CN113733155B - 六轴工业机器人标定装置和标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种六轴工业机器人标定装置和标定方法，标定装置包括：机器人安装板、连接件、测量杆、双轴连杆装置和标定控制器。标定时，通过机械和磁力传动，使工业机器人的运动能够带动所述双轴连杆装置的两轴旋转，并由旋转编码器测量旋转角度。所述标定控制器采集、处理并上传数据至上位机进行标定计算，生成补偿值，完成标定。本标定装置用于工业机器人的零位标定，提高工业机器人的运动精度，结构简单，操作简便，造价较低，并且标定速度快，在本领域有较大的应用优势。

Description

六轴工业机器人标定装置和标定方法

技术领域

本发明涉及工业机器人标定领域，具体是一种工业机器人标定装置和标定方法。

背景技术

随着工业机器人在自动化方案中起到越来越重要的作用，人们对工业机器人运动精度的要求也越来越高。工业机器人的精度标定是工业机器人生产过程中的一个重要环节。通常，生产者采用激光跟踪仪或者拉线式标定装置进行标定作业，但是，以上两种设备成本较高，且每次标定时间较长。为了控制成本并提高产能，在工业机器人制造行业内需要一种经济、可靠的，并且标定速度快的六轴工业机器人标定装置。

发明内容

本发明的目的在于提供一种经济、可靠的，并且标定速度快的六轴工业机器人标定装置。工业机器人厂商能够利用本发明对工业机器人进行出厂标定，提高机器人的运动精度。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种六轴工业机器人标定装置，包括：连接件、测量杆、双轴连杆装置和标定控制器；

所述连接件的一端用于固定在工业机器人的末端法兰上，另一端设有第一磁吸装置，用于与所述测量杆的一端磁力连接；

所述测量杆的另一端用于与所述双轴连杆装置磁力连接；

工业机器人最靠近机器人底座的关节具有旋转轴线，定义所述旋转轴线的方向为Z方向；

所述双轴连杆装置包括连杆以及设置在所述连杆两端的第一轴和第二轴，所述连杆的长度方向与Z方向垂直，将所述长度方向定义为X方向，所述第一轴的轴线在Z方向上，所述第二轴的轴线在与X方向和Z方向垂直的Y方向上，在所述第一轴和所述第二轴上分别设有用于测量旋转角度的旋转编码器，所述第二轴上设有用于连接所述测量杆的第二磁吸装置；

当所述连接件安装在工业机器人的末端法兰上，并且所述连接件和所述双轴连杆装置均与所述测量杆磁力连接时，工业机器人能够带动所述连接件运动，从而带动所述测量杆，进而带动所述双轴连杆装置的两个轴转动；

所述标定控制器分别与机器人控制器和所述双轴连杆装置的旋转编码器通讯连接，并且与上位机通讯连接。

进一步地，还包括与所述双轴连杆装置的相对位置固定的机器人安装板，所述机器人安装板上设有用于定位工业机器人的第一定位基准件，所述双轴连杆装置定位安装在所述机器人安装板上。

进一步地，所述第一轴的下端设有用于定位所述双轴连杆装置的第二定位基准件。

进一步地，所述连接件通过第三基准件与工业机器人定位连接。

进一步地，所述连接件和所述测量杆的磁力连接位置在工业机器人末端法兰的中轴线上。

进一步地，所述测量杆两端与所述连接件和所述双轴连杆装置磁力连接的部位是球状结构，所述第一磁吸装置和所述第二磁吸装置上设有碗状结构，所述碗状结构的内壁能够与所述球状结构适配。

进一步地，所述第一轴的旋转范围为±175°。

一种基于前述的六轴工业机器人标定装置的标定方法，包括以下步骤：

S01使用轴线法确定机器人基坐标系；

S02在机器人工作空间内选取n个采样点，记录其名义位置P_i＝(P₁,P₂,…,P_n)及对应的n组机器人关节值θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)，同时使用标定装置采集测量坐标系下的n个机器人末端实际位置P′_i＝(P′₁,P′₂,…,P′_n)；

S03在MD-H模型的基础上引入减速比、耦合参数和工具坐标建立机器人运动学误差模型，将测量坐标系下的实际位置与名义位置的偏差ΔP_i＝(ΔP₁,ΔP₂,…,ΔP_n)和对应关节角θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)代入Levenberg-Marquardt算法通式，辨识待标定参数Δω；

S04根据步骤S03识别出的标定参数进行补偿，修正工业机器人参数，按检测要求指令工业机器人运动到测试点位，标定控制器采集测试点位的位置坐标值和角度数据，并处理为标定数据，将标定数据上传至上位机进行检验计算；

S05如检验结果合格，即完成本次标定作业；卸下该工业机器人，开启下一台工业机器人的标定作业；如检验结果不合格，重复步骤S01～S03进行再次标定；若经过至少两次标定后仍不能合格，卸下该工业机器人并标注为非合格品，开启下一台工业机器人的标定作业。

进一步地，其中步骤S01包括：

S01a机器人基坐标系的位置标定：单独转动机器人的第一关节轴，间隔一定角度使用标定装置采集一次位置点，共采集3个点以上的数据，将采集到的点拟合成一个第一平面圆；示教机器人回到原点位置，单独转动机器人的第二关节轴，同上步骤，将采集到的点拟合成一个第二平面圆；求第一平面圆法向量

和第二平面圆法向量

的公垂线，确定公垂线与第一平面圆法向量

的交点，即为机器人基坐标原点位置；

S01b机器人基坐标系的方向向量标定：基坐标原点到第一平面圆圆心的方向向量为基坐标系Z轴方向向量

基坐标原点到第一平面圆圆心的方向向量为基坐标系X轴方向向量

将基坐标系Z轴方向向量与X轴方向向量叉乘，可得基坐标系Y轴方向向量

进一步地，其中步骤S03包括：

S03a采用M-DH模型建立机器人的运动学模型：记连杆坐标系依次为{0},{1},…,{6},机器人相邻的两连杆坐标系之间的变换矩阵

可表示为：

式(1)中a为连杆长度，α为连杆扭转角，d为连杆偏置，θ为绕Z轴的关节转角，β为绕Y轴的旋转角；

机器人基坐标系{0}到机器人末端坐标系{6}的变换矩阵

可表示为：

S03b在M-DH模型基础上引入减速比与耦合系数、工具坐标的建立新运动学模型：

引入一个减速比参数k_i，则指令关节角和输出的实际关节角之间的关系如下：

θ′_i＝k_iθ_i (3)

引入耦合比系数r_i，则指令关节角和输出的实际关节角之间的关系如下：

θ′_i＝k_iθ_i+r_ik_i-1θ_i-1 (4)

则新变换矩阵

可表示为：

其中坐标系{5}与{6}变换矩阵可修改为：

引入一个转换矩阵

作为工具坐标系相对于末端法兰盘中心坐标系的转换矩阵；机器人基坐标系到机器人工具坐标系的变换矩阵

最终可表示为：

S03c建立机器人运动学误差模型：用微分来近似代替实际位置P^′和名义位置P之间的误差，则

ΔP＝P′-P (8)

对公式(8)作微分运算可得机器人运动学误差模型

将公式(9)写成矩阵相乘的形式：

ΔP＝QΔω (10)

式(10)中Q是机器人工具坐标末端位置信息关于运动学参数的偏导矩阵，Δω是一个由运动学误差参数组成的列向量；

S03d基于误差模型的参数辨识：利用Levenberg-Marquardt算法辨识待标定参数，将公式(10)变换为以下通式：

Δω＝Q⁺ΔP＝(Q^TQ+μI)^-1Q^TΔP (11)

式中μ为权系数,I为单位矩阵；

将测量坐标系下的实际位置与名义位置的偏差ΔP_i＝(ΔP₁,ΔP₂,…,ΔP_n)和对应关节角θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)代入公式(11)，辨识待标定参数Δω。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的六轴工业机器人标定装置结构简单，操作简便，并且造价较低。同时，由于本发明的六轴工业机器人标定装置采用机械和磁力传动，对工业机器人的运动有很快的响应速度，因此标定速度快，保证了生产工业机器人的产能和质量。

附图说明

以下借助附图示出和阐释本发明的实施例，其中：

图1为本公开提供的六轴工业机器人标定装置的布局示意图；

图2为图1的六轴工业机器人标定装置的双轴连杆装置示意图；

图3为图1的六轴工业机器人标定装置的连接件与测量连杆的连接示意图；

图4为本公开提供的六轴工业机器人标定装置的使用方法流程图。

附图标号说明：1、双轴连杆装置；11、第一轴；12、第二轴；13、连杆；14、第二定位基准件；2、测量杆；21、球状结构；3、连接件；31、第一磁吸装置；311、碗状结构；4、工业机器人；41、工业机器人底座；42、工业机器人最接近机器人底座的关节；43、工业机器人末端法兰；44、旋转轴线；5、机器人安装板；6、机器人控制器；7、标定控制器；8、上位机。

具体实施方式

为便于更好地理解本发明的目的、结构、特征以及功效等，现结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。应注意的是，图中示出的特征不是必须按照比例绘制。此外，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“连接”或者“相连”等类似的词语既可以表示直接的连接，也可以表示间接的连接。“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

如图1～3所示，一种六轴工业机器人标定装置，包括机器人安装板5、连接件3、测量杆2、双轴连杆装置1和标定控制器7；

所述机器人安装板5为矩形金属板，紧固在水平地面上，其上设有作为第一定位基准件的定位块(未图示)，在定位工业机器人4时，将机器人底座41抵靠在定位块上，从而保证每次工业机器人4都被安装在固定位置上；

连接件3的一端用于安装在工业机器人末端法兰43上，并设计有定位孔，以定位插销(未图示)作为第三定位基准件，保证每次连接件3都被安装在工业机器人末端法兰43的固定位置上。连接件3的另一端设有第一磁吸装置31，用于与测量杆2的一端磁力连接，连接件3与测量杆2的磁力连接位置在工业机器人末端法兰43的中轴线上；

测量杆2的另一端用于与双轴连杆装置1磁力连接，测量杆2两端与连接件3和双轴连杆装置1磁力连接的部位是球状结构21，这使得测量杆2分别与连接件3和双轴连杆机构1点连接，从而保证连接位置的精度；

工业机器人4最靠近机器人底座的关节42具有旋转轴线44，定义旋转轴线44的方向为Z方向；

双轴连杆装置1包括连杆13以及设置在连杆13两端的第一轴11和第二轴12，连杆13的长度方向与Z方向垂直，并定义其为X方向，第一轴11的轴线在Z方向上，第二轴12的轴线在与X方向和Z方向垂直的Y方向上，在第一轴11和第二轴12上分别设有用于测量旋转角度的旋转编码器，第二轴12上设有用于连接测量杆13的第二磁吸装置(未图示)，第一轴11的下端设有第二定位基准件14，用于保证双轴连杆装置1的安装位置与工业机器人4的相对位置固定；

定义所述X方向、Y方向和Z方向仅是为了表述清楚的需要，对本发明的技术方案没有任何实际的影响；

双轴连杆装置1的第一轴11上设有限位块(未图示)，第一轴11的旋转范围限制在±175°；

第一磁吸装置31和第二磁吸装置上均设有碗状结构311，碗状结构311的内壁能够与球状结构21适配，使得测量杆2与连接件3，以及测量杆2与双轴连杆装置1的磁力连接位置保持不变，同时使得测量杆2具有较大的活动自由度；

当连接件3安装在工业机器人4的末端法兰43上，并且连接件3和双轴连杆装置1均与测量杆2磁力连接时，工业机器人4能够带动连接件3运动，从而带动测量杆2，进而带动双轴连杆装置1的两个轴转动；

标定控制器7分别与机器人控制器6和双轴连杆装置1的旋转编码器通讯连接，并且与上位机8通讯连接，标定控制器7具有嵌入式处理器和用于通讯连接的编码器脉冲信号接口，串行数据接口以及RJ45网络通讯接口(未图示)。

本公开提供的六轴工业机器人标定装置的使用方法，包括以下步骤：

步骤1：将工业机器人4安装在机器人安装板5上，连接件3安装在工业机器人的末端法兰43上，将测量杆2分别与连接件3和双轴连杆装置1磁力连接；

步骤2：分别单独转动机器人的第一关节轴和第二关节轴，间隔一定角度使用标定装置采集一次位置点，共采集3个点以上的数据，将采集到的点拟合成一个第一平面圆、第二平面圆以及其过圆心的法向量，通过轴线法确定机器人基坐标系；

具体包括：

机器人基坐标系的位置标定：单独转动机器人的第一关节轴，间隔一定角度使用标定装置采集一次位置点，共采集3个点以上的数据，将采集到的点拟合成一个第一平面圆；示教机器人回到原点位置，单独转动机器人的第二关节轴，同上步骤，将采集到的点拟合成一个第二平面圆；求第一平面圆法向量

和第二平面圆法向量

的公垂线，确定公垂线与第一平面圆法向量

的交点，即为机器人基坐标原点位置。

机器人基坐标系的方向向量标定：基坐标原点到第一平面圆圆心的方向向量为基坐标系Z轴方向向量

基坐标原点到第一平面圆圆心的方向向量为基坐标系X轴方向向量

将基坐标系Z轴方向向量与X轴方向向量叉乘，可得基坐标系Y轴方向向量

步骤3：在机器人工作空间内选取n个采样点，记录其名义位置P_i＝(P₁,P₂,…,P_n)及对应的n组机器人关节值θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)，同时使用标定装置采集测量坐标系下的n个机器人末端实际位置P′_i＝(P′₁,P′₂,…,P′_n)；

步骤4：在MD-H模型的基础上引入减速比、耦合参数和工具坐标建立机器人运动学误差模型，将步骤3中测量坐标系下的实际位置与名义位置的偏差ΔP_i＝(ΔP₁,ΔP₂,…,ΔP_n)和对应关节角θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)代入Levenberg-Marquardt算法通式，辨识待标定参数Δω。具体为，

a采用M-DH模型建立机器人的运动学模型。记连杆坐标系依次为{0},{1},…,{6},机器人相邻的两连杆坐标系之间的变换矩阵

可表示为：

式中a为连杆长度，α为连杆扭转角，d为连杆偏置，θ为绕Z轴的关节转角，β为绕Y轴的旋转角。

机器人基坐标系{0}到机器人末端坐标系{6}的变换矩阵

可表示为：

b在M-DH模型基础上引入减速比与耦合系数、工具坐标的建立新运动学模型。因为机器人控制系统设置的减速比系数和实际减速比存在偏差，导致机器人实际转动的角度和指令角度之间产生相应的偏差，对机器人末端位置精度有很大的影响，所以引入一个减速比参数k_i，则指令关节角和输出的实际关节角之间的关系如下：

θ′_i＝k_iθ_i (3)

5轴与6轴的运动可能存在一定的耦合关系导致机器人指令关节角和实际关节角的不匹配造成机器人绝对定位精度的误差，为保证每个关节运动的独立性，引入耦合比系数r_i，则指令关节角和输出的实际关节角之间的关系如下：

θ′_i＝k_iθ_i+r_ik_i-1θ_i-1 (4)

则新变换矩阵

可表示为：

其中5与6轴坐标变换矩阵可修改为：

工具坐标系是固定在机器人工具末端中心的坐标系，作为机器人工作的最终执行装置，工具的空间位置是空间坐标转换的最终表达，引入一个转换矩阵

作为工具坐标系相对于末端法兰盘中心坐标系的转换矩阵。机器人基坐标系到机器人工具坐标系的变换矩阵

最终可表示为：

c建立机器人运动学误差模型。用微分来近似代替实际位置P^′和名义位置P之间的误差，则

ΔP＝P′-P (8)

对公式(8)作微分运算可得机器人运动学误差模型

将公式(9)写成矩阵相乘的形式：

ΔP＝QΔω (10)

式中Q是机器人工具坐标末端位置信息关于运动学参数的偏导矩阵，Δω是一个由运动学误差参数组成的列向量。

d基于误差模型的参数辨识。利用Levenberg-Marquardt算法辨识待标定参数，将公式(10)变换为以下通式：

Δω＝Q⁺ΔP＝(Q^TQ+μI)^-1Q^TΔP (11)

式中μ为权系数,I为单位矩阵。

将测量坐标系下的实际位置与名义位置的偏差ΔP_i＝(ΔP₁,ΔP₂,…,ΔP_n)和对应关节角θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)代入公式(11)，辨识待标定参数Δω。

步骤5：根据步骤4识别出的运动学参数进行补偿，修正工业机器人4，指令工业机器人4运动到测试点位，标定控制器7采集测试点位的位置坐标值和角度数据，并处理为标定数据，将标定数据上传至上位机8进行检验计算；

步骤6：如检验结果合格，即完成本次标定作业；卸下该工业机器人4，开启下一台工业机器人的标定作业；如检验结果不合格，重复步骤1～5进行再次标定；若经过至少两次标定后仍不能合格，卸下该工业机器人4并标注为非合格品，开启下一台工业机器人的标定作业。

标定空间点位的选取充分体现工业机器人4的空间运动能力，并且包括了一些工业机器人4常用的工作点位。

在标定控制器7采集数据时，使用测量仪器对工业机器人的安装位置、所述连接件的安装位置，以及所述双轴连杆装置的安装位置进行精确测量，从而修正标定数据，提高标定作业的精度。

虽然以上实施例给出了对本发明的举例说明，但是本发明的保护范围不限于该具体实施例，而是仅由权利要求限制。对于本领域技术人员而言显而易见的修改或替换，这里不再赘述。

Claims (9)

1.一种六轴工业机器人标定装置，其特征在于，包括：连接件、测量杆、双轴连杆装置和标定控制器；

所述连接件的一端用于固定在工业机器人的末端法兰上，另一端设有第一磁吸装置，用于与所述测量杆的一端磁力连接；

所述测量杆的另一端用于与所述双轴连杆装置磁力连接；

工业机器人最靠近机器人底座的关节具有旋转轴线，定义所述旋转轴线的方向为Z方向；

所述双轴连杆装置包括连杆以及设置在所述连杆两端的第一轴和第二轴，所述连杆的长度方向与Z方向垂直，将所述长度方向定义为X方向，所述第一轴的轴线在Z方向上，所述第二轴的轴线在与X方向和Z方向垂直的Y方向上，在所述第一轴和所述第二轴上分别设有用于测量旋转角度的旋转编码器，所述第二轴上设有用于连接所述测量杆的第二磁吸装置；

当所述连接件安装在工业机器人的末端法兰上，并且所述连接件和所述双轴连杆装置均与所述测量杆磁力连接时，工业机器人能够带动所述连接件运动，从而带动所述测量杆，进而带动所述双轴连杆装置的两个轴转动；

所述标定控制器分别与机器人控制器和所述双轴连杆装置的旋转编码器通讯连接，并且与上位机通讯连接。

2.根据权利要求1所述的标定装置，其特征在于：还包括与所述双轴连杆装置的相对位置固定的机器人安装板，所述机器人安装板上设有用于定位工业机器人的第一定位基准件，所述双轴连杆装置定位安装在所述机器人安装板上。

3.根据权利要求1所述的标定装置，其特征在于：所述第一轴的下端设有用于定位所述双轴连杆装置的第二定位基准件。

4.根据权利要求1所述的标定装置，其特征在于：所述连接件通过第三基准件与工业机器人定位连接。

5.根据权利要求1所述的标定装置，其特征在于：所述连接件和所述测量杆的磁力连接位置在工业机器人末端法兰的中轴线上。

6.根据权利要求1所述的标定装置，其特征在于：所述测量杆两端与所述连接件和所述双轴连杆装置磁力连接的部位是球状结构，所述第一磁吸装置和所述第二磁吸装置上设有碗状结构，所述碗状结构的内壁能够与所述球状结构适配。

7.根据权利要求1所述的标定装置，其特征在于：所述第一轴的旋转范围为±175°。

8.一种基于权利要求1～7任意一项所述的标定装置的标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01确定机器人基坐标系；其中步骤S01包括：

S01a机器人基坐标系的位置标定：单独转动机器人的第一关节轴，间隔一定角度使用标定装置采集一次位置点，共采集3个点以上的数据，将采集到的点拟合成一个第一平面圆；示教机器人回到原点位置，单独转动机器人的第二关节轴，同上步骤，将采集到的点拟合成一个第二平面圆；求第一平面圆法向量

和第二平面圆法向量

的公垂线，确定公垂线与第一平面圆法向量

的交点，即为机器人基坐标原点位置；

S01b机器人基坐标系的方向向量标定：基坐标原点到第一平面圆圆心的方向向量为基坐标系Z轴方向向量

基坐标原点到第一平面圆圆心的方向向量为基坐标系X轴方向向量

将基坐标系Z轴方向向量与X轴方向向量叉乘，可得基坐标系Y轴方向向量

S02在机器人工作空间内选取n个采样点，记录其名义位置P_i＝(P₁,P₂,…,P_n)及对应的n组机器人关节值θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)，同时使用标定装置采集机器人基坐标系下的n个机器人末端实际位置P′_i＝(P′₁,P′₂,…,P′_n)；

S03在MD-H模型的基础上引入减速比、耦合参数和工具坐标建立机器人运动学误差模型，将机器人基坐标系下的实际位置与名义位置的偏差ΔP_i＝(ΔP₁,ΔP₂,…,ΔP_n)和对应关节角θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)代入Levenberg-Marquardt算法通式，辨识待标定参数Δω；

S04根据步骤S03识别出的标定参数进行补偿，修正工业机器人参数，按检测要求指令工业机器人运动到测试点位，标定控制器采集测试点位的位置坐标值和角度数据，并处理为标定数据，将标定数据上传至上位机进行检验计算；

S05如检验结果合格，即完成本次标定作业；卸下该工业机器人，开启下一台工业机器人的标定作业；如检验结果不合格，重复步骤S01～S03进行再次标定；若经过至少两次标定后仍不能合格，卸下该工业机器人并标注为非合格品，开启下一台工业机器人的标定作业。

9.根据权利要求8所述的标定方法，其特征在于：

其中步骤S03包括：

S03a采用M-DH模型建立机器人的运动学模型：记连杆坐标系依次为{0},{1},…,{6},机器人相邻的两连杆坐标系之间的变换矩阵

可表示为：

式(1)中a为连杆长度，α为连杆扭转角，d为连杆偏置，θ为绕Z轴的关节转角，β为绕Y轴的旋转角；

机器人基坐标系{0}到机器人末端坐标系{6}的变换矩阵

可表示为：

S03b在M-DH模型基础上引入减速比与耦合系数、工具坐标的建立新运动学模型：

引入一个减速比参数k_i，则指令关节角和输出的实际关节角之间的关系如下：

θ′_i＝k_iθ_i (3)

引入耦合系数r_i，则指令关节角和输出的实际关节角之间的关系如下：

θ′_i＝k_iθ_i+r_ik_i-1θ_i-1 (4)

则新变换矩阵

可表示为：

其中坐标系{5}与{6}变换矩阵可修改为：

引入一个转换矩阵

作为工具坐标系相对于末端法兰盘中心坐标系的转换矩阵；机器人基坐标系到机器人工具坐标系的变换矩阵

最终可表示为：

S03c建立机器人运动学误差模型：用微分来近似代替实际位置P′和名义位置P之间的误差，则

ΔP＝P′-P (8)

对公式(8)作微分运算可得机器人运动学误差模型

将公式(9)写成矩阵相乘的形式：

ΔP＝QΔω (10)

式(10)中Q是机器人工具坐标末端位置信息关于运动学参数的偏导矩阵，Δω是一个由运动学误差参数组成的列向量；

S03d基于误差模型的参数辨识：利用Levenberg-Marquardt算法辨识待标定参数，将公式(10)变换为以下通式：

Δω＝Q⁺ΔP＝(Q^TQ+μI)^-1Q^TΔP (11)

式中μ为权系数,I为单位矩阵；

将机器人基坐标系下的实际位置与名义位置的偏差ΔP_i＝(ΔP₁,ΔP₂,…,ΔP_n)和对应关节角θ_i＝(θ_i1,θ_i2,…,θ_i6)代入公式(11)，辨识待标定参数Δω。

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