CN113985812A - 一种多轴数控机床加工误差预报方法 - Google Patents

一种多轴数控机床加工误差预报方法 Download PDF

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Abstract

一种多轴数控机床加工误差预报方法，属于机床精度设计技术领域。具体涉及到基于公差的几何误差预测建模方法、多轴数控机床的空间误差建模方法以及基于侧刃铣削原理的机床加工精度预测方法。本发明建立了基于关键零部件公差的几何误差预测模型、多轴数控机床空间误差模型以及基于公差的加工精度预测模型。在机床初始设计阶段，通过对多轴数控机床加工精度进行预测分析，可以帮助工程师在机床初始设计阶段根据机床各个关键零部件标注的公差参数预测整机的加工精度，从而有助于在机床精度优化设计之前排除一些不合理的公差优化分配方案，提升机床的加工精度，为数控机床精度优化设计工作奠定了理论基础。

Description

一种多轴数控机床加工误差预报方法
技术领域
本发明涉及一种多轴数控机床加工误差预报方法，属于机床精度设计技术领域。
背景技术
五轴数控机床作为基础制造装备，在航空航天、风力发电以及船舶等行业得到了广泛应用，其发展对于我国经济水平的提升具有非常重要的作用。加工精度作为衡量机床性能的重要指标，近年来得到了越来越多的关注。机床设计工程师为了获取所需的加工精度，往往需要对新研制的机床进行反复试验，因此，其设计方案也需要经过多次修改。显然，这将导致新产品快速上市的良好机会的丧失以及整机制造成本的增加。因此，在机床设计的初期阶段，如何精确地预测机床加工精度是一个有理论和实用价值的研究，是合理有效地进行机床精度优化设计的关键问题。
这一关键问题的解决方法分为三个步骤：
第一、基于机床关键零部件的表面微观形貌特征，建立基于公差的几何误差预测模型；
在机床关键零部件的加工制造过程中，由于车、铣、磨削、热处理和安装等各个制造工序的不同，各个零部件表面微观形貌总体呈现随机变化的趋势。并且机床零部件表面微观形貌满足狄利克雷边界条件，具有连续渐变的基本特征，可以利用傅里叶级数以及单调函数和傅里叶级数的叠加函数，定量表征数控机床关键零部件的公差和其表面微观形貌的关系，进而依据数控机床的具体结构以及各个关键零部件之间的装配关系，推导出关键零部件的表面微观形貌与几何误差的关系，从而间接获得数控机床关键零部件的公差与几何误差之间的映射关系。
第二、基于多体系统运动学理论，建立机床的空间误差模型；
目前国内外学者已经开展了许多关于机床精度建模方法的研究，先后出现了二次关系模型法、几何建模法、误差矩阵法、刚体运动学法和多体系统理论法。基于多体系统运动学理论，将五轴机床抽象为多体系统，用拓扑结构图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表示位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系，最终建立机床的空间误差模型；
第三、基于侧刃铣削原理，建立加工误差预测模型；
根据多体系统理论建立的机床空间运动误差模型反映的是刀具中心点处的误差，而侧铣加工是一种由刀具整个侧刃接触被加工表面的加工方法，因此需要对刀具中心点处的误差作相应的偏置处理。根据测刃铣削原理，理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置单位法向量偏置刀具半径后，可得到该点对应的理论切削点，同理可以得到实际刀具轴线轨迹面上的点对应的实际切削点，而被加工工件的表面轮廓度误差是由理想切削面与实际切削面之间的法向距离决定的，最终得到了加工误差预测模型。
CN108445839A这一发明专利中，仅仅只能辨识关键几何误差，不能在机床初始设计阶段预测机床整机加工精度，因此，有必要提出一种预报方法，从而在机床初始设计阶段就能预测机床的整机加工精度。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于机床关键零部件公差的加工精度预测新方法。通过建立基于公差的几何误差预测模型和数控机床空间运动误差模型，根据侧刃铣削原理，从而推导出了基于公差的机床加工精度预测模型，从而实现在机床设计阶段对整机加工精度的预测，对机床设计工程师具有一定的实用价值和指导意义。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种多轴数控机床加工误差预报方法，本发明首先通过对机床关键零部件的表面微观形貌进行表征，建立了基于公差的几何误差预测模型。然后，基于多体系统运动学理论建立了机床空间运动误差模型。结合几何误差预测模型以及空间运动误差模型，根据侧刃铣削原理，从而推导出了基于公差的机床加工精度预测模型。最后，开展了机床加工精度预测模型的仿真分析与实验验证，证明了加工精度预测模型的正确性。
本方法具体包括如下步骤：
步骤一：建立基于公差的几何误差源参数预测模型；
通过测量机床关键零部件的表面微观形貌，对获取的数据进行拟合，建立基于公差的机床关键零部件的表面微观形貌模型，根据机床关键零部件之间的装配关系，建立表面微观形貌与几何误差源参数之间关系模型，进而推导出基于公差的几何误差源参数预测模型。
步骤1.1建立基于公差的平动轴几何误差源参数预测模型；
通过对平动轴表面微观形貌进行测量，测量结果基本符合一阶傅里叶级数的变化规律，然后对测量结果进行拟合，得到了基于公差的机床关键零部件的表面微观形貌模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000021
式中：T(x)表示直线轴导轨表面形貌曲线；
k表示机床关键零部件的公差；
λ表示曲线T(x)的波长。
根据机床关键零部件之间的装配关系，最终推导出基于公差的平动轴几何误差源参数预测模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000031
Figure RE-RE-GDA0003374728150000032
Figure RE-RE-GDA0003374728150000033
Figure RE-RE-GDA0003374728150000034
式中：w、t表示数控机床的直线轴，且w≠t；
δw(t)表示t轴的直线度误差；
δt(t)表示t轴的定位误差；
εw(t)表示t轴的角度误差；
εt(t)表示t轴的角定位误差；
D表示直线轴溜板的宽度；
L表示直线轴溜板的长度；
a表示累积代表导程误差的比例系数。
步骤1.2建立基于公差的旋转轴几何误差源参数预测模型；
根据大型机械零部件表面微观形貌具有连续渐变的基本特征，可以由傅里叶级数表征。因此，可以得到基于公差的回转误差以及主轴箱上下轴承孔的表面微观形貌模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000035
式中：f(h)为旋转轴的回转误差微观形貌曲线；
k为旋转轴的公差参数；
θh为旋转轴绕轴线转过的角度。
根据机床关键零部件之间的装配关系，最终推导出基于公差的旋转轴几何误差源参数预测模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000041
Figure RE-RE-GDA0003374728150000042
Figure RE-RE-GDA0003374728150000043
Figure RE-RE-GDA0003374728150000044
式中：w、h表示数控机床的直线轴，且w≠h；
δw(h)表示h轴的w向径向跳动误差；
δh(h)表示h轴的轴向跳动误差；
εw(h)表示h轴的w向角度误差；
εh(h)表示h轴的角定位误差；
步骤二：基于多体系统理论的空间运动误差建模；
基于多体系统运动学理论，用多体系统示意图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；
步骤2.1建立数控机床的拓扑结构；
数控机床是一个多分支的复杂系统，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号， j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L<sup>0</sup>(j) 1 2 3 4 5 6
L<sup>1</sup>(j) 0 1 1 3 4 5
L<sup>2</sup>(j) 0 0 0 1 3 4
L<sup>3</sup>(j) 0 0 0 0 1 3
L<sup>4</sup>(j) 0 0 0 0 0 1
L<sup>5</sup>(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤2.2数控机床的几何误差分析
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：数控机床几何误差参数
Figure RE-RE-GDA0003374728150000051
步骤2.3建立数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
Figure RE-RE-GDA0003374728150000061
Figure RE-RE-GDA0003374728150000071
其中：[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
x表示X轴平移的距离；
y表示Y轴平移的距离；
z表示Z轴平移的距离；
a表示A轴转动的角度；
c表示C轴转动的角度；
步骤2.4建立机床的空间误差模型
理想情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]srj (11)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]pe[Sij]s[Sij]serj (12)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (13)
式中：l表示刀具长度；
下标t表示刀具。
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000081
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000082
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (16)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000083
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000091
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000092
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000093
则数控机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (21)
步骤三：基于公差的加工精度预测建模；
机床空间运动误差模型反映的是刀具轴线轨迹面上的误差，而侧铣加工是一种由刀具整个侧刃接触被加工表面的加工方法。因此，需要对刀具轴线轨迹面上的点按该点处的法向量作相应的偏置处理，方可得到切削点处的误差。
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的理想位置矢量：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000094
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的实际位置矢量：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000095
式中：rtjk为第k个切削点对应的刀具中心点在刀具坐标系中的位置矢量，并且rtjk＝(0 0 -lk 1)。
实际刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的实际切削点。
ujk＝rwjk(dnpjk) (24)
式中：ujk表示第j个刀位点处的第k个切削点在工件坐标系中的实际位置矢量；
d为刀具半径；
npjk为在第j个刀位点的第k个切削点处的刀具偏置法向量。
理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的理论切削点。
Figure RE-RE-GDA0003374728150000101
因此，被加工工件的表面轮廓度误差为：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000102
式中：nsjk表示在第j个刀位点处的第k个切削点上的试件单位法向量。
将式(24)和式(25)代入式(26)中，可得龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型。
e＝(ex ey ez 0)T (27)
式中：ex为加工误差在X方向的分量；
ey为加工误差在Y方向的分量；
ez为加工误差在Z方向的分量。
将步骤一建立的机床几何误差预测模型代入式(27)中，便可以得到基于公差的机床加工精度预测模型。
根据本文建立的几何误差预测模型以及加工精度预测模型，利用MATLAB R2016b进行加工精度仿真分析，这样可以帮助工程师在机床初始设计阶段根据机床各个关键零部件标注的公差参数预测整机的加工精度，从而有助于在机床精度优化设计之前排除一些不合理的公差优化分配方案，提升机床的加工精度。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。
现有的几何误差建模和整机加工误差建模研究工作大多发生在机床投入使用之后，尚未涉及在初始设计阶段基于机床关键零部件的公差参数预测几何误差和整机加工精度，使得公差参数优化分配研究工作无法开展。本发明通过对机床关键零部件表面微观形貌进行表征，建立了基于机床关键零部件公差的几何误差预测模型，进而建立了基于机床关键零部件公差的整机加工误差预测模型，该模型可以帮助工程师在机床初始设计阶段排除一些不合理的公差设计方案，为公差优化分配工作奠定基础。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图
图2为机床零部件表面微观形貌示意图
图3为X轴沿导轨移动示意图
图4为C轴误差运动示意图
图5为五轴机床的结构示意图
图6为五轴机床的拓扑结构图
图7为侧铣加工示意图
图8为侧铣加工误差定义
图9为“S”形检测试件的三维模型图
图10为五轴数控机床加工精度预测与测量结果图-在S”形检测试件第一条、第二条、第三条检测线上的轮廓度误差。
具体实施方式
本发明以五轴高架横梁移动龙门数控铣床为例，对上述五轴数控铣床加工精度预测方法进行验证。
具体包括如下步骤：
步骤一：以机床X轴(平动轴)和C轴(旋转轴)为例，建立基于公差的几何误差源参数预测模型；
通过测量机床关键零部件的表面微观形貌，对获取的数据进行拟合，建立基于公差的机床关键零部件的表面微观形貌模型，根据机床关键零部件之间的装配关系，建立表面微观形貌与几何误差源参数之间关系模型，进而推导出基于公差的几何误差源参数预测模型。
步骤1.1建立基于公差的X轴几何误差源参数预测模型；
通过对平动轴表面微观形貌进行测量，测量结果基本符合一阶傅里叶级数的变化规律，然后对测量结果进行拟合，得到了基于公差的机床关键零部件的表面微观形貌模型，如图2 所示：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000111
根据机床关键零部件之间的装配关系，如图3所示，最终推导出基于公差的X轴几何误差源参数预测模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000112
Figure RE-RE-GDA0003374728150000113
Figure RE-RE-GDA0003374728150000121
Figure RE-RE-GDA0003374728150000122
Figure RE-RE-GDA0003374728150000123
Figure RE-RE-GDA0003374728150000124
式中：k1表示在Z-X平面上的直线度公差；
k2表示在Z-X平面上的直线度公差；
k3表示丝杠的定位公差；
k4表示平行度公差；
步骤1.2建立基于公差的C轴几何误差源参数预测模型；
根据大型机械零部件表面微观形貌具有连续渐变的基本特征，可以由傅里叶级数表征。因此，可以得到基于公差的回转误差以及主轴箱上下轴承孔的表面微观形貌模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000125
根据机床关键零部件之间的装配关系，如图4所示，最终推导出基于公差的平动轴几何误差源参数预测模型：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000126
Figure RE-RE-GDA0003374728150000127
Figure RE-RE-GDA0003374728150000128
Figure RE-RE-GDA0003374728150000129
Figure RE-RE-GDA0003374728150000131
Figure RE-RE-GDA0003374728150000132
式中：k5为C轴回转角度的公差；
k6为主轴箱上下孔的径向圆跳动公差；
k7为C轴的轴向跳动公差。
综上，机床几何误差预测模型均已建立完成。
步骤二：以五轴数控机床为例，建立机床的空间误差模型；
基于多体系统运动学理论，用拓扑结构图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；
步骤2.1建立五轴数控机床的拓扑结构；
该机床的结构如图5所示。包括床身、工作台、刀具、工件、X轴、Y轴、Z轴、A轴、 C轴、主轴；
五轴数控机床是一个多分支的复杂系统，该机床的拓扑结构如图6所示，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号(j＝1,2,3…n)，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L<sup>0</sup>(j) 1 2 3 4 5 6
L<sup>1</sup>(j) 0 1 1 3 4 5
L<sup>2</sup>(j) 0 0 0 1 3 4
L<sup>3</sup>(j) 0 0 0 0 1 3
L<sup>4</sup>(j) 0 0 0 0 0 1
L<sup>5</sup>(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤2.2分析五轴数控机床的几何误差；
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：五轴数控机床几何误差参数
Figure RE-RE-GDA0003374728150000141
步骤2.3建立五轴数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，可建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
Figure RE-RE-GDA0003374728150000142
Figure RE-RE-GDA0003374728150000151
步骤2.4建立机床的空间误差模型；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (15)
l表示刀具长度；
下标t表示刀具
理想情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pw I＝[S12]p[S12]srw (16)
理想情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pt I＝[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srt (17)
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (18)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000161
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pw＝[S12]p[S12]pe[S12]s[S12]serw (20)
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000162
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000163
则机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (23)
步骤三：基于公差的加工精度预测建模；
机床空间运动误差模型反映的是刀具轴线轨迹面上的误差，而侧铣加工是一种由刀具整个侧刃接触被加工表面的加工方法，如图7所示，因此需要对刀具轴线轨迹面上的点按该点处的法向量作相应的偏置处理，方可得到切削点处的误差。被加工工件的表面轮廓度误差是由理想切削面与实际切削面之间的法向距离决定的[12]，如图8所示。
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的理想位置矢量：
rwjk I＝([S12]p[S12]s)-1[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srtjk (24)
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的实际位置矢量：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000171
式中：rtjk为第k个切削点对应的刀具中心点在刀具坐标系中的位置矢量，并且rtjk＝(0 0 -lk 1)。
实际刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的实际切削点。
ujk＝rwjk(dnpjk) (26)
式中：ujk表示第j个刀位点处的第k个切削点在工件坐标系中的实际位置矢量；
d为刀具半径；
npjk为在第j个刀位点的第k个切削点处的刀具偏置法向量。
理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的理论切削点。
Figure RE-RE-GDA0003374728150000172
因此，被加工工件的表面轮廓度误差为：
Figure RE-RE-GDA0003374728150000173
式中：nsjk表示在第j个刀位点处的第k个切削点上的试件单位法向量。
将式(26)和式(27)代入式(28)中，可得龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型。
e＝(ex ey ez 0)T (29)
式中：ex为加工误差在X方向的分量；
ey为加工误差在Y方向的分量；
ez为加工误差在Z方向的分量。
将步骤一建立的机床几何误差预测模型代入式(29)中，便可以得到基于公差的机床加工精度预测模型。
由于“S”形检测试件集复杂曲面的各种特征于一体，可以很好地表征飞机薄壁结构件的 主要特征，如图9所示。相比以往的机床检测试件，“S”形检测试件更加适用于五轴数控机 床的加工精度检验与验收。基于上述“S”形检测试件的优点，因此，本发明选择该试件用于 验证龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型的正确性。根据本文建立的几何误差预测模型以 及加工精度预测模型，利用MATLAB R2016b进行加工精度仿真分析，仿真结果如图10中 曲线标记所示。此外，为了验证所提出的机床加工精度预测模型的准确性，利用龙门式五轴 数控铣床对“S”形检测试件进行铣削加工，并对加工后的“S”形检测试件的加工误差进行测 量，测量结果如图10中实心圆点标记所示。从图10中可以看出，仿真分析数据与实际测量 数据的变化趋势基本一致，因此验证了基于公差的数控机床加工精度预测模型可以准确有效 地预测数控机床的加工精度，从而可以帮助工程师在机床初始设计阶段根据机床各个关键零 部件标注的公差参数预测整机的加工精度，有助于在机床精度优化设计之前排除一些不合理 的公差优化分配方案，提升机床的加工精度。

Claims (4)

1.一种多轴数控机床加工误差预报方法，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：
步骤一：建立基于公差的几何误差源参数预测模型；
通过测量机床关键零部件的表面微观形貌，对获取的数据进行拟合，建立基于公差的机床关键零部件的表面微观形貌模型，根据机床关键零部件之间的装配关系，建立表面微观形貌与几何误差源参数之间关系模型，进而推导出基于公差的几何误差源参数预测模型；
步骤二：基于多体系统理论的空间运动误差建模；
基于多体系统运动学理论，用多体系统示意图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；
步骤三：基于公差的加工精度预测建模。
2.如权利要求1所述的一种多轴数控车床加工误差预报方法，其特征在于，所述步骤一具体为：
步骤1.1建立基于公差的平动轴几何误差源参数预测模型；
通过对平动轴表面微观形貌进行测量，测量结果基本符合一阶傅里叶级数的变化规律，然后对测量结果进行拟合，得到了基于公差的机床关键零部件的表面微观形貌模型：
Figure FDA0003311235070000011
式中：T(x)表示直线轴导轨表面形貌曲线；
k表示机床关键零部件的公差；
λ表示曲线T(x)的波长；
根据机床关键零部件之间的装配关系，最终推导出基于公差的平动轴几何误差源参数预测模型：
Figure FDA0003311235070000012
Figure FDA0003311235070000021
Figure FDA0003311235070000022
Figure FDA0003311235070000023
式中：w、t表示数控机床的直线轴，且w≠t；
δw(t)表示t轴的直线度误差；
δt(t)表示t轴的定位误差；
εw(t)表示t轴的角度误差；
εt(t)表示t轴的角定位误差；
D表示直线轴溜板的宽度；
L表示直线轴溜板的长度；
a表示累积代表导程误差的比例系数；
步骤1.2建立基于公差的旋转轴几何误差源参数预测模型；
根据大型机械零部件表面微观形貌具有连续渐变的基本特征，可以由傅里叶级数表征；因此，可以得到基于公差的回转误差以及主轴箱上下轴承孔的表面微观形貌模型：
Figure FDA0003311235070000024
式中：f(h)为旋转轴的回转误差微观形貌曲线；
k为旋转轴的公差参数；
θh为旋转轴绕轴线转过的角度；
根据机床关键零部件之间的装配关系，最终推导出基于公差的旋转轴几何误差源参数预测模型：
Figure FDA0003311235070000031
Figure FDA0003311235070000032
Figure FDA0003311235070000033
Figure FDA0003311235070000034
式中：w、h表示数控机床的直线轴，且w≠h；
δw(h)表示h轴的w向径向跳动误差；
δh(h)表示h轴的轴向跳动误差；
εw(h)表示h轴的w向角度误差；
εh(h)表示h轴的角定位误差。
3.如权利要求1所述的一种多轴数控机床加工误差预报方法，其特征在于，所述步骤二具体为：
步骤2.1建立数控机床的拓扑结构；
数控机床是一个多分支的复杂系统，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L<sup>0</sup>(j) 1 2 3 4 5 6 L<sup>1</sup>(j) 0 1 1 3 4 5 L<sup>2</sup>(j) 0 0 0 1 3 4 L<sup>3</sup>(j) 0 0 0 0 1 3 L<sup>4</sup>(j) 0 0 0 0 0 1 L<sup>5</sup>(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤2.2数控机床的几何误差分析
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：数控机床几何误差参数
Figure FDA0003311235070000041
步骤2.3建立数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
Figure FDA0003311235070000042
Figure FDA0003311235070000051
其中：[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
x表示X轴平移的距离；
y表示Y轴平移的距离；
z表示Z轴平移的距离；
a表示A轴转动的角度；
c表示C轴转动的角度；
步骤2.4建立机床的空间误差模型
理想情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]srj (11)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]pe[Sij]s[Sij]serj (12)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (13)
式中：l表示刀具长度；
下标t表示刀具；
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0003311235070000071
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0003311235070000072
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (16)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0003311235070000073
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0003311235070000074
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0003311235070000075
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0003311235070000081
则数控机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (21)。
4.如权利要求1所述的一种多轴数控机床加工误差预报方法，其特征在于，所述步骤三具体为：
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的理想位置矢量：
Figure FDA0003311235070000082
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的实际位置矢量：
Figure FDA0003311235070000083
式中：rtjk为第k个切削点对应的刀具中心点在刀具坐标系中的位置矢量，并且rtjk＝(00 -lk 1)；
实际刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的实际切削点；
ujk＝rwjk(dnpjk) (24)
式中：ujk表示第j个刀位点处的第k个切削点在工件坐标系中的实际位置矢量；
d为刀具半径；
npjk为在第j个刀位点的第k个切削点处的刀具偏置法向量；
理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的理论切削点；
Figure FDA0003311235070000084
因此，被加工工件的表面轮廓度误差为：
Figure FDA0003311235070000085
式中：nsjk表示在第j个刀位点处的第k个切削点上的试件单位法向量；
将式(24)和式(25)代入式(26)中，可得龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型；
e＝(ex ey ez 0)T (27)
式中：ex为加工误差在X方向的分量；
ey为加工误差在Y方向的分量；
ez为加工误差在Z方向的分量；
将步骤一建立的机床几何误差预测模型代入式(27)中，便可以得到基于公差的机床加工精度预测模型。
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