CN108490873A - 一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法。包括以下步骤：步骤一、运用主轴温度测点的温升变量与主轴热伸长的实测值构建矩阵，矩阵中有η个温升值和一个热伸长值，即构建几何意义的(η+1)维空间点阵，利用空间点阵表达主轴热伸长的预测模型；步骤二、基于多元线性回归分析的热伸长预测值与主轴温度测点的温升值作为参考空间点，用于主轴热伸长预测的基准(η+1)维空间点；步骤三、根据参考点邻域内最近邻点逼近原则，在(η+1)维空间点阵的热伸长实测值中选取并确定热伸长的预估值。目的在于克服多元线性回归表达式的歧义性，提高主轴热伸长预测模型工况信息的真实性，同时简化轴向热伸长误差预测模型结构。

Description

一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法

技术领域

本发明涉及数控机床主轴热伸长预测方法技术领域，特别涉及一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法。

背景技术

高档数控机床广泛应用于航空航天、能源、船舶、汽车制造领域，是关键工业装备领域产品的加工制造“母机”。主轴作为数控机床的主动力来源，主轴精度是影响被加工零件几何精度的重要因素。研究表明，机床运转过程中，各部件热变形产生的误差约占机床总误差的70％，其中主轴轴向热伸长直接作用于被加工工件，严重影响工件的加工精度，补偿法可以消除此类误差，但是前提条件要求能够精准预测主轴热伸长误差，因此建立误差预测模型至关重要。研究主轴热伸长误差，关键点温升与主轴热伸长量表现为非线性关系，需要一种真实反映加工工况特征、准确预报误差、模型表达式非歧义的建模方法，用于预估主轴热伸长误差，因此对数学建模有了更高要求。

发明内容

为了解决背景技术中所述问题，本发明提供一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法。目的在于克服多元线性回归表达式的歧义性，提高主轴热伸长预测模型工况信息的真实性，同时简化轴向热伸长误差预测模型结构。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：

一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，包括以下步骤：

步骤一、运用主轴温度测点的温升变量与主轴热伸长的实测值构建矩阵，矩阵中有η个温升值和一个热伸长值，即构建几何意义的(η+1)维空间点阵，利用空间点阵表达主轴热伸长的预测模型；

步骤二、基于多元线性回归分析的热伸长预测值与主轴温度测点的温升值作为参考空间点，用于主轴热伸长预测的基准(η+1)维空间点；

步骤三、根据参考点邻域内最近邻点逼近原则，在(η+1)维空间点阵的热伸长实测值中选取并确定热伸长的预估值。

所述的步骤一具体是指：

主轴温度测点温升变量的数目为η，热伸长的数目为1，则多维空间的维度为(η+1)；温升变量矩阵W与热伸长矩阵S可以构成温升-热伸长矩阵WS，WS为n×(η+1)型矩阵，n代表实际测量的样本数目，WS即为温升-热伸长的(η+1)维空间点阵；

(η+1)维空间记为R^(η+1)，则R^(η+1)空间点阵为：在(η+1)维空间中，按照加工时间顺序排列成一串空间点；针对矩阵WS，其R^(η+1)空间点阵为{WS}＝{WS₁,WS₂,...,WS_i,...,WS_n}，将WS的n个样本运用R^(η+1)空间中的n个点来表达。

所述的步骤二具体是指：

利用WS矩阵的实测值，通过多元线性回归分析，根据公式(1)计算多元线性回归系数

温升变量的样本值w_di，其中，i＝1,2,...,η，即(w_di)＝(w_d1,w_d2,...,w_dη)；以温升变量的样本值w_di为自变量，基于多元线性回归分析，计算得到热伸长的样本预估表达式，如公式(2)所示；

进而得到

所述的步骤三具体是指：

在R^(η+1)空间中，WS_k为空间点阵{WS}中的一点，WS_d与WS_k之间的欧氏距离记为δ_dk，k＝1,2,...,n，则δ_dk距离如公式(3)所示；

根据WS_d的最近邻点分析方法，即在空间点WS_d的邻域内，遍历空间点阵WS，得到一个空间点WS_c，使得WS_d与WS_c两者的欧氏距离最短；再利用最短距离逼近原则，将WS_d的坐标值与WS_c的s_c坐标值重合，即在R^(η+1)空间中，η个温升变量的样本(w_d1,w_d2,...,w_dη)与s_c构成一个空间点，记为WS_b＝(w_d1,w_d2,...,w_dη,s_c)，则认为WS_d、WS_c及WS_b三个空间点重合；s_c则为主轴轴向热伸长的预估值，这样实现了主轴热伸长误差的预测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出的一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，有效地反映了数控机床实际加工工况特征，解决了多元线性回归主轴热伸长误差预测的歧义性问题，准确地表达了温度测点温升值与热伸长的非线性关系，简化了数学模型结构，达到了理想的热伸长误差预报效果，减少了模型计算时间，提高了热伸长预测精度。

附图说明

图1是本发明的主轴温度测点布局图；

图2是本发明的主轴测点温升变化图；

图3是本发明的主轴热伸长变化图；

图4是本发明的最近邻空间点分析流程图；

图5是本发明的多元线性回归建模方法与最近邻空间点建模方法的预测精度对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明提供的具体实施方式进行详细说明。

一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，按如下步骤进行：

步骤一：运用主轴温度测点的温升变量与主轴热伸长的实测值构建矩阵，矩阵中有η个温升值和一个热伸长值，即构建几何意义的(η+1)维空间点阵，利用空间点阵表达主轴热伸长的预测模型；

步骤二：基于多元线性回归分析的热伸长预测值与主轴温度测点的温升值作为参考空间点，用于主轴热伸长预测的基准(η+1)维空间点；

步骤三：根据参考点邻域内最近邻点逼近原则，在(η+1)维空间点阵的热伸长实测值中选取并确定热伸长的预估值。

选取立式加工中心，以其主轴热伸长为研究对象，加工环境初始温度为16℃～19℃；主轴转速7500rpm，使其空切削运转直至达到热平衡，每1分钟采集1次各测点温度值与主轴热伸长量。经温度场温度测点优化后，得到关键点温度变量W₁(主轴箱)、W₂(主轴电机)、W₃(主轴前轴承)，测点位置如图1所示，温度测点温升变化如图2所示，主轴热伸长变化情况如图3所示：

第一步：

主轴温度测点温升变量的数目为3，热伸长的数目为1，则多维空间的维度为4。温升变量矩阵W与热伸长矩阵S可以构成温升-热伸长矩阵WS，因为实际测量的样本数目为370个，所以WS为370行4列构型矩阵，WS即为温升-热伸长的4维空间点阵。

4维度R⁴空间点阵为：在4维空间中，按照加工时间顺序排列成一串空间点。针对矩阵WS，其R⁴空间点阵为{WS}＝{WS₁,WS₂,...,WS₃₇₀}，共计370个4维度空间点。

第二步：

利用WS矩阵的实测值，通过多元线性回归分析，根据公式(1)计算多元线性回归系数

温升变量的样本值w_di，其中，i＝1,2,3，即(w_di)＝(w_d1,w_d2,w_d3)。以温升变量的样本值w_di为自变量，基于多元线性回归分析，计算得到热伸长的样本预估表达式，进而得到

以关键点温升变量作为自变量，基于多元线性回归方程预测热伸长量，得到矩阵为：

第三步：

在R⁴空间中，WS_k为空间点阵{WS}中的一点，WS_d与WS_k之间的欧氏距离记为δ_dk，k＝1,2,...,370，则δ_dk距离根据公式(3)计算得到。

根据WS_d的最近邻点分析方法，分析流程如图4所示，即在空间点WS_d的邻域内，遍历空间点阵WS，得到一个空间点WS_c，使得WS_d与WS_c两者的欧氏距离最短。再利用最短距离逼近原则，将WS_d的坐标值与WS_c的s_c坐标值重合，即在R^(η+1)空间中，η个温升变量的样本(w_d1,w_d2,w_d3)与s_c构成一个空间点，记为WS_b＝(w_d1,w_d2,w_d3,s_c)，则认为WS_d、WS_c及WS_b三个空间点重合。s_c则为主轴轴向热伸长的预估值，这样实现了主轴热伸长误差的预测。

多元线性回归建模方法与最近邻空间点建模方法的预测精度对比如图5所示，设实测热伸长值为S₀，基于多元线性回归方程的热伸长预估值为S₁，基于最近邻空间点热伸长预估值为S₂，则σ为预估值减去实测值，σ₁＝S₁-S₀，σ₂＝S₂-S₀。

通过对比σ参数指标可以看出，基于最近邻空间点热伸长预测方法相对于多元线性回归建模方法的预测精度明显提高，而且此建模方法通过R⁴空间点阵，准确的表达了温度变量与热伸长量之间的非线性关系。

本发明提出一种基于最近邻空间点数控机床主轴热伸长预测方法，解决了多元线性回归建模方法的局限性与歧义性，提高了热伸长预测模型工况信息的真实性，简化了热伸长预测模型的结构，缩短了热伸长预测模型建模时间，提高了热伸长预测模型的预测精度。

以上实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于上述的实施例。上述实施例中所用方法如无特别说明均为常规方法。

Claims (4)

1.一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、运用主轴温度测点的温升变量与主轴热伸长的实测值构建矩阵，矩阵中有η个温升值和一个热伸长值，即构建几何意义的(η+1)维空间点阵，利用空间点阵表达主轴热伸长的预测模型；

步骤二、基于多元线性回归分析的热伸长预测值与主轴温度测点的温升值作为参考空间点，用于主轴热伸长预测的基准(η+1)维空间点；

步骤三、根据参考点邻域内最近邻点逼近原则，在(η+1)维空间点阵的热伸长实测值中选取并确定热伸长的预估值。

2.根据权利要求1所述的一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，其特征在于，所述的步骤一具体是指：

主轴温度测点温升变量的数目为η，热伸长的数目为1，则多维空间的维度为(η+1)；温升变量矩阵W与热伸长矩阵S可以构成温升-热伸长矩阵WS，WS为n×(η+1)型矩阵，n代表实际测量的样本数目，WS即为温升-热伸长的(η+1)维空间点阵；

(η+1)维空间记为R^(η+1)，则R^(η+1)空间点阵为：在(η+1)维空间中，按照加工时间顺序排列成一串空间点；针对矩阵WS，其R^(η+1)空间点阵为{WS}＝{WS₁,WS₂,...,WS_i,...,WS_n}，将WS的n个样本运用R^(η+1)空间中的n个点来表达。

3.根据权利要求1所述的一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，其特征在于，所述的步骤二具体是指：

利用WS矩阵的实测值，通过多元线性回归分析，根据公式(1)计算多元线性回归系数

温升变量的样本值w_di，其中，i＝1,2,...,η，即(w_di)＝(w_d1,w_d2,...,w_dη)；以温升变量的样本值w_di为自变量，基于多元线性回归分析，计算得到热伸长的样本预估表达式，如公式(2)所示；

进而得到

4.根据权利要求1所述的一种基于最近邻空间点的数控机床主轴热伸长预测方法，其特征在于，所述的步骤三具体是指：

在R^(η+1)空间中，WS_k为空间点阵{WS}中的一点，WS_d与WS_k之间的欧氏距离记为δ_dk，k＝1,2,...,n，则δ_dk距离如公式(3)所示；

根据WS_d的最近邻点分析方法，即在空间点WS_d的邻域内，遍历空间点阵WS，得到一个空间点WS_c，使得WS_d与WS_c两者的欧氏距离最短；再利用最短距离逼近原则，将WS_d的坐标值与WS_c的s_c坐标值重合，即在R^(η+1)空间中，η个温升变量的样本(w_d1,w_d2,...,w_dη)与s_c构成一个空间点，记为WS_b＝(w_d1,w_d2,...,w_dη,s_c)，则认为WS_d、WS_c及WS_b三个空间点重合；s_c则为主轴轴向热伸长的预估值，这样实现了主轴热伸长误差的预测。