CN112327758B - 基于b样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法 - Google Patents

基于b样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法，它包括以下内容：指派B样条曲线控制点，生成具有尖角处平滑过渡的整体B样条曲线代替小线段刀具轨迹；对所述整体B样条曲线进行逐段进给速度规划，生成平滑的插补轨迹，实现小线段路径的局部光顺跟踪。本发明的优点在于：通过基于控制点指派的整体B样条拟合，可实现在不需要额外考虑直线段与曲线段之间高阶连续性的前提下生成局部平滑的加工路径；通过对整体B样条的逐段进给速度规划，可降低实时计算负担，实现长样条曲线的实时插补。

Description

基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法
技术领域
本发明涉及高端装备智能制造技术领域，尤其涉及一种基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法。
背景技术
在复杂曲面零件的多轴联动数控加工过程中，虽然立项加工轨迹是曲线，但是大多数计算机辅助制造软件生成的刀具轨迹由连续小线段路径构成；由于由直线段组成的刀路轨迹会在转折的位置产生尖点，当严格按照小线段刀具轨迹控制进给轴时，进给速度必然会产生较大的波动，这将严重影响复杂曲面零件的加工质量；因此，研究复杂曲面零件的加工轨迹光顺方法，在复杂零件高质高效加工领域具有重要意义。
现有技术中有采用五个控制点的三次B样条曲线代替小线段刀具轨迹中的尖角，并采用加加速度限制的前瞻进给速度规划算法计算直线段与微样条曲线混合刀具路径上的插补点；也有通过用曲率能最小的两个四次Bezier样条近似代替一个尖角，采用十五次等加/减速曲线实现了加加速度平滑插补；然而，现有技术虽然用样条曲线取代了一阶不连续的尖角，但是剩余的平坦区域刀路仍为直线段，即光顺后的刀路轨迹由直线段和样条曲线段组成，这样必须额外考虑衔接位置直线与曲线的高阶连续性，否则很难保证进给运动的整体连续性和平稳性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法，解决了现有技术中存在的不足。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法，该方法通过指派B样条曲线控制点，生成具有尖角处平滑过渡的整体B样条曲线代替小线段刀具轨迹，然后通过对这一整体B样条曲线进行逐段进给速度规划，生成平滑的插补轨迹，实现小线段路径的局部光顺跟踪，其具体包括以下内容：
第一步、基于控制点指派的整体B样条曲线拟合；
首先，原始小线段刀具轨迹中的第i个刀位点记为Qi，这些点直接作为B样条曲线控制点的一部分；
其次，在小线段刀具轨迹各个线段上刀位点附近添加两个控制点，这两个控制点与刀位点之间的距离由式(1)确定：
Figure BDA0002738079770000021
公式中，e表示拟合误差极限，βi表示第i个刀位点相邻直线段之间夹角。
接下来，设置B样条曲线的阶数和节点向量，其设置原则如下：为了实现B样条曲线的C3连续性，设置B样条曲线的阶数为4，节点向量根据阶数和控制点采用向心参数化方法计算；
根据B样条曲线的强凸包性，由此方法拟合的B样条曲线进行小线段刀轨平滑时，具有以下两个性质：(1)B样条曲线刀路轨迹在原始小线段刀轨中大部分平坦区域能够与直线重合；(2)B样条曲线刀路轨迹在原始小线段刀轨的尖角处能够进行平滑过渡，且过渡误差不会超过设定的误差极限e。虽然拟合的B样条曲线在大部分区域保持直线，但本质上仍为一条整体的样条曲线，不存在直线段与曲线段的衔接，因此能够直接保证整体刀轨的高阶连续性；此外，通过指派控制点，可以实现在无需多次迭代拟合的前提下保证拟合误差满足误差极限要求。
第二步、基于逐段进给速度规划的B样条曲线插补；
用一条整体B样条曲线代替小线段刀具轨迹后，需要生成每个插补周期的进给轴轨迹，从而实现插补跟踪。在这一过程中，进给速度规划是前提。由于拟合的B样条曲线是一条整体的长曲线而不是短曲线段，因此若采用整体进给速度规划方法，必然会由于计算效率低而导致无法保证实时性。因此，发明提出一种分段进给速度规划方法。
首先，在B样条曲线上确定一段分段长度为dl的曲线段，其计算公式为：
dl＝2·sreq(0,vp)
公式中vp表示编程设定的进给速度，sreq(0,vp)表示在S形加减速规则下，进给速度从0加速到vp时所需的距离。
其次，扫描dl长度范围内的B样条曲线，求出这一段B样条曲线的最小曲率半径ρmin，进而计算法向加速度和法向跃度约束下该段B样条曲线段的许用进给速度vallow，其计算公式为：
Figure BDA0002738079770000022
其中amax和jmax分别表示最大许用加速度和跃度。
然后，规划刀具轨迹的加减速过程。如果下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度大于当前曲线段的许用进给速度，则从下一段曲线的起始位置开始加速；如果下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度小于当前曲线段的许用进给速度，则在当前曲线段结束前完成减速过程。
最后，根据规划的进给速度，根据预定的进给量vsc，采用二阶Runge-Kutta方法计算插补点参数。记当前位置插补点参数为uk，当前位置规划的进给速度为vsc，则下一个插补点参数uk+1由公式(4)计算：
Figure BDA0002738079770000031
式中，Ts为插补周期；C(u)为拟合的B样条曲线，C'(u)为C(u)关于参数u的一阶导矢。
这样，就可实现在无需额外考虑直线段与曲线段之间连续性的前提下，实现小线段路径的实时局部平滑光顺跟踪。
本发明具有以下优点：通过基于控制点指派的整体B样条拟合，可实现在不需要额外考虑直线段与曲线段之间高阶连续性的前提下生成局部平滑的加工路径；通过对整体B样条的逐段进给速度规划，可降低实时计算负担，实现长样条曲线的实时插补。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图；
图2为B样条曲线轮廓拟合误差示意图；
图3为进给轴x轴的加速度示意图；
图4为进给轴y轴的加速度示意图；
图5为进给轴x轴的跃度示意图；
图6为进给轴y轴的跃度示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的保护范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本发明做进一步的描述。
如图1所示，本发明涉及一种基于整体B样条拟合及其分段插补的小线段刀轨局部光顺方法。该方法通过指派B样条曲线控制点，生成具有尖角处平滑过渡的整体B样条曲线代替小线段刀具路径，然后通过对这一整体B样条曲线进行逐段进给速度规划，生成平滑的插补轨迹，实现小线段路径的局部光顺跟踪；以风机叶轮曲面的加工轨迹为例，其具体包括以下步骤的内容：
第一步、基于控制点指派的整体B样条曲线拟合；
首先，记原始风机叶轮曲面加工小线段刀具轨迹中刀位点为Qi(其中i表示第i个点)，这些点直接作为B样条曲线控制点的一部分；
其次，在小线段刀具轨迹各个线段上刀位点附近添加两个控制点，这两个控制点与刀位点之间的距离由式(1)确定：
Figure BDA0002738079770000041
公式中，e表示拟合误差极限，本例中，设定e＝0.05mm，βi表示第i个刀位点相邻直线段之间夹角。
接下来，设置B样条曲线的阶数和节点向量，其设置原则如下：为了实现B样条曲线的C3连续性，设置B样条曲线的阶数为4，节点向量根据阶数和控制点采用向心参数化方法计算。
第二步、基于逐段进给速度规划的B样条曲线插补；
首先，在B样条曲线上确定一段分段长度为dl的曲线段，其计算公式为：
dl＝2·sreq(0,vp)
公式中，vp表示编程设定的进给速度，sreq(0,vp)表示在S形加减速规则下，进给速度从0加速到vp时所需的距离。本例中，设置vp＝800mm/min。
其次，扫描dl长度范围内的B样条曲线，求出这一段B样条曲线的最小曲率半径ρmin，进而计算法向加速度和法向跃度约束下该段B样条曲线段的许用进给速度vallow，其计算公式为：
Figure BDA0002738079770000042
其中amax和jmax分别表示最大许用加速度和跃度，本例中，设置amax和jmax分别为2000mm/s2和3×105mm/s3。
然后，规划刀具轨迹的加减速过程。如果下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度大于当前曲线段的许用进给速度，则从下一段曲线的起始位置开始加速；如果下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度小于当前曲线段的许用进给速度，则在当前曲线段结束前完成减速过程。
最后，根据规划的进给速度，采用二阶Runge-Kutta方法计算插补点参数。记当前位置插补点参数为uk，当前位置规划的进给速度为vsc，则下一个插补点参数uk+1由下式计算：
Figure BDA0002738079770000051
式中，Ts为插补周期，本例中，设置Ts为0.002s；C(u)为拟合的B样条曲线，C'(u)为C(u)关于参数u的一阶导矢。
通过上述步骤，得到局部平滑后加工轨迹，输出给数控机床进给系统进行实际跟踪，得到如图2-图6的拟合误差和进给轴X轴、Y轴的运动学参数结果。
图2中A轴表示运动时间，单位为s，B轴表示X轴加速度，单位为mm/s2；图3中A轴表示运动时间，单位为s，B轴表示Y轴加速度，单位为mm/s2；由图3和图4可以看出，X轴和Y轴的加速度均小于1500mm/s2，满足本例中设置的许用加速度2000mm/s2要求。
图5中A轴表示运动时间，单位为s，B轴表示X轴跃度，单位为mm/s3；图6中A轴表示运动时间，单位为s，B轴表示y轴跃度，单位为mm/s3；由图5和图6可以看出，X轴和Y轴的加速度均满足本例中设置的许用加速度3×105mm/s3要求。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法，其特征在于：它包括以下内容：
指派B样条曲线控制点，生成具有尖角处平滑过渡的整体B样条曲线代替小线段刀具轨迹；具体为：
首先，记原始曲面加工小线段刀具轨迹中刀位点为Qi，其中i表示第i个点，这些刀位点直接作为B样条曲线控制点的一部分；
其次，在小线段刀具轨迹各个线段上添加两个控制点，这两个控制点与线段两端刀位点之间的距离由
Figure FDA0003200914880000011
确定；其中，e表示拟合误差极限，βi表示第i个刀位点前后两直线段之间夹角；
接下来，设置B样条曲线的阶数和节点向量，其设置原则如下：为了实现B样条曲线的C3连续性，设置B样条曲线的阶数为4，节点向量根据阶数和控制点采用向心参数化方法计算；
对所述整体B样条曲线进行逐段进给速度规划，生成平滑的插补轨迹，实现小线段路径的局部光顺跟踪；
所述对所述整体B样条曲线进行逐段进给速度规划，生成平滑的插补轨迹，实现小线段路径的局部光顺跟踪包括：计算分段长度及段内许用进给速度步骤、规划加减速过程步骤和计算插补点参数步骤；
所述计算分段长度及段内许用进给速度步骤包括：
通过dl＝2·sreq(0,vp)计算在B样条上确定一段分段长度为dl的曲线段；其中，vp表示编程设定的进给速度，sreq(0,vp)表示在S形加减速规则下，进给速度从0加速到vp时所需的距离；
扫描dl长度范围内的B样条曲线，计算出该段B样条曲线的最小曲率半径ρmin，进而通过
Figure FDA0003200914880000012
计算法向加速度和法向跃度约束下该段B样条曲线的许用进给速度vallow，其中，amax和jmax分别表示最大许用加速度和跃度。
2.根据权利要求1所述的基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法，其特征在于：所述规划加减速过程步骤包括：对下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度的大小进行判断，如果下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度大于当前曲线段的许用进给速度，则从下一段曲线的起始位置开始加速；如果下一个分段dl上的B样条曲线许用进给速度小于当前曲线段的许用进给速度，则在当前曲线段结束前完成减速过程。
3.根据权利要求1所述的基于B样条拟合及分段插补的小线段刀轨局部光顺方法，其特征在于：所述计算插补点参数步骤包括：
根据规划的进给速度vsc，采用二阶Runge-Kutta方法计算插补点参数；
设置当前位置插补点参数为uk，当前位置规划的进给速度为vsc，通过
Figure FDA0003200914880000021
Figure FDA0003200914880000022
计算得到下一个插补点参数uk+1，其中，Ts为插补周期，C(u)为拟合的B样条曲线，C'(u)为C(u)关于参数u的一阶导矢。
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