CN113985817B - 一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统 - Google Patents

一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统 Download PDF

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CN113985817B CN202111481884.3A CN202111481884A CN113985817B CN 113985817 B CN113985817 B CN 113985817B CN 202111481884 A CN202111481884 A CN 202111481884A CN 113985817 B CN113985817 B CN 113985817B
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Abstract

本发明属于机器人轨迹光顺与插补技术领域，公开了一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统，输入机器人小线段加工命令；分别进行刀尖位置与刀具方向的光顺与样条控制点计算；根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量，并在剩余直线段插入B样条直线；计算样条弧长及刀具路径长度；对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。本发明直接针对机器人小线段路径加工拐角连续性和光顺平滑性，能够有效提高小线段轨迹平滑性和加工效率。

Description

一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统
技术领域
本发明属于机器人轨迹光顺与插补技术领域，尤其涉及一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统。
背景技术
目前，随着工件造型复杂度的提高，微小线段越广泛的应用到工件轮廓造型中。机器人凭借成本低，加工自由度高的优势，越来越多的应用到微小线段构成的复杂曲面零件加工中。通常，计算机辅助软件生成的机器人小线段加工命令是由一系列离散直线命令组成。由于直线命令在拐角处的切线不连续性导致不连续的加速度和加加速度，从而降低加工效率与质量。通常，为了避免不必要的震动或冲击，利用轨迹光顺插补算法对小线段轨迹进行光顺。已有的机器人轨迹光顺插补算法，包括B样条，Nurbs样条等由于所插入的样条曲线弧长与样条参数无解析关系，因此计算刀具路径通常使用迭代近似计算方法。这导致不可避免的截断误差和计算负担的增加，从而限制了这些方法在线应用性。另一方面，已有的轨迹光顺插补算法所局部插入的样条曲线为了避免样条重叠和满足光顺误差约束，保持着相对于线段拐角角平分线的几何对称性。当对称样条光顺方法应用到小线段加工时，无法充分利用光顺误差容许值降低加工效率。因此，为了实现机器人小线段轨迹高速加工，对高效、可在线插补的小线段轨迹光顺算法的研究很有必要。
通过对现有文献的检索，发现对于已有的机器人光顺与插补算法在小线段应用中加工效率降低并难于实现在线插补的问题，现无相关专利。
通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
(1)目前已有的机器人轨迹光顺插补算法，由于所插入的样条曲线弧长与样条参数无解析关系，计算刀具路径通常使用迭代近似计算方法，这导致不可避免的截断误差和计算负担的增加，从而限制了这些方法在线应用性。
(2)已有的轨迹光顺插补算法所局部插入的样条曲线为了避免样条重叠和满足光顺误差约束，保持相对于线段拐角角平分线的几何对称性；当对称样条光顺方法应用到小线段加工时，无法充分利用光顺误差容许值降低加工效率。
(3)现有技术中，对于已有的机器人光顺与插补算法在小线段应用中加工效率降低并难于实现在线插补的问题，现无相关专利。
解决以上问题及缺陷的难度为：(1)如何在不产生样条重叠的情况下，通过非对称样条充分利用误差容许值。(2)如何精确计算非对称样条弧长以避免产生速度波动。(3)如何满足非对称样条刀尖位置与刀具方向的运动同步要求。
解决以上问题及缺陷的意义为：(1)在拐角处获得更平滑的刀具路径，提升加工速度。(2)可通过解析计算快速获得刀具路径长度，可集成到机器人控制器进行在线光顺与插补，缩短产品加工周期。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统。
本发明是这样实现的，所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法包括：
输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；分别在工件坐标系(WCS)与机床坐标系(MCS)进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量，并在剩余直线段插入B样条直线；样条弧长及刀具路径长度计算；对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
进一步，所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法包括以下步骤：
步骤一，输入离散直线命令；
步骤二，根据输入的刀尖位置数据，在工件坐标系(WCS)进行刀尖位置光顺；
步骤三，据所插入的PH样条曲线特性与在端点处的加速度与加加速度连续性，求出刀尖位置样条曲线控制点；
步骤四，根据刀尖位置光顺误差容许值εp，计算刀尖位置样条控制点增量；
步骤五，根据输入的刀具方向数据，在机床坐标系(MCS)进行刀具方向光顺；
步骤六，根据PH样条特性与端点的c3连续性，计算刀具方向样条控制点；
步骤七，根据刀具方向光顺误差容许值εo，计算刀具方向样条控制点增量；
步骤八，进行样条重叠判断；
步骤九，根据刀尖位置与刀具方向运动同步要求，调整控制点增量；
步骤十，在光顺剩余直线段插入B样条直线；
步骤十一，根据步骤三得到的控制点，计算刀尖位置样条曲线曲率；
步骤十二，计算刀尖位置样条曲线弧长；
步骤十三，根据步骤十一获得的曲率，以曲率最高点为节点进行几何分块；
步骤十四，根据机器人运动学约束，计算每个块所允许的最高节点速度；
步骤十五，以每个块长度和节点速度为输入，利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补；
步骤十六，根据步骤十五获得的运动插补数据反解出机器人六个关节位置。
进一步，步骤一中，所述离散直线命令，包括机器人刀尖位置数据P＝[x,y,z]和刀具方向数据Φ＝[α,β,γ]。
步骤二中，所述根据输入的刀尖位置数据，在工件坐标系(WCS)进行刀尖位置光顺，包括：
插入控制点数为12的PH样条曲线，用于在由
Figure BDA0003395165180000041
构成的拐角处获得平滑过渡；所插入的刀尖位置样条曲线表达式为：
Figure BDA0003395165180000042
其中，r(u)为样条参数u对应刀尖位置，Bi为刀尖位置样条控制点，u为样条参数，
Figure BDA0003395165180000043
为PH样条基函数，i为控制点序号。
步骤三中，所述据所插入的PH样条曲线特性与在端点处的加速度与加加速度连续性，求出刀尖位置样条曲线控制点，包括：
为保证样条曲线与直线连接处B0(u＝0),B11(u＝11)的加速度与加速度连续性，所插入的样条曲线满足：
Figure BDA0003395165180000044
刀尖位置样条控制点计算公式为：
Figure BDA0003395165180000045
其中，
Figure BDA0003395165180000046
为单位向量；α为向量
Figure BDA0003395165180000047
与
Figure BDA0003395165180000048
夹角；lpa为前六个控制点(B0～B5)增量；lpb为后六个控制点(B6～B11)增量；L1，L2分别为向量
Figure BDA0003395165180000051
的模。
步骤四中，所述根据刀尖位置光顺误差容许值εp，计算刀尖位置样条控制点增量，包括：
光顺后的轨迹与参考轨迹的偏移误差需要约束在允许范围内。在样条重叠计算之前，最大偏移误差要小于误差容许值：
εpmax＝|P2-r(0.5)|≤εp；
得到刀尖位置样条控制点增量为：
Figure BDA0003395165180000052
进一步，步骤五中，所述根据输入的刀具方向数据Φ＝[α,β,γ]，在机床坐标系(MCS)进行刀具方向光顺，包括：
插入控制点数为12的PH样条曲线，用于在由
Figure BDA0003395165180000053
构成的拐角处获得平滑过渡。所插入的刀具方向样条曲线表达式为：
Figure BDA0003395165180000054
其中，
Figure BDA0003395165180000055
为样条参数u对应刀具方向，Qi为刀具方向样条控制点。
步骤六中，所述根据PH样条特性与端点的c3连续性，计算刀具方向样条控制点，包括：
根据PH样条特性与端点Q0(u＝0),Q11(u＝11)的c3连续性，计算刀具方向样条控制点为：
Figure BDA0003395165180000061
其中，β为向量
Figure BDA0003395165180000062
与
Figure BDA0003395165180000063
夹角；loa为前六个控制点(Q0～Q5)增量；lob为后六个控制点(Q6～Q11)增量；L1，L2分别为向量
Figure BDA0003395165180000064
的模。
步骤七中，所述根据刀具方向光顺误差容许值εo，计算刀具方向样条控制点增量，包括：
刀具方向光顺最大误差要小于误差容许值：
Figure BDA0003395165180000065
刀轴矢量误差ΔO值转化为刀具旋转角误差ΔΦ所用的雅克比矩阵为：
Figure BDA0003395165180000066
其中，Cα,Sα,Cβ,Sβ,Cγ,Sγ分别为cosα,sinα,cosβ,sinβ,cosγ,sinγ的缩写。
得到刀具方向样条控制点增量为：
Figure BDA0003395165180000071
步骤八中，所述样条重叠判断，分两步解决样条重叠问题，包括：
按照最大误差容许值计算获得的样条曲线会出现样条重叠，分两步调整控制点增量lpa,lpb,loa,lob，获得非对称样条光顺；以相邻两个微样条曲线和段长为输入，通过判断样条曲线端点控制点B11,i-1与B0,i的位置，依次调整刀尖位置样条与刀具方向样条控制点增量lpa,lpb,loa,lob。
进一步，步骤九中，所述根据刀尖位置与刀具方向运动同步要求，调整控制点增量，包括：
为了实现运动同步，刀具方向
Figure BDA0003395165180000072
相对于刀尖位移s的变化满足如下关系：
Figure BDA0003395165180000073
结合非对称样条几何特性，化简运动同步要求如下：
Figure BDA0003395165180000074
通过调整lpa,lpb,loa,lob，实现机器人刀尖位置与刀具方向的同步要求。
步骤十中，所述在光顺剩余直线段插入B样条直线，包括：
在光顺剩余直线段B11,i-1B0,i，Q11,i-1Q0,i插入基函数为Ni,6(u)，控制点为Di(i＝0,1,...,6)，节点向量定义为U＝[0,0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1,1]的B样条直线；所插入的B样条直线基函数Ni,6(u)与表达式rl(u)为：
Figure BDA0003395165180000081
Figure BDA0003395165180000082
步骤十一中，所述计算刀尖位置样条曲线曲率，包括：
所插入的样条曲线曲率k与样条参数u的解析表达式为：
Figure BDA0003395165180000083
进一步，步骤十二中，所述计算刀尖位置样条曲线弧长，包括：
所插入的PH样条曲线弧长s与样条参数u的解析表达式为：
Figure BDA0003395165180000084
弧长因子si为参数速度σi的解析函数；参数速度σi计算公式为：
Figure BDA0003395165180000085
其中，变量Δl由控制点距离|B3B4|求出：
Figure BDA0003395165180000091
步骤十三中，所述根据步骤十一获得的曲率，以曲率最高点为节点进行几何分块，包括：
根据样条曲线曲率最高点um为节点，对光顺后的轨迹进行几何分块；每一个中间块包括一个直线段和两个半样条曲线段。
第i块长度Li为：
Li＝si-1,2+|B11,i-1B0,i|+si,1
步骤十四中，所述根据机器人运动约束，计算每个块所允许的最高节点速度，包括：
分别考虑机器人光顺弦高误差约束δmax，曲率k，最高速度F，加速度Amax和加加速度Jmax约束，求出第i个节点的速度νi为：
νi＝min{F,νδ,νa,νj}
Figure BDA0003395165180000092
本发明的另一目的在于提供一种应用所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统，所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统包括：
加工命令输入模块，用于输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；
光顺与样条控制点计算模块，用于分别在工件坐标系(WCS)与机床坐标系(MCS)进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；
非对称样条光顺获取模块，用于根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
控制点增量调整模块，用于根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量；
B样条直线插入及计算模块，用于在剩余直线段插入B样条直线；计算样条弧长及刀具路径长度；对光顺后的轨迹进行几何分块后，计算节点速度；
机器人关节位置确定模块，用于利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：
输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；分别在工件坐标系(WCS)与机床坐标系(MCS)进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量，并在剩余直线段插入B样条直线；样条弧长及刀具路径长度计算；对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：
输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；分别在工件坐标系(WCS)与机床坐标系(MCS)进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量，并在剩余直线段插入B样条直线；样条弧长及刀具路径长度计算；对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统。
结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，通过解析计算得到所局部插入的样条曲线弧长与曲率，使得能快速计算出刀具路径长度与运动位置，可集成到机器人控制系统实现在线光顺与插补。同时，本发明直接针对小线段拐角连续性和光顺平滑性，利用c3连续的非对称样条进行拐角光顺，有效提高小线段轨迹平滑性和加工效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法流程图。
图2是本发明实施例提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法原理图。
图3是本发明实施例提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统结构框图；
图中：1、加工命令输入模块；2、光顺与样条控制点计算模块；3、非对称样条光顺获取模块；4、控制点增量调整模块；5、B样条直线插入及计算模块；6、机器人关节位置确定模块。
图4是本发明实施例提供的在工件坐标系进行刀尖位置局部光顺的示意图。
图5是本发明实施例提供的局部光顺方法误差约束示意图。
图6是本发明实施例提供的解决样条重叠方法示意图。
图6(a)是本发明实施例提供的根据最大光顺误差容许值获得的样条曲线图。
图6(b)是本发明实施例提供的解决重叠样条缩短第一步的示意图。
图6(c)是本发明实施例提供的解决重叠样条缩短第二步的示意图。
图7是本发明实施例提供的通过解决样条重叠获得非对称样条光顺的方法流程图。
图8是本发明实施例提供的光顺后轨迹几何分块示意图。
图9是本发明实施例提供的与有方法曲率对比图。
图10是本发明实施例提供的与已有的方法插补运动时间对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法及系统，下面结合附图对本发明作详细的描述。
如图1所示，本发明实施例提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法包括以下步骤：
S101，输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；
S102，分别在工件坐标系WCS与机床坐标系MCS进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；
S103，根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
S104，根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量，并在剩余直线段插入B样条直线；
S105，样条弧长及刀具路径长度计算；对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；
S106，利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
本发明实施例提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法原理图如图2所示。
如图3所示，本发明实施例提供的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统包括：
加工命令输入模块1，用于输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；
光顺与样条控制点计算模块2，用于分别在工件坐标系WCS与机床坐标系MCS进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；
非对称样条光顺获取模块3，用于根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
控制点增量调整模块4，用于根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量；
B样条直线插入及计算模块5，用于在剩余直线段插入B样条直线；计算样条弧长及刀具路径长度；对光顺后的轨迹进行几何分块后，计算节点速度；
机器人关节位置确定模块6，用于利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。
本发明属于机器人轨迹光顺与插补领域，并公开了可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法。该方法包括下列步骤：(a)输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；(b)分别在工件坐标系(WCS)与机床坐标系(MCS)进行刀尖位置与刀具方向的光顺与样条控制点计算；(c)根据光顺最大误差容许值计算控制点增量；(d)通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；(e)根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求，调整控制点增量；(f)在剩余直线段插入B样条直线；(g)样条弧长及刀具路径长度计算；(h)对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；(i)利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补；(j)根据运动插补数据反解出机器人关节位置。
针对机器人小线段加工时加工效率降低的问题，本发明提供了一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，通过在小线段轨迹中局部插入高阶连续的非对称样条曲线，获得更加平滑的机器人加工轨迹。同时所插入的微样条曲线弧长与刀具路径长度可快速解析计算，由此实现小线段轨迹的高速加工。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种机器人小线段轨迹局部光顺方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
(a)输入离散直线命令，包括机器人刀尖位置数据P＝[x,y,z]和刀具方向数据Φ＝[α,β,γ]；
(b)根据输入的刀尖位置数据P＝[x,y,z]，在工件坐标系(WCS)进行刀尖位置光顺。如图4所示，为了在由
Figure BDA0003395165180000141
构成的拐角处获得平滑过渡，插入控制点数为12的PH样条曲线。所插入的刀尖位置样条曲线表达式为：
Figure BDA0003395165180000142
其中：r(u)为样条参数u对应刀尖位置，Bi为刀尖位置样条控制点，u为样条参数，
Figure BDA0003395165180000143
为PH样条基函数，i为控制点序号。
(c)根据所插入的PH样条曲线特性与在端点处的加速度与加加速度连续性，求出刀尖位置样条曲线控制点。
为保证样条曲线与直线连接处B0(u＝0),B11(u＝11)的加速度与加加速度连续性，所插入的样条曲线要满足：
Figure BDA0003395165180000144
更具体的刀尖位置样条控制点计算公式为：
Figure BDA0003395165180000151
其中：
Figure BDA0003395165180000152
为单位向量，α为向量
Figure BDA0003395165180000153
与
Figure BDA0003395165180000154
夹角，lpa为前六个控制点(B0～B5)增量，lpb为后六个控制点(B6～B11)增量，L1，L2分别为向量
Figure BDA0003395165180000155
的模。
(d)根据刀尖位置光顺误差容许值εp，计算刀尖位置样条控制点增量。
光顺后的轨迹与参考轨迹的偏移误差需要约束在允许范围内。如图5所示，在样条重叠计算之前，最大偏移误差要小于误差容许值：
εpmax＝|P2-r(0.5)|≤εp                      (4)
结合式(1)(2)(3)(4)，得到刀尖位置样条控制点增量为：
Figure BDA0003395165180000156
(e)根据输入的刀具方向数据Φ＝[α,β,γ]，在机床坐标系(MCS)进行刀具方向的光顺。所插入的刀具方向样条曲线表达式为：
Figure BDA0003395165180000157
其中：
Figure BDA0003395165180000161
为样条参数u对应刀具方向，Qi为刀具方向样条控制点。
(f)根据PH样条特性与端点Q0(u＝0),Q11(u＝11)的c3连续性，计算刀具方向样条控制点为：
Figure BDA0003395165180000162
其中：β为向量
Figure BDA0003395165180000163
与
Figure BDA0003395165180000164
夹角，loa为前六个控制点(Q0～Q5)增量，lob为后六个控制点(Q6～Q11)增量，L1，L2分别为向量
Figure BDA0003395165180000165
的模。
(g)根据刀具方向光顺误差容许值εo，计算刀具方向样条控制点增量。
如图5所示，刀具方向光顺最大误差要小于误差容许值：
Figure BDA0003395165180000166
刀轴矢量误差ΔO值转化为刀具旋转角误差ΔΦ所用的雅克比矩阵为：
Figure BDA0003395165180000167
其中：Cα,Sα,Cβ,Sβ,Cγ,Sγ分别为cosα,sinα,cosβ,sinβ,cosγ,sinγ的缩写。
结合式(6)(7)(8)(9)，得到刀具方向样条控制点增量为：
Figure BDA0003395165180000171
(h)进行样条重叠判断，分两步解决样条重叠问题。
如图6所示，按照最大误差容许值计算获得的样条曲线会出现样条重叠。需要分两步调整控制点增量lpa,lpb,loa,lob，获得非对称样条光顺。
具体的解决样条重叠算法如图7所示，以相邻两个微样条曲线和段长为输入，通过判断样条曲线端点控制点B11,i-1与B0,i的位置，依次调整刀尖位置样条与刀具方向样条控制点增量lpa,lpb,loa,lob。
(i)根据刀尖位置与刀具方向运动同步要求，调整控制点增量。
为了实现运动同步，刀具方向
Figure BDA0003395165180000172
相对于刀尖位移s的变化满足如下关系：
Figure BDA0003395165180000173
结合非对称样条几何特性，化简运动同步要求如下：
Figure BDA0003395165180000174
通过调整lpa,lpb,loa,lob，实现机器人刀尖位置与刀具方向的同步要求。
(g)在光顺剩余直线段B11,i-1B0,i，Q11,i-1Q0,i插入基函数为Ni,6(u)，控制点为Di(i＝0,1,...,6)，节点向量定义为U＝[0,0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1,1]的B样条直线。所插入的B样条直线基函数Ni,6(u)与表达式rl(u)为：
Figure BDA0003395165180000181
Figure BDA0003395165180000182
(k)根据(c)得到的控制点，计算刀尖位置样条曲线曲率。
所插入的样条曲线曲率k与样条参数u的解析表达式为：
Figure BDA0003395165180000183
(l)计算刀尖位置样条曲线弧长。
所插入的PH样条曲线弧长s与样条参数u的解析表达式为：
Figure BDA0003395165180000184
弧长因子si为参数速度σi的解析函数。参数速度σi计算公式为：
Figure BDA0003395165180000185
其中的变量Δl由控制点距离|B3B4|求出：
Figure BDA0003395165180000191
(m)根据(k)获得的曲率，以曲率最高点为节点进行几何分块。
如图8所示，根据样条曲线曲率最高点um为节点，对光顺后的轨迹进行几何分块。每一个块包括一个直线段和两个半样条曲线段。
第i块长度Li为：
Li＝si-1,2+|B11,i-1B0,i|+si,1                    (19)
(n)根据机器人运动学约束，计算每个块所允许的最高节点速度。
分别考虑机器人光顺弦高误差约束δmax，曲率k，最高速度F，加速度Amax和加加速度Jmax约束，求出第i个节点的速度νi为：
νi＝min{F,νδ,νa,νj}
Figure BDA0003395165180000192
(o)以每个块长度和节点速度为输入，利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补。
(p)根据(o)获得的运动插补数据反解出机器人六个关节位置。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得下列有益效果：
1、本发明通过解析计算得到所局部插入的样条曲线弧长与曲率，使得能快速计算出刀具路径长度与运动位置，可集成到机器人控制系统实现在线光顺与插补。
2、本发明直接针对小线段拐角连续性和光顺平滑性，利用c3连续的非对称样条进行拐角光顺，有效提高小线段轨迹平滑性和加工效率。
下面结合具体实验数据对本发明积极效果作进一步描述。
本发明公式(1)与已有的方法弧长计算时间对比
Figure BDA0003395165180000193
Figure BDA0003395165180000201
图9与有方法曲率对比图。图10与已有的方法插补运动时间对比图。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘Solid StateDisk(SSD))等。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，其特征在于，所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法包括：
输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；分别在工件坐标系与机床坐标系进行刀尖位置与刀具方向的光顺以及样条控制点计算；根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量，并在剩余直线段插入B样条直线；样条弧长及刀具路径长度计算；对光顺后的轨迹进行几何分块，计算节点速度；利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置；
步骤一，输入离散G01直线命令；
步骤二，根据输入的刀尖位置数据，在工件坐标系进行刀尖位置光顺；
步骤三，在拐角插入具有12控制点的PH样条曲线，并根据所插入的PH样条曲线特性与在端点处的加速度与加加速度连续性，求出刀尖位置样条曲线控制点；
步骤四，根据刀尖位置光顺误差容许值εp，计算刀尖位置样条控制点增量；
步骤五，根据输入的刀具方向数据，在机床坐标系进行刀具方向光顺；
步骤六，根据PH样条特性与端点的c3连续性，计算刀具方向样条控制点；
步骤七，根据刀具方向光顺误差容许值εo，计算刀具方向样条控制点增量；
步骤八，进行样条重叠判断；所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法利用最大光顺误差容许值的非对称样条路径光顺方法；首先计算初始的控制点坐标，并按最大光顺误差容许值获得初始样条，然后开始解决样条重叠问题：
首先判断两端样条段长总和Li，2+Li+1，1与线段长度
Figure FDA0004083525150000021
的关系；如果
Figure FDA0004083525150000022
说明线段长度足够长，未发生样条重叠；反之，存在样条重叠，分两步缩短重叠样条；
解决重叠第一步：两端相邻样条中的长的一侧进行缩短，如果Li，2＞Li+1，1，则令比例因子
Figure FDA0004083525150000023
Li，2＝a·Li，2，li，2＝a·li，2来缩短前侧样条，否则，令
Figure FDA0004083525150000024
Li+1，1＝α·Li+1，1，li+1.1＝a·ii+1，1来缩短后侧样条；保存调整后的段长与控制点增量Li+1，1，Li，2，li+L，1，li，2，再次判断是否存在重叠；如果
Figure FDA0004083525150000025
说明样条重叠已经解决，保存样条并退出；否则说明重叠仍然存在，进入到解决重叠第二步；
解决重叠第二步：两侧样条都进行缩短来避免重叠，令比例因子
Figure FDA0004083525150000026
则有Li，2＝a·Li，2，Li+1，1＝a·Li+1，1，li，2＝a·li，2，li+1，1＝a·li+1，1，两段样条都被相同比例因子缩短，因此两端样条段长总和(Li，2+Li+1，1)等于线段长度
Figure FDA0004083525150000027
通过第二步缩短可保证没有样条重叠；所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法包括以下步骤：
步骤九，根据刀尖位置与刀具方向运动同步要求，调整控制点增量；
步骤十，在光顺剩余直线段插入B样条直线；
步骤十一，根据步骤九得到的控制点增量，更新样条控制点，并计算刀尖位置样条曲线曲率；
步骤十二，计算刀尖位置样条曲线弧长；
步骤十三，根据步骤十一获得的曲率，以曲率最高点为节点进行几何分块；
步骤十四，根据机器人运动约束，计算每个块所允许的最高节点速度；
步骤十五，以每个块长度和节点速度为输入，利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补；
步骤十六，根据步骤十五获得的运动插补数据反解出机器人六个关节位置。
2.如权利要求1所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，其特征在于，步骤一中，所述离散G01直线命令，包括机器人刀尖位置数据P＝[x，y，z]和刀具方向数据Φ＝[α，β，γ]；
步骤二中，所述根据输入的刀尖位置数据，在工件坐标系(WCS)进行刀尖位置光顺，包括：
插入控制点数为12的PH样条曲线，用于在由
Figure FDA0004083525150000031
构成的拐角处获得平滑过渡；所插入的刀尖位置样条曲线表达式为：
Figure FDA0004083525150000032
其中，r(u)为样条参数u对应刀尖位置，Bi为刀尖位置样条控制点，u为样条参数，
Figure FDA0004083525150000033
为PH样条基函数，i为控制点序号；
步骤三中，所述据所插入的PH样条曲线特性与在端点处的加速度与加加速度连续性，求出刀尖位置样条曲线控制点，包括：
为保证样条曲线与直线连接处B0(u＝0)，B11(u＝11)的加速度与加速度连续性，所插入的样条曲线满足：
Figure FDA0004083525150000034
可获得刀尖位置样条控制点计算公式为：
Figure FDA0004083525150000041
其中，
Figure FDA0004083525150000042
为单位向量；α为向量
Figure FDA0004083525150000043
与
Figure FDA0004083525150000044
夹角；lpa为前六个控制点(B0～B5)增量；lpb为后六个控制点(B6～B11)增量；L1，L2分别为向量
Figure FDA0004083525150000045
的模；
步骤四中，所述根据刀尖位置光顺误差最大容许值εp，计算刀尖位置样条控制点增量，包括：
光顺后的轨迹与参考轨迹的偏移误差需要约束在允许范围内；因此，在样条重叠计算之前，最大偏移误差要小于最大误差容许值：
εpmax＝|P2-r(0.5)|≤εp；
得到刀尖位置样条控制点增量为：
Figure FDA0004083525150000046
3.如权利要求1所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，其特征在于，步骤五中，所述根据输入的刀具方向数据Φ＝[α，β，γ]，在机床坐标系(MCS)进行刀具方向光顺，包括：
插入控制点数为12的PH样条曲线，用于在由
Figure FDA0004083525150000051
构成的拐角处获得平滑过渡所插入的刀具方向样条曲线表达式为：
Figure FDA0004083525150000052
其中，
Figure FDA0004083525150000053
为样条参数u对应刀具方向，Qi为刀具方向样条控制点；
步骤六中，所述根据PH样条特性与样条端点的c3连续性，可获得计算刀具方向样条控制点公式为：
Figure FDA0004083525150000054
其中，β为向量
Figure FDA0004083525150000055
与
Figure FDA0004083525150000056
夹角；loa为前六个控制点(Q0～Q5)增量；lob为后六个控制点(Q6～Q11)增量；L1，L2分别为向量
Figure FDA0004083525150000057
的模；
步骤七中，所述根据刀具方向光顺误差容许值εo，计算刀具方向样条控制点增量，包括：
刀具方向光顺最大误差要小于误差容许值：
Figure FDA0004083525150000058
刀轴矢量误差ΔO值转化为刀具旋转角误差ΔΦ所用的雅克比矩阵为：
Figure FDA0004083525150000061
其中，Ca，Sa，Cβ，Sβ，Cy，Sy分别为cosα，sinα，cosβ，sinβ，cosγ，sinγ的缩写；
得到刀具方向样条控制点增量为：
Figure FDA0004083525150000062
步骤八中，所述样条重叠判断，分两步解决样条重叠问题，包括：
按照最大误差容许值计算获得的样条曲线会出现样条重叠，因此分两步调整控制点增量lpa，lpb，loa，lob，获得非对称样条光顺；以相邻两个微样条曲线和段长为输入，通过判断样条曲线端点控制点B11，i-1与B0，i的位置，依次调整刀尖位置样条与刀具方向样条控制点增量lpa，lpb，loa，lob。
4.如权利要求1所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，其特征在于，步骤九中，所述根据刀尖位置与刀具方向运动同步要求，调整控制点增量，包括：
为了实现运动同步，刀具方向
Figure FDA0004083525150000063
相对于刀尖位移s的变化满足如下关系：
Figure FDA0004083525150000064
结合非对称样条几何特性，化简运动同步要求如下：
Figure FDA0004083525150000071
通过调整lpa，lpb，loa，lob，实现机器人刀尖位置与刀具方向的同步要求；
步骤十中，所述在光顺剩余直线段插入B样条直线，包括：
在光顺剩余直线段B11，i-1B0，i，Q11，i-1Q0，i插入基函数为Ni，6(u)，控制点为Di(i＝0，1，...，6)，节点向量定义为U＝[0，0，0，0，0，0.5，1，1，1，1，1，1]的B样条直线；所插入的B样条直线基函数Ni，6(u)与表达式rl(u)为：
Figure FDA0004083525150000072
Figure FDA0004083525150000073
步骤十一中，所述计算刀尖位置样条曲线曲率，包括：
所插入的样条曲线曲率k与样条参数u的解析表达式为：
Figure FDA0004083525150000074
5.如权利要求1所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法，其特征在于，步骤十二中，所述计算刀尖位置样条曲线弧长，包括：
所插入的PH样条曲线弧长s与样条参数u的解析表达式为：
Figure FDA0004083525150000081
弧长因子si为参数速度σi的解析函数；参数速度σi计算公式为：
Figure FDA0004083525150000082
其中，变量Δl由控制点距离|B3B4|求出：
Figure FDA0004083525150000083
步骤十三中，所述根据步骤十一获得的曲率，以曲率最高点为节点进行几何分块，包括：
根据样条曲线曲率最高点um为节点，对光顺后的轨迹进行几何分块；每一个中间块包括一个直线段和两个半样条曲线段；
第i块长度Li为：
Li＝Si-1，2+|B11，i-1B0，i|+si，l；
步骤十四中，所述根据机器人运动约束，计算每个块所允许的最高节点速度，包括：
分别考虑机器人光顺弦高误差约束δmax，曲率k，最高速度F，加速度Amax和加加速度Jmax约束，求出第i个节点的速度vi为：
vi＝min{F，vδ，va，vj}
Figure FDA0004083525150000091
6.一种应用如权利要求1～5任意一项所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统，其特征在于，所述可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统包括：
加工命令输入模块，用于输入机器人小线段加工命令，包括刀尖位置数据和刀具方向数据；
光顺与样条控制点计算模块，用于分别在工件坐标系与机床坐标系进行刀尖位置与刀具方向的光顺与样条控制点计算；
非对称样条光顺获取模块，用于根据光顺最大误差容许值计算控制点增量，通过样条缩短获得刀尖位置与刀具方向的非对称样条光顺；
控制点增量调整模块，用于根据刀具方向与刀尖位移的运动同步要求调整控制点增量；
B样条直线插入及计算模块，用于在剩余直线段插入B样条直线；计算样条弧长及刀具路径长度；对光顺后的轨迹进行几何分块后，计算节点速度；
机器人关节位置确定模块，用于利用S曲线加减速模型进行速度规划与运动插补，并根据运动插补数据反解得到机器人关节位置。
7.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1～5任意一项所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法。
8.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1～5任意一项所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺方法。
9.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现如权利要求6所述的可在线插补的机器人小线段轨迹局部光顺系统。
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