CN104007700A - 一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法，属于机床精度设计领域，具体涉及到三轴机床的空间误差的建模方法和几何误差的全局敏感度分析方法。在多体理论建立的机床空间误差模型与几何误差测量的基础上，对机床的各项几何误差进行全局敏感度分析，得出各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度。提出新的机床设计理念，从根本上解决机床精度问题。也可为实际装配和加工提出指导性建议，从而减小误差的输出，提高数控机床加工精度，从根本上解决机床精度问题。

Description

一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法

技术领域

本发明涉及一种三轴机床的关键性几何误差辨识方法，属于机床精度设计领域。

背景技术

作为机械设备生产的机械制造业，为整个国民经济提供技术装备，其发展水平是国家工业化程度的主要标志之一，随着现代科学技术的飞速发展，精密超精密加工技术已经成为现代机械制造业发展的主要趋势。数控机床是一种高精度、高效率、高技术的现代机电设备，作为先进制造技术的基础与核心设备，越来越广泛的应用于机械生产之中，并制约着制造领域和各高新科技的发展。而衡量数控机床设计与使用性能的重要指标是数控机床的精度。

数控机床的精度指标主要有加工精度、定位精度和重复定位精度，其中加工精度是数控机床追求的最终精度，体现着机械制造业的制造能力和发展水平，也是整个国家科技和工业水平的重要标志之一。机床的几何误差是指由于机床设计、制造、装配等中的缺陷，使得机床中各组成环节或部件的实际几何参数和位置相对于理想几何参数和位置发生偏离。该误差一般与机床各个组成环节或部件的几何要素有关，是机床本身固有的误差。

机床的几何误差直接影响刀具加工点的位置误差，50％的加工误差都是由机床的几何误差引起的。机床具有多种几何误差，包括定位误差，直线度误差，滚摆误差，颠摆误差，偏摆误差，以及运动轴之间的垂直度和平行度误差等。这些误差的相互耦合作用影响机床的加工精度。如何辨识出对加工精度影响较大的几何误差项，并且有效的控制它们是提高机床加工精度的关键问题。

为了解决这一关键性的问题，需要两个重要步骤：

第一、根据几何误差之间的关系，建立机床的空间误差模型；

国内外专家学者一直在建立数控机床空间误差模型领域进行不懈的探索和研究，开展了多方面的工作。例如三角关系建模法、误差矩阵法、二次关系模型法、机构学建模法、刚体运动学法等。多体系统运动特征分析方法采用齐次列阵表示点的位置和矢量的姿态，在多体系统中建立广义坐标系，将三轴机床抽象为多体系统，将在理想条件下和实际条件下的静态和动态过程中的体间的相对位置和姿态变化以及误差情况作了统一的、完整的描述，使多体系统误差的分析变得简单、迅速、明了和普遍适用，从而为实现计算机快速建模提供基础。

第二、结合空间误差模型，辨识影响机床加工精度的关键性几何误差。

敏感度分析是一种分析和量化输入参数和输出参数之间关系的有效方法，并且已经被应用于分析系统输入参数的随机波动对系统响应的影响。敏感度分析方法可以分为局部敏感度分析方法和全局敏感度分析方法。局部敏感度分析针对单一因素变化，有较强的可操作性，但忽视了多个因素相互作用时各因素之间的相互作用以及对整个系统的影响。全局敏感度分析基于参数的梯度和概率分布，允许因素同时变化且变化范围可以不同，可以考虑参数在整个空间内变化对系统输出的响应，且可以在分析单一参数对系统输出影响的同时分析不同参数之间的相互作用对系统输出的影响。因此，本发明采用全局敏感度分析方法来分析三轴机床的几何误差的敏感度。

本发明在多体系统运动特征分析方法的基础上，建立了机床的空间误差分析模型，随后对机床进行了全局敏感度分析，得出了各项几何误差的敏感度系数。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法。通过建立机床的空间误差模型，分析各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度，提出新的机床设计和改进理念，从根本上解决机床精度问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法，本发明通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合全局敏感度分析方法，分析机床各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度，从而辨识出影响加工精度的关键性几何误差。

如图1所示，本方法的具体包括如下步骤：

步骤一为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型。

基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；

步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构

分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝1,2,3…n,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数。

典型体的编号规则如下：

1.选定床身为典型体“B₁”

2.将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支。首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号，如图2，其中m表示刀具分支中典型体的个数，n表示机床总共包含的典型体的个数。

步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵。

该方法所研究的三轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示

表1：几何误差释义表

在床身B₁和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₁-X₁Y₁Z₁和O_j-X_jY_jZ_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同。

将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况。根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征矩阵，如表2；

表2：理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表

其中：S_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的理想运动特征矩阵；

ΔS_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的运动误差特征矩阵；

x_s表示沿X轴平移的距离；

y_s表示沿Y轴平移的距离；

z_s表示沿Z轴平移的距离；

其余参数均已在表1(几何误差释义表)中列出。

若相邻的典型体B_i与典型体B_j之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵S_ij＝I_4×4，运动误差特征矩阵ΔS_ij＝I_4×4，I_4×4表示4×4的单位矩阵

本发明是一种关键性几何误差的辨识方法，使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素，因此典型体间的体间静止特征矩阵均为P_ij＝I_4×4。

根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的体间静止误差特征矩阵ΔP_ij

步骤1.3建立机床的空间误差模型

刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差。

设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为：

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T     (1)

其中x_t表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值；

_yt表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值；

z_t表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值；

下标t表示刀具

机床在理想状态时成型点的运动位置：

W_ideal＝[P_1(m+2)S_1(m+2)…P_(n-1)nS_(n-1)n]^-1[P₁₂S₁₂…P_m(m+1)S_m(m+1)]T    (2)

式中P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；

S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；

W_ideal表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标，

m表示刀具分支中典型体的个数；

n表示三轴机床所包含的典型体的总个数。

机床在实际状态时成型点的运动位置：

W＝[M_1(m+2)…M_(n-1)n]^-1[M₁₂…M_m(m+1)]T     (3)

其中M_ij＝P_ijΔP_ijS_ijΔS_ij

P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；

ΔP_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止误差特征矩阵；

S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

ΔS_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的运动误差特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标。

则机床的空间误差模型表示为：

E＝W_ideal-W    (4)

可进一步的表述为：

E＝E(G,T,H)    (5)

其中,E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T表示空间误差向量，E_x表示X方向的空间误差，E_y表示Y方向的空间误差，E_z表示Z方向的空间误差；

G＝[g₁,g₂,…,g₂₁]^T表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令Δx_x，Δy_x，Δz_x，Δα_x，Δβ_x，Δγ_x，Δx_y，Δy_y，Δz_y，Δα_y，Δβ_y，Δγ_y，Δx_z，Δy_z，Δz_z，Δα_z，Δβ_z，Δγ_z，Δγ_XY，Δβ_XZ，Δα_YZ＝g₁，g₂，g₃，g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀，g₁₁，g₁₂，g₁₃，g₁₄，g₁₅，g₁₆，g₁₇，g₁₈，g₁₉，g₂₀，g₂₁；

H＝[x_s,_ys,z_s,0]^T表示机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量。

T＝[x_t,_yt,z_t,0]^T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具。

在本发明中。着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(5)可进一步写为：

E＝E(G)＝[E_x(G),E_y(G),E_z(G),0]^T    (6)

步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理

步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试

沿机床工作空间的4条空间体对角线，分别均匀的取9个测试点，共计33个测试点，如图3所示。在每一个测试点处，利用双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差，测试10次，记录数据。使用垂直度测量仪测量机床的三项垂直度误差。

步骤2.2测量数据的整理

应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征。

步骤三:全局敏感度分析

三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究其余18项误差对空间误差的全局敏感的，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维的单元体Ω¹⁸作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域Ω¹⁸中进行采样，采样20000次，得到两个10000×18的采样集合。

第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_x}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(7\right)$

第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_y}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(8\right)$

第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_z}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(9\right)$

其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k＝10000

表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他误差数据；

表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；

表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间误差的全局敏感度系数；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度系数；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Z方向的空间误差的全局敏感度系数；

步骤四：基于整体空间的全局敏感度系数计算

重复步骤2和步骤3，计算出各项误差在全部33个测试点处的全局敏感度系数。

就整个工作空间而言，

将第i项几何误差对X方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{x}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(10\right)$

将第i项几何误差对Y方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{y}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(11\right)$

将第i项几何误差对Z方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{z}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{z}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(12\right)$

全局敏感度系数高说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响较大，是主要误差。全局敏感度系数低说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响较小，是次要误差。根据全局敏感度分析结果，对相应的主要误差进行严格的限制，提高机床的加工精度。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

1、可为机床的设计，装配和加工提出指导性建议，从根本上提高机床的加工精度。

2、全局敏感度系数是定义在参数的整个变化域上，允许参数同时变化且变化范围可以不同，可以考虑参数在整个空间内变化对系统输出的影响，且可以在分析单一参数对系统输出影响的同时分析不同参数之间的相互作用对系统输出的影响，所以全局敏感度分析方法能够有效的克服局部敏感度分析只能分析单一参数在特定数值附近波动时对系统影响，而无法考虑参数之间的相互作用

对系统影响的缺陷。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程图。

图2为典型体的编号规则示意图。

图3为测试点分布图。

图4为机床的结构示意图。

图5为三轴机床的拓扑结构图。

图6为基于整个工作空间的各项误差对X向空间误差的敏感度系数图。

图7为基于整个工作空间的各项误差对Y向空间误差的敏感度系数图。

图8为基于整个工作空间的各项误差对Z向空间误差的敏感度系数图。

具体实施方式

本发明以三轴精密立式加工中心为例，对上述三轴数控机床关键性几何误差的辨识方法进行验证。

具体包括如下步骤：

步骤一：为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型。

基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；

步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构

该机床的结构如图4所示。该机床包括滑枕、刀具、工件、工作台、溜板、床身；

该三轴数控机床的成型系统由X轴平动单元、Y轴平动单元、Z轴平动单元组成。在数控机床成型运动中，本发明考虑机床的几何误差。本机床共有21项几何误差，包括X,Y,Z轴各六项几何误差(Δx_xΔy_xΔz_xΔα_xΔβ_xΔγ_xΔx_yΔy_yΔz_yΔα_yΔβ_yΔγ_yΔx_zΔy_zΔz_zΔα_zΔβ_zΔγ_z)和三项垂直度误差(Δγ_XYΔβ_XZΔα_YZ)。

根据多体理论的基本原理将该机床抽象对多体系统，该机床主要由6个典型体组成，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝1,2,3,4,5,6,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数。

根据编号规则选定床身为典型体“B₁”，将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支。首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。编号结果如图5所示。

步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵。

在床身B1和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₁-X₁Y₁Z₁和O_j-X_jY_jZ_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同。

将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况。根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表(表2)中选择相应的运动特征矩阵。选择结果如表4

表4：该三轴机床的运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表

由于B₃相对于B₂无相对运动，则S₂₃＝I_4×4ΔS₂₃＝I_4×4；

B₆相对于B₅无相对运动，则S₅₆＝I_4×4ΔS₅₆＝I_4×4。

本发明是一种关键几何误差的辨识方法，在使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素。根据相邻典型体在静止状态下的位置关系，确定典型体间静止特征矩阵和静止误差特征矩阵。结果如表5。

表5：该三轴机床的静止特征矩阵和静止误差特征矩阵表

步骤1.3建立机床的空间误差模型

刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差

设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为：

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T       (13)

其中x_t表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值；

_yt表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值；

z_t表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值；

下标t表示刀具

机床在理想状态时成型点的运动位置：

W_ideal＝[P₁₄S₁₄P₄₅S₄₅P₅₆S₅₆]^-1[P₁₂S₁₂P₂₃S₂₃]T    (14)

式中P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；

S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；

W_ideal表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标，

机床在实际状态时成型点的运动位置：

W＝[M₁₄M₄₅M₅₆]^-1[M₁₂M₂₃]T    (15)

其中M_ij＝P_ijΔP_ijS_ijΔS_ij

P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；

ΔP_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止误差特征矩阵；

S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

ΔS_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的运动误差特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标。

则机床的空间误差模型表示为：

E＝W_ideal-W    (16)

可进一步的表述为：

E＝E(G,T,H)       (17)

式中E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T表示空间误差向量，E_x表示X方向的空间误差，E_y表示Y方向的空间误差，E_z表示Z方向的空间误差；

G＝[g₁,g₂,…,g₂₁]^T表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令Δx_x，Δy_x，Δz_x，Δα_x，Δβ_x，Δγ_x，Δx_y，Δy_y，Δz_y，Δα_y，Δβ_y，Δγ_y，Δx_z，Δy_z，Δz_z，Δα_z，Δβ_z，Δγ_z，Δγ_XY，Δβ_XZ，Δα_YZ＝g₁，g₂，g₃，g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀，g₁₁，g₁₂，g₁₃，g₁₄，g₁₅，g₁₆，g₁₇，g₁₈，g₁₉，g₂₀，g₂₁；

H＝[x_s,y_s,z_s,0]^T表示机床X,Y,Z轴的位置向量。

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标。

在本发明中。着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(17)可进一步写为：

E＝E(G)＝[E_x(G),E_y(G),E_z(G),0]^T     (18)

步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理

步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试

沿三轴机床的工作空间的每一条体对角线均匀的取9个测试点，共33个测试点，如图3。任取一个测试点，利用双频激光干涉仪，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差。使用垂直度测量仪测量三项垂直度误差。其结果如表6～9所示。

表6X轴几何误差测量值(mm)

表7Y轴几何误差测量值(mm)

表8Z轴几何误差测量值(mm)

表9单元间误差测量值(mm)

步骤2.2测量数据的整理

应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征。如表10

表10.几何误差的概率分布特征表

步骤三：全局敏感度分析

三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究其余18项误差对空间误差的全局敏感的，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维的单元体Ω¹⁸作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域Ω¹⁸中进行采样，采样20000次，得到两个10000×18的采样集合。

应用以下公式进行计算得到该测试点处的全局敏感度系数。

第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_x}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(19\right)$

第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_y}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(20\right)$

第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_z}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(21\right)$

其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k＝10000；

表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他误差数据；

表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；

表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间误差的全局敏感度系数；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度系数；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Z方向的空间误差的全局敏感度系数；

计算结果如表11～13

表11：各项几何误差对X向空间误差的全局敏感度系数表

表12：各项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度系数表

表13：各项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度系数表

步骤四：基于整体空间的全局敏感度系数计算

重复步骤2和步骤3，计算出各项误差在全部33个测试点处的全局敏感度系数。

就整个工作空间而言，

将第i项几何误差对X方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{x}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(22\right)$

将第i项几何误差对Y方向的空间误差的全局敏感度系数表示为

$\stackrel{y}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(23\right)$

将第i项几何误差对Z方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{z}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{z}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(24\right)$

经过计算可以得到各项几何误差对整个空间的全局敏感度系数，现将计算结果列于表14至16中

表14：基于整个工作空间的各项误差对X向空间误差的敏感度系数表

表15：基于整个工作空间的各项误差对Y向空间误差的敏感度系数表

表16：基于整个工作空间的各项误差对Z向空间误差的敏感度系数表

为了便于分析，将计算结果用柱状图表示，如图6至8所示。

全局敏感度系数分析结论

(1)就X方向而言，当几何误差波动时，Δx_y和Δβ_z的全局敏感度系数较大，这就表明Δx_y和Δβ_z与其他几何误差之间的相互耦合作用，对X方向的空间误差有较大的影响。

(2)就Y方向而言，当几何误差波动时，Δy_z和Δα_y的全局敏感度系数较大，这就表明Δy_z和Δα_y与其他几何误差之间的相互耦合作用，对Y方向的空间误差有较大的影响。

(3)就Z方向而言，当几何误差波动时，Δz_z和Δz_y的全局敏感度系数较大，这就表明Δz_z和Δz_y与其他几何误差之间的相互耦合作用，对Z方向的空间误差有较大的影响。

综上所述，为了显著提高机床的加工精度，应该对包括Δx_y，Δβ_z，Δy_z，Δα_yΔz_z和Δz_y在内的6项几何误差进行严格的控制。

Claims (1)

1.一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法，其特征在于：本方法通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合全局敏感度分析方法，分析机床各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度，从而辨识出影响加工精度的关键性几何误差；

具体包括如下步骤：

步骤一：为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型；

基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；

步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构

分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝1,2,3…n,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数；

典型体的编号规则如下：

1.选定床身为典型体“B₁”

2.将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号，用m表示刀具分支中典型体的个数，n表示机床总共包含的典型体的个数；

步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵；

该方法所研究的三轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示

表1：几何误差释义表

在床身B1和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₁-X₁Y₁Z₁和O_j-X_jY_jZ_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各典型体上的坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同；

将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征矩阵，如表2；

表2：理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表

其中：S_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的理想运动特征矩阵；

ΔS_ij表示典型体B_j相对于典型体B_i运动的运动误差特征矩阵；

x_s表示沿X轴平移的距离；

y_s表示沿Y轴平移的距离；

z_s表示沿Z轴平移的距离；

其余参数均已在表1中列出；

若相邻的典型体B_i与典型体B_j之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵S_ij＝I_4×4，运动误差特征矩阵ΔS_ij＝I_4×4，I_4×4表示4×4的单位矩阵

本发明是一种关键性几何误差的辨识方法，使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素，因此典型体间的体间静止特征矩阵均为P_ij＝I_4×4；

根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的体间静止误差特征矩阵ΔP_ij

步骤1.3建立机床的空间误差模型

刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差；

设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为：

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T    (1)

其中x_t表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值；

y_t表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值；

z_t表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值；

下标t表示刀具

机床在理想状态时成型点的运动位置：

W_ideal＝[p_1(m+2)S_1(m+2)…P_(n-1)nS_(n-1)n]^-1[P₁₂S₁₂…P_m(m+1)S_m(m+1)]^T  (2)

式中P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；

S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；

W_ideal表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标，

m表示刀具分支中典型体的个数；

n表示三轴机床所包含的典型体的总个数；

机床在实际状态时成型点的运动位置：

W＝[M_1(m+2)…M_(n-1)n]^-1[M₁₂…M_m(m+1)]T     (3)

其中M_ij＝P_ijΔP_ijS_ijΔS_ij

P_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止特征矩阵；

ΔP_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的体间静止误差特征矩阵；

S_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的理想运动特征矩阵；

ΔS_ij表示典型体B_j与典型体B_i之间的运动误差特征矩阵；

T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标；

则机床的空间误差模型表示为：

E＝W_ideal-W    (4)

可进一步的表述为：

E＝E(G,T,H)     (5)

其中,E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T表示空间误差向量，E_x表示X方向的空间误差，E_y表示Y方向的空间误差，E_z表示Z方向的空间误差；

G＝[g₁,g₂,…,g₂₁]^T表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令Δx_x，Δy_x，Δz_x，Δα_x，Δβ_x，Δγ_x，Δx_y，Δy_y，Δz_y，Δα_y，Δβ_y，Δγ_y，Δx_z，Δy_z，Δz_z，Δα_z，Δβ_z，Δγ_z，Δγ_XY，Δβ_XZ，Δα_YZ＝g₁，g₂，g₃，g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀，g₁₁，g₁₂，g₁₃，g₁₄，g₁₅，g₁₆，g₁₇，g₁₈，g₁₉，g₂₀，g₂₁；

H＝[x_s,y_s,z_s,0]^T表示机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量；

T＝[x_t,y_t,z_t,0]^T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具；

在本发明中；着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(5)可进一步写为：

E＝E(G)＝[E_x(G),E_y(G),E_z(G),0]^T     (6)

步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理

步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试

沿机床工作空间的4条空间体对角线，分别均匀的取9个测试点，共计33个测试点；在每一个测试点处，利用双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差，测试10次，记录数据；使用垂直度测量仪测量机床的三项垂直度误差；

步骤2.2测量数据的整理

应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征；

步骤三：全局敏感度分析

三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究其余18项误差对空间误差的全局敏感度，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维的单元体Ω¹⁸作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域Ω¹⁸中进行采样，采样20000次，得到两个10000×18的采样集合；

第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_x(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_x}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_x\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(7\right)$

第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_y(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_y}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_y\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(8\right)$

第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式：

$\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)\≈1-\frac{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(1\right)})E_z(G_{(~i)m}^{\left(1\right)},g_{\mathrm{im}}^{\left(2\right)})-{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}{\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E_z}^2\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\text{-}{\left(\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{E}_z\left(G_m^{\left(1\right)}\right)\right)}^2}---\left(9\right)$

其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k＝10000

表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他误差数据；

表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；

表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间误差的全局敏感度系数；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度系数；

表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Z方向的空间误差的全局敏感度系数；

步骤四：基于整体空间的全局敏感度系数计算

重复步骤2和步骤3，计算出各项误差在全部33个测试点处的全局敏感度系数；

就整个工作空间而言，

将第i项几何误差对X方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{x}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{x}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(10\right)$

将第i项几何误差对Y方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{y}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{y}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(11\right)$

将第i项几何误差对Z方向的空间误差的全局敏感度系数表示为：

$\stackrel{z}{\mathrm{TS}}\left(i\right)=\frac{1}{33}\underset{j=1}{\overset{33}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{z}{\mathrm{TS}}}\left(i\right)---\left(12\right)$

全局敏感度系数高说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响较大，是主要误差；全局敏感度系数低说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响较小，是次要误差；根据全局敏感度分析结果，对相应的主要误差进行严格的限制，提高机床的加工精度。