CN106054817A - 局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法及系统，包括：路径光顺模块、速度规划模块和实时插补模块。其中，所述路径光顺模块，通过读取数控G代码G01段信息，提取代码中的小线段的坐标信息，每相邻四个坐标信息作为一个光顺单元，依次对每个光顺单元实现最优的转接光顺；所述速度规划模块又称为跃度有限的S型速度规划；所述实时插补模块，用于根据速度规划模块得到速度生成离散插补点。本发明中的方法和系统计算效率高，计算量小，编程实现简单，可广泛适用于高速高精的数控机床。

Description

局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法及系统

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域的在线系统，具体地，涉及一种局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法及系统。

背景技术

在CNC加工中，采用一系列线段近似表示自由曲线(Bezier曲线、Bspline曲线等)。为了获得自由曲线的精确近似，线段都非常短。通常情况下，将这种采用短线段近似表示的刀具路径称为小线段刀具路径。一方面，由于小线段路径仅位置连续，需要频繁加减速，该速度的大小及变化对零件加工精度、表面质量和加工效率都有着重要影响；另一方面，加工精度越高，生成的坐标数据越多，需要存储空间越大。因此，针对大型且高精加工零件的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补系统在工业应用中十分重要。

目前常用的光顺方法虽然考虑了光顺精度要求和曲率连续性且利于速度规划，但是光顺对象通常为所有小线段路径，对计算机硬件系统提出了很高的要求，为此，通常采用滑动的前瞻窗口实现光顺，窗口宽度同样依赖于计算机的硬件系统。具体的实现过程如下：

根据窗口宽度依次读入数据，窗口数据读入完毕，对窗口内的小线段路径实施光顺算法，光顺对象为窗口内的全部小线段路径，光顺后，从窗口的出口处输出一个速度规划单元，在窗口的入口处读入一个新的坐标信息，继续重复上述过程，直至数据输出完毕。但是上述方法仅限于数控加工领域的离线系统。

对现有文献的技术检索发现，虽然速度规划中的双向扫描算法被证明是一种非常有效的方法，但窗口内的每个速度规划单元都需经过反向跃度有限加速和正向跃度有限加速过程，数据的计算量很大且不适于在线系统。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法及系统。

根据本发明提供的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法，包括如下步骤：

路径光顺步骤：在前瞻窗口入口处读入小线段刀具路径的坐标信息，对坐标信息依次进行路径光顺，获得速度规划单元并保存在前瞻窗口中；

速度规划步骤：获得速度规划单元的弧长，并进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度，执行跃度有限的S型规划获得相应的运动学曲线；

实时插补步骤：由于光顺后的刀具路径是由线段和参数曲线组成的混合路径，因此采用混合插补方式生成离散插补点，并将该插补点从前瞻窗口的出口处输出。

优选地，所述路径光顺步骤包括：

步骤A1：从前瞻窗口的入口处依次读入小线段刀具路径的坐标信息，坐标信息的个数取决于前瞻窗口的宽度，所述宽度是指前瞻窗口被坐标信息填满时所能够容纳的字符数；依次选取在前瞻窗口的入口处读入的毗邻的四个坐标信息，作为一个光顺单元；

步骤A2：每个光顺单元能够生成对应的两条光顺曲线，并获得对应光顺曲线的曲率极大值；

步骤A3：以光顺单元生成的两条光顺曲线的曲率极大值和达到最小为优化目标，以小线段刀具路径的长度和设定的光顺误差为约束条件，建立曲率优化模型；

步骤A4：将步骤A3中的优化目标转化为关于控制多边形边长的一元二次方程，在光顺误差约束条件下，所述一元二次方程的解唯一，最终，解析地获得当前光顺单元的两条光顺曲线；

步骤A5：在步骤4中，得到两条光顺曲线，即具有五个控制点的三次Bspline曲线，对第一条光顺曲线执行节点u＝0.5的重复插入操作，其中，u表示三次B样条曲线的曲线参数，亦可称为节点，其取值范围为[0,1]，将Bspline曲线分割为两条对称的贝齐尔曲线，将当前光顺单元中前两个线性刀路坐标信息及相应的Bezier保存在前瞻窗口；

步骤A6：将在步骤A4中获得的两条光顺曲线的交点作为两条光顺曲线的最优衔接点；

步骤A7：判断小线段刀具路径的坐标信息在前瞻窗口的入口处是否全部光顺完毕；

若否，则将步骤A6中的最优衔接点将作为下一个光顺单元的起始坐标信息，并取最优衔接点后面依次毗邻的未被光顺的三个线性刀路的坐标信息，组成新的光顺单元，并则执行步骤A2至步骤A6；若是，则执行速度规划步骤。

优选地，所述速度规划步骤包括：

步骤B1：根据辛普森公式依次计算前瞻窗口内速度规划单元的弧长；并根据最大进给速度、加速度、跃度以及弓高误差进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度；

步骤B2：由步骤B1中获得的弧长和衔接点处的速度，针对每个速度规划单元执行跃度有限的S型速度规划，得到运动学曲线，并对速度规划单元的速度曲线执行实时插补步骤；其中，所述运动学曲线包括：速度、加速度、跃度曲线；

步骤B3：速度规划单元生成插补点后，前瞻窗口输出第一个速度规划单元对应的插补点信息，即入口处的坐标信息向前瞻窗口的出口方向移动一个坐标信息的宽度；

步骤B4：判断整个线性刀路是否光顺完毕，若否，在前瞻窗口的入口端读入一个新的坐标信息，并与前一个光顺单元得到的最优衔接点以及该衔接点后面依次毗邻两个坐标信息组成新的光顺单元，执行步骤A4至A7；若是，则结束。

优选地，光顺曲线采用传统的具有五个控制点的三次B样条，光顺曲线的曲率极大值能够根据控制多边形长度和转角解析获得。

优选地，步骤A1中的线段刀具坐标信息取自数控G代码G01段，前瞻窗口的宽度依赖于计算机硬件。

根据本发明提供的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补系统，包括：

路径光顺模块：用于在前瞻窗口入口处读入小线段刀具路径的坐标信息，对坐标信息依次进行路径光顺，获得速度规划单元并保存在前瞻窗口中；

速度规划模块：用于获得速度规划单元的弧长，并进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度，执行跃度有限的S型规划获得相应的运动学曲线；

实时插补模块：通过混合插补方式生成离散插补点，并将该插补点从前瞻窗口的出口处输出。

优选地，所述路径光顺模块包括：

坐标信息读入子模块，用于从前瞻窗口的入口处依次读入小线段刀具路径的坐标信息，坐标信息的个数取决于前瞻窗口的宽度，所述宽度是指前瞻窗口被坐标信息填满时所能够容纳的字符数；依次选取在前瞻窗口的入口处读入的毗邻的四个坐标信息，作为一个光顺单元；

光顺曲线生成子模块，用于根据每个光顺单元生成对应的两条光顺曲线，并获得对应光顺曲线的曲率极大值；

曲率优化模型构建子模块：用于以光顺单元生成的两条光顺曲线的曲率极大值和达到最小为优化目标，以小线段刀具路径的长度和设定的光顺误差为约束条件，建立曲率优化模型；

多边形顶点坐标获取子模块，用于将优化目标转化为关于控制多边形边长的一元二次方程，在光顺误差约束条件下，所述一元二次方程的解唯一，最终，解析地获得当前光顺单元的两条光顺曲线；

贝齐尔曲线生成子模块，用于当得到两条光顺曲线，即具有五个控制点的三次Bspline曲线，对第一条光顺曲线执行节点u＝0.5的重复插入操作，其中，u表示三次B样条曲线的曲线参数，亦可称为节点，其取值范围为[0,1]，将Bspline曲线分割为两条对称的贝齐尔曲线，此时，将当前光顺单元中前两个线性刀路坐标信息及相应的Bezier保存在前瞻窗口；

最优衔接点获取子模块：用于将获得的两条光顺曲线的交点作为两条光顺曲线的最优衔接点；

判断子模块，用于判断小线段刀具路径的坐标信息在前瞻窗口的入口处是否全部光顺完毕；若否，则将最优衔接点将作为下一个光顺单元的起始坐标信息，并取最优衔接点后面依次毗邻的未被光顺的三个线性刀路的坐标信息，组成新的转接单元。

优选地，所述速度规划模块包括：

衔接点处的最终速度获取子模块：用于根据辛普森公式依次计算前瞻窗口内速度规划单元的弧长；并根据最大进给速度、加速度、跃度以及弓高误差进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度；

运动学曲线生成子模块：用于根据的弧长和衔接点处的速度，针对每个速度规划单元执行跃度有限的S型速度规划，得到运动学曲线，并对速度规划单元的速度曲线执行实时插补步骤；其中，所述运动学曲线包括：速度、加速度、跃度曲线；

插补点信息输出子模块：用于在速度规划单元生成插补点后，前瞻窗口输出第一个速度规划单元对应的插补点信息，即入口处的坐标信息向前瞻窗口的出口方向移动一个坐标信息的宽度；

新坐标录入子模块：用于判断整个线性刀路是否光顺完毕，若否，在前瞻窗口的入口端读入一个新的坐标信息，并与前一个光顺单元得到的最优衔接点以及该衔接点后面依次毗邻两个坐标信息组成新的光顺单元；若是，则结束。

优选地，小线段刀具坐标信息取自数控G代码G01段，前瞻窗口的宽度依赖于计算机硬件。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明提供局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法计算效率高，计算量小，编程实现简单，尤其适用于高速高精的数控机床。

2、本发明提供局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法能够加工大型复杂零件，且加工精度高。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明提供的局部最优小线段路径解析光顺实时前瞻插补方法的流程示意图；

图2为局部最优的解析光顺算法示意图；

图3(a)至图3(f)为速度规划单元中刀具路径的六种类型的示意图；

图4(a)、图4(b)为跃度有限加速模式的两种类型的示意图；

图5(a)至图5(c)为混合插补中线性插补和参数插补的转换示意图；

图6为二维金鱼小线段刀具路径示意图；

图7为光顺前和光顺后速度和加速度曲线对比图；

图8为光顺前和光顺后X轴和Y轴速度和加速度曲线对比图；

图9为采用混合插补方式得到的光滑插补轨迹示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的最优小线段路径解析光顺实时前瞻插补方法，包括如下步骤：

路径光顺步骤：在前瞻窗口入口处读入小线段刀具路径的坐标信息，对坐标信息依次进行路径光顺，获得速度规划单元并保存在前瞻窗口中；

速度规划步骤：获得速度规划单元的弧长，并进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度，执行跃度有限的S型规划获得相应的运动学曲线；

实时插补步骤：由于光顺后的刀具路径是由线段和参数曲线组成的混合路径，因此采用混合插补方式生成离散插补点，并将该插补点从前瞻窗口的出口处输出。

所述路径光顺步骤包括：

步骤A1：从前瞻窗口的入口处依次读入小线段刀具路径的坐标信息，坐标信息的个数取决于前瞻窗口的宽度，所述宽度是指前瞻窗口被坐标信息填满时所能够容纳的字符数；依次选取在前瞻窗口的入口处读入的毗邻的四个坐标信息，作为一个光顺单元；

步骤A2：每个光顺单元能够生成对应的两条光顺曲线，并获得对应光顺曲线的曲率极大值；

具体地，光顺曲线采用传统的具有五个控制点的三次B样条，光顺曲线的曲率极大值能够根据控制多边形长度和转角解析获得；五个控制点的三次B样条作为光顺曲线，因其曲率极大值可解析计算且计算量小；执行节点插补操作，方便确定速度规划单元。

步骤A3：以光顺单元生成的两条光顺曲线的曲率极大值和达到最小为优化目标，以小线段刀具路径的长度和设定的光顺误差为约束条件，建立曲率优化模型；

步骤A4：将步骤A3中的优化目标转化为关于控制多边形边长的一元二次方程，在光顺误差约束条件下，所述一元二次方程的解唯一，即能够通过解析获得控制多边形的顶点坐标；

步骤A5：在步骤4中，得到两条光顺曲线，即具有五个控制点的三次Bspline曲线。对第一条光顺曲线执行节点u＝0.5的重复插入操作，其中，u表示三次B样条曲线的曲线参数，亦可称为节点，其取值范围为[0,1]，将其分割为两条对称的贝齐尔曲线，此时，将当前光顺单元中前两个线性刀路坐标信息及相应的Bezier保存在前瞻窗口。

步骤A6：将在步骤A4中获得的两条光顺曲线的交点作为两条光顺曲线的最优衔接点；

步骤A7：判断小线段刀具路径的坐标信息在前瞻窗口的入口处是否全部光顺完毕；

若否，则将步骤A6中的最优衔接点将作为下一个光顺单元的起始坐标信息，并取最优衔接点后面依次毗邻的未被光顺的三个线性刀路的坐标信息，组成新的光顺单元，并则执行步骤A2至步骤A6；若是，则执行速度规划步骤。

所述速度规划步骤包括：

步骤B1：根据辛普森公式依次计算前瞻窗口内速度规划单元的弧长；并根据最大进给速度、加速度、跃度以及弓高误差进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度；

步骤B2：由步骤B2中获得的弧长和衔接点处的速度，针对每个速度规划单元执行跃度有限的S型速度规划，得到运动学曲线，并对速度规划单元的速度曲线执行实时插补步骤；其中，所述运动学曲线包括：速度、加速度、跃度曲线；

步骤B3：速度规划单元生成插补点后，前瞻窗口输出第一个速度规划单元对应的插补点信息，即入口处的坐标信息向前瞻窗口的出口方向移动一个坐标信息的宽度；

步骤B4：判断前瞻窗口内的速度规划单元是否全部规划完毕，若否，则选取下一个速度规划单元执行步骤B1至步骤B3；若是，则结束。

步骤A1中的小线段刀具坐标信息取自数控G代码G01段，前瞻窗口的宽度依赖于计算机硬件。

所述最优衔接点是局部最优的，该最优衔接点能够保证每个小线段刀具路径转角仅被光顺两次，能够适用于在线系统。

所述跃度有限的S型速度规划，即指生成的速度曲线跃度有限。

在实时插补步骤中，根据规划速度，进行插补，将插补所得信息直接用于位置的实时控制。

具体地，如图1所示：首先设定实时前瞻滑动窗口，窗口的宽度依赖于计算机的硬件；其次，从窗口入口端依次读入小线段刀具路径的坐标信息，毗邻的四个坐标信息点作为一个光顺单元，每个光顺单元生成一个局部最优的衔接点，作为下一个光顺单元的起始坐标信息，从窗口的出口端至入口端依次进行光顺；然后，对窗口内的光顺曲线进行节点插入操作，将一条B样条曲线分割成两条对称的贝奇尔曲线，即生成可用于速度规划的速度规划单元，从窗口入口端至出口端进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度，该最终速度可以保证机床的整成运转，在此基础上，进行最终的跃度有限的S型速度规划；最后，采用线性插补和参数插补的混合插补模式，生成离散插补点。

具体描述如下：

步骤S1：从前瞻窗口入口处依次读入小线段刀具路径的坐标信息，坐标信息的个数依赖于窗口的宽度，直至坐标数据将窗口填满。

步骤1)中小线段刀具的定义亦可参考文献[Zhang L B,You Y P,He J,et al.Thetransition algorithm based on parametric spline curve for high-speedmachining of continuous short line segments.The International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology 2011；52(1-4):245-254],[Wei Fan,Chen-HanLee,Ji-Hong Chen.A real-time curvature-smooth interpolation scheme and motionplanning for CNC machining of short line segments.International Journal ofMachine Tools and Manufacture 2015；96:27-46].

小线段刀具路径的坐标信息可表示为集合形式P＝{P_i|P_i＝(x_i,y_i,z_i)^T,i＝0,...,m}，其中P_i表示第i个坐标信息，三个分量x_i,y_i,z_i分别表示刀具参考点在工件直角坐标系中的对应X轴、Y轴、Z轴的坐标；设前瞻窗口的宽度为m,那么窗口可读入的坐标信息也为m。

步骤S2：在前瞻窗口的出口端选取毗邻的四个坐标点作为光顺单元，相应地，每个光顺单元应生成两条光顺曲线。

如图2所示，首先选取四个点P₀，P₁，P₂和P₃构成第一个速度规划单元，其中ε为设定的光顺误差，Q_i′为第i个光顺单元光顺后得到的局部最优衔接点。

步骤S3：光顺曲线采用传统的具有五个控制点的三次B样条，曲率极大值可根据控制多边形长度和转角解析获得。

曲率极大值κ_max为

${\mathrm{\κ}}_{max}=\frac{4sin\mathrm{\α}}{3d_2{\cos }^2\mathrm{\α}}$

其中，d₂为光顺曲线控制多边形边长，α表示矢量P₀P₁和P₁P₂夹角的一半。

步骤3)中公式的推导过程可参考文献[Huan Zhao,YaoAn Lu,LiMin Zhu,HanDing.Look-ahead interpolation of short line segments using B-spline curvefitting of dominant points.Proc IMechE Part B:Journal of EngineeringManufacture 2014；1-13].

步骤S4：在步骤S3中得到的曲率极大值的基础上，以光顺单元内光顺曲线的曲率极大值和最小为目标，小线段刀具路径的长度和设定的光顺误差为约束，建立曲率优化模型。

局部最优光顺的优化模型为

$\begin{array}{cc}\underset{1\≤i\≤n-3}{\min }& {\mathrm{\κ}}_{max}^i+{\mathrm{\κ}}_{\max }^{i+1}\end{array}$

L_i≤||Q_i-1'P_i||

L_i≤||P_iP_i+1||

L_i≤2ε(1+c)/sinα_i

s.t.L_i+1≤||P_iP_i+1||

L_i+1≤||P_i+1P_i+2||

L_i+1≤2ε(1+c)/sinα_i+1

L_i+L_i+1≤||P_iP_i+1||

式中：||·||表示欧式范数；c表示任意的一个正常数；n表示线性刀路的坐标信息额个数；表示第i个光顺单元第一条光顺曲线的曲率极大值；表示第i个光顺单元第二条光顺曲线的曲率极大值；L_i表示第i个光顺单元第一条光顺曲线的转接长度的最大值；L_i+1表示第i个光顺单元第二条光顺曲线的转接长度的最大值；ε表示指定的最大光顺误差；α_i表示矢量Q_i-1'P_i和P_iP_i+1夹角的一半。

步骤S5：将步骤S4得到的优化目标转化为关于控制多边形边长的一元二次方程，在步骤S4的约束条件下，该方程的解唯一，即可解析地获得控制多边形的顶点坐标。

直接求解优化问题是很困难的，若λ_i(1+c)≠λ_i+1，可将目标函数表示为关于控制多边形长度的一元二次方程：

${\mathrm{\λ}}_{i+1}(1+c){\left(d_2^i\right)}^2-{\mathrm{\λ}}_i{\[\left|\right|P_i{P}_{i+1}\left|\right|-(1+c)d_2^i\]}^2=0$

其中，λ_i和λ_i+1表示引入的辅助变量，λ_i＝4sinα_i/(3cos²α_i)，λ_i+1＝4(1+c)sinα_i+1/(3cos²α_i+1)。

光顺单元内的两条光顺曲线的衔接点一定在中间两个坐标点的连线上，即

其解为

$d_2^i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\left|\right|P_i{P}_{i+1}\left|\right|}{2(1+c)}& if\mathrm{\λ}(1+c)={\mathrm{\λ}}_{i+1}\\ \frac{-{\mathrm{\λ}}_i(1+c)+\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\λ}}_{i+1}(1+c)}}{(1+c)\[{\mathrm{\λ}}_{i+1}-{\mathrm{\λ}}_i(1+c)\]}\left|\right|P_i{P}_{i+1}\left|\right|& {\mathrm{if\λ}}_i(1+c)\≠{\mathrm{\λ}}_{i+1}\end{array}\right.---\left(1\right)$

上式仅保证目标函数取最小值，并未考虑小线段路径的长度和设定的光顺误差，优化问题的约束模型确定的可行区间可表示为两点所在的闭区间，如图2(a)的[Q₁,Q₂]和图2(c)的[Q_i,Q_i+1]所示。

最终，得到局部最优的衔接点

${Q_i}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{i+1}& P_i+(1+c)d_2^i{T}_1\∈\[P_i,Q_{i+1}\]\\ P_i+(1+c)d_2^i{T}_1& P_i+(1+c)d_2^i{T}_1\∈\[Q_{i+1},Q_i\]\\ Q_i& P_i+(1+c)d_2^i{T}_1\∈\[Q_i,P_{i+1}\]\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据该衔接点，可计算控制多边形的边长及控制顶点坐标。

步骤S6：通过节点重复插入操作，将步骤S5得到的第一条光顺B样条分割为两条对称的贝奇尔曲线，并将第一、二个坐标信息及相应的贝奇尔曲线作为速度规划单元保存在前瞻窗口。

如图3所示，通过节点重复插入操作，生成用于速度规划的速度规划单元，每个速度规划单元由线段和贝奇尔曲线组成，共由6种类型。

步骤S7：在步骤S5确定控制多边形顶点坐标的同时，也确定了两条光顺曲线的最优衔接点，该衔接点将作为下一个光顺单元的起始坐标信息，再选后面毗邻的三个坐标信息，组成新的光顺单元并进行光顺，依次类推，直至将前瞻窗口内的小线段刀具路径光顺完毕。

步骤S8：根据辛普森公式依次计算前瞻窗口内每个速度规划单元的弧长；在此基础上，根据最大进给速度、加速度、跃度和弓高误差进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度；

具体的辛普森方法计算速度规划单元弧长方法请参考文献[Lei WT,Sung MP,LinLY,Huang JJ.Fast real-time NURBS path interpolation for CNC machinetools.International Journal of Machine Tools and Manufacture 2007:47(10)1530-41].

如图4所示，跃度有限加速分为两种情况。首先按如图4(a)所示的加速模式加速，获得加速后速度的同时，还获得本速度规划单元能够达到的最大切向加速度；其次，判断这个最大加速度是否超过切向加速度约束，若没超过，此速度最为跃度有限加速获得的最终速度；反之，采用如图4(b)所示的加速模式重新加速，此时获得的速度方可作为跃度有限加速获得的最终速度。

对于反向跃度有限加速，前瞻窗口入口处的速度规划单元末速度始终设置为零；首先从末速度为零的速度规划单元开始反向加速，加速后获得的速度与最大进给速度、以及法向加速度、法向跃度、弓高误差确定的速度进行比较，取最小值作为该速度规划单元的起始速度；然后再以这个速度作为前一个速度规划单元的末速度，为了将该算法应用于在线系统，并不是每个速度规划单元都进行反向加速，以新分配末速度的速度规划单元为例，最大进给速度以及根据法向加速度、法向跃度、弓高误差计算得到的速度的最小值若小于等于末速度，则这个最小值作为该速度规划单元根据反向扫描确定的起始速度；反之，需要执行反向加速，确定最终的起始速度。

由于前瞻窗口执行先进先出，故对于正向跃度有限加速，扫描方向为前瞻窗口出口至入口方向。在反向扫描的基础上进行正向扫描，故在反向扫描中考虑的最大进给速度、法向加速度、法向跃度以及弓高误差在这里不予考虑，只要考虑切向加速度和切向跃度即可。注意，在正向扫描中，仅于整个刀具路径的第一个速度规划单元的起始速度设置为零。

步骤S9：由步骤S8中获得的弧长和衔接点处的速度，针对每个速度规划单元执行跃度有限的S型速度规划，得到运动学曲线，并将第一个速度规划单元的速度曲线传递给插补模块。

具体的速度规划算法请参考文献[Xu Du,Jie Huang,Li-Min Zhu.A complete S-shape feed rate scheduling approach for NURBS interpolator.Journal ofComputational Design and Engineering 2015:206-217].

步骤S10：光顺后的刀具路径是由线段和参数曲线组成的混合路径，采用混合插补方式生成离散插补点，并将该插补数据从前瞻出口输出。

如图3所示，共有6种类型的刀具路径，每种都是由线段和贝奇尔曲线组成，线性插补对于线段轨迹有效，参数插补对于参数段有效，故采用混合插补模式。

对于线段路径，采用线性插补

$C\left(\right(k+1\left)T_s\right)=P_i+\left({\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k{\mathrm{\Δs}}_j\right)I$

其中，T_s表示插补周期；C((k+1)T_s)表示第k+1个插补点；Δs_j表示第j个插补周期对应的弧长增量；P_i表示线段路径的起始坐标信息；I为方向矢量。

对于Bezier曲线，采用参数插补

$u_{k+1}=u_k+\frac{1}{\left|\right|C^{\&prime;}\left(u_k\right)\left|\right|}{\mathrm{\&Delta;s}}_k+\frac{<C^{\&prime;}\left(u_k\right),C^{\&prime;\&prime;}\left(u_k\right)>}{2\left|\right|C^{\&prime;}\left(u_k\right)|{|}^2}{\mathrm{\&Delta;s}}_k^2$

其中，C(u)为参数曲线，u_k表示当前插补点对应的曲线参数，u_k+1表示后一个插补点对应的曲线参数，C'(u_k)、C”(u_k)分别表示为曲线在一阶、二阶导数，Δs_k表示第k个插补周期对应的弧长增量，<·>表示两个矢量的内积，||·||表示欧式范数。

混合插补的难点在于插补模式的有效切换，如图5所示。

切换方式共分为三种：

1.参数插补转换为线性插补

如图5(a)所示，转换条件为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_k\&le;1\\ u_{k+1}>1\end{array}\right.---\left(3\right)$

第i+1个插补点坐标信息为

C((k+1)T_s)＝b₃+Δs_kI (4)

其中Δs_k＝v_kT_s-||b₃-C(kT_s)||，b₃表示光顺曲线的最后一个控制点。

2.线性插补转换为线性插补

如图5(b)所示，转换条件为

$\left\{\begin{array}{c}C\left({\mathrm{kT}}_s\right)\&Element;linearsegment\\ \left|\right|b_0-C\left({\mathrm{kT}}_s\right)\left|\right|<v_k{T}_s\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：b₀表示光顺曲线的第一个控制点，v_k表示当前的进给速度，C(kT_s)表示当前的插补点；

第i+1个插补点对应的曲线参数为

$u_{k+1}=\frac{1}{\left|\right|C^{\&prime;}\left(0\right)\left|\right|}{\mathrm{\&Delta;s}}_k-\frac{<C^{\&prime;}\left(0\right),C^{\&prime;\&prime;}\left(0\right)>}{\left|\right|C^{\&prime;}\left(0\right)|{|}^4}{\mathrm{\&Delta;s}}_k^2---\left(6\right)$

其中，弧长增量Δs_k＝v_kT_s-||C(kT_s)-b₀||

3.参数插补转换为参数插补

如图5(c)所示，转换条件可根据公式(3)确定，第i+1个插补点对应的曲线参数根据公式(6)计算可得。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (9)

1.一种局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法，其特征在于，包括如下步骤：

路径光顺步骤：在前瞻窗口入口处读入小线段刀具路径的坐标信息，对坐标信息依次进行路径光顺，获得速度规划单元并保存在前瞻窗口中；

速度规划步骤：获得速度规划单元的弧长，并进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度，执行跃度有限的S型规划获得相应的运动学曲线；

实时插补步骤：由于光顺后的刀具路径是由线段和参数曲线组成的混合路径，因此采用混合插补方式生成离散插补点，并将该插补点从前瞻窗口的出口处输出。

2.根据权利要求1所述的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法，其特征在于，所述路径光顺步骤包括：

步骤A1：从前瞻窗口的入口处依次读入小线段刀具路径的坐标信息，坐标信息的个数取决于前瞻窗口的宽度，所述宽度是指前瞻窗口被坐标信息填满时所能够容纳的字符数；依次选取在前瞻窗口的入口处读入的毗邻的四个坐标信息，作为一个光顺单元；

步骤A2：每个光顺单元能够生成对应的两条光顺曲线，并获得对应光顺曲线的曲率极大值；

步骤A3：以光顺单元生成的两条光顺曲线的曲率极大值和达到最小为优化目标，以小线段刀具路径的长度和设定的光顺误差为约束条件，建立曲率优化模型；

步骤A4：将步骤A3中的优化目标转化为关于控制多边形边长的一元二次方程，在光顺误差约束条件下，所述一元二次方程的解唯一，最终，解析地获得当前光顺单元的两条光顺曲线；

步骤A5：在步骤4中，得到两条光顺曲线，即具有五个控制点的三次Bspline曲线，对第一条光顺曲线执行节点u＝0.5的重复插入操作，其中，u表示三次B样条曲线的曲线参数，亦可称为节点，其取值范围为[0,1]，将Bspline曲线分割为两条对称的贝齐尔曲线，将当前光顺单元中前两个线性刀路坐标信息及相应的Bezier保存在前瞻窗口；

步骤A6：将在步骤A4中获得的两条光顺曲线的交点作为两条光顺曲线的最优衔接点；

步骤A7：判断小线段刀具路径的坐标信息在前瞻窗口的入口处是否全部光顺完毕；

若否，则将步骤A6中的最优衔接点将作为下一个光顺单元的起始坐标信息，并取最优衔接点后面依次毗邻的未被光顺的三个线性刀路的坐标信息，组成新的光顺单元，并则执行步骤A2至步骤A6；若是，则执行速度规划步骤。

3.根据权利要求2所述的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法，其特征在于，所述速度规划步骤包括：

步骤B1：根据辛普森公式依次计算前瞻窗口内速度规划单元的弧长；并根据最大进给速度、加速度、跃度以及弓高误差进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度；

步骤B2：由步骤B1中获得的弧长和衔接点处的速度，针对每个速度规划单元执行跃度有限的S型速度规划，得到运动学曲线，并对速度规划单元的速度曲线执行实时插补步骤；其中，所述运动学曲线包括：速度、加速度、跃度曲线；

步骤B3：速度规划单元生成插补点后，前瞻窗口输出第一个速度规划单元对应的插补点信息，即入口处的坐标信息向前瞻窗口的出口方向移动一个坐标信息的宽度；

步骤B4：判断整个线性刀路是否光顺完毕，若否，在前瞻窗口的入口端读入一个新的坐标信息，并与前一个光顺单元得到的最优衔接点以及该衔接点后面依次毗邻两个坐标信息组成新的光顺单元，执行步骤A4至A7；若是，则结束。

4.根据权利要求2所述的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法，其特征在于，光顺曲线采用传统的具有五个控制点的三次B样条，光顺曲线的曲率极大值能够根据控制多边形长度和转角解析获得。

5.根据权利要求2所述的局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法，其特征在于，步骤A1中的线段刀具坐标信息取自数控G代码G01段，前瞻窗口的宽度依赖于计算机硬件。

6.一种局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补系统，其特征在于，包括：

路径光顺模块：用于在前瞻窗口入口处读入小线段刀具路径的坐标信息，对坐标信息依次进行路径光顺，获得速度规划单元并保存在前瞻窗口中；

速度规划模块：用于获得速度规划单元的弧长，并进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度，执行跃度有限的S型规划获得相应的运动学曲线；

实时插补模块：通过混合插补方式生成离散插补点，并将该插补点从前瞻窗口的出口处输出。

7.根据权利要求6所述的最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补系统，其特征在于，所述路径光顺模块包括：

坐标信息读入子模块，用于从前瞻窗口的入口处依次读入小线段刀具路径的坐标信息，坐标信息的个数取决于前瞻窗口的宽度，所述宽度是指前瞻窗口被坐标信息填满时所能够容纳的字符数；依次选取在前瞻窗口的入口处读入的毗邻的四个坐标信息，作为一个光顺单元；

光顺曲线生成子模块，用于根据每个光顺单元生成对应的两条光顺曲线，并获得对应光顺曲线的曲率极大值；

曲率优化模型构建子模块：用于以光顺单元生成的两条光顺曲线的曲率极大值和达到最小为优化目标，以小线段刀具路径的长度和设定的光顺误差为约束条件，建立曲率优化模型；

多边形顶点坐标获取子模块，用于将优化目标转化为关于控制多边形边长的一元二次方程，在光顺误差约束条件下，所述一元二次方程的解唯一，最终，解析地获得当前光顺单元的两条光顺曲线；

贝齐尔曲线生成子模块，用于当得到两条光顺曲线，即具有五个控制点的三次Bspline曲线，对第一条光顺曲线执行节点u＝0.5的重复插入操作，其中，u表示三次B样条曲线的曲线参数，亦可称为节点，其取值范围为[0,1]，将Bspline曲线分割为两条对称的贝齐尔曲线，此时，将当前光顺单元中前两个线性刀路坐标信息及相应的Bezier保存在前瞻窗口；

最优衔接点获取子模块：用于将获得的两条光顺曲线的交点作为两条光顺曲线的最优衔接点；

判断子模块，用于判断小线段刀具路径的坐标信息在前瞻窗口的入口处是否全部光顺完毕；若否，则将最优衔接点将作为下一个光顺单元的起始坐标信息，并取最优衔接点后面依次毗邻的未被光顺的三个线性刀路的坐标信息，组成新的转接单元。

8.根据权利要求6所述的最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补系统，其特征在于，所述速度规划模块包括：

衔接点处的最终速度获取子模块：用于根据辛普森公式依次计算前瞻窗口内速度规划单元的弧长；并根据最大进给速度、加速度、跃度以及弓高误差进行反向跃度有限加速和正向跃度有限加速，获得速度规划单元衔接点处的最终速度；

运动学曲线生成子模块：用于根据的弧长和衔接点处的速度，针对每个速度规划单元执行跃度有限的S型速度规划，得到运动学曲线，并对速度规划单元的速度曲线执行实时插补步骤；其中，所述运动学曲线包括：速度、加速度、跃度曲线；

插补点信息输出子模块：用于在速度规划单元生成插补点后，前瞻窗口输出第一个速度规划单元对应的插补点信息，即入口处的坐标信息向前瞻窗口的出口方向移动一个坐标信息的宽度；

新坐标录入子模块：用于判断整个线性刀路是否光顺完毕，若否，在前瞻窗口的入口端读入一个新的坐标信息，并与前一个光顺单元得到的最优衔接点以及该衔接点后面依次毗邻两个坐标信息组成新的光顺单元；若是，则结束。

9.根据权利要求7所述的最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补系统，其特征在于，小线段刀具坐标信息取自数控G代码G01段，前瞻窗口的宽度依赖于计算机硬件。