CN1971457A - 一种用于数控机床的加减速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于数控机床的加减速控制方法，针对控制对象的动态特性，引入“加加速度”概念，在加减速阶段使其加加速度为常数，对加速度和加加速度这两个物理量进行参数设定；采用加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段的分段处理方式，经区间判别后，根据加加速度、加速度、速度和位移之间的积分关系进行各区间段的实时插补计算，形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制；在实时插补计算前进行终点判别处理，提高加减速控制的加工精度。它方法简单，冲击小，速度平滑，加工精度高且可实现柔性控制。

Description

一种用于数控机床的加减速控制方法

技术领域

本发明涉及数控机床的加减速处理技术，属数控技术领域。具体地说是一种在机床运动启停频繁的情况下能保证机床运动平稳并能准确停留在给定位置上的S形曲线加减速控制方法。

背景技术

数控机床为了实现工件加工的高精度，在拐角程序段之间的运动控制中必须进行加减速处理，以保证机床在起动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡。尤其是高速高精度加工，由于高速加工的切削时间缩短，换刀间隔缩短，机床运动启停频繁，如果仅从时间上去考虑缩短过渡过程，而不对机床的加减速动态过程进行合理的控制，必将给机床结构带来很大冲击，轻者将使其难以正常工作，重者将损伤机床零部件。因此，保证机床运动平稳并能快速准确地停留在给定位置上的加减速控制已成为现代数控机床的一个非常重要的环节。

目前，数控机床常用的加减速控制方法有直线加减速、指数加减速和三角函数加减速等。其中，直线加减速的算法简单，机床响应快，但是在加减速阶段的起点和终点处加速度有突变，机床运动存在柔性冲击。而且，速度的过渡不够平滑，运动精度低。因此，直线加减速方法一般用于起停、进退刀等辅助运动中。指数加减速和直线加减速相比，平滑性好，运动精度高，但算法复杂，占用机时长，而且加减速的起点和终点还是存在加速度突变。这种加速度突变会导致速度处理产生的进给驱动加速指令不平滑，最终施加在机床滚珠丝杠上的力矩和施加在线性电机驱动上的力就会包含高频分量，这些高频分量将激励进给驱动的结构动态响应，引起不希望的振动，因而不适合用于数控机床的高速加工。三角函数加减速规律可以实现平滑的运动，但是由于三角函数的计算复杂，不能满足数控系统实时性要求，必须事先对其处理，将其作为样板以数表的形式存放于内存，通过查表的方式实现。

发明内容

针对现有数控机床使用的加减速控制方法存在的问题，本发明的目的是提供一种可根据加速度、速度和位移之间的积分关系进行加减速处理的S形曲线加减速控制方法。本发明通过引入加速度的导数(Jerk，以下称加加速度J)da/dt为常数，并对Jerk值进行控制以实现启动或停止阶段的加速度衰减，最大限度地减小对机械系统造成的冲击，实现数控机床的柔性加减速控制；本发明方法简单，冲击小，速度平滑，加工精度高且可实现柔性控制。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

针对控制对象的动态特性，引入“加加速度”概念，在加减速阶段使其加加速度为常数，对加速度和加加速度这两个物理量进行参数设定；采用加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段的分段处理方式，经区间判别后，根据加加速度、加速度、速度和位移之间的积分关系进行各区间段的实时插补计算，形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制；在实时插补计算前进行终点判别处理，提高加减速控制的加工精度；具体如下：

1)引入“加加速度”：

在加加速段、减加速段、加减速段、减减速段的加速度的导数为加加速度，为恒值；在匀加速段、匀减速段、匀速段的加加速度为0，则加加速度在S形曲线各区间段的表达式为：

其中：J为加加速度；

2)所述加速度、速度和沿刀具路径的位移的积分关系：

$a\left(t\right)=a\left(t_i\right)+{\∫}_{t_i}^{t}J\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$v\left(t\right)=v\left(t_i\right)+{\∫}_{t_i}^{t}a\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$l\left(t\right)=l\left(t_i\right)+{\∫}_{t_i}^{t}f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(2\right);$

其中，a为加速度，v为速度，l为沿刀具路径的位移，t为时间坐标；t_i(i＝0，1，...，7)表示各个区间段的过渡点时刻；τ_i(i＝1，2，...，7)为局部时间坐标，表示以各个区间段的起始点作为时间零点的时间表示，τ_i＝t-t_i-1(i＝1，2，...，7)；

3)所述S形曲线加减速处理包括区间判别处理、终点判别处理和实时插补计算，具体如下：

①区间判别：

所述区间判别计算各区间段的运行时间和过渡点时刻，在加工程序段间的状态为停止模式下，初始速度及终点速度均为0，加速度极限和加加速度为可配置的参数，根据电机正反向的负载驱动能力一致原理，设电机的正向和反向最大加速度相等，且加速过程和减速过程的S型曲线是对称的，则有：

$T_1=T_3=T_5=T_7=\frac{A}{J}---\left(4\right)$

其中：A为加速度极限；T₁为加加速段的运行时间；T₃为减加速段的运行时间；T₅为加减速段的运行时间；T₇为减减速段的运行时间；

在减加速段结束时达到期望的进给速度，得到：

v₃＝V $T_2=\frac{1}{A}[V-v_s-\frac{1}{2}J{T}_1^2-A{T}_3+\frac{1}{2}J{T}_3^2]---\left(5\right)$

其中：v₃为减加速段结束时速度，V为进给速度，v_s为初始速度，T₂为匀加速段的运行时间，在减减速段结束时达到最终的终点速度，得到：

$v_e=v_6-A{T}_7+\frac{1}{2}J{T}_7^2$

$T_6=\frac{1}{A}[V-v_e-\frac{1}{2}J{T}_5^2-A{T}_7+\frac{1}{2}J{T}_7^2]---\left(6\right)$

其中T₆为匀减速段的运行时间，v_e为终点速度，v₆为减减速段结束时速度；

每个区间段的总位移之和等于加工路径总距离，将加加速段、匀加速段、减加速段、匀减速段、加减速段、减减速段的运行时间代入加工路径总距离公式，即 $L=l_e-l_s=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}(l_k-l_{k-1}),$ 加工路径总距离为已知，从而得到匀速段的运行时间：

$T_4=\frac{1}{V}(L-\frac{V^2}{A}-\frac{\mathrm{AV}}{J})---\left(7\right)$

其中：T₄为匀速段的运行时间；

如果在加加速段、匀加速段、减加速段内达到期望的进给速度，即匀加速段的运行时间≥0，存在匀加速区间段；否则不存在匀加速段，则对加速度极限根据公式(9)重新进行调整，设置匀加速段的运行时间为0，加加速区间段能达到的加速度的最大可能值为：

$A^{\′}=\sqrt{J\×V}---\left(9\right)$

加速度极限进行重新调整后，按式(4)、(9)重新计算匀加速段和匀减速段的运行时间；

如果加工路径总距离包含有匀速进给区间段，那么匀速段的运行时间≥0；否则，如果刀具路径不能达到目标进给速度，那么匀速段的运行时间为0，进给速度减小到由式(7)解出的最大可能的数值；对于新的目标进给速度，先通过式(5)重新计算匀加速段的运行时间；若匀加速段的运行时间≥0不成立，此加工段在经过进给速度的修调后不满足匀加速段存在的条件，则根据式(9)对加速度极限再次进行调整，再根据式(4)计算加加速段、减加速段、加减速段和减减速段的运行时间的调整值；

根据加工程序段的加工路径总距离对各区间段的运行时间进行调整后，得出各段的过渡点时刻；

②终点判别处理：

所述终点判别处理是根据前一插补周期求出的位移l计算出当前插补周期刀具中心离开本程序段终点的距离，即 $\mathrm{\Δ}{l}_t=L-\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k;$

将离开本程序段终点的距离与一个插补周期步长的一半相减，其差值为： $\mathrm{\Δ}=\frac{v\left(t\right)\×T}{2}-\mathrm{\Δ}{l}_t,$ 其中v(t)为瞬时速度，T为插补周期；如果差值＞0，离程序段终点的距离不足于一个插补周期的步长，指定当前插补周期的瞬时速度v(t)为0，本加工程序段终点值作为当前插补周期的输出位移，并设置相应的加工段结束标志；若差值≤0，继续进入区间判别和实时插补计算，计算当前周期的瞬时速度；

③实时插补计算：

设新加工程序段的加工初始时间为0，对经过每个插补周期后的加工时间进行累加；取上述区间段运行时间，在新加工程序段的第一个插补周期计算出各个区间段的过渡点时刻，然后在每个刷新周期对加工时间与过渡点时刻进行条件判断，进入相应的运行区间段，根据加加速度和加速度、加速度和速度、速度和位移之间的积分关系，对所述每个区间段的加加速度、加速度、速度进行积分和实时插补计算，得到当前插补周期的瞬时速度和位移；形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制。

与现有的加减速控制方法相比，本发明有以下优点：

一是冲击小。引入“加加速度”概念，在加减速区间段使其加加速度为常数，通过对加加速度值的控制实现加速度衰减，最大限度地减小对机械系统造成的冲击，能够保证电机性能的充分发挥。

二是速度平滑。所述S形曲线加减速在任何一点的加速度曲线都是连续变化的，不存在速度的突变现象，速度的平滑性好。

三是加工精度高。采用七个区间段的分段处理方法，在保证速度平滑的基础上，提高了表面加工精度，分段减速和终点判别的方法可以提高数控机床的定位精度。

四是柔性控制。针对控制对象的动态特性，对加速度和加加速度这两个物理量进行参数设定，可以实现柔性加减速控制，以适应不同种类机床的情况。

附图说明

图1a为本发明S形曲线加减速原理图(位移曲线)。

图1b为本发明S形曲线加减速原理图(速度曲线)。

图1c为本发明S形曲线加减速原理图(加速度曲线)。

图1d为本发明S形曲线加减速原理图(加加速度曲线)。

图2为简化后的S形速度曲线图(单个加工段)。

图3为本发明S形加减速控制的程序流程图。

图4为现有技术中直线加减速方法速度规划的效果图。

图5本发明一个实施例速度规划的效果图。

图6为现有技术中直线加减速方法加速度规划的效果图。

图7本发明另一个实施例加速度规划的效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明针对控制对象的动态特性，引入“加加速度”概念，在加减速阶段使其加加速度为常数，对加速度和加加速度这两个物理量进行参数设定；采用加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段七个区间段的分段处理方式，经区间判别后，根据加加速度、加速度、速度和位移之间的积分关系进行各区间段的实时插补计算，形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制；其中，在实时插补计算前进行终点判别处理，提高加减速控制的加工精度；具体如下：

1.“加加速度”的引入：

本发明S形曲线加减速原理图如图1a、图1b、图1c、图1d所示，图1a_位移曲线图，图1b_速度曲线图，图1c_加速度曲线图，图1d_加加速度曲线图。所述S形曲线加减速的运行区间段可分为7段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段(设加加速段为第①区间段、匀加速段为第②区间段、减加速段为第③区间段、匀速段为第④区间段、加减速段为第⑤区间段、匀减速段为第⑥区间段和减减速段为第⑦区间段)。从图1d可以看出，在变加减速区(加加速段、减加速段、加减速段、减减速段)，加速度的导数为加加速度J，即|da/dt|＝J，加加速度J为恒值；在恒加减速区(匀加速段、匀减速段、匀速段)加加速度J为0，因此，加加速度J在S形曲线各区间段的表达式为：

2.所述加加速度J、加速度a、速度v和位移l之间的积分关系：

$a\left(t\right)=a\left(t_i\right)+{\∫}_{t_i}^{t}J\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$v\left(t\right)=v\left(t_i\right)+{\∫}_{t_i}^{t}a\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$l\left(t\right)=l\left(t_i\right)+{\∫}_{t_i}^{t}f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$

其中，t为时间坐标；t_i(i＝0，1，...，7)表示各个区间段的过渡点时刻；τ_i(i＝1，2，...，7)为局部时间坐标，表示以各个区间段的起始点作为时间零点的时间表示，τ_i＝t-t_i-1(i＝1，2，...，7)。

所述S形曲线加减速处理假设电机加速度从0达到最大值和从最大值减至0的时间相等。根据假设有T₁＝T₃＝T₅＝T₇(T_i为各个区间段的运行时间，i＝1，2，...，7)；从而有：

J₁＝J₃＝J₅＝J₇＝J    (3)；

3.所述S形曲线加减速处理包括区间判别处理、终点判别处理和实时插补计算，具体为：

(1)区间判别处理

区间判别计算各区间段的运行时间和过渡点时刻。在加工程序段的运动开始前，已知初始位置值l_s与初始速度v_s和最终位置值l_e与终点速度v_e、加速度极限A和加加速度J。所述S形曲线加减速处理在机床进入下一段加工路径前完全停止进给(即：加工程序段间的状态是停止模式)，设初始速度v_s及终止速度v_e均为0。其单个加工段的S形速度曲线如图2所示，从图中可以看出，加速阶段(加加速段①、匀加速段②、减加速段③)和减速阶段(加减速段⑤、匀减速段⑥和减减速段⑦)是镜像对称关系。

为了实现柔性加减速控制，所述加速度的极限A和加加速度J为可配置的参数，在实际应用中根据具体的硬件平台及控制对象，可对这两个参数进行动态配置，以适应不同种类机床的加工情况。其中，加速度极限A从驱动电机的最大力矩和力极限得到，加速时间取决于伺服电机的放大器提供峰值力矩/力的持续时间，加加速度J设置为加速度极限A除以加速时间。

根据电机正反向的负载驱动能力一致原理，因此设电机的正向和反向最大加速度相等，即电机加速度从0达到最大值和从最大值减至0的时间相等，且加速过程和减速过程的S型曲线是对称的，则有：

$T_1{=T}_3{=T}_5{=T}_7=\frac{A}{J}---\left(4\right)$

在减加速段③结束时达到期望的进给速度V，可得到：

$\begin{array}{cc}{v}_3=V& T_2=\frac{1}{A}[V-v_s-\frac{1}{2}J{T}_1^2-A{T}_3+\frac{1}{2}J{T}_3^2]---\left(5\right)\end{array}$

其中v₃为减加速段结束时速度；

同样，在减减速段⑦结束时达到最终的终点速度v_e，可得到：

$v_e=v_6-A{T}_7+\frac{1}{2}J{T}_7^2$

$T_6=\frac{1}{A}[V-v_e-\frac{1}{2}J{T}_5^2-A{T}_7+\frac{1}{2}J{T}_7^2]---\left(6\right)$

其中：v₆为减减速段结束时速度；

加工程序段的初始速度v_s、最终速度v_e、加速度A和期望速度V是已知量，根据式(5)和式(6)可以计算出匀加速段和匀减速段的运行时间(T₂和T₆)。每个区间段的总位移之和等于加工路径总距离，将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇代入式加工路径总距离公式，即 $L=l_e-l_s=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}(l_k-l_{k-1});$ L为已知，从而得到T₄：

$T_4=\frac{1}{V}(L-\frac{V^2}{A}-\frac{\mathrm{AV}}{J})---\left(7\right)$

考虑在减加速段③结束时达到期望的进给速度V，根所式(5)可以得到：

$T_2=\frac{V}{A}-\frac{A}{J}---\left(8\right)$

如果存在匀加速区间段，必须在前三个区间段(加加速段①、匀加速段②、减加速段③)内达到期望的进给速度V，这就意味着T₂≥0，如果此条件不成立，说明加工路径总距离L不够长，在加速过程中不能达到加速度的极限值，即不存在匀加速段，需要对加速度极限A重新进行调整。设置T₂为0，加加速区间段能达到的加速度的最大可能值为：

$A^{\′}=\sqrt{J\×V}---\left(9\right)$

加速度极限A进行重新调整后，按式(4)、(8)重新计算匀加速段和匀减速段的运行时间T₁和T₃。

如果加工路径总距离L足够大，包含有匀速进给区间段，那么T₄≥0。否则，如果刀具路径太短不能达到目标进给速度V，那么T₄＝0，进给速度V减小到由式(7)解出的最大可能的数值。对于新的目标进给速度V′，将上述从式(4)到式(7)的时间参数计算过程进行反推，即先通过式(5)重新计算T₂，若T₂≥0仍不成立，说明此加工段在经过进给速度V的修调后仍不满足匀加速段存在的条件，所以应根据式(9)对加速度极限A再次进行调整，再根据式(4)计算T₁、T₃、T₅、和T₇的调整值。

根据加工程序段的刀具路径总距离对S型曲线加减速各区间段的运行时间T₁～T₇进行调整后，可以计算出各段的过渡点时刻t₁～t₆，并以此进行每个插补周期的实时插补计算。

(2)终点判别处理

本发明在数控机床的每个插补周期的插补运算之前进行终点判别，根据前一插补周期求出的位移l计算出当前插补周期刀具中心离开本程序段终点的距离，即 $\mathrm{\Δ}{l}_i=L-\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k,$ 将离开本程序段终点的距离Δl_i与一个插补周期步长的一半相减，其差值为 $\mathrm{\Δ}=\frac{v\left(t\right)\×T}{2}-{\mathrm{\Δl}}_i,$ 式中v(t)为瞬时速度，T为插补周期。如果差值Δ＞0说明即将到达终点，离程序段终点的距离已不足于一个插补周期的步长，指定当前插补周期的瞬时速度v(t)为0，本实施例加工程序段终点值作为当前插补周期的输出位移，并设置相应的加工段结束标志；若差值Δ≤0则说明至少还需要一个插补周期才能加工到程序段的终点，继续进入区间判别和实时插补计算，计算当前周期的瞬时速度v(t)。

(3)实时插补计算

在实际加工中，对于要开始加工的新加工程序段，定义其加工初始时间为0，每个插补周期后其加工时间进行累加。取上述区间段运行时间T_i，其中i＝1-7，在新加工程序段的第一个插补周期计算出七个区间段的过渡点时刻。然后每个刷新周期都要将加工时间与过渡点时刻t₁～t₇进行条件判断，进入相应的运行区间段，根据式(10)、(11)、(12)中给出的各运行区间段的加速度a(τ)、速度v(τ)和位移l(τ)的计算公式，进行S曲线加减速算法的实时插补计算，得到当前插补周期的位移。具体为：

根据式(2)中的加加速度J和加速度之间是积分关系，对图1d所示的每区间段加加速度J进行积分，可以得到各区间段的加速度计算公式：

对式(10)中的每个区间段的加速度进行积分，可以得到图1b中每个区间段的速度公式(11)：

对每个区间段的速度再进行一次积分得到位移的通用计算公式如式(12)：

式中l_k为每个区间段k的总位移，每个区间段的总位移之和等于数控刀具路径经过的总距离，即 $L=l_e-l_s=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k.$

至此完成一个插补周期的计算，得到当前插补周期的瞬时速度v(t)和位移l；形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制。

(4)本发明执行效果

本实施例试用于蓝天硬件平台的开放式数控系统的运动控制部分的前加减速处理中，其运行结果在三坐标铣床上得到了验证。

硬件平台采用标准工业级IPC板卡，5X86-133MHz CPU作为系统控制器，由一块万门可编程FPGA器件构成4+1轴控制器，同时FPGA器件提供数控系统I/O等其他辅助电路。其中，软件部分利用本发明S形曲线加减速控制方法实现轨迹规划功能的程序流程如图3所示，具体为：首先判别是否为新的加工程序段，是新的加工程序段则读入加工程序段的初始位置值l_s、初始速度v_s、终点速度v_e、加工路径L、加速度极限A和加加速度J，计算各区间段的运行时间和过渡点时刻，进行区间判别处理，再进行终点判别；不是新的加工程序段则直接进行终点判别处理；如果判别是终点，则指定当前插补周期的瞬时速度v(t)为0，给出本加工程序段的终点值，并设置相应的加工段结束标志，输出轨迹规划计算出的位移；否则根据当前运行时间及各区间段过渡点时刻进行实时插补计算，置加减速标志，输出轨迹规划计算出的位移，程序结束。

测试环境的主要技术参数如下：

·驱动：安川电机ΣII系列交流伺服电机

·数控系统：CPU 5X86-133MHz、RAM-32M、FLASH-32M、I/O-32/24、编码器输入-4，D/A输出-4、显示-10.4”彩色液晶显示

·编码器：输入比例16384

·进给率F＝6000mm/min

·最大加速度＝200mm/s²

·最大加加速度＝500mm/s³

·插补周期＝0.002秒

·伺服周期＝0.0005秒

本实施例选用典型工件测试程序，采用现有直线加减速方法的速度规划曲线和加速度曲线如图4、图6所示(横坐标表示采样周期，纵坐标分别表示当前采样周期内的加工速度和加速度)，而本发明方法的速度规划曲线和加速度曲线如图5、图7所示。从这两组曲线的对比可以得到如下结论：

1.S形曲线加减速控制方法的速度曲线平滑，而直线加减速控制方法的速度过渡不够平滑，运动精度低。因此，直线加减速方法一般用于起停、进退刀等辅助运动中，而S曲线加减速控制冲击小、速度平滑、加工精度高且可实现柔性控制，是一种适合于高速加工的柔性加减速控制方法。

2.S形曲线加减速控制方法的加速度曲线变化平缓，在加减速阶段通过设定Jerk值为常数实现了加速度衰减，不存在过度振荡。而直线加减速控制方法的加速度曲线在加减速阶段的起点和终点处有突变现象，使得机床运动存在柔性冲击。

Claims (5)

1.一种用于数控机床的加减速控制方法，其特征在于：针对控制对象的动态特性，引入“加加速度”概念，在加减速阶段使其加加速度为常数，对加速度和加加速度这两个物理量进行参数设定；采用加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段的分段处理方式，经区间判别后，根据加加速度、加速度、速度和位移之间的积分关系进行各区间段的实时插补计算，形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制；在实时插补计算前进行终点判别处理，提高加减速控制的加工精度；具体如下：

1)引入“加加速度”：

在加加速段、减加速段、加减速段、减减速段的加速度的导数为加加速度，为恒值；在匀加速段、匀减速段、匀速段的加加速度为0，则加加速度在S形曲线各区间段的表达式为：

其中：J为加加速度；

2)所述加速度、速度和沿刀具路径的位移的积分关系：

$a\left(t\right)=a\left(t_i\right)+{\∫}_{t_1}^{t}J\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$v\left(t\right)=v\left(t_i\right)+{\∫}_{t_1}^{t}a\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

$l\left(t\right)=l\left(t_i\right)+{\∫}_{t_1}^{t}f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中，a为加速度，v为速度，l为沿刀具路径的位移，t为时间坐标；t_i(i＝0，1，...，7)表示各个区间段的过渡点时刻；τ_i(i＝1，2，...，7)为局部时间坐标，表示以各个区间段的起始点作为时间零点的时间表示，τ_i＝t-t_i-1(i＝1，2，...，7)；

3)所述S形曲线加减速处理包括区间判别处理、终点判别处理和实时插补计算，具体如下：

①区间判别：

所述区间判别计算各区间段的运行时间和过渡点时刻，在加工程序段间的状态为停止模式下，初始速度及终点速度均为0，加速度极限和加加速度为可配置的参数，根据电机正反向的负载驱动能力一致原理，设电机的正向和反向最大加速度相等，且加速过程和减速过程的S型曲线是对称的，则有：

$T_1=T_3=T_5=T_7=\frac{A}{J}---\left(4\right)$

其中：A为加速度极限；T₁为加加速段的运行时间；T₃为减加速段的运行时间；T₅为加减速段的运行时间；T₇为减减速段的运行时间；

在减加速段结束时达到期望的进给速度，得到：

$\begin{array}{cc}{v}_3=V& T_2=\frac{1}{A}\end{array},[V-v_s-\frac{1}{2}J{T}_1^2-A{T}_3+\frac{1}{2}J{T}_3^2]---\left(5\right)$

其中：v₃为减加速段结束时速度，V为进给速度，v_s为初始速度，T₂为匀加速段的运行时间，在减减速段结束时达到最终的终点速度，得到：

$v_e=v_6-{\mathrm{AT}}_7+\frac{1}{2}J{T}_7^2$

$T_6=\frac{1}{A}[V-v_e-\frac{1}{2}{\mathrm{JT}}_5^2-A{T}_7+\frac{1}{2}J{T}_7^2]---\left(6\right)$

其中T₆为匀减速段的运行时间，v_e为终点速度，v₆为减减速段结束时速度；

每个区间段的总位移之和等于加工路径总距离，将加加速段、匀加速段、减加速段、匀减速段、加减速段、减减速段的运行时间代入加工路径总距离公式，即 ${L=l}_e-l_s=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}(l_k-l_{k-1})$ ，加工路径总距离为已知，从而得到匀速段的运行时间：

$T_4=\frac{1}{V}(L-\frac{V^2}{A}-\frac{\mathrm{AV}}{J})---\left(7\right)$

其中：T₄为匀速段的运行时间；

如果在加加速段、匀加速段、减加速段内达到期望的进给速度，即匀加速段的运行时间≥0，存在匀加速区间段；否则不存在匀加速段，则对加速度极限根据公式(9)重新进行调整，设置匀加速段的运行时间为0，加加速区间段能达到的加速度的最大可能值为：

$A^{\′=\sqrt{J\×V}}---\left(9\right)$

加速度极限进行重新调整后，按式(4)、(9)重新计算匀加速段和匀减速段的运行时间；

如果加工路径总距离包含有匀速进给区间段，那么匀速段的运行时间≥0；否则，如果刀具路径不能达到目标进给速度，那么匀速段的运行时间为0，进给速度减小到由式(7)解出的最大可能的数值；对于新的目标进给速度，先通过式(5)重新计算匀加速段的运行时间；若匀加速段的运行时间≥0不成立，此加工段在经过进给速度的修调后不满足匀加速段存在的条件，则根据式(9)对加速度极限再次进行调整，再根据式(4)计算加加速段、减加速段、加减速段和减减速段的运行时间的调整值；

根据加工程序段的加工路径总距离对各区间段的运行时间进行调整后，得出各段的过渡点时刻；

②终点判别处理：

所述终点判别处理是根据前一插补周期求出的位移l计算出当前插补周期刀具中心离开本程序段终点的距离，即 $\mathrm{\Δ}{l}_i=L-\underset{k=l}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k;$

将离开本程序段终点的距离与一个插补周期步长的一半相减，其差值为： $\mathrm{\Δ}=\frac{v\left(t\right)\×T}{2}-\mathrm{\Δ}{l}_i,$ 其中v(t)为瞬时速度，T为插补周期；如果差值＞0，离程序段终点的距离不足于一个插补周期的步长，指定当前插补周期的瞬时速度v(t)为0，本加工程序段终点值作为当前插补周期的输出位移，并设置相应的加工段结束标志；若差值≤0，继续进入区间判别和实时插补计算，计算当前周期的瞬时速度；

③实时插补计算：

设新加工程序段的加工初始时间为0，对经过每个插补周期后的加工时间进行累加；取上述区间段运行时间，在新加工程序段的第一个插补周期计算出各个区间段的过渡点时刻，然后在每个刷新周期对加工时间与过渡点时刻进行条件判断，进入相应的运行区间段，根据加加速度和加速度、加速度和速度、速度和位移之间的积分关系，对所述每个区间段的加加速度、加速度、速度进行积分和实时插补计算，得到当前插补周期的瞬时速度和位移；形成S状速度曲线，实现柔性加减速控制。

2.按照权利要求1所述用于数控机床的加减速控制方法，其特征在于：所述加加速度为加速度极限除以加速时间。

3.按照权利要求1所述用于数控机床的加减速控制方法，其特征在于：所述实时插补计算中加加速度和加速度之间的积分是根据式(2)中的加加速度和加速度之间的积分关系，对所述每个区间段加加速度进行积分，得到各区间段的加速度计算公式(10)：

4.按照权利要求1所述用于数控机床的加减速控制方法，其特征在于：所述实时插补计算中加速度和速度之间的积分是对所述式(10)中的每个区间段的加速度进行积分，得到每个区间段的速度计算公式(11)：

5.按照权利要求1所述用于数控机床的加减速控制方法，其特征在于：所述实时插补计算中速度和位移之间的积分是对每个区间段的速度进行积分得到位移的计算公式(12)：

式中l_k为每个区间段k的总位移，每个区间段的总位移之和等于数控刀具路径经过的总距离。

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