CN108568817B - 一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法，其特征在于，该方法建立有一曲线弧长模型，该曲线弧长模型表征贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系，根据给定轨迹参数及所述曲线弧长模型构建贝塞尔曲线，获得笛卡尔空间坐标，基于Delta机器人的逆运动学模型将笛卡尔空间坐标转化为Delta机器人的关节空间角度，实现Delta机器人轨迹连接。与现有技术相比，本发明具有提高Delta机器人末端运动平滑度、减小电机损耗等优点。

Description

一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法

技术领域

本发明涉及机器人轨迹控制领域，尤其是涉及一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法。

背景技术

Delta机器人具有质量轻、速度高的特点，在需要高速运动的行业中应用越来越多，其在工作空间中的运动轨迹主要有直线和圆两种形状，对于Delta机器人来说，按照直接相连的直线段运动的时候，在直线连接点处必须停下来重新运动，因为在该点处速度的方向发生了变化，也就是说速度发生了突变。目前的方案中，利用圆弧曲线设计来对直线段进行连接，使得轨迹在多段直线间过渡时速度能够连续不发生突变。可是圆弧曲线连接直线段存在一些问题，若想圆弧连接后速度不发生突变，那么在连接点处直线与圆弧必然相切，而圆弧与两段直线相切，圆弧的半径就是一个确定的值，同样，圆弧的曲率也就是一个定值，在过渡过程中不可修改。也就是说两段直线的夹角直接决定了过渡圆弧的曲率，对于Delta机器人的实际应用存在局限性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法，该方法建立有一曲线弧长模型，该曲线弧长模型表征贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系，根据给定轨迹参数及所述曲线弧长模型构建贝塞尔曲线，获得笛卡尔空间坐标，基于Delta机器人的逆运动学模型将笛卡尔空间坐标转化为Delta机器人的关节空间角度，实现Delta机器人轨迹连接。

进一步地，所述曲线弧长模型为存储有多组贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系的查询表。

进一步地，所述查询表的建立具体为：

对已知贝塞尔曲线参数按照一定的分辨率抽样，在每一个抽样点处获得一组弧长和曲线参数的对应关系，保存所有抽样点处的所述对应关系，形成一查询表。

进一步地，所述给定轨迹参数包括路径起点、路径终点、速度和加速度。

进一步地，所述根据给定轨迹参数及所述曲线弧长模型构建贝塞尔曲线具体为：

101)根据所述给定轨迹参数计算机器人末端相对于起点的弧长，根据该弧长查找所述查询表得到对应的曲线参数；

102)根据步骤101)获得的曲线参数构建二阶贝塞尔方程。

进一步地，所述查找所述查询表时，若查询表中不存在当前所查找的弧长，则采用线性插值方式计算获得对应的曲线参数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明对Delta机器人工作空间中多段直线采用贝塞尔曲线过渡，通过选择过渡点与直线拐点之间的距离，可以调整过渡曲线的曲率，使得过渡点附近关节空间中的角加速度变化大大减小，改善了曲线光滑性的同时可减少对于电机的磨损。相对而言，在电机性能不变的情况下，本发明可以大幅增加Delta机器人的运行速度。

2、本发明通过查询表方式实现贝塞尔方程的构建，有效避免重复的逆积分求解，计算消耗小，提高了整个方法的效率。

附图说明

图1为贝塞尔曲线轨迹连接流程图；

图2为贝塞尔曲线轨迹连接示意图；

图3为Delta机器人末端轨迹规划曲线；

图4为贝塞尔曲线轨迹连接1轴角加速度规划曲线；

图5为贝塞尔曲线轨迹连接1轴角速度规划曲线；

图6为圆弧连接1轴角加速度规划曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明提供一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法，该方法建立有一曲线弧长模型，该曲线弧长模型表征贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系，根据给定轨迹参数及所述曲线弧长模型构建贝塞尔曲线，获得笛卡尔空间坐标，基于Delta机器人的逆运动学模型将笛卡尔空间坐标转化为Delta机器人的关节空间角度，实现Delta机器人轨迹连接。

具体地，曲线弧长模型为存储有多组贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系的查询表，其建立具体为：对已知贝塞尔曲线参数按照一定的分辨率抽样，在每一个抽样点处获得一组弧长和曲线参数的对应关系，保存所有抽样点处的所述对应关系，形成一查询表。

本发明方法将计算机图形学中常用的贝塞尔曲线引入Delta机器人的轨迹连接任务中，通过二阶贝塞尔曲线，对直线进行过渡，使得直线之间的过渡曲线的曲率可调，提高了Delta机器人末端运动的平滑度，减小了电机的损耗。

实施例

以不考虑末端转动的3自由度Delta机器人为例来，来说明本发明提出的基于贝塞尔曲线轨迹连接设计方法在Delta机器人抓放轨迹规划中的应用。

(1)二阶贝塞尔方程弧长参数化

贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件如PhotoShop中都有应用，贝塞尔曲线的主要意义在于，无论是直线或曲线，都能够给出数学上的解析描述。对于Delta机器人来说，实时的轨迹计算需要在一个总线周期内完成，解析形式的曲线方程对于计算效率是很有帮助的，

如图2所示，二阶贝塞尔方程由P₀、P₁、P₂决定，方程形式为：

B(t)＝(1-t)²P₀+2t(t-1)P₁+t²P₂,t∈[0,1]

其中，P₀、P₁、P₂为图2中标识的3个点，t为曲线参数，当t从0到1变化逐渐增加时，曲线点由P₀经过P₁到达P₂。

若P₀点在第一条直线上，P₂点在第二条直线上，P₁点为两条直线的交点，那么通过贝塞尔方程得到的曲线可以保证同时与两条直线相切，这对于Delta机器人运动是有利的，并且通过调节P₀和P₂的位置可以实现曲线曲率的调整。

而贝塞尔曲线只能确定空间中的一系列坐标点，通过贝塞尔方程只能得到Delta机器人的路径点，要得到可以运行的轨迹点，必须赋予贝塞尔曲线速度和加速度信息。

与速度和加速度直接相关的是曲线的弧长，要给出轨迹的速度信息，实际上是求贝塞尔曲线弧长与参数之间的对应关系，也就是需要将贝塞尔曲线按照弧长参数化。

考虑一条参数化的空间曲线，X(t)，其中t∈[t_min,t_max]。变量t为曲线参数，那么曲线速度矢量为：

考虑沿曲线运动的力气速率为：

若线可以用弧长参数化表示的话，即X(t)，s∈[0,L]为曲线弧长，为了区别两种参数化表示，记t参数化表示的空间曲线为Y(t)，那么：

为了获得s和t的关系，做如下积分：

当t＝t_min时，s＝0，当t＝t_max时，s＝L，其中L是整段圆弧的弧长。给定参数t我们可以根据上面的积分算得s。可是，我们要解决的是这个问题的逆问题，也就是说给定弧长s，如何求得参数t，即：

t＝g^-1(s)

对于任意s∈[0,L]，求解t∈[t_min,t_max]。

这是求解逆积分的问题，在无法获得解析解的情况下，一般由数值解法搜索给定弧长s所对应的曲线参数t，但是这种方法的计算消耗很大，对于路径中的每一个点都要数值搜索一次逆积分解。

为了避免重复的逆积分求解，解决方法是，在计算轨迹点之前，对贝塞尔曲线参数t按照一定的分辨率抽样，这样在每一个抽样点处，都有一组弧长s和曲线参数t的对应关系存在，将这组对应关系存储在内存当中，在计算轨迹点时，每次要计算弧长对应的参数t时，先在预存储的查询表中查找，对于表中不存在的弧长s，按照线性插值的方式计算得到。

若选择n+1个采样点，可以计算t_i，当

0≤i≤n，对于s_i-1≤s≤s_i：

(2)贝塞尔曲线轨迹计算

Delta机器人轨迹规划完成这样一项任务，在给定路径起点、终点、速度、加速度等空间点参数以及运动参数后，计算一条路径，能够使Delta机器人按照给定的运动参数由起点运动到终点。

由起点和终点信息以及路径形状可以计算总的路径长度，而在总的路径长度已知的情况下，结合运动参数，在每一个总线周期，Delta机器人运动距离就是已知的，运动距离的计算此时与运动路径的形状无关。

那么，轨迹规划的任务变成在每个总线周期，得到此时末端相对于起点的运动距离，求解此时的末端笛卡尔空间坐标，而此坐标的求解与轨迹的具体形状有关，如图1流程图所示。

对于贝塞尔曲线而言，已知末端运动距离，也就是已知相对于起点的弧长，要想得到此时的笛卡尔空间坐标，只需要算得此弧长对应的贝塞尔曲线参数t，这个过程在上一部分已经详细描述了。而曲线参数t与笛卡尔空间坐标的关系时一一对应的。在得到笛卡尔空间坐标之后，只需用Delta机器人的逆运动学模型，就可以知道此坐标所对应的关节空间的角度，通过伺服器驱动电机到达相应的转角，则机器人末端也就到达相应的笛卡尔空间点。对于规划轨迹中的每个点，重复这一过程，可使Delta机器人从起点到达终点。

实验以Delta机器人门型轨迹为例，比较贝塞尔曲线与圆弧曲线两种过渡方式关节空间角加速度突变的差异，来说明本发明在轨迹过渡上的优势。

图3为起点坐标为(-50,0,-670)，终点坐标为(50,0,-670)，门型轨迹高度45毫米的设定时由贝塞尔曲线过渡得到的末端轨迹形状。图4为此规划过程对应的Delta机器人1轴的角加速度曲线，图5为此过程对应的Delta机器人1轴的角速度曲线。

按照同样的坐标以及相同的速度，加速度设定，利用圆弧过渡得到的Delta机器人1轴角加速度曲线如图6所示，通过对比可以看出，贝塞尔曲线过渡的方案，Delta机器人关节空间的角加速度在直线与曲线过渡的地方，突变明显减小。

而Delta机器人关节空间角加速度的突变情况与曲线的曲率有关，曲率越小，关节空间角加速度的突变值越小，那么在实际工程应用中，在操作允许的情况下，可以通过调整P₀和P₂距离直线交点的位置，这两点距离直线交点的位置越远，贝塞尔过渡曲线的曲率越小，Delta机器人关节空间的角加速度变化值就越小，对于电机来说就是对电机的输出电机要求变小，可减小对于电机的磨损，加快Delta运动速度。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法，其特征在于，该方法建立有一曲线弧长模型，该曲线弧长模型表征贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系，根据给定轨迹参数及所述曲线弧长模型构建贝塞尔曲线，获得笛卡尔空间坐标，基于Delta机器人的逆运动学模型将笛卡尔空间坐标转化为Delta机器人的关节空间角度，实现Delta机器人轨迹连接；

所述曲线弧长模型为存储有多组贝塞尔曲线弧长与曲线参数的对应关系的查询表，该查询表的建立具体为：

对已知贝塞尔曲线参数按照一定的分辨率抽样，在每一个抽样点处获得一组弧长和曲线参数的对应关系，保存所有抽样点处的所述对应关系，形成一查询表；

所述根据给定轨迹参数及所述曲线弧长模型构建贝塞尔曲线具体为：

101)根据所述给定轨迹参数计算机器人末端相对于起点的弧长，根据该弧长查找所述查询表得到对应的曲线参数，所述给定轨迹参数包括路径起点、路径终点、速度和加速度；

102)根据步骤101)获得的曲线参数构建二阶贝塞尔方程。

2.根据权利要求1所述的基于贝塞尔曲线的Delta机器人轨迹连接控制方法，其特征在于，所述查找所述查询表时，若查询表中不存在当前所查找的弧长，则采用线性插值方式计算获得对应的曲线参数。

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