CN104914787A - 一种估算机床体对角线精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种估算机床体对角线精度的方法，所述方法包括以下步骤：建立机床21项几何误差与机床空间位置误差之间的数学模型；使用激光干涉仪测量机床的21项几何误差；将机床的体对角线离散为若干离散点，根据数学模型和机床的21项几何误差，采用插值的方法对体对角线上的点的空间位置误差进行计算；对机床的四条体对角线的分别进行估算，以最大估算值作为机床体对角线精度值，并输出。本发明能够利用已有的机床21项几何误差直接估算机床体对角线的精度，无须使用专用仪器对机床体对角线进行单独测量，能够有效减低测量成本，提高测量效率高。

Description

一种估算机床体对角线精度的方法

技术领域

本发明涉及机床几何精度的设计与检测领域，尤其涉及一种估算机床体对角线精度的方法。

背景技术

检测机床的几何误差与运动误差，一般有两类方法：通过检测仪器测量刀具相对于工作台的微位移误差获取机床误差，以及通过检测精加工试件的几何误差、尺寸误差、表面粗糙度评价机床误差。

检测机床几何误差的仪器包括：激光干涉仪、球杆仪、R-test测试仪^[1]、3Dprobe测试仪^[2]等。根据国际标准ISO-10791-2^[3]在2001年的规定，三轴机床所需测量的几何误差指标包括21项。国际标准ISO 230-6:2002^[4]同时规定了机床体对角线精度的测量方法与技术指标。体对角线精度是机床空间精度的一种重要指标，是机床单轴运动误差、轴间垂直度误差的综合表现。实质上，21项几何误差与体对角线精度是有数量关系的。现有技术均为直接测量机床体对角线误差，尚未有相关技术能够通过21项几何误差预测机床体对角线精度。

参考文献

[1]S.Weikert,R-Test,a new device for accuracy measurements on five axis machine tools,Annals of the CIRP 53(1)(2004)429–432.

[2]W.T.Lei,Y.Y.Hsu,Accuracy test of five-axis CNC machine tool with 3Dprobe–ball.Part I:design and modeling,International Journal of Machine Tools&Manufacture42(2002)1153–1162.

[3]ISO-10791-2,加工中心试验条件-第二部分:带有垂直轴或垂直旋转轴普通端头机械的几何试验.

[4]ISO230-6-2002,机床检验通则.第6部分:体和面对角线的位置和精度的测定(对角线位移试验.

发明内容

本发明提供了一种估算机床体对角线精度的方法，本发明通过21项几何误差预测了机床体对角线精度，详见下文描述：

一种估算机床体对角线精度的方法，所述方法包括以下步骤：

建立机床21项几何误差与机床空间位置误差之间的数学模型；

使用激光干涉仪测量机床的21项几何误差；

将机床的体对角线离散为若干离散点，根据数学模型和机床的21项几何误差，采用插值的方法对体对角线上的点的空间位置误差进行计算；

对机床的四条体对角线的分别进行估算，以最大估算值作为机床体对角线精度值，并输出。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明能够利用已有的机床21项几何误差直接估算机床体对角线的精度，无须使用专用仪器对机床体对角线进行单独测量，能够有效减低测量成本，提高测量效率高。

附图说明

图1为一种卧式加工中心示意图；

图2为机床体对角线示意图(点划线表示体对角线)；

图3为一种估算机床体对角线精度的方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

101：建立机床21项几何误差与机床空间位置误差之间的数学模型；

参见图1，卧式加工中心的几何误差有表1所示的21项。

表1机床的21项几何误差

其中，δ_x(x)，、δ_y(x)、δ_z(x)分别表示X轴的定位误差、X轴在y方向上的直线度误差、X轴在z方向上的直线度误差；ε_x(x)、ε_y(x)、ε_z(x)分别表示X轴的扭转、俯仰、偏转角度误差。括号中的x表示机床目前所处位置的x坐标。δ_x(y)、δ_y(y)、δ_z(y)分别表示Y轴在x方向的直线误差、Y轴的定位误差、Y轴在z方向上的直线度误差；ε_x(y)、ε_y(y)、ε_z(y)分别表示Y轴的俯仰、扭转、偏转角度误差。括号中的y表示机床目前所处位置的y坐标。

δ_x(z)、δ_y(z)、δ_z(z)分别表示Z轴在x方向的直线误差、Z轴在y方向上的直线度误差，Z轴的定位误差；ε_x(z)、ε_y(z)、ε_z(z)分别表示Z轴的俯仰、偏转、扭转角度误差。括号中的z表示机床目前所处位置的z坐标。α_YZ表示YZ两轴的垂直度误差，β_XZ表示XZ两轴的垂直度误差，γ_YX表示YX两轴的垂直度误差。

利用多体系统理论与齐次坐标变换方法，可以得知Z轴坐标系Oz与参考坐标系Or之间的变换矩阵^rT_z是由三个矩阵相乘得到的，其中：

表示Z轴坐标系Oz与参考系Or之间的运动误差矩阵

$T_z^e{}_r=\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\ϵ}}_z\left(z\right)& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(z\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(z\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(z\right)& 1& -{\mathrm{\ϵ}}_x\left(z\right)& {\mathrm{\δ}}_y\left(z\right)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_y\left(z\right)& {\mathrm{\ϵ}}_x\left(z\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(z\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

表示Z轴坐标系Oz与参考系Or之间的结构尺寸矩阵

${}^r{T}_z^j=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y_{z-r}\\ 0& 0& 1& Z_{z-r}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，Y_z-r、Z_z-r分别是Z轴坐标系Oz与参考坐标系Or之间的Y向和Z向距离。

表示Z轴坐标系Oz与参考系Or之间的运动位置矩阵

$T_z^y{}_r=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，z是Z轴坐标系Oz与参考系Or之间的由于机床运动引起的z向距离的变化；因此可以得到：

$\begin{array}{c}{T_r}_z\\ =T_z^e{}_r\·T_z^j{}_r\·T_z^y{}_r\\ =\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\ϵ}}_z\left(z\right)& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(z\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(z\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(z\right)& 1& -{\mathrm{\ϵ}}_x\left(z\right)& {\mathrm{\δ}}_y\left(z\right)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_y\left(z\right)& {\mathrm{\ϵ}}_x\left(z\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(z\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y_{z-r}\\ 0& 0& 1& Z_{z-r}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

同样根据多体系统理论与齐次坐标变换方法，可以得知：

X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间的变换矩阵^rT_z是由四个矩阵

相乘得到的。其中：

表示X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间的结构误差

$T_x^{je}{}_r=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{XZ}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{XZ}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

表示X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间的结构尺寸矩阵

$T_x^j{}_r=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y_{x-r}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中Y_x-r是X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间的Y向距离。

表示X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间的运动误差矩阵

$T_x^e{}_r=\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\ϵ}}_z\left(x\right)& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(x\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(x\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(x\right)& 1& -{\mathrm{\ϵ}}_x\left(x\right)& {\mathrm{\δ}}_y\left(x\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\left(x\right)& {\mathrm{\ϵ}}_x\left(x\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(x\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

表示X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间的运动位置矩阵

$T_x^y{}_r=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，x是X轴坐标系Ox与参考坐标系Or之间由于机床运动引起的x向距离的变化；

因此可以得到：

$\begin{array}{c}{T_r}_x\\ =T_x^{je}{}_r\·T_x^j{}_r\·T_x^e{}_r\·T_x^y{}_r\\ =\left(\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{XZ}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{XZ}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y_{x-r}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\ϵ}}_z\left(x\right)& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(x\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(x\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(x\right)& 1& -{\mathrm{\ϵ}}_x\left(x\right)& {\mathrm{\δ}}_y\left(x\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\left(x\right)& {\mathrm{\ϵ}}_x\left(x\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(x\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

同样根据多体系统理论与齐次坐标变换方法，可以得知：

Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间的变换矩阵^xT_y是由四个矩阵相乘得到的。其中：

表示Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间的结构误差：

$T_y^{je}{}_x=\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{YX}& 0& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{YX}& 1& -{\mathrm{\α}}_{YZ}& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{YZ}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

表示Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间的结构尺寸矩阵

$T_y^j{}_x=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_{y-x}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中Z_y-x是Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间的Z向距离；

表示Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间的运动误差矩阵

$T_y^{ye}{}_x=\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\ϵ}}_z\left(y\right)& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(y\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(y\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(y\right)& 1& -{\mathrm{\ϵ}}_x\left(y\right)& {\mathrm{\δ}}_y\left(y\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\left(y\right)& {\mathrm{\ϵ}}_x\left(y\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(y\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

表示Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间的运动位置矩阵

$T_y^y{}_x=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& y\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，y是Y轴坐标系Oy与X轴坐标系Ox之间由于机床运动引起的y向距离的变化；因此可以得到：

$\begin{array}{c}{T_r}_x\\ =T_y^{je}{}_x\·T_y^j{}_x\·T_y^{ye}{}_x\·T_y^y{}_x\\ =\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{YX}& 0& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{YX}& 1& -{\mathrm{\α}}_{YZ}& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{YZ}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Z_{y-x}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\ϵ}}_z\left(x\right)& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(x\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(x\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(x\right)& 1& -{\mathrm{\ϵ}}_x\left(x\right)& {\mathrm{\δ}}_y\left(x\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\left(x\right)& {\mathrm{\ϵ}}_x\left(x\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(x\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& y\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

刀具上有点P_t＝[0 0 0 1]^T，工件上的点P_w＝[x_p y_p z_p 1]^T，

P_t在工件坐标系中的坐标^wP_t通过以下方法计算：

102：使用激光干涉仪测量机床的21项几何误差；

其中，常用的测量机床21项几何误差的仪器为激光干涉仪，对于如图1所示的机床，测量结果通常如下表所示的形式(此结果通常通过激光干涉仪直接给出)。

表2 x轴Y向直线度误差δ_y(x)的测量结果(单位：mm)

坐标x	-500	-400	-300	-200	-100	0	100	200	300	400	500
												误差δy(x)	0.0	0.01	0.05	0.02	0.08	0.06	0.07	0.04	0.02	0.01	0.0

例如，x在200mm处的Y向直线度误差δ_y(200)为0.04，如果x不在上表中的第一列中，假设在任意一点处，那么误差可以通过线性插值计算。同样，其他20项机床几何误差的测量方法与测量结果与上述方法相同。

103：将机床的体对角线离散为若干离散点，根据数学模型和机床的21项几何误差，采用插值的方法对体对角线上的点的空间位置误差进行计算；

机床运行体对角线(如图2所示)，实质上是XYZ三轴同时按给定的步长同时运动，假设机床完成一次体对角线运动的时间为T，如果X、Y、Z三轴的行程分别为L_x、L_y、L_z，为了保证机床是按照体对角线运动的，X、Y、Z三轴的进给速度v_x，v_y，v_z应当分别为：

v_x＝L_x/T，v_y＝L_y/T，v_z＝L_z/T  (2)

那么在进行体对角线测量时，任意时刻t，机床所处的位置为P(x,y,z)，其中：

x＝x₀+v_xt y＝y₀+v_yt z＝z₀+v_zt  (3)

假定机床做x从-500到500，y从0到1000，z从0到1000的对角线运动，那么x₀＝-500，y₀＝0，z₀＝0，L_x＝1000，L_y＝1000，L_z＝1000，在T＝100s内完成体对角线运动，那么任意时刻t，通过代入(2)，(3)可以计算得到机床所处的位置为：

(x,y,z)＝(-500+10t,0+10t,0+10t)  (4)

结合公式(1)(4)，可以得到机床体对角线上任意时刻的几何误差数学表达式为：

可以看出公式(5)中只包含t变量，那么给出任意t，根据步骤102中查出对应的误差，代入公式(5)，即可求出任意t时刻的误差 $\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(t\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(t\right)\\ \mathrm{\Δ}z\left(t\right)\end{array}\right).$

104：对机床的四条体对角线的分别进行估算，以最大估算值作为机床体对角线精度值，并输出。

假设将体对角线离散为t从0到499的500个时刻，那么整个对角线误差成为一个序列：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(0\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(0\right)\\ \mathrm{\Δ}z\left(0\right)\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(1\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(1\right)\\ \mathrm{\Δ}z\left(1\right)\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(2\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(2\right)\\ \mathrm{\Δ}z\left(2\right)\end{array}\right),\mathrm{...},\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(t\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(t\right)\\ \mathrm{\Δ}z\left(t\right)\end{array}\right),\mathrm{...},\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(499\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(499\right)\\ \mathrm{\Δ}z\left(499\right)\end{array}\right),$ 那么体对角线误差可以计算得到：

$\max \left\{\sqrt{{\left(\mathrm{\Δ}x\left(t\right)\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δ}y\left(t\right)\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δ}z\left(t\right)\right)}^2},t=0,1,\mathrm{...},499\right\}$

max表示找到最大值。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种估算机床体对角线精度的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

建立机床21项几何误差与机床空间位置误差之间的数学模型；

使用激光干涉仪测量机床的21项几何误差；

将机床的体对角线离散为若干离散点，根据数学模型和机床的21项几何误差，采用插值的方法对体对角线上的点的空间位置误差进行计算；

对机床的四条体对角线的分别进行估算，以最大估算值作为机床体对角线精度值，并输出。