CN108445839A - 一种基于误差增量的机床精度敏感度分析方法 - Google Patents

一种基于误差增量的机床精度敏感度分析方法 Download PDF

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Abstract

一种基于误差增量的敏感度分析新方法，属于机床精度设计领域，具体涉及到多轴数控机床的空间误差建模方法以及基于误差增量的敏感度分析方法。本发明建立了多轴数控机床空间误差模型以及基于误差增量的数控机床误差敏感度分析模型。通过对各项几何误差进行敏感度分析，得出了各项几何误差对加工精度的影响程度，可以有效的识别出对数控机床加工精度影响较大的关键性几何误差，在机床设计的初期阶段，提出新的机床设计理念，为提升数控机床的加工精度奠定了理论基础。

Description

一种基于误差增量的机床精度敏感度分析方法
技术领域
本发明涉及一种基于误差增量的敏感度分析方法，属于机床精度设计技术领域。
背景技术
随着制造业的不断发展，数控机床作为制造业的工业母机，其功能在不断的完善，为了满足日益复杂形状工件精密加工的要求，五轴机床得到越来越广泛地应用。相比于三轴机床，五轴机床具有更好的通用性和灵活性、更高的效率和精度等优点。由于五轴数控机床各项技术的不断成熟，使得大型复杂曲面零件的可加工性和加工精度大幅提高，机床的精度性能显得更加重要。
数控机床的精度指标主要有加工精度、定位精度和重复定位精度，其中加工精度是数控机床追求的最终精度，体现着机械制造业的制造能力和发展水平。影响机床加工精度的因素主要包括机床各个零部件的几何误差、热误差、伺服系统误差和载荷误差，其中几何误差对加工精度的影响最大，约占50％。机床的几何误差包括直线度误差，滚摆误差，偏摆误差，定位误差，颠摆误差和垂直度误差等。如何有效的识别出对数控机床加工精度影响较大的关键几何误差项，并且在机床设计的初期阶段有效的控制它们是提高机床加工精度的关键问题。这一关键问题的解决方法分为两个步骤：
第一、基于多体系统运动学理论，建立机床的空间误差模型；
目前国内外学者已经开展了许多关于机床精度建模方法的研究，先后出现了二次关系模型法、几何建模法、误差矩阵法、刚体运动学法和多体系统理论法。基于多体系统运动学理论，将五轴机床抽象为多体系统，用拓扑结构图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表示位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系，最终建立机床的空间误差模型；
第二、结合空间误差模型，提出几何误差敏感度分析方法
敏感性分析表示每个属性在可能的取值范围内变动，研究和预测这些属性的变动对模型输出值的影响程度。我们将影响程度的大小称为该属性的敏感性系数。敏感性系数越大，说明该属性对模型输出的影响越大。敏感性分析的核心目的就是通过对模型的属性进行分析，得到各属性敏感性系数的大小，在实际应用中根据经验去掉敏感性系数很小的属性，重点考虑敏感性系数较大的属性。因此本发明采用基于误差增量的敏感度分析方法来分析五轴数控机床关键性的几何误差。
本发明基于多体系统运动学理论，建立了机床的空间误差模型，然后结合空间误差模型提出了一种基于误差增量的敏感度分析方法，最后有效的辨识出了五轴数控机床的关键性几何误差。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于误差增量的敏感度分析新方法。通过建立机床的空间误差模型和误差敏感度分析模型，分析各项几何误差分别对机床加工精度的影响程度，在机床设计阶段，提出新的机床设计和改进理念，从根本上解决机床精度的问题。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于误差增量的敏感度分析方法，本发明基于多体系统运动学理论，建立了机床的空间误差模型，然后结合空间误差模型提出了一种基于误差增量的敏感度分析方法，最后有效的辨识出了数控机床的关键性几何误差。
本方法具体包括如下步骤：
步骤一：建立数控机床的空间误差模型；
基于多体系统运动学理论，用多体系统示意图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；
步骤1.1建立数控机床的拓扑结构；
数控机床是一个多分支的复杂系统，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L0(j) 1 2 3 4 5 6
L1(j) 0 1 1 3 4 5
L2(j) 0 0 0 1 3 4
L3(j) 0 0 0 0 1 3
L4(j) 0 0 0 0 0 1
L5(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤1.2数控机床的几何误差分析
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：数控机床几何误差参数
步骤1.3建立数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
其中：[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
x表示X轴平移的距离；
y表示Y轴平移的距离；
z表示Z轴平移的距离；
a表示A轴转动的角度；
c表示C轴转动的角度；
几何误差的敏感度分析方法使用过程中，忽略除几何误差之外的所有误差因素；
步骤1.4建立机床的空间误差模型
理想情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]srj (1)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]pe[Sij]s[Sij]serj (2)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (3)
l表示刀具长度；
下标t表示刀具
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (6)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
则数控机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (11)
步骤二：基于误差增量的敏感度分析；
步骤2.1几何误差的测量和辨识；
在数控机床的工作空间内取50个测试点，利用双频激光干涉仪并结合9线法，测量和辨识出每个点处的37项几何误差值。
步骤2.2几何误差敏感度分析模型；
基于误差增量的敏感度分析模型如下：
在机床工作空间内，将每个测量点处的每项几何误差单独代入敏感度分析模型中，经MATLAB软件计算得出各个几何误差项对机床空间误差的影响，并以每项几何误差对机床空间误差影响程度的波动范围为指标即ΔEmax-ΔEmin；波动范围与几何误差对机床空间误差影响相关，波动范围大说明该项几何误差对机床空间误差影响较大；波动范围小说明该项几何误差对机床空间误差影响较小；然后列出误差源参数敏感度队列；根据敏感度分析结果，在机床设计初期，对相应的主要误差进行严格的限制，从而提高机床的加工精度。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。
1、在机床设计的初期阶段，可为工程师在机床的设计，装配和加工方面提供指导，从根本上提高机床的加工精度。
2、真正影响机床加工精度的是误差源参数随着部件运动的变化量，如果导轨在装配中存在平移误差，由于加工前对刀的存在，所以不会对加工误差产生影响。而现有敏感度分析中假设各个位置处误差源参数增量为单位1，就属于这种情况，因此它不能真实反映出误差参数对机床加工精度的影响规律，所以基于误差增量的敏感度分析方法可以有效的避免敏感度分析结果失真的情况。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图
图2为多体系统示意图
图3为位置点有关的误差参数示意图
图4为位置点无关的误差参数示意图
图5为五轴机床的结构示意图
图6为五轴机床的拓扑结构图
图7为单项几何误差对机床空间误差的影响结果图
图8为各项几何误差对机床加工精度的敏感度排序图
具体实施方式
本发明以五轴高架横梁移动龙门数控铣床为例，对上述五轴数控铣床关键性几何误差的辨识方法进行验证。
具体包括如下步骤：
步骤一：以五轴数控机床为例，建立机床的空间误差模型；
基于多体系统运动学理论，用拓扑结构图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；
步骤1.1建立五轴数控机床的拓扑结构；
该机床的结构如图5所示。包括床身、工作台、刀具、工件、X轴、Y轴、Z轴、A轴、C轴、主轴；
五轴数控机床是一个多分支的复杂系统，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号(j＝1,2,3…n)，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L0(j) 1 2 3 4 5 6
L1(j) 0 1 1 3 4 5
L2(j) 0 0 0 1 3 4
L3(j) 0 0 0 0 1 3
L4(j) 0 0 0 0 0 1
L5(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤1.2分析五轴数控机床的几何误差；
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：五轴数控机床几何误差参数
步骤1.3建立五轴数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，可建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
本发明是一种几何误差的敏感度分析方法，使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素；
步骤1.4建立机床的空间误差模型；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (1)
l表示刀具长度；
下标t表示刀具
理想情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pw I＝[S12]p[S12]srw I (2)
理想情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pt I＝[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srt I (3)
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (4)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
rw I＝([S12]p[S12]s)-1[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srt I (5)
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pw＝[S12]p[S12]pe[S12]s[S12]serw (6)
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
则机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (9)
步骤二：基于误差增量的敏感度分析；
步骤2.1几何误差的测量和辨识；
在机床的工作空间内取50个测试点，利用双频激光干涉仪并结合9线法，测量和辨识出每个点处的37项几何误差值。
步骤2.2几何误差敏感度分析模型；
基于误差增量的敏感度分析模型如下：
在机床工作空间内，将每个测量点处的每项几何误差单独代入敏感度分析模型中，经MATLAB软件计算得出各个几何误差项对机床空间误差的影响，如图7所示(图中仅列出影响度较大的几项几何误差)。并以每个几何误差参数对机床空间误差敏感度的波动范围为指标(即ΔEmax-ΔEmin)；波动范围大说明该项几何误差对机床空间误差影响较大；波动范围小说明该项几何误差对机床空间误差影响较小；然后列出误差源参数敏感度队列；为了便于分析，将计算结果用柱状图表示，如图8所示。
敏感度分析结果表明：
εy(x)、εy(y)、εx(x)、εy(z)、εy(b)、εy(c)这6项误差源参数对应的误差敏感度系数之和为0.95，其他误差源参数的敏感度系数之和仅为0.05，因此基于误差增量的敏感度分析方法可以有效的识别出对数控机床加工精度影响较大的几何误差项。
综上所述，为了提高机床的加工精度，在机床设计初期阶段，应该对εy(x)、εy(y)、εx(x)、εy(z)、εy(b)、εy(c)6项几何误差进行严格的控制。

Claims (1)

1.一种基于误差增量的敏感度分析方法，其特征在于：
步骤一：建立数控机床的空间误差模型；
基于多体系统运动学理论，用多体系统示意图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；
步骤1.1建立数控机床的拓扑结构；
数控机床是一个多分支的复杂系统，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L0(j) 1 2 3 4 5 6 L1(j) 0 1 1 3 4 5 L2(j) 0 0 0 1 3 4 L3(j) 0 0 0 0 1 3 L4(j) 0 0 0 0 0 1 L5(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤1.2数控机床的几何误差分析
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：数控机床几何误差参数
步骤1.3建立数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
其中：[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
x表示X轴平移的距离；
y表示Y轴平移的距离；
z表示Z轴平移的距离；
a表示A轴转动的角度；
c表示C轴转动的角度；
几何误差的敏感度分析方法使用过程中，忽略除几何误差之外的所有误差因素；
步骤1.4建立机床的空间误差模型
理想情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；Pji＝[Sij]p[Sij]srj (1)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；Pji＝[Sij]p[Sij]pe[Sij]s[Sij]serj (2)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (3)
l表示刀具长度；
下标t表示刀具
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
数控指令精密加工方程：
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
则数控机床的空间误差模型表示为：
步骤二：基于误差增量的敏感度分析；
步骤2.1几何误差的测量和辨识；
在数控机床的工作空间内取50个测试点，利用双频激光干涉仪并结合9线法，测量和辨识出每个点处的37项几何误差值；
步骤2.2几何误差敏感度分析模型；
基于误差增量的敏感度分析模型如下：
在机床工作空间内，将每个测量点处的每项几何误差单独代入敏感度分析模型中，经MATLAB软件计算得出各个几何误差项对机床空间误差的影响，并以每项几何误差对机床空间误差影响程度的波动范围为指标即ΔEmax-ΔEmin；波动范围与几何误差对机床空间误差影响相关，波动范围大说明该项几何误差对机床空间误差影响较大；波动范围小说明该项几何误差对机床空间误差影响较小；然后列出误差源参数敏感度队列；根据敏感度分析结果，在机床设计初期，对相应的主要误差进行严格的限制，从而提高机床的加工精度。
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