CN112847364A - 机器人铣削加工刀具路径c3连续的在线实时解析光顺方法 - Google Patents

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Abstract

公开了一种机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，包括以下步骤：在笛卡尔坐标系下对刀尖点位置与刀轴矢量方向的坐标进行定义；构建带有调节参数的C3连续Catmull‑Rom样条，用于刀具路径光顺；利用所构建的带有调节参数的Catmull‑Rom样条分别对原始离散刀尖点位置和刀轴矢量方向进行光顺处理；评估光顺刀尖点位置和刀轴矢量方向与原始路径之间的偏差，并基于此构建偏差评估指标，对C3连续Catmull‑Rom样条中调节参数的优化，实现该偏差的最小化；基于Catmull‑Rom样条的局部性对光顺后的刀尖点位置样条和刀轴矢量方向样条进行同步化处理；构建基于Catmull‑Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，对光顺后的刀具路径进行实时精确插补，以生成加工命令。

Description

机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法
技术领域
本发明属于机器人数控加工领域，涉及到一种多轴加工系统离散刀具路径C3连续解析光顺方法和一种实时精确插补方法，特别涉及一种机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法。
背景技术
多轴加工为航空航天、生物医药、模具生产等工业中自由曲面零件的制造提供了高效的方法。为了加工出这些零件，在给定进给速度下的刀具必须沿着商用CAD/CAM系统生成的刀位坐标点进行运动。传统的方法是沿着这些刀位点进行线性插补，即生成逼近原始形状的小线段加工程序，并以此作为数控系统的输入代码。
工业机器人因其工作空间大、灵活性强、投资成本低以及配置柔性高等优势，使得机器人加工成为大型复杂曲面零件加工的一种新的技术途径。目前在大型复杂曲面零件的造型设计中，参数样条被越来越广泛的应用，然而大多数可用于数控加工刀具路径生成的商用CAM软件所生成的路径是离散微线段，而非样条曲线，直接导致了加工程序量大、加工速度低下、速度波动大、加工质量恶化等缺陷，已经成为了当前数控加工效率及精度提升的一大瓶颈。此外，由于目前大多加工路径插补方法复杂且耗时，一般为离线计算，因此极大地降低了加工效率。
为解决上述问题，进而实现大型复杂曲面零件的高效高精加工。近年来，大量的光顺路径生成及离散线性路径光顺方法及技术被提出，大致可分为全局光顺和局部光顺两种类型。然而，由于全局光顺方法存在误差难以控制，算法复杂及计算耗时较长的问题，难以应用于实时高精加工过程。因此，局部光顺方法因其原理简单、误差易于控制以及计算实时性好的优点，被越来越广泛地研究。
针对现有的技术进行技术总结发现：发明专利“基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法”(CN103631198B)，基于三次Bézier样条以及最小二乘法对压缩筛选确定的形值点进行拟合，结合二阶泰勒展开法估计拟合误差以生成光顺刀具轨迹，并在Bézier样条之间以及Bézier样条与直线段之间插入过渡曲线，实现了整个刀具轨迹的G2连续，然而该方法仅对刀尖点位置进行了光顺处理，并不适用于多轴加工系统，且所生成刀具轨迹仅满足二阶几何连续，在实际加工过程中将会导致进给跃度的急剧变化，进而导致抖动的产生；发明专利“面向光顺加工的数控加工轨迹处理方法”(CN103676788B)，基于圆弧插值的方法对各个插值子区间进行插值计算，再通过遍历加工轨迹以判定光顺滤波子区间，并采用滑动滤波技术对需进行光顺的拐角进行滤波，该方法虽然很好的保障了加工的实时性，然而该方法仅针对刀尖点位置进行了光顺处理，并不适用于多轴加工系统，且所生成刀具轨迹的光顺程度不高，仍易导致加工过程中抖动的产生；发明专利“局部最优小线段路径解析光顺的实时前瞻插补方法及系统”(CN106054817B)，基于三次B样条在前瞻窗口内对离散刀具路径进行前瞻光顺处理，通过优化曲率获得光顺曲线，进而得到直线与样条混合的光顺刀具路径，并在前瞻窗口中进行速度规划以及插补操作，然而该方法仅对刀尖点位置进行了光顺处理，并不适用于多轴加工系统，且所生成刀具路径并不能保证加速度以及加加速度的连续，计算过程中需进行大量的迭代求解，并不适用于路径的实时光顺、规划及插补；发明专利“误差可控且过定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法”(CN107255998B)，基于双三次Bézier样条对离散刀具路径进行光顺处理，并基于凸包性质、G2连续约束以及线段长度约束确定了满足最大逼近误差要求的过渡样条的控制点，然而该方法仅针对刀尖点位置进行了光顺处理，并不适用于多轴加工系统，且所生成刀具路径仅实现了二阶几何连续，在实际加工过程中将会导致跃度的急剧变化，进而导致加工过程中抖动的产生；发明专利“一种五轴微线段加工路径光顺方法”(CN110716493A)，基于四次B样条曲线，采用外过渡的形式对离散刀具路径进行光顺处理，以有效地降低刀尖点过渡曲线的曲率极值，并实现刀具路径的G2连续，使得加工路径更加的光顺。然而该方法所生成刀具路径同样仅实现了二阶几何连续，在实际加工过程中将会导致跃度的急剧变化，并导致加工质量的恶化；期刊论文“Huang J，Du X，Zhu L(2018)Real-time local smoothing for five-axis lineartoolpath considering smoothing error constraints.International Journal ofMachine Tools&Manufacture，124，67-79.”，基于三次B样条对离散线性刀尖点位置和刀轴矢量方向进行转角光顺处理，实现了刀具路径的G2连续，并通过解析参数同步方法以及转接误差评估方法保障了光顺路径的误差，然而该方法所生成刀具路径同样仅实现了二阶几何连续，在实际加工过程中则将导致跃度的急剧变化；期刊论文“Hu Q，Chen Y，Jin X，andYang J(2020)A Real-Time C3Continuous Tool Path Smoothing and InterpolationAlgorithm for Five-Axis Machine Tools.Journal of Manufacturing Science andEngineering，142(4)：041002.”和“Yang J，Li D，YeC，Ding H(2020)An analyticalC3continuous tool path corner smoothing algorithm for 6R robotmanipulator.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，64，101947.”，分别基于Pythagorean-Hodograph样条和五阶B样条对多轴加工过程中的离散线性刀尖点位置和刀轴矢量方向进行转角光顺处理，实现了对刀尖点位置和刀轴矢量方向的C3连续，并基于刀轴矢量方向在工件坐标系和机床坐标系之间的线性关系将最大光顺偏差约束到容差范围内，虽然这两种方法是完全解析的，十分适用于实时路径规划与插补，然而这两种方法采用内过渡的方式进行路径光顺，导致了部分光顺拐角的曲率过高的问题，且余留路径与转接路径连接处的C3连续通过三阶微分的方法进行控制，导致了连接处速度、加速度及跃度的跳变，对加工稳定性将产生负面影响。
现有的刀具路径局部光顺方法普遍存在子路径内部光顺程度不高、子路径连接处跳变、光顺路径曲率过大、光顺方法解析性不强、计算量巨大、不适用于多轴加工等问题中的一个或数个，且尚没有一种可同时解决以上问题的多轴数控加工刀具路径实时光顺方法。因此，本发明针对以上问题，通过构建含调节参数的C3连续Catmull-Rom样条对机器人铣削加工刀具路径光顺进行光顺，其中包括原始刀尖点位置和刀轴矢量方向的C3转接光顺、光顺偏差的解析评估计算、光顺后的刀尖点位置样条和刀轴矢量方向样条的同步化处理以及参数化光顺刀具路径实时插补，实现了机器人铣削加工的高质高效高精度。
发明内容
本发明针对现有多轴数控加工过程中刀具路径光顺及插补方法的不足，提供了一种连续性好、准确性高的可用于多轴数控加工系统的解析C3刀具路径光顺及插补方法，该方法利用Catmull-Rom样条的归一性、局部性及端点性，通过对其基函数进行调整，构建了基于可调节C3连续Catmull-Rom样条的刀具路径光顺方法，并基于此构建了光顺误差控制方法和刀尖点位置和刀轴矢量方向同步方法，实现了刀具路径的全局光顺，有效提升了加工效率和加工质量，结合基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，实现了光顺后的刀具路径的实时精确插补，有效提升了加工精度及效率。
在一个方面，提供一种机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，它可以包括以下步骤：
(1)在笛卡尔坐标系下对刀尖点位置与刀轴矢量方向的坐标进行定义；
(2)构建含调节参数的C3连续Catmull-Rom样条，用于刀具路径光顺；
(3)利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条分别对原始离散刀尖点位置和刀轴矢量方向进行光顺处理；
(4)评估光顺路径与原始路径之间的偏差，并基于此构建偏差评估指标，对C3连续Catmull-Rom样条中调节参数的优化，实现该偏差的最小化；
(5)基于Catmull-Rom样条的局部性对光顺后的刀尖点位置样条和刀轴矢量方向样条进行同步化处理；
(6)构建基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，对光顺后的刀具路径进行实时精确插补，以生成加工命令。
例如，在所述步骤一中，利用机器人运动学齐次转换矩阵将刀位点位置与刀轴矢量方向统一到笛卡尔坐标系内，分别由XYZ坐标与RPY坐标表示。
例如，在所述步骤二中，基于传统的Catmull-Rom样条函数，将其基函数提升到七次，并基于Catmull-Rom样条的归一性、对称性及端点性对其进行约束，进而得到C3连续的Catmull-Rom样条函数。
例如，在所述步骤三中，基于转角光顺偏差控制以及刀尖点位置和刀轴矢量的同步化需求，根据Catmull-Rom样条的局部性及插值性，确定刀尖点位置和刀轴矢量方向光顺中C3连续Catmull-Rom样条的控制点。
例如，在所述步骤四中，构建光顺路径与原始路径之间偏差的评估指标，通过解析方法对所构建的C3连续Catmull-Rom样条函数中的调节参数进行优化，实现光顺偏差的最小化。
例如，在所述步骤五中，基于所构建的Catmull-Rom样条对余留原始刀具路径进行替换，实现刀尖点位置和刀轴矢量方向同步化。
例如，在所述步骤六中，构建基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，实现光顺刀具路径的实时精确插补。
例如，在所述步骤二中，向基函数中引入两个调节参数，实现样条形状的可调节性。
优选地，步骤一中在笛卡尔坐标系定义刀尖点位置与刀轴矢量方向的坐标，刀具坐标系相对于工件坐标系的传递矩阵用齐次变换矩阵可表示为：
Figure BDA0002886398650000061
式中，R为旋转矩阵，p为机器人加工系统中刀具坐标相对于工件坐标的偏移向量。刀尖点位置和刀轴矢量方向可以由R和p分别表示为：
Figure BDA0002886398650000062
式中，Sα、Sβ、Sγ、Cα、Cβ和Cγ分别是sin α、sin β、sin γ、cos α、cos β和cos γ的缩写，刀尖点位置和刀轴矢量方向可分别对位移[x，y，z]T和旋转角[α，β，γ]T进行平滑和插补。
优选地，步骤二中构建含调节参数的C3连续Catmull-Rom样条包含以下流程：对于一系列控制点(xi，yi，zi)，区间x∈[xi，xi+1]内的Catmull-Rom样条可以表示为：
Figure BDA0002886398650000071
式中，Δx＝xi+1-xi，bj(t)表示与样条相关的三个基函数。
为了实现所构造的Catmull-Rom样条的C3连续性和可调性，将其基函数的阶数设置为7，并引入了2个调节参数。此外，这些基函数必须满足归一性、称性、连续性等特性，则可得到包含基函数系数的线性方程组，通过求解可得：
Figure BDA0002886398650000072
式中，t∈[0，1]，κ，λ∈R为引入的调节参数，并且：
Figure BDA0002886398650000073
由式(4)不难验证所构造基函数的归一性、对称性、插值性、连续性、可调性以及局部性。
优选地，步骤三利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条对原始离散刀尖点位置进行光顺处理的方法如下：以刀尖点位置转角∠Pi-1PiPi+1为例来说明所发明的刀尖点位置平滑算法，其中，Pi-1、Pi和Pi+1为相邻原始离散线性刀具路径的三个端点。利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条对该转角的刀尖点位置进行光顺处理。
为了保障所构造的Catmull-Rom样条路径末端的切向与原始路径方向的连续性，考虑所构造的Catmull-Rom样条的连续性和局部性，分别将控制点Q0-Q3和控制点Q7-Q10放置在原始线性路径上。此外，为实现插入的Catmull-Rom样条对相邻位置段构成的夹角平分线的几何对称，同时避免尖点和自交，所有控制点的构造如下：
Figure BDA0002886398650000081
式中，
Figure BDA0002886398650000082
式中，
Figure BDA0002886398650000084
εp为光顺误差约束。
由于每个原始线性路径共享两个拐角(除了第一个和最后一个线性路径)，因此，三分之一的部分需保留下来用于刀尖点位置和刀轴矢量方向的同步处理：
Figure BDA0002886398650000083
将式(8)代入式(7)，结合误差约束Lp≤εp，可得到约束：
Figure BDA0002886398650000091
优选地，步骤三利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条对原始离散刀轴矢量方向进行光顺处理的方法如下：以刀轴矢量方向转角∠Ψi-1ΨiΨi+1为例来说明所发明的刀轴矢量方向平滑算法，其中，Ψi-1、Ψi和Ψi+1为相邻原始离散线性刀具路径的三个端点。利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条对该转角的刀轴矢量方向进行光顺处理。类似于刀尖点位置样条控制点构建方法来构建刀轴矢量方向的控制点，并在工件坐标系内对光顺误差进行约束。
优选地，步骤四中评估光顺路径与原始路径之间的偏差，并基于此构建偏差评估指标，对C3连续Catmull-Rom样条中调节参数进行优化的方法如下：采用所构建的Catmull-Rom样条对过渡角处的刀尖点位置和刀轴矢量方向进行光顺处理不仅会导致光顺误差ep和eQ，而且由于Catmull-Rom样条的局部特性，将会造成原始刀具路径与光顺路径之间的偏差(如控制点Q2和Q3之间的样条刀具路径由于受到控制点Q4的影响而偏离了原始线性刀具路径)。因此，本发明中通过优化调节参数来调整样条的形状，进而将该偏差最小化。以控制点Q2＝(x2，y2，z2)和Q3＝(x3，y3，z3)之间的光顺样条路径和原始线性路径间的偏差可定义为：
Figure BDA0002886398650000092
式中，Ry，2(x)和Rz，2(x)为区间x∈[x2，x3]内的Catmull-Rom样条，受到与其相邻的控制点Q1、Q2、Q3和Q4的影响；y(x)和z(x)为控制点Q2和Q3之间的原始线性路径。
通过将式(4)代入式(3)，区间x∈[x2，x3]内的Catmull-Rom样条Ry，2(x)和Rz，2(x)可以表示为：
Figure BDA0002886398650000101
式中，
Figure BDA0002886398650000102
式中，t＝(x-x2)/(x3-x2)，将式(11)代入式(10)可得：
Figure BDA0002886398650000103
式中，
Figure BDA0002886398650000104
ep(κ，λ)的最小值和其对应的调节参数κ和λ可通过式(13)的偏微分解得到。
优选地，步骤五中基于Catmull-Rom样条的局部性对刀尖点位置样条和刀轴矢量方向样条的同步方法如下：为了保障机器人每个关节运动的C3连续，刀轴矢量方向的变化速率必须与刀尖点位置的变化速率保持一致。因此，使用所构建的Catmull-Rom样条对余留下来的原始线性刀具路径进行替换，以第i个转角和第(i+1)个转角之间的余留路径为例，即为控制点Q10，i-1和Q0，i之间的刀尖点位置线性路径，以及控制点Φ10，i-1和Φ0，i之间的刀轴矢量方向线性路径。
由于所构建Catmull-Rom的局部特性，控制点Q1，i和Q2，i之间的样条路径仅受到控制点Q0，i、Q1，i、Q2，i和Q3，i的影响，这四个控制点均处于原始线性刀具路径上，因此该样条路径与初始线性路径是保持绝对一致的。同理可得，控制点Q8，i-1和Q9，i-1之间、Φ1，i和Φ2，i之间、Φ8，i-1和Φ9，i-1之间的样条路径全部与原始线性路径保持绝对一致。因此，只要余留样条路径的控制点位于原始线性路径上，就可以保证余留样条与光顺曲线样条的C3连续。
在本发明中，直接采用相邻两个拐角的刀尖点位置样条控制点Q8，i-1、Q9，i-1、Q10，i-1、Q0，i、Q1，i和Q2，i作为余留样条的控制点，并重新表示为U0、U1、U2、U3、U4和U5；采用相邻两个拐角的刀轴矢量方向样条控制点Φ8，i-1、Φ9，i-1、Φ10，i-1、Φ0，i、Φ1，i和Φ2，i作为余留样条的控制点，并重新表示为v0、v1、v2、v3、v4和v5。
除了上述约束以外，为了实现刀轴矢量方向相对于刀尖点位置的C3连续同步，在余留样条与拐角样条连接处的刀轴矢量方向R(α)相对于刀尖点位移s的1-3阶微分必须是相等的。以连接点v1为例，由于控制点Φ8，i-1和Φ9，i-1以及v1和v2之间样条相关的控制点均处于初始线性刀具路径上，因此，
Figure BDA0002886398650000114
和
Figure BDA0002886398650000111
均为常数，而且
Figure BDA0002886398650000112
则拐角样条端和直线端的刀轴矢量方向相对于刀尖点位移的微分可表示为：
Figure BDA0002886398650000113
同时，为了减少计算量，余留样条中的调节参数κ和λ全部设置为0。
优选地，步骤六中基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法如下：首先，计算光顺后的Catmull-Rom样条刀具路径的曲率，并提取曲率峰值点作为路径插补分割点，将刀具路径分割为多个插补单元；其次，综合考虑切向速度、弓高误差、加速度、跃度等运动学约束，计算分割点处的进给极限；然后基于进给极限约束，采用三阶加速度规划方法沿刀具路径规划进给速度，以得到位移、速度、加速度以及跃度连续的刀具路径的时间率；最后，通过样条插补算法计算Catmull-Rom样条刀具路径上各点的插补命令，并通过机器人逆向运动学转换为机器人各个关节的驱动命令。
相较于现有技术，本发明提供的技术方案具有如下有益效果：
(1)本发明的方法通过构建带有调节参数的C3连续Catmull-Rom样条对多轴加工系统所生成的离散刀具路径进行光顺操作，有效的实现了刀具路径的高阶连续性，并通过采用解析优化方法对Catmull-Rom样条的调节参数进行直接优化来控制光顺偏差，实现了光顺刀具路径的连续性及准确性。
(2)本发明的方法基于所构建的带有调节参数的C3连续Catmull-Rom样条的局部性、端点性、插值性等特性提出了刀轴矢量方向同步方法，实现了刀具路径的全局同步光顺，有效地实现了转接路径与余留路径连接处的高阶连续，同时具有内过渡的小偏差和外过渡的小曲率优点，有效地降低加工过程中的颤振。
(3)本发明的方法基于Catmull-Rom样条所生成的光顺刀具路径的可解析性，提出的了实时在线Catmull-Rom参数样条插补方法，并通过采用三阶加速度规划方法得到了位移、速度、加速度以及跃度连续的刀具路径的时间率，实现了插补是实时性及精确性，进而提升了加工质量。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为根据本发明的实施例的方法中涉及到的刀具路径光顺及插补方法流程图；
图2为根据本发明的实施例的方法中涉及到的机器人铣削加工中刀具坐标系与工件坐标系之间的转换关系示意图；
图3为根据本发明的实施例的方法中涉及到的刀轴矢量方向的旋转角表示方法示意图；
图4为根据本发明的实施例的方法中涉及到的刀尖点位置光顺示意图；
图5为根据本发明的实施例的方法中涉及到的刀轴矢量方向光顺示意图；
图6为根据本发明的实施例的方法中涉及到的工件坐标系中刀轴矢量方向偏差示意图；
图7为根据本发明的实施例的方法中涉及到的光顺路径与原始路径之间偏差示意图；
图8为根据本发明的实施例的方法中涉及到的刀尖点位置与刀轴矢量方向同步示意图；
图9为根据本发明的实施例的方法中涉及到的用于光顺方法验证的刀具路径；以及
图10为根据本发明的实施例的方法中涉及到的光顺前后刀具路径对比图。
具体实施方式
为使本公开实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本公开实施例的附图，对本公开实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本公开的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本公开的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本领域普通技术人员所理解的通常意义。本公开中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。
在本文中，除非另有特别说明，诸如“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等方向性术语用于表示基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本公开，而不是指示或暗示所指的装置、元件或部件必须具有特定的方位、以特定的方位构造或操作。需要理解的是，当被描述对象的绝对位置改变后，则它们表示的相对位置关系也可能相应地改变。因此，这些方向性术语不能理解为对本公开的限制。
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚、明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。
如图1所示，根据本发明的实施例的方法中涉及到的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法可以按照以下步骤执行。
在步骤一中，在笛卡尔坐标系下对刀尖点位置与刀轴矢量方向的坐标进行定义。参照图2，示意性示出了机器人加工系统包括的六轴机器人及其承载的加工刀具。例如，该加工刀具可以为铣削加工刀具。需要说明的是，图2中以安装在六轴机器人端部处的圆柱体表示加工刀具，这仅是示意性的，不意图限制加工刀具的形状，本公开的实施例中的加工刀具可以采用任何合适的形状。该加工刀具具有刀尖点以及刀轴。可以在图2所示的刀具坐标系下定义刀尖点位置和刀轴矢量方向。
在机器人加工系统中，可以将刀具坐标系下定义的刀尖点位置和刀轴矢量方向转换到工件坐标系中。刀具坐标系与工件坐标系之间的转换关系可以如图2所示。将刀轴矢量方向矩阵R变换为围绕固定全局坐标系旋转的三个旋转角定义为[α，β，γ]T，如图3所示。
具体地，在步骤一中，基于机器人运动学将刀具坐标系相对于工件坐标系的传递矩阵用齐次变换矩阵表示：
Figure BDA0002886398650000151
式中，R为旋转矩阵，p为机器人加工系统中刀具坐标相对于工件坐标的偏移向量。刀尖点位置和刀轴矢量方向可以由R和p分别表示为：
Figure BDA0002886398650000152
刀尖点位置和刀轴矢量方向可分别对位移[x，y，z]T和旋转角[α，β，γ]T进行平滑和插补，式中，Sα、Sβ、Sγ、Cα、Cβ和Cγ分别是sin α、sin β、sin γ、cos α、cos β和cos γ的缩写。
在步骤二中，构建含调节参数的Catmull-Rom样条，用于刀具路径光顺。
在该步骤二中，构建出的含调节参数的Catmull-Rom样条是C3连续的。
可选地，可以利用Catmull-Rom样条的归一性、对称性、连续性等特性对其基函数进行改进，进而实现Catmull-Rom样条的可调性和C3连续性。
需要说明的是，每种样条有其特有的特性，Catmull-Rom样条通过本发明的处理方法不仅可以实现全局路径的C3连续，而且可有效地降低同步误差，理论上而言，相对于现有的路径光顺方法而言，加工颤振也更低，加工精度更高。
应该理解的是，C3连续表示1到3阶导数都连续。即，参数曲线三阶导数均是连续的，路径的位移、速度、加速度、加加速度(跃度)均是连续的。
具体地，在步骤二中，对于一系列控制点(xi，yi，zi)，区间x∈[xi，xi+1]内的Catmull-Rom样条可以表示为：
Figure BDA0002886398650000161
式中，式(3)左项表示样条R关于x的曲线表达式，Δx＝xi+1-xi，bj(t)表示与样条相关的三个基函数。
为了实现所构造的Catmull-Rom样条的C3连续性和可调性，将其基函数的阶数设置为7，并引入了2个调节参数。此外，基函数必须满足归一性、对称性、连续性等特性，则可得到包含基函数系数的线性方程组，通过求解可得：
Figure BDA0002886398650000162
式中，t∈[0，1]，κ，λ∈R为引入的调节参数，并且：
Figure BDA0002886398650000171
由式(5)不难得到所构造基函数的归一性、对称性、插值性、连续性、插值性、连续性、可调性以及局部性。
在步骤三中，利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条分别对刀尖点位置和刀轴矢量方向进行光顺处理。
具体地，在步骤三中，以如图4所示的刀尖点位置转角∠Pi-1PiPi+1为例来说明根据本公开实施例的刀尖点位置平滑算法。其中，Pi-1、Pi和Pi+1为相邻原始线性刀具路径的三个端点。利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条对该转角的刀尖点位置进行光顺处理。
为了保障所构造的Catmull-Rom样条路径末端的切向与原始路径方向的连续性，考虑所构造的Catmull-Rom样条的连续性和局部性，分别将控制点Q0-Q3和控制点Q7-Q10放置在原始线性路径上。此外，为实现插入的Catmull-Rom样条对相邻位置段构成的夹角平分线的几何对称，同时避免尖点和自交，所有控制点的构造如下：
Figure BDA0002886398650000172
式中，
Figure BDA0002886398650000181
式中，式(6)中的Lp是保障所构建光顺路径满足光顺误差的约束参数，θp＝arccos(Tp0·Tp1)，εp为光顺误差约束。
由于每个原始线性路径共享两个角落(除了第一个和最后一个线性路径)，因此，三分之一的部分需保留下来用于刀尖点位置和刀轴矢量方向的同步处理：
Figure BDA0002886398650000182
将式(6)代入式(8)，结合误差约束Lp≤εp，可得到约束：
Figure BDA0002886398650000183
具体地，在步骤三中，以如图5所示的刀轴矢量方向转角∠Ψi-1ΨiΨi+1为例来说明根据本公开实施例的刀轴矢量方向平滑算法。其中，Ψi-1、Ψi和Ψi+1为相邻原始线性刀具路径的三个端点。利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条对该转角的刀轴矢量方向进行光顺处理。类似于刀尖点位置样条控制点构建方法对其控制点进行构造，并在工件坐标系内对其进行约束，如图6所示。
在步骤四中，评估光顺刀尖点位置和刀轴矢量方向与原始路径之间的偏差，并基于此构建偏差评估指标，对C3连续Catmull-Rom样条中调节参数的优化，实现该偏差的最小化。
具体地，在步骤四中，采用所构建的Catmull-Rom样条对过渡角处的刀尖点位置和刀轴矢量方向进行光顺处理不仅会导致光顺误差en和eo，而且由于Catmull-Rom样条的局部特性，将会造成原始刀具路径与光顺路径之间的偏差(如控制点Q2和Q3之间的样条刀具路径由于受到控制点Q4的影响而偏离了原始线性刀具路径)，如图7所示。因此，本发明中通过优化调节参数来调整样条的形状，进而将该偏差最小化。以控制点Q2＝(x2，y2，z2)和Q3＝(x3，y3，z3)之间的光顺样条路径和原始线性路径之间的偏差为例：
Figure BDA0002886398650000191
式中，Ry，2(x)和Rz，2(x)为区间x∈[x2，x3]内的Catmull-Rom样条，受到与其相邻的控制点Q1、Q2、Q3和Q4的影响；y(x)和z(x)为控制点Q2和Q3之间的初始线性路径。
通过将式(5)代入式(4)，区间x∈[x2，x3]内的Catmull-Rom样条Ry，2(x)和Rz，2(x)可以表示为：
Figure BDA0002886398650000192
式中，
Figure BDA0002886398650000193
式中t＝(x-x2)/(x3-x2)，将式(12)代入式(11)可得：
Figure BDA0002886398650000194
式中，
Figure BDA0002886398650000201
ep(κ，λ)的最小值和其对应的调节参数κ和λ可通过式(13)的偏微分得到。
在步骤五中，对光顺后的刀尖点位置样条和刀轴矢量方向样条进行同步化处理。
具体地，在步骤五中，为了保障机器人每个关节运动的C3连续，刀轴矢量方向的变化速率必须与刀尖点位置的变化速率保持一致。因此，使用所构建的Catmull-Rom样条对余留下来的原始线性刀具路径进行替换，如图8所示，以第i个转角和第(i+1)个转角之间的余留路径为例，即为控制点Q10，i-1和Q0，i之间的刀尖点位置线性路径，以及控制点Φ10，i-1和Φ0，i之间的刀轴矢量方向线性路径。
由于所构建Catmull-Rom的局部特性，控制点Q1，i和Q2，i之间的样条路径仅受到控制点Q0，i、Q1，i、Q2，i和Q3，i的影响，这四个控制点均处于原始线性刀具路径上，因此该样条路径与初始线性路径是保持绝对一致的。同理可得，控制点Q8，i-1和Q9，i-1之间、Φ1，i和Φ2，i之间、Φ8，i-1和Φ9，i-1之间的样条路径全部与原始线性路径保持绝对一致。因此，只要余留样条路径的控制点位于原始线性路径上，就可以保证余留样条与光顺曲线样条的C3连续。
在本发明中，直接采用相邻两个拐角的刀尖点位置样条控制点Q8，i-1、Q9，i-1、Q10，i-1、Q0，i、Q1，i和Q2，i作为余留样条的控制点，并重新表示为U0、U1、U2、U3、U4和U5；采用相邻两个拐角的刀轴矢量方向样条控制点Φs，i-1、Φ9，i-1、Φ10，i-1、Φ0，i、Φ1，i和Φ2，i作为余留样条的控制点，并重新表示为v0、v1、v2、v3、v4和v5。
除了上述约束以外，为了实现刀轴矢量方向相对于刀尖点位置的C3连续同步，在余留样条与拐角样条连接处的刀轴矢量方向R(α)相对于刀尖点位移s的1-3阶微分必须是相等的。以连接点v1为例，由于控制点Φ8，i-1和Φ9，i-1以及v1和v2之间样条相关的控制点均处于初始线性刀具路径上，因此，
Figure BDA0002886398650000214
和
Figure BDA0002886398650000211
均为常数，而且
Figure BDA0002886398650000212
则拐角样条端刀轴矢量方向相对于刀尖点位移的微分可表示为：
Figure BDA0002886398650000213
同时，为了减少计算量，余留样条中的调节参数κ和λ全部设置为0。
在步骤六中，构建基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，对光顺后的刀具路径进行实时精确插补，以生成加工命令。
具体地，在步骤六中，首先，计算光顺后的Catmull-Rom样条刀具路径的曲率，并提取曲率峰值点作为路径插补分割点，将刀具路径分割为多个插补单元；其次，综合考虑切向速度、弓高误差、加速度、跃度等运动学约束，计算分割点处的进给极限；然后基于进给极限约束，采用三阶加速度规划方法沿刀具路径规划进给速度，以得到位移、速度、加速度以及跃度连续的刀具路径的时间率；最后，通过样条插补算法计算Catmull-Rom样条刀具路径上各点的插补命令，并通过机器人逆向运动学转换为机器人各个关节的驱动命令。
采用根据本发明的实施例的方法光顺方法进行实验验证所用的刀具路径如图9所示，光顺前后刀具路径对比效果图如图10所示，其中图10(a)为刀尖点光顺效果图，图10(b)为刀轴矢量光顺效果图。
上述说明示出并描述了本发明的实施方法，如前所述，应当理解本发明并非局限于文本所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (8)

1.一种机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：在笛卡尔坐标系下对刀尖点位置与刀轴矢量方向的坐标进行定义；
步骤二：构建含调节参数的C3连续Catmull-Rom样条，用于刀具路径光顺；
步骤三：利用所构建的带有调节参数的Catmull-Rom样条分别对原始离散刀尖点位置和刀轴矢量方向进行光顺处理；
步骤四：评估光顺路径与原始路径之间的偏差，并基于此构建偏差评估指标，优化C3连续Catmull-Rom样条中的调节参数，以实现该偏差的最小化；
步骤五：基于Catmull-Rom样条的局部性对光顺后的刀尖点位置样条和刀轴矢量方向样条进行同步化处理；
步骤六：构建基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，对光顺后的刀具路径进行实时精确插补，以生成加工命令。
2.根据权利要求1所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤一中，利用机器人运动学齐次转换矩阵将刀位点位置与刀轴矢量方向统一到笛卡尔坐标系内，分别由XYZ坐标与RPY坐标表示。
3.根据权利要求1所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤二中，基于传统的Catmull-Rom样条函数，将其基函数提升到七次，并基于Catmull-Rom样条的归一性、对称性及端点性对其进行约束，进而得到C3连续的Catmull-Rom样条函数。
4.根据权利要求1所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤三中，基于转角光顺偏差控制以及刀尖点位置和刀轴矢量的同步化需求，根据Catmull-Rom样条的局部性及插值性，确定刀尖点位置和刀轴矢量方向光顺中C3连续Catmull-Rom样条的控制点。
5.根据权利要求1所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤四中，构建光顺路径与原始路径之间偏差的评估指标，通过解析方法对所构建的C3连续Catmull-Rom样条函数中的调节参数进行优化，实现光顺偏差的最小化。
6.根据权利要求1所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤五中，基于所构建的Catmull-Rom样条对余留原始刀具路径进行替换，实现刀尖点位置和刀轴矢量方向同步化。
7.根据权利要求1所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤六中，构建基于Catmull-Rom样条的参数化光顺刀具路径实时插补算法，实现光顺刀具路径的实时精确插补。
8.根据权利要求3所述的机器人铣削加工刀具路径C3连续的在线实时解析光顺方法，其特征在于，在所述步骤二中，向基函数中引入两个调节参数，实现样条形状的可调节性。
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