CN114036685B - 一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法，它属于超精密磨抛机床加工精度领域。本发明目的是要解决现有技术无法全面描述高精度多轴联动加工装备实际误差传递过程的问题。本发明基于机床运动链和刚体运动理论建立误差传递模型，具体包括如下步骤：步骤一：以超精密四轴三联动磨抛机床为研究对象进行结构分析和运动分析，确定其运动链；步骤二：定义影响机床磨抛精度的几何误差项和力致误差项；步骤三确定误差传递总体方程，且确定误差传递总体方程与各刚体之间误差传递矩阵的关系；步骤四：确定刚体之间误差传递矩阵；步骤五：求解误差传递模型；本发明能够较全面的描述超精密四轴三联动磨抛机床误差项的传递过程。

Description

一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦 合误差模型建立方法

技术领域

本发明属于高精度多轴机床误差分析与精度控制技术领域，具体涉及一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法。

背景技术

超精密制造是21世纪先进制造技术竞争的制高点，也是国家综合国力的重要标志。近年来，随着电子信息技术、惯性导航技术以及光电技术的迅猛发展，对一类惯导元件、光学元件以及半导体元件提出了更高的制造要求。这类元件其核心构件往往有着复杂的形状以及极薄的壁厚，是典型难加工零件。复杂异形薄壁构件作为核心零部件，其尺寸、形状精度与表面质量对惯导元件、光学元件和半导体元件的工作性能有着至关重要的影响。

目前，针对这类难加工、复杂面型的高精度零件，其加工制造主要采用高精度多轴联动加工装备来实现。在加工过程中存在多种影响加工精度的误差源，如几何误差、热误差、动态误差、磨抛力误差等，其中几何误差占加工误差的25％～40％，是主要的误差源。几何误差可以分为与位置相关的几何误差(PDGEs)和与位置无关的几何误差(PIGEs)，PDGE主要由机床关键零部件的制造缺陷引起(如导轨直线度误差)，PIGE则主要由机床装配过程误差导致的，如运动平台间的平行误差和垂直误差等。另外，由于高精度多轴机床相比普通机床呈较弱刚性，加工过程的磨抛力会使机床部件和刀具产生变形，特别是加工熔石英这类硬脆性材料时，由磨抛力产生的变形是不能忽略的。在实际生产中，探索建立机床运动和误差模型，以模拟在多因素耦合影响下各误差在轴系之间的传播规律一直以来是超精密加工的难点。

发明内容

本发明目的在于建立全面描述高精度多轴机床实际误差模型，而提供一种根据多因素误差耦合影响下各误差在轴系之间的传播规律的误差模型的建立方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法包括如下步骤：

步骤一：以超精密四轴三联动磨抛机床为研究对象进行结构分析和运动分析，确定所述超精密四轴三联动磨抛机床的运动链；

步骤二：通过对超精密四轴三联动磨抛机床的结构原理和运动链分析，定义影响机床磨抛精度的几何误差项和力致误差项；

步骤三：基于刚体运动理论根据机床的运动链，将几何误差和力致误差耦合确定误差传递总体方程，且确定误差传递总体方程与各刚体之间误差传递矩阵的关系；

步骤四：基于刚体运动理论和齐次变换矩阵理论根据几何误差与力致误差确定刚体之间的误差传递矩阵；

步骤五：求解误差传递模型；将机床各个刚体之间误差传递矩阵与刚体之间误差传递总体方程联立求解，将几何误差与力致误差进行解耦，得到几何误差与力致误差的误差传递模型。

本发明原理及优点：

一、利用刚体运动理论和齐次变换矩阵理论对超精密磨抛机床进行了运动链分析以及误差分析，较全面的描述了机床误差项的传递过程。

三、针对超精密机床刀具系统刚度弱这一特性，分析了其误差源的主要来源为几何误差和力致误差；不同于对不同误差源分别建模的方法，本发明利用现有理论建立了机床几何误差和力致误差的耦合模型，为超精密机床的误差补偿、误差分配、精度设计以及装配提供了理论支撑。

四、通过求解机床几何误差与力致误差耦合的误差模型，将误差项带入误差模型中求解，可以快速得到补偿值。另外，通过对误差模型进行解耦，也可对单一误差项进行研究，以发现单一误差项对工件形状、位置精度以及表面质量的影响规律。

五、本发明方法具有一定普适性，可推广用于各种多轴超精密机床误差模型的建立。

附图说明

图1为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床的结构示意图；

图2为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床的结构原理示意图；

图3为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床的运动链图；

图4为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床Z轴几何误差项识别原理图；

图5为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床刀具力致误差项识别原理图；

图6为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床相关参数示意图；

图7为本发明的超精密四轴三联动磨抛机床另一张相关参数示意图。

附图标记说明：0-机床床身，6-微位移平台，7-刀具主轴，8-X-Y轴移动平台，9-工件主轴，10-龙门结构，11-Z轴高精度直线运动单元，12-C轴高精度转动单元。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但具体实施方式不作为对本发明的限定。

具体实施方式一：本实施方式是一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法其特征在于包括如下步骤：

步骤一：以超精密四轴三联动磨抛机床为研究对象进行结构分析和运动分析，确定所述超精密四轴三联动磨抛机床的运动链；

步骤二：通过对超精密四轴三联动磨抛机床的结构原理和运动链分析，定义影响机床磨抛精度的几何误差项和力致误差项；

步骤三：基于刚体运动理论根据机床的运动链，将几何误差和力致误差耦合确定误差传递总体方程，且确定误差传递总体方程与各刚体之间误差传递矩阵的关系；

步骤四：基于刚体运动理论和齐次变换矩阵理论根据几何误差与力致误差确定刚体之间误差传递矩阵；

步骤五：求解误差传递模型；将机床各个刚体之间误差传递矩阵与刚体之间误差传递总体方程联立求解，将几何误差与力致误差进行解耦，得到几何误差与力致误差的误差传递模型。

具体实施方式二：如图1、图2和图3所示，本实施方式与具体实施方式一不同点在于：所述步骤一的超精密四轴三联动磨抛机床从机床床身出发，分别以工件表面磨抛点位置和刀具刀尖位置为终点构成两个运动链，分别为机床床身→X轴→Y轴→工件→工件表面磨抛点位置的“工件运动链”，机床床身→Z轴→C轴→微位移平台→刀具主轴→刀具刀尖位置的“刀具运动链”；在理想情况下，工件表面磨抛点位置和刀具刀尖位置经两条运动链到达的位置应该重合。其它与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：如图2所示，本实施方式与具体实施方式二不同点在于：所述步骤二中四轴三联动磨抛机床包括X轴、Y轴、Z轴三根平移轴及C轴一根旋转轴；由机床关键零部件的制造缺陷及运动磨损引起位置相关的几何误差包括线性误差12项和角度误差12项，具体分别为：

线性误差：X轴、Y轴、Z轴及C轴在X、Y、Z三个方向的共12项线性误差；依次分别用δ_xx、δ_xy、δ_xz、δ_yx、δ_yy、δ_yz、δ_zx、δ_zy、δ_zz、δ_cx、δ_cy、δ_cz表示；

角度误差：X轴、Y轴、Z轴及C轴在X、Y、Z三个方向的共12项角度误差；依次分别用ε_xx、ε_xy、ε_xz、ε_yx、ε_yy、ε_yz、ε_zx、ε_zy、ε_zz、ε_cx、ε_cy、ε_cz表示；

由安装误差引起的位置无关的几何误差包括平行误差和垂直误差；具体分别为：X轴与Y轴的垂直误差用S_yx表示；Z轴与X轴的垂直误差用S_zx表示；Z轴与Y轴的垂直误差用S_zy表示；刀具主轴绕X轴方向的旋转轴与X轴的平行误差，即刀具主轴绕X轴方向的旋转轴分别与Y轴和Z轴的垂直误差，分别用P_ty和P_tz表示；C轴与Z轴的平行误差，即C轴分别与X轴和Y轴的垂直误差，分别用P_cx和P_cy表示，工件主轴与Y轴的平行误差，即工件主轴与X轴和Z轴的垂直误差，分别用P_wx和P_wz表示；其中w代表工件主轴，t代表刀具主轴绕X轴方向的旋转轴；

机床工作过程中的力致误差为Z轴、C轴以及刀具的力致误差共14项，具体分别为：

Z轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项线性误差，Z轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项角度误差；分别依次用δ_fzx、δ_fzy、δ_fzz、ε_fzx、ε_fzy、ε_fzz表示；

C轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项线性误差，C轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项角度误差；分别依次用δ_fcx、δ_fcy、δ_fcz、ε_fcx、ε_fcy、ε_fcz表示；

刀具与工件主轴的角度误差、刀具主轴绕X轴方向的旋转轴与C轴的角度误差；分别依次用ε_ftw、ε_ftc表示；其中f代表力致误差。其它与具体实施方式二相同。

如图4所示，以Z轴为例识别位置相关几何误差项，可识别δ_zx、δ_zy、δ_zz三项线性误差和ε_zx、ε_zy、ε_zz3项角度误差。

Z轴、C轴以及刀具在机床中刚度最低，磨抛力引起的变形最大，因此只研究Z轴、C轴以及刀具的力致误差；Z轴、C轴的力致误差识别与几何误差识别类似，这里不再赘述；刀具的力致误差仅有两项角度误差，如图5所示，刀具可以近似看作一个圆柱体，圆柱体轴线偏差可以分成与工件主轴之间的角度误差和与C轴之间的角度误差。

针对几何误差与力致误差两个较大误差源建立误差模型，能够全面描述机床的实际误差，进一步提高现有机床误差模型的精度。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同点在于：根据所述步骤三超精密四轴三联动磨抛机床的运动链，在理想情况下，机床刀具刀尖路径应与工件表面磨抛点路径一致，则二者的位置向量关系应表示为：

R_w＝[R_wx R_wy R_wz]^T＝[R_tx R_ty R_tz]^T＝R_t (1)

式中R_w代表工件表面磨抛点位置向量，R_t代表刀具刀尖位置向量；

实际情况，刀具刀尖理想位置以及工件表面磨抛点理想位置与经过机床运动链到达的实际位置存在误差，则误差矩阵为：

式中E_x、E_y和E_z分别表示误差在在X轴、Y轴和Z轴上的分量，T_T表示刀具刀尖点位置的转换矩阵，T_W表示工件表面磨抛点位置的转换矩阵；

由于力致误差影响加工精度的实际效果与几何误差相同，所以将几何误差和力致误差叠加并集成到一个综合误差模型中，则刀具刀尖理想位置以及工件表面磨抛点理想位置与经过机床运动链到达的实际位置的误差矩阵为可表示为：

式中E_G_X、E_G_Y、E_G_Z分别依次表示几何误差沿X轴、Y轴和Z轴的分量；E_F_X、E_F_Y、E_F_Z分别依次表示力致误差沿X轴、Y轴和Z轴的分量；

依据机床运动链，误差转换矩阵可以写成若干个刚体之间误差传递矩阵的乘积：

其它与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同点在于：所述步骤五根据刚体运动理论，刚体之间的误差传递矩阵可以写成：

式中j和k表示刚体序号，和/>依次分别为位置变换矩阵、位置误差变换矩阵、运动变换矩阵和运动误差变换矩阵；

基于刚体运动理论和齐次变换矩阵理论根据几何误差和力致误差，刚体之间的误差传递矩阵可写成：

式中[p_ix,p_iy,p_iz](i＝1，2，4，5，6，w，t)为每个位置变换的坐标系坐标矩阵。其它与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同点在于：所述步骤五将刚体之间误差传递矩阵与步骤三中式(3)和式(4)联立求解，并将几何误差与力致误差进行解耦，得到几何误差与力致误差的误差传递模型：

E_G__x＝-l·cos c·[P_tysin A-P_tz(1-cos A)]+d_cP_cx(1-cos c)+d_cP_cysin c+δ_cxcosc-d_cε_cycos c-δ_cysin c-d_cε_cxsin c+δ_zx-d_zε_zy+z·S_zx-d_zS_zx-z(ε_xy+ε_yy)+y·S_yx-y(ε_yz+P_wz)-δ_yxd_yδ_yy-L_wP_wz-d_xε_xy-δ_xx

E_G_y＝-l·sin c·[P_tysin A-P_tz(1-cos A)]-d_cP_cxsin c+d_cP_cy(1-cos c)+δ_cxsinc-d_cε_cysin c+δ_cycos c+d_cε_cxcos c+L_zε_zz+δ_zy+d_zε_zx-z·S_zx-d_cS_zy+d_zS_zy+z(ε_xx+ε_yx+P_wx)+x(ε_xz+ε_yz+P_wz)-δ_yy+d_yε_yx+d_xε_xx-δ_xy

E_G__z＝δ_cz+δ_zz-L_zε_zy-L_zS_zx-x(ε_xy+ε_yy)+y(ε_yx+P_wx)-δ_yz+L_wP_wx-δ_xz

E_F_x＝-(δ_fcx+δ_fzx)(1-cos c)-z(ε_fcy+ε_fzy)(1-cos c)+z(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)sin c-(δ_fcy+δ_fzy)sin c

E_F_y＝-(δ_fcy+δ_fzy)(1-cos c)+z(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)(1-cos c)+z(ε_fcy+ε_fzy)sin c+(δ_fcx+δ_fzx)sin c

E_F_z＝-y(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)(1-cos c)-x(ε_fcy+ε_fzy)(1-cos c)-x(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)sinc-y(ε_fcy+ε_fzy)sin c

如图6和图7所示，式中：工件中心定义为参考坐标系的原点；x、y、z和c依次分别为X轴、Y轴、Z轴和C轴的运动命令；dx、dy、dz、dc和dt依次分别为X轴、Y轴、Z轴、C轴和刀具主轴绕X轴方向的旋转轴相对于基本坐标系在Z方向上的距离；L_w为工件主轴相对于基本坐标系在Y方向上的距离；L_z为Z轴相对于基本坐标系在X方向上的距离；l为刀具中心和刀具主轴绕X轴方向的旋转轴之间的距离；A为刀具主轴与竖直轴线的夹角。其它与具体实施方式五相同。

A的几何关系为L_t＝l﹒sin A，dt＝l﹒cosA，L_t为刀具主轴绕X轴方向的旋转轴相对于基本坐标系在Y方向上的距离。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同点在于：将步骤二中的误差项参数代入到步骤五中的误差传递模型，计算出机床几何误差与力致误差的数值。其它与具体实施方式六相同。

利用在机测量(OOC)设备或者设备供应商提供的设备参数得到各个误差项，带入步骤五中的误差传递模型，计算出机床几何误差与力致误差的数值。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同点在于：将求得的几何误差及力致误差数值带入步骤三中的式(3)计算机床几何误差与力致误差耦合的误差数值，将其纳入加工考虑范畴，加工时对加工代码进行补偿修正，反向补偿误差值。其它与具体实施方式七相同。

Claims (8)

1.一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法其特征在于包括如下步骤：

步骤一：以超精密四轴三联动磨抛机床为研究对象进行结构分析和运动分析，确定所述超精密四轴三联动磨抛机床的运动链；

步骤二：通过对超精密四轴三联动磨抛机床的结构原理和运动链分析，定义影响机床磨抛精度的几何误差项和力致误差项；

步骤三：基于刚体运动理论根据机床的运动链，将几何误差和力致误差耦合确定误差传递总体方程，且确定误差传递总体方程与各刚体之间误差传递矩阵的关系；

步骤四：基于刚体运动理论和齐次变换矩阵理论根据几何误差与力致误差确定刚体之间误差传递矩阵；

步骤五：求解误差传递模型；将机床各个刚体之间误差传递矩阵与刚体之间误差传递总体方程联立求解，将几何误差与力致误差进行解耦，得到几何误差与力致误差的误差传递模型。

2.根据权利要求1所述的误差模型建立方法，其特征在于所述步骤一的超精密四轴三联动磨抛机床从机床床身出发，分别以工件表面磨抛点位置和刀具刀尖位置为终点构成两个运动链，分别为机床床身→X轴→Y轴→工件→工件表面磨抛点位置的“工件运动链”；机床床身→Z轴→C轴→微位移平台→刀具主轴→刀具刀尖位置的“刀具运动链”；在理想情况下，工件表面磨抛点位置和刀具刀尖位置经两条运动链到达的位置应该重合。

3.根据权利要求2所述的误差模型建立方法，其特征在于所述步骤二的四轴三联动磨抛机床包括X轴、Y轴、Z轴三根平移轴及C轴一根旋转轴；由机床关键零部件的制造缺陷及运动磨损引起位置相关的几何误差包括线性误差12项和角度误差12项，具体分别为：

线性误差：X轴、Y轴、Z轴及C轴在X、Y、Z三个方向的共12项线性误差；依次分别用δ_xx、δ_xy、δ_xz、δ_yx、δ_yy、δ_yz、δ_zx、δ_zy、δ_zz、δ_cx、δ_cy、δ_cz表示；

角度误差：X轴、Y轴、Z轴及C轴在X、Y、Z三个方向的共12项角度误差；依次分别用ε_xx、ε_xy、ε_xz、ε_yx、ε_yy、ε_yz、ε_zx、ε_zy、ε_zz、ε_cx、ε_cy、ε_cz表示；

由安装误差引起的位置无关的几何误差包括平行误差和垂直误差；具体分别为：X轴与Y轴的垂直误差用S_yx表示；Z轴与X轴的垂直误差用S_zx表示；Z轴与Y轴的垂直误差用S_zy表示；刀具主轴绕X轴方向的旋转轴与X轴的平行误差，即刀具主轴绕X轴方向的旋转轴分别与Y轴和Z轴的垂直误差，分别用P_ty和P_tz表示；C轴与Z轴的平行误差，即C轴分别与X轴和Y轴的垂直误差，分别用P_cx和P_cy表示，工件主轴与Y轴的平行误差，即工件主轴与X轴和Z轴的垂直误差，分别用P_wx和P_wz表示；其中w代表工件主轴，T代表刀具主轴绕X轴方向的旋转轴；

机床工作过程中的力致误差为Z轴、C轴以及刀具的力致误差共14项，具体分别为：

Z轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项线性误差，Z轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项角度误差；分别依次用δ_fzx、δ_fzy、δ_fzz、ε_fzx、ε_fzy、ε_fzz表示；

C轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项线性误差，C轴产生的X、Y、Z三个方向的共3项角度误差；分别依次用δ_fcx、δ_fcy、δ_fcz、ε_fcx、ε_fcy、ε_fcz表示；

刀具与工件主轴的角度误差、刀具主轴绕X轴方向的旋转轴与C轴的角度误差；分别依次用ε_ftw、ε_ftc表示；其中f代表力致误差。

4.根据权利要求3所述的误差模型建立方法，其特征在于根据所述步骤三的超精密四轴三联动磨抛机床的运动链，在理想情况下，机床刀具刀尖路径应与工件表面磨抛点路径一致，则二者的位置向量关系应表示为：

式中R_w代表工件表面磨抛点位置向量，R_t代表刀具刀尖位置向量；

实际情况，刀具刀尖理想位置以及工件表面磨抛点理想位置与经过机床运动链到达的实际位置存在误差，则误差矩阵为：

式中E_x、E_y和E_z分别表示误差在X轴、Y轴和Z轴上的分量，T_T表示刀具刀尖点位置的转换矩阵，T_W表示工件表面磨抛点位置的转换矩阵；

由于力致误差影响加工精度的实际效果与几何误差相同，所以将几何误差和力致误差叠加并集成到一个综合误差模型中，则刀具刀尖理想位置以及工件表面磨抛点理想位置与经过机床运动链到达的实际位置的误差矩阵为可表示为：

式中E_G_X、E_G_Y、E_G_Z依次分别表示几何误差沿X轴、Y轴和Z轴的分量；E_F_X、E_F_Y、E_F_Z依次分别表示力致误差沿X轴、Y轴和Z轴的分量；

依据机床运动链，误差转换矩阵可以写成若干个刚体之间误差传递矩阵的乘积：

5.根据权利要求4所述的误差模型建立方法，其特征在于所述步骤四根据刚体运动理论，刚体之间的误差传递矩阵可以写成：

式中j和k表示刚体序号，和/>依次分别为位置变换矩阵、位置误差变换矩阵、运动变换矩阵和运动误差变换矩阵；

基于刚体运动理论和齐次变换矩阵理论根据几何误差和力致误差，刚体之间的误差传递矩阵可写成：

式中[p_ix,p_iy,p_iz](i＝1，2，4，5，6，w，t)为每个位置变换的坐标系坐标矩阵。

6.根据权利要求5所述的误差模型建立方法，其特征在于所述步骤五将刚体之间误差传递矩阵与步骤三中式(3)和式(4)联立求解，并将几何误差与力致误差进行解耦，得到几何误差与力致误差的误差传递模型；

E_{G_x}＝-l·cos c·[P_tysin A-P_tz(1-cos A)]+d_cP_cx(1-cos c)+d_cP_cysinc+δ_cxcos c-d_cε_cycos c-δ_cysin c-d_cε_cxsin c+δ_zx-d_zε_zy+z·S_zx-d_zS_zx-z(ε_xy+ε_yy)+y·S_yx-y(ε_yz+P_wz)-δ_yxd_yδ_yy-L_wP_wz-d_xε_xy-δ_xx

E_{G_y}＝-l·sin c·[P_tysin A-P_tz(1-cos A)]-d_cP_cxsin c+d_cP_cy(1-cos c)+δ_cxsin c-d_cε_cysin c+δ_cycos c+d_cε_cxcos c+L_zε_zz+δ_zy+d_zε_zx-z·S_zx-d_cS_zy+d_zS_zy+z(ε_xx+ε_yx+P_wx)+x(ε_xz+ε_yz+P_wz)-δ_yy+d_yε_yx+d_xε_xx-δ_xy

E_{G_z}＝δ_cz+δ_zz-L_zε_zy-L_zS_zx-x(ε_xy+ε_yy)+y(ε_yx+P_wx)-δ_yz+L_wP_wx-δ_xz

E_{F_x}＝-(δ_fcx+δ_fzx)(1-cos c)-z(ε_fcy+ε_fzy)(1-cos c)+z(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)sin c-(δ_fcy+δ_fzy)sin c

E_{F_y}＝-(δ_fcy+δ_fzy)(1-cos c)+z(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)(1-cos c)+z(ε_fcy+ε_fzy)sin c+(δ_fcx+δ_fzx)sin c

E_{F_z}＝-y(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)(1-cos c)-x(ε_fcy+ε_fzy)(1-cos c)-x(ε_fcx+ε_fzx+ε_ftw)sin c-y(ε_fcy+ε_fzy)sin c

式中：工件中心定义为参考坐标系的原点；

x、y、z和c依次分别为X轴、Y轴、Z轴和C轴的运动命令；

dx、dy、dz、dc和dt依次分别为X轴、Y轴、Z轴、C轴和刀具主轴绕X轴方向的旋转轴相对于基本坐标系在Z方向上的距离；

L_w为工件主轴相对于基本坐标系在Y方向上距离；

L_z为Z轴相对于基本坐标系在X方向上的距离；

l为刀具中心和刀具主轴绕X轴方向的旋转轴之间的距离；

A为刀具主轴与竖直轴线的夹角。

7.根据权利要求6所述的误差模型建立方法，其特征在于将步骤二中的误差项参数代入到步骤五中的误差传递模型，计算出机床几何误差与力致误差的数值。

8.根据权利要求7所述的误差模型建立方法，其特征在于将求得的几何误差及力致误差数值带入步骤三中的式(3)计算机床几何误差与力致误差耦合的误差数值，将其纳入加工考虑范畴，加工时对加工代码进行补偿修正，反向补偿误差值。