CN112162527B - 适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法 - Google Patents

适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法 Download PDF

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CN112162527B CN202011073850.6A CN202011073850A CN112162527B CN 112162527 B CN112162527 B CN 112162527B CN 202011073850 A CN202011073850 A CN 202011073850A CN 112162527 B CN112162527 B CN 112162527B
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Abstract

本发明公开了一种适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法。所述方法在于通过对刀尖点路径允许的最大平滑误差、刀具方向平滑过程中允许的最大弧度偏移量的约束下准确的解析计算过渡曲线的控制点位置，进一步的关键在于通过刀轴方向关于刀尖点位移的一阶、二阶和三阶导数连续使得Bezier样条曲线与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径相衔接，进而实现刀尖与刀轴的同步使得加工过程中刀具的运行更加平滑，机床各个运动轴产生的追踪误差值更小，加工精度更高。

Description

适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法
技术领域
本发明涉及五轴数控加工领域的刀具路径平滑技术，具体的说是一种适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法。
背景技术
在数控加工过程中，五轴数控机床可以灵活的调节刀具姿态，保持刀具的最佳切削位置，并能够在一次装夹过程中，完成大部分的加工任务，因此，五轴数控加工方法广泛应用于汽车发动机、航空结构件和模具等复杂工业产品的加工制造过程中。现有的五轴数控加工程序多采用小线段描述刀具路径。分段刀具路径连接处的导数、曲率、挠率等几何参数不连续，导致加工过程中的速度、加速度和加加速度不连续，引起的刀具抖动在工件表面留下刀痕，降低了加工质量，同时，产生的追踪误差较大，降低了加工精度。因此，需要针对小线段描述的五轴刀具路径，以提高加工精度目标，研究刀具路径拐角三阶几何平滑过渡处理方法。
发明内容
为解决现有技术中的上述问题，本发明提供了一种适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡处理方法。
具体技术方案如下：
适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法，具体步骤如下：
步骤(1)
刀具路径拐角平滑过渡处理，即采用Bezier样条对五轴刀具路径刀尖点路径和刀轴路径分别进行拐角三阶几何平滑过渡处理，分别产生刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i和刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，
步骤(11)
刀尖点路径Pbi-1、Pbi、Pbi+1进行拐角三阶几何平滑过渡，描述刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i，
步骤(11.1)
假设l3＝bl1、l2＝al1，a、b为系统设置的工艺参数，拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的过渡误差e如下式(1)所示：
Figure BDA0002714263950000021
为使得拐角∠Pbi-1PbiPbi+1过渡误差e小于用户提供的允许值emax，则l1的值需要满足如下式(2)：
Figure BDA0002714263950000022
同时，为避免相邻拐角过渡曲线相交，设定向量
Figure BDA0002714263950000023
的长度小于向量
Figure BDA0002714263950000024
长度的一半以及小于向量
Figure BDA0002714263950000025
长度的一半，则l1的值需要满足如下式(3)：
Figure BDA0002714263950000026
步骤(11.2)
通过l1约束拐角∠Pbi-1PbiPbi+1处的过渡段曲线的过渡误差e、避免相邻拐角过渡曲线相交，则确定刀尖点路径样条曲线的控制点有如下式(4)关系成立：
Figure BDA0002714263950000027
其中，根据用户给出的五轴数控加工程序获得由小线段描述的初始刀尖点路径，即Pbi-1、Pbi和Pbi+1表示初始刀尖路径上的三个连续指令点，
η表示拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的大小，
Bezierb_tran_i表示拐角∠Pbi-1PbiPbi+1处的过渡Bezier样条曲线，
Pbm(m＝0...6)表示该样条曲线的控制点，其中，
Figure BDA0002714263950000028
与
Figure BDA0002714263950000029
表示关于拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的角平分线分别对称，
Figure BDA00027142639500000210
分别表示向量
Figure BDA00027142639500000211
的长度，
l3、l2和l1分别表示向量
Figure BDA00027142639500000212
和
Figure BDA00027142639500000213
的长度；
步骤(12)
对刀轴路径Pti-1、Pti、Pti+1进行拐角三阶几何平滑过渡描述刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，
步骤(12.1)
为了约束拐角∠Pti-1PtiPti+1处的过渡段曲线的过渡误差，将刀具方向平滑过程中允许的最大弧度偏移量errort_max转化为平面距离，即刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡中用户允许的最大误差errort_tran_i，
errort_tran_i＝2Disisin(errort_max/2) (5)
其中，Pti-1、Pti和Pti+1形成的平面内进行拐角过渡时，用Disi表示坐标原点O(0,0,0)到由点Pti-1、Pti和Pti+1构成的平面的距离，Disi与errort_max/2的正弦值的乘积即为Pti-1、Pti和Pti+1构成的平面上允许的errort_tran_i，
然后，用errort_tran_i、ηt、Pti-1、Pti、Pti+1分别代替公式(3)中的emax、η、Pbi-1、Pbi、Pbi+1即获得lt_1的值，如式(6)所示：
Figure BDA0002714263950000031
步骤(12.2)
假设lt_3＝blt_1、lt_2＝alt_1，a、b为系统设置的工艺参数，则确定刀轴路径样条曲线的控制点有如下式(7)所示:
Figure BDA0002714263950000032
其中，根据用户给出的五轴数控加工程序可以获得由小线段描述的初始刀轴路径，即Pti-1、Pti和Pti+1表示初始刀轴路径上的三个指令点，
ηt表示拐角∠Pti-1PtiPti+1的大小，
Beziert_tran_i表示拐角∠Pti-1PtiPti+1处的过渡Bezier样条曲线，
Ptm(m＝0...6)表示样条曲线的控制点，
Figure BDA0002714263950000041
与
Figure BDA0002714263950000042
表示关于∠Pti-1PtiPti+1的角平分线分别对称，
Figure BDA0002714263950000043
分别表示向量
Figure BDA0002714263950000044
的长度，
lt_3、lt_2和lt_1分别表示向量
Figure BDA0002714263950000045
和
Figure BDA0002714263950000046
的长度；
步骤(2)
对刀尖点路径和刀轴路径的三阶几何同步实现加工过程中刀具的平滑运动，
经过步骤(1)对刀轴路径和刀尖点路径进行平滑后，对刀尖点和刀轴拐角过渡曲线的控制点进行进一步的修正，通过实现刀尖与刀轴的同步确保加工过程中刀具的平滑运动，
步骤(21)
通过刀轴方向对刀尖点位移的一阶、二阶和三阶导数连续使得刀尖与刀轴同步，
步骤(21.1)
刀具方向Ori(ubott)在参数ubott处对刀尖点位移的一阶导数
Figure BDA0002714263950000047
Figure BDA0002714263950000048
步骤(21.2)
刀具方向Ori(ubott)在参数ubott处对刀尖点位移的二阶导数
Figure BDA0002714263950000049
Figure BDA00027142639500000410
ubott_ss表示参数ubott关于s的二阶导数，
步骤(21.3)
刀具方向Ori(ubott)在参数ubott处对刀尖点位移的三阶导数
Figure BDA00027142639500000411
Figure BDA00027142639500000412
ubott_sss表示参数ubott关于s的三阶导数，
其中，Ori(ubott)表示刀尖点路径上参数ubott处的刀具方向，ubott为过渡曲线的参数，
Ctop表示任意一条由刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡后获得的刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，Ctop(ubott)、C'top(ubott)、C”top(ubott)分别表示该曲线在参数ubott处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值，
Cbott表示任意一条由刀尖点路径拐角三阶几何平滑过渡后获得的刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i，Cbott(ubott)、C'bott(ubott)、C”bott(ubott)分别表示该曲线在参数ubott处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值，
s为Cbott在参数ubott处的路径长度；
步骤(22)
令a＝1,b＝1，则刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的二阶和三阶导数值为零，即已经使得在
Figure BDA0002714263950000056
点刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的二阶和三阶导数连续，
则令刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移在
Figure BDA0002714263950000057
点处的一阶导数连续，即可实现
Figure BDA0002714263950000058
点处刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的三阶导数的连续，
步骤(22.1)
在小线段表示的刀尖点路径
Figure BDA0002714263950000059
上的
Figure BDA00027142639500000510
点，即ubott＝1处，刀具方向对刀尖点位移的一阶导数如下所示:
Figure BDA0002714263950000051
其中，
Figure BDA0002714263950000052
在刀尖点Bezier样条曲线Bezierb_tran_i上的
Figure BDA00027142639500000511
点，即ubott＝0处，刀具方向对刀尖点位移的一阶导数如下：
Figure BDA0002714263950000053
其中，
Figure BDA0002714263950000054
步骤(22.2)
由于
Figure BDA0002714263950000055
点为样条曲线Bezierb_tran_i表示的刀尖点路径与从用户给出的五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径
Figure BDA0002714263950000061
的交点，则通过对交点
Figure BDA00027142639500000611
的左右逼近即公式(11)、(12)的取值相等使得刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA0002714263950000062
点处一阶导数连续，如下式(13)所示：
Figure BDA0002714263950000063
此时刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA0002714263950000064
点处三阶导数连续，
步骤(22.3)
由于
Figure BDA0002714263950000065
点为样条曲线Bezierb_tran_i表示的刀尖点路径与从用户给出的五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径
Figure BDA0002714263950000066
的交点，则采用与步骤(22.2)相同操作使得交点
Figure BDA0002714263950000067
左右两侧的值相等，即得刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA0002714263950000068
点实现三阶导数连续的条件，如下式(14)所示：
Figure BDA0002714263950000069
步骤(23)
确保路径衔接的连接点处刀具方向对刀尖点位移三阶导数连续，即步骤(1)中获得的刀尖点路径上的Bezier样条过渡曲线Bezierb_tran_i和刀轴路径上的Bezier样条过渡曲线Beziert_tran_i的控制点同时满足公式(13)、(14)，使得刀具方向对刀尖点位移在连接点
Figure BDA00027142639500000610
处三阶导数连续，最终使得Bezierb_tran_i、Beziert_tran_i同时与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径、刀轴路径相衔接，进而实现刀具路径的刀尖点与刀轴的同步并形成平滑后的刀具路径。
相比现有技术，采用上述方法进行五轴刀具路径拐角平滑过渡时，可以实现五轴刀具路径拐角的三阶几何平滑过渡，产生的刀具路径导数、曲率、挠率等几何参数三阶连续。平滑的加工路径可以有效减小加工过程中产生的追踪误差，提高加工结果的加工精度。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来提供对本发明技术方案的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本申请的具体实施方式一起用于解释本发明的技术方案，并不构成对本发明技术方案的限制。
图1、刀尖点路径拐角三阶几何过渡，
图2、刀轴路径拐角三阶几何过渡，
图3、试验刀具路径，
图4(a)、算法二产生的刀尖点路径的误差，
图4(b)、算法二产生的刀具方向的误差，
图5、算法一与算法二各轴加加速度导数对比。
具体实施方式
现有的五轴刀具路径多采用小线段进行描述，但是由于刀具路径的连续性不高，降低了加工精度。本发明五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡处理方法相比现有技术的创新性在于，通过对刀尖点路径允许的最大平滑误差、刀具方向平滑过程中允许的最大弧度偏移量的约束下准确的解析计算过渡曲线的控制点位置，进一步的关键在于通过刀轴方向关于刀尖点位移的一阶、二阶和三阶导数连续使得Bezier样条曲线与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径相衔接，进而实现刀尖与刀轴的同步使得加工过程中刀具的运行更加平滑，机床各个运动轴产生的追踪误差值更小，加工精度更高。
下面将参照附图对本发明进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明而仍然实现本发明的有益效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。
为使本发明的目的、特征更明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。需要说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用于方便、清晰地辅助说明本发明实施例的目的。
实施例1
适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡处理方法，步骤如下：
(1)建立刀具路径拐角平滑过渡方法
需要说明的是，五轴刀具路径包括刀尖点路径和刀轴路径，在五轴刀具路径拐角平滑过程中首先需要采用Bezier样条对刀尖点路径和刀轴路径分别进行拐角三阶几何平滑过渡处理。
(11)刀尖点路径拐角三阶几何平滑过渡
根据用户给出的五轴数控加工程序可以获得初始刀尖点路径，Pbi-1、Pbi和Pbi+1表示初始刀尖路径上的三个连续指令点。η表示拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的大小，Bezierb_tran_i表示拐角∠Pbi-1PbiPbi+1处的过渡Bezier样条曲线，Pbm(m＝0...6)为该样条曲线的控制点，
Figure BDA0002714263950000081
Figure BDA0002714263950000082
与
Figure BDA0002714263950000083
关于拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的角平分线分别对称。
Figure BDA0002714263950000084
Figure BDA0002714263950000085
分别表示向量
Figure BDA0002714263950000086
的长度，l3,l2和l1分别表示向量
Figure BDA0002714263950000087
Figure BDA0002714263950000088
和
Figure BDA0002714263950000089
的长度，
假设l3＝bl1,l2＝al1,a，b为系统设置的工艺参数，则样条曲线的控制点有如下关系成立:
Figure BDA00027142639500000810
用e表示拐角过渡误差，根据公式(1)，e的计算方法如下所示：
Figure BDA00027142639500000811
由于公式(1)中的唯一未知参数为l1，为了保证加工精度，需要通过l1进行如下约束：①约束拐角∠Pbi-1PbiPbi+1处的过渡段曲线的过渡误差e；②避免相邻拐角过渡曲线相交。l1的具体计算方法如下：
emax表示用户提供的刀尖点路径允许的最大平滑误差，为了确保拐角过渡处的误差值e小于用户提供的允许值emax，l1的值需要满足如下关系：
Figure BDA00027142639500000812
同时，为了避免相邻拐角过渡曲线相交，向量
Figure BDA00027142639500000813
的长度应该小于向量
Figure BDA00027142639500000814
长度的一半以及向量
Figure BDA00027142639500000815
长度的一半，因此，l1的值需要满足如下关系:
Figure BDA00027142639500000816
(12)刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡
根据用户给出的五轴数控加工程序可以获得初始刀轴路径，Pti-1、Pti和Pti+1表示初始刀轴路径上的三个指令点，ηt表示拐角∠Pti-1PtiPti+1的大小。Beziert_tran_i表示拐角∠Pti-1PtiPti+1处的过渡Bezier样条曲线，Ptm(m＝0...6)为样条曲线的控制点，
Figure BDA0002714263950000091
Figure BDA0002714263950000092
与
Figure BDA0002714263950000093
关于∠Pti-1PtiPti+1的角平分线分别对称。
Figure BDA0002714263950000094
分别表示向量
Figure BDA0002714263950000095
的长度，lt_3,lt_2和lt_1分别表示向量
Figure BDA0002714263950000096
和
Figure BDA0002714263950000097
的长度，
假设lt_3＝blt_1,lt_2＝alt_1,a，b为系统设置的工艺参数，则样条曲线的控制点有如下关系成立:
Figure BDA0002714263950000098
用户通常在数控程序中用弧度表示刀具方向允许的最大偏移量，因此，需要将刀具方向平滑过程中允许的最大弧度偏移量errort_max转化为平面距离(即刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡中用户允许的最大误差errort_tran_i)，由于公式(5)中的唯一未知参数为lt_1，为了保证加工精度，需要通过lt_1进行如下约束避免相邻拐角过渡曲线相交，具体方法为：
Pti-1,Pti和Pti+1形成一个平面，在该平面内进行拐角过渡时，用Disi表示坐标原点O(0,0,0)到由点Pti-1,Pti和Pti+1构成的平面的距离，Disi与errort_max/2的正弦值的乘积即为Pti-1,Pti和Pti+1构成的平面上允许的errort_tran_i，具体的计算公式如下所示：
errort_tran_i＝2Disisin(errort_max/2)(6)
用errort_tran_i、ηt、Pti-1、Pti、Pti+1分别代替公式(4)中的emax、η、Pbi-1、Pbi、Pbi+1即可获得lt_1的值，具体计算方法表示如下：
Figure BDA0002714263950000099
(2)刀尖点和刀轴路径的三阶几何同步
对刀尖点路径Pbi-1、Pbi、Pbi+1和对应的刀轴路径Pti-1、Pti、Pti+1进行拐角三阶几何平滑过渡后，分别产生拐角过渡曲线Bezierb_tran_i和Beziert_tran_i。ubott为过渡曲线的参数，Beziert_tran_i(ubott)表示参数ubott处对应的刀轴路径坐标，Bezierb_tran_i(ubott)表示参数ubott处对应的刀尖点路径坐标，Bezierb_tran_i(ubott)-Beziert_tran_i(ubott)表示Beziert_tran_i(ubott)与Bezierb_tran_i(ubott)形成的向量，该向量除以其模长所构成的单位向量即为刀尖点路径上参数ubott处的刀具方向Ori(ubott)，Ori(ubott)的具体计算公式如下：
Figure BDA0002714263950000101
对刀轴路径和刀尖点路径进行平滑后，需要对刀尖点和刀轴拐角过渡曲线的控制点进行进一步的修正，通过实现刀尖与刀轴的同步，确保加工过程中刀具的平滑运动。
刀尖与刀轴的同步要求刀轴方向对刀尖点位移的一阶、二阶和三阶导数连续。
Ctop表示任意一条由刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡后获得的刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，Ctop(ubott)、C'top(ubott)、C”top(ubott)分别表示该曲线在参数ubott处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值。Cbott表示任意一条由刀尖点路径拐角三阶几何平滑过渡后获得的刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i，Cbott(ubott)、C'bott(ubott)、C”bott(ubott)分别表示该曲线在参数ubott处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值。s为Cbott在参数ubott处的路径长度，刀具方向在参数ubott处对刀尖点位移的一阶导数为
Figure BDA0002714263950000102
的计算公式为：
Figure BDA0002714263950000103
ubott_ss表示参数ubott关于s的二阶导数，刀具方向在参数ubott处对刀尖点位移的二阶导数为
Figure BDA0002714263950000104
的计算公式为：
Figure BDA0002714263950000105
ubott_sss表示参数ubott关于s的的三阶导数，刀具方向在参数ubott处对刀尖点位移的三阶导数为
Figure BDA0002714263950000111
的计算公式为：
Figure BDA0002714263950000112
令a＝1,b＝1,则刀具方向对刀尖点位移的二阶和三阶导数值为零，即已经使得在
Figure BDA0002714263950000113
点刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的二阶和三阶导数连续，此时只需保证刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA0002714263950000114
点处的一阶导数连续，即可实现
Figure BDA0002714263950000115
点处刀具方向对刀尖点位移的三阶导数的连续。
在小线段表示的刀尖点路径
Figure BDA0002714263950000116
上的
Figure BDA0002714263950000117
点，即ubott＝1处，刀具方向对刀尖点位移的一阶导数如下所示:
Figure BDA0002714263950000118
其中，
Figure BDA0002714263950000119
在刀尖点Bezier样条曲线Bezierb_tran_i上的
Figure BDA00027142639500001121
点，即参数ubott＝0处，刀具方向对刀尖点位移的一阶导数如下：
Figure BDA00027142639500001110
其中，
Figure BDA00027142639500001111
由于
Figure BDA00027142639500001112
点为样条曲线Bezierb_tran_i表示的刀尖点路径与从用户给出的五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径
Figure BDA00027142639500001113
的交点，为了确保刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA00027142639500001114
点处一阶导数连续，应使公式(12)、(13)的取值相等，即
Figure BDA00027142639500001115
此时刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA00027142639500001116
点处三阶导数连续。
由于
Figure BDA00027142639500001117
点为样条曲线Bezierb_tran_i表示的刀尖点路径与从用户给出的五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径
Figure BDA00027142639500001118
的交点，则采用与步骤(22.2)相同操作使得交点
Figure BDA00027142639500001119
左右两侧的值相等，可得刀具方向对刀尖点位移在
Figure BDA00027142639500001120
点实现三阶导数连续的条件，具体如下：
Figure BDA0002714263950000121
只要五轴刀具路径拐角平滑过渡方法获得的Bezier样条曲线与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径相衔接，即可组成最终的平滑后的刀具路径。因此，当过渡曲线的控制点满足公式(14)、(15)时，刀具方向对刀尖点位移在连接点
Figure BDA0002714263950000122
处三阶导数连续，则最终的平滑后的刀具路径三阶导数连续，可以实现刀具路径的刀尖点与刀轴的同步，进而保证在加工过程中可以实现刀具的平滑运动。
实施例验证采用沈阳高精数控智能技术股份有限公司生产的GJ401数控统RTlinux实时系统，插补周期为0.2ms。采用GJ401数控系统和配备有A/C转台的五轴数控机床对一种适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡处理方法实施。为了验证本发明提出的方法的性能，对图3所示的刀具路径进行处理，在本专利中将实现五轴刀具路径拐角二阶几何平滑过渡的方法称为算法一，将本专利提出的一种适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡处理方法称为算法二。
分别采用算法一和算法二对图3所示路径进行平滑处理，该刀具路径采用小线段描述刀尖点和刀轴末端位置。加工过程中，刀尖点允许的最大误差值为0.1mm,刀具方向允许的最大误差值为0.001rad。采用算法二对刀具路径进行平滑的过程中产生的误差如图4所示。可以看出，本专利提出的算法二在对刀具路径进行拐角平滑过渡时产生的加工误差符合误差约束。X-jounce,Y-jounce,Z-jounce,A-jounce,C-jounce分别表示五轴数控机床X,Y,Z,A,C轴的加加速度的导数。加工过程中，采集五轴数控机床编码器的反馈，计算机床各个轴加加速度的导数，结果如图5所示。可以看出，与算法一相比，加工过程中算法二可以产生更加平滑的刀具运动。
表1最大追踪误差
Figure BDA0002714263950000123
机床各个轴的最大追踪误差如表1所示，由于算法二可以生成平滑性更高的刀具路径，因此加工过程中产生的最大追踪误差值更小，加工精度更高。
相比现有技术，上述试验验证显示采用本发明的上述方法进行五轴刀具路径拐角平滑过渡可以实现五轴刀具路径拐角的三阶几何平滑过渡，产生的刀具路径导数、曲率、挠率等几何参数三阶连续，进而平滑的加工路径可以有效减小加工过程中产生的追踪误差，提高加工结果的加工精度。分析原因在于本发明通过用户提供的刀尖点路径允许的最大平滑误差的约束下给出了刀尖点路径的拐角三阶几何平滑过渡方法，该方法无需通过迭代过程即可以解析计算过渡曲线的控制点位置；然后在用户提供的刀具方向平滑过程中允许的最大弧度偏移量的约束下，给出了刀轴路径的拐角三阶几何过渡方法，该方法无需迭代过程，可以解析的计算过渡曲线的控制点位置；其中的关键即在于给出了确保刀轴方向关于刀尖点位移的一阶、二阶和三阶导数连续的方法，通过实现刀尖与刀轴的同步确保加工过程中刀具的平滑运动。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.适用于五轴数控装置的刀具路径拐角平滑过渡方法，其特征在于步骤如下：
步骤(1)
刀具路径拐角平滑过渡处理，即采用Bezier样条对五轴刀具路径刀尖点路径和刀轴路径分别进行拐角三阶几何平滑过渡处理，分别产生刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i和刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，
步骤(11)
刀尖点路径Pbi-1、Pbi、Pbi+1进行拐角三阶几何平滑过渡，描述刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i，
步骤(11.1)
假设l3＝bl1、l2＝al1，a、b为系统设置的工艺参数，拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的过渡误差e如下式(1)所示：
Figure FDA0003307160460000011
为使得拐角∠Pbi-1PbiPbi+1过渡误差e小于用户提供的允许值emax，则l1的值需要满足如下式(2)：
Figure FDA0003307160460000012
同时，为避免相邻拐角过渡曲线相交，设定向量
Figure FDA0003307160460000013
的长度小于向量
Figure FDA0003307160460000014
长度的一半以及小于向量
Figure FDA0003307160460000015
长度的一半，则l1的值需要满足如下式(3)：
Figure FDA0003307160460000016
步骤(11.2)
通过l1约束拐角∠Pbi-1PbiPbi+1处的过渡段曲线的过渡误差e、避免相邻拐角过渡曲线相交，则确定刀尖点路径样条曲线的控制点有如下式(4)关系成立：
Figure FDA0003307160460000021
其中，根据用户给出的五轴数控加工程序获得由小线段描述的初始刀尖点路径，即Pbi-1、Pbi和Pbi+1表示初始刀尖路径上的三个连续指令点，
η表示拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的大小，
Bezierb_tran_i表示拐角∠Pbi-1PbiPbi+1处的过渡Bezier样条曲线，
Pbm(m＝0...6)表示该样条曲线的控制点，其中，
Figure FDA0003307160460000022
与
Figure FDA0003307160460000023
表示关于拐角∠Pbi-1PbiPbi+1的角平分线分别对称，
Figure FDA0003307160460000024
分别表示向量
Figure FDA0003307160460000025
的长度，
l3、l2和l1分别表示向量
Figure FDA0003307160460000026
和
Figure FDA0003307160460000027
的长度；
步骤(12)
对刀轴路径Pti-1、Pti、Pti+1进行拐角三阶几何平滑过渡描述刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，
步骤(12.1)
为了约束拐角∠Pti-1PtiPti+1处的过渡段曲线的过渡误差，将刀具方向平滑过程中允许的最大弧度偏移量errort_max转化为平面距离，即刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡中用户允许的最大误差errort_tran_i，
errort_tran_i＝2Disisin(errort_max/2) (5)
其中，Pti-1、Pti和Pti+1形成的平面内进行拐角过渡时，用Disi表示坐标原点O(0,0,0)到由点Pti-1、Pti和Pti+1构成的平面的距离，Disi与errort_max/2的正弦值的乘积即为Pti-1、Pti和Pti+1构成的平面上允许的errort_tran_i，
然后，用errort_tran_i、ηt、Pti-1、Pti、Pti+1分别代替公式(3)中的emax、η、Pbi-1、Pbi、Pbi+1即获得lt_1的值，如式(6)所示：
Figure FDA0003307160460000031
步骤(12.2)
假设lt_3＝blt_1、lt_2＝alt_1，a、b为系统设置的工艺参数，则确定刀轴路径样条曲线的控制点有如下式(7)所示:
Figure FDA0003307160460000032
其中，根据用户给出的五轴数控加工程序可以获得由小线段描述的初始刀轴路径，即Pti-1、Pti和Pti+1表示初始刀轴路径上的三个连续指令点，
ηt表示拐角∠Pti-1PtiPti+1的大小，
Beziert_tran_i表示拐角∠Pti-1PtiPti+1处的过渡Bezier样条曲线，
Ptm(m＝0...6)表示样条曲线Beziert_tran_i的控制点，
Figure FDA0003307160460000033
与
Figure FDA0003307160460000034
Figure FDA0003307160460000035
表示关于∠Pti-1PtiPti+1的角平分线分别对称，
Figure FDA0003307160460000036
分别表示向量
Figure FDA0003307160460000037
的长度，
lt_3、lt_2和lt_1分别表示向量
Figure FDA0003307160460000038
和
Figure FDA0003307160460000039
的长度；
步骤(2)
对刀尖点路径和刀轴路径的三阶几何同步实现加工过程中刀具的平滑运动，
经过步骤(1)对刀轴路径和刀尖点路径进行平滑后，对刀尖点和刀轴拐角过渡曲线的控制点进行进一步的修正，通过实现刀尖与刀轴的同步确保加工过程中刀具的平滑运动，
步骤(21)
通过刀具方向对刀尖点位移的一阶、二阶和三阶导数连续使得刀尖与刀轴同步，
步骤(21.1)
刀具方向Ori(ubott)在参数ubott处对刀尖点位移的一阶导数
Figure FDA0003307160460000041
Figure FDA0003307160460000042
步骤(21.2)
刀具方向Ori(ubott)在参数ubott处对刀尖点位移的二阶导数
Figure FDA0003307160460000043
Figure FDA0003307160460000044
ubott_ss表示参数ubott关于s的二阶导数，
步骤(21.3)
刀具方向Ori(ubott)在参数ubott处对刀尖点位移的三阶导数
Figure FDA0003307160460000045
Figure FDA0003307160460000046
ubott_sss表示参数ubott关于s的三阶导数，
其中，Ori(ubott)表示刀尖点路径上参数ubott处的刀具方向，ubott为过渡曲线的参数，
Ctop表示任意一条由刀轴路径拐角三阶几何平滑过渡后获得的刀轴路径拐角过渡曲线Beziert_tran_i，Ctop(ubott)、C'top(ubott)、C″top(ubott)分别表示该曲线在参数ubott处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值，
Cbott表示任意一条由刀尖点路径拐角三阶几何平滑过渡后获得的刀尖点路径拐角过渡曲线Bezierb_tran_i，Cbott(ubott)、C'bott(ubott)、C”bott(ubott)分别表示该曲线在参数ubott处的坐标值、一阶导数值、二阶导数值，
s为Cbott在参数ubott处的路径长度；
步骤(22)
令a＝1,b＝1，则刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的二阶和三阶导数值为零，即已经使得在
Figure FDA0003307160460000047
点刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的二阶和三阶导数连续，
则令刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移在
Figure FDA0003307160460000051
点处的一阶导数连续，即可实现
Figure FDA0003307160460000052
点处刀具方向Ori(ubott)对刀尖点位移的三阶导数的连续，
步骤(22.1)
在小线段表示的刀尖点路径
Figure FDA0003307160460000053
上的
Figure FDA0003307160460000054
点，即ubott＝1处，刀具方向对刀尖点位移的一阶导数如下所示:
Figure FDA0003307160460000055
其中，
Figure FDA0003307160460000056
在刀尖点Bezier样条曲线Bezierb_tran_i上的
Figure FDA0003307160460000057
点，即ubott＝0处，刀具方向对刀尖点位移的一阶导数如下：
Figure FDA0003307160460000058
其中，
Figure FDA0003307160460000059
步骤(22.2)
由于
Figure FDA00033071604600000510
点为样条曲线Bezierb_tran_i表示的刀尖点路径与从用户给出的五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径
Figure FDA00033071604600000511
的交点，则通过对交点
Figure FDA00033071604600000512
的左右逼近即公式(11)、(12)的取值相等使得刀具方向对刀尖点位移在
Figure FDA00033071604600000513
点处一阶导数连续，如下式(13)所示：
Figure FDA00033071604600000514
此时刀具方向对刀尖点位移在
Figure FDA00033071604600000515
点处三阶导数连续，
步骤(22.3)
由于
Figure FDA00033071604600000516
点为样条曲线Bezierb_tran_i表示的刀尖点路径与从用户给出的五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径
Figure FDA00033071604600000517
的交点，则采用与步骤(22.2)相同操作使得交点
Figure FDA00033071604600000518
左右两侧的值相等，即得刀具方向对刀尖点位移在
Figure FDA00033071604600000519
点实现三阶导数连续的条件，如下式(14)所示：
Figure FDA0003307160460000061
步骤(23)
确保路径衔接的连接点处刀具方向对刀尖点位移三阶导数连续，即步骤(1)中获得的刀尖点路径上的Bezier样条过渡曲线Bezierb_tran_i和刀轴路径上的Bezier样条过渡曲线Beziert_tran_i的控制点同时满足公式(13)、(14)，使得刀具方向对刀尖点位移在连接点
Figure FDA0003307160460000062
处三阶导数连续，最终使得Bezierb_tran_i、Beziert_tran_i同时与从五轴数控加工程序中获得的由小线段描述的初始刀尖点路径、刀轴路径相衔接，进而实现刀具路径的刀尖点与刀轴的同步并形成平滑后的刀具路径。
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