CN103761389B - 一种复杂曲面的分层光顺方法 - Google Patents

Abstract

一种复杂曲面的分层光顺方法，该方法具体步骤如下：步骤一、采用三次B样条曲线分别插值给定的设计数据点得到所有截形线即公差基线；步骤二、对每条截形线进行光顺，放样得到基准曲面；步骤三、在曲面上按照预定方法抽取三条等曲率线作为龙骨线，将其分别投影到与龙骨线所在曲面点的平均法矢量张成的直纹面上，得到三条投影龙骨线；步骤四、在投影平面内以截形线的缩放、旋转和平移变换满足截形线轮廓度、位置度与扭角公差为约束条件，对投影龙骨线整体进行光顺，从而得到截形线的变换量，重新放样得到光顺的曲面。本发明将曲面光顺问题转化成曲面截形线与龙骨线的光顺，使问题大大简化，保证光顺之后的曲面能够满足设计与加工的要求。

Description

一种复杂曲面的分层光顺方法

技术领域

本发明涉及一种复杂曲面的光顺方法，尤其涉及一种复杂曲面的分层光顺方法，属于CAD/CAM技术领域。

背景技术

航空发动机叶片等重要复杂曲面结构零件中的设计数据通常是以截面线上离散数据点的形式给出，这些点通常是根据气动性能的需要而设计的，大多数点只考虑了其0阶特性而未考虑其1阶以上的特性，因此仅仅依靠这些数据点拟合出的型面并不光顺，这样会导致数控加工时发生严重刀轨波动，影响叶片等复杂曲面的加工质量。因此，对于复杂曲面的设计数据，为了保证加工的要求，通常需要对其进行光顺处理，即对复杂曲面的数学模型进行精细设计或再设计。

现有的复杂曲面光顺的方法已经有多种：

现有技术一：曲面整体光顺法。该方法通过对样条剪力跃度或弹性薄板应变能进行简化得到具有明确物理意义和几何意义的能量函数，将能量函数值最小作为光顺准则修改曲面控制顶点使曲面趋于圆滑。

现有技术二：曲面局部光顺法。该方法通过分析曲面的等曲率线、等照度线或反射线等找出曲面不光顺区域，然后对该区域的型值点（即“坏点”）进行修改，在局部区域对曲面进行光顺。

现有技术一将曲面的能量函数值最小作为光顺准则计算量大，而且对于叶片这种特殊的NURBS曲面，并不能起到较好的光顺效果，尤其是对于前后缘。

现有技术二适合于坏点较少的情况，当连续出现多个坏点时，光顺效果往往比较差。总之,到目前为止，关于曲面光顺的方法还非常有限。

它们的共同特征是将曲面的全部或者部分控制顶点统一作为设计变量进行优化，这种方法通常会忽视曲面设计时对于截形线等单独提出的公差要求，而实际情况是，流体机械通常对复杂曲面的设计采用独立原则分别给定了公差值，包括线轮廓度、扭角位置度、坐标原点位置度等。另一方面，曲面光顺问题是一个优化设计问题，当设计变量过多时该问题很难收敛。相对而言，关于曲线的光顺技术已经比较成熟，每条曲线需要的设计变量很少，因此易于求解。如果把复杂曲面的光顺问题转化成若干曲线的光顺问题，则复杂曲面的光顺问题可以得到大幅度简化，而且容易实施。

发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种复杂曲面的分层光顺方法，以提高复杂曲面的造型质量，为其后续精密数控加工的加工质量提供保障，具有实际的工程应用价值。

2、技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明不仅考虑了曲面设计与加工时对于截形线提出的公差要求，而且巧妙的将复杂曲面光顺问题转化成两层曲线光顺问题。在满足公差要求的前提下对截形线进行适当缩放、平移和旋转等变化，以保证龙骨线尽量光顺，从而使放样曲面光顺。直观的理解，假定截形线与龙骨线通过交点焊接，当对龙骨线进行光顺时，截形线会随之发生变化，这种变化只能是平面内的平移与旋转整体变化。如果保证截形线的所有变化都满足公差要求，则龙骨线也可以尽量的光顺，这就是本发明的关键所在。

本发明一种复杂曲面的分层光顺方法，该方法具体步骤如下：

步骤一、采用三次B样条曲线分别插值给定的设计数据点得到所有截形线（公差基线）。

步骤二、对每条截形线进行光顺，放样得到基准曲面；

步骤三、在曲面上按照预定方法抽取三条等曲率线作为龙骨线，将其分别投影到与龙骨线所在曲面点的平均法矢量张成的直纹面上，得到三条投影龙骨线；

步骤四、在投影平面内以截形线的缩放、旋转和平移变换满足截形线轮廓度、位置度与扭角公差为约束条件，对投影龙骨线整体进行光顺，从而得到截形线的变换量，重新放样得到光顺的曲面。

其中，步骤一中鉴于离散点所表示曲线与插值曲线误差较小，且插值曲线具有合理的切线特征，因此可以采用插值曲线作为公差表示的基线。

其中，步骤二中光顺之后的截形线会存在偏差，这个偏差必须满足截形线的部分线轮廓度公差。实际上截形线的线轮廓公差可以用于两部分：截形线光顺偏差与截形线缩放量。

其中，步骤三中三条龙骨线抽取方法为：在曲面边缘处抽取一条较稳定的等曲率线作为起点，偏移指定的参数值在曲面上选取另外两条等曲率线。由于空间曲线较难光顺，所以对三条龙骨线进行投影以转化成直纹面上投影曲线的光顺；

其中，步骤四中投影龙骨线的光顺偏差反映到截形线上为三个点的变化，而三点的变化可以大致确定截形线的两个平移、一个旋转共三个自由度的变化。因此，可以以截形线的三个自由度变化必须满足位置度与扭角公差要求为约束条件对投影龙骨线按照预定的准则整体进行光顺，从而得到最理想的截形线变换。

3、优点与功效：本发明将曲面光顺问题转化成曲面截形线与龙骨线的光顺，使问题大大简化，而且在光顺中严格考虑了曲面截形线设计的线轮廓度、原点位置度和扭角公差，保证光顺之后的曲面能够满足设计与加工的要求。

附图说明：

图1是一种封闭曲面分层光顺的示意图。图中，曲面的主体骨架可以分解成t条截形线（图中t=4）和3条龙骨线组成，其中的每条龙骨线可以是曲面上的实体线，也可以是根据实体线定义的与设计曲面具有确定关系的其它曲线，如两条截形线的平分线等（本发明采用的是等曲率线）。曲面的光顺问题可以分解成截形线的光顺和龙骨线族的光顺问题。在曲面上选择一条较稳定的等曲率线（如S₁）作为所有曲线的起点,并按指定参数在曲面上选定另两条线S₂和S₃。分别选择龙骨线所在曲面点处的平均法矢量张成的直纹面作为投影面，将三条龙骨线分别向各自的投影面投影得到三条投影龙骨线S_p1、S_p2、S_p3。在光顺过程中，这些投影龙骨线将随着截形线的光顺而变动。对t条截面线和3条投影龙骨线进行光顺就可以实现整个曲面的光顺。实际上，每条截形线控制曲面的横向光顺性，而3条投影龙骨线则可控制曲面的扭曲和弯曲。

图2是单一截面的截形线插值示意图。鉴于离散点所表示曲线与插值曲线误差较小，且插值曲线具有合理的切线特征，因此采用插值曲线作为公差表示的基线具有更大的方便性。插值曲线光顺性并不一定好，所以可以将截形线的一部分线轮廓公差用于截形线的光顺。通过插值所得截形线可以放样成一张曲面，该曲面可以作为基准曲面。

图3是单一截面的截形线缩放示意图。由于偏置变换并不改变曲线的光顺性，但适当的偏置却能提高曲面纵向的光顺性，因此可以在截形线轮廓度中保留一定的偏置公差来实现。

图4是单一截面的截形线旋转示意图。流体机械通常容许较大的扭角公差，这当然主要是考虑到曲面的加工变形等原因的需要。如果变形量能减小一些，其扭转公差可以保留一部分用于龙骨线的光顺。

图5是单一截面的截形线平移示意图。同扭转公差一样，考虑到变形等因素，流体曲面设计时还设计了坐标原点的适度变化，这种变化中的少量用于曲面光顺则可以显著提高曲面的质量。

图6是本发明曲面分层光顺的流程图。

图中符号说明如下：

图1：S₁、S₂、S₃—三条龙骨线；S_p1、S_p2、S_p3—三条投影龙骨线；

p_ij—龙骨线与截形线的交点。

图2：C_a,i、C_d,i—截形线轮廓度上下限；C_e,i、C_f,i—用于截形线光顺的公差上下限；

C_b,i—公差基线；δ₁—用于截形线光顺的公差；

△—线轮廓度公差；p_i1、p_i2、p_i3—龙骨线与截形线交点

图3：C_g,i、C_h,i—截形线缩放上下限；δ₂—截形线缩放公差

图4：△α—截形线旋转角

图5：△x,△y—截形线平移量

具体实施方式：

见图1—6，本发明的具体实施步骤如下：

步骤一、已知给定的一组数据点（即型值点）p_i(i=0,1,…m)，m+1为型值点的数目。采用参数三次非均匀B样条曲线插值这组数据点得到样条曲线，方程为：

$p\left(u\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j{N}_{j,k}\left(u\right)$

其中，d_j(j=0,1,…,m)为插值曲线的控制顶点，u为节点值，N_j,u为基函数。节点矢量按照哈特利－贾德方法确定，即：

$u_i-u_{i+1}=\frac{\underset{j=i-k}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_j}{\underset{i=k+1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i-k}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_j},i=k+1,k+2\·\·\·,n+1$

其中，k为曲线次数，本发明采用三次曲线即k=3，l_j=|d_j-d_j-1|表示控制多边形第j条边的边长。取端点重复度为4，即u₀=u₁=u₂=u₃=0，u_n+1=u_n+2=u_n+3=u_n+4=1。

基函数按照德布尔－考克斯递推方法计算得到，即：

确定样条曲线的形式之后，通过给定的型值点反算控制顶点，以此绘制出插值于型值点的样条曲线，即截形线，如图2所示。

步骤二、采用能量法对每条截形线分别进行光顺。构造能量目标函数为：

$U=\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{(p_i-q_i)}^2+\frac{1}{2}{\left(\mathrm{EI}\right)}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{u_{i-1}}^{u_i}{\left(\frac{d^{2}p}{{\mathrm{du}}^2}\right)}^2\mathrm{du}$

约束条件为：‖p_i-q_i‖<δ₁

其中，p_i(i=0,1,…m)为待光顺的型值点，q_i(i=0,1,…m)为光顺之后的点，α_i为偏差权值，EI为样条曲线刚度，u为曲线参数，δ₁为用于截形线光顺偏差的线轮廓度的一部分。过对目标函数的求解，修改曲线的控制顶点，使截形线趋于光顺。然后放样得到基准曲面∑。

步骤三、如图1，在曲面∑边缘处抽取一条等曲率线S₁，然后以此为起点按照一定的参数值再分别抽取两条等曲率线S₂、S₃，共三条曲线称为龙骨线。分别选择三个与3条龙骨线所在曲面处的平均法矢量平行或近似平行的平面作为投影平面，将三条龙骨线分别向各自的投影平面投影得到三条投影龙骨线S_p1、S_p2、S_p3。

步骤四、如图3、图4、图5所示，截形线能够存在缩放、移动和旋转的变化，根据三条投影龙骨线，对应的截形线与之的三个交点的变化值可以用于近似定义3个误差值：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}=\mathrm{\&Delta;}{x}_{p1}\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2\\ \mathrm{\&Delta;y}=({\mathrm{\&Delta;y}}_{p3}+{\mathrm{\&Delta;y}}_{p2})/2\&CenterDot;\cos ({\mathrm{\&gamma;}}_2+{\mathrm{\&gamma;}}_3)-{\mathrm{\&delta;}}_2\\ \mathrm{\&Delta;\&alpha;}=({\mathrm{\&Delta;y}}_{p3}-{\mathrm{\&Delta;y}}_{p2})/({\mathrm{\&Delta;x}}_{p3}-{\mathrm{\&Delta;x}}_{p2})\end{array}\right.$

其中，△x、△y、△α为每条截形线的x平移量、y平移量和绕z的旋转量，△x_p1、△x_p2、△x_p3、△y_p2、△y_p3为交点的坐标变化值，δ₂为用于截形线缩放的线轮廓度的一部分。γ₁、γ₂、γ₃分别为三个交点的投影点在投影面上的法向与x轴的夹角。

构造投影龙骨线光顺的约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}<\left[\mathrm{\&Delta;x}\right]\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ \mathrm{\&Delta;y}<\left[\mathrm{\&Delta;y}\right]\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_2\\ \mathrm{\&Delta;\&alpha;}<\left[\mathrm{\&Delta;\&alpha;}\right]\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_3\end{array}\right.$

其中，△x、△y、△α为每条截形线的x平移量、y平移量和绕z的旋转量，[△x]、[△y]、[△α]为根据截形线位置度与扭角公差要求给定的许用x平移量、y平移量和绕z的旋转量。

ε₁、ε₂、ε₃为相应的权因子。

对投影龙骨线整体进行光顺，构造能量目标函数为：

$\left\{\begin{array}{c}U=\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j=\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j^{\&prime;}{(p_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-q_{\mathrm{ij}}^{\&prime;})}^2+\frac{1}{2}{\left(\mathrm{EI}\right)}^2\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_j^{\&prime;}{\&Integral;}_{u_{i-1}}^{u_i}{\left(\frac{d^{2}p}{{\mathrm{du}}^2}\right)}^2\mathrm{du}]\\ U_0\&ap;U_1\&ap;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&ap;U_t\end{array}\right.$

其中，t为截形线的条数，α_i′为数据点偏差因子，β_i′为光顺性因子，且α_i′+β_i′=1，p_ij′为投影龙骨线上待光顺点，q_ij′为光顺之后的点，为样条曲线的曲率。

求解上述方程，即可以得到最优的[△x,△y,△α]使目标函数值最小。如果在约束条件范围内三条龙骨线的整体光顺性不好，可以重新调整截形线光顺与龙骨线光顺的权因子。整个光顺步骤流程图如图6所示。

以上所述仅为本发明较佳的实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化和替换都应涵盖在本发明的保护范围之内，另外本发明提供的方法可以集成到任何包含曲面光顺的软件中。

Claims (4)

1.一种复杂曲面的分层光顺方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一、采用三次B样条曲线分别插值给定的设计数据点得到所有截形线即公差基线；

步骤二、对每条截形线进行光顺，放样得到基准曲面；

步骤三、在曲面上按照预定方法抽取三条等曲率线作为龙骨线，将其分别投影到与龙骨线所在曲面点的平均法矢量张成的直纹面上，得到三条投影龙骨线；

抽取方法为：在曲面∑边缘处抽取一条等曲率线S₁，然后以此为起点再分别抽取两条等曲率线S₂、S₃，共三条曲线称为龙骨线；分别选择三个与三条龙骨线所在曲面处的平均法矢量平行或近似平行的平面作为投影平面，将三条龙骨线分别向各自的投影平面投影得到三条投影龙骨线S_p1、S_p2、S_p3；

步骤四、在投影平面内以截形线的缩放、旋转和平移变换满足截形线轮廓度、位置度与扭角公差为约束条件，对投影龙骨线整体进行光顺，从而得到截形线的变换量，重新放样得到光顺的曲面。

2.根据权利要求1所述的一种复杂曲面的分层光顺方法，其特征在于：步骤一中鉴于离散点所表示曲线与插值曲线误差较小，且插值曲线具有合理的切线特征，因此采用插值曲线作为公差表示的基线。

3.根据权利要求1所述的一种复杂曲面的分层光顺方法，其特征在于：步骤二中光顺之后的截形线会存在偏差，这个偏差必须满足截形线的部分线轮廓度公差；实际上截形线的线轮廓公差用于两部分：截形线光顺偏差与截形线缩放量。

4.根据权利要求1所述的一种复杂曲面的分层光顺方法，其特征在于：步骤四中投影龙骨线的光顺偏差反映到截形线上为三个点的变化，而三点的变化大致确定截形线的两个平移、一个旋转共三个自由度的变化；因此，以截形线的三个自由度变化必须满足位置度与扭角公差要求为约束条件对投影龙骨线按照预定的准则整体进行光顺，从而得到最理想的截形线变换。