CN109623810B - 一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法，涉及机器人领域，能够充分发挥机器人的性能，生成的轨迹同时具体高效性和平滑性，有利于提高机器人的生产效率和产品的加工质量。本发明包括：给定机器人力矩和运动学约束；根据约束方程计算速度限制曲线；计算时间最优轨迹；从曲线上提取关键点；实用平滑的时间最优进行拟合。本发明具有简单，高效，轨迹平滑的特点，可广泛应用于机器人领域。

Description

一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法

技术领域

本发明涉及机器人领域，尤其涉及一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法。

背景技术

机器人在工业领域的应用越来越广泛，主要用于装配、焊接、喷涂、码垛、打磨等领域。机器人的发展推动了工业自动化的进程，大大降低了劳动力的成本，提高了生产效率。

机器人轨迹规划是机器人运动控制的基础研究，决定了操作臂的工作效率和运动性能。机器人在运动时要求操作臂末端需要按照指定的作业要求运动。此外，轨迹规划方法的优劣会直接影响操作臂的轨迹精度、运动方式和使用寿命。

目前，商用的机器人控制器的规划方式是基于机器人运动学的规划，以关节最大速度和最大加速度等运动学参数为约束条件，并以样条曲线进行拟合。该方法的优点是计算简单，但是该方法并未考虑机器人的动力学和驱动力矩特性，从而未能充分发挥机器人的性能，生成的轨迹的效率不高。

对现有相关技术进行文献检索后发现，中国专利号：CN105302147A，名称：一种串联机构轨迹规划方法。该专利将串联机器人的关节角、速度和加速度的规律通过分段的高阶多项式进行计算，并对高于最大加速度约束值的轨迹段进行加速度约束,从中获得多项式的最高阶次数,并用于修正后的轨迹。该方法由于多项式的最高阶次数不是固定的，从而影响规划曲线的平滑性。中国专利号：CN108000501A，名称：一种用于串联机器人的新型轨迹规划方法。该专利将具有6自由度的开链机器人转变为具有12自由度的闭链机器人，并使用虚拟关节来表示机器人的末端位姿,从而得到关节控制和末端空间的对应关系。在笛卡尔空间对轨迹进行B样条曲线规划，并对规划后的关节空间进行间接控制以满足最大速度、最大加速度等要求。该方法虽然很新颖，且能保证规划曲线的平滑性，但仍是一种运动学规划，并未利用机器人动力学和电机力矩特性。

因此，现有技术中缺乏一种运动轨迹规划方法,能结合动力学和电机力矩的特性,并且生成的轨迹具有高效性和平滑性。

发明内容

本发明提供一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法，能够充分发挥机器人的性能，生成的轨迹同时具体高效性和平滑性，有利于提高机器人的生产效率和产品的加工质量。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法，包括：

S1、根据机器人的结构参数和工作空间，生成任务轨迹，标记为机器人末端轨迹曲线。

S2、结合机器人的机械臂动力学方程和机器人末端轨迹曲线，建立机器人力矩约束方程。

S3、依据机器人驱动电机的最大速度，得到机器人关节的最大速度限制，根据机器人关节的最大速度限制，得到机器人总路径速度约束，即为机器人运动学约束方程。

S4、依据机器人力矩约束方程和机器人运动学约束方程，建立时间最优化轨迹问题的目标函数。

S5、根据机器人运动学约束方程绘制速度限制曲线，结合运动学约束方程和时间最优化轨迹问题的目标函数绘制时间最优曲线；

S6、提取时间最优曲线上曲率大小排名前三的点标记为关键点，在关键点之间添加辅助点，根据关键点和辅助点，建立三次样条曲线对时间最优曲线进行拟合，得到拟合曲线。

S7、根据拟合曲线得到机器人的关节运动参数，根据关节运动参数综合得到运动轨迹。

进一步的，所述机械臂动力学方程为：

其中，

分别是关节位置，速度和加速度、M(q)是质量矩阵、C(q)表示离心力和科氏力；

是摩擦力矩；G(q)表示重力力矩，τ是驱动力矩。

进一步的，所述机器人力矩约束方程为：

关节力矩极限值τ_max,s为参数。

进一步的，所述机器人总路径速度约束为：

其中，

是路径的最大速度，

是力矩约束下的最大速度，

是关节速度约束下的最大速度。

进一步的，所述时间最优化轨迹问题的目标函数：

其中，T为总时间，t为时间。

进一步的，所述三次样条曲线的表达式为：

y_i＝a_i(x-x_i)³+b_i(x-x_i)²+c_i(x-x_i)+d_i

其中，x_i是时间插补点，y_i是位置插补点，x是时间变量，a_i,b_i,c_i,d_i是多项式系数，i为正整数。

本发明的有益效果是：

本发明利用机器人动力学特性和最大电机力矩来获得时间最优轨迹，相对于常用的利用机器人运动学和关节最大加速度的简单的几何规划方法，本方法具有明显的高效性，可直接提高机器人的生产效率；此外，本发明对时间最优轨迹进行平滑的三次样条拟合，从而得到平滑的时间最优轨迹；本发明具有简单，高效，轨迹平滑的特点，可广泛应用于机器人领域。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明的流程图；

图2为机器人结构示意图；

图3为机器人末端轨迹；

图4为相平面的可达区域；

图5为时间最优曲线；

图6为平滑的时间最优曲线；

图7为机器人关节角；

图8为机器人关节速度；

图9为机器人关节加速度。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明实施例提供一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法，流程图如图1所示，本实施例以3自由度串联机器人为说明对象，图2是机器人结构示意图，规划方法包括：

(1)搭建机器人模型，并制定机器人末端轨迹曲线

根据机器人的结构参数和工作空间，给定符合要求的任务轨迹。用于说明本发明方法的轨迹规划过程。

机器人的质量参数如表1所示，机器人的关节参数如表2所示。为了说明本发明的轨迹规划，在机器人笛卡尔空间建立三条直线和中间的两条圆弧过渡曲线，图3是轨迹曲线。

表1

表2

(2)建立机器人力矩约束方程

n自由度机械臂动力学方程为：

其中，

是关节位置，速度和加速度；M(q)是质量矩阵；C(q)表示离心力和科氏力；

是摩擦力矩；G(q)表示重力力矩，τ是驱动力矩。

当机器人末端的轨迹给定后，关节位置q(s)可以写成参数s的函数。关节速度和加速度可表达为：

其中，

为关节速度，

为关节加速度，

代入上面的方程中得到关于s的系统方程：

其中，C_s(s)＝M(q)q″(s)+q′(s)^TC(q)q′(s)，

M_s(s)＝M(q)q′(s)

给定关节力矩极限值τ_max,关节力矩约束为：

驱动器力矩约束可以转换为

平面的多边形可达区域。该可达区域把驱动器力矩约束转换为

和

的限制为：

根据表1的机器人质量参数，使用牛顿-欧拉法计算机械臂动力学方程。根据(1)指定的末端轨迹，使用机器人逆运动学求解关节角q(s)，并表达为关于路径参数s的函数。然后根据表2的最大关节力矩值，将驱动器力矩约束可以转换为

平面的多边形可达区域。该可达区域把驱动器力矩约束转换为

和

的限制，并计算轨迹速度限制曲线，以及

的最大值

图4是相平面的可达区域，图5包含轨迹速度限制曲线。

(3)建立机器人运动学约束方程

电机的最大速度是出厂规格设定的，因此，机器人的关节最大速度需要限制，关节速度需要满足以下条件：

转化为对关节速度

的约束为:

总的路径速度约束为：

其中，

是路径的最大速度，

是力矩约束下的最大速度，

是关节速度约束下的最大速度。给定机器人的电机的关节参数如表2所示，根据表2的最大关节速度值计算出

结合(2)得到的

得到路径速度

(4)建立时间最优化轨迹方程；

根据(3)得到的

和(2)中的约束建立时间最优轨迹规划的目标函数。

时间最优轨迹规划问题的目标函数可为：

其中，T为总时间，t为时间。从式中可以看出，目标函数可以在给定约束条件下通过最大化速度来达到优化轨迹的目的。

(5)基于平滑的三次样条曲线得到平滑的时间最优轨迹。

根据(3)可以得到速度限制曲线，时间最优曲线在速度限制曲线的约束下根据(4)计算，为了对最优曲线进行平滑处理，从时间最优曲线中提取曲率大的关键点，并在关键点之间添加辅助点，并用的三次样条曲线进行拟合，可表达为：

y_i＝a_i(x-x_i)³+b_i(x-x_i)²+c_i(x-x_i)+d_i

其中，x_i是时间插补点，y_i是位置插补点，x是时间变量，a_i,b_i,c_i,d_i是多项式系数。得到的平滑的三次样条曲线如图6所示。

(7)仿真验证规划轨迹的高速性和平滑性；

在(1)的轨迹下，用(5)生成平滑的时间最优轨迹，得到机器人的关节角，关节速度和关节加速度，图7-9是相应的曲线，可以看出这些曲线是平滑的。表明本发明方法使机器人关节角更平稳、连续、无较大振动冲击，保证了轨迹的高效性和平滑性。

本发明的有益效果是：

本发明利用机器人动力学特性和最大电机力矩来获得时间最优轨迹，相对于常用的利用机器人运动学和关节最大加速度的简单的几何规划方法，本方法具有明显的高效性，可直接提高机器人的生产效率；此外，本发明对时间最优轨迹进行平滑的三次样条拟合，从而得到平滑的时间最优轨迹；本发明的规划方法具有简单，高效，轨迹平滑的特点，可广泛应用于机器人领域。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种机器人平滑的时间最优轨迹规划的方法，其特征在于，包括：

S1、根据机器人的结构参数和工作空间，生成任务轨迹，标记为机器人末端轨迹曲线；

S2、结合机器人的机械臂动力学方程和机器人末端轨迹曲线，建立机器人力矩约束方程；

S3、依据机器人驱动电机的最大速度，得到机器人关节的最大速度限制，根据机器人关节的最大速度限制，得到机器人总路径速度约束，即为机器人运动学约束方程；

S4、依据机器人力矩约束方程和机器人运动学约束方程，建立时间最优化轨迹问题的目标函数；

S5、根据机器人运动学约束方程绘制速度限制曲线，结合运动学约束方程和时间最优化轨迹问题的目标函数绘制时间最优曲线；

S6、提取时间最优曲线上曲率大小排名前三的点标记为关键点，在关键点之间添加辅助点，根据关键点和辅助点，建立三次样条曲线对时间最优曲线进行拟合，得到拟合曲线；

S7、根据拟合曲线得到机器人的关节运动参数，根据关节运动参数综合得到运动轨迹。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述机械臂动力学方程为：

其中，

分别是关节位置，速度和加速度、M(q)是质量矩阵、C(q)表示离心力和科氏力；

是摩擦力矩；G(q)表示重力力矩，τ是驱动力矩。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述机器人总路径速度约束为：

其中，

是路径的最大速度，

是力矩约束下的最大速度，

是关节速度约束下的最大速度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述三次样条曲线的表达式为：y_i＝a_i(x-x_i)³+b_i(x-x_i)²+c_i(x-x_i)+d_i

其中，x_i是时间插补点，y_i是位置插补点，x是时间变量，a_i,b_i,c_i,d_i是多项式系数，i为正整数。

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