CN114019910A - 一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法 - Google Patents

一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于高端装备智能制造技术领域，具体涉及一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法。本发明通过在拟合误差极限约束下指派B样条曲线的控制点，生成分段B样条曲线，实现对小线段刀具轨迹的全局几何光顺；然后，在轴向驱动、滤波诱导轮廓误差和相位滞后的约束下规划进给速度，利用规划的进给速度信号计算插补点参数，从而根据插补点得到各轴的速度信号；接下来，对各轴速度信号进行两次FIR滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现运动光顺；最后，通过对滤波后的速度进行积分获得各轴的位置信号，从而实现无需迭代运算和预处理的实时快速全局光顺插补。

Description

一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法
技术领域
本发明属于高端装备智能制造技术领域，具体涉及一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法。
背景技术
在复杂曲面零件的数控加工过程中，大多数计算机辅助制造软件生成的刀具轨迹由连续小线段路径构成。由于小线段刀具轨迹的一阶不连续性，要求进给速度在相邻线段的连接处降为零。这将导致相关轴的频繁加减速，不仅影响加工效率，而且容易激发机床的高频振动，损害表面质量。因此，通过几何和运动光顺实现对小线段刀具轨迹的光顺具有重要意义。
现有技术中，实现小线段刀具轨迹光顺的方法分为局部光顺和全局光顺两大类。现有技术文献1“A G4 continuous B-spline transition algorithm for CNC machiningwith jerk-smooth federate scheduling along linear segments，Zhang等，Computer-Aided Design，2019，115：231-243”，该文献利用5次B样条曲线逼近尖角，实现了G4连续的局部光顺。文献2“Conversion method study from cutter-location points tononuniform rational B-spline toolpath NC file for high-speed machining，Proc.IMechE Part C-J.Mech.Eng.Sci.，2019，232(2)：514-525”，该文献首先对刀位点数据进行简化，然后通过向心参数化和控制点最小二乘求解将简化后的刀位点拟合到有理B样条曲线，提出了一种基于最小二乘拟合的刀具轨迹全局光顺方法。相较于局部光顺，全局光顺可获得更为平滑的进给运动。然而，现有技术中的全局光顺的方法大多需要迭代计算和预处理，这使得全局光顺方法耗时较长，难以应用于实时数控系统中。因此，为提高数控机床对复杂曲面零件的高质高效加工能力，迫切需求进一步研究小线段刀具轨迹的实时全局光顺方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法。
一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法，包括以下步骤：
步骤1：基于B样条控制点指派的全局几何光顺；
步骤1.1：输入小线段刀具轨迹刀位点Qi，i＝1，2……n；
步骤1.2：读取第i段刀具轨迹QiQi+1；
步骤1.3：计算第i段刀具轨迹两端点处的切向量Ti和Ti+1；
Figure BDA0003329607750000011
步骤1.4：计算第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线；
首先，直接取端点Qi和Qi+1为第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线的首末控制点Pi,1和Pi,4，并在拟合误差极限的约束下指派第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线两个中间控制点Pi,2和Pi,3；以上四个控制点的坐标计算为：
Figure BDA0003329607750000021
其中，Pi,j表示第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线的第j个控制点，j＝1,2,3,4；emax为拟合误差极限；θi和θi+1分别表示切向量Ti和Ti+1与线段QiQi+1的夹角；
设置曲线次数为p＝3，并根据控制点数设置节点向量为U＝[0,0,0,0,1,1,1,1]T，得到第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线为：
Figure BDA0003329607750000022
其中，Ni,3(u)为B样条基函数，u为曲线参数；Pi表示第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线中第i个控制点的坐标；
步骤2：基于FIR滤波的全局运动光顺。
进一步地，所述步骤2中基于FIR滤波的全局运动光顺的方法具体为：
步骤2.1：计算当前插补点C(uk)的曲率半径ρ，uk表示第k个插补点处的曲线参数；
步骤2.2：在各类约束下规划进给速度；
首先，规划进给轴加速度和跃度约束下的许用进给速度为：
Figure BDA0003329607750000023
其中，amax和jmax分别表示进给轴的最大许用加速度和最大许用跃度；
其次，为了保证切向加速度和跃度在进给轴许用加速度和跃度范围内，确定两级FIR滤波器的时间常数T1和T2分别为：
Figure BDA0003329607750000024
其中，vp代表输入到数控系统中加工代码的指令进给速度；
然后，鉴于FIR滤波器幅频特性小于1，会导致滤波后产生轮廓误差，这里称之为滤波诱导轮廓误差，为了限制该误差以满足插补精度要求，规划滤波诱导轮廓误差约束下的许用进给速度为：
Figure BDA0003329607750000031
其中，ef,max为最大许用滤波诱导轮廓误差；
接下来，规划最大相角滞后约束下的许用进给速度为：
Figure BDA0003329607750000032
最后，判断当前插补点是否为两段相邻B样条的连接点，若非连接点，则根据前述各约束条件下的进给速度，计算各约束协同作用下的当前插补点许用进给速度vsc为：
vsc＝min(vp,vaj,ve,vph)
若当前插补点为两段相邻B样条的连接点，则计算各约束协同作用下的当前插补点许用进给速度vsc为：
Figure BDA0003329607750000033
其中，Ts为插补周期，sr代表原B样条线段的剩余弧长；
步骤2.3：计算下一插补点C(uk+1)；
根据当前插补点许用进给速度vsc计算下一插补点C(uk+1)为：
Figure BDA0003329607750000034
其中，
Figure BDA0003329607750000035
A＝||C′9uk+1,temp)||2；B＝2C′(uk+1,temp)T(C(uk+1,temp)-C(uk))；D＝||C(uk+1,temp)-C(uk)||2-(vscTs)2；uk+1,temp表示第k+1个插补点处的曲线参数的初值；
步骤2.4：生成各轴速度信号；
根据C(uk)和C(uk+1)计算X、Y、Z轴的速度信号
Figure BDA0003329607750000036
为：
Figure BDA0003329607750000037
步骤2.5：对各轴速度信号进行全局运动光顺；
对各轴的速度信号进行两次FIR滤波，以X轴为例，计算公式如下：
Figure BDA0003329607750000041
式中，下标f1和f2分别表示第一次和第二次FIR滤波；上标k代表第k个插值点的信号，int为取整函数；
步骤2.6：生成下一插补点对应的各轴位置指令；
对滤波后的速度信号
Figure BDA0003329607750000042
进行时域积分运算，获得各进给轴的位置指令，将位置指令输入到各进给轴的伺服控制系统中，即可实现数控机床对小线段刀具轨迹的实时全局光顺插补跟踪。
本发明的有益效果在于：
本发明通过基于控制点指派的几何光顺和基于FIR滤波的运动光顺实现了对小线段刀具轨迹的实时快速全局光顺插补。与现有局部光顺方法相比，本发明在运动效率和曲线平滑度方面有着更好的表现；与现有的全局光顺方法相比，本发明不需要耗时的预处理和迭代计算，并且有更好的运动平滑性能，便于在实时数控系统中应用。
附图说明
图1为本发明的整体流程图。
图2为“8”字形刀具轨迹图；
图3为图2所示“8”字形刀具轨迹全局几何光顺后的曲线路径示意图。
图4为滤波后X轴和Y轴的加速度曲线图。
图5为滤波后X轴和Y轴的跃度曲线图。
图6为插补刀具轨迹的滤波诱导轮廓误差值曲线图。
图7为图2所示“8”字形刀具轨迹全局光顺后右下尖角处的局部放大图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法。该方法通过基于控制点指派的几何光顺和基于FIR(有限脉冲响应)滤波的运动光顺对小线段刀具轨迹进行全局光顺，实现了高稳定全局实时光顺插补，解决了现有技术需要迭代计算或预处理等影响算法实时性的不足。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法，该方法通过在拟合误差极限约束下指派B样条曲线的控制点，生成分段B样条曲线，实现对小线段刀具轨迹的全局几何光顺；然后，在轴向驱动、滤波诱导轮廓误差和相位滞后的约束下规划进给速度，利用规划的进给速度信号计算插补点参数，从而根据插补点得到各轴的速度信号；接下来，对各轴速度信号进行两次FIR滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现运动光顺；最后，通过对滤波后的速度进行积分获得各轴的位置信号，从而实现无需迭代运算和预处理的实时快速全局光顺插补；方法具体步骤如下：
步骤1：基于B样条控制点指派的全局几何光顺；
步骤1.1：输入小线段刀具轨迹刀位点Qi，i＝1，2……n；
步骤1.2：读取第i段刀具轨迹QiQi+1；
步骤1.3：计算第i段刀具轨迹两端点处的切向量Ti和Ti+1；
Figure BDA0003329607750000051
步骤1.4：计算第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线；
首先，直接取端点Qi和Qi+1为第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线的首末控制点Pi,1和Pi,4，并在拟合误差极限的约束下指派第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线两个中间控制点Pi,2和Pi,3；以上四个控制点的坐标计算为：
Figure BDA0003329607750000052
其中，Pi,j表示第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线的第j个控制点，j＝1,2,3,4；emax为拟合误差极限；θi和θi+1分别表示切向量Ti和Ti+1与线段QiQi+1的夹角；
设置曲线次数为p＝3，并根据控制点数设置节点向量为U＝[0,0,0,0,1,1,1,1]T，得到第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线为：
Figure BDA0003329607750000053
其中，Ni,3(u)为B样条基函数，u为曲线参数；Pi表示第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线中第i个控制点的坐标；
由此方法生成的B样条曲线对小线段刀具轨迹进行几何光顺具有以下四个优点：(1)样条精确通过小线段刀具轨迹刀位点Qi；(2)B样条与小线段刀具轨迹之间的偏差小于指定的拟合误差极限emax；(3)能够从理论上避免拟合曲线畸变和自相交现象的发生；(4)生成的B样条具有全局G1连续和段间G3连续性，计算效率和稳定性更高。虽然全局G1连续不能满足运动学光顺要求，但可以通过本发明第二步实现全局G3连续。
步骤2：基于FIR滤波的全局运动光顺；
步骤2.1：计算当前插补点C(uk)的曲率半径ρ，uk表示第k个插补点处的曲线参数；
步骤2.2：在各类约束下规划进给速度；
首先，规划进给轴加速度和跃度约束下的许用进给速度为：
Figure BDA0003329607750000061
其中，amax和jmax分别表示进给轴的最大许用加速度和最大许用跃度；
其次，为了保证切向加速度和跃度在进给轴许用加速度和跃度范围内，确定两级FIR滤波器的时间常数T1和T2分别为：
Figure BDA0003329607750000062
其中，vp代表输入到数控系统中加工代码的指令进给速度；
然后，鉴于FIR滤波器幅频特性小于1，会导致滤波后产生轮廓误差，这里称之为滤波诱导轮廓误差，为了限制该误差以满足插补精度要求，规划滤波诱导轮廓误差约束下的许用进给速度为：
Figure BDA0003329607750000063
其中，ef,max为最大许用滤波诱导轮廓误差；
接下来，规划最大相角滞后约束下的许用进给速度为：
Figure BDA0003329607750000064
最后，判断当前插补点是否为两段相邻B样条的连接点，若非连接点，则根据前述各约束条件下的进给速度，计算各约束协同作用下的当前插补点许用进给速度vsc为：
vsc＝min(vp,vaj,ve,vph) (8)
若当前插补点为两段相邻B样条的连接点，则计算各约束协同作用下的当前插补点许用进给速度vsc为：
Figure BDA0003329607750000065
其中，Ts为插补周期，sr代表原B样条线段的剩余弧长；
步骤2.3：计算下一插补点C(uk+1)；
根据当前插补点许用进给速度vsc计算下一插补点C(uk+1)为：
Figure BDA0003329607750000071
其中，
Figure BDA0003329607750000072
A＝||C′(uk+1,temp)||2；B＝2C′(uk+1,temp)T(C(uk+1,temp)-C(uk))；d＝||C(uk+1,temp)-C(uk)||2-(vscTs)2；uk+1,temp表示第k+1个插补点处的曲线参数的初值；
步骤2.4：生成各轴速度信号；
根据C(uk)和C(uk+1)计算X、Y、Z轴的速度信号
Figure BDA0003329607750000073
为：
Figure BDA0003329607750000074
步骤2.5：对各轴速度信号进行全局运动光顺；
对各轴的速度信号进行两次FIR滤波，以X轴为例，计算公式如下：
Figure BDA0003329607750000075
式中，下标f1和f2分别表示第一次和第二次FIR滤波；上标k代表第k个插值点的信号，int为取整函数；
步骤2.6：生成下一插补点对应的各轴位置指令；
对滤波后的速度信号
Figure BDA0003329607750000076
进行时域积分运算，获得各进给轴的位置指令，将位置指令输入到各进给轴的伺服控制系统中，即可实现数控机床对小线段刀具轨迹的实时全局光顺插补跟踪。
本发明通过基于控制点指派的几何光顺和基于FIR滤波的运动光顺实现了对小线段刀具轨迹的实时快速全局光顺插补。与现有局部光顺方法相比，本发明在运动效率和曲线平滑度方面有着更好的表现；与现有的全局光顺方法相比，本发明不需要耗时的预处理和迭代计算，并且有更好的运动平滑性能，便于在实时数控系统中应用。
实施例1：
如图1所示，本发明涉及一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法。以“8”字形线性刀具轨迹为例，其具体步骤如下：
第一步、基于B样条控制点指派的全局几何光顺
步骤1.1、输入“8”字形线性刀具轨迹的刀位点Qi(i＝1，2……n)；
步骤1.2、读取第i段刀具轨迹QiQi+1；
初始设定i＝1，之后依照循环指令对i进行重新赋值。
步骤1.3、通过公式(1)计算两端点处的切向量Ti和Ti+1；
步骤1.4、计算第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线；
首先，通过公式(2)计算控制点，在本例中误差拟合极限emax被设定为1.5mm。然后利用公式(3)得到QiQi+1段的拟合B样条曲线C(u)。
第二步、基于FIR滤波的全局运动光顺
步骤2.1、计算当前插补点C(uk)的曲率半径ρ；
uk表示第k个插补点处的曲线参数，初始设定k＝1和uk＝0，之后依照循环指令对k进行重新赋值。
步骤2.2、在各类约束下规划进给速度；
首先，通过公式(4)-(7)，规划各约束下的进给速度，各约束条件设定如下：
最大许用加速度amax＝300mm/s2，最大许用跃度jmax＝6000mm/s3，输入到数控系统中加工代码的指令进给速度vp＝30mm/s，最大许用滤波诱导轮廓误差ef,max＝0.1mm。
然后判断当前刀位点是否为两段相邻B样条的连接点。若非连接点，则通过公式(8)规划进给速度vsc，若当前刀位点为两段相邻B样条的连接点，则通过公式(9)规划进给速度vsc。
步骤2.3、计算下一插补点C(uk+1)；
根据进给速度vsc，通过公式(10)计算下一插补点C(uk+1)。
步骤2.4、生成各轴的速度信号；
根据C(uk)和C(uk+1)，利用公式(11)计算X、Y、Z轴的速度信号
Figure BDA0003329607750000081
步骤2.5、对各轴速度信号进行全局运动光顺；
通过公式(12)对各轴的速度信号进行两次FIR滤波。
步骤2.6、生成下一插补点对应的各轴位置指令；
对滤波后的速度信号
Figure BDA0003329607750000082
进行时域积分运算，获得各进给轴的位置指令。
第三步、判断循环条件并执行循环步骤，直到刀具轨迹的全局光顺完成
步骤3.1、判断该段样条曲线C(u)的插补是否结束；
若尚未到达该段样条曲线的终点，则令k＝k+1并返回步骤2.1循环后续操作；若已到达该段样条曲线的终点，则进行下一步骤的条件判断。
步骤3.2、判断是否已完成所有B样条段的插补；
若尚未到达所有样条曲线的全局终点，则令i＝i+1并返回步骤1.2循环后续操作；若已到达所有样条曲线的全局终点，则整个刀具轨迹的全局光顺完成。
图3所示为全局几何光顺后的结果。可以看到，光顺后的曲线路径都在拟合误差极限的范围内，且没有拟合曲线畸变和自相交现象的发生，验证了本发明中的全局几何光顺的有效性。
图4和图5所示分别为滤波后的轴向加速度和跃度曲线，图6所示为插补刀具轨迹的滤波诱导轮廓误差值。可以看出，加速度、跃度和滤波诱导轮廓误差的值均小于设定的约束值。
图7所示为全局光顺后“8”字形刀具轨迹右下尖角处的局部放大图。结果表明，本发明中的全局运动光顺方法是有效的。
综上，本发明一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法不仅具有较高的精度，而且实现了无需迭代运算和预处理的实时快速全局光顺插补。对于提高数控机床对复杂曲面零件的高质高效加工能力具有重要意义。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于B样条控制点指派的全局几何光顺；
步骤1.1：输入小线段刀具轨迹刀位点Qi，i＝1，2……n；
步骤1.2：读取第i段刀具轨迹QiQi+1；
步骤1.3：计算第i段刀具轨迹两端点处的切向量Ti和Ti+1；
Figure FDA0003329607740000011
步骤1.4：计算第f段刀具轨迹的拟合B样条曲线；
首先，直接取端点Qi和Qi+1为第f段刀具轨迹的拟合B样条曲线的首末控制点Pi，1和Pi，4，并在拟合误差极限的约束下指派第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线两个中间控制点Pi，2和Pi，3；以上四个控制点的坐标计算为：
Figure FDA0003329607740000012
其中，Pi，j表示第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线的第j个控制点，j＝1，2，3，4；emax为拟合误差极限；θi和θi+1分别表示切向量Ti和Ti+1与线段QiQi+1的夹角；
设置曲线次数为p＝3，并根据控制点数设置节点向量为U＝[0，0，0，0，1，1，1，1]T，得到第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线为：
Figure FDA0003329607740000013
其中，Ni，3(u)为B样条基函数，u为曲线参数；Pi表示第i段刀具轨迹的拟合B样条曲线中第i个控制点的坐标；
步骤2：基于FIR滤波的全局运动光顺。
2.根据权利要求1所述的一种小线段刀具轨迹实时全局光顺方法，其特征在于：所述步骤2中基于FIR滤波的全局运动光顺的方法具体为：
步骤2.1：计算当前插补点C(uk)的曲率半径ρ，uk表示第k个插补点处的曲线参数；
步骤2.2：在各类约束下规划进给速度；
首先，规划进给轴加速度和跃度约束下的许用进给速度为：
Figure FDA0003329607740000021
其中，amax和jmax分别表示进给轴的最大许用加速度和最大许用跃度；
其次，为了保证切向加速度和跃度在进给轴许用加速度和跃度范围内，确定两级FIR滤波器的时间常数T1和T2分别为：
Figure FDA0003329607740000022
其中，vp代表输入到数控系统中加工代码的指令进给速度；
然后，鉴于FIR滤波器幅频特性小于1，会导致滤波后产生轮廓误差，这里称之为滤波诱导轮廓误差，为了限制该误差以满足插补精度要求，规划滤波诱导轮廓误差约束下的许用进给速度为：
Figure FDA0003329607740000023
其中，ef，max为最大许用滤波诱导轮廓误差；
接下来，规划最大相角滞后约束下的许用进给速度为：
Figure FDA0003329607740000024
最后，判断当前插补点是否为两段相邻B样条的连接点，若非连接点，则根据前述各约束条件下的进给速度，计算各约束协同作用下的当前插补点许用进给速度vsc为：
vsc＝min(vp，vaj，ve，vph)
若当前插补点为两段相邻B样条的连接点，则计算各约束协同作用下的当前插补点许用进给速度vsc为：
Figure FDA0003329607740000025
其中，Ts为插补周期，sr代表原B样条线段的剩余弧长；
步骤2.3：计算下一插补点C(uk+1)；
根据当前插补点许用进给速度vsc计算下一插补点C(uk+1)为：
Figure FDA0003329607740000026
其中，
Figure FDA0003329607740000031
A＝||C′(uk+1，temp)||2；B＝2C′(uk+1，temp)T(C(uk+1，temp)-C(uk))；D＝||C(uk+1，temp)-C(uk)||2-(vscTs)2；uk+1，temp表示第k+1个插补点处的曲线参数的初值；
步骤2.4：生成各轴速度信号；
根据C(uk)和C(uk+1)计算X、Y、Z轴的速度信号
Figure FDA0003329607740000032
为：
Figure FDA0003329607740000033
步骤2.5：对各轴速度信号进行全局运动光顺；
对各轴的速度信号进行两次FIR滤波，以X轴为例，计算公式如下：
Figure FDA0003329607740000034
式中，下标f1和f2分别表示第一次和第二次FIR滤波；上标k代表第k个插值点的信号，int为取整函数；
步骤2.6：生成下一插补点对应的各轴位置指令；
对滤波后的速度信号
Figure FDA0003329607740000035
进行时域积分运算，获得各进给轴的位置指令，将位置指令输入到各进给轴的伺服控制系统中，即可实现数控机床对小线段刀具轨迹的实时全局光顺插补跟踪。
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