CN102091967A - 一种多轴数控加工的进给速度平滑方法 - Google Patents

Abstract

一种多轴数控加工的进给速度平滑方法，可用于任意标准或异构的多轴联动数控机床，实现其加工复杂曲面时的进给速度平滑。它在多轴数控加工的后置处理阶段，构建多轴联动数控机床的运动学模型，并利用雅可比矩阵计算刀具运动的广义距离，再根据期望的表面切削速度计算每行G代码的名义进给速度。在多轴联动数控加工时，多轴联动数控机床按照名义进给速度运动，刀具切削刃相对于工件被加工表面的实际切削速度即为期望的表面切削速度，且是恒定的，从而实现刀具进给速度平滑，显著提高零件表面加工质量。

Description

一种多轴数控加工的进给速度平滑方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，具体是一种利用后置处理进行多轴数控加工进给速度平滑的方法，可用于标准和异构类型的多轴联动数控金切机床、多轴联动数控焊接机床和多轴联动数控磨床加工复杂曲面时的进给速度平滑。

背景技术

多轴数控加工技术可以有效地提高加工精度、缩短生产周期、降低人工成本、提高企业竞争力，是目前复杂零件加工最新的发展趋势，广泛应用于航空、航天、能源、动力、汽车、模具等尖端工业领域。相对于传统的三轴数控加工，多轴数控加工因为增加了旋转轴，使得刀具相对于工件的位姿可以实时调整，一次装夹即可完成复杂零件的全部或大部分加工。而且刀具可以灵活地进入复杂零件的型腔内部，有利于采用短刀具进行高速加工，避免刀具发生颤动，从而显著提高加工精度和生产效率。

近年来，多轴数控加工正朝着高速化方向发展，采用高的进给速度，可以充分发挥机床效能、有效缩短加工时间并提高表面加工质量。然而目前，实际多轴数控加工运动规划时，CAM软件通常仅能对刀具轨迹进行规划，进给速度F则由用户根据经验进行指定。为了获得稳定的表面加工质量和更好的表面光洁度，用户希望刀具切削刃相对于工件保持一致的表面切削速度，因此指定的进给速度F往往是恒定值，且在整个加工过程中保持不变。

然而，用户指定的恒定进给速度实为机床各运动轴组成的关节空间合成速度。对于多轴数控加工而言，由于旋转轴的存在，该速度由关节空间转换到笛卡尔空间(工件坐标系下)时，得到的刀具切削刃相对于工件被加工表面的实际进给速度却是波动的。另外，虽然恒定的笛卡儿空间合成速度可以由数控系统处理实现，但是对于小线段程序的连续高速加工，上述任务的完成要求数控系统具备很强的处理能力，而一般的数控系统并不具备这种能力。关节空间与笛卡儿空间在速度平稳性方面存在矛盾，且一般数控系统不能弥补这种缺陷，严重制约了零件表面加工质量的提高。

发明内容

本发明提出一种多轴数控加工的进给速度平滑方法，在多轴数控加工自动编程的后置处理阶段，根据数控机床的具体特性，建立笛卡儿空间与关节空间的位移映射关系，计算每个程序段的名义进给速度，再由数控系统按其执行，实现进给速度的平滑。该方法可以有效降低对数控系统的要求，获得较好的进给速度控制效果，实现实际表面切削速度等于期望进给速度，从而明显提高零件表面加工质量和加工效率。

为实现上述目的，本发明所提出的多轴数控加工进给速度平滑方法包括如下计算步骤：

(1)多轴联动数控机床运动学建模

采用齐次坐标变换法，描述机床运动链上各相邻构件之间的运动关系，进而建立多轴联动数控机床的运动学模型

中，数控机床的各轴(关节)运动量构成的空间即为关节空间q。

齐次坐标变换法是描述刚体位姿的有效手段，其优点在于它将运动、变换和映射与矩阵运算联系起来，被广泛运用于多轴联动机床后置处理、空间机构运动学和动力学等研究领域。齐次坐标变换法广泛应用于空间机构动力学、机器人控制算法、计算机图形学和视觉信息处理等方面。

(2)多轴联动数控机床运动学求解，建立关节空间与笛卡尔空间之间的位移映射关系。

根据多轴联动数控机床的所述运动学模型

计算刀具位置矢量在笛卡尔空间下的描述(F_X，F_Y，F_Z)，即建立由关节空间到笛卡尔空间的位移映射x＝x(q)。

(3)计算多轴联动数控机床的雅可比矩阵

将代表位移关系的运动学方程x＝x(q)两边同时对时间t求导，即得q与x之间的微分关系

式中，表示刀具在笛卡尔空间的广义速度，

表示关节速度，J(q)表示多轴联动数控机床的雅可比矩阵。对于n轴联动数控机床，雅可比矩阵J(q)是6×n的偏导数矩阵，代表从关节空间速度

向笛卡尔空间速度

映射的线性变换。

(4)计算广义距离

雅可比矩阵J(q)即可当成是从关节空间向笛卡尔空间的速度传递的线性关系，也可看作是微分运动转换的线性关系，即D＝J(q)dq。雅可比矩阵J(q)的前3行代表刀具线速度v的传递比，也即D的前3行表示刀具沿X，Y，Z三个方向的线位移增量Δd_X，Δ_Y，Δd_Z。则广义距离由

计算可得。

(5)计算每行G代码(程序段)的名义进给速度

根据第4步计算得到的广义距离Δd与期望的表面切削速度F，计算刀具走过这段距离所需时间

然后，计算相邻两行G代码间的当量关节位移d，从而得到当前行G代码的名义进给速度

数控系统按照计算的名义进给速度f执行G代码，刀具切削刃相对于工件被加工表面的实际进给速度就是恒定的，且等于期望的表面切削速度F，从而实现速度平滑的目的。

本发明所提出的进给速度平滑方法，能够根据多轴联动数控机床的具体特性，计算出每个程序段数控系统执行的名义进给速度，从而获得刀具切削刃相对于工件被加工表面稳定的实际进给速度，取得较高的零件表面加工质量和加工效率。此外，该方法能够方便地集成至多轴数控加工自动编程系统的后置处理中，计算速度快，算法稳定可靠。

附图说明

图1为实施例七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头结构简图；

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似结构以及相似变化，均应列入本发明的保护范围。

本实施例以七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头为例进行具体介绍，但本发明的实施并不限于七轴五联动机床，对于其他多轴联动机床如四轴、五轴、六轴机床同样适用。

如图1所示，七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头共有五个联动轴，分别为X，Z，C₁，B₁，C₂。其中C₂轴位于工作台上，构成工件链“机座-C₂轴-工件”；其余各轴依次依附于横梁上，构成刀具链“机座-X轴-Z轴-C₁轴-B₁轴-刀具”。设X，Z，C₁，B₁，C₂各轴的运动量分别用P_X，P_Z，φ_C1，φ_B1，φ_C2表示，刀尖点到B₁轴旋转中心的距离为L_T，期望的表面切削速度为F。

(1)七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头运动学建模

为了表示相邻构件之间的运动关系，可在每个机构上分别附着一个运动坐标系。令O_T表示刀具坐标系，O₁表示B₁轴坐标系，O₂表示C₁轴坐标系，O₃表示Z轴坐标系，O₄表示X轴坐标系，O₅表示C₂轴坐标系，O_W表示工件坐标系。根据齐次坐标变换法，相邻坐标系的变换矩阵表示如下：

(1)刀具到B₁轴的坐标变换矩阵

$Q_{1T}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -L_T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

(2)B₁轴到C₁轴的坐标变换矩阵

$Q_{21}=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\φ}}_{B1}& 0& {\sin \mathrm{\φ}}_{B1}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}& 0& {\cos \mathrm{\φ}}_{B1}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

(3)C₁轴到Z轴的坐标变换矩阵

$Q_{32}=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\φ}}_{C1}& {-\sin \mathrm{\φ}}_{C1}& 0& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}_{C1}& {\cos \mathrm{\φ}}_{C1}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

(4)Z轴到X轴的坐标变换矩阵

$Q_{43}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& P_Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

(5)X轴到C₂轴的坐标变换矩阵

$Q_{54}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& P_X\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

(6)C₂轴到工件的坐标变换矩阵

$Q_{W5}=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\φ}}_{C2}& {-\sin \mathrm{\φ}}_{C2}& 0& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}_{C2}& {\cos \mathrm{\φ}}_{C2}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

根据以上各相邻坐标系之间的变换关系，可得标准铣头从刀具坐标系到工件坐标系的总变换矩阵，即七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头运动学模型为：

$T_T^W=Q_{1T}\·Q_{21}\·Q_{32}\·Q_{43}\·Q_{54}\·Q_{W5}$

$=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})& -\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})& {\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})& {-L}_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})+P_X{\cos \mathrm{\φ}}_{C2}\\ {\cos \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})& \cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})& {\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})& {-L}_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})+P_X{\sin \mathrm{\φ}}_{C2}\\ -{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}& 0& {\cos \mathrm{\φ}}_{B1}& {-L}_T{\cos \mathrm{\φ}}_{B1}+P_Z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

中，七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头各轴运动量(P_X，P_Z，φ_C1，φ_B1，φ_C2)构成关节空间q。

(2)七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头运动学求解

设r_T(T_X，T_Y，T_Z)和n_T(T_I，T_J，T_K)表示刀具坐标系O_T下刀具的位置矢量和刀轴矢量，r_F(F_X，F_Y，F_Z)和n_F(F_I，F_J，F_K)表示工件坐标系O_W下的刀位点的位置和姿态。则七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头的运动学方程x＝x(q)可以表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{n}_F& r_F\\ 0& 1\end{array}\right]=T_T^W\·\left[\begin{array}{cc}{n}_T& r_T\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

将上式进行分解可得：

$\left[\begin{array}{c}{F}_X\\ F_Y\\ F_Z\\ 1\end{array}\right]=T_T^W\·\left[\begin{array}{c}{T}_X\\ T_Y\\ T_Z\\ 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

式(9)表示的就是七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头由关节空间(P_X，P_Z，φ_C1，φ_B1，φ_C2)到笛卡尔空间(F_X，F_Y，F_Z)的位移映射关系。对于多轴数控加工，通常设刀尖点为刀位点，则r_T＝(0，0，0)。则式(9)可以展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_X={-L}_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})+P_X{\cos \mathrm{\φ}}_{C2}\\ F_Y=-L_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})+p_X{\sin \mathrm{\φ}}_{C2}\\ F_Z=-L_T{\cos \mathrm{\φ}}_{B1}+P_Z\end{array}\right.---\left(10\right)$

(3)计算七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头的雅可比矩阵

对运动学方程x＝x(q)两边同时对时间t求导，即得q与x之间的微分关系 $\stackrel{\·}{x}=J\left(q\right)\stackrel{\·}{q}:$

$\left(\begin{array}{c}{V}_X\\ V_Y\\ V_Z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{F}}_X\\ {\stackrel{\·}{F}}_Y\\ {\stackrel{\·}{F}}_Z\end{array}\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\cos \mathrm{\φ}}_{C2}& 0& v_{x,B_1}& v_{x,C_1}& v_{x,C_2}\\ {\sin \mathrm{\φ}}_{C2}& 0& v_{y,B_1}& v_{y,C_1}& v_{y,C_2}\\ 0& 1& V_{Z,B_1}& 0& 0\end{array}\right]}_{3\×5}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{P}}_X\\ {\stackrel{\·}{P}}_Z\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{B1}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{C1}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{C2}\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中， $v_{x,B_1}={-L}_T{\cos \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2}),$ $v_{x,C_1}=L_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2}),$

$v_{x,C_2}=L_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})-P_X{\sin \mathrm{\φ}}_{C2},$ $v_{y,B_1}=-L_T{\cos \mathrm{\φ}}_{B1}\sin ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2}),$

$v_{x,C_1}=-L_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2}),$ $v_{y,C_2}={-L}_T{\sin \mathrm{\φ}}_{B1}\cos ({\mathrm{\φ}}_{C1}+{\mathrm{\φ}}_{C2})+P_X{\cos \mathrm{\φ}}_{C2},$

为雅可比矩阵J(q)的前3行。

V_X，V_Y，V_Z表示刀位点(刀尖点)相对于工件的广义线速度在X，Y，Z三个方向上的速度分量，

即为实际的表面切削速度。

(4)计算广义距离

雅可比矩阵J(q)即可当成是从关节空间向笛卡尔空间的速度传递的线性关系，也可看作是微分运动转换的线性关系，即D＝J(q)dq：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δd}}_X\\ {\mathrm{\Δd}}_Y\\ {\mathrm{\Δd}}_Z\end{array}\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\cos \mathrm{\φ}}_{C2}& 0& v_{x,B_1}& v_{x,C_1}& v_{x,C_2}\\ {\sin \mathrm{\φ}}_{C2}& 0& v_{y,B_1}& v_{y,C_1}& v_{y,C_2}\\ 0& 1& v_{Z,B_1}& 0& 0\end{array}\right]}_{3\×5}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔX}\\ \mathrm{\ΔZ}\\ {\mathrm{\ΔB}}_1\\ {\mathrm{\ΔC}}_1\\ {\mathrm{\ΔC}}_2\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，ΔX，ΔZ，ΔC₁，ΔB₁，ΔC₂表示相邻两行G代码关节空间内各轴的位移增量，Δd_X，Δd_Y，Δd_Z表示相邻两行G代码对应的刀位点沿X，Y，Z三个方向的线位移增量。

则相邻两行G代码，刀位点相对于工件的广义距离Δd为：

$\mathrm{\Δd}=\sqrt{{\mathrm{\Δd}}_X^2+{\mathrm{\Δd}}_Y^2+{\mathrm{\Δd}}_Z^2}---\left(13\right)$

(5)计算每行G代码的名义进给速度

式(13)中Δd表示刀具相对于工件从当前行G代码运行至下行G代码需要运动的广义距离。根据期望的表面切削速度F，计算执行完当前行G代码所需时间：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{\mathrm{\Δd}}{F}---\left(14\right)$

进一步计算当量关节位移：

$d=\sqrt{{\mathrm{\ΔX}}^2+{\mathrm{\ΔZ}}^2+{\mathrm{\ΔC}}_1^2+{\mathrm{\ΔB}}_1^2+{\mathrm{\ΔC}}_2^2}---\left(15\right)$

式中，平动轴的位移增量ΔX，ΔZ为长度单位(mm)，转动轴的位移增量ΔC₁，ΔB₁，ΔC₂为弧度单位(rad)，当量关节位移d为长度单位(mm)。

则当前行G代码的名义进给速度为：

$f=\frac{d}{\mathrm{\ΔT}}---\left(16\right)$

在G94指令有效时，数控系统读取G代码中的名义进给速度f，并按照式(16)(15)(14)反算实际的进给速度，从而获得期望的表面切削速度F，最终实现进给速度平滑的目的。

采用本发明方法，利用七轴五联动车铣复合加工机床标准铣头加工螺旋桨，加工效果明显提高。

Claims (5)

1.一种多轴数控加工的进给速度平滑方法，包括如下步骤：

(1)多轴联动数控机床运动学建模

建立多轴联动数控机床的运动学模型

中数控机床的各轴运动量构成的空间即为关节空间q；

(2)多轴联动数控机床运动学求解

根据所述运动学模型

计算刀具位置矢量在笛卡尔空间下的描述(F_X，F_Y，F_Z)，即建立由关节空间到笛卡尔空间的位移映射x＝x(q)；

(3)计算多轴联动数控机床的雅可比矩阵

将所述位移映射x＝x(q)两边同时对时间t求导，即得q与x之间的微分关系：

$\stackrel{\·}{x}=J\left(q\right)\stackrel{\·}{q},$

式中，表示刀具在笛卡尔空间的广义速度，

表示关节速度，J(q)表示多轴联动数控机床的雅可比矩阵；

(4)计算广义距离

所述广义距离通过如下公式计算得到：

$\mathrm{\Δd}=\sqrt{{\mathrm{\Δd}}_X^2+{\mathrm{\Δd}}_Y^2+{\mathrm{\Δd}}_Z^2},$

式中，Δd_X，Δd_Y，Δd_Z为刀具沿X，Y，Z三个方向的线位移增量，即D的前3行，其中，D＝J(q)dq，d为当量关节位移；

(5)计算每行G代码的名义进给速度

首先，根据所述广义距离Δd和期望的表面切削速度F，计算刀具走过这段距离Δd所需时间

然后计算当量关节位移d，进而得到当前行G代码的名义进给速度 $f=\frac{d}{\mathrm{\ΔT}};$

按照该名义进给速度f执行对应的G代码，即实现刀具切削刃相对于工件被加工表面的实际进给速度恒定，从而实现进给速度平滑。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述名义进给速度f等于期望的表面切削速度F。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述的多轴联动数控机床为标准或异构的多轴联动数控机床。

4.根据权利要求1-3之一所述的方法，其特征在于，七轴五联动车铣复合加工机床。

5.根据权利要求1-4之一所述的方法，其特征在于，所述的多轴联动数控机床运动学建模采用齐次坐标变换法实现。

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