CN103791878A - 数控机床几何精度辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床几何精度辨识方法，基于九线误差辨识法，包括以下步骤：步骤（1）建立误差辨识模型；步骤（2）误差检测与误差源辨识，对滚转角误差进行修正，得到在机床坐标系下度量的滚转角误差；步骤（3）进行计算机仿真，首分别求解传统九线法与改进九线法得到的误差源辨识结果，多次重复上述过程，分析两种方法所得结果的统计特征，并比较两者的差别。与现有技术相比，本发明提高了误差辨识结果的稳定性，并实现运动副制造安装误差的溯源。针对传统九线法滚转角误差辨识中存在原理性偏差的问题，提出一种实验修正方法，提高滚转角误差的辨识精度。

Description

数控机床几何精度辨识方法

技术领域

本发明涉及数控机床几何误差辨识模型技术，尤其涉及数控机床中几何精度（特别是平动轴滚转角）误差的辨识方法。 

背景技术

误差补偿是提高数控机床几何精度的一种有效手段，三个平动轴的精度检测是整机误差补偿最为基础的一部分内容，基于激光干涉仪的机床误差检测方法大致可分为两类：一类是单项误差直接检测法；一类是综合误差检测法，其中应用最为广泛的为基于激光测量原理的“九线法”，“九线法”将误差测量技术与误差分离技术有机结合起来，能够用最少的测量线数实现机床全部几何误差的快速辨识，但是“九线法”存在三点问题：其一，由于激光的测量坐标系与机床坐标系存在偏差，导致滚转角误差的辨识结果存在原理性误差；其二，辨识算法鲁棒性不佳，误差辨识结果对测量噪声以及机床重复精度过于敏感。除此之外，九线法模型中不含机床结构参数，所得误差辨识结果主要用于误差补偿，而对机床精度设计与装配工艺优化没有太多指导意义，从而制约了九线法的应用范围。 

发明内容

为了克服现有技术存在的问题，本发明提供了一种数控机床几何精度辨识方法，基于九线误差辨识法，在传统的九线误差辨识法之上添加了滚转角偏差修正功能，以及计算机仿真技术。 

本发明提出了一种数控机床几何精度辨识方法，该方法包括以下步骤： 

步骤（1）、建立误差辨识模型，即计算得到测量点P1在坐标xj位置处的9个误差辨识方程矩阵： 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(z_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(z_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ I_3-[{r_P}_3\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_3\left(z_j\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(z_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(z_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ I_3-[{r_P}_3\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_3\left(z_j\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(z_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(z_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ I_3-[{r_P}_3\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_3\left(z_j\right)\end{array}\right)$

式中，ε_x(x_j)该测量点所在位置滚转角误差；

为点P_i在位置j处的位置误差向量；

为位置矢量

的反对称矩阵，分别对应x,y,z三个坐标轴； 

为位置矢量

的反对称矩阵，且有： 

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(x_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Z_i& Y_i\\ Z_i& 0& -X_i\\ -Y_i& X_i& 0\end{array}\right]$

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(x_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Z_i& Y_i\\ Z_i& 0& -X_i\\ -Y_i& X_i& 0\end{array}\right]$

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(x_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Z_i& Y_i\\ Z_i& 0& -X_i\\ -Y_i& X_i& 0\end{array}\right];$

步骤（2）、误差检测与误差源辨识，具体包括以下操作： 

选取测量方案，利用激光干涉仪检测各测量线上的位置误差，将检测结果代入步骤（1）中所述方程，辨识运动部件的6维位姿误差； 

修正滚转角偏差，其具体测量方法为： 

（1）在主轴箱上同时或分别固定两块千分表，并将测杆与工作台面接触； 

（2）当工作台分别运动至x_a、x_b位置时，其中1≤a＜b≤n，记录千分表读数Δz′_i(x_a)、Δz′_i(x_b)，其中i＝1,2表示千分表序号； 

（3）在四个测量点处根据式(5)分别得到4个Z向误差方程式 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_1\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\end{array}\right.$

由于工作台面与X轴的不平行以及千分表测量基准与式(10)不同，导致千分表测量值与式(10)中等号左侧的理论值并不对等。为解决这一问题，采用如式(11)所示的作差处理，建立两者的联系： 

[Δz₁(x_b)-z₁(x_a)]-[Δz₂(x_b)-Δz₂(x_a)]=[Δz′₁(x_b)-Δz′₁(x_a)]-[Δz′₂(x_b)-Δz′₂(x_a)]   (11) 

${r_P}_i={\left(X_i{Y}_i{Z}_i\right)}^T,i=\mathrm{1,2,3}---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_1\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式(4)、式(10)代入式(11)，即可求得偏差系数K，而后利用K值对九线法辨识出的滚转角误差进行修正，得到在机床坐标系下度量的滚转角误差； 

步骤（3）、进行计算机仿真，首先给定当机床运动至坐标x时拖板的6项几何误差值，利用误差映射模型得到测量点P_i(i＝1,2,3)理想的空间位置误差，在理想值上线性叠加一个高斯噪声作为实际测量结果的模拟值，而后分别求解传统九线法与改进九线法得到的误差源辨识结果，多次重复上述过程，分析两种方法所得结果的统计特征，并比较两者的差别。 

所述测量点位置的优化规划过程，包括以下步骤： 

首先，计算优化目标 

$\min f=\frac{1}{6}\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i$

式中，σ_i表示第i个误差源辨识结果的标准差； 

然后，设计变量(测量点位置)：以及

最后，计算约束条件(测量空间限制)： 

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\min }\≤X_i\≤X_{\max }\\ Y_{\min }\≤Y_i\≤Y_{\max }\\ Z_{\min }\≤Z_i\≤Z_{\max }\end{array}\right.$

上式中，X_min/Y_min/Z_min及X_max/Y_max/Z_max表示工作台允许布置的测量点坐标范围；得到测量点的规划原则为：第一点与第二点选在距所测轴线导轨最近测量面对角线的两端点处，第三点选在最远测量面内垂直于所测轴线的一条边的中点处。 

与现有技术相比，本发明提高了误差辨识结果的稳定性，并实现运动副制造安装误差的溯源。针对传统九线法滚转角误差辨识中存在原理性偏差的问题，提出一种实验修正方法，提高滚转角误差的辨识精度。 

附图说明

图1是九线法X轴误差测量原理示意图； 

图2是九线辨识法原理性偏差示意图； 

图3是X轴坐标系统示意图； 

图4是偏差系数K值的测量识别原理示意图； 

图5计算机仿真流程图； 

图6是精密卧式加工中心结构简图； 

图7是测量点位规划结果示意图； 

图8是误差测量结果； 

图9是误差源辨识结果； 

图10是偏差系数测量实验现场； 

图11是滚转角误差测量现场； 

图12是滚转角误差三种测算结果比较； 

图13是辨识结果稳定性比较。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例，进一步详细说明本发明的具体实施方式。 

（1）、建立误差辨识模型 

如图1所示为九线法误差辨识原理，测量点P₁在坐标x_j处的直线度误差

与该测量位置滚转角误差ε_x(x_j)的映射关系为： 

该测量位置滚转角误差ε_x(x_j)的映射关系为： 

${{\mathrm{\Δy}}_P}_1\left(x_j\right)=-Z_1{\mathrm{\ϵ}}_x\left(x_j\right)$ \*MERGEFORMAT(1) 

其中Z₁为测量线1的Z向坐标值。 

如图2所示，九线辨识法原理性偏差，即激光干涉仪测量得到的直线度误差值与机床坐标系下度量的直线度误差值，它们之间相差一个随测量位置线性变化的偏差项，即： 

${\mathrm{\Δy}}_{P_1}^{*}\left(x_j\right)={{\mathrm{\Δy}}_P}_1\left(x_j\right)+{\mathrm{kx}}_j$          \*MERGEFORMAT(2) 

将式(1)中的直线度误差用式(2)中的真实值替换，可以得到： 

${\mathrm{\Δ\ϵ}}_x^{*}\left(x_j\right)={\mathrm{\Δ\ϵ}}_x\left(x_j\right)-{\mathrm{kx}}_j/Z_1$      \*MERGEFORMAT(3) 

式中，Δε_x(x_j)为九线法辨识出的滚转角误差，其与真实值之间的偏差项-kx_jZ₁，后文中记为Kx_j。 

以X轴误差源辨识为例。如图3所示，在X轴导轨平面内建立X轴导轨坐标系X₀-xyz，坐标系原点选在X轴位于零位时拖板几何中心在导轨平面内的投影处，该坐标系为固定坐标系。建立拖板坐标系X-xyz，该坐标系为连体坐标系，且零位时与导轨坐标系重合。在工作空间中选取与X轴平行的三条直线，分别在其上选取测量点P₁、P₂、 P₃，各点在机床坐标系中的位置可描述为： 

${r_P}_i={\left(X_i{Y}_i{Z}_i\right)}^T,i=\mathrm{1,2,3}$ \*MERGEFORMAT(4) 

在X轴行程上均匀选取n个测量位置，在第j个(j＝1,2,...,n)测量位置处，点P_i的位置误差可利用激光干涉仪测得，且其与各几何误差源之间的映射关系可以表述为： 

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)=[I_3-[{r_P}_i\×\left]\right]\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(x_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(x_j\right)\end{array}\right)$ \*MERGEFORMAT(5)式中，

为点P_i在位置j处的位置误差向量，

为位置矢量

的反对称矩阵，I₃为三阶单位矩阵，δ(x_j)、ε(x_j)分别为几何误差源的平移误差向量、旋转误差向量，且有： 

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(x_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Z_i& Y_i\\ Z_i& 0& -X_i\\ -Y_i& X_i& 0\end{array}\right]$

利用激光干涉仪检测点P_i在各测量位置处的定位误差

以及两项直线度误差 

便可利用式(4)得到x_j位置处的9个误差辨识方程，写成矩阵形式有： 

${\mathrm{\Δ}}_x\left(x_j\right)=H\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(x_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(x_j\right)\end{array}\right)$ \*MERGEFORMAT(6) 

式中，Δ_x(x_j)表示部件运动到任一位置x_j时由测量误差值构成的测量误差向量，H为误差辨识矩阵，且有： 

${\mathrm{\Δ}}_x\left(x_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_3\left(x_j\right)\end{array}\right),H=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& -[{r_P}_1\×]\\ I_3& -[{r_P}_2\×]\\ I_3& -[{r_P}_3\×]\end{array}\right]$

合理选择测量点P_i的位置使得辨识矩阵H满秩。采用最小二乘法对式(5)进行求解： 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(x_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(x_j\right)\end{array}\right)={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{\mathrm{\Δ}}_x\left(x_j\right)=H^{+}{\mathrm{\Δ}}_x\left(x_j\right)$ \*MERGEFORMAT(7) 

二、测量点位规划 

整个测量点位规划过程可以描述为如下优化问题： 

A、优化目标 

$\min f=\frac{1}{6}\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i$ \*MERGEFORMAT(8) 式中，σ_i表示第i个误差源辨识结果的标准差。 

B、设计变量(测量点位置)：

以及

C、约束条件(测量空间限制)： 

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\min }\≤X_i\≤X_{\max }\\ Y_{\min }\≤Y_i\≤Y_{\max }\\ Z_{\min }\≤Z_i\≤Z_{\max }\end{array}\right.$ \*MERGEFORMAT(9) 

上式中，X_min/Y_min/Z_min及X_max/Y_max/Z_max表示工作台允许布置的测量点坐标范围。 

仿真中以合适间隔将测量空间划分为若干网格，当测量点P₁、P₂以及P₃分别位于不同网格节点时对优化目标f进行求解，最终搜索到f的全域最小值为f_min，可以得到相应测量点位置形式，测量点的选取原则可以概述为：第一点与第二点选在距所测轴线导轨最近测量面对角线的两端点处，第三点选在最远测量面内垂直于所测轴线的一条边的中点处。 

三、误差检测与误差源辨识 

A、选取测量方案，辨识运动部件的6维位姿误差 

B、修正滚转角偏差 

如图4所示的测量方法： 

a)在主轴箱上同时或分别固定两块千分表，并将测杆与工作台面接触； 

b)当工作台分别运动至x_a、x_b位置时(其中1≤a＜b≤n)，记录千分表读数

其中i＝1,2表示千分表序号，这里由于千分表读数并不是机床坐标系中度量的Z方向直线度误差，因而加撇号以示区别； 

c)在四个测量点处根据式(5)分别得到4个Z向误差方程式 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_1\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\end{array}\right.$ \*MERGEFORMAT(10) 

由于工作台面与X轴的不平行以及千分表测量基准与式(10)不同，导致千分表测量值与式(10)中等号左侧的理论值并不对等。为解决这一问题，采用如式(11)所示的作差处理，建立两者的联系： 

[Δz₁(x_b)-z₁(x_a)]-[Δz₂(x_b)-Δz₂(x_a)]=[Δz′₁(x_b)-Δz′₁(x_a)]-[Δz′₂(x_b)-Δz′₂(x_a)]\*MERGEFORMAT( 

将式(4)、式(10)代入式(11)，即可求得偏差系数K，而后利用K值对九线法辨识出的滚转角误差进行修正，便可得到在机床坐标系下度量的滚转角误差。 

四、计算机仿真 

仿真过程如图5所示，首先给定当机床运动至坐标x时拖板的6项几何误差值，利用式(6)所示误差映射模型可以得到测量点P_i(i＝1,2,3)理想的空间位置误差，在理想值上线性叠加一个高斯噪声作为实际测量结果的模拟值，而后分别求解传统九线法与改进九线法得到的误差源辨识结果，多次重复上述过程便可分析两种方法所得结果的统计特征，并比较两者的差别。 

最佳实施方式 

以一台精密卧式加工中心为平台开展相关实验研究，如图6所示。首先采用所提方法建立误差辨识模型，并通过计算机仿真优化测量点位，然后实施误差检测并辨识相关误差源，最后识别滚转角误差偏差系数，对之前的辨识结果进行修正，并与精密电子水平仪测量结果对比，验证方法正确性。 

（1）建立误差辨识模型 

以水平轴Z轴为例开展实验研究，建立如图所示坐标系统，误差辨识模型为： 

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(z_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(z_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ I_3-[{r_P}_3\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_3\left(z_j\right)\end{array}\right)$ \*MERGEFORMAT(12) 

（2）测量点位规划 

整个测量点位规划过程可以描述为如下优化问题： 

A、优化目标 

$\min f=\frac{1}{6}\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i$ \*MERGEFORMAT(13) 

式中，σ_i表示第i个误差源辨识结果的标准差。 

B、设计变量(测量点位置)：

以及

C、约束条件(测量空间限制)： 

$\left\{\begin{array}{c}-300\mathrm{mm}\≤X_i\≤300\mathrm{mm}\\ 600\mathrm{mm}\≤Y_i\≤1200\mathrm{mm}\\ -300\mathrm{mm}\≤Z_i\≤300\mathrm{mm}\end{array}\right.$ \*MERGEFORMAT(14) 

仿真中搜索到f的全域最小值为f_min＝0.5821μm，且此时对应着4种测量点位布置形式，如图8所示。 

（3）误差检测与误差源辨识 

A、选取测量方案，辨识运动部件的6维位姿误差选取如图7(b)所示测量方案，测量结果如图9所示(图中直接给出往返3次的测量均值，且直线度误差已按照两端点法处理)。将测量结果代入式(12)，可以辨识出Z轴运动部件的6维位姿误差(如图10所示)。 

B、修正滚转角偏差 

如图11所示，将千分表固定于主轴不动，当工作台分别位于z＝650,700,...,900mm位置时，记录工作台面共6×4个点位的Y方向位置变动量。将千分表测量数据与激光辨识结果代入式(11)，可求得偏差系数K的均值为2.61μm/m²，代入式(3)即可得到滚转角误差在任意位置z_j处的修正值

利用精度1μm/m的电子水平仪对工作台的滚转角误差进行检测(图12)，并与修正后的结果比较，如图13所示，可以看出修正值更为接近水平仪测量值，从而验证了本文所述滚转角误差辨识的原理性偏差、以及偏差系数求解方法的有效性。 

（4）计算机仿真 

仿真中涉及的主要参数详见表1及表2。按照图5所示流程对改进前后两种方法分别进行若干次仿真，拟合出各误差源概率密度函数，如图13所示，并将仿真结果的统计特征列于表3。由仿真结果可以看出，改进后的九线法辨识结果的标准差大幅降低，即辨识结果接近真值的概率更大，从数学角度来看，即解的稳定性得到了提高。 

表1给定误差源数值 

表2系X中测量点位置坐标(单位：mm) 

表3仿真结果统计特征比对(单位：μm或μm/m) 

Claims (2)

1.一种数控机床几何精度辨识方法，基于九线误差辨识法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤（1）、建立误差辨识模型，即计算得到测量点P₁在坐标x_j位置处的9个误差辨识方程矩阵：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(x_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(x_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ .\\ .\\ .\\ I_3-[{r_P}_i\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(x_j\right)\\ .\\ .\\ .\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(y_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(y_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ .\\ .\\ .\\ I_3-[{r_P}_i\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(y_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(y_j\right)\\ .\\ .\\ .\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(y_j\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(z_j\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(z_j\right)\end{array}\right)={\left[\begin{array}{c}{I}_3-[{r_P}_1\×]\\ I_3-[{r_P}_2\×]\\ .\\ .\\ .\\ I_3-[{r_P}_i\×]\end{array}\right]}^{+}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δr}}_P}_1\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_2\left(z_j\right)\\ .\\ .\\ .\\ {{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(z_j\right)\end{array}\right)$

式中，ε_x(x_j)该测量点所在位置滚转角误差；

为点P_i在位置j处的位置误差向量；

为位置矢量

的反对称矩阵，分别对应x,y,z三个坐标轴；

为位置矢量

的反对称矩阵，且有：

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(x_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(x_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(x_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Z_i& Y_i\\ Z_i& 0& -X_i\\ -Y_i& X_i& 0\end{array}\right]$

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(y_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(y_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(y_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(y_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Z_i& X_i\\ Z_i& 0& -Y_i\\ -X_i& Y_i& 0\end{array}\right]$

${{\mathrm{\Δr}}_P}_i\left(z_j\right)=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Δx}}_P}_i\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δy}}_P}_i\left(z_j\right)\\ {{\mathrm{\Δz}}_P}_i\left(z_j\right)\end{array}\right),[{r_P}_i\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -Y_i& X_i\\ Y_i& 0& -Z_i\\ -X_i& Z_i& 0\end{array}\right];$

步骤（2）、误差检测与误差源辨识，具体包括以下操作：

选取测量方案，利用激光干涉仪检测各测量线上的位置误差，将检测结果代入步骤（1）中所述方程，辨识运动部件的6维位姿误差；

修正滚转角偏差，其具体测量方法为：

（1）在主轴箱上同时或分别固定两块千分表，并将测杆与工作台面接触；

（2）当工作台分别运动至x_a、x_b位置时，其中1≤a＜b≤n，记录千分表读数Δz′_i(x_a)、Δz′_i(x_b)，其中i＝1,2表示千分表序号；

（3）在四个测量点处根据式(5)分别得到4个Z向误差方程式

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_1\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\end{array}\right.$

由于工作台面与X轴的不平行以及千分表测量基准与式(10)不同，导致千分表测量值与式(10)中等号左侧的理论值并不对等。为解决这一问题，采用如式(11)所示的作差处理，建立两者的联系：

[Δz₁(x_b)-Δz₁(x_a)]-[Δz₂(x_b)-Δz₂(x_a)]=[Δz′₁(x_b)-Δz′₁(x_a)]-[Δz′₂(x_b)-Δz′₂(x_a)]   (11)

${r_P}_i={\left(X_i{Y}_i{Z}_i\right)}^T,i=\mathrm{1,2,3}---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{1a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_1\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{1b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_a\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_a\right)-X_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_a\right)+Y_{2a}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_a\right)\\ {\mathrm{\Δz}}_2\left(x_b\right)={\mathrm{\δ}}_z\left(x_b\right)-X_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(x_b\right)+Y_{2b}{\mathrm{\ϵ}}_x^{*}\left(x_b\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式(4)、式(10)代入式(11)，即可求得偏差系数K，而后利用K值对九线法辨识出的滚转角误差进行修正，得到在机床坐标系下度量的滚转角误差；

步骤（3）、进行计算机仿真，首先给定当机床运动至坐标x时拖板的6项几何误差值，利用误差映射模型得到测量点P_i(i＝1,2,3)理想的空间位置误差，在理想值上线性叠加一个高斯噪声作为实际测量结果的模拟值，而后分别求解传统九线法与改进九线法得到的误差源辨识结果，多次重复上述过程，分析两种方法所得结果的统计特征，并比较两者的差别。

2.如权利要求1所述的数控机床几何精度辨识方法，其特征在于，所述测量点位置的优化规划过程，包括以下步骤：

首先，计算优化目标

$\min f=\frac{1}{6}\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i$

式中，σ_i表示第i个误差源辨识结果的标准差；

然后，设计变量(测量点位置)：以及

最后，计算约束条件(测量空间限制)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\min }\≤X_i\≤X_{\max }\\ Y_{\min }\≤Y_i\≤Y_{\max }\\ Z_{\min }\≤Z_i\≤Z_{\max }\end{array}\right.$

上式中，X_min/Y_min/Z_min及X_max/Y_max/Z_max表示工作台允许布置的测量点坐标范围；得到测量点的规划原则为：第一点与第二点选在距所测轴线导轨最近测量面对角线的两端点处，第三点选在最远测量面内垂直于所测轴线的一条边的中点处。

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