CN113478489B - 一种机械臂轨迹规划方法 - Google Patents

一种机械臂轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种机械臂轨迹规划方法，主要包括以下步骤：给定机械臂初始点、中间两点、终止点的位置，利用MATLAB对机械臂进行逆运动学求解，得到对应位置的关节角度；然后通过3‑5‑3多项式插值算法进行运动轨迹规划，加入时间序列；在此基础上采用混合蜂群算法以时间最优为目标求取最优解；最后在ROS系统中应用该算法对真实机械臂进行运动控制，从而达到目标点。通过该方法提高了算法的鲁棒性，避免陷入局部最优。减少了机械臂运动时间，提高机械臂的工作效率。解决了现有机械臂运动规划中存在的平滑性差的问题，保证了转动过程平稳，没有抖动现象。

Description

一种机械臂轨迹规划方法
技术领域
本发明属于机械臂轨迹规划技术领域，涉及一种机械臂轨迹规划方法。
背景技术
随着中国制造2025和工业4.0的到来，自动化产业成为智能化时代工业生产不可缺少的一部分。工业机械臂的发展受到了广泛研究和关注，不管在精度，还是在机械臂的效率和轨迹规划等问题上，人们对机械臂的性能要求不断提高，不仅如此，还要求在运行过程中机械臂平滑无抖动现象等。基于此，机械臂轨迹规划深入研究十分重要。
传统的机械臂轨迹规划为三次多项式插值、五次多项式插值和笛卡尔轨迹规划，它们在运动过程中易出现抖动、反复的现象并且严重影响电机的使用寿命。而针对3-5-3多项式轨迹插值算法结构简单、便于计算，而且能够很好的保证的位置、速度、加速度运动轨迹的连续性，运动过程平滑，但是需要提前给分段轨迹分配时间，分配时间过长，影响机械臂工作效率，分配时间过短，很容易超过最大约束速度，容易发生危险并且影响系统精度。
因此，基于机器人行业的发展与传统轨迹规划算法的不足，迫切需要一种智能优化算法对机械臂运行时间进行优化控制。本发明先利用3-5-3多项式插值算法对机械臂进行轨迹规划，基于该算法的缺点，再通过一种智能优化算法-混合蜂群算法对机械臂轨迹的运行时间进行优化，两种算法混合控制大大提高了机械臂的生产效率，而且保证了机械臂位置、速度、加速度运动轨迹平滑，机械臂运行过程中平稳无抖动现象，满足工业机械臂的生产要求。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出一种机械臂轨迹规划方法，实现了六轴机械臂在转动过程中稳定无抖动现象，且通过智能优化算法优化运动时间，大大提高了机械臂生产效率。
按照上述方案，实现步骤如下：
1.步骤1、根据机械臂的运动学参数，对D-H参数进行建模。
步骤2、使用MATLAB对初末位置和中间两点位置进行逆运动学求解，得到关节角度。
步骤3、通过RRT_CONNECT算法进行路径规划。
步骤4、通过三次样条插值-五次样条插值-三次样条插值的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，得到机械臂关节空间轨迹曲线。
其轨迹方程如下所述：
Figure 167681DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中
Figure 530005DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 857081DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 875852DEST_PATH_IMAGE004
表示机械臂第一、二、三段轨迹运 动方程，
Figure 288379DEST_PATH_IMAGE005
代表第j个关节第一阶段三次多项式运动轨迹时间、
Figure 50799DEST_PATH_IMAGE006
代表第j个逛街第五 次多项式运动轨迹时间、
Figure 170064DEST_PATH_IMAGE007
代表第三阶段三次多项式运动轨迹时间。其中
Figure 625317DEST_PATH_IMAGE009
为多项式系数。
同时根据各段轨迹方程，和时间变量可以得到各个关节速度和关节角速度的表达式如式（2）（3）所示：
Figure 525139DEST_PATH_IMAGE010
（2）
Figure 232195DEST_PATH_IMAGE011
（3）
在运行过程中，要保证轨迹方程平稳过渡，需要满足式（4）所给定的约束。且在轨迹方程变化的时刻位置、速度、加速度必须保持连续。
Figure 268284DEST_PATH_IMAGE012
（4）
步骤5、根据关节空间轨迹曲线建立目标函数和约束条件，其中目标函数如（5）所示，约束条件如（6）所示：
Figure 628859DEST_PATH_IMAGE013
（5）
Figure 15978DEST_PATH_IMAGE014
（6）
上式中，
Figure 120200DEST_PATH_IMAGE015
为第j个关节第k段轨迹速度，
Figure 417320DEST_PATH_IMAGE016
为第j个关节第k段轨迹速度，
Figure 214375DEST_PATH_IMAGE017
为各段轨迹最大速度，
Figure 823211DEST_PATH_IMAGE018
为各段轨迹最大加速度。
步骤6、采用混合蜂群算法在约束条件下，以三段轨迹时间总和最小为目标，优化机械臂运动轨迹。算法实现步骤如下：
①、初始化参数，确定最大循环次数，按照式（7）随机生成
Figure 731124DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 741805DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 647444DEST_PATH_IMAGE020
等三个 初始种群，每个种群随机生成SN个可行解的数量，所有可行解的初始值均在该搜索空间中 产生，随后计算种群中各个蜜蜂的适应值。
Figure 743576DEST_PATH_IMAGE021
（7）
其中，
Figure 189601DEST_PATH_IMAGE022
为可行解，且
Figure 452525DEST_PATH_IMAGE023
。而
Figure 591382DEST_PATH_IMAGE024
分别 第d维可行解的上下限。
②、雇佣蜂根据当前解的信息，通过式（8）产生新的解，同时计算蜜蜂的适应值，并让其表示解的优劣。在进行优胜劣汰的选择时，如果新的解适应度值高，则优于旧解，旧解将被替换掉，否则，旧解被保留。
Figure 174810DEST_PATH_IMAGE025
（4）
其中
Figure 158947DEST_PATH_IMAGE026
是雇佣蜂产生的新解，
Figure 144220DEST_PATH_IMAGE027
，表示在SN个可行解中随机选取不等于j的 可行解，且
Figure 391662DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 462386DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 515793DEST_PATH_IMAGE030
都为可行解，
Figure 496518DEST_PATH_IMAGE031
是
Figure 977178DEST_PATH_IMAGE032
之间的一个随机数。
③、雇佣蜂选择解后，易陷入局部最优，在此本发明利用模拟退火算法选择概率，使得新解跳出局部最优，达到全局最优。如果新解适用度大于旧解，则选择新解，否则，按照公式（9）进行概率选择。
Figure 269619DEST_PATH_IMAGE033
（9）
其中
Figure 861137DEST_PATH_IMAGE034
表示新解的适应值，
Figure 555424DEST_PATH_IMAGE035
表示旧解的适应值。
④、观察蜂会在种群中通过轮盘赌的模型选择算子，即通过式（10）计算选择雇佣蜂的概率，再次选择新解，新的解越优，适应值越大，蜜源越丰富，则越容易被选中，基于此，不断循环迭代，直到进行到最后一次迭代，解的质量将达到最佳，输出最优的三段轨迹运行时间。
Figure 206985DEST_PATH_IMAGE036
（10）
其中
Figure 393247DEST_PATH_IMAGE037
表示选择雇佣蜂的概率，
Figure 788456DEST_PATH_IMAGE038
表示第i个解的适应值。
⑤、如果此时解的质量还达不到要求，将会被放弃，此时雇佣蜂转化为侦查蜂。然后在搜索空间中随机产生一个新的蜜源，用式（11）表示如下：
Figure 71670DEST_PATH_IMAGE039
（11）
其中，t为当前迭代次数，limit为迭代阈值。
步骤7、通过ROS系统应用该算法控制真实机械臂运动，到达目标点。
本发明带来的有益效果是：本发明通过人工蜂群算法设计一种机械臂轨迹规划方法。通过3-5-3次多项式算法对运动轨迹进行插值运算，使得机械臂在运行过程中平稳无抖动现象。再通过人工蜂群算法在满足约束条件的情况下对时间进行优化，提高了机械臂生产效率。同时，算法比较简便、移植性好、收敛速度快，易于应用到工业生产中。
附图说明
图1是机械臂轨迹规划方法的流程图。
图2是人工蜂群算法流程图。
具体实施方式
为了解决上述问题，本发明提出一种机械臂轨迹规划方法，实现了六轴机械臂在转动过程中稳定无抖动现象，且通过混合蜂群算法优化运动时间，大大提高了机械臂生产效率。
按照上述方案，实现步骤如下：
1.步骤1、根据机械臂的运动学参数，对D-H参数进行建模。
步骤2、使用MATLAB对初末位置进行逆运动学求解，得到关节角度。
步骤3、通过RRT_CONNECT算法进行路径规划。
步骤4、通过三次样条插值-五次样条插值-三次样条插值的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，得到机械臂关节空间轨迹曲线。
其轨迹方程如下所述：
Figure 97395DEST_PATH_IMAGE040
（1）
式中
Figure 502444DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 170186DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 839064DEST_PATH_IMAGE043
表示机械臂第一、二、三段轨迹 运动方程，
Figure 35690DEST_PATH_IMAGE044
代表第j个关节第一阶段三次多项式运动轨迹时间、
Figure 524441DEST_PATH_IMAGE006
代表第j个逛街第 五次多项式运动轨迹时间、
Figure 667977DEST_PATH_IMAGE007
代表第三阶段三次多项式运动轨迹时间。其中
Figure 191362DEST_PATH_IMAGE046
为多项式系数。
同时根据各段轨迹方程，和时间变量可以得到各个关节速度和关节角速度的表达式如式（2）（3）所示：
Figure 230994DEST_PATH_IMAGE047
（2）
Figure 472619DEST_PATH_IMAGE048
（3）
在运行过程中，要保证轨迹方程平稳过渡，需要满足式（4）所给定的约束。且在轨迹方程变化的时刻位置、速度、加速度必须保持连续。
在运行过程中，要保证轨迹方程平稳过渡，需要满足式（4）所给定的约束。且在轨迹方程变化的时刻位置、速度、加速度必须保持连续。
Figure 747743DEST_PATH_IMAGE049
（4）
其中，
Figure 125634DEST_PATH_IMAGE050
表示初始时刻角加速度，
Figure 664063DEST_PATH_IMAGE051
表示终止时刻角加速度，
Figure 127405DEST_PATH_IMAGE052
表示初始时刻角加速度，
Figure 615674DEST_PATH_IMAGE053
表示终止时刻角加速度。
由已知条件，将式（2）（3）代入到式（1）中，写成矩阵的形式，可以得到式（5）。然后可以对多项式系数进行求解。
Figure 848072DEST_PATH_IMAGE054
（5）
其中
Figure 354140DEST_PATH_IMAGE055
为方程的系数矩阵。
Figure 508041DEST_PATH_IMAGE056
（6）
其中
Figure 531492DEST_PATH_IMAGE057
为数值构成的向量，
Figure 618396DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 436311DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 874245DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 294863DEST_PATH_IMAGE061
为初末位置和中间 两点位置所对应的关节角度。
Figure 439536DEST_PATH_IMAGE062
（7）
Figure 552986DEST_PATH_IMAGE063
（8）
联立方程组，最终通过计算得到各个轨迹系数并且得知该系数与无量纲时间变 量
Figure 616232DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 840540DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 902037DEST_PATH_IMAGE066
有关。
步骤5、根据关节空间轨迹曲线建立目标函数和约束条件，其中目标函数如（9）所示，约束条件如（10）所示：
Figure 186388DEST_PATH_IMAGE067
（9）
Figure 271018DEST_PATH_IMAGE068
（10）
上式中，
Figure 299017DEST_PATH_IMAGE069
为第j个关节第k段轨迹速度，
Figure 621545DEST_PATH_IMAGE070
为第j个关节第k段轨迹速度，
Figure 76797DEST_PATH_IMAGE071
为各段轨迹最大加速度。
步骤6、采用混合蜂群算法在约束条件下，以三段轨迹时间总和最小为目标，优化机械臂运动轨迹。算法实现步骤如下：
①、初始化参数，确定最大循环次数，按照式（7）随机生成
Figure 711041DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 277152DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 188607DEST_PATH_IMAGE074
等三个 初始种群，每个种群随机生成SN个可行解的数量，所有可行解的初始值均在该搜索空间中 产生，随后计算种群中各个蜜蜂的适应值。
Figure 814760DEST_PATH_IMAGE075
（11）
Figure 873983DEST_PATH_IMAGE076
为可行解，且
Figure 243785DEST_PATH_IMAGE077
。而
Figure 555553DEST_PATH_IMAGE078
分别第 d维可行解的上下限。
②、雇佣蜂根据当前解的信息，通过式（8）产生新的解，同时计算蜜蜂的适应值，并让其表示解的优劣。在进行优胜劣汰的选择时，如果新的解适应度值高，则优于旧解，旧解将被替换掉，否则，旧解被保留。
Figure 352608DEST_PATH_IMAGE079
（12）
其中
Figure 695865DEST_PATH_IMAGE080
是雇佣蜂产生的新解，
Figure 603778DEST_PATH_IMAGE081
，表示在SN个可行解中随机选取不等于j 的可行解，且
Figure 614459DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 520098DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 616230DEST_PATH_IMAGE084
都为可行解，
Figure 344146DEST_PATH_IMAGE085
是
Figure 474913DEST_PATH_IMAGE032
之 间的一个随机数。
③、雇佣蜂选择解后，易陷入局部最优，在此本发明利用模拟退火算法选择概率，使得新解跳出局部最优，达到全局最优。如果新解适用度大于旧解，则选择新解，否则，按照公式（9）进行概率选择。
Figure 423890DEST_PATH_IMAGE033
（13）
其中
Figure 430154DEST_PATH_IMAGE034
表示新解的适应值，
Figure 121948DEST_PATH_IMAGE035
表示旧解的适应值。
④、观察蜂会在种群中通过轮盘赌的模型选择算子，即通过式（10）计算选择雇佣蜂的概率，再次选择新解，新的解越优，适应值越大，蜜源越丰富，则越容易被选中，基于此，不断循环迭代，直到进行到最后一次迭代，解的质量将达到最佳，输出最优的三段轨迹运行时间。
Figure 245237DEST_PATH_IMAGE086
（14）
其中
Figure 554996DEST_PATH_IMAGE037
表示选择雇佣蜂的概率，
Figure 94561DEST_PATH_IMAGE087
表示第i个解的适应值。
⑤、如果此时解的质量还达不到要求，将会被放弃，此时雇佣蜂转化为侦查蜂。然后在搜索空间中随机产生一个新的蜜源，用式（11）表示如下：
Figure 147968DEST_PATH_IMAGE088
（15）
其中，t为当前迭代次数，limit为迭代阈值。
步骤7、通过ROS系统应用该算法控制真实机械臂运动，到达目标点。
以上所述，仅为本发明专利较佳的具体实施方式，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明专利的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种机械臂轨迹规划方法，利用混合蜂群算法对多自由度机械臂的3-5-3分段插值轨迹进行时间最优轨迹规划，其中通过3-5-3分段插值的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、根据机械臂的运动学参数，对D-H参数进行建模。
步骤2、使用MATLAB对初末位置和中间两点位置进行逆运动学求解，得到关节角度。
步骤3、通过RRT_CONNECT算法进行路径规划。
步骤4、通过三次样条插值-五次样条插值-三次样条插值的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，得到机械臂关节空间轨迹曲线。
其轨迹方程如下所述：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为多项式系数。
Figure DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure DEST_PATH_IMAGE006
表示机械臂三段轨迹运行方程，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
代表第j个关节第一阶段三次 多项式运动轨迹时间、
Figure DEST_PATH_IMAGE008
代表第j个关节第二阶段五次多项式运动轨迹时间、
Figure DEST_PATH_IMAGE009
代表第 j个关节第三段三次多项式运动轨迹时间。
步骤5、根据关节空间轨迹曲线建立目标函数和约束条件，且在轨迹方程变化的时刻位置、速度、加速度必须保持连续。其中目标函数如（2）所示，约束条件如（3）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE010
（2）
Figure DEST_PATH_IMAGE011
（3）
上式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为第j个关节第k段轨迹速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为第j个关节第k段轨迹速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为各段轨迹最大速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为各段轨迹最大加速度。在约束条件 下，以三段轨迹时间总和为最小目标，优化机械臂运动轨迹时间。
步骤6、初始化参数，确定最大循环次数，按照式（4）随机生成
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
等三个初 始种群，每个种群随机生成SN个可行解的数量，所有可行解的初始值均在该搜索空间中产 生，随后计算种群中各个蜜蜂的适应值。
Figure DEST_PATH_IMAGE020
（4）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为可行解，且
Figure DEST_PATH_IMAGE022
。而
Figure DEST_PATH_IMAGE023
分别第d维可行 解的上下限。
步骤7、雇佣蜂根据当前解的信息，通过式（5）产生新的解，同时计算蜜蜂的适应值，并让其表示解的优劣。在进行优胜劣汰的选择时，如果新的解适应度值高，优于旧解，旧解将被替换掉，否则，旧解被保留。
Figure DEST_PATH_IMAGE024
(5)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE025
是雇佣蜂产生的新解，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，表示在SN个可行解中，随机选取不等于j的可 行解，且
Figure DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure DEST_PATH_IMAGE029
都为可行解，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
是
Figure DEST_PATH_IMAGE031
之间 的一个随机数。
步骤8、雇佣蜂选择解后，易陷入局部最优，在此本发明利用模拟退火算法选择概率，使得新解跳出局部最优，达到全局最优。如果新解适用度大于旧解，则选择新解，否则，按照公式（6）进行概率选择。
Figure DEST_PATH_IMAGE032
(6)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE033
表示新解的适应值，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
表示旧解的适应值。
步骤9、观察蜂会在种群中通过轮盘赌的模型选择算子，即通过式（7）计算选择雇佣蜂的概率，再次选择新解，新的解越优，适应值越大，蜜源越丰富，则越容易被选中，基于此，不断循环迭代，直到进行到最后一次迭代，解的质量将达到最佳。
Figure DEST_PATH_IMAGE035
(7)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE036
表示选择雇佣蜂的概率，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure DEST_PATH_IMAGE038
表示第i、j个解的适应值。
步骤10、如果此时解的质量还达不到要求，将会被放弃，此时雇佣蜂转化为侦查蜂。然后在搜索空间中随机产生一个新的蜜源，用式（8）表示如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
（8）
其中，t为当前迭代次数，limit为迭代阈值。
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