CN112894814B - 一种基于最小二乘法的机械臂dh参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法，包括，根据机械臂自身的构型和结构参数确定机械臂初始DH参数，并根据微分运动原理构建机械臂误差模型；基于机械臂初始DH参数，利用标定板对机械臂进行自标定，并记录各组点对应的机械臂各关节的编码器值；结合编码器值并通过最小二乘法法将机械臂误差模型参数化；根据机械臂误差模型参数和机械臂初始DH参数获得各组点的末端位置，并计算末端位置与固定点绝对位置之间的差值；通过对比差值与设定的阈值辨识机械臂误差模型参数；本发明通过构建误差模型和通过标定板自标定进行参数辨识，有效地提高了机械臂的绝对定位精度，且能够降低成本。

Description

一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法

技术领域

本发明涉及机器人的技术领域，尤其涉及一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法。

背景技术

机器人精度主要包括重复定位精度及绝对定位精度它是评价机器人综合性能的重要指标之一，提高绝对定位精度主要有误差预防法和参数标定法两种。误差预防法主要通过提高加工精度(装配精度及控制系统的精度以保证机器人的定位精度，这种方法生产成本较高，且机器人长时间运动会导致机械结构发生磨损，产生的误差无法避免，故在实际中应用较少；参数标定法主要通过先进的测量技术辨识机器人实际运动学参数，并修正控制器中的参数或增加一些控制算法以提高绝对定位精度。

由于参数标定法操作简单、便于实现，可在线补偿定位误差，受到国内外研究学者的广泛关注，并在绝对定位精度误差影响因素、标定测量，及绝对定位精度误差补偿，等方面取得了一系的成果，但绝对定位精度仍不理想。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明提供了一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法，能够避免杆件变形、装配以及零位不准带来的绝对定位进度误差。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：包括，根据机械臂自身的构型和结构参数确定机械臂初始DH参数，并根据微分运动原理构建机械臂误差模型；基于所述机械臂初始DH参数，利用标定板对所述机械臂进行自标定，并记录各组点对应的机械臂各关节的编码器值；结合所述编码器值并通过最小二乘法将所述机械臂误差模型参数化；根据所述机械臂误差模型参数和所述机械臂初始DH参数获得各组点的末端位置，并计算末端位置与固定点绝对位置之间的差值；通过对比所述差值与设定的阈值辨识所述机械臂误差模型参数。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述机械臂误差模型包括，

其中，d_x、d_y、d_z分别为机械手坐标沿x、y、z轴的微分平移，δ_x、δ_y、δ_z分别为绕x、y、z轴的微分旋转，d_θ、d_a、d_d、d_α分别表示θ、a、d、α关节的微分运动，T为系数矩阵。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述微分平移d_x、d_y、d_z包括，将所述初始化参数下各点多对应的末端位置值减去所述固定点绝对位置，进而获得所述微分平移d_x、d_y、d_z。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述标定板包括，按照100mm的距离均布直径为40mm的圆孔，且所述标定板的尺寸为400mm*800mm。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述自标定包括，在所述标定板上选择一个固定点，而后通过激光测距仪对所述固定点进行测量，获得所述固定点绝对位置；令所述机械臂通过不同的姿态分别达到所述固定点，此操作重复20次，进而获得20组数据；记录所述20组数据所对应的机械臂各关节的编码器值；将所述20组数据依次进行运动学正解，获得在所述机械臂初始DH参数下各点对应的末端位置值。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述系数矩阵T包括，

其中，M_a,M_θ,M_d,

R_θ,/>

为对应的雅各比矩阵。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述20组数据的末端位置包括，将所述机械臂误差模型参数与所述机械臂初始DH参数进行相加，进而获得所述20组数据的末端位置。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述机械臂误差模型参数化包括，将所述20组数据所对应的机械臂各关节的编码器值代入到所述机械臂误差模型中，并将所述系数矩阵T进行奇异值分解；利用最小二乘法求得一组所述机械臂误差模型参数。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述阈值包括，设定所述阈值为|0.05|mm。

作为本发明所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的一种优选方案，其中：所述参数辨识包括，若所述差值大于所述阈值，则所述机械臂误差模型参数为无效参数，需要重新进行所述自标定；若所述差值小于所述阈值，则所述机械臂误差模型参数为有效参数。

本发明的有益效果：本发明通过构建误差模型和通过标定板自标定进行参数辨识，有效地提高了机械臂的绝对定位精度，且能够降低成本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明第一个实施例所述的一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的流程示意图；

图2为本发明第一个实施例所述的一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的标定板尺寸示意图；

图3为本发明第一个实施例所述的一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的标定板实物示意图；

图4为本发明第一个实施例所述的一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的机器人标定平台示意图；

图5为本发明第二个实施例所述的一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的机器人标定平台标定前各组数据误差示意图；

图6为本发明第二个实施例所述的一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法的机器人标定平台标定后各组数据误差示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1～图4，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法，包括：

S1：根据机械臂自身的构型和结构参数确定机械臂初始DH参数，并根据微分运动原理构建机械臂误差模型。

其中需要说明的是：机器人的微分运动是研究机器人关节变量的微小变化与机器人手部位姿的微小变化之间的关系，可以用它来推导不同部件之间的速度关系。

构建的机械臂误差模型如下：

其中，d_x、d_y、d_z分别为机械手坐标沿x、y、z轴的微分平移(即坐标系原点平移一个微分量)，δ_x、δ_y、δ_z分别为绕x、y、z轴的微分旋转，d_θ、d_a、d_d、d_α分别表示θ、a、d、α关节的微分运动，T为系数矩阵。

系数矩阵T如下：

其中，M_a,M_θ,M_d,

R_θ,/>

为对应的雅各比矩阵，其通过矢量积的方式进行求解。

S2：基于机械臂初始DH参数，利用标定板对机械臂进行二十次自标定，并记录获得20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值。

其中标定板的尺寸为400mm*800mm，标定板上按照100mm的距离均匀布置直径为40mm的圆孔，具体尺寸如图2所示，实物图如图3所示。

具体的，自标定的步骤如下：

①在标定板上选择一个固定点，通过激光测距仪对固定点进行测量以得到固定点在世界坐标系下的绝对位置；

②机械臂通过不同的姿态分别达到所选的固定点，该步骤重复20次，并记录这20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值；

③将20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值依次进行代入到机械臂的运动学模型中进行运动学正解，进而获得在机械臂初始DH参数下各固定点对应的末端位置值。

需要说明的是，将初始化参数下各点对应的末端位置值减去固定点绝对位置，即可获得步骤S1中机械手坐标沿x、y、z轴的微分平移d_x、d_y、d_z。

S3：结合编码器值并通过最小二乘法将机械臂误差模型参数化。

①将20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值代入到机械臂误差模型中，并将系数矩阵T进行奇异值分解；

具体的，在矩阵T的奇异值分解中：

T＝U∑V^*

其中U是左奇异正矩阵，U的列(columns)组成一套对T的正交"输入"或"分析"的基向量，这些向量是TT*的特征向量；Σ是半正定m×n阶对角矩阵，其对角线上的元素是奇异值；V是右奇异矩阵，V的列(columns)组成一套对T的正交"输出"的基向量，这些向量是T*T的特征向量，而V^*，即V的共轭转置，这样的分解就称作M的奇异值分解。

②利用最小二乘法求得一组机械臂误差模型参数。

具体的，建立精准完善的误差模型是机器人几何参数辨识的重要前提，搭建的机器人标定平台如图4所示。

设置世界坐标系并设置机器人的基坐标系与工具坐标系，由于标定仅参考机器人工具末端位置向量

令世界坐标系与实际基坐标系间的齐次变换矩阵为/>

机器人末端与工具末端间的平移分量为/>

可得机器人工具末端在世界坐标系下的位置

将其代入/>

可得：

令

并分别代入下式：

Δ＝Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)–I₄

可得：

其中Δa₁、Δa₄～Δa₆、Δd₂、Δd₃为无需辨识参数，另其系数项为0。

S4：根据机械臂误差模型参数和机械臂初始DH参数获得20组固定点的末端位置值，并计算末端位置与固定点绝对位置之间的差值。

将机械臂误差模型参数与机械臂初始DH参数进行补偿，进而获得在初始化参数下各点20组固定点对应的末端位置值。

S5：通过对比差值与设定的阈值辨识机械臂误差模型参数。

设定阈值为|0.05|mm，若末端位置与固定点绝对位置之间的差值大于阈值，则所求的机械臂误差模型参数为无效参数，需要重新进行自标定；若末端位置与固定点绝对位置之间的差值小于阈值，则求得的机械臂误差模型参数为有效参数。

实施例2

为了对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例将通过实验验证本方法所具有的真实效果。

本实施例为了测量末端误差，将机器人安装在有孔的硬板上，安装位置和基座坐标方向与标定板零位重合，实现无外部传感的标定方式，根据所设计的标定板，如图2、图3所示，可进行两种方式的校准：

(1)根据标定板各个位置点信息，将机器人移到正确位置，使工具末端与标定板槽口对齐，假设底面平行且完全重合，以此确定工具末端中心在世界坐标下的绝对位置。

(2)安装如图2尖端，移动机器人令工具末端尖端与标定板上所安装的尖端完全重合，由于所安装尖端尺寸与工具末端尺寸已知，即可获得工具末端中心在世界坐标下的绝对位置。

以上两种校正方式均要求较高精度，在进行曲线拟合前，需注意生成的统计数据，以免影响校准精度。

本实验中采用第二种校准方式，控制机械臂在不同的姿态下触碰标定板上的尖端，通过尖端完全重合来保证工具末端位置不变，姿态变化不影响计算精度，记录20组数据，记录的各组所对应的机械臂各关节编码器值。

将这20组数据依次进行运动学正解，获得在初始化参数下各点对应的末端理论位置值；得到的末端执行器在相对世界坐标系下的实际位置和与目标位置的误差如图5所示。

补偿前机器人工作末端的绝对定位误差平均误差为3.365mm，其中最大值误差为5.923mm，根据实际误差将其系数矩阵行奇异值分解，利用最小二乘法对机器人几何参数误差进行辨识，根据下式求解运动参数误差值，结果如表1所示。

表1：修正后D-H参数表。

机器人误差补偿的主要方式分为两种，一是针对控制器开放的机器人通过修改控制器中底层模型运动学参数的方式实现；二是针对不开放控制器的机器人可通过外部补偿方式，将辨识后的真实参数写入，根据新的运动学模型通过正运动学重新计算优化后的机器人末端位置参数，与实际位置进行比较，结果如图6所示。

经本方法补偿后工作末端的绝对定位误差平均误差为1.689mm，其中最大值为3.512mm，通过图5与图6对比可得，经过对机器人几何参数的补偿，其绝对定位精度得到了明显的提高，验证了本方法的有效性。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法，其特征在于：包括，

根据机械臂自身的构型和结构参数确定机械臂初始DH参数，并根据微分运动原理构建机械臂误差模型；

所述机械臂误差模型包括，

其中，d_x、d_y、d_z为微分平移且d_x、d_y、d_z分别为机械手坐标沿x、y、z轴的微分平移，δ_x、δ_y、δ_z分别为绕x、y、z轴的微分旋转，d_θ、d_a、d_d、d_α分别表示θ、a、d、α关节的微分运动，T为系数矩阵；

所述系数矩阵T包括，

其中，M_a、M_θ、M_d、M_α、R_θ、R_α为对应的雅各比矩阵；

基于所述机械臂初始DH参数，按照100mm的距离均布直径为40mm的圆孔，且尺寸为400mm*800mm的标定板对所述机械臂进行二十次自标定，机械臂通过不同的姿态分别达到所选的固定点，该步骤重复20次，并记录这20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值；

所述自标定包括，

在所述标定板上选择一个固定点，而后通过激光测距仪对所述固定点进行测量，获得所述固定点绝对位置；

将20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值依次进行代入到机械臂的运动学模型中进行运动学正解，进而获得在机械臂初始DH参数下各固定点对应的末端位置值；

将所述机械臂初始DH参数下20组固定点对应的末端位置值减去所述固定点绝对位置，进而获得所述微分平移d_x、d_y、d_z；

结合编码器值并通过最小二乘法将机械臂误差模型参数化；

根据机械臂误差模型参数和机械臂初始DH参数获得20组固定点对应的末端位置值，并计算末端位置与固定点绝对位置之间的差值；

对比所述差值与设定的阈值|0.05|mm辨识所述机械臂误差模型参数包括：若所述差值大于所述阈值，则所述机械臂误差模型参数为无效参数，需要重新进行所述自标定；若所述差值小于所述阈值，则所述机械臂误差模型参数为有效参数。

2.如权利要求1所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法，其特征在于：所述根据机械臂误差模型参数和所述机械臂初始DH参数获得20组固定点对应的末端位置值包括，

将所述机械臂误差模型参数与所述机械臂初始DH参数进行相加，进而获得所述20组固定点对应的的末端位置值。

3.如权利要求1或2所述的基于最小二乘法的机械臂DH参数辨识方法，其特征在于：所述机械臂误差模型参数化包括，

将所述20组固定点所对应的机械臂各关节的编码器值代入到所述机械臂误差模型中，并将所述系数矩阵T进行奇异值分解；

利用最小二乘法求得一组所述机械臂误差模型参数。

Images