CN111055273A - 一种用于机器人的两步误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于机器人的两步误差补偿方法，所述方法包括(1)基于修正的D‑H法和微分运动学建立机器人定位误差模型；(2)利用最小二乘迭代法求解出所有几何参数误差，并将可直接补偿的几何参数误差直接补偿到机器人的D‑H配置参数中；(3)将不可直接补偿的几何参数误差转换为关节转角补偿值，修正机器人各个关节的转角值，实现间接补偿。本发明将机器人误差补偿分为两步，将不影响机器人逆运动学算法求解的几何参数误差直接补偿，将剩余几何参数误差间接补偿到机器人关节转角。该方法不需要修改现有机器人逆运动学算法，能有效减少机器人末端位置误差，提高机器人末端绝对定位精度，可广泛应用于机器人误差补偿技术领域。

Description

一种用于机器人的两步误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种用于机器人的两步误差补偿方法，属于机器人标定技术领域。

背景技术

为使工业机器人能够在更广泛的领域中得到应用，要求其具有更高的定位精度。重复定 位精度和绝对定位精度是衡量工业机器人定位精度的两大重要指标。目前，大多数工业机器 人有着较高的重复定位精度，但其绝对定位精度却难以达到要求，在传统的手工示教任务中， 只要求机器人具备较高的重复定位精度。随着整个工业领域朝着自动化、智能化方向发展， 要求机器人具备更高的绝对定位精度，其现有的精度等级已经无法满足某些作业的要求，为 此许多研究者开始从事机器人误差补偿的研究工作。

目前关于机器人误差补偿技术，中国专利号：CN104408299A，名称：基于距离识别冗余运动 学参数的机器人位置误差补偿方法，该本发明公开了一种基于距离识别冗余运动学参数的机 器人位置误差补偿方法通过先剔除运动学参数中的冗余参数，确定机器人的可辨识运动学参 数，然后计算得到参数误差计算模型，并针对该参数误差进行补偿。然而该方法只能对可辨 识运动学误差参数进行补偿，不能对剩余其它几何参数进行有效补偿，因此该方法对机器人 补偿的误差参数不完整，补偿效果不够显著。

中国专利号：CN201110113246.6，名称：一种用于工业机器人的空间立体网络精度补偿 方法，该发明通过对包络空间内划分的某个立方体网络内的任一点，采用空间插值的方法对 机器人的理论坐标进行修正，实现对机器人在该点的绝对定位精度补偿，然而该方法步长的 确定需要进行大量的实验，而且不能实现在不同姿态下对机器人绝对定位精度的补偿。

因此，本发明针对上述存在的问题，提出一种用于机器人的两步误差补偿方法。第一步， 将可直接补偿的几何参数误差直接补偿到当前的D-H配置参数中；第二步，将剩余的其它几 何参数误差转换为关节转角补偿值进行间接补偿。该方法不需要修改现有的机器人逆运动学 算法，能有效减少机器人末端位置误差，提高机器人末端绝对定位精度。

发明内容

本发明针对大部分机器人结构需要满足Pieper准则而无法直接补偿所有几何参数误差的 问题，提出一种两步误差补偿方法，将可直接补偿的几何参数误差直接补偿到机器人当前的 D-H配置参数中，将剩余的其它几何参数误差转换为关节转角补偿值，修正机器人各个关节 的关节转角值，进行间接补偿。该方法能有效减少机器人末端位置误差，提高机器人末端绝 对定位精度，为实现上述目标，本发明所采用的技术方案是：

第一步，建立机器人定位误差模型，进行参数辨识：

首先，在D-H模型基础上添加绕y轴方向旋转的角度β，得到修正后的D-H模型，基于修正的D-H法和微分运动学建立机器人定位误差模型；然后，采用QR分解法消除扩展雅可比矩阵中冗余参数对应的行列，建立机器人末端位置误差和机器人几何参数误差之间的关系； 最后，采用最小二乘迭代法获取除冗余参数之外的其它所有机器人几何参数误差，简称机器 人几何参数误差；所述机器人几何参数误差至少包括可直接补偿的几何参数误差、不可直接 补偿的几何参数误差和各个关节转角误差Δθ_i(i＝1，2，…，6)；

第二步，直接补偿：

根据第一步获得的所述机器人几何参数误差，将其中的可直接补偿的几何参数误差补偿 到机器人当前的D-H配置参数中；

第三步，间接补偿：

根据第一步获得的所述机器人几何参数误差，将其中不可直接补偿的几何参数误差通过 Newton-Raphson法转换为关节转角补偿值，修正机器人各个关节转角值，进行间接补偿。

所述第一步中参数辨识的具体方法为：

A.操作机器人在其工作空间内随机运动到若干测量点，获取采样数据；所述采样数据包 括使用高精度测量设备获取的机器人末端的位姿数据和机器人对应测量点的各个关节转角 值；

B.将A中所获取的采样数据代入第一步中基于修正的D-H法和微分运动学建立的机器 人定位误差模型，进而构造超定方程组；

C.针对机器人几何参数误差存在耦合的问题，采用QR分解法消除扩展雅克比矩阵中冗 余参数对应的行列，得到最小化机器人定位误差模型；

D.采用矩阵奇异值分解法求解去除冗余参数后的扩展雅可比矩阵的广义逆矩阵，通过最 小二乘迭代法对C中的最小化机器人定位误差模型求解，获得机器人几何参数误差值的近似 解，辨识出机器人几何参数误差。

所述第二步中可直接补偿的几何参数误差至少包括：Δa₁、Δa₂、Δa₃、Δd₄；所述Δa₁、Δa₂、 Δa₃为连杆长度误差，Δd₄为关节偏置误差。

所述第三步中间接补偿的实现过程为：

A.利用修正后的D-H配置参数通过机器人逆运动学计算期望位姿x_d所对应的关节转角 值θ_d-i，i＝1，2，…，6；

B.将除关节转角误差Δθ_i以外的其它几何参数误差与机器人的原始D-H配置参数相加， 代入正运动学方程中，求出所述关节转角值θ_d-i下的近似位姿x_c以及该近似位姿对各关节转角 的偏导数

i＝1，2，…，6，所述机器人的原始D-H配置参数为未经补偿的机器人D-H配置 参数；

C.根据偏导方程计算所述期望位姿x_d与所述近似位姿x_c之间的偏差Δx，利用最小二乘 法求解获得需要补偿的关节转角补偿值δθ_i，i＝1，2，…，6；

D.将所述关节转角值θ_d-i加上需要补偿的所述关节转角补偿值δθ_i，再减去辨识出的所述 各个关节转角误差Δθ_i，可得到补偿后的各个关节转角值θ_i，即θ_i＝θ_d-i-Δθ_i+δθ_i，i＝1，2，…，6；

E.将补偿后的关节转角值θ_i重新下发到机器人各关节，控制机器人运动，驱动机器人末 端运动到达所预期的位姿x_d。

本发明的有益效果是：

(1)针对无法补偿机器人全部参数误差的问题，采用两步误差补偿方法，首先将部分参 数误差先直接补偿，再将剩余的参数误差按照Newton-Raphson方法转换成关节转角补偿值进 行补偿，该方法能有效减少机器人末端位置误差，提高机器人末端绝对定位精度。

(2)采用两步误差补偿方法，在直接补偿不改变机器人后三个关节DH参数的情况下， 再间接将所有几何参数误差转换到关节转角值，不需要修改现有机器人逆运动学算法。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

图1是机器人D-H模型参数坐标系。

图2是一种用于机器人的两步误差补偿方法示意图。

图3是一种用于机器人的两步误差补偿方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图进一步说明本发明，本发明所提出的一种用于机器人的两步误差补偿方法， 包括以下步骤：

首先，建立机器人定位误差模型，进行参数辨识：

本实施例根据D-H法建立川崎RS010NA型六自由度工业机器人运动学模型，机器人各 关节坐标系见附图1，D-H建模法利用四个参数来描述相邻关节坐标系之间的变换。然而当 相邻的两关节轴线平行或接近平行时，使用四个参数并不能描述坐标系变换中绕y轴旋转的 角度，为此在D-H模型基础上添加绕y轴方向旋转的角度β，得到修正后的D-H参数模型(MD-H)，从而解决相邻关节轴线平行时由微小误差而引起的参数巨变问题。根据连杆坐标系变换原理，得出相邻连杆坐标系之间的齐次变换矩阵变为：

式(1)中，s、c分别为sin和cos的简化形式，θ_i为关节转角、α_i为关节扭角、d_i为 关节偏置、a_i为连杆长度，绕y轴方向旋转的角度β。

对于六自由度工业机器人而言，其末端连杆坐标系可通过矩阵连乘的方式变换到机器人 基座坐标系下，如式(2)所示：

式(2)中的D-H参数均为名义值，将齐次变换矩阵

简记为T_i，当引入各关节D-H参数 误差Δθ_i、Δα_i、Δa_i、Δd_i、Δβ_i后，根据微分变换法，存在微分变换ΔT_i，使得：

dT_i＝T_i·ΔT_i (3)

对式(3)微分可有：

式(4)中，Δq_i代表Δθ_i、Δα_i、Δa_i、Δd_i、Δβ_i。

结合式(3)和(4)可计算ΔT_i：

式(5)中R为3×3的旋转矩阵，P为3×1的位置向量。

根据微分运动学，知ΔT_i可表示为：

结合式(5)和(6)式，可有：

式(7)为任意关节D-H参数误差在关节坐标系{i}下产生的误差，简记为e_i＝G_iΔq_i。对于六 自由度工业机器人，将其每个关节坐标系下的误差传递至机器人工具坐标系，为此引入关节i 到工具坐标系的齐次变换矩阵为：

因此，可求出所有关节坐标系下的误差e_i传递至末端工具坐标系上的误差总和为：

其中ⁿj_i的形式为：

根据式(9)建立的机器人末端位姿误差模型可知，等式左边为机器人末端位姿误差值，右 边为机器人扩展雅克比矩阵与几何参数误差值的乘积。为获得机器人几何参数误差值，须对 机器人末端进行多组数据采样，并将采样数据代入误差模型中构造超定方程组，通过寻求该 超定方程组的最小二乘解作为几何参数误差值的近似解。由于机器人末端姿态误差难以测量， 本实施例仅采用测量机器人末端位置误差来进行几何参数误差辨识。针对机器人几何参数误 差存在耦合的问题，采用QR分解法消除扩展雅克比矩阵中冗余参数对应的行列，提高参数辨 识的精度和鲁棒性，同时针对扩展雅克比矩阵不可逆的情况，采用矩阵奇异值分解的方法求 其广义逆矩阵，即：

式(11)中，V和Q都是正交矩阵，D＝diag(σ₁，σ₂，…σ_r)，σ₁≥σ₂≥…≥σ＞0是J的非零特征值， 相应的广义逆矩阵为：

可得方程组的最小二乘解的表达式为：

一种用于机器人的两步误差补偿方法示意图见附图2，其中x_d为机器人需要到达的期望 位姿，但由于几何参数误差的存在，机器人到达的实际位姿为x_a，在不考虑关节转角误差的 情况下，机器人将到达一个近似位姿x_c，(x_d-x_c)即为当存在误差Δd_i、Δa、Δα_i、Δβ_i时导致末端 位姿偏离期望位姿的偏差值Δx。通过求解近似位姿x_c对各关节转角的偏导

将由误差 Δd_i、Δa、Δα_i、Δβ_i引起的末端位姿偏差转化为各关节需要补偿的角度值δθ_i。

δθ_i是在未考虑关节转角误差的情况下获得的关节转角补偿值，而机器人本身也存在关节 转角误差，因此，将δθ_i减去关节转角误差Δθ_i(即辨识出的关节转角误差)，即可得到机器人 需要补偿的实际关节转角值(δθ_i-Δθ_i)。

一种用于机器人的两步误差补偿方法流程图见附图3，具体实现步骤如下：

第一步，直接补偿：

将辨识出的几何参数误差Δa₁、Δa₂、Δa₃、Δd₄直接补偿至机器人上位机软件中，得到修正后 的D-H参数；

第二步，间接补偿：

A.利用修正后的D-H参数通过逆运动学计算期望位姿x_d所对应的关节转角值θ_d；

θ_d＝f^-1(x_d) (14)

其中f^-1()代表逆运动学计算函数。

B.将除关节转角误差以外的其它参数误差加上名义D-H参数代入正运动学方程中，求出 θ_d下的近似位姿x_c以及该近似位姿对各关节转角的偏导数

x_c＝f(θ_d，d_i+Δd_i，a_i+Δa_i，α_i+Δα_i，β_i+Δβ_i) (15)

其中f()代表正运动学计算函数。

C.根据偏导方程计算期望位姿x_d与近似位姿x_c之间的偏差Δx：

利用最小二乘法求解上述方程，得出关节转角补偿值δθ_i。

D.将θ_d加上关节转角补偿值δθ_i，再减去辨识出的关节转角误差Δθ_i，可得到补偿后的关 节转角值θ_i，即θ_i＝θ_i-Δθ_i+δθ_i，以上所述i＝1，2，…，6；

E.将补偿后的关节转角值θ_i重新下发到机器人各个关节，控制机器人运动，即可驱动机 器人末端运动到达所预期的位姿x_d。

Claims (4)

1.一种用于机器人的两步误差补偿方法，其特征在于：首先，建立机器人定位误差模型，进行参数辨识；然后，将辨识出的可直接补偿的几何参数误差补偿到机器人当前的D-H配置参数中；最后，将剩余的不可直接补偿的机器人几何参数误差转换为关节转角补偿值，修正机器人各个关节转角值，进行间接补偿，从而实现减少机器人末端位置误差，提高机器人末端绝对定位精度；所述方法至少包括以下步骤：

第一步，建立机器人定位误差模型，进行参数辨识：

首先，基于修正的D-H法和微分运动学建立机器人定位误差模型；采用QR分解法去除扩展雅可比矩阵中冗余参数对应的行列，建立机器人末端位置误差和机器人几何参数误差之间的关系；最后，采用最小二乘迭代法获取除冗余参数之外的其它所有机器人几何参数误差，简称机器人几何参数误差；所述机器人几何参数误差至少包括可直接补偿的几何参数误差、不可直接补偿的几何参数误差和各个关节转角误差Δθ_i(i＝1，2，…，6)；

第二步，直接补偿：

根据第一步获得的所述机器人几何参数误差，将其中的可直接补偿的几何参数误差补偿到机器人当前的D-H配置参数中；

第三步，间接补偿：

根据第一步获得的所述机器人几何参数误差，将其中不可直接补偿的几何参数误差通过Newton-Raphson法转换为关节转角补偿值，修正机器人各个关节转角值，进行间接补偿。

2.根据权利要求1所述的一种用于机器人的两步误差补偿方法，其特征在于：所述第一步中参数辨识的具体方法为：

A.操作机器人在其工作空间内随机运动到若干测量点，获取采样数据；所述采样数据包括使用高精度测量设备获取的机器人末端的位姿数据和机器人对应测量点的各个关节转角值；

B.将A中所获取的采样数据代入第一步中基于修正的D-H法和微分运动学建立的机器人定位误差模型，进而构造超定方程组；

C.针对机器人几何参数误差存在耦合的问题，采用QR分解法消除扩展雅克比矩阵中冗余参数对应的行列，得到最小化机器人定位误差模型；

D.采用矩阵奇异值分解的方法求去除冗余参数后的扩展雅可比矩阵的广义逆矩阵，通过最小二乘迭代法对C中的最小化机器人定位误差模型求解，获得机器人几何参数误差值的近似解，辨识出机器人几何参数误差。

3.根据权利要求1所述的一种用于机器人的两步误差补偿方法，其特征在于：第二步中所述可直接补偿的几何参数误差至少包括：Δa₁、Δa₂、Δa₃、Δd₄；所述Δa₁、Δa₂、Δa₃为连杆长度误差，Δd₄为关节偏置误差。

4.根据权利要求1所述的一种用于机器人的两步误差补偿方法，其特征在于：所述第三步中间接补偿的实现过程为：

A.利用修正后的D-H配置参数通过机器人逆运动学计算期望位姿x_d所对应的关节转角值θ_d-i，i＝1，2，…，6；

B.将除关节转角误差Δθ_i以外的其它几何参数误差与机器人的原始D-H配置参数相加，代入正运动学方程中，求出所述关节转角值θ_d-i下的近似位姿x_c以及该近似位姿对各关节转角的偏导数

所述机器人的原始D-H配置参数为未经补偿的机器人D-H配置参数；

C.根据偏导方程计算所述期望位姿x_d与所述近似位姿x_c之间的偏差Δx，利用最小二乘法求解得出需要补偿的关节转角补偿值δθ_i，i＝1，2，…，6；

D.将所述关节转角值θ_d-i加上需要补偿的所述关节转角补偿值δθ_i，再减去辨识出的所述各个关节转角误差Δθ_i，可得到补偿后的各个关节转角值θ_i，即θ_i＝θ_d-i-Δθ_i+δθ_i，i＝1，2，…，6；

E.将补偿后的关节转角值θ_i，重新下发到机器人各关节，控制机器人运动，驱动机器人末端运动到达所预期的位姿x_d。

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