CN116423516A

CN116423516A - 基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法及系统

Info

Publication number: CN116423516A
Application number: CN202310491837.XA
Authority: CN
Inventors: 王艳红; 孙如月; 郑玉坤; 宋锐; 闫相翰; 刘义祥; 付天宇; 田新诚
Original assignee: Shandong University
Current assignee: Shandong University
Priority date: 2023-04-26
Filing date: 2023-04-26
Publication date: 2023-07-14

Abstract

本发明公开的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法及系统，包括：获取机械臂关节中每个插值点的关节角度；根据各插值点的关节角度和多项式插值轨迹模型，获得关节运行轨迹；其中，以所有插值时间之和最小为目标，通过改进的白鲨优化算法确定多项式插值轨迹模型中的每段插值时间。通过改进的白鲨优化算法对插值时间进行优化，最终获得关节运行轨迹，机械臂关节按照该关节运行轨迹进行运动时，运动时间最短。

Description

基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法及系统

技术领域

本发明涉及机械臂轨迹规划技术领域，尤其涉及基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

在外肢体机器人的控制中，轨迹规划是一项重要的基础研究。通过设置路径时间信息，可以规划机械臂在各个路径点之间的运动学参数，进而提高机械臂的运动精度和稳定性。采用多项式插值轨迹规划时，随着插值次数的增加，计算量急剧增加，可能会导致“龙格现象”，从而使机械臂轨迹规划拟合的曲线不收敛、出现震荡，拟合性变差，插值效果不理想。对机械臂轨迹进行优化，能有效解决机械臂效率低、能耗高、冲击大等问题。由于外肢体机械臂轨迹优化问题的高度耦合性和非线性特性，目前许多轨迹优化方法很难获得其最优解或次优解。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法及系统，通过改进的白鲨优化算法对多项式插值轨迹模型中的时间进行优化，获得关节运行轨迹，机械臂关节按照该运行轨迹进行运动时，运动时间最短。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

第一方面，提出了基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，包括：

获取机械臂关节中每个插值点的关节角度；

根据各插值点的关节角度和多项式插值轨迹模型，获得关节运行轨迹；

其中，以所有插值时间之和最小为目标，通过改进的白鲨优化算法确定多项式插值轨迹模型中的每段插值时间。

第二方面，提出了基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划系统，包括：

关节角度获取模块，用于获取机械臂关节中每个插值点的关节角度；

最优关节角度确定模块，用于根据各插值点的关节角度和多项式插值轨迹模型，获得关节运行轨迹；其中，以所有插值时间之和最小为目标，通过改进的白鲨优化算法确定多项式插值轨迹模型中的每段插值时间。

第三方面，提出了一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法所述的步骤。

第四方面，提出了一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法所述的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1、本发明通过改进的白鲨优化算法对多项式插值轨迹模型中的时间进行优化，获得关节运行轨迹，机械臂关节按照该运行轨迹进行运动时，运动时间最短，能够更快速、平稳地从初始点运动到目标点，从而有效缩短机械臂的运行时间。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为实施例1公开方法的流程图；

图2为实施例1公开的3-5-3分段多项式原理图；

图3为实施例1公开的改进的白鲨优化算法流程图；

图4为实施例1公开的机械臂三维空间末端轨迹；

图5为实施例1公开的机械臂末端运动曲线；

图6为实施例1公开的各关节运动曲线。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

实施例1

在该实施例中，公开了基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，如图1所示，包括：

S1：获取机械臂关节中每个插值点的关节角度。

本实施例设定机械臂关节有四个插值点，四个插值点包括初始点、目标点及初始点与目标点之间的两个过程点。

对各插值点位置进行逆运动学求解，获得每个插值点的关节角度。

S2：根据各插值点的关节角度和多项式插值轨迹模型，获得关节运行轨迹；其中，以所有插值时间之和最小为目标，通过改进的白鲨优化算法确定多项式插值轨迹模型中的每段插值时间。

优选的，采用3-5-3分段多项式插值法构建多项式插值轨迹模型。

本实施例采用3-5-3分段多项式算法在机械臂每个关节的4个插值点之间构建运动轨迹，获得多项式插值轨迹模型。

如图2所示，第一段(0-t₁)，采用三次插值多项式进行机械臂的轨迹规划；第二段(t₁-t₂)，采用五次插值多项式进行机械臂的轨迹规划，第三段(t₂-t₃)，采用三次插值多项式进行机械臂的轨迹规划。

多项式插值轨迹模型的表达式如下：

第一段的三次插值多项式为：

第二段的五次插值多项式为：

第三段的三次插值多项式为：

其中，θ为关节角度，

为关节角速度，/>

为关节角加速度，t为时间，a_j为多项式系数。

关节的四个插值点的关节角度分别为X_j1、X_j2、X_j3、X_j4，机械臂在插值点上的运动轨迹是连续的。其系数矩阵为：

多项式系数组成的矩阵为：

a＝[a_j13 a_j12 a_j11 a_j10 a_j25 a_j24 a_j23 a_j22 a_j21 a_j20 a_j33 a_j32 a_j31 a_j30]^T (1-5)

关节角度的表达式为：

B＝[0 0 0 0 0 0 X_j4 0 0 X_j1 0 0 X_j3 X_j2]^T (1-6)

由a＝A^-1·B，可以获得多项式插值轨迹模型的多项式系数，进而获得多项式插值轨迹模型的具体表达式，并最终获得关节运行轨迹。

为了使关节按照关节运行轨迹从起始点运动到目标点的时间最短，即所有插值时间之和最小，通过改进的白鲨优化算法对每段插值时间进行优化，获得最终的插值时间。

通过改进的白鲨优化算法确定插值时间的过程为：

将每段插值时间作为一个鲨鱼个体，构建鲨鱼群，设定容忍度和最大停滞次数，以所有插值时间之和最小为目标构建目标函数，将目标函数作为白鲨优化算法的适应度函数，进行白鲨优化算法迭代，在每次迭代过程中，根据白鲨的当前位置确定白鲨全局最佳位置向量；当连续最大停滞次数次的白鲨全局最佳位置向量的变化量均小于容忍度时，停止迭代，获得最终的插值时间。

具体的，在每次迭代过程中，均根据据白鲨的当前位置计算每个白鲨的适应度值；根据白鲨的适应度值，确定当前的白鲨全局最佳位置向量；根据当前的白鲨全局最佳位置向量确定白鲨的更新位置；通过白鲨的更新位置对白鲨的当前位置进行更新，确定更新后的白鲨位置；更新后的白鲨位置作为下一次迭代过程中白鲨的当前位置。

本实施例在通过改进的白鲨优化算法确定插值时间时，除构建所有插值时间之和最小为目标的目标函数外，还限定外肢体机械臂的关节角度、角速度和角加速度分别满足关节角度约束、角速度约束和角加速度约束。

基于构建的多项式插值轨迹模型构建以所有插值时间之和最小为目标的目标函数为：

其中，f(t)为目标函数，t_j1、t_j2、t_j3为多项式插值轨迹模型的三段插值时间。

外肢体机械臂的关节角度、角速度和角加速度分别满足关节角度约束、角速度约束和角加速度约束为：

其中，q_j(t)、

和/>

分别表示第j个关节的关节角度、角速度和角加速度。A_jmax、V_jmax、W_jmax分别表示关节角度极限值、角速度极限值和角加速度极限值。

以运动时间最短为目标，以关节角度约束、角速度约束和角加速度约束为约束条件，通过改进的白鲨优化算法确定机械臂关节的最优运动轨迹。

本实施例在改进的白鲨优化算法中引入容忍度Δ_tol，用来表示适应度函数需要达到的精度值。在白鲨优化算法迭代过程中，每次迭代计算获得当前白鲨全局最佳位置向量

之后，都会计算其与上一次迭代时的白鲨全局最佳位置向量/>

的变化量Δ_fit以检查是否达到了精度要求。Δ_fit定义如式(1-9)：

判断Δ_fit和Δ_tol的相对大小，如果前者小，则

停滞。在每次迭代时，检测/>

是否停滞。为了优化算法的性能，改进算法满足以下任一条件，搜索结束：

(1)如果连续C_stop次迭代

均停滞，则程序退出搜索。其中，C_stop定义为最大停滞次数。

(2)达到最大迭代次数，程序退出搜索。

通过改进的白鲨优化算法(WSO)确定每段插值时间的主要步骤，如图3所示，包括：

步骤1：初始化改进的白鲨优化算法的各项参数，包括：种群的维度Dim、白鲨数量N和最大迭代次数Iter_max。

步骤2：初始化白鲨位置w，每个白鲨位置对应一段插值时间。

步骤3：初始化白鲨的速度ν。

步骤4：根据白鲨的当前位置，求解目标函数，获得每条白鲨的适应度值，同时，根据白鲨的当前位置，确定关节角度、关节角速度和关节角加速度，进而判断关节角度、关节角速度和关节角加速度是否满足约束条件，获取满足约束条件的各白鲨的适应度值，选取全局适应度值最小的白鲨的当前位置为当前的全局最佳位置向量。

在进行第一次迭代时，白鲨的当前位置为白鲨的初始位置。

根据当前的白鲨全局最佳位置向量确定白鲨的更新位置；通过白鲨的更新位置对白鲨的当前位置进行更新，确定更新后的白鲨位置。

步骤5：判断更新后的白鲨位置是否满足约束条件，将满足约束条件的更新后的白鲨位置作为下一次迭代过程中白鲨的当前位置，根据更新后的白鲨位置，计算更新后的每条白鲨的适应度值，并找出当前的白鲨全局最佳位置向量，将当前的白鲨适应度值最小值与步骤4获得的目标函数最小值对比。若前者小，则将本次迭代获得的适应度值最小值替换步骤4获得的目标函数最小值。

当当前白鲨全局最佳位置停滞，或满足最大迭代次数时，停止迭代，输出最优解，为最终的插值时间。

当最佳白鲨位置不符合停滞条件时，返回步骤4。

改进的白鲨优化算法每次迭代过程均包含四个阶段：

(1)快速靠近猎物

当白鲨向猎物移动时，它会根据海浪的波动来确定猎物的位置，然后以起伏运动的方式迅速向猎物靠近。这种运动可以使用数学方程来定义：

其中，i＝1,2,...n表示数量为n的白鲨群体，

表示第i条白鲨在第m+1次迭代中的新速度矢量，/>

定义为第i条白鲨在第m次迭代中的当前速度向量，/>

表示迄今为止所有白鲨在第m次迭代中获得的全局最佳位置向量，/>

表示第i条白鲨在第m次迭代中的当前位置向量，/>

表示群体已知的第i个最佳位置向量，i表示白鲨到达最佳位置的第i个索引向量，c₁和c₂是在[0,1]范围内均匀产生的两个随机数，h₁和h₂分别代表控制/>

和/>

对

的影响的白鲨的力，μ是WSO中提出的收缩因子，用于分析大白鲨的收敛行为。

其中，rand(1,n)是在[0,1]范围内均匀分布的随机数向量。

其中，m和M分别表示当前迭代次数和最大迭代次数，h_min和h_max分别表示实现白鲨良好运动的初始速度和从属速度，值分别为0.5和1.5。

其中，τ表示加速度系数，值为4.125。

(2)包围最佳猎物

白鲨会随机移动以寻找猎物，类似于鱼群寻找食物的行为。通过以下公式模拟白鲨向猎物移动的行为：

其中

指第i条白鲨在第m+1次迭代中的新位置向量，/>

是一个否定算子，a和b是一维二进制向量，定义如式(1-16)、(1-17)。l和u分别表示搜索空间的下限和上限。w₀表示逻辑向量，定义如式(1-18)；f表示白鲨波浪运动的频率，定义如式(1-19)；rand是[0,1]范围内的随机数；mv表示白鲨接近猎物时听觉和嗅觉的强度。mv的取值大小会影响白鲨的搜索策略，较小的值使其进行局部搜索，而较大的值则会促使其进行全局搜索，定义如式(1-20)。

其中，

是位序异或运算。

其中，f_min和f_max分别表示波浪运动的最小和最大频率，值分别为0.07和0.75。

其中，常数a₀和a₁用于控制探索和开发行为，分别取值为6.25和100。

(3)向最佳位置靠近

当白鲨发现猎物并开始围攻时，它会向最佳进攻位置靠近，以更好地捕杀猎物：

其中，

表示第i条白鲨相对于猎物位置的更新位置，sgn(d₂-0.5)取1或-1以改变搜索方向，变量d₁、d₂和d₃是[0,1]范围内的随机数，/>

是猎物与白鲨之间的距离，定义如式(1-22)。参数s_n用来表示白鲨在跟踪接近最佳猎物时，其他白鲨的嗅觉和视觉强度，定义如式(1-23)。

其中，rand是[0,1]范围内的随机数。

其中，常数a₂用于控制探索和开发行为，取值为0.0005。当最佳白鲨接近猎物时，白鲨会根据最佳位置更新自己的位置。

(4)鱼群行为

为了数学模拟白鲨群的行为，保留前两个最佳解，并利用这两个最佳位置来更新其他白鲨的位置，具体的，将白鲨的当前位置与白鲨的更新位置相加后乘以2倍的随机数，获得更新后的白鲨位置。

将本实施例获取的关节运行轨迹发送至机械臂控制器，控制器发送指令给机械臂，使机械臂按照关节运行轨迹开始运动；机械臂实时反馈关节信息给控制器，控制器判断是否达到预期的关节角度，若到达，则继续执行下一个位置指令，若未到达，则进行调整。

在具体实施时，改进的白鲨优化算法参数优选设置为：白鲨的种群规模N＝30；最大迭代次数Iter_max＝500；种群维度Dim＝3；初始最优适应度gBest＝50；波浪运动的最大频率和最小频率分别为f_max＝0.75和f_min＝0.07；加速度系数τ＝4.11；白鲨获得良好运动所需的初始速度和从属速度分别为h_min＝0.5和h_max＝1.5；设置计数器初始值C＝0；最大计数值C_stop＝30；函数变化量容忍度Δ_tol＝0.001。

为了避免机械臂运行过快造成不必要的损害，设置机械臂各关节的最大角速度为1.396rad/s，最大角加速度为1.396rad/s²，机械臂的起始点和终止点分别为(0,-0.215,1.008)、(0.1,-0.4,0.4)，两个插值点为(-0.034,-0.219,1.006)、(0.068,-0.435,0.441)，采用本实施例公开的轨迹规划方法，获得关节运行轨迹。其中，图4所示为机械臂在三维空间中末端的关节运行轨迹，可以看到机械臂在运动过程中末端的位置变化是精确的；图5所示为机械臂末端在整个关节运行轨迹运动过程中的位置变化情况，可以看到机械臂在各个插值点之间的路径非常平滑；图6所示为机械臂各关节在整个运动过程中的运动曲线，可以观察到各关节的关节变量变化情况，变化曲线连续平稳。

通过分析，基于改进的白鲨优化算法的轨迹优化满足关节角度、关节角速度和关节角加速度等关节运动学约束。整个运动过程中，机械臂未出现不良的抖动，关节角速度和角加速度未出现突变，机械臂运行平稳。优化后的机械臂完成运动的耗时为9.82s，相比未进行优化时机械臂完成运动所需时间15s，提升了34.5％的效率。这表明通过改进的白鲨优化算法对机械臂轨迹进行优化，能够使机械臂执行实际任务，达到了预期的实验效果。

实施例2

在该实施例中，公开了基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划系统，包括：

实施例3

在该实施例中，公开了一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成实施例1公开的改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法所述的步骤。

实施例4

在该实施例中，公开了一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成实施例1公开的改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法所述的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims

1.基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，包括：

获取机械臂关节中每个插值点的关节角度；

2.如权利要求1所述的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，设定关节有四个插值点，四个插值点包括初始点、目标点及初始点与目标点之间的两个过程点。

3.如权利要求1所述的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，采用3-5-3分段多项式插值法构建多项式插值轨迹模型。

4.如权利要求1所述的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，在通过改进的白鲨优化算法确定插值时间时，除构建所有插值时间之和最小为目标的目标函数外，还限定外肢体机械臂的关节角度、角速度和角加速度分别满足关节角度约束、角速度约束和角加速度约束。

5.如权利要求4所述的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，通过改进的白鲨优化算法确定插值时间的过程为：

6.如权利要求5所述的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，在每次迭代过程中，均根据据白鲨的当前位置计算每个白鲨的适应度值；根据白鲨的适应度值，确定当前的白鲨全局最佳位置向量；根据当前的白鲨全局最佳位置向量确定白鲨的更新位置；通过白鲨的更新位置对白鲨的当前位置进行更新，确定更新后的白鲨位置；更新后的白鲨位置作为下一次迭代过程中白鲨的当前位置。

7.如权利要求6所述的基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法，其特征在于，将白鲨的当前位置与白鲨的更新位置相加后乘以2倍的随机数，获得更新后的白鲨位置。

8.基于改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划系统，其特征在于，包括：

9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成权利要求1-7任一项所述的改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成权利要求1-7任一项所述的改进的白鲨优化算法的机械臂轨迹规划方法的步骤。