机切削加工过程中，读取温度与热变形位移量随时间变化的测量数据；

滚齿机齿坯加工区内布置测量温度点为：T₁、T₂、T₃、…、T_i，滚刀主轴与工件芯轴X向热变形位移测量点为：X₁、X₂、X₃、…、X_i(i＝1，2，…，n；其中n为自然数)，在时间t_k(k＝1、2、3、…、m，其中m为自然数)读取一组温度与热变形位移变量样本值：{T_k1、T_k2、T_k3、…、T_kn}与{X_k1、X_k2、X_k3、…、X_kn}；

2)采用模糊聚类法对温度变量进行分类优选

由于滚齿机床身上各热源的交互作用，在热误差模型中可能会出现变量耦合，从而会降低机床热误差模型的精确性和鲁棒性。为了得到比较精确且鲁棒性好的热误差模型，在滚齿机热误差建模过程中，布置了多个温度传感器，而各个温度变量间相互影响具有一定的相关性和耦合关系，故在建模时先对这些温度变量进行分类优选。根据聚类分析基本原理，将各温度变量与位移变量做相关性分析，把两个或几个温度变量与位移变量之间相关系数接近的分为一类，再从每一类中选取一个相关系数最大的温度变量作为该类的代表，最后将选出来的每类温度变量代表组成一个温度变量组用于滚齿机的热变形误差多元线性回归-最小二乘法建模。

各测量温度变量间相关系数值的计算式：

$r_{\mathrm{TT}}=\frac{\mathrm{\Σ}(T_i-\stackrel{\‾}{T})(T_j-\stackrel{\‾}{T})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_i-\stackrel{\‾}{T})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_j-\stackrel{\‾}{T})}^2}}(i=\mathrm{1,2},...,n;j=n-1,i\≠j)---\left(1\right)$

测量温度与热变形位移量间相关系数值的计算式：

$r_{\mathrm{TX}}=\frac{\mathrm{\Σ}(T_i-\stackrel{\‾}{T})(X_i-\stackrel{\‾}{X})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_i-\stackrel{\‾}{T})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}}---\left(2\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i\right)$ $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\right)$

方程(1)与(2)中：r_TT——各温度变量间相关系数值；

r_TX——温度变量与热变形位移变量相关系数值；

T_i——温度变量的第i个样本值(℃)；

T——温度变量平均值(℃)；

X_i——热变形位移变量的第i个样本值(μm)；

X——热变形位移变量平均值(μm)。

方程式(1)计算出机床不同温度变量间的相关系数值，r_TT的绝对值不为零，说明滚齿机各温度变量间相互影响具有一定的相关性；通过方程式(2)计算出的相关系数值，将位移变量为X_i对应的一组温度变量T₁、T₂、T₃、…、T_n中，把相关系数值接近的温度变量归为一类，再从每类中选出相关系数最大的温度变量组成一组{T₁、T₂、T₃、…、T_p}(其中p为自然数，且p＜n)，用作建立热变形位移变量X_i的回归模型。

3)采用多元线性回归-最小二乘法建立热误差补偿模型

采用模糊聚类分析方法完成温度变量优选后，运用多元线性回归-最小二乘法建立机床热变形误差与温度的补偿模型。多元线形回归建模法是利用统计方法建立多输入与单输出关系的模型。针对数控滚齿机的热变形情况，可得到一组表达多个测量温度输入和一个方向上位移输出关系的线性关系。因为数控滚齿机热变形数据是在X、Y、Z三个方向，所以每个方向可以分别独立求得一组关系式，将各个方向合在一起，即可得到的多输入与多输出模型(本发明专利只介绍X方向的热变形误差建模，而Y与Z方向的建模方法等同)。最小二乘法结构简单、性能可靠、逼近精度较高，是热变形位移建模领域最为行之有效的建模方法。因此，采用多元线性回归-最小二乘法建立滚齿机的热误差与优选温度变量间的数学模型精确性较高且鲁棒性较好，使模型结果的误差值与实际偏差值较接近。根据以上第2)步的优选结果，对热变形位移X_ki进行回归建模：

位移变量X_i与优选的p个温度自变量T₁、T₂、T₃、…、T_p的内在联系是线性的，通过实验得到k组观测数据：T_k1、T_k2、T_k3、…、T_kp(k＝1，2，…，m；其中m为自然数)，有如下线性方程组：

$\left.\begin{array}{c}{X}_{1i}=A_0+A_1{T}_{11}+A_2{T}_{12}+...+A_p{T}_{1p}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ X_{2i}=A_0+A_1{T}_{21}+A_2{T}_{22}+...+A_p{T}_{2p}+{\mathrm{\ϵ}}_2\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ X_{\mathrm{ki}}=A_0+A_1{T}_{k1}+A_2{T}_{k2}+...+A_p{T}_{\mathrm{kp}}+{\mathrm{\ϵ}}_k\end{array}\right\}---\left(3\right)$

由方程式(3)可得到滚齿机的热变形位移与温度变量的多元线性回归数学模型为：

X＝TA+ε                                         (4)

其中：

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_{1i}\\ X_{2i}\\ .\\ .\\ .\\ X_{\mathrm{Ki}}\end{array}\right],$ $T=\left[\begin{array}{ccccc}1& T_{11}& T_{12}& ...& T_{1p}\\ 1& T_{21}& T_{22}& ...& T_{2p}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& T_{k1}& T_{k2}& ...& T_{\mathrm{kp}}\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{c}{A}_0\\ A_1\\ .\\ .\\ .\\ A_p\end{array}\right],$ $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_k\end{array}\right]$

矩阵中的A₀，A₁，A₂，…，A_p是p+1个待估计的总体回归参数，T₁，T₂，…，T_p是p个实验中可以精确测量或控制的温度变量，ε₁，ε₂，…，ε_k是k个相互独立且服从同一正态分布k(0，σ)的随机变量。  

根据多元线性回归与最小二乘法原理，可估计参数A，设a₀，a₁，a₂，…，a_p分别是参数A₀，A₁，A₂，…，A_p的最小二乘估计，则回归方程式(4)可转化为：

X_i＝a₀+a₁T₁+a₂T₂+…+a_pT_p                                   (5)

由最小二乘法原理知道，a₀，a₁，a₂，…，a_p应使得全部观测值X_ki的残差平方和达到最小，即

对于给定的公式(6)，W²是a₀，a₁，a₂，…，a_p的非负二次式，所以最小值一定存在。根据微分学的极值定理，a₀，a₁，a₂，…，a_p应是下列方程的解：

$\left.\begin{array}{c}\frac{{\∂W}^2}{\∂a_0}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})=0\\ \frac{{\∂W}^2}{{\∂a}_1}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})T_{k1}=0\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\end{array}\\ \frac{\∂W^2}{{\∂a}_p}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})T_{\mathrm{kp}}=0\end{array}\right\}---\left(7\right)$

根据实验测量的k组滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形位移与温度变量数据，和方程式(7)可以计算出回归参数a₀，a₁，a₂，…，a_p的值，将a₀，a₁，a₂，…，a_p的值代入方程式(5)，从而得到滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形误差与温度间的补偿模型方程。

同理，可得到数控滚齿机滚刀主轴在Y、Z方向热变形误差与温度间的补偿模型方程，及工件芯轴在X、Y、Z方向热变形误差与温度间的补偿模型方程。

4)采用零编程系统进行数控滚齿机热变形误差补偿

在第1)、2)、3)步的基础上，对数控滚齿机进行热变形误差补偿：

①零编程系统中增加一个热误差补偿功能模块，该模块的功能为：将在线监测的温度值，通过热误差补偿数学模型方程计算出热误差偏移量值；再在该功能模块中，自定义一个热变形误差函数：ThermalError(T AS Array)；

②将以上第3)步计算出来的数控滚齿机热变形误差关于温度的误差补偿模型，嵌入到零编程系统增加的热误差补偿功能模块中；

③将温度传感器布置到第2)步中数控滚齿机上优选出来的位置，进行温度数值在线实时监测，将这些监测的温度值采集到零编程系统中去；

④将零编程系统采集的温度值，以数组形式传递给热变形误差函数ThermalError(T AS Array)，该函数计算后返回给X轴坐标偏移量，将该偏移量存储到零编程系统变量(Deviation_X)里，供零编程系统相关功能模块调用，从而实现在NC程序里进行热变形误差补偿。

同理，可进行数控滚齿机在Y、Z方向热变形误差补偿。

实施例

下面是用型号为YKS3120数控滚齿机进行热变形误差补偿的实例：

1)如图2、图3、图4、图5、图6、图7及图8所示，在型号为YKS3120的数控滚齿机加工区域内布置了64个温度传感器T₁、T₂、T₃、…、T₆₄和7个位移传感器X₁、X₂、…、X₇(X₁与X₂为滚刀主轴径向X方向热变形位移值，X₃、X₄、X₅、X₆、及X₇为工作芯轴径向X方向热变形位移值)，对温度与热变形位移进行在线测量，测量时间为12个小时，30秒钟读一组数据；

2)图9为优选出来用于建模的温度变量-时间变化曲线，其中优选出来的一组温度变量：{T₁、T₃、T₅、T₁₀、T₁₂、T₁₃}；

3)图10反映了实验过程中滚刀主轴径向热变形的测试值、逼近值及残差值-时间曲线；由优选出来的一组温度变量：{T₁、T₃、T₅、T₁₀、T₁₂、T₁₃}，来建立数控滚齿机滚刀主轴径向(X方向)的热变形位移误差补偿模型方程为：X₁＝-0.2565+0.01 89T₁-0.0124T₃+0.0082T₅-0.0074T₁₀+0.0206T₁₂-0.0058T₁₃(X₁单位：mm，T单位：℃)(本实例仅介绍了滚刀主轴径向X1的热变形误差建模及补偿，其他同理)；

4)利用计算出的热变形误差补偿模型方程与零编程系统在数控滚齿机上进行热变形误差补偿实验，图11所示为数控滚齿机热变形误差补偿系统的结构示意图。

根据以上数控滚齿机热变形误差补偿方法，对该型号数控滚齿机进行热变形误差补偿后，热变形残差值波动幅度小且趋势较平稳，明显地减少了热变形误差对加工齿轮质量的影响。经过热变形误差补偿，滚齿机热误差值由约为40μm减小到了约7μm；同时，对该型号数控滚齿机热变形误差补偿实验效果进行检测，抽取实验中加工的齿轮进行热误差检测，结果发现右齿面齿距累积误差由补偿前的71.5μm减小到了16.7μm，左齿面齿距累积误差由补偿前的86.5μm减小到了21.7μm，最后加工齿轮的齿距累积误差由补偿前的8级精度提高到了补偿后的6级精度，齿距偏差由补偿前的7级精度提高到了补偿后的3级精度。

因此，该方法进行数控滚齿机热变形误差补偿，有效地提升了滚齿机的加工精度，减少了齿轮的加工误差与废品率，提高了滚齿机加工齿轮的质量，降低了生产成本，这说明该方法的补偿效果显著，且有效地提高了滚齿机的加工精度。

Claims (1)

1.一种数控滚齿机热变形误差补偿方法，其特征在于步骤如下：

1)实验测量滚齿机齿坯加工区内的温度与热变形位移量

将温度传感器和位移传感器布置在滚齿机齿坯加工区内，在滚齿机切削加工过程中，读取温度T_i与热变形位移X_i随时间变化的测量数据值；

2)采用模糊聚类法对温度变量进行分类优选

将第1)步的温度变量数据T_i，通过模糊聚类法进行分类优选，算法如下：

各测量温度变量间相关系数值的计算式：

$r_{\mathrm{TT}}=\frac{\mathrm{\Σ}(T_i-\stackrel{\‾}{T})(T_j-\stackrel{\‾}{T})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_i-\stackrel{\‾}{T})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_j-\stackrel{\‾}{T})}^2}}(i=\mathrm{1,2},...,n;j=n-1,i\≠j)---\left(1\right)$

测量温度与热变形位移量间相关系数值的计算式：

$r_{\mathrm{TX}}=\frac{\mathrm{\Σ}(T_i-\stackrel{\‾}{T})(X_i-\stackrel{\‾}{X})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(T_i-\stackrel{\‾}{T})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}}---\left(2\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i\right)$ $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i\right)$

方程(1)与(2)中：r_TT——各温度变量间相关系数值；

r_TX——温度变量与热变形位移变量相关系数值；

T_i——温度变量的第i个样本值(℃)；

T——温度变量平均值(℃)；

X_i——热变形位移变量的第i个样本值(μm)；

X——热变形位移变量平均值(μm)。

方程式(1)计算出不同温度变量间的相关系数值，r_TT的绝对值不为零，说明滚齿机各温度变量间相互影响具有一定的相关性；通过方程式(2)计算出的相关系数值，将位移变量为x_i对应的一组温度变量T₁、T₂、T₃、…、T_n中，把相关系数值接近的温度变量归为一类，再从每类中选出相关系数最大的温度变量组成一组{T₁、T₂、T₃、…、T_p}(其中p为自然数，且p＜n)，用作建立热变形位移变量X_i的回归模型；

3)采用多元线性回归-最小二乘法建立热误差补偿模型

将第2)步优选的温度变量，运用多元线性回归-最小二乘法建立滚齿机床热变形误差与温度的补偿模型，其算法如下：

$\left.\begin{array}{c}{X}_{1i}=A_0+A_1{T}_{11}+A_2{T}_{12}+...+A_p{T}_{1p}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ X_{2i}=A_0+A_1{T}_{21}+A_2{T}_{22}+...+A_p{T}_{2p}+{\mathrm{\ϵ}}_2\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\end{array}\\ X_{\mathrm{ki}}=A_0+A_1{T}_{k1}+A_2{T}_{k2}+...+A_p{T}_{\mathrm{kp}}+{\mathrm{\ϵ}}_k\end{array}\right\}---\left(3\right)$

由方程式(3)可得到滚齿机的热变形位移与温度变量的多元线性回归数学模型为：    

X＝TA+ε    (4)

其中：

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_{1i}\\ X_{2i}\\ .\\ .\\ .\\ X_{\mathrm{Ki}}\end{array}\right],$ $T=\left[\begin{array}{ccccc}1& T_{11}& T_{12}& ...& T_{1p}\\ 1& T_{21}& T_{22}& ...& T_{2p}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& T_{k1}& T_{k2}& ...& T_{\mathrm{kp}}\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{c}{A}_0\\ A_1\\ .\\ .\\ .\\ A_p\end{array}\right],$ $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_k\end{array}\right]$

矩阵中的A₀，A₁，A₂，…，A_p是p+1个待估计的总体回归参数，T₁，T₂，…，T_p是p个实验中可以精确测量或控制的温度变量，ε₁，ε₂，…，ε_k是k个相互独立且服从同一正态分布k(0，σ)的随机变量。

根据多元线性回归与最小二乘法原理，可估计参数A，设a₀，a₁，a₂，…，a_p分别是参数A₀，A₁，A₂，…，A_p的最小二乘估计，则回归方程式(4)可转化为：

X_i＝a₀+a₁T₁+a₂T₂+…+a_pT_p    (5)

由最小二乘法原理知道，a₀，a₁，a₂，…，a_p应使得全部观测值X_ki的残差平方和达到最小，即

对于给定的公式(6)，W²是a₀，a₁，a₂，…，a_p的非负二次式，所以最小值一定存在。根据微分学的极值定理，a₀，a₁，a₂，…，a_p应是下列方程的解：

$\left.\begin{array}{c}\frac{{\∂W}^2}{{\∂a}_0}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})=0\\ \frac{{\∂W}^2}{{\∂a}_0}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})T_{k1}=0\\ \begin{array}{ccc}.& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\end{array}\\ \frac{{\∂W}^2}{{\∂a}_p}=-2\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(X_{\mathrm{ki}}-a_0-a_1{T}_{k1}-a_2{T}_{k2}-...-a_m{T}_{\mathrm{kp}})T_{\mathrm{kp}}=0\end{array}\right\}---\left(7\right)$

根据实验测量的k组滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形位移与温度变量数据，和方程式(7)可以计算出回归参数a₀，a₁，a₂，…，a_p的值，将a₀，a₁，a₂，…，a_p的值代入方程式(5)，从而得到滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形误差与温度间的补偿模型方程；

4)采用零编程系统进行数控滚齿机热变形误差补偿

在第1)、2)、3)步的基础上，对数控滚齿机进行热变形误差补偿：

①零编程系统中增加一个热误差补偿功能模块，该模块的功能为：将在线监测的温度值，通过热误差补偿数学模型方程计算出热误差偏移量值；再在该功能模块中，自定义一个热变形误差函数：ThermalError(T AS Array)；

②将以上第3)步计算出来的数控滚齿机热变形误差关于温度的误差补偿模型，嵌入到零编程系统增加的热误差补偿功能模块中；

③将温度传感器布置到第2)步中数控滚齿机上优选出来的位置，进行温度数值在线实时监测，将这些监测的温度值采集到零编程系统中去；

④将零编程系统采集的温度值，以数组形式传递给热变形误差函数ThermalError(T AS Array)，该函数计算后返回给X轴坐标偏移量，将该偏移量存储到零编程系统变量(Deviation_X)里，供零编程系统相关功能模块调用，从而实现在NC程序里进行热变形误差补偿。

Images