CN105404237A - 一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，主要包括以下步骤：第一步，根据机床类型，基于多体系统理论，运用齐次坐标变换方法，建立三轴数控机床空间误差的通用模型；第二步，对模型中的21项几何误差元素，采用激光干涉仪进行测量，并建模；第三步，对数控机床空间误差进行补偿。本发明的建模方法综合了静态几何误差和动态热误差建模方法，将综合模型表达式组合分离为独立的位置影响项和温度影响项，位置误差影响项采取空间网格补偿列表形式，温度误差影响项采取实时采集的形式，由此实现综合补偿。因此，本发明中的建模方法较为科学有效，具有易于补偿、应用方便的特点。

Description

一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法

技术领域

本发明涉及机床加工技术领域，具体涉及一种可对数控机床误差进行全面有效补偿的基于空间网格补偿方式的机床空间误差建模方法。

背景技术

现代机械制造技术正朝着高效、高质、高精度、高集成和高智能方向发展。精密和超精密加工技术已成为现代机械制造中最重要的组成部分和发展方向，并成为提高国际竞争能力的关键技术。

由于在机床的各种误差源中，热误差以及几何误差占70％以上，故减少这两项误差对于提高机床的整体精度具有十分重要意义。

目前，提高机床精度的方法主要分为误差避免法和误差补偿法。前者主要靠通过机床的制造、安装等方法来保证，且经济上的代价是巨大的；后者主要通过人为的造成一种新的误差来抵消原始误差，从而达到提高精度的目的，因此，误差补偿法是一种经济有效的方法。

然而，一个三轴机床每个轴有6项误差，包括3项直线度误差和3项转角误差，3个轴就有18项误差，另外每两个轴之间有1项垂直度误差，这样共有3项垂直度误差，如此总共有21项空间误差。这21项误差相互关联与影响，给误差建模与补偿带来了不便。

目前，绝大多数误差补偿采取分开的办法进行，如对21项误差，分成三个轴单独进行，对每个轴的定位误差、直线度误差又分别独立处理，这样处理的结果是补好了某一项误差，却又可能增大了另一项新的误差。因此，数控机床的误差补偿应该从空间的角度，综合系统的建模补偿。此外，绝大多数的补偿将几何误差和热误差分开进行，由于机床误差的复杂性，如定位误差等实质上既是几何误差(与机床坐标位置有关)又是热误差(与机床温度有关)，一般将这些误差作为几何误差进行补偿，但实际上，这些误差在不同的温度下是变化的，故对这种既是几何误差又是热误差的复合误差(严格说机床上的误差都和温度有关)要进行几何误差和热误差的综合建模和动态补偿，目前尚无有效的几何误差和热误差的综合建模和动态补偿方法。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种可对数控机床误差进行全面有效补偿的基于空间网格补偿方式的机床空间误差建模方法。

本发明的技术解决方案是，提供一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法,其特征在于：主要包括以下步骤：

第一步，根据机床类型，基于多体系统理论，运用齐次坐标变换方法，建立三轴数控机床空间误差的通用模型，将每一方向的误差表示为21项几何误差和位置坐标的组合函数，即：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=f_1({\mathrm{\δ}}_{xx},{\mathrm{\δ}}_{yx},...;{\mathrm{\ϵ}}_{xx},{\mathrm{\ϵ}}_{yx}...;S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\\ \mathrm{\Δ}y=f_2({\mathrm{\δ}}_{xx},{\mathrm{\δ}}_{yx},...;{\mathrm{\ϵ}}_{xx},{\mathrm{\ϵ}}_{yx}...;S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\\ \mathrm{\Δ}z=f_3({\mathrm{\δ}}_{xx},{\mathrm{\δ}}_{yx},...;{\mathrm{\ϵ}}_{xx},{\mathrm{\ϵ}}_{yx}...;S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，δ_uv(u＝x或y或z,表示误差方向；v＝x或y或z,表示运动方向)为直线度误差；ε_pq(p＝x或y或z,表示误差方向；q＝x或y或z,表示运动方向)为转角误差；

第二步，对模型中的21项几何误差元素，采用激光干涉仪进行测量，并建模,

第三步，对机床空间误差进行补偿。

优选的，所述第二步的具体步骤为：

A、分别对机床X、Y、Z轴采用分段取点的方法进行全行程空间测量，获取所述各轴的3项直线度误差以及3项转角误差的静态几何误差值；

B、依据刚体假设，直线度误差和转角误差是机床位置坐标的多项式函数，运用最小二乘法建立直线度误差、转角误差的静态几何误差模型，即

直线度误差：δ_uv＝c₀+c₁v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴(2)

转角误差：ε_uv＝d₀+d₁v+d₂v²+d₃v³+d₄v⁴(3)

其中，c₀、d₀为常数，c_i(i＝1,2,…,n)、d_i(i＝1,2,…,n)为系数；

C、制定机床3项直线度误差的热试验方案，建立直线度误差与丝杠螺母处温度T_W1、导轨处温度T_W2以及机床位置的热误差模型，T_W1、T_W2中，w为机床位置坐标，热误差模型表达式如下：

Δ_uv(v,T_v1,T_v2)＝a₀+a₁v+a₂T_v1+a₃T_v2(4)

其中：a₀,a₁,a₂,a₃为通过回归分析求得的常数或系数；

D、将式(2)与式(4)综合，得到机床直线度几何误差与热误差的综合模型，表达式为：

δ_uv综＝δ_uv+Δ_uv(v,T_v1,T_v2)＝(c₀+c₁v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴)+(a₀+a₁v+a₂T_v1+a₃T_v2)(5)

或，δ_uv综＝(c₀+(c₁+a₁)v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴)+(a₀+a₂T_v1+a₃T_v2)(6)

E、测量三轴之间的三项垂直度误差值，通过激光干涉仪直接测量得到，分别为S_xy、S_yz、S_xz。

F、根据以上步骤，计算出机床在不同温度、不同位置的空间误差值；

优选的，上述第一步中步骤A的实施方法为：分别在X、Y、Z轴上每间隔25-40mm选取一个点，共选择15-30个点，每个点测量停留时间为7秒，对每个轴进行正向与逆向测量2次，获得X、Y、Z轴的正向与逆向测量数据，直线度误差和转角误差的表达式如下，

直线度正向定位误差表达为δ_1xx＝(δ_1xx1,δ_1xx2,…,δ_1xxk)，其中k为点数，逆向定位误差为δ_2xx＝(δ_2xx1,δ_2xx2,…,δ_2xxk)；

上述误差之间的差值为Δδ＝δ_1xx-δ_2xx＝(δ_1xx1-δ_2xx1,δ_1xx2-δ_2xx2,…,δ_1xxk-δ_2xxk)，将Δδ作为反向间隙误差补偿值输入数控系统补偿模块，即消除反向间隙误差后重新正向或逆向测量获得直线度误差δ'_ux＝(δ'_ux1,δ'_ux2,…,δ'_uxk)，将其作为直线度误差建模数据；

转角误差正向为ε_1px＝(ε_1px1,ε_1px2,…,ε_1pxk)，

逆向转角误差为ε_2px＝(ε_2px1,ε_2px2,…,ε_2pxk)，

作为转角误差建模数据的ε'_ux表达式为：

优选的，所述第三步具体包括以下步骤：

a、对机床行程空间进行网格划分，根据进给速度Vf(mm/min)、采样周期Tms(ms)，确定空间网格正方体的边长L为：L＝V_f·T_ms/60000(mm)；

b、计算上述机床行程空间每一网格的静态几何误差值，并存储于数控系统对应的存储区；

c、确定工件所处的机床空间位置，进行刀具在工件所处空间网格的误差补偿；

d、根据实时采集的Tw1、Tw2温度值，计算空间热误差值，并将该值插补于数控系统进行补偿；

e、将综合误差值插补于数控系统，实现机床实时补偿。

作为进一步的优选，上述第三步的具体步骤b中静态几何误差值的表达式为其中，Xmin,Ymin,Zmin为网格三维坐标最小值，Xmax，Ymax，Zmax为网格三维坐标最大值。

优选的，所述第三步的步骤c与步骤d中，机床空间网格的误差以数控系统采样周期进行采集位置信息，即t＝Tms，热误差以n个采样周期时间采集温度信息，即t′＝nTms，10≤n≤20，且n为整数。

本发明的有益效果体现在，综合了静态几何误差和动态热误差建模方法，将综合模型表达式组合分离为独立的位置影响项和温度影响项，位置误差影响项采取空间网格补偿列表形式，温度误差影响项采取实时采集的形式，由此实现综合补偿。因此，本发明中的建模方法较为科学有效，具有易于补偿、应用方便的特点。

附图说明

图1为本发明建模方法的流程示意图；

图2为机床空间误差模型中参数测量示与建模意图；

图3为机床行程空间网格划分示意图；

图4为温度采样周期示意图；

图5为机床空间误差补偿逻辑流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的阐述。

如图1所示为本发明实施例的机床误差建模流程图。

以三轴数控机床为例，一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，主要包括以下步骤：

第一步，根据机床类型，基于多体系统理论，运用齐次坐标变换方法，建立三轴数控机床空间误差的通用模型，每一方向的误差可表示为21项误差和位置坐标的若干组合函数，即

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=f_1({\mathrm{\δ}}_{xx},{\mathrm{\δ}}_{yx},...;{\mathrm{\ϵ}}_{xx},{\mathrm{\ϵ}}_{yx}...;S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\\ \mathrm{\Δ}y=f_2({\mathrm{\δ}}_{xx},{\mathrm{\δ}}_{yx},...;{\mathrm{\ϵ}}_{xx},{\mathrm{\ϵ}}_{yx}...;S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\\ \mathrm{\Δ}z=f_3({\mathrm{\δ}}_{xx},{\mathrm{\δ}}_{yx},...;{\mathrm{\ϵ}}_{xx},{\mathrm{\ϵ}}_{yx}...;S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\end{array}\right.---\left(1\right)$

说明：δ_uv(u＝x或y或z,表示误差方向；v＝x或y或z,表示运动方向)为直线度误差；ε_pq(p＝x或y或z,表示误差方向；q＝x或y或z,表示运动方向)为转角误差。

第二步，对模型中的21项几何误差元素，采用激光干涉仪进行测量，并建模。具体步骤为：

A、分别对机床X、Y、Z轴采取分段取点方法进行全行程空间测量处理，获取X、Y、Z各轴3项直线度误差、3项转角误差的静态几何误差值，作为一个具体的实施例：对X轴，每间隔25-40mm选取一个点，共选择15-30个点，每个点测量停留时间为7秒，对每个轴进行正向与逆向测量2次，于是获得X轴正向与逆向测量数据如下：

直线度正向定位误差可表达为δ_1xx＝(δ_1xx1,δ_1xx2,…,δ_1xxk)，其中k为点数，逆向定位误差为δ_2xx＝(δ_2xx1,δ_2xx2,…,δ_2xxk)；

计算两者之间的差值为Δδ＝δ_1xx-δ_2xx＝(δ_1xx1-δ_2xx1,δ_1xx2-δ_2xx2,…,δ_1xxk-δ_2xxk)，并将Δδ作为反向间隙误差补偿值输入HNC8数控系统补偿模块，即消除反向间隙误差后重新正向或逆向测量获得直线度误差δ'_ux＝(δ'_ux1,δ'_ux2,…,δ'_uxk)，并将其作为直线度误差建模数据；

转角误差正向为ε_1px＝(ε_1px1,ε_1px2,…,ε_1pxk)，

逆向转角误差为ε_2px＝(ε_2px1,ε_2px2,…,ε_2pxk)，记并将其作为转角误差建模数据。

Y轴与Z轴的直线度误差、转角误差建模数据获取方法同X轴相同。

B、依据刚体假设，直线度误差和转角误差是机床位置坐标的多项式函数，即E(w)＝f(w)＝c₀+c₁w+c₂w²+c₃w³+…+c_nwⁿ，根据精度要求，可选择不同的n值，一般选取n＝4即可满足精度要求。上述式子中，E(w)为直线度误差或转角误差与坐标位置有关的误差元素；w为机床位置坐标，一般为x,y,z；c₀为常数，c_i(i＝1,2,…,n)为系数。

将步骤A中建模测量数据代入上述式子中，得到一组方程，基于最小二乘回归建模方法，得到c₀为常数，c_i(i＝1,2,…,n)数值，由此可建立直线度误差、转角误差的静态几何误差模型，即

δ_uv＝c₀+c₁v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴(2)

ε_uv＝d₀+d₁v+d₂v²+d₃v³+d₄v⁴(为了区分,用d表示，与c含义相同)(3)

C、制定机床3项直线度误差的热试验方案，建立直线度误差与丝杠螺母处温度T_W1(w为x或y或z)、导轨处温度T_W2，及机床位置的热误差模型。

X轴直线度热误差建模方法为：在机床X轴丝杠螺母处及导轨处分别布置两个温度传感器，它们的温度值用T_W1和T_W2表示，开动机床对X轴进行空载运行，每隔半小时，停下机床，对X轴三项直线度误差，在干涉仪没有热误差补偿的情况下进行测量，共获取8组数据即可，获得不同温度、不同位置的直线度误差值δ_uxij(i＝1-8，j＝1-k),然后将δ_uxij值与上述步骤A常温下各点的静态直线度误差之差(用Δ_ux(x,T_w1,T_w2)表示)作为建模数据，如下表。

表1

将上述表中Tx1,Tx2，X作为自变量，Δ_ux(x,T_x1,T_x2)作为因变量，运用SPSS作多元线性回归分析，由此可建立机床直线度误差的热误差模型，即

Δ_ux(X,T_x1,T_x2)＝b₀+b₁x+b₂T_x1+b₃T_x2(4)

其中：b₀,b₁,b₂,b₃为通过回归分析求得的常数或系数。

同理，Y、Z轴直线度热误差模型也可通过上述方法确定。因此，式子(4)可表达为通用的式子：

Δ_uv(v,T_v1,T_v2)＝a₀+a₁v+a₂T_v1+a₃T_v2(5)

由于转角误差对温度不敏感或者说温度对机床转角误差影响非常小，因此，无须研究转角误差的热误差模型。

D、直线度几何误差与热误差的综合模型建立与分离

将式(2)与式(5)综合，就可以得到机床直线度几何误差与热误差的综合模型，即δ_uv综＝δ_uv+Δ_uv(v,T_v1,T_v2)＝(c₀+c₁v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴)+(a₀+a₁v+a₂T_v1+a₃T_v2)(6)

式(6)将机床直线度误差表示为两部分：①与位置相关的几何部分；②既与位置有关又与温度有关的部分。为了后续对误差补偿研究的方便，式(6)可以分离为：①只与位置有关部分；②只与温度有关部分。式(6)即为：

δ_uv综＝(c₀+(c₁+a₁)v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴)+(a₀+a₂T_v1+a₃T_v2)(7)

E、测量三轴之间的三项垂直度误差值

垂直度误差不受机床位置及温度影响，它在式(1)中是一确定值，可通过激光干涉仪直接测量得到，即为S_xy,S_yz,S_xz。

F、根据以上步骤，计算出机床在不同温度、不同位置的空间误差值。

如图2所示为机床空间误差模型中参数测量与建模示意图。

第三步，对数控机床空间误差进行补偿，包括以下步骤：

a、对机床行程空间进行网格划分。根据进给速度Vf(单位：mm/min)、采样周期Tms(单位：ms)，可确定空间网格正方体的边长L为：L＝V_f·T_ms/60000(单位：mm)。如图3所示为机床行程空间网格划分示意图；

b、建立机床行程空间每一网格的静态几何误差值的计算表达式，此表达式包含了热误差模型中的位置影响项，并将所得出的静态几何误差计算值存储于数控系统对应存储区。设某一网格三维坐标最小值、最大值分别为(Xmin,Ymin,Zmin)和(Xmax，Ymax，Zmax)则可以为静态几何误差计算值；

c、确定工件所处的机床空间位置，调用步骤b中所计算存储的静态几何误差值，插补于数控系统进行补偿；作为具体实施例，每一个采样周期采集一次刀具在工件所处空间网格信息，即位置采样周期t＝Tms；

d、根据采集的Tw1、Tw2温度值，计算去掉了机床位置影响项的空间热误差值，并将该值插补于数控系统进行补偿；由于温度变化的相对不敏感性，可以n个采样周期时间采集一次温度值，即温度采样周期t′＝nTms,如图4所示为温度采样周期示意图。

e、根据步骤b、c和d进行机床实时补偿，如图5所示为以n个采样周期为例实施补偿的逻辑流程图，其中，K为采样周期数。

以上结合附图详细说明了本发明的工作原理，但是本领域的技术人员应该意识到，具体实施方式仅是用于示范地说明本发明，说明书仅是用于解释权利要求书，本发明的保护范围并不局限于说明书。任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到的变化或者替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法,其特征在于,包括以下步骤：

第一步，根据机床类型，基于多体系统理论，运用齐次坐标变换方法，建立三轴数控机床空间误差的通用模型，将每一方向的误差表示为21项几何误差和位置坐标的组合函数，即：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=f_1({\mathrm{\δ}}_{uv};{\mathrm{\ϵ}}_{pq};S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\\ \mathrm{\Δ}y=f_2({\mathrm{\δ}}_{uv};{\mathrm{\ϵ}}_{pq};S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\\ \mathrm{\Δ}z=f_3({\mathrm{\δ}}_{uv};{\mathrm{\ϵ}}_{pq};S_{xy},S_{xz},S_{yz};x,y,z)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，δ_uv为直线度误差，u表示误差方向，u＝x或y或z,；v表示运动方向，v＝x或y或z,；ε_pq为转角误差，p表示误差方向，p＝x或y或z,；q表示运动方向，q＝x或y或z；S_xy、S_yz、S_xz分别表示三轴之间的垂直度误差；

第二步，对上述模型中的21项几何误差元素，采用激光干涉仪进行测量，并建模；

第三步，对机床空间误差进行补偿。

2.根据权利要求1所述的基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，其特征在于，所述第二步的具体步骤为：

A、分别对机床X、Y、Z轴采用分段取点的方法进行全行程空间测量，获取所述各轴的3项直线度误差以及3项转角误差的静态几何误差值；

B、依据刚体假设，直线度误差和转角误差是机床位置坐标的多项式函数，运用最小二乘法建立直线度误差、转角误差的静态几何误差模型，即

直线度误差：δ_uv＝c₀+c₁v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴(2)

转角误差：ε_uv＝d₀+d₁v+d₂v²+d₃v³+d₄v⁴(3)

其中，c₀、d₀为常数，c_i(i＝1,2,…,n)、d_i(i＝1,2,…,n)为系数；

C、通过实验方法获取机床三项直线度误差与温度关系的数据，建立直线度误差与丝杠螺母处温度T_W1、导轨处温度T_W2以及机床位置的热误差模型，T_W1、T_W2中，w为机床位置坐标，热误差模型表达式如下：

Δ_uv(v,T_v1,T_v2)＝a₀+a₁v+a₂T_v1+a₃T_v2(4)

其中：a₀,a₁,a₂,a₃为通过回归分析求得的常数或系数；

D、将式(2)与式(4)综合，得到机床直线度几何误差与热误差的综合模型，表达式为：

δ_uv综＝δ_uv+Δ_uv(v,T_v1,T_v2)＝(c₀+c₁v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴)+(a₀+a₁v+a₂T_v1+a₃T_v2)(5)

或，δ_uv综＝(c₀+(c₁+a₁)v+c₂v²+c₃v³+c₄v⁴)+(a₀+a₂T_v1+a₃T_v2)(6)

E、测量三轴之间的三项垂直度误差值，通过激光干涉仪直接测量得到，分别为S_xy、S_yz、S_xz；

F、根据以上步骤，计算出机床在不同温度、不同位置的空间误差值。

3.根据权利要求2所述的基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，其特征在于，所述步骤A的实施方法为：分别在X、Y、Z轴上每间隔25-40mm选取一个点，共选择15-30个点，每个点测量停留时间为5-8秒，对每个轴进行正向与逆向测量2次，获得X、Y、Z轴的正向与逆向测量数据，直线度误差和转角误差的表达式如下，

直线度正向定位误差表达为δ_1xx＝(δ_1xx1,δ_1xx2,…,δ_1xxk)，其中k为点数，逆向定位误差为δ_2xx＝(δ_2xx1,δ_2xx2,…,δ_2xxk)；

上述误差之间的差值为Δδ＝δ_1xx-δ_2xx＝(δ_1xx1-δ_2xx1,δ_1xx2-δ_2xx2,…,δ_1xxk-δ_2xxk)，将Δδ作为反向间隙误差补偿值输入数控系统补偿模块，即消除反向间隙误差后重新正向或逆向测量获得直线度误差δ'_ux＝(δ'_ux1,δ'_ux2,…,δ'_uxk)，将其作为直线度误差建模数据；

转角误差正向为ε_1px＝(ε_1px1,ε_1px2,…,ε_1pxk)，

逆向转角误差为ε_2px＝(ε_2px1,ε_2px2,…,ε_2pxk)，

作为转角误差建模数据的ε'_ux表达式为：

4.根据权利要求1所述的基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，其特征在于，所述第三步具体包括以下步骤：

a、对机床行程空间进行网格划分，根据进给速度Vf(mm/min)、采样周期Tms(ms)，确定空间网格正方体的边长L为：L＝V_f·T_ms/60000(mm)；

b、计算上述机床行程空间每一网格的静态几何误差值，并存储于数控系统对应的存储区；

c、确定工件所处的机床空间位置，进行刀具在工件所处空间网格的误差补偿；

d、根据实时采集的Tw1、Tw2温度值，计算空间热误差值，并将该值插补于数控系统进行补偿；

e、将综合误差值插补于数控系统，实现机床实时补偿。

5.根据权利要求4所述的基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，其特征在于，所述步骤b中静态几何误差值的表达式为其中，Xmin,Ymin,Zmin为网格三维坐标最小值，Xmax，Ymax，Zmax为网格三维坐标最大值。

6.根据权利要求4所述的基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法，其特征在于，所述步骤c与步骤d中，机床空间网格的误差以数控系统采样周期进行采集位置信息，即t＝Tms，热误差以n个采样周期时间采集温度信息，即t′＝nTms，10≤n≤20，且n为整数。