CN108594765A - 一种逐点比较法平面直线插补计算方法 - Google Patents

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    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path

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Abstract

本发明一种逐点比较法平面直线插补计算方法属于数控领域；包括假定某时刻道具位于动点P(Xm，Yn)；通过判断偏差判别式的符号，偏差表达式为Fm，n＝XeYn‑XmYe，得到刀具进给方向；进行偏差计算，刀具进给后到达位置和刀具的坐标发生如下变化：若向+X方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1.n＝Fm.n‑Ye；若向+Y方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm.n+1＝Fm.n+Xe；若向+X、+Y方向各进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1.n+1＝Fm.n+Xe‑Ye；刀具每前进一步都进行终点判断，若没有到达终点，则进行步骤a；若到达终点，则插补结束；本发明提供了一种逐点比较法平面直线插补计算方法，使进给方向能够同时为正方形或负方向，使得所插补曲线轮廓误差达到最小值，让每步进给的偏差值最小。

Description

一种逐点比较法平面直线插补计算方法
技术领域
本发明一种逐点比较法平面直线插补计算方法属于数控领域。
背景技术
一般情况下，零件在加工程序中，单靠提供曲线的一些相关参数，如直线已知起点及终点坐标，圆弧已知圆心、起点、终点坐标及顺逆圆等参数信息不足以实现机床执行部件运动控制的要求。在已知的坐标点之间计算若干个中间点来满足线形和运动速度的实时性要求，这时引入插补的概念：在轮廓控制系统中，通过已知的进给速度和轮廓形状在给定的参数点之间插入所需中间点的方法，称之为插补方法。获取相应的参数点之后，可以通过运动控制器对指定坐标轴分配一定数量的脉冲，使电机带动相应的机构(如刀具)完成轮廓轨迹的加工要求。插补功能是轮廓控制系统中最重要的功能及本质特征，其算法稳定性能的好坏和精度的高低将直接关系到CNC系统的性能。传统的插补算法每次进给都智能像其中的一个方向进行，插补结果是以垂直的折线来逼近曲线轮廓，插补的误差不大于一个脉冲当量。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种逐点比较法平面直线插补计算方法。
本发明的目的是这样实现的：
一种逐点比较法平面直线插补计算方法,包括以下步骤：
步骤a、假定某时刻道具位于动点P(Xm，Yn)；
步骤b、通过判断偏差判别式的符号，偏差表达式为Fm，n＝XeYn-XmYe，得到刀具进给方向；
步骤c、进行偏差计算，刀具进给后到达位置和刀具的坐标发生如下变化：
若向+X方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1.n＝Fm.n-Ye；
若向+Y方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm.n+1＝Fm.n+Xe；
若向+X、+Y方向各进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1.n+1＝Fm.n+Xe-Ye；
步骤d、刀具每前进一步都进行终点判断，若没有到达终点，则进行步骤a；若到达终点，则插补结束。
所述一种逐点比较法平面直线插补计算方法，在步骤c中进行偏差计算，首先计算当前点的位置分别向+X、+Y、+X+Y方向进给一步后下一点对应的三个偏差值的大小，然后比较三个偏差绝对值，当前点的走步方向为使得偏差绝对值最小时所对应的方向，若任意两个偏差绝对值相等，取+X+Y为当前点的走步方向。
有益效果：
本发明提供了一种逐点比较法平面直线插补计算方法，使进给方向能够同时为正方形或负方向，使得所插补曲线轮廓误差达到最小值，让每步进给的偏差值最小。
附图说明
图1是一种逐点比较法平面直线插补计算方法的仿真对比图。
图2是一种逐点比较法平面直线插补计算方法平面直线OA的插补过程图。
图3是传统逐点比较法平面直线插补计算方法的四个象限平面直线插补仿真图。
图4是传统逐点比较法平面直线插补计算方法的第一象限直线插补图。
图5是传统逐点比较法平面直线插补计算方法的基本环节示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细描述。
逐点比较法不管是直线插补还是圆弧插补都是依照偏差值来确定下一步的进给方向，从而控制坐标轴的进给，减小加工曲线的误差；每进给一步基本都要经过四个基本的环节，如图5所示。
以XY平面第一象限的直线OX为例，需插补的目标直线起始点坐标为O(0,0)，终点坐标值的大小为X(Xe，Ye)，如图4所示，假定某时刻刀具位于动点T(Xi，Yi)，直线OX与X轴之间的夹角为θ，通过判断偏差判别式的符号，得到刀具进给方向，然后进行终点判断。设任意时刻OT与X轴的夹角为θi，偏差表达式为Fi＝YiXe-XiYe,刀具进给后到达新位置的递推公式和刀具坐标的变化情况如下：
(1)当Fi大于0，必有θi大于θ，刀具此时在直线OX的上方，刀具应该像+X方向前进一步，此时刀具位于新的位置T2(Xi，Yi)，重新计算偏差Fi+1。
Xi+1＝Xi+1
Yi+1＝Yi
Fi+1＝Fi-Ye
(2)当Fi小于0，必有θi小于θ，刀具此时在直线OX的下方，刀具应该像+Y方向前进一步，此时刀具位于新的位置T3(Xi，Yi)，重新计算偏差Fi+1。
Xi+1＝Xi
Yi+1＝Yi+1
Fi+1＝Fi+Xe
(3)当Fi等于0，必有θi等于θ，刀具此时在直线OX的上，刀具应该像+X方向前进一步，此时刀具位于新的位置T1(Xi，Yi)，重新计算偏差Fi+1。
Xi+1＝Xi+1
Yi+1＝Yi
Fi+1＝Fi-Ye
刀具每前进一步都需要进行终点的判断，到达终点后插补结束，否则将继续循环的进行下一点的计算，持续插补，直到到达终点。插补终点的判断主要有两种方法：一是插补总步数法，插补没进行一步，总步数就减1；二是坐标法，插补每进行一步，将动点的坐标值减去终点坐标值，如果Xi-Xe＝0，且Yi-Ye＝0，则表明此时刀具位于终点位置，循环插补结束。
根据逐点比较法的插补原理和相关步骤，在MATLAB环境下，为了便于观察，设定插补步长h均为0.1，分别对起始点坐标为(0，0)，终点坐标为(4,3)的第一象限直线、起点坐标为(0,0)，终点坐标为(-4,3)的第二象限直线、起始点坐标(0，0)，终点坐标为(-4，-3)的第三象限直线，起点坐标值为(0,0)，终点坐标值为(4，-3)的第四象限直线的插补进行了仿真，结果如图3所示，由此可知，逐点比较直线插补算法能够达到预期的效果，并且通过改变插补步长h的大小能使插补轨迹更逼近规定图形。这种传统的逐点比较算法，容易操作和实现，计算比较简单，但是实现不了两轴联动，坐标轴进给过程会有停顿，插补的效率不高。
上述逐点比较法直线插补进给方向为+X、+Y、-X、-Y四个，每次进给都只能向其中的一个方向进行，插补结果是以垂直的折线来逼近曲线轮廓，插补的误差不大于一个脉冲当量。现对逐点比较直线插补算法进行改进，使进给方向可以同时为X轴(正方向或负方向)和Y轴(正方向或负方向)。以不平行于X轴的第一象限直线OA的插补为例，起点坐标为O(0,0)，终点坐标为A(Xe，Ye)，动点坐标为P(Xm,Yn),偏差判别式为Fm，n＝XeYn-XmYe，改进的直线插补算法进给方向以及偏差递推公式如下：
向+X方向进给一步，新偏差表达式为：Fm+1，n＝Fm，n-Ye；
向+Y方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm，n+1＝Fm，n+Xe；
向+X、+Y方向各进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1，n+1＝Fm，n+Xe–Ye。
插补过程中，要使得所插补曲线轮廓误差达到最小值，就需让每步进给的偏差值最小，主要步骤为：首先计算当前点的位置分别向+X、+Y、+X+Y方向进给一步后下一点对应的三个偏差值的大小，然后比较三个偏差绝对值，当前点的走步方向为使得偏差绝对值最小时所对应的方向，若任意两个偏差绝对值相等，取+X+Y为当前点的走步方向。以插补第一象限直线OA来说明改进的逐点比较法平面直线的插补过程，插补起点O(0,0)，插补终点A(5,3)，即Xe＝5，Ye＝3，插补步长h取1.0，插补的总步数为He为8，插补计算过程如如图2所示，其中Fx、Fy、Fxy分别表示向+X、+Y、+X+Y方向进给后的偏差绝对值；由图2可知，改进后的逐点比较法在插补第一象限内的直线时，每一步都是按照偏差绝对值最小的方向进给的；在总步数为8时，传统的逐点比较法插补需要8步才能到达终点，改进后的逐点比较法插补时只需要进给5步即可到达终点，插补的效率得到了很大的提高。图1表示在插补步长h均为1时，两种插补算法插补起点为O(0,0)，终点为A(5,3)的第一象限直线OA的仿真对比图，从图中可以明显看出算法改进前后插补轨迹的差异，其中实线表示改进后的逐点比较法插补直线OA的仿真结果，虚线表示传统逐点比较法插补直线OA的仿真结果。

Claims (2)

1.一种逐点比较法平面直线插补计算方法,其特征在于，包括以下步骤：
步骤a、假定某时刻道具位于动点P(Xm，Yn)；
步骤b、通过判断偏差判别式的符号，偏差表达式为Fm，n＝XeYn-XmYe，得到刀具进给方向；
步骤c、进行偏差计算，刀具进给后到达位置和刀具的坐标发生如下变化：
若向+X方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1.n＝Fm.n-Ye；
若向+Y方向进给一步，新的偏差表达式为：Fm.n+1＝Fm.n+Xe；
若向+X、+Y方向各进给一步，新的偏差表达式为：Fm+1.n+1＝Fm.n+Xe-Ye；
步骤d、刀具每前进一步都进行终点判断，若没有到达终点，则进行步骤a；若到达终点，则插补结束。
2.根据权利要求1所述一种逐点比较法平面直线插补计算方法，其特征在于，在步骤c中进行偏差计算，首先计算当前点的位置分别向+X、+Y、+X+Y方向进给一步后下一点对应的三个偏差值的大小，然后比较三个偏差绝对值，当前点的走步方向为使得偏差绝对值最小时所对应的方向，若任意两个偏差绝对值相等，取+X+Y为当前点的走步方向。
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