CN107390634A - 一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法 - Google Patents

一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法。该方法根据轨迹的起止位移、速度和加速度信息，利用S型轨迹规划的速度趋势，拟合出五次多项式轨迹规划的插补时间，进一步确定出五次多项式轨迹规划模型。本发明所提出的五次多项式规划方法，根据S型轨迹规划的速度运行趋势确定出五次多项式轨迹规划模型，能够解决五次多项式曲线形状不固定，易发生扭摆的情况，保证规划过程中速度的变化成单调性，不会发生较大的凸度和反向的情况，保证所规划的轨迹在轨迹的起点到终点的各个时刻均可以满足机器人固有的运动参数限制，且相较于常用的梯形规划和S型规划模型规划曲线更加平滑，轨迹运行过程更加平稳。

Description

一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法
技术领域
本发明涉及一种工业机器人的轨迹规划方法，具体说，是一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法。
背景技术
轨迹规划是机器人技术应用的基础。机器人轨迹规划是规划机器人末端或各个关节在起点和终点之间的路径、速度、加速度及加加速度等信息。机器人轨迹规划在两种空间中进行：关节空间和笛卡尔空间，但无论在哪个空间进行轨迹规划，均要保证所规划的轨迹是连续的、平滑的，并且满足机器人固有的运动参数要求，保证机器人平稳的运动。
经文献研究，目前常见的工业机器人轨迹规划有梯形规划、S型规划及多项式规划，多项式规划中较多的是五次多项式规划。梯形规划最简单，但是由于其阶数较低，单段运动中加速度是不连续的，这样会带来机器人振动，对机器产生强烈的冲击；S型规划相较于梯形规划最高阶次多一阶，可以保证单段运动中加速度是连续的，但是加加速度是不连续的，依然会带来机械上的冲击，而且多段运动时，段与段之间的加速度的连续性是不能保证的，在段与段的衔接处很容易引起机械抖动；五次多项式轨迹，阶数上比S型曲线更高，因此其更为平滑，可以保证单段运动中位移、速度、加速度、加加速度均连续，且可以保证段与段之间的加速度连续，运动平稳。五次多项式的规划在过渡规划中应用较多，如文献《机械手笛卡尔空间轨迹规划研究[J]》(林仕高，刘晓麟，欧元贤，《机械设计与制造》，2013(3)：49-52)，在连续轨迹的两条曲线间采用五次多项式过渡，使得机械手末端轨迹速度连续平滑和加速度平滑。
但是五次多项式规划最大的问题，就是五次多项式曲线形状的不固定性，曲线容易出现摇摆，若规划的时间选取的不好，规划过程中很容易出现位移、速度、加速度曲线摇摆，不受控制，很可能超出机器人本身的运动参数限制，导致超速、超加速度等问题而使机器人异常停机。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，克服现有技术存在的上述缺陷，提出了一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法。本发明方法能够保证规划曲线运动趋势类似S型规划，形状固定，使得规划过程中各个点均满足机器人本身运动参数的限制，同时保留上述五次曲线固有的优势。
本发明提出一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法，目的是解决由于五次多项式曲线形状不固定而带来所规划曲线的过程中会出现超出机器人本身运动参数限制的问题，保证所规划的轨迹各个时刻位移、速度、加速度连续，曲线平滑，且满足机器人固有的运动参数限制。
本发明所提出的一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法，模型为：
s(t)＝a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0 (1)
式中，s(t)为关节空间的位移或笛卡尔空间的位移；a0,a1,a2,a3,a4,a5为五次多项式系数；t为插补时间。
轨迹的起始位移s0、起始速度v0、起始加速度acc0，终止位移se、终止速度ve、终止加速度acce已知，满足：
六个方程，七个未知数(a0,a1,a2,a3,a4,a5及插补总时间te)，无法得到所有未知数。因此，先人为设定出插补总时间，再利用上述条件去确定五次多项式的系数，但是如果插补总时间不同，五次多项式的形状也不同。如附图1～附图3：同样的起止条件(s0＝0,v0＝0,acc0＝0，se＝100,ve＝100,acce＝0)，不同的插补时间(te＝0.4s,2s,10s)的曲线图。由图可以看出，图2的规划最好，图1由于插补时间选择的较短，速度凸度较大，最大速度很高，超过本身的速度约束(最大速度为100)，图3由于插补时间选择的较长，运动过程中位移和速度出现反向，曲线形状发生扭摆，而且时间选择的较长降低机器人运行效率。
基于此，本发明所提出的工业机器人轨迹五次多项式规划方法(简称五次规划)，根据S型规划曲线形状固定的原理，巧妙设计五次多项式规划的插补时间，排除曲线形状发生扭摆的情况。
本发明为实现发明目的，所提出的工业机器人轨迹五次多项式规划方法，其步骤如下：
步骤1，确定轨迹的起止位移、速度、加速度信息
轨迹预处理模块根据示教出的起止位置点，结合固有的运动参数限制，确定出轨迹的有效起止位移、速度和加速度信息，并输入给轨迹规划模块。起点信息：起始位移s0、起始速度v0、起始加速度acc0。终止信息：终止位移se、终止速度ve、终止加速度acce。步骤2，确定五次多项式轨迹规划插补时间
结合S型轨迹规划曲线形状的固定性，利用S型轨迹规划的速度趋势，拟合出五次多项式轨迹规划插补时间：
步骤3，确定五次多项式轨迹规划模型
根据步骤1确定的路径起止信息及步骤2确定的插补时间，确定出五次多项式模型参数a0,a1,a2,a3,a4,a5。
由公式(1)可以推出以下公式：
将公式(2)满足的条件，代入公式(4)，得到系数a0,a1,a2,a3,a4,a5：
其中，C(1)为矩阵C的第一个元素，C(2)为矩阵C的第二个元素，C(3)为矩阵C的第三个元素，矩阵C满足下式。
C＝A-1*B
步骤4，确定细插补周期进行五次多项式规划
根据细插补周期，按步骤3确定出的五次多项式规划模型，实时地输出起点到终点各个时刻的位置，完成起点到终点间的轨迹规划。
本发明方法，运用S型规划所具有的曲线固定的特性，根据S型轨迹规划的速度运行趋势，拟合出五次多项式规划的插补时间，解决了五次多项式曲线形状不固定，易发生扭摆的情况，保证规划过程中速度的变化成单调性，不会发生较大的凸度和反向的情况，保证所规划的轨迹在轨迹的起点到终点的各个时刻均可以满足机器人固有的运动参数限制。本发明方法关键在于所设计的插补时间，解决了五次多项式曲线易发生扭摆的现象，保证所规划的轨迹在轨迹的各个时刻均满足固有的运动参数限制。
本发明方法，相较于常用的梯形规划和S型规划模型阶数更高，因此规划曲线更加平滑，运行过程更加平稳。采用五次多项式的规划，可以保证轨迹起止点间位置、速度、加速度和加加速度均连续，且可以保证多段运动过程中段与段之间位置、速度和加速度也是连续的，使得段与段的衔接处运动依然平稳。
附图说明
图1是本发明方法t＝0.4s的五次规划曲线。
图2是本发明方法t＝2s的五次规划曲线。
图3是本发明方法t＝10s的五次规划曲线。
图4是本发明工业机器人轨迹五次多项式规划方法流程图。
图5是本发明用于工业机器人过渡的五次规划曲线(位移)。
图6是本发明用于工业机器人过渡的五次规划曲线(速度)。
图7是本发明用于工业机器人过渡的五次规划曲线(加速度)。
具体实施方式
下面结合具体实施例，对本发明方法作进一步详细说明。
实施例
以某工业机器人直线间过渡为例，采用五次多项式轨迹规划。
1、确定轨迹的起止位移、速度、加速度信息
轨迹预处理模块根据示教出的起止位置点，结合固有的运动参数限制，确定出轨迹的有效起止位移、速度和加速度信息。
s0＝0，v0＝20，acc0＝0；
se＝100，ve＝82，acce＝0。
2、确定五次规划插补时间
公式(3)确定出插补时间1.961s,由于系统的细插补周期为0.004s，取插补时间为细插补周期的整数倍，向上取整，确定五次规划插补时间te＝1.964s。
3、确定五次规划模型
公式(5)和(6)确定出五次规划模型。
a0＝0，a1＝20，a2＝0，a3＝15.8570，
a4＝-3.9267，a5＝-0.0337
4、确定细插补周期进行五次规划
系统细插补模块确定出细插补周期为0.004s，根据细插补周期进行过渡段五次规划，规划曲线如附图5所示。

Claims (1)

1.一种工业机器人轨迹五次多项式规划方法，
五次多项式模型为：
s(t)＝a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0
式中，s(t)为关节空间的位移或笛卡尔空间的位移；a0,a1,a2,a3,a4,a5为五次多项式系数；t为插补时间；
其规划步骤如下：
步骤1，确定轨迹的起止位移、速度、加速度信息
轨迹预处理模块根据示教出的起止位置点，结合固有的运动参数限制，确定出轨迹的有效起止位移、速度和加速度信息，并输入给轨迹规划模块；起点信息：起始位移s0、起始速度v0、起始加速度acc0。终止信息：终止位移se、终止速度ve、终止加速度acce；
步骤2，确定五次多项式轨迹规划插补时间：
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步骤3，确定五次多项式轨迹规划模型参数
根据步骤1确定的起止信息及步骤2确定的插补时间，确定出五次多项式模型参数：
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其中，C(1)为矩阵C的第一个元素，C(2)为矩阵C的第二个元素，C(3)为矩阵C的第三个元素，矩阵C满足：
C＝A-1*B
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>5</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>5</mn> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>20</mn> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>12</mn> <msup> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>t</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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